2.2 整式的加减(5)
人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-解析版
整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．知识梳理讲解用时：20分钟并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m 和x n y 3是同类项，则 m+n 的值是 ．【答案】4【解析】解：由题意可知：1=n ，m=3∴m+n=4，故答案为：4讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．教学建议：让学生正确理解同类项的定义难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【练习1.1】若b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，则a+b= ．【答案】1【解析】解：∵代数式b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，∴a+b=a ﹣1，a ﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a 、b 的值，再根据a 、b 的值，可得a+b 的值．教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.2】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =． 【答案】－3【解析】解： 去括号得：1232+--+-bx x b x x合并同类项得：)1()3(32+++-b x b x∵不存在含x 的项解得：3-=b讲解用时：5分钟解题思路：把所有含有x 的项合在一起，系数为0，即可求出b 的值. 教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．【答案】13．【解析】解：∵单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式， ∴m=4，n ﹣1=2，则n=3，故m 2﹣n=42﹣3=13．故答案为：13．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】若3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，则m n = ．【答案】9．【解析】解：∵3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，∴m+5=2，n=2，则m=3，故m n =32=9．故答案为：9．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习2.2】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【答案】－2【解析】解：由0a <，0ab <得：0>b讲解用时：5分钟解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题3】化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．【答案】m2n+4mn2+mn【解析】解：原式=m2n+4mn2+mn．讲解用时：3分钟解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可．教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习3.1】合并同类项：（1）3223--++-；8673x xy y xy y x（2）233221146553423a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【答案】（1）23y xy --；（2）4353223-+--a x x ；（3）nn a a 991+-+【解析】解： （1）原式=23)36()78()11(y xy x +-++-+-（2）原式=)2141(5)3432()56(23--++-++-a x x （3）原式=n n a a )625()18(1+-+--+讲解用时：10分钟 解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．【答案】21m﹣26n【解析】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）=15m﹣18n+6m﹣8n=21m﹣26n讲解用时：5分钟解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．【解析】解：（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）=4b ﹣6a+6a ﹣9b=﹣5b ；（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）=4a 2+6ab ﹣4a 2﹣7ab+1=﹣ab+1． 讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习4.2】合并同类项：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦． 【答案】b c a 1755+-【解析】解：原式=)]216236([c b a c b c a c a -+-++---讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？【答案】﹣29x+15【解析】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15讲解用时：8分钟解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．教学建议：熟练运用整式的运算法则【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.【解析】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=0讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．教学建议:回顾整式的运算法则难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【答案】﹣285.【解析】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．讲解用时：5分钟解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案． 教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+32xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1． 【答案】3y 3﹣2xy ；1.【解析】解：原式=2x 2+x 2﹣2xy+3y 3﹣3x 2=3y 3﹣2xy ；当x=2，y=﹣1时，3y 3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1． 讲解用时：5分钟解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（ ]m +的值．【答案】17【解析】解：化简多项式：∵多项式的值与x 无关解得：3=m∴原式=)543(223m m m m +-+-当3=m 时，原式=1753593272=+⨯-⨯-⨯讲解用时：10分钟解题思路：先化简，利用多项式与x 无关这个条件，求出m 的值，然后再对后面的多项式求值教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．【答案】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c）∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．【解析】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c），∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．讲解用时：6分钟解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．