江苏省周庄高级中学2016届高三上学期第二次周练数学试卷 Word版无答案

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2016年江苏南通市、泰州市、扬州市、淮安市高三二模数学试卷

2016年江苏南通市、泰州市、扬州市、淮安市高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 若复数z满足1+2i⋅z=3，则复数z的实部为．2. 若集合A=−1,0,1，B= a−1,a+1a，A∩B=0，则实数a的值为．3. 执行如图所示的流程图，则输出的k值是．4. 为了了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：的灯泡只数是．5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人，社会主义核心价值观，依法治国理念，中国优秀传统文化，创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是．6. 已知函数f x=log a x+b a>0且a≠1,b∈R 的图象如图所示，那么a+b的值是．7. 已知函数y=sin ωx+π30<x<π，若当且仅当x=π12时，y取得最大值，则正数ω的值为．8. 在等比数列a n中，已知a2=1，公比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是．9. 在体积为32的四面体ABCD中，若AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为．10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P−2,0的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆x−a2+y−32=3相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为．11. 已知f x是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈0,+∞，满足f x+2=f x．若当x∈0,2时，f x=∣x2−x−1∣，则函数y=f x−1在−2,4上的零点个数为．12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B，C分别在m，n上，若∣∣AB+AC∣∣=5，则AB⋅AC的最大值是．13. 若实数x，y满足x24−y2=1，则3x2−2xy的最小值是．14. 若存在α,β∈R，使得t=cos3β+α2cosβ,α≤t≤α−5cosβ,则实数t的取值范围是．二、解答题（共6小题；共78分）15. 在斜三角形ABC中，已知tan A+tan B+tan A tan B=1．Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若A=15∘，AB=2，求△ABC的周长．16. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．Ⅰ求证：AP∥平面C1MN；Ⅱ求证：平面B1BDD1⊥平面C1MN．17. 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙．现有两种方案：方案①，多边形为直角三角形AEB∠AEB=90∘，如图（1）所示，其中AE+EB=30 m；方案②，多边形为等腰梯形AEFB AB>EF，如图（2）所示，其中AE=EF=BF=10 m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a +y2b=1a>b>0的离心率为22．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足OP=2AO．Ⅰ若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；Ⅱ设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且BP=mBC，直线OA，OB的斜率之积为−12，求实数m的值．19. 已知函数f x=x+k+1x−k，g x=x−k+3，其中k是实数．Ⅰ若k=0，解不等式x⋅f x≥12x+3⋅g x；Ⅱ若k≥0，求关于x的方程f x=x⋅g x的实数根的个数．20. 设数列a n的各项均为正数，a n的前n项和S n=14a n+12．Ⅰ求证：数列a n为等差数列．Ⅱ等比数列b n的各项均为正数，b n b n+1≥S n2，且存在整数k≥2，使得b k b k+1=S k2．①求数列b n的公比q的最小值（用k表示）；②当n≥2时，b n∈N∗，求数列b n的通项公式．答案第一部分1. 35【解析】由题意知z=31+2i =35−65i，实部为35．2. 1【解析】因为0∈B，又∣∣a+1a∣∣≥2，所以a−1=0，所以a=1．3. 17【解析】第一次循环：k=0<9，k=20+02=1；第二次循环：k=1<9，k=21+12=3；第三次循环：k=3<9，k=23+32=17，k=17>9，故输出的k的值是17．4. 1400【解析】使用寿命不低于1100 h的灯泡只数是25+3100×5000=1400．5. 25【解析】从5个主题中选2个，基本事件有10个，其中“立德树人”的主题被选中的事件有4个，故所求的概率为25．6. 92【解析】由题图知log a−3+b=0，log a b=−2，解得b=4，a=12，所以a+b=92．7. 2【解析】由题意知ω⋅π12+π3=2kπ+π2，k∈Z，则ω=24k+2，k∈Z，当k=0时，正数ω=2，满足题意．8. 149【解析】由题意知a1+7a5=2×4a3，即a2q+7a2q3=8a2q，所以1q+7q3=8q，故7q4−8q2+1=0，解得q2=17或q2=1（舍去），所以a6=a2q4=149．9. 7，19【解析】因为四面体ABCD的体积V=13×12×2×3×sin∠CBD×1=32，所以sin∠CBD=32，所以∠CBD=60∘或120∘．当∠CBD=60∘时，CD2=22+32−2×2×3×cos60∘=7，所以CD=7；当∠CBD=120∘时，CD2=22+32−2×2×3×cos120∘=19，所以CD=19．综上，CD长度的所有值为7，19．10. 4【解析】如图．在Rt△PTO中，PT=2−OT2=3，所以P=30∘，故直线PT的方程为x−3y+2=0．由题意知RS=PT=3，所以322=32−1+32，化简得a2−2a−8=0，解得a=4或a=−2（舍去），故正数a的值为4．11. 7【解析】作出函数f x在−2,4上的图象如图所示，则函数y=f x−1在−2,4上的零点个数即为f x的图象与直线y=1在−2,4上的交点的个数．由图象知，交点个数为7．12. 214【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则点A的坐标为0,3．设点B的坐标为m,2，点C的坐标为n,0，则AB=m,−1，AC=n,−3．由题意∣∣AB+AC∣∣=5，得m+n2=9，且AB⋅AC=mn+3．因为mn≤m+n22=94，所以AB⋅AC≤94+3=214，当且仅当m=n=±32时取等号．13. 42+6【解析】由x 24−y2=1，得yx∈ −12,12．因为3x2−2xy=3x2−2xy1x2−y2=43−2yx1−4yx2，令t=3−2yx∈2,4，则3x2−2xy=4t−8+6t−t2=46− t+8t≥46−42=42+6.当且仅当t=22∈2,4时取等号．14. −23,1【解析】令x=cosβ，由α≤t≤α−5cosβ，知x∈−1,0．当x=0时，t=0符合题意；当x∈−1,0时，由t=x3+α2⋅x，得α=2t−2x3x，所以2t−2x 3x ≤t≤2t−2x3x−5x．由2t−2x 3x ≤t，得t≥2x32−x．令f x=2x 32−x，由题意知t≥f x min，又fʹx=4x 23−x2−x2>0在x∈−1,0上恒成立，即f x在−1,0上是增函数，所以f x min=f−1=−23，所以t≥−23．由t≤2t−2x 3x −5x，得t≤2x3+5x22−x．令g x=2x 3+5x22−x，由题意知t≤g x max，又gʹx=−x4x 2−7x−202−x<0在x∈−1,0上恒成立，即g x在−1,0上是减函数，所以g x max=g−1=1，所以t≤1．综上，实数t的取值范围为 −23,1．第二部分15. （1）因为tan A+tan B+tan A tan B=1，所以tan A+tan B=1−tan A tan B．又在斜三角形ABC中，1−tan A tan B≠0，所以tan A+B=tan A+tan B1−tan A tan B=1，即tan180∘−C=1，所以tan C=−1．因为0∘<C<180∘，所以C=135∘．（2）在△ABC中，A=15∘，C=135∘，则B=180∘−A−C=30∘．由正弦定理BCsin A =CAsin B=ABsin C，得BCsin15∘=CAsin30∘=2sin135∘=2，故BC=2sin15∘=2sin45∘−30∘=2sin45∘cos30∘−cos45∘sin30∘=6−2,CA=2sin30∘=1，所以△ABC的周长为AB+BC+CA=2+1+6−22=2+6+22．16. （1）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AM=PC1．又AM∥CD，PC1∥CD，故AM∥PC1，所以四边形AMC1P为平行四边形，所以AP∥C1M．又AP⊄平面C1MN，C1M⊂平面C1MN，所以AP∥平面C1MN．（2）如图，连接AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD．因为M，N分别为棱AB，BC的中点，所以MN∥AC．所以MN⊥BD．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，因为DD1⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，所以DD1⊥MN．因为DD1∩DB=D，DD1⊂平面BDD1B1，DB⊂平面BDD1B1，所以MN⊥平面BDD1B1．又MN⊂平面C1MN，所以平面B1BDD1⊥平面C1MN．17. 设方案①②中多边形苗圃的面积分别为S1，S2．方案①：设AE=x，则S1=12x30−x≤12x+30−x22=2252（当且仅当x=15时取等号）．方案②：设∠BAE=θ，则S2=100sinθ1+cosθ，θ∈0,π2．由Sʹ2=1002cos2θ+cosθ−1=0，得cosθ=12（cosθ=−1舍去）因为θ∈0,π2，所以θ=π3．当θ变化时，Sʹ2，S2的变化情况如下：所以当θ=π3时，S2max=753．因为2252<753，所以建苗圃时用方案②，且∠BAE=π3．答：方案①，②中苗圃的最大面积分别为 2252m 2，75 2，建苗圃时用方案②，且 ∠BAE =π3．18. （1）因为 OP =2AO ，又点 P 的坐标为 2, ，所以点 A 的坐标为 −1,− 22 ，代入椭圆的方程，得1a +12b =1. ⋯⋯①又椭圆的离心率为 22，所以 1−b 2a =22. ⋯⋯② 由 ①②，得 a 2=2，b 2=1，故椭圆的方程为x 22+y 2=1．（2）设点 A 的坐标为 x 1,y 1 ，点 B 的坐标为 x 2,y 2 ，点 C 的坐标为 x 3,y 3 ．因为 OP=2AO ，所以点 P 的坐标为 −2x 1,−2y 1 ．因为 BP=mBC ，所以 −2x 1−x 2,−2y 1−y 2 =m x 3−x 2,y 3−y 2 ，即 −2x 1−x 2=m x 3−x 2 ,−2y 1−y 2=m y 3−y 2 ,解得 x 3=m−1m x 2−2m x 1,y 3=m−1m y 2−2m y 1, 代入椭圆的方程，得m −1m x 2−2mx 1 2a2+m −1m y 2−2my 1 2b2=1，即 4m x 12a +y 12b + m−1 2m x 22a +y 22b −4 m−1 mx 1x 2a +y 1y 2b =1. ⋯⋯③因为点 A ，B 在椭圆上，所以x 12a2+y 12b 2=1，x 22a2+y 22b 2=1. ⋯⋯④又直线 OA ，OB 的斜率之积为 −12，即 y 1x 1⋅y 2x 2=−12，结合 ② 知x 1x 2a 2+y 1y 2b 2=0. ⋯⋯⑤将 ④⑤ 代入 ③，得 4m 2+ m−1 2m 2=1，解得 m =52．19. （1）当 k =0 时，f x = x +1 x ，g x = x +3．由 x ≥0,x +3≥0, 得 x ≥0．此时，原不等式为 x +1 x ≥12 x +3 ，即 2x 2+x −3≥0，解得 x ≤−32 或 x ≥1，所以原不等式的解集为 1,+∞ ．（2）由方程 f x =x ⋅g x ，得 x +k +1 x −k =x x −k +3. ⋯⋯①由x−k≥0,x−k+3≥0,得x≥k，所以x≥0，x−k+1>0．方程①两边平方，整理得2k−1x2−k2−1x−k k+12=0x≥k. ⋯⋯②当k=12时，由②得x=32，所以原方程有唯一解．当k≠12时，由②得判别式Δ=k+123k−12，（i）当k=13时，Δ=0，方程②有两个相等的实数根x=43>13，所以原方程有唯一的解．（ii）当0≤k<12且k≠13时，方程②整理为2k−1x+k k+1x−k−1=0，解得x1=k k+11−2k，x2=k+1．由于Δ>0，所以x1≠x2，其中x2=k+1>k，x1−k=3k21−2k≥0，即x1≥k．故原方程有两个解．（iii）当k>12时，由（ii）知x1−k=3k21−2k<0，即x1<k，故x1不是原方程的解．又x2=k+1>k，故原方程有唯一解．综上所述，当k≥12或k=13时，原方程有唯一解；当0≤k<12且k≠13时，原方程有两个解．注：（ii）中，另解：Δ>0,2k−1<0,x=k2−122k−1>k, k=−3k2<0,故方程②的两个实数根均大于k，所以原方程有两个解．20. （1）因为S n=14a n+12, ⋯⋯①所以S n−1=14a n−1+12,n≥2,n∈N∗. ⋯⋯②①−②，得a n+a n−1a n−a n−1−2=0，n≥2．因为数列a n的各项均为正数，所以a n+a n−1>0，n≥2，n∈N∗，所以a n−a n−1=2，n≥2，n∈N∗，所以数列a n为等差数列．（2）①在S n=14a n+12中，令n=1，得a1=1，所以a n=2n−1，S n=n2．由 b k b k +1=S k 2 k ≥2,k ∈N ∗ ，得 b 1=k 2q k−12，所以 b n =b 1q n−1=k 2q n−k−1. ⋯⋯③由 b n b n +1≥S n 2，得 k 4q 2n−2k ≥n 4，即 q n−k ≥ n k 2. ⋯⋯④当 n =k 时，④ 恒成立．当 n ≥k +1 时，④ 两边取自然对数，整理得 k ln q 2≥ln n k n −1，n k ≥1+1k . ⋯⋯⑤记 f x =ln x x−1 x >1 ，则 fʹ x =1−1x +ln 1xx−1 ，记 g t =1−t +ln t ，0<t <1，则 gʹ t =1−t t >0，故 g t 在 0,1 上单调递增，所以 g t <g 1 =0，所以 fʹ x <0，故 f x 在 1,+∞ 上单调递减，所以 ln n k n k −1 的最大值为 k ln 1+1k ．⑤ 中，k ln q 2≥k ln 1+1k ，解得 q ≥ 1+1k 2．当 n ≤k −1 时，同理有 q ≤ 1+1k−1 2，所以公比 q 的最小值为 1+1k 2（整数 k ≥2）．②由题意知，q ∈N ∗．且 q ∈ 1+1k 2, 1+1k−1 2 （整数 k ≥2），所以 q ≥ 1+1k 2>1，q ≤ 1+1k−1 2≤4，所以 q ∈ 2,3,4 ，当 q =2 时， 1+1k 2≤2≤ 1+1k−1 2，只能 k =3，此时 b n =9⋅2n−7，不符合题意；当 q =3 时， 1+1k 2≤3≤ 1+1k−1 2，只能 k =2，此时 b n =4⋅3n−52，不符合题意；当 q =4 时， 1+1k 2≤4≤ 1+1k−1 2，只能 k =2，此时 b n =22n−3，符合题意．综上，b n=22n−3．。

