人教版中考数学经典复习题中考动点问题
中考动点问题经典题型归类总结附答案
专题十动点型问题考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．1．（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C考点二：动态几何型题目动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
（一）点动问题．例2 （2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．思路分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t 的函数表达式，继而可得出函数图象． 解：在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，①点P 在AD 上运动：对应训练2．（2013•北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．A（二）线动问题例3 （2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．对应训练3．（2013•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．3．A（三）面动问题例4 （2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-Vt×1=4-Vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，A符合；故选A．对应训练4．（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．4．A究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．（4）△QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解．解：（1）∵C （7，4），AB ∥CD ，∴D （0，4）．∵sin ∠DAB=22， ∴∠DAB=45°，∴OA=OD=4，∴A （-4，0）．设直线l 的解析式为：y=kx+b ，则有4-40b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：k=1，b=4，∴y=x+4．∴点A 坐标为（-4，0），直线l 的解析式为：y=x+4．（2）在点P 、Q 运动的过程中：①当0＜t≤1时，如答图1所示：过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ，则BE=BQ•cos ∠CBF=5t•35=3t ． ∴PE=PB -BE=（14-2t ）-3t=14-5t ，S=12PM•PE=12×2t×（14-5t ）=-5t 2+14t ； ②当1＜t≤2时，如答图2所示：过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，S=12PM•PE=12×2t×（16-7t）=-7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=167．当2＜t＜167时，如答图3所示：MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，S=12PM•MQ=12×4×（16-7t）=-14t+32．（3）①当0＜t≤1时，S=-5t2+14t=-5（t-75）2+495，∵a=-5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=75，∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；②当1＜t≤2时，S=-7t2+16t=-7（t-87）2+647，∵a=-7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=87，∴当t=87时，S有最大值，最大值为647；③当2＜t＜167时，S=-14t+32∵k=-14＜0，∴S随t的增大而减小．又∵当t=2时，S=4；当t=167时，S=0，∴0＜S＜4．综上所述，当t=87时，S有最大值，最大值为647．（4）△QMN为等腰三角形，有两种情形：①如答图4所示，点M在线段CD上，MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=209；②如答图5所示，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时△QMN为等腰三角形，t=125．故当t=209或t=125时，△QMN为等腰三角形．对应训练5．（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A 运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q 两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．5．解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．当0＜t＜1时，如图①．作过点Q作QE⊥AB于点E．S△ABQ=12AB•QE=12BQ×12，4当0＜t≤1时，如图③．∵S △BPM =S △BQM ，∴PM=QM ．∵AB ∥QR ，∴∠PBM=∠QRM ，∠BPM=∠MQR ，在△BPM 和△RQM 中PBM QRMBPM MQR PM QM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPM ≌△RQM ．∴BP=RQ ，∵RQ=AB ，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤83时，如图④．∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合．34∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或83时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（4）如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13，解得：t=7或t=95 13．当P在A-D之间或D-A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50-5t+13=8（t-1）-50，解得：t=121 13．∴当t=7，t=9513，t=12113时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．中考真题演练一、选择题1．（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.51．D2．（2013•安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变2．D3．（2013•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．3．B4．（2013•龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．54．B5．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．516、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③B、①④⑤（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．6．解：（1）∵A（8，0），B（0，6），8．（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF 重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．7．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O如图，过O 点作OK ⊥MN 于K ，∴∠MON=2∠NOK ，MN=2NK ，在Rt △ONK 中，sin ∠NOK=2NK NK ON =， ∴∠NOK 随NK 的增大而增大，∴∠MON 随MN 的增大而增大，∴当MN 最大时∠MON 最大，当MN 最小时∠MON 最小，①当N ，M ，A 分别与D ，B ，O 重合时，MN 最大，MN=BD ，∠MON=∠BOD=90°，S 扇形MON 最大=π（cm 2），②当MN=DC=2时，MN 最小，∴ON=MN=OM ，∴∠NOM=60°，S 扇形MON 最小=23π（cm 2）， ∴23π≤S 扇形MON ≤π． 故答案为：30°．9．（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，AB=12，BC=6，AD ⊥BD ．以AD 为斜边在平8．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD•cos30°=33，DE=AD•sin30°=3，∴△AED的周长为：6+33+3=9+33．（2）在△AED向右平移的过程中：（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0•tan30°=3t，∴S=S△D0NK=12ND0•NK=12t•3t=32t2；（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，∴A0N=12A0B=6-t，NK=A0N•tan30°=33（6-t）．∴S=S四边形D0E0KN=S△ADE-S△A0NK=12×3×33-12×（6-t）×33（6-t）=-36t2+23t-332；（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．∵AA 0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，∴A0N=12A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B•cos30°=3（6-t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-S△BKJ=12[t+（2t-6）]• 3（6-t）-12•（12-2t）•33（12-2t）=-1336t2+203t-423．综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=2223(0 1.5)2333-23-(1.5 4.5)62133-203-423(4.56)6t tS t t tt t t⎧≤≤⎪⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<≤⎪⎪⎩．（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°．10．（2013•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、（2）在点P 从点F 运动到点D 的过程中，某一时刻，点P 落在MQ 上，求此时BQ 的长度；（3）当点P 在线段FD 上运动时，求y 与x 之间的函数关系式．11．解：（1）当点P 运动到点F 时，∵F 为AC 的中点，AC=6cm ，∴AF=FC=3cm ，∵P 和Q 的运动速度都是1cm/s ，∴BQ=AF=3cm ，∴CQ=8cm -3cm=5cm ，故答案为：5．（2）设在点P 从点F 运动到点D 的过程中，点P 落在MQ 上，如图1，则t+t -3=8，t=112， BQ 的长度为112×1=112（cm ）；（3）∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，∴DE=12AC=12×6=3， DF=12BC=12×8=4， ∵MQ ⊥BC ，∴∠BQM=∠C=90°，∵∠QBM=∠CBA ，∴△MBQ ∽△ABC ，∴BQ MQ BC AC=， ∴86x MQ =，MQ=34x，分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，y=PN•PD=34x（7-x）即y=-34x2+214x；②当4≤x＜112时，重叠部分为矩形，如图3，y=3[（8-X）-（X-3））]即y=-6x+33；③当112≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4，y=3[（x-3）-（8-x）]即y=6x-33．213．解：（1）如图，2如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）（3）如图3，连接ME ，∵CE 是⊙M 的切线∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE ∵在△COD 与△MED 中COA DEMODC MD EOC ME∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM设OD=x 则CD=DM=OM -OD=4-x 则RT △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2， ∴x 2+22=（4-x ）2∴x=32，∴D （32，0）设直线CE 的解析式为y=kx+b ∵直线CE 过C （0，2），D （32，0）两点，则3022k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：432k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
(含答案)中考数学复习动点专题
中考数学复习动点专题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。
解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。
动点题一般方法是针对这些点在运动变化的过程中相伴随着的数量关系（如等量关系、变量关系）、图形位置关系（如图形的特殊状态、图形间的特殊关系）等进行研究考察．抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X 、Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
1、 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30°，使点A 落在抛物线2ax y =（0<a ）图像上。
（1）求抛物线方程。
（2）正方形OABC 继续顺时针旋转多少度时，点A 再次落在抛物线2ax y =的图像上？并求这个点的坐标。
解：（1）设旋转后点A 落在抛物线上点A 1处，OA 1=1，过A 1作A 1M ⊥x 轴于M ，则OM=23，211=M A ，)21,23(1-A ，由2ax y =上得2)23(21a =-，解得32-=a∴232x y -= （2）由抛物线关于y 轴对称，再次旋转后A 落在抛物线上的点A 2处，点A 2与点A 1关于y 轴对称，易见继续旋转120°，点A 2的坐标为)21,23(--2、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线AC 上有一个动点P （不包括A 和C ），设AP=x ，四边形PBCD 的面积为y ，（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围。
（2）有人提出一个判断“关于动点P ，△PBC 面积与△PAD 面积之和为常。
” 请说明此判断是否正确，并说明理由。
初中动点题经典例题
动点问题
初中数学中，动点问题是一个经常出现的重要考点。
以下是一些经典的例题：
1. 例题一：
A、B两车相向而行，A车的速度是60 km/h，B车的速度是40 km/h，他们相距300 km，请问他们多长时间能相遇？
2. 例题二：
甲、乙两人同时从相距120 km的两地相向而行，甲每小时行50 km，乙每小时行60 km。
请问几小时后他们相遇？
3. 例题三：
甲、乙两辆汽车同时从同地出发，相向行驶。
已知甲汽车的速度是50 km/h，乙汽车比甲车晚出发30分钟，乙车的速度是60 km/h。
请问几小时后他们相遇？
4. 例题四：
小明从家出发，向东骑自行车匀速行驶20 km/h，行驶2小时后，他改为向南行驶，以同样的速度继续行驶。
请问他最终离家有多远？
这些例题涉及到动点问题中的相遇、相交等概念，考察学生对速度、时间、距离之间关系的理解和运用能力。
解答这些问题需要学生能够根据题目提供的信息确定各个点的位置和变化趋势，并建立方程或方程组解决问题。
练习这些例题可以帮助学生熟悉动点问题的解题思路和方法，提高数学问题应用能力和逻辑思维能力。
人教版九年级数学上册中考《动点问题》
F
E
改 一变类为三角a厘形米？/（秒，按经角的过
(P)
(P)
D (Q)
3大秒小后分，类P、）Q分别到达E、
F两点，若△BEF与题
（1）中的△APQ相似， (F) C 综上:当a=2或6或12时,
试求a的值.