教学建议：掌握整式的加减运算难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；【答案】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∴M与其“友谊数”的差能被15整除；【解析】证明：由题意可得，设M 为100a+10b+c ，则它的友谊数为：100b+10a+c ，（100a+10b+c ）﹣（100b+10a+c ）=100a+10b+c ﹣100b ﹣10a ﹣c=100（a ﹣b ）+10（b ﹣a ）=90（a ﹣b ），∴M 与其“友谊数”的差能被15整除；讲解用时：6分钟解题思路：根据题意可以表示出M 的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题. 教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．【答案】9【解析】由已知得：⎩⎨⎧=-=+0221b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a 原式=b a 2)2123(-+=b a 229 当21=-=b a ，时，原式=92)1(292=⨯-⨯ 讲解用时：5分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =【答案】24．【解析】解：原式7457322-+-+-a ab ab a =31,2==b a 当时， 原式312647⨯⨯-⨯= 428- ==24讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】第- 21 -页/共21页 已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【答案】48112++-a a【解析】解：由已知得：1)868()523(22=+--++-C a a a a讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【答案】1529+-x【解析】解：设这个多项式是A 32)614(22+-=-++x x x x A ，则： )614()915(22-+-+-x x x x 则正确结果为：讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。
2.2整式的加减
2.2整式的加减第1课时合并同类项能力提升1.以下各组式子中为同类项的是()x2y与 -xy2 B.0.5a2b与0.5a2cA.23C.3b与3abcD. -0.1m2n与1nm222.以下合并同类项正确的选项是()①3a +2b =5ab;②3a +b =3ab;③3a -a =3;④3x2 +2x3 =5x5;⑤7ab -7ab =0;⑥4x2y3 -5x2y3 = -x2y3;⑦ -2 -3 = -5;⑧2R +πR =(2 +π)R.A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦D.⑤⑥⑦x a +2y4与 -3x3y2b是同类项,那么(a -b)2 017的值是()3.假设13A. -2 017B.1C. -1D.2 0174.a = -2 016,b =1,那么多项式3a2 +2ab -a2 -3ab -2a2的值为()A.1B. -1C.2 016D. -120165.假设2x2y m与 -3x n y3的和是一个单项式,那么m +n =.6.当k =时,多项式x2 -kxy +1xy -8中不含xy项.37.把(x -y )和(x +y )各看作一个字母因式,合并同类项3(x +y )2 -(x -y ) +2(x +y )2 +(x -y ) -5(x +y )2 = .8.化简:(1)x 2y -3xy 2 +2yx 2 -y 2x ;(2)14a 2b -0.4ab 2 -12a 2b +15ab 2.9. -2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项,求多项式3m 2n -2mn 2 -m 2n +mn 2的值.★10.先合并同类项,再求值:(1)7x 2 -3 +2x -6x 2 -5x +8,其中x = -2;(2)5a 3 -3b 2 -5a 3 +4b 2 +2ab ,其中a = -1,b =12.创新应用★11.有这样一道题: "当a =0.35,b = -0.28时,求多项式7a3 -6a3b +3a2b +3a3 +6a3b -3a2b -10a3的值.〞有一位同学指出,题目中给出的条件 "a =0.35,b = -0.28〞是多余的,他的说法有没有道理?为什么?参考答案能力提升1.D2.B①②④中不存在同类项,不能合并;③中3a -a =(3 -1)a =2a;⑤⑥⑦⑧正确.3.C 由同类项的定义,得a +2 =3,2b =4,解得a =1,b =2.所以(a -b )2021 =(1 -2)2021 =( -1)2021 = -1.4.A 把多项式整理,得原式 = -ab ,当a = -2021,b =12016时,原式 =1.5.5 2x 2y m 与 -3x n y 3的和是一个单项式,说明2x 2y m 与 -3x n y 3是同类项,即m =3,n =2,m +n =5.6.13 多项式中,不含有哪一项就说明这一项的系数为0,但应先合并同类项.x 2 -kxy +13xy -8 =x 2 +(13-k)xy -8,所以13 -k =0,解得k =13.7.08.解:(1)原式 =(1 +2)x 2y +[( -3) +( -1)]xy 2=3x 2y -4xy 2.(2)原式 =(14-12)a 2b +(15-0.4)ab 2= -14a 2b -15ab 2.9.解:由同类项定义得m =3,n =1.3m 2n -2mn 2 -m 2n +mn 2=(3 -1)m 2n +( -2 +1)mn 2=2m 2n -mn 2.当m =3,n =1时,原式 =2×32×1 -3×12 =18 -3 =15.10.解:(1)原式 =(7 -6)x 2 +(2 -5)x +(8 -3) =x 2 -3x +5,当x = -2时,原式 =( -2)2 -3×( -2) +5 =15.(2)原式 =(5 -5)a3 +2ab +(4 -3)b2 =2ab +b2,当a = -1,b =12时,原式 =2×( -1)×12+(12)2= -34.创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式 =(7 +3 -10)a3 +( -6 +6)a3b +(3 -3)a2b =0,所以原式的值与a,b的值无关.即题中给出的条件 "a =0.35,b = -0.28〞是多余的.。
新人教版七上整式的加减教案：第8课时：整式的加减(5)(附模拟试卷含答案)
第8课时：整式的加减(5)教学内容：教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。
教学目的和要求：1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）2．练习：化简：（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()222223(2)a b a b --+提问:以上化简实际上进行了哪些运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课：1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：例1：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。
解：原式=( x 2―7x ―2)―(―2x 2+4x ―1)= x 2―7x ―2+2x 2―4x+1=3x 2―11x ―1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上―5x 2―4x ―3与―x 2―3x ，求这个多项式。
例2：计算：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。
解：原式=―2y 3+3xy 2―x 2y ―2xy 2+2y 3)= xy 2―x 2y 。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件-整式的加减(五)
当a=2 cm时，
窗户的面积 =
π+8
×
2
2 cm2
，
代入求值
例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部
是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm.计算：
（3）当a=2 cm时，窗户的面积是多少？（单位: cm2 ）
解：窗户的面积 =
π+8 2
2
cm2
2
5
= 6 2 − − .
当x =
去括号
合并同类项
2
时，
原式 = 6 ×
1 2
2的值.书写格式2 212
1
2
写出条件
−
1
2
5
−
2
= 6×
1
4
1
−
2
−
5
=
2
−
3
.
2
代入、求值
三、典型例题
1
2
1
3
3
2
1
3
2
3
例1.求 − 2 − 2 + − + 2 的值，其中x= − 2，y= .
