函数的概念说课演示文稿
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从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要 从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难.
一、教材分析
（三）目标分析
高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然 它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一 致．
不同的是：表述方式不同,高中用集合与对应 语言表述；明确了函数三要素,更加强调集合A 、B及对应关系f是一个整体.
一、教材分析
（四）教学的重点、难点
教学重点：在研究已有函数实例的过程中，感受两个
数集A，B之间所存在的对应关系f，进而 用集合、对应的语言刻画这一关系，获得 函数概念．
教学难点：1、从主观知识抽象出函数的客观概念.
2、函数符号y=f(x)的理解.
函数的概念
二 教法学法
二、教法学法 （一）教法思路
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课.本课 用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下 引性质的作用. 为进一步学习函数这一章的众多下位 概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性……），提 供了方法和依据,是派生数学概念的强大“固着点”.
一、教材分析 （二）学情分析
在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，但 不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对 “ 对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的.
能力目标： 通过设问探究，经历函数概念的形成过程, 培养学生抽象概 括的能力, 提高思维品质.
情感态度与价值观目标： 通过师生合作学习,让学生在和谐、民主的课堂氛围中,深化 函数概念,体会数学形成发展的一般规律,培养学生的辨证思 想,感受数学的抽象美和简洁美, 体会数学描述现实世界的方 式.
五、教学反思
以问题串为线索进行教学过程设计，师生 共同举例、分析，反复设问，为学生设计适 当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“ 对应说”的螺旋上升.
二、教法学法 （二）学法指导
在列举大量实际背景的前提 下,对所给出实例观察,类比,归纳, 分析,探究,合作, 提炼,感悟函数概 念的“本来面目”.
函数的概念
三 教学设计
例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？ 生:因为有时间和面积两个变量,每给定一个时间,相应地就确定了一 个南极上空臭氧层空洞的面积; 师:什么保证了这种对应的确定性? 生:从图可以看出来; 师:对，图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答 时间和面积的取值范围吗？ 生:时间的取值范围为集合A={t|1979≤t≤2001},面积的取值范围 为集合B={S|0≤S≤26}.
共同回顾初中函数概念：有两个变量x和y,如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
三、教学设计
学生的举例: 1.一次函数,二次函数,正、反比例函数; 2.正方形的面积和边长的关系； 3.电阻一定时,电压与电流的关系; 4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系; ……
三、教学设计
引导归纳以上三个 实例的共性，并尝 试用前面学过的“ 集合”和“对应” 的语言归纳函数特 征. 1.每一个例子都包 含两个数集A和B; 2.存在某种对应关 系,使得集合A中任 意一个元素x,在集 合B中总有唯一元 素y与之对应.
三、教学设计
函数定义:设A、B是非空数集,如果 按照某种确定的对应关系f,使对于 集合A中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
三、教学设计
（一）课堂小结
1．谈谈这节课你学到了哪些 知识？学会了哪些方法？ 2．与初中定义对比，你对函 数有什么新的认识？
设计意图:关注 学生学习的主 动性，培养学 生数学表达交 流的习惯和能 力。自我小结 的形式，将课 堂还给学生， 既是对一节课 的简单回顾与 梳理，也是对 所学内容的再 次巩固.
:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-
设计意图: 体会用解
5t2
析式刻画
问题:
变量之间
1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 ;
的关系.
2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 ;
3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?
三、教学设计
h
o
t
三、教学设计
设计意图： 体会用图像 刻画变量之 间的关系.感 受两个数集 的存在,增强 学生对函数 本质的理解.
1 2 3 勇4于开始，5 才能找到成
功的路
76 92 92 84 90
通过这道例题的问答，让学生明确： 表格就是对应关系. 每个学号唯一对应一个分数值. 学号的取值范围为集合A={1,2,3,4,5}; 分数的取值范围为集合B={76,84,90,92}.
三、教学设计
例3.如果老师要了解一下班级学 号前5的同学上周的《集合》测试 得分，建立下表，填入得分，那 么分数是学号的函数吗？
（二）概念教学的重视
概念课的教学容易走过场，常出现以解题教学代替 概念教学.采用以“一个定义，几项注意”的方式完成 概念的学习，在概念的背景引入上着墨不够，没有给 学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多 做几道题目更实惠．
本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过 大量的实例来对原有概念加以同化或顺应，建构一个 崭新的教学概念。师生互动，围绕三个例题，在平等 ，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义.
三、教学设计
（二）布置作业
必做题： 1.书本P19习题1、2、3 2.列举出三个对应关系f分别用解析 式、图象、表格表示的函数例子.
选做题： 通过网络,了解 “函数”一词的翻 译过程,体会函数概念的发展过 程,写一篇小论文.