江苏省2016年高考最新数学模拟试卷及答案

2016江苏省高考数学模拟试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝___ ▲ _____． 2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是__ ▲ _____．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取____ ▲ ____辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌中有黑桃的概率是___ ▲ _______．5. 右图是一个算法的流程图，则输出的结果是____ ▲ ____．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_____ ▲ ____条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝____ ▲ ____.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD ·→AE ＝____ ▲ ___.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是____ ▲____．10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围为 ▲ ．AB CD E12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是______ ▲ _____．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (2,1)，则线段MN 长度的最大值是_____ ▲ _____．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”．已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bca B C -=2cos cos . （1）求B ；（2）若7)4tan(=+πA ，求C cos 的值.16.正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．ABCDE17.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲）（图乙）1l 1l 2l 2l AABBCCDD19. 已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n 项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．20.已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．兴化市第一中学2014-2015学年度春学期期初考试数学附加题1. 已知矩阵M ＝⎣⎡⎦⎤1a b 1，N ＝⎣⎡⎦⎤c 20d ，且MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20，（1）求实数a ,b ,c ,d 的值；（2）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上．（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF ＝1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.班级___________ 学号________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………C 1B 1A4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望E (X )；（2）求恰好得到n (n ∈N *)分的概率．参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、107 5、63 6、充要 7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、54 13、3 214、(1, e 1e)15、(1)3π(2) 16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面，所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面，又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-，解得3tan 5α=，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分）（2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，，则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+，所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-，经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ．答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA ＝λ→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝λ(1－x 1,－y 1) ∴λ＝x 11－x 1，同理，μ＝x 21－x 2∴λ＋μ＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴λ＋μ＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0) 下面证明：BD 过定点P (52,0)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载B 、D 、P 共线⇔k BP ＝k DP ⇔y 14－52＝y 2x 2－52⇔32y 2＝x 2y 1－52y 1⇔3y 2＝2x 2y 1－5y 1⇔3k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1) ⇔2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝0⇔2k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k 24k 2＋3＋8k ＝0⇔2k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0．19、（1）解：根据题意，有a 1=1，a 2=2，a 3=a 1+d 1=1+d 1，a 4=a 2+d 2=2+d 2，a 5=a 3+d 1=1+2d 1∵S 5=16，a 4=a 5，∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=7+3d 1+d 2=16，2+d 2=1+2d 1∴d 1=2，d 2=3． ∴a 10=2+4d 2=14（2）证明：当n 为偶数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴2+，∴（d 2﹣d 1）+1﹣d 2＜0，∴d 2﹣d 1≤0且d 2＞1 当n 为奇数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴，∴（1﹣n ）（d 1﹣d 2）+2＞0，∴d 1﹣d 2≤0∴d 1=d 2 ∵S 15=15a 8，∴8++14+=30+45d 2∴d 1=d 2=2 ∴a n =n ∴数列{a n }是等差数列；（3）解：若d 1=3d 2（d 1≠0），且存在正整数m 、n （m≠n），使得a m =a n ，在m ，n 中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m 为奇数，n 为偶数 ∵a m =a n ，∴∵d 1=3d 2，∴∵m 为奇数，n 为偶数，∴3m﹣n ﹣1的最小正值为2，此时d 1=3，d 2=1∴数列{a n }的通项公式为a n =．20、解：（1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2 ∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4xx 2＋1 （2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递K O ABMx yDEFword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减 ∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g (x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a ＜135e当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e 2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解综上，0≤a <135e附加题参考答案1、解：（Ⅰ）由题设，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20得⎩⎨⎧c ＝22＋ad ＝0bc ＝－22b ＋d ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－1c ＝2d ＝2；（Ⅱ）取直线y ＝3x 上的两点(0,0)、(1,3)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y ＝－x ．2、解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)∴x ＋2y ＝4设P (2cos θ,sin θ)∴P 到l 的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝|22sin(θ＋ π4)－4|5≥|22－4|5＝4－225当且仅当sin(θ＋ π 4)＝1，即θ＝2kπ＋ π 4时等号成立．此时，sin θ＝cos θ＝22∴P (2,22) 3、解：（1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝ π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2，(2,0,0)从而B (0，0，0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，B 1(0，0，3)，A 1 A (2,0,3)，C 1(0,2,3)，D (22,22,3)，E (0,22,32)．所以→CA 1＝(2,－2,3)，设AF ＝x ，则F (2，0，x )， →CF ＝(2,－2,x )，→B 1F ＝(2,0,x －3) ，→B 1D ＝(22,22,0) ∴→CF ·→B 1D ＝···＝0，所以→CF ⊥→B 1D 要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由→CF ·→B 1F ＝2＋x (x －3)＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．（2）由（1）知平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,1). 设平面B 1CF 的法向量为n ＝(x ,y ,z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·→CF ＝0n ·→B 1F ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＋z ＝02x －2z ＝0令z ＝1得n ＝(2,322,1)，所以平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值cos ＜m ,n ＞＝30154、解：（1）所抛5次得分的概率为P (X ＝i )＝C i -55·(12)5(i ＝5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：∴ EX＝152（2）令P n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－P n ，“恰好得到n －1分”的概率是P n －1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－P n ＝12P n －1，即P n －23＝－12( P n －1－23). 于是{P n －23}是以P 1－23＝12－23＝－16为首项，以－12为公比的等比数列.X 5 6 7 8 9 10 P132532516516532132ABC C 1B 1A 1FDx yz所以P n －23＝－16(－12)n −1，即P n ＝13[2＋(－12)n ]. 答：恰好得到n 分的概率是13[2＋(－12)n ].。