解： − 2 − 2 + − + 2
=
1
2
− 2 +
2 2
3
3
−
2
+
先化简
1 2
3
= − 3x+ 2 .
当 x = − 2，y=
时，
原式= −3 × − +
再求值
2
=6+
七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)
例2、根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2
(2)原式=7a 2a 3a2 a2 3
(7a 2a) (3a2 a2 ) 3
合并同类 项的法则
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
（二结合） （三合并）
18
（1）同类项与系数无关， 字母的排 列顺序也无关。 （2）几个常数项也是同类项。
化简多项式的一般步骤是什么呢？通过 如下问题进行说明：找出多项式
4x2 2x 7 3x 8x2 2 中同类项，并进行合
并，同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
16
合并同类项：
不要忘记哦
（1）a 2a 3a ；
（2）3b 5b -2b ；
（3） 5x2 9x2 4 x 2；
（4） 4xy2 2xy2 6xy2；
17
例3、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解: (1) 3a + 2b – 5a - b （一找）
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
100t＋120×2.1t＝100t＋252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?
二、1.如何表示两种立体图形的体积？ b
人教版数学七年级上册同步第二章整式的加减整式的加减
2.2 整式的加减
栏目索引
例3 先去括号,再合并同类项: (1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1); (2)a-(2a-b)-(a+2b); (3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 分析 先根据去括号法则去括号,再按照合并同类项法则合并同类项.
=(1-3-5+9)(x-y)2
=2(x-y)2.
方法归纳 一般地,括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将 括号前的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用 分配律只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后再按去括号法则去 括号.
2.2 整式的加减
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题型一 同类项的应用
例1 已知4a4bmc与- 7 b2an+3cp-2的和是单项式,求5m+3n-p的值.
=10x2-9y2.
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2.2 整式的加减
栏目索引
温馨提示 ①括号前面是负号时,去括号时要注意各项的符号,避免只 改变括号中的第一项的符号,忽略其余各项的符号;②去括号时要防止 出现“变符号”与“使用分配律”顾此失彼的错误.
2.2 整式的加减
栏目索引
知识点四 整式的加减
运算法则 重要提示
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
2.2 整式的加减
解析 (1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1) =-2a2-5-3a2+2+8a2+2 =(-2a2-3a2+8a2)+(-5+2+2) =3a2-1. (2)a-(2a-b)-(a+2b) =a-2a+b-a-2b =(a-2a-a)+(b-2b) =-2a-b. (3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =(6x2-3y2)-(6y2-4x2) =6x2-3y2-6y2+4x2
2.2整式的加减
二、 去括号合并同类项
a (b c) a (b c) (2) (3) a ( b c ) (4) a ( b c ) (5) ( x y z ) ( x y z ) ( x y z ) (6)-(a+b)-(c-d)
(1)
我自豪，因为我是电中的一员。 我们是有骨气的人,别人能做到的, 我们一定能做到,而且能做的更好! 我们要对自己的良心负责,保证有良好的课堂纪律。 我坚信,我会成功,因为我不言放弃。 我要为自己的理想而拼搏. 我要为父母的期望而努力. 我不能辜负老师的辛勤. 我不能辜负学校的嘱托. 人生是日记,勤劳者记下辉煌,懒惰者记下悔恨. 我们绝不懒惰,持之以恒,团结一心,永不. 用我们的心血和汗水,去换取丰硕的成果. 用我们的决心与意志,去奏响成功的凯歌! 我们坚信:汗水点燃希望,理念成就梦想. 让信念与行动齐步,让快乐与成功共享! 我们是最棒的! 我一定要成功!我一定会成功!我一定能成功!