△BEF与△APQ相似
开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C
开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、
C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止
运动.设运动时间为t（秒）. （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时
,⊙P和⊙Q相外切?
20
D
QC
4
A
B
P
当t=4秒、20秒、28秒时20，⊙P和⊙Q相外切
A
的等边三角形，质点P从点A沿AB—BD作
匀速运动，质点Q从点D同时出发沿DC— 3a Q
CB—BA作匀速运动.源自3a（12）如果质问点题（P、1Q）运中 B F
的 动质的点速度P、分Q分别是别同4厘时米沿/
原 秒、路5返厘回米，/秒质点，请P的说速出 度 经不过变12，秒质后点△QAP的Q速 是度哪 3a
防风暴指挥中心发现在O处的热带风暴中心正以100 千米/时的速度沿北偏东30°的OC方向运动，风暴中 心周围200千米内要受影响，现知在O处正北方向320 千米有一城市A，你能否帮指挥中心预测一下：A市 受影响吗？若受影响，受影响的时间为多长 ？
A
C
O
中考专题之——
动态问题探究（一）
例１如图，边长为10cm的正方形ABCD,有一点P 从A出发沿A→B→C→D作匀速运动。求△ADP面 积y与点P移动的距离x之间的函数关系式。
人教版九年级数学 中考数学考前冲刺精准练 解答题中的动点问题
人教版九年级数学中考数学考前冲刺精准练解答题中的动点问题1. 如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．求当t=__________时，△PBQ是直角三角形．2. 如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，AB=2，点E，点F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，四边形AECF的面积是多少？3. 已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是–4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．4. 如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为–10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是__________．（2）经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？5. 如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，MN 、EF 交于点P. 记k=MN:EF.（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值.（2）若a ：b 的值为21，求k 的最大值和最小值. （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE 时，求a ：b 的值.6. 已知△ABC 中，AB=AC=BC=6，点P 是射线BA 上一点，点Q 是AC 的延长线上一点，且BP=CQ ，连接PQ ，与直线BC 相交于点D ．（1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P ，Q 分别在射线BA 和AC 的延长线上任意地移动过程中，线段BE ，DE ，CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．7. 如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0<t<5）．（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．8. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为多少？9.如图1，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．10. 如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．11. 如图，抛物线（a≠0）经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C，经过B、C 两点的直线为.（1）求抛物线解析式；（2）动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时动点E从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动. 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动. 设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值.（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N(不与B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于Q，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.12. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．13. 如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（–8，0），点A的坐标为（–6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是278？14.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD.（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q’落在边AD上. 请判断旋转后B的对应点B’是否落在线段BN上，请说明理由.15.如图，抛物线（a≠0）经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C，经过B、C 两点的直线为.（1）求抛物线解析式；（2）动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时动点E从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动. 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动. 设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值.（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N(不与B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于Q，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.。
中考数学动点问题(含答案)
- 1 - 中考数学之动点问题
1.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、
C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．
⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；
⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；
⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．
(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________；
(2) 当t= 秒或 秒时，MN=2
1AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
图
1 C Q → B
图2。
人教版九年级数学中考动点问题专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考动点问题专项练习例题1. 抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在B 的左侧），与y轴相交于点C ，顶点为D .⑴ 直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；⑵ 连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为；① 用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？② 设BCF ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式． 【答案】⑴()10A -，，()30B ，，()03C ，．抛物线的对称轴是：1x =．⑵①设直线BC 的函数关系式为：y kx b =+． 把()()3003B C ，，，分别代入得：303.k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-=，． 所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+． 当1x =时，132y =-+=，∴()12E ，． 当x m =时，3y m =-+， ∴()3P m m -+，．在223y x x =-++中，当1x =时，4y =． ∴()14D ，当x m =时，223y m m =-++∴()223F m m m -++，．∴线段422DE =-=，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+． ∵PF DE ∥∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形． 由232m m -+=解得：1221m m ==，．（不合题意，舍去）． 因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形．②设直线PF 与x 轴交于点M ，由()30B ，，()00O ，，可得：3OB OM MB =+=． ∵BPF CPE S S S ∆∆=+．即()11112222S PF BM PF OM PF BM OM PF OB =⋅+⋅=⋅+=⋅．∴()()221393303222S m m m m m =⨯-+=-+≤≤．例题2. 如图，已知抛物线(1)2)0y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【答案】（1）∵抛物线2(1))0y a x a =-+≠经过点()20A -，，∴09a =+a =∴二次函数的解析式为：2y =+（2）∵D 为抛物线的顶点∴(1D 过D 作DN OB ⊥于N ，则DN =，3AN =，∴6AD ==∴60DAO ∠=︒∵OM AD ∥①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形 ∴6OP =∴()6t s =②当DP OM ⊥时，四边形DAOP 是直角梯形 过O 作OH AD ⊥于H ，2AO =，则1AH =（如果没求出60DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求1AH =） ∴5OP DH ==，()5t s =③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形 ∴2624OP AD AH =-=-=∴()4t s =综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．（3）由（2）及已知，60OC OB COB OCB =∠=，，°△是等边三角形 则62OB OC AD OP t BQ t =====，，，∴()6203OQ t t =-<< 过P 作PE OQ ⊥于E，则PE =∴113322263(62)BCPQ t S t -=⨯⨯⨯-⨯=233633228t ⎛⎫-+⎪⎝⎭ 当32t =时，BCPQ S 的面积最小值为6338 ∴此时33324OQ OP OE ==，=，∴39334443PE QE ===- ∴222233933442PE QE PQ ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=例题3. 