江苏苏中三市2016届高三数学二调试卷带答案

江苏苏中三市2016届高三数学二调试卷（带答案）南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试数学（I）参考公式：锥体的体积，其中为锥体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为▲．设集合，，，则实数的值为▲．下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是▲．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．已知函数（）的图像如图所示，则的值是▲．设函数（），当且仅当时，取得最大值，则正数的值为▲．在等比数列中，，公比．若成等差数列，则的值是▲．在体积为的四面体中，平面，，，，则长度的所有值为▲．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为▲．已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为▲．设实数满足，则的最小值是▲．若存在，使得，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．在斜三角形中，．（1）求的值；（2）若，，求的周长．如图，在正方体中，分别为棱的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案②多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的值．设函数，，其中是实数．（1）若，解不等式；（2）若，求关于的方程实根的个数．设数列的各项均为正数，的前项和，．（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，，，且存在整数，使得．（i）求数列公比的最小值（用表示）；（ii）当时，，求数列的通项公式．数学（II）（附加题）21（B）．在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．21（C）．在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于两点，求线段的长．22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23．设（），其中（）．当除以4的余数是（）时，数列的个数记为．（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式，并化简．参考答案一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共计70分．1.2．13.174.14005.6.7.28.9.10.411.712.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分）解：（1）因为，即，因为在斜三角形中，，因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在中，，则，由正弦定理，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．所以的周长为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16．（本小题满分14分）证明：（1）在正方体中，因为分别为棱的中点，所以．又，故，所以四边形为平行四边形．从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又平面平面，所以平面；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连结，在正方形中，．又分别为棱的中点，故．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在正方体中，平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分而平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．（本小题满分14分）解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为．方案①设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（当且仅当时，“=”成立）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方案②设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由得，（舍去）．．．．．．．．．．10分因为，所以，列表：+0-极大值所以当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为，所以建苗圃时用方案②，且．答：方案①，②苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案②，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为，而，所以．代入椭圆方程，得，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又椭圆的离心率为，所以，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由①②，得，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，因为，所以．因为，所以，即于是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分代入椭圆方程，得，即，③．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为在椭圆上，所以．④因为直线的斜率之积为，即，结合②知．⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分将④⑤代入③，得，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分19．解：（1）时，，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此时，原不等式为，即，解得或．所以原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由方程得，．①由，得，所以，．方程①两边平方，整理得．②．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当时，由②得，所以原方程有唯一解，当时，由②得判别式，1）时，，方程②有两个相等的根，所以原方程有唯一的解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分2）且时，方程②整理为，解得．由于，所以，其中，即．故原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分3）时，由2）知，即，故不是原方程的解．而，故原方程有唯一解．综上所述：当或时，原方程有唯一解；当且时，原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分注：2）中，法2：，故方程②两实根均大于，所以原方程有两解．20．（本小题满分16分）证明：（1）因为，①所以，②①-②，得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为数列的各项均为正数，所以．从而，，所以数列为等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）（1）①中，令，得，所以．由得，，所以．③由得，，即④．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，④恒成立．当时，④两边取自然对数，整理得，．⑤记，则．记，则，故为上增函数，所以，从而，故为上减函数，从而的最大值为．⑤中，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当时，同理有，所以公比的最小值为（整数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（2）依题意，，由（2）知，，（整数）．所以．从而，当时，，只能，此时，不符；当时，，只能，此时，不符；当时，，只能，此时，符合；综上，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分21．【选做题】A．（本小题满分10分）证明：连结，因为，所以．由圆知，所以．从而，所以.……………………………………………………6分又因为为圆的切线，所以，又因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分B．（本小题满分10分）解：设，依题意，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则．记旋转矩阵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则，即，解得，所以点的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分C．（本小题满分10分）解：将直线的参数方程化为普通方程，得．①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分将曲线的参数方程化为普通方程，得．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由①②，得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分D．（本小题满分10分）解：由柯西不等式，得．．．．．．．．．．．．．．6分因为，所以．所以，所以的最大值为，当且仅当等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．（本小题满分10分）解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）依题意，的可能值为，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分结合（1）知，参加游戏者的收益的数学期望为（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分为使收益的数学期望不小于0元，所以，即．答：的最小值为110．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（本小题满分10分）解：（1）当时，数列中有1个1或5个1，其余为0，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）依题意，数列中有3个1，或7个1，或11个1，…，或个1，其余为0，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分同理，得．因为，所以．又，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2016年江苏省泰州中学高三上学期苏教版数学第二次月考试卷

