重庆市南开中学2017-2018学年高三上学期九月月考数学理科卷 Word版含答案

重庆市南开中学2017-2018学年高三上9月考试

数学（理科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ） A ．{2,3,5}

B ．{1,4,6}

C ．{2}

D ．{5}

2．11()x f x x +=，则(2)f =（ ）

A ．3

B ．1

C ．2

D ．

3

2

3

．函数2()f x =的定义域为（ ）

A ．(,2)

(1,)-∞-+∞ B ．(2,1)-

C ．(,1)

(2,)-∞-+∞ D ．(1,2)

4．已知112

2

log log a b >，则下列不等式成立的是（ ）

A ．ln()0a b ->

B ．

11a b

< C ．31a b -<

D ．log 2log 2a b <

5．已知()x f x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知实数,x y 满足，241x y +=，则2x y +的最大值是（ ） A ．2-

B ．4

C ．

1

2

D ．1-

7．已知:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（ ）

A ．“p 且q ”为真

B ．“p 或q ”为假

C ．p 假q 真

D ．p 真q 假

8．若,x y 满足0

3030y x y kx y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪-+≥⎩

，且2z x y =-的最大值为4，则k 的值为（ ）

A ．32

-

B ．

3

2

C ．23

-

D ．

23

9．若函数()ln(1)ln(1)f x x x a =--++在11

[,]22x ∈-的最大值为M ，最小值为N ，且1M N +=，

则a 的值是（ ） A ．1

B ．

1

2

C ．1-

D ．12

-

10．已知函数22

,0

(),0

x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1][1,)-∞+∞ B ．[1,0]- C ．[0,1] D ．[1,1]-

11．已知函数2,()23,x x a

f x x x a ⎧≤=⎨+>⎩

，若方程()280f x x +-=恰有两个不同实根，则实数a 的取

值范围是（ ）

A ．5

[4,][2,)4

-+∞ B ．[4,2]-

C ．5

(,2]4

D ．54,4⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦

12．已知集合[0,1),[1,)A B ==+∞，函数2

22,()2,x x x A

f x x x a x B

⎧-∈⎪⎨-+∈⎪⎩，若对任意0x A ∈，都有

0(())

f f x B ∈，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,2)- B ．[1,)-+∞ C ．[0,)+∞ D ．(2,1]-

二、填空题：本题4小题，每小题5分。 13．3

11

2

log 2

221log 6log 33

4-

⎛⎫

--+ ⎪⎝⎭

=_________ 14．函数2lg(23)y x x =--的单调递增区间为__________

15．已知()f x 是定义在实数集上的函数，当(0,1]x ∈时，()2x

f x =，且对任意x 都有

12()

(1)2()

f x f x f x -+=

-，则2(log 5)f =__________

16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，(2)()f x f x +=，若()f x 满足： ①[0,2)x ∈时，()f x a x b =--，②()f x 是定义在R 上的周期函数， ③存在m 使得()()f x m f m x +=--，则a b +的值为________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）函数1

()22

x f x a =

+-关于(1,0)对称

（1）求a 得值； （2）解不等式4

()5

f x <

18．（12分）二次函数()f x 开口向上，且满足(1)(3)f x f x +=-恒成立。已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。 （1）求()f x 的解析式；

（2）讨论()f x 在[,3]t t +的最小值。

19．（12分）四棱锥P ABCD -中，1,,60PC AB BC a ABC ===∠=，底面ABCD 为平行四边形，PC ABCD ⊥平面，点,M N 分别为,AD PC 的中点。 （1）求证：//MN PAB 平面；

（2）若=90PAB ∠，求二面角B AP D --的正弦值。