已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，cos ∠BAO ＝13．设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图1，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P 的半径．图1 【答案】（1）如图2，作OE ⊥AB ，垂足为E ，由垂径定理，得AB ＝2AE ．在Rt △AOE 中，cos ∠BAO ＝13AE AO =，AO ＝3，所以AE ＝1．所以AB ＝2．（2）如图2，作CH ⊥AP ，垂足为H ． 由△OAB ∽△P AC ，得AO AP AB AC =．所以32x AC =．所以23AC x =． 在Rt △ACH 中，由cos ∠CAH ＝13，得1322AH AC CH==． 所以1239AH AC x ==，224239CH AC x ==． 在Rt △OCH 中，由OC 2＝OH 2＋CH 2，得222422()(3)99y x x =++． 整理，得23649813y x x =++．定义域为x ＞0．图2 图3（3）①如图3，当⊙P 与⊙O 外切时，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△OCA ∽△OPC ．因此OA OCOC OP =．所以2OC OA OP =⋅． 解方程236493(3)813x x x ++=+，得154x =．此时⊙P 的半径为154．②如图4，图5，当⊙P 与⊙O 内切时，同样的△OAB ∽△P AC ，23AC x =． 如图5，图6，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△ACO ∽△APC ．所以AO ACAC AP =．因此2AC AO AP =⋅． 解方程22()33x x =，得274x =．此时⊙P 的半径为274．图4 图5 图6例题4. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．图1【答案】（1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4．（2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP；②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A，因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°．所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到2y x=．图2 图3 图4（3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下：由△DMB∽△BNF，知122BN DM==．设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得23m=．因此4(0,)3D．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)．②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上．图5 图6例题5. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3【答案】（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM==，所以65MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM==，所以85BO =．此时425OA =．③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO==，所以158BO =．此时658OA =．图5 图6（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =．在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55x y x y y +=--+．整理，得2505040x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．图7 图8例题6. 如图1，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以每小时4千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行；（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长．设s ＝MN 2，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． 图1【答案】 （1）当M 、N 都在O 右侧时，24122OM t t OA-==-，642163ON t t OB-==-，所以OM ON OAOB≠．因此MN 与AB 不平行．（2）①如图2，当M 、N 都在O 右侧时，∠OMN ＞∠B ，不可能△OMN ∽△OBA ．②如图3，当M 在O 左侧、N 在O 右侧时，∠MON ＞∠BOA ，不可能△OMN ∽△OBA ．③如图4，当M 、N 都在O 左侧时，如果△OMN ∽△OBA ，那么ON OA OMOB=．所以462426t t -=-．解得t ＝2．图2 图3 图4（3）①如图2，24OM t =-，12OH t =-，2)MH t =-．(64)(12)52NH ON OH t t t =-=---=-．②如图3，42OM t =-，21OH t =-，1)MH t =-．(64)(21)52NH ON OH t t t =+=-+-=-．③如图4，42OM t =-，21OH t =-，1)MH t =-．(21)(46)52NH OH ON t t t =-=---=-．综合①、②、③，s 222MN MH NH ==+22221)(52)16322816(1)12t t t t t ⎤=-+-=-+=-+⎦． 所以当t ＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米．例题7. 已知点 (1，3)在函数ky x=(0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数ky x=(0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=︒，求E 点的坐标.【解析】点(1，3)在函数k y x=的图像上，3k =.又E 也在函数k y x =的图像上，故设E 点的坐标为(m ，3m). 过E 点作EF x ⊥轴于F ，则3EF m=. 又E 是对角线BD 的中点，62AB CD EF m===. 故A 点的纵坐标为6m ，代入3y x =中，得A 点坐标为 (2m ，6m). 因此22m mBF OF OB m =-=-=.由45ABD ∠=︒，得45EBF ∠=︒，BF EF =. 即有32m m=.解得m =而0m >，故m =则E 点坐标为【答案】例题8. 如图，11POA ∆、212PA A ∆都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数4y x=(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，求点2A 的坐标.【解析】分别过点1P 、2P 做x 轴的垂线，根据题意易得1PC OC =，21P D A D =，14PC OC ⋅=，24P D OD ⋅=，得2OA =，所以2A(0).【答案】2A(0).例题9. 如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……，()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…______________．【解析】由已知易得()133P ，，则13y =，点2P 横坐标为26y +， 那么可得()2269y y +=，解得23y =，同理点3P横坐标为3y，那么可得()339y y =，解得3y =依此类推，n P的纵坐标为n y =∴1233n y y y +++=+++……【答案】例题10. 如图，P 是函数12y x=(0x >)图象上一点，直线1y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，PM Ox ⊥轴于M ，交AB 于E ，PN Oy ⊥轴于N ，交AB 于F.求AF BE ⋅的值.【解析】设点P (x ，y )，过点E 、F 分别作x 轴的垂线，21AF BE xy ⋅==. 【答案】1例题11. 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与BC ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等； （2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明：设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，由题意得11k y x =，22k y x =． ∴1111122S x y k ==，2221122S x y k ==．∴12S S =，即AOE △与FOB △的面积相等．（2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形∴2112S k k =-+． 当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．（3）解：设存在这样的点F ，将沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-，∵90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠= ∴EMN MFB ∠=∠．又∵90ENM MBF ∠=∠=， ∴ENM MBF △∽△． ∴EN EM MB MF= ∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴94MB =．222MB BF MF +=，解得218k =．∴21432k BF ==∴存在符合条件的点F ，它的坐标为21432⎛⎫⎪⎝⎭，．例题12. 如图，点()1A m m +，，()31B m m +-，都在反比例函数ky x=的图象上． （1）求m k ，的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A B M N ，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．【解析】（1）由题意可知，()()()131m m m m +=+-．解，得3m =．∴()()3462A B ，，，；∴4312k =⨯=．（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设1M 点坐标为()10x ，，1N 点坐标为()10y ，． ∵ 四边形11AN M B 为平行四边形，∴线段11N M 可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 坐标为（3，4），B 坐标为（6，2），∴1N 点坐标为042（，-），即102N （，）； 1M 点坐标为（6－3，0），即1M （3，0）．设直线11M N 的函数表达式为12y k x =+，把30x y ==，代入，解得123k =-． ∴ 直线11M N 的函数表达式为223y x =-+．②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设2M 点坐标为20x （，），2N 点坐标为20y （，）．∵11221122AB N M AB M N AB N M AB M N ∥，∥，＝，＝，∴1221122N M M N N M M N ∥，＝． ∴线段22M N 与线段11N M 关于原点O 成中心对称． ∴2M 点坐标为（-3，0），2N 点坐标为（0，-2）．设直线22M N 的函数表达式为22y k x =-，把30x y =-=，代入，解得223k =-，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为223y x =--．所以，直线MN 的函数表达式为223y x =-+或223y x =--．【答案】（1）3m =，12k =；（2）223y x =-+或223y x =--。