设计意图: 巩固所学 知识，反 馈课堂教 学效果;同 时将课堂 延伸到课 外，使学 生将课堂 所学内容 再认识和 升华.
三、教学设计
追问:例3.如果老师要了解一下班
级学号前5的同学上周的《集合》
测试得分，建立下表，那么分数
设计意图:体
是学号的函数吗？
会函数概念
的关键词“
学号 分数
1 2 3 勇4于开始，5 才能找到任成意”、“
功的路
确定”等.
76 92 缺92考 84 90
以上问题中，如果3号学生恰好因 病缺考，那么分数还是学号的函数 吗？为什么？
函数的概念说课演示文 稿
2020年4月24日星期五
函数的概念
教材分析 教法学法 教学设计 教学评价 教学反思
函数的概念
一 教材分析
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它 是对初中函数概念的承接与深化. 从初中的“变量说 ”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步 认识,也是学生认识上的一次飞跃.
这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体 会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠 成的，自然的，而不是强加于人的”教学境界.
结束语：
数学是用概念思维的，在概念学习中 养成的思维方式、方法迁移能力也最强 ．所以数学概念教学的意义不仅在于使 学生掌握”书本知识”，更重要的是让 他们从中体验数学家概括数学概念的心 路历程．
三、教学设计
设计意图：利用 函数的各种表达 形式，以具体例 证为载体化解函 数的抽象性，为 学生搭建理解的 平台，铺设概括 的路线和阶梯， 以帮助学生感悟 函数概念的“本 来面目”.
三、教学设计
h
o
t
例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目
标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位
其中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对 应的y值叫做函数值,函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.值 域是集合B的子集.
上述一系列 活动,始终 在学生知识 的“最近发 展区”,倡 导学生主动 参与,通过 不断探究、 提炼,在师 生互动，生 生互动中, 突破本节课 的重点.
三、教学设计
设计意图： 体会用图像 刻画变量之 间的关系.感 受两个数集 的存在,增强 学生对函数 本质的理解.
三、教学设计
例3.如果老师要了解一下班级学 号前5的同学上周的《集合》测试 得分，建立下表，填入得分，那 么分数是学号的函数吗？
设计意图: 体会用表 格刻画变 量之间的 关系.
学号 分数
设计意图: 体会用表 格刻画变 量之间的 关系.
学号 x 分数 y
12 3 76 92 92
勇4于开始，5 才能找到成
功的路
84 90
三、教学设计
三、教学设计
引导归纳以上三个 实例的共性，并尝 试用前面学过的“ 集合”和“对应” 的语言归纳函数特 征. 1.每一个例子都包 含两个数集A和B; 2.存在某种对应关 系,使得集合A中任 意一个元素x,在集 合B中总有唯一元 素y与之对应.
三、教学设计
设计意图:通过正、反两方面帮助学 生理解函数概念，并学会判断函数 图象的方法.
勇于开始，才能找到成 功的路
三、教学设计
Biblioteka Baidu
填写下表：
函数
对应 关系 定义 域
值域
一次 函数
二次函数 反比例 a>0 a<0 函数
设计意图: 用函数定 义来解释 初中已学 过的三个 函数，并 理解三要 素的一体 性.
函数的概念
四 教学评价
四、教学评价
教学是动态生成的过程，课堂上必然 会有课前难以预料的事情发生.在“设 计”与“生成”发生矛盾时，我会毫不 犹豫地选择“生成”．教学任务中以知 识为载体的能力培养是最重要的任务．
函数的概念
五 教学反思
五、教学反思
（一）教学目标的完成
知识目标： 1.正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数； 2. 理解函数三要素.
三、教学设计
回
丰
概
顾
富
括
迎
实
抽
新
例
象
引
探
形
入
究
成
课
共
概
题
性
念
变量说
“说理—反驳” 螺旋上升
对应说
讨
引
论
导
研
回
究
顾
理
知
解
识
内
总
涵
结
理解 关键词
自我升华
三、教学设计
设计意图：思维碰撞,去芜存菁,初步统一到 函数是一个表示变化过程的概念.
抛出问题： 根据自己的理解叙述什么是函数并举例：
学生对概念的可能回答： 1.由两个未知数和常数项组成的式子； 2.含有两个未知数的等式; 3.以一个数为自变量来表示另一个数的方程; ……
1.用定义的语言描 述变量间的关系
2.对应关系
3.两个数集
三、教学设计
学生的举例: 1.一次函数,二次函数,正、反比例函数; 2.正方形的面积和边长的关系； 3.电阻一定时,电压与电流的关系; 4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系; ……
设计意图 ：逐步树 立对应关 系和两个 数集的认 识.