2016年江苏省泰州中学高三上学期苏教版数学第二次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知R为实数集，集合A=1,2,3,4,5，B=x x4−x<0，则A∩∁R B= ______．2. “x>1”是“log12x+2<0”的一个______ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）3. 等差数列a n的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6= ______．4. 设曲线y=x+1x−1在点3,2处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= ______．5. 设实数x，y满足约束条件x+y≤10,x−y≤2,x≥4,则z=2x+3y的最大值为______．6. 已知奇函数f x的图象关于直线x=−2对称，当x∈0,2时，f x=2x，则f−9= ______．7. 直线y=kx+3与圆x−22+y−32=4相交于M，N两点，若MN ≥23，则k的取值范围是______．8. 已知3sinα+4cosα=5，则tanα= ______．9. 设平面向量a=x,4，b=y,−2，c=2,1，（其中x>0，y>0）若a−c⊥ b−c，则a+b的最小值为______．10. 已知函数f x=3sin2ωx−cos2ωx（其中ω∈0,1），若f x的图象经过点π6,0，则f x在区间0,π上的单调递增区间为 ______．11. 已知△ABC中，BC=2，G为△ABC的重心，且满足AG⊥BG，则△ABC的面积的最大值为______．12. 已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则13x3+y2+z的最小值为______．13. 已知函数f x=x⋅e x−1，g x=ln x+kx，且f x≥g x对任意的x∈0,+∞恒成立，则整数k的最大值为______．14. 设集合S=0,1,2,3,⋯,n，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知命题p：函数f x=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g x=e x−x+a在区间0,+∞没有零点．（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16. 已知向量a=2,1，b=x,y．（1）若x∈−1,0,1,2，y∈−1,0,1，求向量a∥b的概率；（2）若x∈−1,2，y∈−1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率．17. 无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起于惠山区惠山城铁站，止于无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站．经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x3+20x万元．设余下工程的总费用为f x万元．（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将f x表示成x的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值．18. 已知平面直角坐标系xOy内两个定点A1,0，B4,0，满足PB=2PA的点P x,y形成的曲线记为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）过点B的直线l与曲线Γ相交于C，D两点，当△COD的面积最大时，求直线l的方程（O为坐标原点）；（3）设曲线Γ分别交x，y轴的正半轴于M，N两点，点Q是曲线Γ位于第三象限内一段上的任意一点，连接QN交x轴于点E、连接QM交y轴于F．求证四边形MNEF的面积为定值．19. 若函数f x在定义域内存在实数x，满足f−x=−f x，则称f x为“局部奇函数”．（1）当定义域为−1,1，试判断f x=x4+x3+x2+x−1是否为“局部奇函数”；（2）若g x=4x−m⋅2x+1+m2−3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；，函数 x=ln x+1+a+x2+x−b都是定义域为（3）已知a>1，对于任意的b∈1,32−1,1上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．20. 已知数列a n的前n项积为T n，即T n=a1a2⋯a n．（1）若数列a n为首项为2016，公比为q=−1的等比数列，2①求T n的表达式；②当n为何值时，T n取得最大值；（2）当n∈N∗时，数列a n都有a n>0且T n⋅T n+1=a1a n n2a1a n+1n+12成立，求证：a n 为等比数列．答案第一部分1. 1,2,3,42. 充分不必要3. 124. −25. 266. −27. −33,3 38. 349. 210. 0,2π311. 65 12. 1312 13. 114. 16n3+12n2+13n第二部分15. （1）如果命题p为真命题，因为函数f x=x3+ax2+x在R上是增函数，所以fʹx=3x2+2ax+1≥0对x∈−∞,+∞恒成立．所以Δ=4a2−12≤0⇒a∈ −3,3．（2）gʹx=e x−1≥0对任意的x∈0,+∞恒成立，所以g x在区间0,+∞递增，命题q为真命题g0=a+1>0⇒a>−1．由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则−3≤a≤3,a≤−1⇒a∈ −3,−1；若p假q真，则a<−3或a>3,a>−1⇒a∈3,+∞ ．综上所述，a∈ −3,−1∪3,+∞ ．16. （1）设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x=2y．共包含4×3=12（个）基本事件，其中A=0,0,2,1，包含2个基本事件．则P A=212=16．（2）设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a⋅b<0，即2x+y<0，且x≠2y．Ω=x,y −1≤x≤2−1≤y≤1．B=x,y −1≤x≤2−1≤y≤12x+y<0x≠2y．则P B=12×12+32×23×2=13．17. （1）设需要修建k个停靠站，则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k+1段，所以k+1x=28⇒k=28x−1，所以f x=6400k+k+1400x3+20x=640028x −1+28x400x3+20x，化简得f x=28×400x2+28×6400x−5840x=1,2,4,7,14,28．（2）f x=28×400x2+28×3200x+28×3200x−5840≥328×400x2⋅28×3200x⋅28×3200x3−5840 =128560万元当且仅当28×400x2=28×3200x 即x=2，k=28x−1=13取“=”，答：需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小费用为128560万元．18. （1）由题设知2x−12+y2=x−42+y2，两边化简得x2+y2=4，所以点P的轨迹Γ的方程为x2+y2=4．（2）由题意知直线l的斜率一定存在，设l:y=k x−4即kx−y−4k=0，因为原点到直线l的距离d=1+k2，CD=22所以S△COD=12CD ⋅d= d22≤d2+4−d22=2,当且仅当d2=2时，取得“=”．所以当d2=2时，此时，16k2k2+1=2⇒k2=17⇒k=±77．所以直线l的方程为y=±77x−4．（3）设S MNEF=S△MNE+S△MEF=12ME NF．设Q x0,y0，E e,0，F0,f（其中x0<0，y0<0，x02+y02=4），则QM:y=y0x0−2x−2，令x=0得f=−2y0x0−2，所以NF=2−−2y0x0−2=2x0+y0−4x0−2，QN:y=y0−2x0x+2，令y=0得e=2x02−y0，所以ME=2−2x02−y0=4−2x0+y02−y0．所以S MNEF=12ME NF=12⋅2x0+y0−4x0−2⋅2x0+y0−4y0−2=2⋅x0+y0−22 x0−2y0−2=2⋅8−4x0+y0+2x0y00000=4.定值19. （1）因为f x=x4+x3+x2+x−1，所以f−x=x4−x3+x2−x−1，由f−x=−f x得x4+x2−1=0，令x2=t∈0,1，而t2+t−1=0存在一根5−12∈0,1，即存在x∈−1,1，使得f−x=−f x，所以f x为“局部奇函数”．（2）由题意知，g−x=−g x在R上有解，即4−x−2m⋅2−x+m2−3=−4x+2m⋅2x−m2+3在R上有解，所以4x+4−x−2m2x+2−x+2m2−3=0在R上有解，令2x+2−x=u∈2,+∞，所以u2−2mu+2m2−8=0在u∈2,+∞上有解，令F u=u2−2mu+2m2−8，①当F2≤0时，即2m2−4m−4≤0，解得1−3≤m≤1+3，此时F u在2,+∞上必有零点，所以1−3≤m≤1+3；②当F2>0时，F u在2,+∞上有零点必须满足Δ≥0,F2>0,对称轴x=m>2⇒4m2−42m2−8≥0,2m2−4m−4>0,m>2⇒1+3≤m≤22．综上：1−3≤m≤22．（3）由题意知，∀b∈1,32，− x= −x在x∈−1,1上都有解，即∀b∈1,32，ln−x+1+a+x2−x−b=−ln x+1+a−x2−x+b在x∈−1,1上都有解，即∀b∈1,32，ln a+12−x2+2x2=2b在x∈−1,1上都有解，令x2=s∈0,1，令φs=ln a+12−s+2s，由题意知φs在s∈0,1上的值域包含2,3，因为 φʹ s =−1a +1 2−s+2，又因为 s ∈ 0,1 ，a ∈ 1,+∞ ，所以 a +1 2−s >3，所以 φʹ s >0，所以 φ s 在 s ∈ 0,1 上单调递增，所以 φ 0 ≤2,φ 1 ≥3,a >1⇒ a ≤e −1,a ≥ e +1−1,a >1⇒1<a ≤e −1．综上：1<a ≤e −1．20. （1） ①由题意知 a n =2016 −12n−1，所以 T n =2016n −120+1+⋯+ n−1=2016n −12n n −1 2．②记 b n = a n ，R n = T n ，即 b n =2016 12n−1，R n =2016n12n n −1 ，R n +1R n=2016× 12n，当 n ≤10，n ∈N ∗ 时，R n +1R n >1；当 n ≥11，n ∈N ∗ 时，R n +1R n <1，又因为 ∀n ∈N ∗，R n >0，所以，当 n ≤10，n ∈N ∗ 时，R n +1>R n ．当 n ≥11，n ∈N ∗ 时，R n +1<R n ，所以 R n 的最大值为 R 11．此时 T 11=201611−1255<0，而 T 9>0，T 10<0，T 12>0，所以 T n max =max T 9,T 12 ．而T 12T 9=a 12a 11a 10= a 11 3= 2016× −1210>1，所以，当 n =12 时，T n 取得最大值．（2）当 n =2 时，a 12a 22a 3= a 1a 2 a 1a 3 3，所以 a 2= a 1a 3，即 a 22=a 1a 3，由已知 T n ⋅T n +1= a 1a n n2a 1a n +1 n +12, ⋯⋯①当 n ≥2 时，T n−1⋅T n = a 1a n−1 n −1 a 1a n n . ⋯⋯②①② 两式相除得 a n a n +1 2=a 12a n +1n +1a n −1n −1，化简得 a n 2a n−1n−1=a 12a n +1n−1, ⋯⋯③又因为 a n +12a n n=a 12a n +2n , ⋯⋯④③④ 两式相除得 a n +1n +1a n n−2=a n +2n a n−1n−1, ⋯⋯⑤⑤ 式可化为： a n +2a n a n +12 na n +1a n −1a n2 n−1=1，n ≥2，令 c n =a n +2a n a n +12 n，由 a 22=a 1a 3 得：c 1=1，c n c n−1=1，所以 c n =1，∀n ∈N ∗，即 a n +1a n−1=a n 2，∀n ≥2，n ∈N ∗ 都成立，所以 a n 为等比数列．。

江苏省常州高级中学2016届高三上学期周练数学试题(10)含答案

江苏省常州高级中学2015-2016学年第一学期高三数学周练（10）班级学号姓名一、填空题:1．已知集合A ＝{1，2｝，B ＝{－1，0，1｝，则A B = ．2．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．3．已知 A （ – 1 , 1 ），B ( 2 ， – 1 ) ．若直线 AB 上的点 D满足BD AD 2-=,则 D 点坐标为．4．函数2sin y x x =-在（0,2π）内的单调增区间为．5．在△ABC 中,a ,b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若2221()tan 2b c a A bc +-=，则 sin A = 。

6．已知数列{}n a 满足262n a n =-，当此数列的前n 项和n S 取最大值时，n 的值是．7．设{}n a 是公比为q 的等比数列,令1(1,2,3,)n n b a n =-=，若数列{}n b 有连续四项在集合}2,1,3,5,7{--中，则q =____________．8．在等差数列{}n a 中,已知首项10a >，公差0d >。

若122360,100a a a a +≤+≤,则155a a +的最大值为．9．已知函数5,6()(4)4,62x a x f x a x x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，数列{}n a 满足()n a f n =，且数列{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是．10．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，对 1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围为．11．已知菱形ABCD 中,对角线AC 3BD =1，P 是AD 边上的动点，则PB PC ⋅的最小值为．12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x )＝x 2，当x ＞0时，f （x ＋1)＝f (x )＋f (1)．若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x ）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为．13．数列{}n a 中，112a =,*1()(1)(1)nn n na a n N n na +=∈++，则数列{}na 前2015项的和为．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于*n N ∈，有 1135((2n n n n n n k a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数)为偶数,k 是使为奇数的正整数)，若存在*m N ∈，当n m >且n a 为奇数时,n a 恒为常数p ，则p 的值为．二、解答题:15．已知向量()()()n m x f x n x x m ⋅==+=,cos 2,1,cos ,22sin 3．(1）求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程；(2）在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ,c ，若()4=A f ，b =1,△ABC 的面积为23,求a 的值．16．已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--．(1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}nb 是等比数列；（2）若数列{}b是等比数列，则数列{}n a是否是等差数列，若是请n求出数列{}a的通项公式,若不是请说明理由．n。