中考数学复习动点问题4[人教版]
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时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点
H，AB与GH交于点O。G A
(1)设△ EGA的面积 为S，写出S与t的函
DO E
数关系式；
B
FC
H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
翡翠和浓绿色的飞弧蛋形的夜闪琥珀铺成，上面还铺着一条浅黑色的森幽幽，软绒绒的豪华地毯……远远看去，这次创意表演所用的器物很有特色。只见在庞然怪柱下
面摆放着闪着奇光的俊蛙玛瑙台！那上面悬浮着四个小蚁巢！在四个小蚁巢上面悬浮着缓慢旋转的四群蚂蚁，再看庞然怪柱的上空，只见那上面悬浮飘动着壮观的六大
广场，这六大广场一边晃动、一边发出古怪声响，此时庞然怪柱顶部十分奇异的计量仪器
GA
DO E
B
FC
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD，
A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从
O、B同时出发，以每秒1个单位的速度
运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿
BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，
交AC于P ，连结MP。 y 已知动点运动了x秒。C
NB
(1)P的坐标为(用
含x的代数式表示)；
着亮橙色肥肠一样的心脏骤然跳出明粉色的风景桐摇淡歌味……散射的深青色磨盘一样的气味窜出鳄耍 蹦声和喇喇声……柔软的纯黄色火腿一般的骨骼时浓时淡透
出腐酣垃圾般的飘动……最后摇起仿佛肥肠般的屁股一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光潇洒地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝『金火吹神霉菌珠』便显
露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“呜嘟”的神声。骤然间Ｂ．可日勃教主疾速地摇起肥大的淡橙色帽徽般的眼睛，只见他喷出的亮橙色肥肠一样的
中考数学复习动点问题2[人教版]
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中考数学复习动点问题4[人教版]
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处于备用状态的设施，经调度批准进行年度、季（月）度计划外的检修工作，计为。 干粉扑救可燃液体火灾，效果较好.A.正确B.错误 产妇每天鸡蛋的摄入以多少为佳A、2个B、10个以上C、2-3个 劳动供给的增加引起()。A．实际工资和就业都增加B．实际工资和就业都减少C．实际工资增加而就业减少D．实际工资减少而就业增加 人文地理学 新生儿保健的重点在A.出生后1小时B.出生后第1天C.出生后1周内D.出生后2周内E.出生后1个月内 安全生产费用由建设单位根据对工程安全生产情况的鉴定确认进行支付。A.项目经理B.总工程师C.专职安全管理人员D.监理工程师 2011年1月1日，甲公司自证券市场购入面值总额为2000万元的债券。购入时实际支付价款2078.98万元，另外支付交易费用10万元。该债券发行日为2011年1月1日，系分期付息、到期还本债券，期限为5年，票面年利率为5%，实际年利率为4%，每年12月31日支付当年利息。甲公司将该债券作为持有 完全再生 关于戒酒综合征，错误的说法是A.与长期、大量饮酒有关B.症状出现于突然停止饮酒后48～96小时C.可有情绪障碍、思维障碍、意识障碍等表现D.为慢性中毒的表现形式之一E.可导致患者死亡 哪些职位属于国家规定的公务员录用范围A.副镇长B.副主任科员C.处级调研员D.副处长 按照建筑节能的有关规定，合同约定由建设单位采购墙体材料、保温材料、门窗、采暖制冷系统和照明设备的，建设单位应当保证其符合要求。A.施工图设计文件B.建筑节能强制性标准C.企业或地方标准D.民用建筑节能条例 颅内动脉瘤最好发于A.后交通动脉起始部B.穿支动脉C.脉络膜前动脉D.大脑中动脉E.基底动脉 下列何者非汽车底盘之结构？A.车身与车架B.制动系C.转向系D.润滑系 男性，22岁。乏力，苍白伴发热10天，肝脾不肿大，Hb30g/L，WBC2.2×109/L分类正常，PLT50×109/L，网织红细胞0.003，骨髓增生活跃，原始淋巴细胞80%，最佳诊断为A.慢性淋巴细胞白血病B.急性再生障碍性贫血C.急性非淋巴细胞白血病D.慢性再生障碍性贫血E.急性淋巴细胞白血病 停止供水后土壤水分的蒸发一般分为、和3个阶段。 对疑似流脑患者留取标本进行病原学检查，错误的是A.使用抗生素之前采集标本B.立即送检，因为脑膜炎球菌在体外极易自溶C.血培养阳性率高于皮肤淤点涂片或脑脊液涂片D.培养阳性一般要进行菌株分型和药敏试验E.脑膜炎球菌可从带菌者鼻咽、患者血液、脑脊液及皮肤淤点、淤斑中获得 假定某运输企业某月份完成的运输周转量为500万吨公里，运输总成本100万元，则单位运输成本为O.02元/吨公里。当运输增至5200万吨公里时，总成本增加了10万元，达到110万元。这时的平均成本是0.021元/吨公里，而新增周转量的单位成本为O.05元/吨公里，这0.05元/公里就是()。A.社会成 碳铵和尿素各有什么特点？施用上应注意什么？ 商业银行与客户的业务往来，应当遵循的原则A.平等B.自愿C.公平D.公开E.诚实信用 下列不是CT检查前患者的准备工作的是A.做盆腔扫描检查的患者，还需提前一天作好口服对比剂的准备B.作腹部检查的患者，事先作好口服对比剂或水等的准备C.作增强的患者，应详细询问有无药物过敏史D.检查前2周内，做过食管、胃肠钡餐和钡剂灌肠的患者不能作腹部CT扫描E.对于胸腹部检 1998年12月29日全国人大常委会通过的《关于惩治骗购外汇、逃汇和非法买卖外汇犯罪的决定》属于下列哪种刑事法律?()A.刑法立法解释B.单行刑法C.刑法修正案D.附属刑法 男患，9岁发病，表现为发作性一侧面肌抽搐，持续1～2分钟，多在夜间发作，2～3个月发作1次。头部MRI检查未见异常，EEG为背景活动正常基础上，中央-颞区高波幅棘-慢波。口服卡马西平有效，16岁以后未再发病。最可能的诊断A.颞叶癫痫B.顶叶癫痫C.额叶癫痫D.青少年肌阵挛癫痫E.伴中央 二硫化钼润滑脂能在℃高温工作。A、135B、180C、200 客户服务中心的是一个动态的管理过程，需要管理人员根据现场发现和发生的实际情况及时分析，并采取必要的措施解决。 老年性痴呆的病理学特征性诊断依据是A.脑神经细胞减少B.脑神经细胞缩小C.老年斑D.染色体溶解E.胶质细胞增生 某工作计划进度与实际进度如下图所示，从图中可获得的正确信息有。A.第4天至第5天的实际进度为匀速进展B.第3天至第6天的计划进度为匀速进展C.实施过程中实际停工累计0.5天D.第4天实际工作量与计划工作量相同E.第8天结束时该工作已按计划完成 当关键工作的实际进度较计划进度落后时，调整的目标就是采取措施将耽误的时间补回来，保证项目按期完成。调整的方法主要是缩短后续关键工作的持续时间，包括。A.改变某些工作的逻辑关系B.增加某些工作的工作内容C.减少某些工作的计划费用D.改变某些工作的资源消耗E.重新编制进度计 在大脑半球内侧面看不到A.中央旁小叶B.胼胝体C.距状沟D.顶枕沟E.角回 在外电场的作用下，溶胶粒子向某个电极移动的现象称为A、电泳B、电渗C、布郎运动D、丁达尔效应 货物在舱内垂向移动时，不变。A．船舶排水量B．KMC．KBD．A、B、C均是 高速公路紧急电话系统由安装在公路两侧的紧急电话亭（分机）和两部分组成。A、无线紧急电话系统B、高速公路管理中心紧急电话中心控制台C、车载紧急电话系统D、各高速支队紧急电话处理部门 超声多普勒听到胎心音的时间是A.孕4周后B.孕5周后C.孕6周后D.孕7周后E.孕12周后 下列不涉及质量控制的阶段是()。A、决策阶段B、设计阶段C、施工阶段D、可行性研究阶段 ＨＴＫ－196型车号自动识别设备系统工作频点是多少？ 计算机将程序和数据同时存放在机器的。 下列哪项不属于“ABBCS方法”快速评估的内容？A.气道是否通畅B.是否有呼吸C.是否有体表可见大量出血D.是否有发热E.神志是否清醒 中央型肺癌时肺肺灌注显像显示病灶范围往往较X线平片所见为。A.稍小B.小C.明显小D.大E.相仿 什么是医德医风 外科感染的局部治疗方法中错误的是。A.散淤消肿B.患部适当活动，促进循环C.伴有严重中毒症状时切开减压D.必要时切除炎症脏器E.加强营养支持
中考数学复习动点问题2[人教版]
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Байду номын сангаас
根据产品货号领取刀模，检查刀模有否变形或刀刃有无。A.缺口B.缺角C.弯曲D.缺边 髌骨习惯性脱位好发的人群是A.幼儿B.青年男性C.青年女性D.老年人或体弱者E.成年人 当主、副井井筒到底进行短路贯通后，井底车场施工可全面展开，这时的通风工作比较困难。一般情况下，巷道串联通风的工作面数最多。超过时，各工作面爆破顺序必须先里后外进行，人员应同时全部撤出。A.不得超过2个B.不得超过3个C.不得超过4个D.不得超过5个 连杆轴瓦发响的特点是：响声随负荷增大而，切断该缸供油，响声明显发动机温度变化，响声。 家庭把其成员培养成合格的社会成员，学会与人沟通、遵守社会行为规范，胜任社会角色，这种家庭的功能属于.A.经济功能B.满足情感需要功能C.抚养和赡养功能D.社会化功能E.生殖和性需要的调节功能 使用手提式灭火顺序为：拔出铁销子拉环、将喷嘴对住货源、人站在上风头、用手压住提手（压手）、这时灭火剂即可喷出。A.正确B.错误 个体在生活过程中形成的对现实的稳固的态度以及与之相适应的习惯化的行为方式是()A．气质B．性格C．兴趣D．能力 编码的基本原则有哪些？ 制造、检修的机车车辆及其重要配件不须经铁路总公司指派的监造机构监造，符合要求后，方准交付使用。A.正确B.错误 分项工程质量评定达到合格的基本条件是什么？ 血源性骨髓炎的病理特点是A.死骨及死腔形成B.以骨质增生为主C.以骨质破坏、坏死为主D.骨质破坏、坏死与反应性骨质增生同时存在E.以水肿、细胞浸润和炎症渗出为主 简述食管的3个生理性狭窄。 关于心肌细胞动作电位超常期特性的描述，正确的是。A.心肌细胞兴奋性高于正常B.钠通道开放能力超过正常C.产生的动作电位除极化幅度超过正常D.产生的动作电位除极化速度超过正常E.兴奋传导的速度高于正常 证券组合的投资者很少会购买分红的普通股。A．增长型B．混合型C．货币市场型D．收入型 民主人际关系学说促成理论的产生，促进了教育管理理论的繁荣A.科学管理B.科层管理C.量化管理D.行为科学 下列哪项不是由原发肿瘤引起的症状。A.咳嗽B.咯血C.喘鸣D.胸闷、气急E.胸痛 高枪位吹炼时，A.熔池搅拌强烈，渣中FeO较高B.熔池搅拌强烈，渣中FeO较低C.熔池搅拌较弱，渣中FeO较高D.熔池搅拌较弱，渣中FeO较低 ACD保养液对红细胞的保存时间为()A．1周B．2周C．3周D．4周E．5周 二尖瓣狭窄咯血的原因除外A.肺水肿B.支气管黏膜微血管破裂C.肺栓塞D.支气管静脉曲张破裂E.支气管动脉破裂 脑血管意外患者常取的针灸穴位不包括。A.曲池、手三里、外关、合谷B.足三里、血海、阳陵泉、三阴交C.头部的运动区、感觉区、言语区D.四神聪、肾俞、伏兔E.解溪、太冲、伏兔 下列何者非四轮传动车辆之主要目的？A.便于军事行军B.便于越野旅行C.便于工程操作或工地运输D.便于快速行驶 假定KM不变，当少量装货的重心高于船舶的重心时，则装货后船舶的初稳性高度值将。A．减小B．不变C．增大D．变化趋势不定 DSA检查常用的药物准备不包括A.肝素B.利多卡因C.葡萄糖水D.离子型或非离子型对比剂E.各类抢救药 不同的病变需要优选最适宜的检查方法。诊断眼眶爆裂骨折，最好的检查方法是A.X线平片B.CT冠状位扫描CT横断位扫描D.矢状面重建E.MRI 女性，20岁，既往健康，突然咯血约500ml，查体：心肺未见异常，胸X线片双示肺下野纹理增粗，为明确诊断可进一步做下列哪项检查。A.胸部HRCTB.肺功能测定C.痰细菌培养＋药敏D.痰抗酸杆菌涂片E.纤维支气管镜检查 支配大腿后肌群的是A.坐骨神经B.臀下神经C.臀上神经D.胫神经E.腓总神经 下列哪项是气虚的主要症状A.五心烦热B.恶寒肢冷C.畏风自汗D.潮热盗汗E.舌红苔黄 土地登记资料公开查询的范围不包括。A.原始登记资料的查询范围B.特殊登记资料查询的限制C.土地登记结果的查询范围D.总登记资料的查询范围 颤证痰热风动证的病机是A.肝郁阳亢，化火生风，扰动筋脉B.痰热内蕴，热极生风，筋脉失约C.痰浊中阻，经络阻塞，筋脉失养D.湿热蕴结，化火生风，扰动筋脉E.脾湿生痰，痰瘀经络，筋脉失养 井壁现浇混凝土施工时，应每隔至少预留一组试块。A.10～20mB.20～30mmC.30～50mmD.50～60mm 患者，男性，上腹部痛2月余；胃镜发现胃窦部胃癌，并未发现其他部位肿瘤。该患者拟行手术，则手术消毒部位不包括以下哪个部位。A.双侧乳头B.脐部C.双侧腹股沟D.双侧肩部E.耻骨联合 [问答题,论述题]请简要论述李白的地位与影响。 血友病A的病人治疗时应该输注的是()A．抗血友病球蛋白制剂B．白蛋白C．红细胞D．白细胞E．血小板 社会主义初级阶段是个长期的历史进程，至少需要A.100年B.150年C.200年D.300年 《职业病防治法》所指的职业病是。A.企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病B．劳动者因接触作业场所有毒有害因素而引起的疾病C．劳动者在工作中所患的疾病