我能行
例 1 计算：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
• 例2。求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1
的差 • 例3先化简，再求值： 2x2y-3xy2+4x2 y -5xy2 • 其中x=1, y=-1
三、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出 原因.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
整式的加减(5)导学案
整式的加减(5)导学案学习目标：1.知识与技能：能灵活进行整式的加减的运算。
且能正确熟练的进行求值计算。
2.过程与方法：能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
3.情感态度与价值观：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点：求值计算。
难点：能正确熟练的进行求值计算 学习过程： 一．自主预习：1、先去括号，再合并同类项：(1) (8x-3y)-(4x+3y-z)+2z ； (2) x+[x+(-2x-4y)]；(3)a-(2a+b) -2(a-2b)； (4) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c ．2、一个长方形的长是2x+3y ，宽是x+y ，则这个长方形的周长是 。
3、两个多项式的和是5x 2－3x+2，其中一个多项式是－x 2+3x －4，则另一个多项式是 。
4、如果 x 2+x+1与A 的和是x ，那么A= 。
二．合作探究： 例1 求21x －2(x －31y 2)+(-23x+31y 2)的值，其中x=－2,y=32例2化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3三．巩固练习：（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()222223(2)a b ab --+（3）―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3) 四．课堂小结：本节课学习了哪些知识？ 五.作业：1、下列去括号错误的是（ ）A 、c b a a c b a a -+-=+--22)(B 、565)53(25+-+=--+a a a aC 、a a a a a a 323)23(31322+-=--D 、b a a b a a --=---2323)]([ 2、化简下列各式(1)2(22)3(23)a b b a -+- ；(2)222222()3(23)2[(2)]x xy x xy x x xy y ------+3、先化简，再求值： (1)3223124(32)3x x x x x x +--+-，其中3;x =-（１）4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21.（２）22(2)x y -－4(2)x y -＋2(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =12.（3）22222222(22)(33)(33)x y xy x y x y x y xy ⎡⎤---++-⎣⎦，其中x ＝－1,y ＝2.4、已知A =22433a b ab b ++，B =22411a b ab a ++，C =22482ab a b c -++,求A +B －C .。
2.2整式的加减数学教案
2.2整式的加减数学教案
标题： 2.2 整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握整式加减运算的基本概念和方法。
2. 能够运用整式加减运算法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解整式加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算。
2. 难点：理解和运用整式加减运算法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课
通过一些生活中的实例，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解
（1）定义与性质：讲解整式的定义，整式的加法和减法运算法则，以及整式加减运算的一些基本性质。
（2）例题解析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式加减运算的方法。
3. 练习与讨论
设计一些练习题，让学生自己尝试解答，然后集体讨论，强化对整式加减运算法则的理解和应用。
4. 小结与作业
对本节课的内容进行小结，布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学反思
在教学过程中，教师应注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每一个学生都能理解和掌握整式加减运算法则。
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了整式的加减法运算，包括同类项的定义、合并同类项的法则等。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数的加减法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的加减法运算，学生可能还存在着一些困惑，例如对同类项的理解和合并同类项的方法等。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固和拓展，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，能够进行整式的加减法运算。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的法则，整式的加减法运算。
2.教学难点：同类项的判断，合并同类项的技巧，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例讲解和生活实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动参与学习。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.实践操作法：通过练习和操作，让学生动手动脑，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于学生的操练和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零、制作蛋糕等，引导学生思考如何运用整式的加减法来解决问题。
激发学生的兴趣和思考，为后续学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现同类项的定义和合并同类项的法则，结合实例进行讲解。
SX-7-037、2.2整式的加减(5)整式的加减导学案
由于学习方式的改变，学生自主探究的时间多了，机械模仿的时间少了。因为自主探究需要一定的基础，由于学生的知识层次不同，探索实际上给知识基础好的学生创造了思维空间，但对于学困生原本就差的知识基础却成为他们参与课堂探索的障碍，探索只是一种形式上的参与，实际收效并不大。因此，在教学中我就采用你问我答的游戏为他们创造了切实参与学习的机会。有意的让学习基础好的学生任意挑选，先让他们提问，然后倾听他人的回答，从中让他们能逐步学会识别同类项，然后再把回答的次序倒过来。在出现问题的时候多激励，排除他们学习中的障碍，增强学习的信心，调动他们的学习内驱力，使他们能积极主动地参与学习。如果他们的学习每天都能得到及时的辅导，将减少学生的两极分化。这种做法体现了人人获得数学知识的思想。
1、在教学中力求让学生独立思考，小组讨论，再让全班合作交流。
在导入新课时，我首先要求学生回忆前面学习过的整式有关内容，创设出情境问题。通过解决实际问题，让学生感受整式的作用。.为“合并同类项”（把具有某种相同特征的归为一类）概念及方法打下了较好的基础。同时使学生体会现实生活中蕴藏着大量的数学信息，而数学知识在现实世界里有着广泛的应用，从而引起学生进行探索活动的热情。
在本节课的教学过程中，我感受最深的是教师要在课前精心设计教学，给学生多一些参与教学的机会。学生的学习兴趣高了，学习有了动力，学习的效果会好很多。在以后的教学中要多钻研教材，把课备好，多备学生。
当然，本节课也有一些不足之处，比如对活动时间的把控上。