江苏省扬州中学2016届高三上学期开学考试数学(文) Word版含答案

扬州中学2016届高三8月开学考试数学（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．8一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.已知集合}011|{},2|||{>+=<=x x B x x A ，则A B = ▲ ． 2.已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为 ▲ ．3.若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 4. 设向量(1,),(3,4)a x b ==-，若//a b ，则实数x 的值为 ▲ .5. 曲线cos y x x =-在点)2,2(ππ处的切线方程为 ▲ ． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 ▲ .7. 记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8.若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为 ▲ . 9.已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则α2cos ＝ ▲ . 10.若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值为 ▲ .11. 在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF = ,则EF AC ⋅=▲ ．12. 已知函数R x x x x f ∈++=,11)(，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集为 ▲ . 13.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m=-+，如果对于任意1[2,2]x ∈-，存在2[2,2]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围为 ▲ .14.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（本小题满分14分）已知1tan()42πα+=；（1）求tan α；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+．16. （本小题满分14分）已知命题p :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根．（1）若命题“p 或q ”真，“p 且q ”假，求实数m 的取值范围．（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题q 为真命题时，m的取值集合为N ，当M N M = 时，求实数m 的取值范围．17. （本小题满分14分）已知向量())()sin 2,2cos ,m x x n x x R ==∈ ，函数() 1.f x m n =⋅-（1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()1,1,f A b ABC ==∆求a .18. （本小题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD ，上部是圆弧AB ，该圆弧所在圆的圆心为O ．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH (其中E ，F 在圆弧AB 上， G ，H 在弦AB 上)．过O 作OP ⊥AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB于P ．已知OP ＝10，MP ＝6.5（单位：m ），记通风窗EFGH 的面积为S （单位：m 2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF ＝θ (rad)，将S 表示成θ的函数； (ii)设MN ＝x (m)，将S 表示成x 的函数；（2）请选择上面的某一种方案来求：当MN 为多少时，通风窗EFGH 的面积S 最大？19.（本小题满分16分）已知函数()f x =，（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（其中a 为参数），求()F x 的最大值()g a 。

江苏省泰州市兴化市周庄高中2016届高三数学上学期第一次质检试卷(精品解析)

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高三（上）第一次质检数学试卷一、填空题1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．2．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是：．（用符号表示）3．已知集合A=，若A∩B=∅，则实数a的取值集合为．4．函数f（x）=lg（4﹣x）+x0的定义域是．5．函数y=lg（x2+1）的值域是．6．y=x2+x+1，x∈[﹣1，3]的值域为．7．α与角150°终边相同，则是象限角．8．扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，则扇形的弧长为．9．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=，则sinα= ．10．已知，则的值为．11．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．12．若，则= ．13．函数的值域是．14．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A、B的关系是．二、解答题15．求值（1）（2）．16．已知，求（1）（2）1+sin2α+3cosαsinα的值．17．，求tanα的值．18．（1）求函数f（x）=3•4x﹣2x在[0，+∞）上的值域．（2）求函数f（x）=sinx+cos2x在R上的值域．19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0．（1）若方程的一根大于2，一根小于2，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都小于﹣2，求实数m的取值范围；（3）若方程的一根在区间（﹣2，0）内，一根在区间（0，4）内，求实数m的取值范围；（4）若方程的两根都在区间（0，2），求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高三（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有 4 个．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．2．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是：∀x∈R，x＞0 ．（用符号表示）【考点】特称命题；命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x≤0”为特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：∀x∈R，x＞0．故答案为：∀x∈R，x＞0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．3．已知集合A=，若A∩B=∅，则实数a的取值集合为{1， } ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】化简A={（x，y）|y=x+1，x≠2}，从而可得y=x+1，（x≠2）与y=ax+2平行或y=ax+2过点（2，3），从而解得．【解答】解：A={（x，y）|y=x+1，x≠2}，B={（x，y）|y=ax+2}；∵A∩B=∅，∴y=x+1，（x≠2）与y=ax+2平行或y=ax+2过点（2，3），即a=1或3=2a+2，解得，a=1或a=；故答案为：{1， }．【点评】本题考查了集合的运算的应用．4．函数f（x）=lg（4﹣x）+x0的定义域是{x|x＜4，且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】容易看出该函数有意义时，x满足，解该不等式组即可得出函数f（x）的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则：；∴x＜4，且x≠0；∴函数f（x）的定义域为{x|x＜4，且x≠0}．故答案为：{x|x＜4，且x≠0}．【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，对于x0，x≠0．5．函数y=lg（x2+1）的值域是[0，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】由于y=lgx为增函数，令g（x）=x2+1，则g（x）≥1，由函数的单调性可求得函数y=lg（x2+1）的值域．【解答】解：∵y=lg（x2+1）的底数是10＞1，∴y=lgx为增函数，令g（x）=x2+1，则g（x）≥1，∴y=lg（x2+1）≥lg1=0，∴函数y=lg（x2+1）的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查对数函数的值域与最值，熟练掌握y=lgx的性质是解决问题的关键，属于基础题．6．y=x2+x+1，x∈[﹣1，3]的值域为[，13] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对该二次函数进行配方，根据配方的式子即可看出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：；∴x=3时该函数取最大值13，x=时，取最小值；∴该函数的值域为[，13]．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，配方法求二次函数在闭区间上的值域．7．α与角150°终边相同，则是一或三象限角．【考点】终边相同的角．【专题】三角函数的求值．【分析】首先表示出α，然后可知=75°+k•180，从而确定所在的象限．【解答】解：由题意知，α=150°+k•360°，k∈z，=75°+k•180°，k∈z故的终边在第一或三象限．故答案为：一或三．【点评】本题主要考查了象限角，确定出=75°+k•180°是解题的关键．8．扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，则扇形的弧长为πcm ．【考点】弧长公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）∵一个扇形的圆心角是α=60°，其所在圆的半径R=10cm，∴l==πcm．故答案为：πcm．【点评】此题考查了弧长公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=，则sinα= ．【考点】任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．【解答】解：由题意|op|=，所以cosα==，因为α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题．10．已知，则的值为﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用已知条件求出所求的表达式为正切函数的形式，然后代入求解即可．【解答】解：，则===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．11．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第二象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．12．若，则= ﹣．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察已知与所求式子中的角度，发现（﹣α）+（+α）=π，即（+α）=π﹣（﹣α），故利用诱导公式cos（π﹣α）=﹣cosα把所求式子化简后，将已知的式子代入即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式的运用，通过观察得出（+α）=π﹣（﹣α）是解本题的关键．13．函数的值域是{﹣1，3} ．【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．14．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A、B的关系是A+B=或A=B ．【考点】三角方程．【专题】解三角形．【分析】利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0，推断出A、B的关系．【解答】解：∵sin2A=sin2B∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0∴cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0∴A+B=或A=B故答案为：A+B=或A=B．【点评】本题主要考查了三角形的内角关系与三角形形状判断是同类型题目．需要挖掘题设信息，借助三角函数的基本公式化简求解是解题的关键．二、解答题15．求值（1）（2）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简通过特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：（1）=﹣sin=﹣．（2）===．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．16．已知，求（1）（2）1+sin2α+3cosαsinα的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．【解答】解：，（1）===．（2）1+sin2α+3cosαsinα=====．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．17．，求tanα的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将已知等式平方并结合sin2α+cos2α=1，算出sinα﹣cosα的值，从而解出sinα，cosα，再利用同角三角函数的商数关系，即可算出tanα的值．【解答】解：∵…①∴平方得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=可得2sinαcosα=﹣，因此，（sinα﹣cosα）2=，得sinα﹣cosα=（舍负），…②①②联解，得sinα=，cosα=﹣，∴tanα==﹣．【点评】本题给出角α的正弦与余弦之和，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数关系的知识，属于基础题．18．（1）求函数f（x）=3•4x﹣2x在[0，+∞）上的值域．（2）求函数f（x）=sinx+cos2x在R上的值域．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令t=2x，由x的范围求出t的范围，然后利用关于t的二次函数在[1，+∞）上的单调性求得函数值域；（2）化余弦为正弦，再利用换元法结合二次函数求得答案．【解答】解：（1）令t=2x，∵x∈[0，+∞），∴t∈[1，+∞），则原函数化为g（t）=3t2﹣t，在[1，+∞）上为增函数，∴g（t）≥g（1）=2．∴原函数的值域为[2，+∞）；（2）f（x）=sinx+cos2x=﹣sin2x+sinx+1．令m=sinx，则m∈[﹣1，1]．∴原函数化为h（m）=﹣m2+m+1，m∈[﹣1，1]．当m=﹣1时，h（m）min=h（﹣1）=﹣1；当m=时，．∴函数f（x）=sinx+cos2x在R上的值域为[﹣1，]．【点评】本题考查函数的值域及其求法，训练了换元法和配方法求函数的值域，是基础题．19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，结合图象从而求出a的范围；（3）问题转化为k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立，结合二次函数的性质求出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3（x2﹣2），令f′（x）=0，得x1=﹣，x2=∴，x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣时，f′（x）＜0，f（x）的单调递增区间（﹣）和（），单调递减区间是（﹣，），当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4．（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向如图示：∴当5﹣4＜a＜5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，即当5﹣4＜a＜5+4时方程f（x）=a有三解．（3）f（x）≥k（x﹣1）即（x﹣1）（x2+x﹣5）≥k（x﹣1）∵x＞1，∴k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=x2+x﹣5，由二次函数的性质，g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴g（x）＞g（1）=﹣3∴所求k的取值范围是k≤﹣3．【点评】本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，考查导数的应用，二次函数的性质，本题是一道中档题．20．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0．（1）若方程的一根大于2，一根小于2，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都小于﹣2，求实数m的取值范围；（3）若方程的一根在区间（﹣2，0）内，一根在区间（0，4）内，求实数m的取值范围；（4）若方程的两根都在区间（0，2），求实数m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质，求得各种条件下实数m的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣3）x+m，（1）若方程x2+（m﹣3）x+m=0的一根大于2，一根小于2，令f（x）=x2+（m﹣3）x+m，则有 f（2）=3m﹣2＜0，求得m＜．（2）若方程x2+（m﹣3）x+m=0的两根都小于﹣2，则有，求得9≤m＜10．（3）若方程x2+（m﹣3）x+m=0的一根在区间（﹣2，0）内，一根在区间（0，4）内，则有，由此求得实数m的取值范围为﹣＜m＜0．（4）若方程x2+（m﹣3）x+m=0的两根都在区间（0，2），则有，求得＜m≤1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