中考数学复习动点问题5[人教版]
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Quickresponse（QR）其中含义是A.物流资源计划B.快速反映C.企业资源计划D.制造资源计划 物资需求计划的编制依据主要包括。A.施工图纸和预算文件B.工程合同C.项目总进度计划D.货源资料E.各分包工程提交的材料需求计划 《医疗卫生机构医疗废物管理办法》中对于人员培训和职业安全防护的要求，以下错误的是。A.熟悉本机构制定的医疗废物管理的规章制度、工作流程和各项工作要求B.了解医疗废物分类收集、运送、暂时贮存的正确方法和操作程序C.掌握医疗废物分类中的安全知识、专业技术、职业卫生安全防护 掌握在医疗废物分类收集、运送、暂时贮存及处置过程中预防被医疗废物刺伤、擦伤等伤害的措施及发生后的处理措施E.掌握发生医疗废物流失、泄漏、扩散和意外事故情况时的紧急处理措施 干粉既能扑救普通固体的表面火灾，又能控制扑救普通固体的内部火灾.A.正确B.错误 配送中心运作的基础环节是。A.进货环节B.配送环节C.流通加工环节D.信息处理环节 泰勒的科学管理理论和制度主要是从劳动者的方面研究劳动效率问题。A.行为和思想B.生理和物理C.科学和哲学D.动作和时间 下列关于脾的描述正确的是。A.为腹膜间位器官B.位于右季肋区C.膈面凹陷，近中央处为脾门D.下部有2～3个脾切迹E.全部为腹膜所覆盖 根据新课程标准，谈谈在教学过程中教师如何帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。 婴儿唇裂术后饮食方法为()A．小汤匙喂饲流食B．吮吸母乳C．普通奶瓶喂流食D．半流食E．术后24小时禁食 HIV血清学检测中最常用的确证性试验是A.病毒分离B.ELISAC.RIAD.免疫印迹试验E.RTPCR 下列各项不属于库存管理效益评价指标的是。A.重点商品缺货率B.库存成本C.仓库空间利用率D.损益率 职业安全健康管理体系的评价可分为三个层次，其中是体系成功运行的必备要素。A.绩效测量与监测B.审核C.管理评审D.复核 基本账户： 上睑下垂常见于哪些情况？ 什么是突出重点？ 下列哪一项不属于濒死期患者的临床表现()A．循环衰竭B．神志不清C．呼吸衰竭D．肌肉震颤E．各种深浅反射逐渐消失 癫痫持续状态临床表现之一是指一次癫痫发作持续超过A.50minB.40minC.30minD.20minE.10min A、B两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利润。如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额 小，利润将下降到200万元。如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到700万元利润。这两个网站的主管各自经过独立的理性分析后决定A采取高价策略，B采取低价策略B.A采取高价策略，B采取高价策略C.A采取低价策略，B采取低价策略D.A采取低价策略，B采取高价策略 依法认定为假药的是。A.未表明有效期的药品B.不良反应大的药品C.以他种药品冒称此种药品D.有禁忌证的药品E.因药品包装不方便医疗使用的药品 企业目前的销售收入为1000万元，由于通货紧缩，某公司不打算从外部融资，而主要靠调整股利分配政策，扩大留存收益来满足销售增长的资金需求。历史资料表明，该公司经营资产、经营负债与销售总额之间存在着稳定的百分比关系。现已知经营资产销售百分比为60%，经营负债销售百分比为 划下年销售净利率5%，不进行股利分配。若可供动用的金融资产为0，则据此可以预计下年销售增长率为()。A.12.5%B.10%C.37.5%D.13% 当水深大于Cm，流速不小于m/s时，可用流速计测量流速。常用的流速计有旋杯式和桨式两种。 儿童期生长激素分泌不足会导致()</br>儿童生长激素过度分泌会导致()</br>成人生长激素过度分泌会导致()</br>儿童甲状腺激素分泌不足会导致()</br>成人甲状腺激素过度分泌会导致()A．侏儒症B．巨人症C．呆小病D．肢端肥大症E．Graves病 残缺、污损的人民币应由负责收回。A、各银行业金融机构B、中国人民银行C、国务院直接D、国务院指定的钞币公司 常用在容量较大的负载上作为短路保护的是。ABCD 压力容器工作压力 从服务对象来看，电子政务主要包括___。A.政府间的电子政务B.政府对企业的电子政务C.政府对公民的电子政务D.企业对公民的电子政务 不属于气逆临床表现的是A.咳喘B.呃逆C.嗳气D.腹泻E.呕吐 女，60岁，慢性肺心病顽固性心力衰竭，经综合治疗及强心利尿效果不佳，应进一步采取的措施是A.应用血管扩张剂B.人工呼吸机C.加大强心、利尿药剂量D.高压氧治疗E.以上都不对 某医院对150名高血压病人随访5年。第一年末剩148人，第二年末剩144人，第三年末剩140人，第四年末剩134人，第五年末剩124人，则第五年观察人年数是A.149B.645C.703D.129E.750 肺毛细血管的直径约为A.5μmB.10μmC.50μmD.100μmE.500μm 对于立井贯通，先用小断面开凿，贯通之后再刷大至设计全断面时，其贯通容许偏差为。A.±0．2mB.±0．3mC.±0．5mD.±0．6m 渤中28-1油气藏寒武系地层岩石类型主要为。A、固结砂岩B、碳酸盐岩C、变质岩D、非固结砂岩 正当新文化运动蓬勃发展，中国青年作为新的社会群体正在集结、形成之际，的消息传到中国，把一个新的社会现实摆在中国人民面前。A.俄国十月革命胜利B.第一次世界大战结束C.订立《中日陆军共同防敌协定》 男性，52岁。慢性咳痰，时呈黄脓性痰，并有少量咯血近10年，每逢秋冬季好发，持续时间均在3个月左右。就诊过多家医院，有慢性支气管炎和支气管扩张症两种诊断意见。下列各条中你认为哪一条有助于支气管扩张症的诊断。A.反复咳嗽脓性痰和固定性湿啰音B.发病季节C.发病年龄D.症状持续 线胸部摄片 在智能网体系结构中，SSP包括、CCF、CCAF、SRF功能。
中考数学复习动点问题2[人教版]
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中考数学复习动点问题4[人教版]
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固定资产购置指标按用途分为。A、营业办公用房购建指标B、车辆购置指标C、电子化设备购置指标D、零星固定资产购置指标 腹股沟处外伤并股神经及股血管暴露，受伤时间已达24小时。清创后伤口宜行。A.一期缝合B.不缝合C.早延期缝合D.晚延期缝合E.以上都不是 急性外伤性硬膜下血肿的出血来源包括、或。 下述有关食管癌的描述中，错误的是。A.食管上段最常见B.鳞状细胞癌多见C.可见原位癌D.过热饮食与食管癌发生有关E.可以多中心发生 社会主义法治理念包括。A、依法治国、执法为民B、公平正义、服务大局C、党的领导D、民主自由 某大型电厂采用四回500kV线路并网，其中两回线路长度为80km，另外两回线路长度为100km，均采用4×LGJ-400导线（充电功率为1.1Mvar/km）。如在电厂母线上安装高压并联电抗器对线路充电功率进行补偿，则高抗的容量宜选为。A.356MvarB.396MvarC.200MvarD.180Mvar 用于确定水平颌位关系的方法是.A.哥特弓描记法B.肌肉疲劳法C.肌监测仪法D.卷舌法加上医师经验E.以上都是 熟悉不同传染病潜伏期的最主要意义是A.有助于明确诊断B.预测疫情C.确定传染期D.确定检疫期E.判断传播途径 妊娠合并心脏病的诊断不包括。A.妊娠前有心脏病的病史及风湿热的病史B.夜间端坐呼吸C.心脏听诊闻及Ⅱ级吹风样收缩期杂音D.心脏听诊闻及Ⅱ级舒张期杂音E.X线显示心脏扩大，瓣膜运动异常 腭裂手术应选择何种麻醉()A．眶下神经阻滞麻醉B．上颌神经麻醉阻滞C．鼻腭神经阻滞麻醉D．腭前神经阻滞麻醉E．全麻 为了使通信网能快速且有效可靠地传递信息，充分发挥其作用，对通信网一般提出了接通的任意性与快速性、信号传输的透明性与传输质量的一致性和网络的与经济合理性三个要求。A、可靠性B、完整性C、独立性D、综合性 少年儿童图书馆的特点A、服务形式多样化B、活动形式
中考数学复习动点问题5[人教版]
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中考数学复习动点问题2[人教版]
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[单选]在供电系统中用来校验电气设备动稳定性的是三相短路电流的（）。A.最大值B.最小值C.冲击值D.有效值 [单选]以Boyden小室法能检测（）A.小吞噬细胞的随机运动能力B.受检的细胞吞噬能力C.反映细胞杀菌的情况D.中性粒细胞的吞噬调理能力E.中性粒细胞的定向运动能力 [单选]热处理车间属于（）。A.动力车间B.其他建筑C.生产辅助用房D.生产厂房 [单选]欲使剪力（QK出现最大值，均布活荷载的布置应如：（）A.B.C.D. [单选,A2型题,A1/A2型题]CT扫描使影像诊断的范围扩大的根本原因是（）A.密度分辨力高B.显示的范围大C.可获得冠状面、矢状面图像D.患者接受X线少E.空间分辨力高 [单选]《中华人民共和国船舶检验机构资质认可与管理规则》于哪年颁布实施？（）A、2000B、2001C、2006D、2002 [单选]在行政法法律渊源中，（）具有最高效力。A.宪法B.法律C.行政法规D.自治法规 [单选]锁骨骨折常用的治疗方法是（）A.切开复位，内固定B.手法复位，横"8"字绷带固定C.牵引治疗D.手法复位，夹板固定E.手法复位，石膏外固定 [单选]（）是实现旅游发展目的的环境支撑。A.充分利用旅游地资源B.满足旅游者的利益C.满足旅游地居民的利益D.满足当地政府和开发商的利益 [单选]使用浏览器上网时，不影响系统和个人信息安全的是（）。A.浏览包含有病毒的网站B.浏览器显示网页文字的字体大小C.在网站上输入银行账号、口令等敏感信息D.下载和安装因特网上的软件或者程序 [填空题]文学作为特殊的意识形态，是对社会生活______________的反映。 [单选,A2型题,A1/A2型题]效度反映心理测量结果的（）A.一致性B.可靠性C.真实性D.代表性E.客观性 [单选,共用题干题]患者女，25岁，因“闭经、溢乳3个月”来诊。入院后2次查血PRL升高，分别为210μg/L和240μg/L；血清钙分别为3.4mmol/L和3.2mmol/L，血磷正常值低限；PTH水平升高，分别为180ng/L和200ng/L；尿常规BLD（+++）。垂体MRI：微腺瘤。最可能的诊断是（）。A.MEN1B.MEN [单选]下列有关同一细胞兴奋传导的叙述，哪一项是错误的A．动作电位可沿细胞膜传导到整个细胞A.B．传导方式是通过产生局部电流刺激未兴奋部位，使之出现动作电位B.C．有髓纤维的跳跃传导速度与直径成正比C.D．有髓纤维传导动作电位的速度比无髓纤维快D.E．动作电位的幅度随直径增 [单选,A1型题]每张应用到麻醉药品片剂、酊剂、糖浆剂的处方，连续使用不得超过（）A.1日B.2日C.3日D.5日E.7日 [问答题,简答题]口罩的作用 [单选]发热疾病中，常见合并肝脾肿大的是（）A.药物热B.急性肾盂肾炎C.疟疾D.肺结核E.麻疹 [单选]以下哪种网络营销方式最不适合做品牌（）A.网络广告B.新闻营销C.非许可电子邮件营销D.事件营销 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT扫描时，球管连续旋转曝光，检查床不停顿单向移动并采集数据的方式是（）A.步进扫描B.螺旋扫描C.间隔扫描D.持续扫描E.高速扫描 [填空题]混凝土运输、浇筑及间歇的全部时间不应超过混凝土的（）时间。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是致动脉粥样硬化脂蛋白的为（）。A.脂蛋白残粒B.小而密的LDLC.ox-LDLD.LpA.E.HDL [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻导管低流量（3L／min）给氧，FiO2可达（）A.24%B.28%C.32%D.36%E.40% [单选]使用如下什么方法可以升级cisco交换机的IOS软件（）。A、CDPB、HSRPC、TFTPD、TELNET [单选]()是用于区分顾客行为和前台员工服务行为的分界线。A、可视分界线B、内部互动分界线C、外部互动分解线D、中间分界线 [单选]疾病的三间分布是指（）A.年龄、性别和种族B.职业、家庭和环境C.国家、地区和城乡D.短期波动、季节性和周期性E.时间、地区和人间分布 [单选]热力学第一定律的物理意义是体系的内能增量等于体系吸入的热与环境对体系所做的功之和。