在教学中我采取了分组讨论同类项的概念，游戏互动巩固概念，使学生兴趣高涨，整个课堂比较活跃。在后面的教学中感觉时间不是很够用，但是又想完成本节课的内容，就有点急于求成了。这是在教学中感觉不如意的地方，因为在新课引入时占用了不少时间，虽然学生可以对同类项的概念有了深刻的理解，但由于时间分配不是十分合理，使后面的内容合并同类项部分练习不够到位，合并同类项内容没有进一步的练习，使学生有些问题还需要在下一节课进一步的加强。
新人教版七年级数学上册2.2《 整式的加减》教学设计
新人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了整式的加减法运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法步骤。
通过本节课的学习，学生能够掌握同类项的定义，学会合并同类项，并能熟练进行整式的加减法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于同类项的定义以及整式的加减法运算步骤，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解同类项的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握合并同类项的方法和整式的加减法步骤。
三. 教学目标1.知识与技能：理解同类项的定义，学会合并同类项，掌握整式的加减法运算步骤。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的实用性。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式的加减法步骤。
2.教学难点：同类项的判断，合并同类项的技巧，复杂整式的加减法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的问题解决能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握合并同类项的方法和整式的加减法步骤。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义，合并同类项的方法和整式的加减法步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括简单和复杂的整式加减法题目。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和展示解题方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念。
引导学生思考：如何快速准确地计算多个物品的总价？从而激发学生的学习兴趣。
2.2.整式的加减(教案)
一、教学内容
2.2.整式的加减
（1）掌握同类项的定义及其合并法则；
（2）理解整式的加法和减法法则；
（3）能正确运用整式的加减法则进行计算；
（4）熟练运用整式的习题：
a.认识同类项，并合并同类项；
b.举例说明整式加法和减法的运算过程；
c.计算以下整式的和或差：
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）同类项的定义及其合并法则：重点讲解同类项的概念，让学生明确同类项的判断标准，掌握合并同类项的方法。
-举例：3x^2y与5x^2y是同类项，可以合并为8x^2y；但3x^2y与5xy^2不是同类项，不能直接合并。
（2）整式的加减法则：强调整式加减运算的顺序和法则，使学生能够熟练进行整式的加减运算。
二、核心素养目标
（1）培养学生运用符号意识，理解同类项的概念，提高抽象思维能力；
（2）发展学生的逻辑推理能力，掌握整式的加减法则，并能够灵活运用；
（3）通过解决实际问题，培养学生的模型思想，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
（4）培养学生合作交流的意识，让学生在讨论与分享中加深对整式加减的理解；
（5）注重学生数学运算能力的培养，提高计算速度和准确性，形成严谨的数学学习态度。
此外，学生小组讨论的环节，大家积极参与，课堂氛围很好。但在讨论过程中，我也注意到有些学生过于依赖小组其他成员，自己的思考不够独立。针对这个问题，我会在今后的教学中，加强对学生的引导，培养他们独立思考的能力。
最后，总结回顾环节，学生对整式的加减有了更加深入的理解。但在课后，我需要关注学生对知识点的掌握程度，通过作业和辅导，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的合并和整式的加减法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2 整式的加减(解析版)
2.2整式的加减一、选择题（共9小题）1．（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x 3y a 与6x b y 4是同类项，则a +b 等于（ ）A ．﹣7B ．7C ．﹣5D ．5【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a ，b 的值，再代入所求式子计算即可．【解析】根据题意得，a ＝4，b ＝3，∴a +b ＝4+3＝7．故选：B ．2．（2022秋•郧西县期末）若代数式﹣5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，则常数n 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解析】由﹣5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，得2n ＝6，解得n ＝3．故选：B ．3．（2022秋•南召县期末）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）A ．5x 2y 与15xy B ．﹣5x 2y 与15yx 2C ．5ax 2与15yx 2D ．83与x 3【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．【解析】A 、5x 2y 与15xy 字母x 、y 相同，但x 的指数不同，所以不是同类项；B 、﹣5x 2y 与15yx 2字母x 、y 相同，且x 、y 的指数也相同，所以是同类项；C 、5ax 2与15yx 2字母a 与y 不同，所以不是同类项；D 、83与x 3，对83只是常数项无字母项，x 3只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选：B ．4．（2022秋•惠州期末）下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac ＝6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a ＝0C ．2x 2+7x 2＝9x 4D ．3y 2﹣2y 2＝y 2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解析】A 、3ab +3ac 无法合并，故此选项错误；B 、4a 2b ﹣4b 2a ，无法合并，故此选项错误；C 、2x 2+7x 2＝9x 2，故此选项错误；D 、3y 2﹣2y 2＝y 2，故此选项正确；故选：D ．5．（2021•罗湖区校级模拟）下列式子计算正确的个数有（ ）①a 2+a 2＝a 4；②3xy 2﹣2xy 2＝1；③3ab ﹣2ab ＝ab ；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．【解析】①a 2+a 2＝2a 2，故①错误；②3xy 2﹣2xy 2＝xy 2，故②错误；③3ab ﹣2ab ＝ab ，故③正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，故选：B ．6．（2021秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）①a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c②（x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）＝x 2+y ﹣2x +y 2③﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）＝﹣a +b +x ﹣y④﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）＝﹣3x ﹣3y +a ﹣b ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解析】根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．7．（2021秋•云梦县校级期末）下列去括号正确的是（ ）A．