江苏省周庄高级中学2009届高三第一学期调研测试--数学

江苏省周庄高级中学2009届高三第一学期调研测试数学试卷满分160分考试用时 120分钟 2008.9一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲2. 已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ 3. 已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =▲ 4. 2(sin cos )1y x x =--是最小正周期为 ▲ 的 ▲ （填“奇”、“偶”、“既奇又偶”或“非奇非偶”）函数5. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则c b a ,,的大小关系 ▲ 6. 在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ▲7. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是▲ 8. 平面向量a ，b 共线的充要条件是 ▲①. a ，b 方向相同 ②. a ，b 两向量中至少有一个为零向量 ③. R λ∃∈，b a λ= ④. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9. 设m 、n 、p 、q 是满足条件m +n =p +q 的任意正整数，则对的数列{}n a ， m n p q a a a a ⋅=⋅是数列{n a }为等比数列的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10. 设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则()f x 的单调递增区间为 ▲11. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为. _ ▲ _ 12. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __ ▲ __。

13. 若数列{}n a 满足1121,2,(3)n n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 ▲ 14. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是_ ▲ _ 二、解答题：本大题共6个小题，共90分. （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本题12分）已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2） 6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．16. （本题14分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．17. （本题14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2016届高三年级第二次周练数学试卷

高三数学（文）第二次周练试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若{}{}1log |,822|22>=<≤∈=-x x B z x A x，则A ∩（C R B ）的元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．设p 、q 是两个命题，则复合命题“p 或q 为真”，“p 且q 为假”的充要条件是（） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 3．若二次函数32+++=m mx x y 的一个零点在原点，则另一个零点是（）A ．3B ．－3C ．23D ．23-4．设a ，b ，c 均为正数且c b a cba22121log )21(,log )21(,log 2===，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．已知⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x)0()0(>≤x x ，若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是（）A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．),2()2,(+∞⋃--∞C ．),1()0,(+∞⋃-∞D ．),2()3,(+∞⋃--∞6．函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是（） A ．（－2，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）7．已知对数函数)0(ln )(>=x x x f ，二次函数)0(221)(2≠+=a x ax x g ，若h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，则a 的取值范围是（） A ．),0()0,1(+∞⋃- B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．),0()1,(+∞⋃--∞8．若αα,54cos -=是第三象的角，则=-+2tan12tan 1αα（）A ．21-B ．21 C ．2D ．－29．若)2cos(2)(ϕ+=x x f 是奇函数且在)4,0(π上是增函数，则实数ϕ可能是（）A ．2π-B ．0C ．2πD ．π10．设231iz +-=，则z 2等于（） A ．231i-- B ．231i+- C ．231i+ D ．231i- 11．半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点（P 不同于O 、C 两点），则⋅+)(的最小值是（） A ．2B ．0C ．－1D ．－212．数列{a n }满足⎩⎨⎧-=+1221n n n a a a 121210<≤<≤nn a a ，若531=a 则a 2012等于（）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若集合{}R a x ax x A ∈=++=,012|2中有且只有一个元素，则a 的值为。