其内能用下列哪一项表示（）。A、Q；B、U；C、W；D、H。 [单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医ห้องสมุดไป่ตู้机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 [单选]当重心在浮心之右时，船舶会产生()。A.首倾B.尾倾C.左倾D.右倾 [单选,A1型题]处理生理性黄疸最常用的方法是（）A.光照治疗B.使用酶诱导剂，苯巴比妥C.应用白蛋白D.停喂母乳E.尽早喂奶 [单选]保证合同的签订人为（）。A．债权人与债务人B．债权人与保证人C．债务人与保证人D．保证人与被保证人 [单选]下列关于战略决策说法不正确的是（）。A、情报分析服务于战略决策，只能间接作用于涉烟违法犯罪，产生社会效益B、战略决策可以是针对某一类涉烟违法犯罪采取的防控措施，但不能是针对区域间涉烟违法犯罪的不平衡采取的管理力量部署调整的决策C、战略决策可以涉及到烟草专卖 [单选]感染邪毒型产后发热的治法为（）A.清热解毒，活血化瘀B.清热解毒，凉血化瘀C.清热解毒，养血祛风D.养血祛风，清热活血E.以上都不是 [判断题]金融机构不得为身份不明的客户提供服务或者与其进行交易，不得为客户开立匿名账户或者假名账户。A.正确B.错误 [多选]在矿业工程中，下列费用属于人工费的是（）。A.矿井井下艰苦岗位津贴的井下津贴B.列入地方性补贴的流动施工津贴C.管理人员人身保险D.管理人员费用E.现场管理人员工资 [单选]一般认为，早期显像是指显像剂引入体内后几小时以内的显像（）A.1小时B.2小时C.4小时D.6小时E.8小时 [单选]关于现行增值税一般纳税人进项税额抵扣的说法，正确的是（）A：某公司进口货物，取得国外的运输发票计算的增值税进项税额准予抵扣B：某公司自制设备器具，财务上直接转入"固定资产"核算，用于增值税应税项目（不含免征增值税项目），自制固定资产的进项税额不作进项税额转出 [单选]朊毒体病的临床特点不包括()A．潜伏期长B．病情进展迅速C．中枢神经系统的异常D．可以治愈E．很快导致死亡 [判断题]浮选加药顺序一般为：先加抑制剂或调整剂，再加捕收剂，最后加起泡剂。如煤泥中有相当部分自然疏水性颗粒粘附气泡而优先浮起时，可先加起泡剂，再加捕收剂。A.正确B.错误 [填空题]公元12、13世纪时兴起的蒙古民族结束了（）而永久居住在这个地方。 [多选]货币的演变形式是（）。A.贵金属B.铸币C.纸币D.以信用工具为主的货币
中考数学备考专题复习 动点综合问题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
动点综合问题一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•某某）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A、B、2C、D、2、（2016•某某）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A、6B、2 +1C、9D 、3、（2016•某某）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A ，B重合），作CD⊥OB 于点D，若点C，D都在双曲线y= 上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A、25B、18C、9D、9 4、（2016•某某）如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A、不变B、增大C、减小D、先变大再变小5、（2016•某某）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A、4.8B、56、（2016•某某）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A、1B、2C 、3D、47、（2016•某某）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A、5个B、4个C、3个D、2个8、（2016•某某）如图，正方形ABCD 的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A、B、C、D、9、（2016•某某）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M 是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B ﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P 点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A、B 、C、D、10、（2016•某某）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A 、18cm2B、12cm 2C、9cm 2D、3cm211、（2016•某某）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A、B、C、D、12、（2016•某某）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB 、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB ﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A 、B 、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、（2016•内江）如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．14、（2016•某某）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．15、（2016•某某）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M 是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________16、（2016•龙东）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．17、（2016•日照）如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．三、综合题（共7题；共95分）18、（2016•某某）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．(1)求证：DC=DP；(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19、（2016•某某）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．(1)如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；(2)①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN 是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由．20、（2016•某某）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．21、（2016•某某）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．(1)若BM=BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形AM的面积最小？并求出最小值．22、（2016•某某）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P 从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；(2)连接BC，当t= 时，求△BCP的面积；(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值X 围．23、（2016•呼和浩特）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；(3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．24、（2016•某某）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B 、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．(1)若点E 在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值X 围．(2)当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．(3)连接PA，若S△APE= S△ABC，求BP的长．答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】圆周角定理，点与圆的位置关系【解析】【解答】解:∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC= =5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O 交于点P ，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．【答案】C 【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC 2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1= AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC 垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP 1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．【答案】C 【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5 ），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴ ．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5 ﹣5 n）．∵点C、D均在反比例函数y= 图象上，∴ ，解得：．故选C．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D 、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵BE⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．【分析】设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF=BC•cosα，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型．【答案】A 【考点】三角形的面积，矩形的性质【解析】【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD= S矩形ABCD=24，∴S△AOD= S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+×5×PF= （PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+OD•PF求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．【答案】C 【考点】菱形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．【答案】C 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE= BC=4，∴AE= =3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD 长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值X围，进而可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值X围．