﹣（﹣x2）＝﹣x2B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x【分析】根据去括号法则解答．【解析】A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．故选：B．8．（2022秋•鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）A．―m2B．m2C．m3D．―m3【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．【解析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14 m，图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m=m2．故选：B．9．（2022秋•沙坪坝区期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（ ）A．8B．2C．11D．13【分析】第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值．【解析】x2﹣xy＝3①，3xy+y2＝5②，①×2+②得：2x2﹣2xy+3xy+y2＝2x2+xy+y2＝11．故选：C．二．填空题（共5小题）10．（2022秋•江夏区期末）若单项式3xy m与﹣x n y3是同类项，则m﹣n的值是 2 ．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解析】∵3xy m与﹣x n y3是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．11．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝ 4x3+3x2﹣2x+1 【分析】根据去括号法则解答即可．【解析】根据去括号法则可得：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝4x3+3x2﹣2x+1．故答案为：4x3+3x2﹣2x+1．12．（2022秋•宁远县期中）化简﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得 2x﹣2y ．【分析】先去括号，然后合并同类项．【解析】﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故答案为：2x﹣2y．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝ 15 ．【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解析】原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，故答案为：15．14．（2021秋•苏州期中）若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为 ﹣19 ．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解析】∵m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，∴原式＝m2+mn+4mn﹣2n2＝（m2+mn）﹣2（n2﹣2mn）＝1﹣2×10＝1﹣20＝﹣19，故答案为：﹣19．三．解答题（共4小题）15．（2022秋•济南期中）化简：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解析】x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）＝﹣x2﹣3x﹣1．16．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x=―12时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解析】（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x=―12时，原式＝﹣4×（―12）2+3＝﹣1+3＝2．17．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同类项进而得出答案．【解析】4x 2﹣8xy 2﹣2x 2+3y 2x +1＝（4x 2﹣2x 2）+（﹣8xy 2+3xy 2）+1＝2x 2﹣5xy 2+1．18．（2021秋•沙坡头区校级期末）化简：（1）5（mn ﹣2m ）+3（4m ﹣2mn ）；（2）﹣3（x +2y ﹣1）―12（﹣6y ﹣4x +2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解析】（1）5（mn ﹣2m ）+3（4m ﹣2mn ）＝5mn ﹣10m +12m ﹣6mn＝﹣mn +2m ；（2）﹣3（x +2y ﹣1）―12（﹣6y ﹣4x +2）＝﹣3x ﹣6y +3+3y +2x ﹣1＝﹣x ﹣3y +2．一．选择题（共5小题）1．（2022•河源模拟）若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是( )A ．2B ．0C ．4D ．1【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．【解析】单项式42m a b -与225n a b +是同类项，2m \=，24n +=，2m \=，2n =．224n m \==．故选：C ．2．（2022秋•杭州期中）如关于x ，y 的多项式234756x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，则(m = )A ．47-B ．67-C ．57D ．0【分析】先化简多项式234756x y mxy y xy +-+，再根据多项式不含二次项即可求解．【解析】234756x y mxy y xy+-+234(76)5x y m xy y =++-Q 多项式234756x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，760m \+=，解得：67m =-，故选：B ．3．（2022秋•海港区校级期末）化简：()a b c d ---+的结果是( )A ．a b c d --+B ．a b c d ---+C ．a b c d ++-D ．a b c d-++-【分析】根据去括号的法则去括号即可．【解析】去括号得，a b c d -++-．故选D ．4．（2023•开福区校级三模）已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是( )A ．aB ．bC ．mD ．n【分析】先用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【解析】由图和已知可知：AB a =，EF b =，AC n b =-，GE n a =-．阴影部分的周长为：2()2()AB AC GE EF +++2()2()a nb n a b =+-+-+222222a n b n a b=+-+-+4n =．\求图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选：D ．5．（2021秋•运城期中）若代数式22(3)x ax bx x +---的值与字母x 无关，则a b -的值为( )A ．0B ．2-C ．2D ．1【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x 无关，确定出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【解析】22222(3)3(1)(1)3x ax bx x x ax bx x b x a x +---=+-++=-+++Q ，且代数式的值与字母x 无关，10b \-=，10a +=，解得：1a =-，1b =，则112a b -=--=-，故选：B ．二．填空题（共3小题）6．（2023春•南岗区校级期中）当k = 19 时，多项式221(33)(8)3x kxy y xy --+-不含xy 项．【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【解析】222211(33)(8)(3)3833x kxy y xy x k xy y --+-=+---，Q 多项式不含xy 项，\1303k -=，解得19k =．故答案为：19．7．（2022秋•任城区校级期末）若222(91)x ax bx x y +--++-的值与x 的取值无关，则a b = 14 ．