江苏省南京市、盐城市届高三年级第二次模拟考试数学及答案

江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学及答案.d o c(总15页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学 2016.03一、填空题1．设集合A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∪B ＝▲________． 2．若复数z ＝(1＋m i)(2－i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ．4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为▲________．5．执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．6．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝a 2，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10等于 ▲ ．7．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是▲________．（第5题图）（第4题图）CA 1B 1FC 1E8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且它的图象过点(－π12，－2)，则φ的值为▲________．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，则不等式f (x )≥－1的解集是▲________．10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px (p ＞0) 的焦点为F ，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A ，B 两点(A ，B 异于坐标原点O )．若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是▲________.11．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝4．若点D 在边BC 上，且BD →＝2DC →，AD ＝273，则AC 的长为▲________．12．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为▲________．13．已知函数f (x )＝ax 2＋x －b (a ，b 均为正数)，不等式f (x )＞0的解集记为P ，集合Q ＝{x |－2－t ＜x ＜－2＋t }．若对于任意正数t ，P ∩Q ≠∅，则1a －1b 的最大值是▲________． 14．若存在两个正实数x 、y ，使得等式x ＋a (y －2e x )(ln y －ln x )＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为▲________．二、解答题15．(本小题满分14分)已知α为锐角，cos (α＋π4)＝55．A NBPMC（1）求tan(α＋π4)的值；（2）求sin(2α＋π3)的值．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；（2）若AC＝BC，求证：P A⊥平面MNC.17．(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？（第16题（第17题18． (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0，a3)，且AB→＝32BC→．（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－67)，求直线l的方程；②若直线l过点(0，－1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．19．(本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，x n，使得a＝x0＜x1＜x2＜…＜x n－1＜x n＝b，记S＝n-1∑i=0|f(x i＋1)－f(x i)|．若存在与n及x i(i≤n，i∈N)均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f(x)在区间[a，b]上具有性质V．（1）若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；（2）若函数f(x)＝xe x，给定区间为[0，2]，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝k ln x－12x2在区间[1，e]上具有性质V．20．(本小题满分16分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n＝(－1)n S n ＋p n(p为常数，p≠0)．（1）求p的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设集合A n＝{a2n－1，a2n}，且b n，c n∈A n，记数列{nb n}，{nc n}的前n项和分别为P n，Q n．若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，P n≠Q n．南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学附加题 2016.0321．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE ⋅B ．选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 a b －2 所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)．（1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为ρsin(π3－θ)=32，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝3sin t (t 为参数) ．（1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．选修4—5：不等式选讲A解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E (ξ)．23．（本小题满分10分）设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2．（1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值；（2）设b k ＝k ＋1n －k a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求|S mC n －1|的值．南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1． {x|－2＜x＜1} 2．－2 3．1136 4． 9 5． 5 6． 19 7． 8 38．－π12 9． [－4，2] 10．y＝±2x 11．3 12． [2－22，2＋22]13．12 14．a＜0或a≥1e二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)ANBPM C解：（1）因为α∈(0，π2），所以α＋π4∈(π4，3π4)，所以sin (α＋π4)＝1－cos 2(α＋π4)＝255， (3)分所以tan(α＋π4)＝sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝2．………………………………………………………………………6分（2）因为sin(2α＋π2)＝sin[2(α＋π4)]＝2 sin (α＋π4) cos (α＋π4)＝45，…………………………………9分cos(2α＋π2)＝cos[2(α＋π4)]＝2 cos 2(α＋π4)－1＝－35，………………………………………………12分所以sin(2α＋π3)＝sin[(2α＋π2)－π6]＝sin(2α＋π2)cos π6－cos(2α＋π2)sin π6＝43＋310．………………14分16．(本小题满分14分)证：（1）因为M ，N 分别为AB ，PA 的中点，所以MN ∥PB ． …………………………………2分因为MN ⊂平面MNC ，PB ⊄平面MNC ，所以PB ∥平面MNC . ……………………………………4分（2）因为PA ⊥PB ，MN ∥PB ，所以PA ⊥MN . ……………6分因为AC ＝BC ，AM ＝BM ，所以CM ⊥AB . ……………8分因为平面PAB ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC ＝AB ，所以CM⊥平面PAB．…………………………………12分因为PA⊂平面PAB，所以CM⊥PA．因为PA⊥MN，MN⊂平面MNC，CM⊂平面MNC，MN∩CM＝M，所以PA⊥平面MNC. ……………………………………………………………………14分17．(本小题满分14分)解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设A(a，0)，B(0，b)(0＜a＜1，0＜b＜1)，则直线AB方程为xa＋yb＝1，即bx＋ay－ab＝0．因为AB与圆C相切，所以|b＋a－ab|b＋a＝1．……………4分化简得ab－2(a＋b)＋2＝0，即ab＝2(a＋b)－2．……………6分因此AB＝ a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝ (a＋b)2－4(a＋b)＋4 ＝ (a＋b－2)2．………………8分因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，于是AB＝2－(a＋b)．又ab＝2(a＋b)－2≤(a+b 2)2，解得0＜a＋b≤4－22，或a＋b≥4＋22．因为0＜a＋b＜2，所以0＜a＋b≤4－22，………………………………………12分所以AB＝2－(a＋b)≥2－(4－22)＝22－2，当且仅当a＝b＝2-2时取等号，所以AB最小值为22－2，此时a＝b＝2-2．答：当A ，B 两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB 最短．……………14分解法二：如图，连接CE ，CA ，CD ，CB ，CF ．设∠DCE ＝θ，θ∈(0，π2)，则∠DCF ＝π2－θ．在直角三角形CDA 中，AD ＝tan θ2．………………4分在直角三角形CDB 中，BD ＝tan(π4－θ2)，………6分所以AB ＝AD ＋BD ＝tan θ2＋tan(π4－θ2)＝tan θ2＋1－tan θ2 1＋tan θ2．………………………8分令t ＝tan θ2，0＜t ＜1，则AB ＝f (t )＝t ＋1－t 1＋t ＝＝t ＋1＋21＋t －2≥22－2，当且仅当t ＝2－1时取等号．………………………12分所以AB 最小值为22－2，此时A ，B 两点离两条道路交点的距离是1－(2－1)＝2－2．答：当A ，B 两点离道路的的交点都为2－2(百米)时，小道AB 最短．……………14分18．(本小题满分16分)解：（1）设C (x 0，y 0)，则AB →＝(a ，a 3)，BC →＝(x 0，y 0－a 3)．因为AB →＝32BC →，所以(a ，a 3)＝32(x 0，y 0－a 3)＝(32x 0，32y 0－a 2)，得⎩⎨⎧x 0＝23a ，y 0＝59a ，………………………………………………………2分代入椭圆方程得a 2＝95b 2．因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝c a ＝23．………………………………………4分（2）①因为c ＝2，所以a 2＝9，b 2＝5，所以椭圆的方程为x 29＋y 25＝1，设Q (x 0，y 0)，则x 029＋y 025＝1．……① ………………………………………………6分因为点P (－3，0)，所以PQ 中点为(x 0－32，y 02)，因为直线l 过点(0，－67)，直线l 不与y 轴重合，所以x 0≠3，所以y 02＋67x 0－32·y 0x 0＋3＝－1， ………………………………………………8分化简得x 02＝9－y 02－127y 0．……②将②代入①化简得y 02－157y 0＝0，解得y 0＝0（舍），或y 0＝157．将y 0＝157代入①得x 0＝±67，所以Q 为(±67，157)，所以PQ 斜率为1或59，直线l 的斜率为－1或－95，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋67或y ＝－95x ＋67．……………………………………………10分②设PQ ：y ＝kx +m ，则直线l 的方程为：y ＝－1k x －1，所以x D ＝－k ．将直线PQ 的方程代入椭圆的方程，消去y 得(5＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－45＝0．…………①，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，中点为N ，x N ＝x 1＋x 22＝－9km 5+9k 2，代入直线PQ 的方程得y N ＝5m5+9k 2，……………………………………12分代入直线l 的方程得9k 2＝4m －5． ……② 又因为△＝(18km )2－4(5＋9k 2) (9m 2－45)＞0，化得m 2－9k 2－5＜0． ………………………………………………14分将②代入上式得m2－4m＜0，解得0＜m＜4，所以－113＜k＜113，且k≠0，所以x D＝－k∈(－113，0)∪(0，113)．综上所述，点D横坐标的取值范围为(－113，0)∪(0，113)．………………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：因为函数f(x)＝－2x＋1在区间[－1，1]为减函数，所以f(x i＋1)＜f(x i)，所以|f(x i＋1)－f(x i)|＝ f(x i)－f(x i＋1)．S＝n-1∑i=0|f(x i＋1)－f(x i)|＝[ f(x0)－f(x1)]+[ f(x1)－f(x2)]+…+[ f(x n-1)－f(x n)]＝f(x0)－f(x n)＝f(－1)－f(1)＝4．…………………………………………2分(2) 解：由f′(x)＝1－xe x＝0，得x＝1．当x＜1时，f′(x)＞0，所以f (x)在(－∞，1)为增函数；当x＞1时，f′(x)＜0，所以f (x)在(1，＋∞)为减函数；所以f (x)在x＝1时取极大值1e．……………………………………4分设x m≤1＜x m＋1，m∈N，m≤n－1，则S＝n-1∑i=0|f(x i＋1)－f(x i)|＝|f(x1)－f(0)|＋…＋|f(x m)－f(x m－1)|＋|f(x m＋1)－f(x m)|＋|f(x m＋2)－f(x m＋1)|＋…＋|f(2)－f(x n－1)|＝[f(x1)－f(0)]＋…＋[f(x m)－f(x m－1)]＋|f(x m＋1)－f(x m)|＋[f(x m＋1)－f(x m＋2)]＋…＋[f(x n－1)－f(2)]＝[f(x m)－f(0)]＋|f(x m＋1)－f(x m)|＋[f(x m＋1)－f(2)]．…………………………………………6分因为|f(x m＋1)－f(x m)|≤[f(1)－f(x m)]＋[f(1)－f(x m＋1)]，当x m＝1时取等号，所以S≤f(x m)－f(0)＋f(1)－f(x m)＋f(1)－f(x m＋1)＋f(x m＋1)－f(2)＝2 f(1)－f(0)－f(2)＝2(e－1)e2.所以S的最大值为2(e－1)e2．…………………………………………8分（3）证明：f′(x)＝kx－x＝k－x2x，x∈[1，e]．①当k≥e2时，k－x2≥0恒成立，即f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为增函数，所以S＝n-1∑i=0|f(x i＋1)－f(x i)|＝[ f(x1)－f(x0)]+[ f(x2)－f(x1)]+…+[ f(x n)－f(x n-1)]＝f(x n)－f(x0)＝f(e)－f(1)＝k+12－12e2．因此，存在正数A＝k+12－12e2，都有S≤A，因此f(x)在[1，e]上具有性质V．…………………10分②当k≤1时，k－x2≤0恒成立，即f′(x)≤0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为减函数，所以S＝n-1∑i=0|f(x i＋1)－f(x i)|＝[ f(x0)－f(x1)]+[ f(x1)－f(x2)]+…+[ f(x n-1)－f(x n)]＝f(x0)－f(x n)＝ f(1)－f(e)＝12e2－k－12．因此，存在正数A＝12e2－k－12，都有S≤A，因此f(x)在[1，e]上具有性质V．…………………12分③当1＜k＜e2时，由f′(x)＝0，得x＝k；当f′(x)＞0，得1≤x＜k；当f′(x)＜0，得k＜x≤e，因此f(x)在[1，k)上为增函数，在(k，e]上为减函数．设x m≤k＜x m+1，m∈N，m≤n－1则S＝n－1∑i＝1|f(x i＋1)－f(x i)|＝|f (x 1)－f (x 0)|+…+|f (x m )－f (x m －1)|+ |f (x m +1)－f (x m )|+ |f (x m +2)－f (x m +1)|+…+|f (x n )－f (x n －1)|＝f (x 1)－f (x 0)+…+f (x m )－f (x m －1) + |f (x m +1)－f (x m )|+ f (x m +1)－f (x m +2) +…+f (x n －1)－f (x n ) ＝f (x m )－f (x 0) + |f (x m +1)－f (x m )| + f (x m +1)－f (x n )≤f (x m )－f (x 0) + f (x m +1)－f (x n )+ f (k )－f (x m +1)+ f (k )－f (x m )＝2 f (k )－f (x 0)－f (x n )＝k ln k －k －[－12+k －12e 2]＝k ln k －2k ＋12+12e 2．因此，存在正数A ＝k ln k －2k ＋12+12e 2，都有S ≤A ，因此f (x )在[1，e]上具有性质V ．综上，对于给定的实数k ，函数f (x )＝k ln x －12x 2 在区间[1，e]上具有性质V ．……………16分20．(本小题满分16分)解：（1）由a 1＝－S 1＋p ，得a 1＝p2．………………………………………………………2分由a 2＝S 2＋p 2，得a 1＝－p 2，所以p2＝－p 2．又p ≠0，所以p ＝－12． …………………………………………………………3分（2）由a n ＝(－1)n S n ＋(－12)n ，得⎩⎨⎧a n ＝(－1)n S n ＋(－12)n ， ……①a n ＋1＝－(－1)n S n ＋1＋(－12)n ＋1， ……② ①＋②得a n ＋a n ＋1＝(－1)n (－a n ＋1)＋12×(－12)n ． …………………………………………5分当n 为奇数时，a n ＋a n ＋1＝a n ＋1－12×(12)n，所以a n ＝－(12)n ＋1． ………………………………………………………………7分当n 为偶数时，a n ＋a n ＋1＝－a n ＋1＋12×(12)n ，所以a n ＝－2a n ＋1＋12×(12)n ＝2×(12)n ＋2＋12×(12)n ＝(12)n ，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12n ＋1，n 为奇数， n ∈N *，12n ， n 为偶数，n ∈N *．………………………………………………9分（3）A n ＝{－14n ，14n }，由于b 1≠c 1，则b 1 与c 1一正一负，不妨设b 1＞0，则b 1＝14，c 1＝－14．则P n ＝b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n ≥14－(242＋343+…＋n4n )．……………………………………………12分设S ＝242＋343+…＋n 4n ，则14S ＝243＋…＋n －14n +n 4n ＋1，两式相减得34S ＝242＋143+…＋14n －n 4n ＋1＝116＋116×1－(14)n －11－14－n 4n ＋1＝748－112×14n －1－n4n ＋1＜748．所以S ＜748×43＝736，所以P n ≥14－(242＋143+…＋14n )＞14－736＝118＞0．………………………14分因为Q n = c 1＋2 c 2＋3 c 3＋…＋n c n ≤－14＋S ＜－14＋736 ＝－118＜0，所以P n ≠Q n ． ………………………………………………………………16分南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2016.0321．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连接BD ．因为AB 为直径，所以BD ⊥AC ．因为AB ＝BC ，所以AD ＝DC ．……………………4分因为DE ⊥BC ，AB ⊥BC ，所以DE ∥AB ，…………6分所以CE ＝EB ．………………………………………8分因为AB 是直径，AB ⊥BC ，所以BC 是圆O 的切线，所以BE 2＝EF ⋅EA ，即BE ⋅CE ＝EF ⋅EA ．…………………………………………………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 a b －2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，得6＋3a ＝3，2b －6＝4，…………………………4分所以a ＝－1，b ＝5．………………………………………………………………………………6分（2）由（1），得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 －1 5 －2．由矩阵的逆矩阵公式得B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －1 5 －3．…………………8分所以B 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1 －5 4． …………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）由ρsin(π3－θ)=32 ，得ρ(32cos θ－12sin θ)=32，即32x －12y=32，A化简得y=3x －3，所以直线l 的直角坐标方程是y=3x －3．………………………………2分由(x 2)2+(y 3)2=cos 2t +sin 2t =1，得椭圆C 的普通方程为x 24+y 23=1．……………………………4分（2）联立直线方程与椭圆方程，得⎩⎨⎧y=3x －3， x 24+y 23=1，消去y ，得x24+(x －1)2=1，化简得5x 2－8x =0，解得x 1=0，x 2=85， ………………………………8分所以A (0，－3)，B (85，353)，则AB =(0－85)2+(－3－353)2=165． ………………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲解：当x ≤－2时，不等式化为(2－x )＋x (－x －2)＞2，解得－3＜x ≤－2； ………………………………………………3分当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x )＋x (x ＋2)＞2，解得－2＜x ＜－1或0＜x ＜2； …………………………………………………6分当x ≥2时，不等式化为(x －2)＋x (x ＋2)＞2,解得x ≥2； ………………………………………………………9分所以原不等式的解集为{x |－3＜x ＜－1或x ＞0}． …………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率P ＝C 323(13)2(12)3＋C 3(23)2(13)C 3(12)3＋C 3(23)3C 3(12)3＝1136．……………………………………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为……………………………………………………………………………………8分所以数学期望E (ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1．………………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）因为a k ＝(－1)k C n ，当n ＝11时，|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|＝C 11＋C 11＋C 11＋C 11＋C 11＋C 11 ＝12( C 11＋C 11＋…＋C 11＋C 11)＝210＝1024．………………………………………………3分（2）b k ＝k ＋1n －k a k ＋1＝(－1)k ＋1 k ＋1n －kC n ＝(－1)k ＋1 C n ，……………………………………5分当1≤k ≤n －1时，b k ＝(－1)k ＋1 C n ＝ (－1)k ＋1 (C n －1＋C n －1)＝(－1)k ＋1 C n －1＋(－1)k ＋1 C n －1＝(－1)k －1 C n －1－(－1)k C n －1． ……………………………………7分当m ＝0时，|S m C n －1 |＝|b 0C n －1 |＝1． ……………………………………8分当1≤m ≤n －1时，S m ＝－1＋k =1∑m[(－1)k －1 C n －1－(－1)k C n －1]＝－1＋1－(－1)m C n －1＝－(－1)m C n －1，所以|S m C n －1 |＝1．综上，|S mC n －1|＝1． ………………………10分。