一、教材分析
（三）目标分析
高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然 它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一 致．
不同的是：表述方式不同,高中用集合与对应 语言表述；明确了函数三要素,更加强调集合A 、B及对应关系f是一个整体.
一、教材分析
（四）教学的重点、难点
教学重点：在研究已有函数实例的过程中，感受两个
数集A，B之间所存在的对应关系f，进而 用集合、对应的语言刻画这一关系，获得 函数概念．
教学难点：1、从主观知识抽象出函数的客观概念.
2、函数符号y=f(x)的理解.
函数的概念
二 教法学法
二、教法学法 （一）教法思路
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课.本课 用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下 引性质的作用. 为进一步学习函数这一章的众多下位 概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性……），提 供了方法和依据,是派生数学概念的强大“固着点”.
一、教材分析 （二）学情分析
在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，但 不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对 “ 对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的.
能力目标： 通过设问探究，经历函数概念的形成过程, 培养学生抽象概 括的能力, 提高思维品质.
情感态度与价值观目标： 通过师生合作学习,让学生在和谐、民主的课堂氛围中,深化 函数概念,体会数学形成发展的一般规律,培养学生的辨证思 想,感受数学的抽象美和简洁美, 体会数学描述现实世界的方 式.
五、教学反思
以问题串为线索进行教学过程设计，师生 共同举例、分析，反复设问，为学生设计适 当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“ 对应说”的螺旋上升.
二、教法学法 （二）学法指导
在列举大量实际背景的前提 下,对所给出实例观察,类比,归纳, 分析,探究,合作, 提炼,感悟函数概 念的“本来面目”.
函数的概念
三 教学设计
例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？ 生:因为有时间和面积两个变量,每给定一个时间,相应地就确定了一 个南极上空臭氧层空洞的面积; 师:什么保证了这种对应的确定性? 生:从图可以看出来; 师:对，图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答 时间和面积的取值范围吗？ 生:时间的取值范围为集合A={t|1979≤t≤2001},面积的取值范围 为集合B={S|0≤S≤26}.
共同回顾初中函数概念：有两个变量x和y,如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
三、教学设计
学生的举例: 1.一次函数,二次函数,正、反比例函数; 2.正方形的面积和边长的关系； 3.电阻一定时,电压与电流的关系; 4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系; ……
三、教学设计
引导归纳以上三个 实例的共性，并尝 试用前面学过的“ 集合”和“对应” 的语言归纳函数特 征. 1.每一个例子都包 含两个数集A和B; 2.存在某种对应关 系,使得集合A中任 意一个元素x,在集 合B中总有唯一元 素y与之对应.
三、教学设计
函数定义:设A、B是非空数集,如果 按照某种确定的对应关系f,使对于 集合A中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
三、教学设计
（一）课堂小结
1．谈谈这节课你学到了哪些 知识？学会了哪些方法？ 2．与初中定义对比，你对函 数有什么新的认识？
设计意图:关注 学生学习的主 动性，培养学 生数学表达交 流的习惯和能 力。自我小结 的形式，将课 堂还给学生， 既是对一节课 的简单回顾与 梳理，也是对 所学内容的再 次巩固.
:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-
设计意图: 体会用解
5t2
析式刻画
问题:
变量之间
1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 ;
的关系.
2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 ;
3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?
三、教学设计
h
o
t
三、教学设计
设计意图： 体会用图像 刻画变量之 间的关系.感 受两个数集 的存在,增强 学生对函数 本质的理解.
1 2 3 勇4于开始，5 才能找到成
功的路
76 92 92 84 90
通过这道例题的问答，让学生明确： 表格就是对应关系. 每个学号唯一对应一个分数值. 学号的取值范围为集合A={1,2,3,4,5}; 分数的取值范围为集合B={76,84,90,92}.
三、教学设计
例3.如果老师要了解一下班级学 号前5的同学上周的《集合》测试 得分，建立下表，填入得分，那 么分数是学号的函数吗？
（二）概念教学的重视
概念课的教学容易走过场，常出现以解题教学代替 概念教学.采用以“一个定义，几项注意”的方式完成 概念的学习，在概念的背景引入上着墨不够，没有给 学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多 做几道题目更实惠．
本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过 大量的实例来对原有概念加以同化或顺应，建构一个 崭新的教学概念。师生互动，围绕三个例题，在平等 ，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义.
三、教学设计
（二）布置作业
必做题： 1.书本P19习题1、2、3 2.列举出三个对应关系f分别用解析 式、图象、表格表示的函数例子.
选做题： 通过网络,了解 “函数”一词的翻 译过程,体会函数概念的发展过 程,写一篇小论文.