【分析】将原式进行化简得2(12)(2)192b x a x y ++--+，再令含有x 的项的系数为0，求出a 、b 的值代入计算即可．【解析】222(91)x ax bx x y +--++-Q 2222192x ax bx x y =++--+2(12)(2)192b x a x y =++--+，又222(91)x ax bx x y +--++-Q 的值与x 的取值无关，120b \+=，20a -=，解得2a =，12b =-，211()24a b \=-=，故答案为：14．8．（2021春•罗湖区校级期末）若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 2 ．【分析】由题意得2233x x +=，将2697x x +-变形为23(23)7x x +-可得出其值．【解析】由题意得：2233x x +=226973(23)72x x x x +-=+-=．三．解答题（共6小题）9．（2022秋•香坊区校级月考）若单项式114m n x y -+-与233523m n x y --是同类项，求n m 的值．【分析】根据同类项的定义可求出m 、n 的值，再代入计算即可．【解析】114m n x y -+-Q 与233523m n x y --是同类项，123m m \-=-，135n n +=-，解得2m =，3n =，328n m \==．10．（2022秋•惠城区期末）已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-（1）求4(32)A A B --的值；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．【分析】（1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（2）根据题意可得523ab a --与a 的取值无关，即化简之后a 的系数为0，据此求b 值即可．【解析】（1）4(32)2A A B A B--=+22321A a ab a =+--Q ，21B a ab =-+-，\原式2A B=+2223212(1)a ab a a ab =+--+-+-523ab a =--；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，则523ab a --与a 的取值无关，即：(52)3b a --与a 的取值无关，520b \-=，解得：25b =即b 的值为25．11．（2014•咸阳模拟）已知221A x x =-+，2263B x x =-+．求：（1）2A B +．（2）2A B -．【分析】（1）根据题意可得222212(263)A B x x x x +=-++-+，去括号合并可得出答案．（2）2222(21)(263)A B x x x x -=-+--+，先去括号，然后合并即可．【解析】（1）由题意得：222212(263)A B x x x x +=-++-+，22214126x x x x =-++-+，25147x x =-+．（2）2222(21)(263)A B x x x x -=-+--+，22242263x x x x =-+-+-，21x =-．12．（2021秋•泉州期末）先化简，再求值：223(2)[33()]a ab a b ab b ---++，其中3a =-，13b =．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式22(36)[3(33)]a ab a b ab b =---++2236(333)a ab a b ab b =---++2236333a ab a b ab b=--+--229a ab =-，当3a =-，13b =时，原式212(3)9(3)189273=´--´-´=+=．13．（2022秋•揭西县期末）先化简，再求值：222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---+-，其中3x =，13y =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解析】原式2222232233x y xy xy x y xy xy xy xy =-+-+-=+，当3x =，13y =-时，原式12133=-=-．14．（2021秋•颍东区期末）先化简，再求值：2223[23(2)]x y x y xy x y xy ----，其中12x =-，2y =．【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解析】2223[23(2)]x y x y xy x y xy ----2223[263]x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy=-+当12x =-，2y =时，原式2112()27()222=-´-´+´-´8=-．一．填空题（共1小题）1．当13m <…时，化简|1||3|m m ---= 24m - ．【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解析】根据绝对值的性质可知，当13m <…时，|1|1m m -=-，|3|3m m -=-，故|1||3|(1)(3)24m m m m m ---=---=-．二．解答题（共4小题）2．（2022秋•香坊区校级月考）若单项式114m n x y -+-与233523m n x y --是同类项，求n m 的值．【分析】根据同类项的定义可求出m 、n 的值，再代入计算即可．【解析】114m n x y -+-Q 与233523m n x y --是同类项，123m m \-=-，135n n +=-，解得2m =，3n =，328n m \==．3．（2022秋•二道区校级期中）若多项式3232243366mx x x x x nx -+--+-+化简后不含x 的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出m = 3 ，n = ；（2）求代数式2021()m n -的值．【分析】（1）将关于x 的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得m ，n ；（2）将（1）中的m 和n 的值代入2021()m n -进行计算，即可得出答案．【解析】（1）323232243366(3)4(4)3mx x x x x nx m x x n x -+--+-+=-++-+，Q 该多项式化简后不含x 的三次项和一次项，30m \-=，40n -=，3m \=，4n =；故答案为：3，4；（2）20212021()(34)1m n -=-=-．4．（2021秋•元阳县期末）有一道题目，是一个多项式减去2146x x +-，小强误当成了加法计算，结果得到223x x -+，正确的结果应该是多少？【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：222(23)(146)159x x x x x x -+-+-=-+；再用原多项式减去2146x x +-，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解析】这个多项式为：222(23)(146)159x x x x x x -+-+-=-+所以22(159)(146)2915x x x x x -+-+-=-+正确的结果为：2915x -+．5．已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）若2(2)|3|0x y ++-=，求2A B -的值；（2）若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【解析】（1）222(231)2()A B x xy y x xy -=++---2223122x xy y x xy=++--+331xy y =+-．2(2)|3|0x y ++-=Q ，2x \=-，3y =．23(2)3331A B -=´-´+´-1891=-+-10=-．（2）2A B -Q 的值与y 的值无关，即(33)1x y +-与y 的值无关，330x \+=．解得1x =-．。
2.2整式的加减
2.2整式的加减《22 整式的加减》在数学的世界里，整式的加减就像是一场有趣的运算游戏。
它看似简单，却蕴含着深刻的规律和方法，是我们探索数学奥秘的重要一步。
让我们先来认识一下整式。
整式是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。
比如 3x、5、a 等等，这些都是整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，像 5x 就是一个单项式；而多项式则是由几个单项式相加组成的，比如3x ＋ 2y 就是一个多项式。
那整式的加减到底是怎么一回事呢？其实，整式的加减就是把几个整式合并成一个整式的过程。