周庄高级中学—度高三数学第一学期调研测试

周庄高级中学2008—2009学年度第一学期调研测试高三数学试卷满分160分考试用时 120分钟 2008.9一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲2. 已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲3. 已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = ▲4. 2(sin cos )1y x x =--是最小正周期为▲ 的 ▲ （填“奇”、“偶”、“既奇又偶”或“非奇非偶”）函数5. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则c b a ,,的大小关系 ▲ 6. 在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=▲7. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是 ▲8. 平面向量a ，b 共线的充要条件是 ▲①. a ，b 方向相同 ②. a ，b 两向量中至少有一个为零向量 ③. R λ∃∈，b a λ=④. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9. 设m 、n 、p 、q 是满足条件m +n =p +q 的任意正整数，则对的数列{}n a ， m n p q a a a a ⋅=⋅是数列{n a }为等比数列的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 10. 设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则()f x 的单调递增区间为 ▲11. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为. _ ▲ _ 12. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __ ▲ __。

13. 若数列{}n a 满足1121,2,(3)n n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 ▲ 14. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是_ ▲ _ 二、解答题：本大题共6个小题，共90分. （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本题12分）已知tan 2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2） 6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．16. （本题14分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．17. （本题14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

周庄中学2016-2017年八年级上第2周周练数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）第2周周练数学试卷一、选择题1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B' 2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③AD⊥BC；④BD=CD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．如图①，根据“SAS”，如果AB=AC，=，即可判定△ABD≌△ACE．（2）如图②，根据“SAS”，如果BD=CE，=，即可判定△BDC≌△CEB．（3）如图③，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，则△≌△．若∠B=40°，则∠CAE=°．7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）8．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABF≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．三、解答题9．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．10．如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．12．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．13．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．14．已知：如图，（1）AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．（2）AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．四、拓展题15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，试探索AE和DC的关系．BB#2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）第2周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'【考点】全等三角形的判定．【分析】由三角形的判定定理SAS逐个验证即可．【解答】解：AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项A不满足△ABC≌△A'B'C'；AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'，不符合SAS，选项B不满足△ABC≌△A'B'C'；AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，符合SAS，选项C满足△ABC≌△A'B'C'；AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'，不符合SAS，选项D不满足△ABC≌△A'B'C'．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形【考点】等腰三角形的性质．【分析】由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③AD⊥BC；④BD=CD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，又∵BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题6．如图①，根据“SAS”，如果AB=AC，AD=AE，即可判定△ABD≌△ACE．（2）如图②，根据“SAS”，如果BD=CE，∠DBC=∠ECB，即可判定△BDC ≌△CEB．（3）如图③，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，则△ABD≌△ACE．若∠B=40°，则∠CAE=45°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS结合给定条件即可得出缺少条件AD=AE，此题得解；（2）根据全等三角形的判定定理SAS结合给定条件即可得出缺少条件∠DBC=∠ECB，此题得解；（3）由AD=AE、BD=CE、∠ADB=∠AEC利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得出∠C=∠B=40°，结合三角形内角和定理即可得出∠CAE=45°，此题得解．【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∴若要用“SAS”证△ABD≌△ACE，则需添加条件AD=AE．故答案为：AD；AE．（2）∵BD=CE，BC=CB，∴若要用“SAS”证△BDC≌△CEB，则需添加条件∠DBC=∠ECB．故答案为：∠DBC；∠ECB．（3）在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠C=∠B=40°，∴∠CAE=180°﹣∠AEC﹣∠C=45°．故答案为：ABD；ACE；45．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理SAS是解题的关键．7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．8．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABF≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AB=AC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：AB=AC，理由是：∵在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．三、解答题9．（2012横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD ≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．10．（2005惠安县质检）如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定（ASA）可证得△ABC≌△ABD，易证BC=BD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD∴BC=BD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE 是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．12．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．13．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE．【解答】解：△ACD≌△BCE．证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE．∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．14．已知：如图，（1）AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．（2）AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．（2）连接BD，根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根据ASA 推出△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）证明：连接BD，∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，在△ADB和△CBD中，∴△ADB≌△CBD，（ASA）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ADB≌△CBD，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．四、拓展题15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，试探索AE和DC的关系．BB#【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据SAS证明△ABE与△CBD全等，再根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：AE=DC，理由如下：在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=DC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE与△CBD 全等．。