【答案】A 【考点】一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题【解析】【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y= ×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y= ×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值X围．【答案】A 【考点】函数的图象，正方形的性质【解析】【解答】解：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OM⊥AB于M，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，∵O是正方形ABCD 的中心，∴AM=BM=OM= AB=2cm，∴S= AP•OM= ×t×2=t（cm2）；②当t≥4时，作OM⊥AB于M，如图2所示：S=△OAM 的面积+梯形OMBP的面积= ×2×2+ （2+t﹣4）×2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t （s）的关系的图象是过原点的线段，故选A．【分析】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出S与t的函数关系式是解决问题的关键．分两种情况：①当0≤t＜4时，作OM⊥AB 于M，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm ，AM=BM=OM= AB=2cm，由三角形的面积得出S= AP•OM=t（cm2）；②当t≥4时，S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积=t（cm2）；得出面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论．【答案】C 【考点】二次函数的最值，解直角三角形【解析】【解答】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，∴ = = ，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ 的面积为S，则S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ 的最大面积为9cm2；故选C．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ 的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值X围．【答案】A 【考点】函数的图象【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．【答案】D 【考点】分段函数，三角形的面积，矩形的性质，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF 中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF= =3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s ，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴ ，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴ ，∴QG= （t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ = AP×QG= ×（t+1）× （t+3）= （t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，∴S=S△APQ= AP×BC= （1+t）×4=2（t+1）=2t+2，当t=4时，S=8，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，∴S=S△APQ= PQ×AB= ×（12﹣2t）×5=﹣5t+50，当t=5时，S=5，∴S与t的函数关系式分别是①S=S△APQ = （t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=8，③∴S=S△APQ=﹣5t+50，当t=5时，S=5，综合以上三种情况，D正确故选D．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQ⊥AB是易错的地方．二、填空题【答案】10 【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：如图，点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10．故答案为10．【分析】点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型．【答案】4 【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：在Rt△AOB 中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO= = ，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°= ∴AQ= =2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A 时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为：4【分析】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题．【答案】或【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图作EF⊥BC 于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE= BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴ = ，∴= ，∴DO′= ．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴ = ，∵EM= =13，∴DO= ，故答案为或．【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据= 计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得= 计算即可．本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【答案】2 【考点】圆周角定理，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴ = ，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O 作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2 ．故答案为：2 ．【分析】过A 作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知= ，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP= = ．∵PQ 为⊙C的切线，∴在Rt△CQ P 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ= = ．故答案为：．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P 、Q的位置是关键．三、综合题【答案】（1）证明：连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=C F，∴四边形OACF为菱形．【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F 是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【答案】（1）证明：如图一中∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴ ，∴ ，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN ．理由如图二中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴ ，∴ ∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P 不存在．理由：假设PC= ，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO== ＞1+ ，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC= 的点P不存在【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用【解析】【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出= = ，由△BAP∽△BNA，推出= ，得到= ，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC= ，推出矛盾即可．本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．【答案】（1）解：解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5（2）解：解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= •PQ•5= ×6×5=15；（3）解：①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x ﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x ﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x 2+17x+35=0，解得x 1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH= ，∴AH=5﹣= ，∵HE∥OC，∴ = = ；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x 1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x= （x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2= ，此时P点坐标为（，﹣7﹣6 ），综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6 ）【考点】二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）设交点式为y=a （x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD 为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x ﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x ﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出= ；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC=5 ．由题意知：BM=2t ，= t，∴BN=5 - t，∵BM=BN，∴2t=5 - t 解得：．（2）解：分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：t= ．②当△NBM∽△ABC时，则，即，解得：t= ．综上所述：当t= 或t= 时，△MBN与△ABC相似．（3）解：过M作MD⊥BC 于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴ ，即，解得：MD=t．设四边形AM 的面积为y ，∴y= = =．∴根据二次函数的性质可知，当t= 时，y的值最小．此时，．