这就好比我们把一堆相同类型的水果放在一起，把苹果和苹果放一起，香蕉和香蕉放一起。
在进行整式加减的时候，我们首先要做的就是“去括号”。
如果括号前面是“＋”号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前面是“”号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
比如说，（2x 3y)，去掉括号就变成－2x ＋ 3y。
去完括号之后，接下来就是“合并同类项”。
什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 3x 和 5x 就是同类项，2y²和 6y²也是同类项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
比如 3x ＋ 5x ＝ 8x，2y²＋ 6y²＝ 8y²。
为了更好地掌握整式的加减，我们来做几道例题。
例 1：计算（2x² 3x ＋ 5) ＋（3x²＋ 5x 7)首先，去掉括号得到：2x² 3x ＋ 5 ＋ 3x²＋ 5x 7然后，合并同类项：（2x²＋ 3x²) ＋（－3x ＋ 5x) ＋（5 7) ＝ 5x²＋ 2x 2例 2：化简 5a （2a 3b) ＋ 4(b a)去括号：5a 2a ＋ 3b ＋ 4b 4a合并同类项：（5a 2a 4a) ＋（3b ＋ 4b) ＝ a ＋ 7b通过这两个例子，我们可以看到，只要掌握了去括号和合并同类项的方法，整式的加减其实并不难。
2.2 整式的加减
2.2整式的加减（1）
情境引入 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度
是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h， 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所
需时间的2.1倍 . 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表
示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t 即：100t＋252t 这个式子还
能化简吗？
探究1 运用运算律计算： 100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2 ＝352×2 ＝704
解： 100t＋252t
＝(100＋252)t ＝352t
式子100t＋252t你 能仿照刚才的方法进 行计算吗？
100×(－2)＋252×(－2) ＝(100＋252)×(－2) ＝352×(－2) ＝－704
解：(1 )xy21xy2(11)xy24xy2
5
55
(2)3x2y2x2y3xy2 2xy2
(32)x2y(32)xy2
x2yxy2
练习2
例1：合并下列各式的同类项:
(1)xy2 1 xy2 5
(2 ) 3 x 2 y 2 x 2 y 3 x y 2 2 x y 2
(3 )4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
解：(3)4a2 3b2 2ab4a2 4b2 (4a2 4a2) (3b2 4b2) 2ab (44)a2 (34)b2 2ab b2 2ab
降幂排列： 4x25x5
升幂排列： 55x4x2
B.3yC.xyD Nhomakorabea4x2.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值 为____3____．
2.2 整式的加减
乘任何一项；（2）同号得正，异号得负，不要出 现符号错误；（3）去完括号，可运用去括号法则 进行验证.
意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是
（3）整式加减的结果一定要化为最简，即最后结果中：①不能
含有同类项；②不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一 般按某一字母的降幂或升幂排列
巧记乐背
整式进行加和减，
实质就是在化简； 先去括号再合并， 化到最简才算完.
整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解 决这类问题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式， 再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计 算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
同类项
概念 同类 项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个 常数项也是同类项
（1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至
少为两项.（2）同类项的特征：“两相同，两无关”.“两相同”是 知识 指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”是指：①
整式的加减
概念
整式加 减的运 算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同
类项
（1）整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②如果
有同类项，要合并同类项；③如果运算结果是多项式，把这个
知识解 读 多项式按某一字母的降（升）幂排列.（2）整式加减的一般步 骤并不绝对，在具体运算中，也可以先合并同类项，再去括号.
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圣林中学“学为主线，课堂达标”六环节教学法课时备课学科：数学主备人：韦勇志时间： 2015 年 10 月日课题 2.2 整式的加减(2)课型新授教学设想
教学目标一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．
教学难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教法学法准确理解去括号法则．
教学用具同步学习
板书设计
2.2 整式的加减(2)
1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
教学反思
教学
环节
教师活动学生活动教学设想
自主学习
利用合并同类项可以把一
个多项式化简，在实际问题中，
往往列出的式子含有括号，那
么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中
的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如
果列车通过冻土地段要t小时，
•那么它通过非冻土地段的时
间为（t-0.5）小时，于是，冻
土地段的路程为100t千米，•
非冻土地段的路程为120
（t-0.5）千米，因此，这段铁
路全长为
100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相
差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有
括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，
合并同类项，得：
100t+120（t-0.5）
=100t+120t+120×（-0.5）
=220t-60
100t-120（t-0.5）
=100t-120t-120×（-0.5）
=-20t+60
我们知道，化简带有括
号的整式，首先应先去括
号．
上面两式去括号部分
变形分别为：
+120（t-0.5）=+120t-60
③
-120（t-0.5）=-120+60
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
交 流
展 示
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b ）； （2）（5a-3b ）-3（a 2-2b ）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
巩固练习
1．课本第68页练习1、2题． 2．计算：
课堂小结 去括号是代数式变形
中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
检测反馈巡视指导，待学生完成后，释疑解
难。
独立完成同步学习达标测
试部分
作业课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．。