设计意图: 巩固所学 知识，反 馈课堂教 学效果;同 时将课堂 延伸到课 外，使学 生将课堂 所学内容 再认识和 升华.
三、教学设计
追问:例3.如果老师要了解一下班
级学号前5的同学上周的《集合》
测试得分，建立下表，那么分数
设计意图:体
是学号的函数吗？
会函数概念
的关键词“
学号 分数
1 2 3 勇4于开始，5 才能找到任成意”、“
功的路
确定”等.
76 92 缺92考 84 90
以上问题中，如果3号学生恰好因 病缺考，那么分数还是学号的函数 吗？为什么？
函数的概念说课演示文 稿
2020年4月24日星期五
函数的概念
教材分析 教法学法 教学设计 教学评价 教学反思
函数的概念
一 教材分析
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它 是对初中函数概念的承接与深化. 从初中的“变量说 ”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步 认识,也是学生认识上的一次飞跃.
这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体 会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠 成的，自然的，而不是强加于人的”教学境界.
结束语：
数学是用概念思维的，在概念学习中 养成的思维方式、方法迁移能力也最强 ．所以数学概念教学的意义不仅在于使 学生掌握”书本知识”，更重要的是让 他们从中体验数学家概括数学概念的心 路历程．
三、教学设计
设计意图：利用 函数的各种表达 形式，以具体例 证为载体化解函 数的抽象性，为 学生搭建理解的 平台，铺设概括 的路线和阶梯， 以帮助学生感悟 函数概念的“本 来面目”.
三、教学设计
h
o
t
例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目
标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位
其中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对 应的y值叫做函数值,函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.值 域是集合B的子集.
上述一系列 活动,始终 在学生知识 的“最近发 展区”,倡 导学生主动 参与,通过 不断探究、 提炼,在师 生互动，生 生互动中, 突破本节课 的重点.
三、教学设计
设计意图： 体会用图像 刻画变量之 间的关系.感 受两个数集 的存在,增强 学生对函数 本质的理解.
三、教学设计
例3.如果老师要了解一下班级学 号前5的同学上周的《集合》测试 得分，建立下表，填入得分，那 么分数是学号的函数吗？
设计意图: 体会用表 格刻画变 量之间的 关系.
学号 分数
设计意图: 体会用表 格刻画变 量之间的 关系.
学号 x 分数 y
12 3 76 92 92
勇4于开始，5 才能找到成
功的路
84 90
三、教学设计
三、教学设计
引导归纳以上三个 实例的共性，并尝 试用前面学过的“ 集合”和“对应” 的语言归纳函数特 征. 1.每一个例子都包 含两个数集A和B; 2.存在某种对应关 系,使得集合A中任 意一个元素x,在集 合B中总有唯一元 素y与之对应.
三、教学设计
设计意图:通过正、反两方面帮助学 生理解函数概念，并学会判断函数 图象的方法.
勇于开始，才能找到成 功的路
三、教学设计
Biblioteka Baidu
填写下表：
函数
对应 关系 定义 域
值域
一次 函数
二次函数 反比例 a>0 a<0 函数
设计意图: 用函数定 义来解释 初中已学 过的三个 函数，并 理解三要 素的一体 性.
函数的概念
四 教学评价
四、教学评价
教学是动态生成的过程，课堂上必然 会有课前难以预料的事情发生.在“设 计”与“生成”发生矛盾时，我会毫不 犹豫地选择“生成”．教学任务中以知 识为载体的能力培养是最重要的任务．
函数的概念
五 教学反思
五、教学反思
（一）教学目标的完成
知识目标： 1.正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数； 2. 理解函数三要素.
三、教学设计
回
丰
概
顾
富
括
迎
实
抽
新
例
象
引
探
形
入
究
成
课
共
概
题
性
念
变量说
“说理—反驳” 螺旋上升
对应说
讨
引
论
导
研
回
究
顾
理
知
解
识
内
总
涵
结
理解 关键词
自我升华
三、教学设计
设计意图：思维碰撞,去芜存菁,初步统一到 函数是一个表示变化过程的概念.
抛出问题： 根据自己的理解叙述什么是函数并举例：
学生对概念的可能回答： 1.由两个未知数和常数项组成的式子； 2.含有两个未知数的等式; 3.以一个数为自变量来表示另一个数的方程; ……
1.用定义的语言描 述变量间的关系
2.对应关系
3.两个数集
三、教学设计
学生的举例: 1.一次函数,二次函数,正、反比例函数; 2.正方形的面积和边长的关系； 3.电阻一定时,电压与电流的关系; 4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系; ……
设计意图 ：逐步树 立对应关 系和两个 数集的认 识.