【考点】二次函数的性质，相似三角形的性质【解析】【分析】（1）由已知条件得出AB=10，BC=5 ．由题意知：BM=2t ，= t，BN=5 - t，由BM=BN得出方程2t=5 - t，解方程即可；（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t．四边形AM的面积y=△ABC的面积﹣△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．【答案】（1）解：把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：解得，∴二次函数y=﹣x 2+bx+c的表达式为：y=﹣x 2+ x+4（2）解：如图1，当t= 时，AP=2t，∵PC∥x 轴，∴ ，∴ ，∴OD= = × = ，当y= 时，=﹣x2+ x+4，3x2﹣5x﹣8=0，x 1=﹣1，x2= ，∴C（﹣1，），由得，则PD=2，∴S△BCP= ×PC×BD= ×3× =4（3）解：如图3，当点E 在AB上时，由（2）得OD=QM=ME= ，∴EQ= ，由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴∴ ，∴ ，∴t= ，同理得：PD=3﹣，∴当0≤t≤ 时，S=S△PDQ = ×PD×MQ= ×（3﹣）× ，S=﹣t2+ t；当＜t≤2.5时，如图4，P′D′=3﹣，点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，），∵AB的解析式为：y=﹣x+4，D′E的解析式为：y= x+ t，则交点N （，），∴S=S △P′D′N= ×P′D′×FN= ×（3﹣）（﹣），∴S= t2﹣t+ ．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P 和点C的横坐标求出，要注意符号；（3）分两种情况讨论：①△DPE完全在△OAB中时，即当0≤t≤ 时，如图2所示，重合部分的面积为S就是△DPE的面积；②△DPE有一部分在△OAB中时，当＜t≤2.5时，如图4所示，△PDN就是重合部分的面积S．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并能利用方程组求出两图象的交点，把方程和函数有机地结合在一起，使函数问题简单化；同时考查了分类讨论的思想，这一思想在二次函数中经常运用，要熟练掌握；本题还与相似结合，利用相似三角形对应边的比来表示线段的长．【答案】（1）解：∵y=ax 2﹣2ax+c 的对称轴为：x=﹣=1，∴抛物线过（1，4）和（，﹣）两点，代入解析式得：，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）解：∵C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；由三角形两边之差小于第三边可知：|PC﹣PD|≤|CD|，∴P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值，此时最大值为，|CD|= ，由于CD所在的直线解析式为y=x+3，将P（t，0）代入得t=﹣3，∴此时对应的点P为（﹣3，0）（3）解：y=a|x|2﹣2a|x|+c的解析式可化为：y=设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b，将P（t，0），Q（0，2t）代入得：线段PQ所在的直线解析式：y=﹣2x+2t，∴①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y=有一个公共点，此时t= ，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ与y= 有两个公共点，所以当≤t＜3时，线段PQ与y= 有一个公共点，②将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）得：﹣x2+2x+3=﹣2x+2t ，﹣x2+4x+3﹣2t=0，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t= ＞0，所以当t= 时，线段PQ与y= 也有一个公共点，③当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ只与y=﹣x 2﹣2x+3（x＜0）有一个公共点，此时t=﹣3，所以当t≤﹣3时，线段PQ与y= 也有一个公共点，综上所述，t的取值是≤t＜3或t= 或t≤﹣3．【考点】与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式x=﹣计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC ﹣PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；（3）先把函数中的绝对值化去，可知y= ，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2﹣2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2﹣2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤﹣3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．【答案】（1）解：过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6× =3 ，。
中考数学复习动点问题2[人教版]
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中考数学复习动点问题3[人教版]
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中考数学复习动点问题4[人教版]
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在 Rt△AOH 中,OA= x + 1,OH= 2 − x ,
此时,△AOC 的面积 y = 4 − 7 = 17 . 66
②当⊙O 与⊙A 内切时,
∴ (x +1)2 = 22 + (2 − x)2 .
解得 x = 7 . 6
在 Rt△AOH 中,OA= x −1 ,OH= x − 2 , ∴ (x −1)2 = 22 + (x − 2)2 .
∴△ADB∽△EAC, ∴ AB = BD , CE AC
∴1 = x, ∴y= 1.
y1
x
(2)由于∠DAB+∠CAE= − ,又∠DAB+∠ADB=∠ABC= 90 − ,且函数关系式成立, 2
∴ 90 − = − , 整理得 − = 90 .
2
2
当 − = 90 时,函数解析式 y = 1 成立.
心为 G.
(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并
求出相应的长度.
(2)设 PH = x ,GP = y ,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量 x 的取值范围).
(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.
2
x
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
例 4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC= 2 2 ,⊙A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上运动(与点 B、C 不重合),
设 BO= x ,△AOC 的面积为 y .
(1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域.
A
(2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当⊙O 与⊙A 相切时,
中考动点问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用 有关数学知识解决问题. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
专题一：建立动点问题的函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思
②GP=GH 时, 1 36 + 3x2 = 2 ,解得 x = 0 . 经检验, x = 0 是原方程的根,但不符合题意. 3
③PH=GH 时, x = 2 .
综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为 6 或 2.
二、应用比例式建立函数解析式
例 2 如图 2,在△ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD= x, CE= y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定 y 与 x 之间的函数解析式；
△AOC 的面积.
解:(1)过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H.
∵∠BAC=90°,AB=AC= 2 2 , ∴BC=4,AH= 1 BC=2. ∴OC=4- x .
2
B
OH
C
∵ SAOC
=
1 OC AH 2
,
∴ y = −x + 4 ( 0 x 4 ).
图8
(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,
2
2
O
在 Rt△MPH 中,
MP = PH 2 + MH 2 = x2 + 9 − 1 x2 = 1 36 + 3x2 . 42
N
y Gx
MHA 图1
∴ y =GP= 2 MP= 1 36 + 3x2 (0< x <6). 33
(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:
①GP=PH 时, 1 36 + 3x2 = x ,解得 x = 6 . 经检验, x = 6 是原方程的根,且符合题意. 3
(2)如果∠BAC 的度数为 ,∠DAE 的度数为 ,当 , 满足怎样的关系式时,(1)中 y 与 x 之间的函数解析
式还成立?试说明理由.
A
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解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,
解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH
长度保持不变的线段，这条线段是 GH= 2 NH= 2 1 OP=2.
B
3 32
中,有 P
(2) 在 Rt △ POH 中 , OH = OP 2 − PH 2 = 36 − x 2 , ∴
MH = 1 OH = 1 36 − x2 .
1．（09 年徐汇区）如图， ABC 中， AB = AC = 10 ， BC = 12 ，点 D 在边 BC 上，且 BD = 4 ，以点 D
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为顶点作 EDF = B ，分别交边 AB 于点 E ，交射线 CA 于点 F ．
（1）当 AE = 6 时，求 AF 的长；
（2）当以点 C 为圆心 CF 长为半径的⊙ C 和以点 A 为圆心 AE 长为半径的⊙ A 相切时，
想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点
问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式
例 1 )如图 1,在半径为 6,圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PH⊥OA,垂足为 H,△OPH 的重
此时,△AOC 的面积 y = 4 − 7 = 1 . 22
综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为 17 或 1 . 62
解得 x = 7 . 2
专题二：动态几何型压轴题
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过 程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近 几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角 函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．