八年级数学上册 第5章 一次函数自我评价练习 浙教版
八年级数学上册第5章一次函数自我评价练习(新版)浙教版
第5章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．有下列函数表达式：①y＝kx(k 是常数，且k≠0)；②y＝23x ；③y＝2x 2－(x －1)(x＋3)；④y＝52－x.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是(C ) A. 图象必过点(1，2) B. 图象经过第一、三象限 C. 与y ＝－2x ＋1平行 D. y 随x 的增大而增大3．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点(C )A. (－3，2)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－1D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，14．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是(D )(第4题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 5．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A )【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∴k －1＞0，1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限． 6．已知关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法错误的是(D ) A. 点(0，k )在l 上 B. 直线l 过定点(－1，0) C. 当k >0时，y 随x 的增大而增大 D. 直线l 经过第一、二、三象限【解】 当x ＝0时，y ＝k ，即点(0，k )在直线l 上，故A 正确． 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，故B 正确． 当k >0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确．当k <0时，直线l 经过第二、三、四象限，故D 错误．(第7题)7．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h(cm )与注水时间t(min )的函数图象大致为(B )【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A，D错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大．当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化，故排除C，选B.8．(a，b)为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”(1，m－2)的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋1m＝2的解为(C)A. 2B. － 2C.22D. －22【解】由题意，得m－2＝0，∴m＝ 2.解方程x＋12＝2，得x＝22.(第9题)9．如图，购买一种苹果所付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省(B)A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元【解】观察图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，即当x＝1时，y＝10.设射线AB的函数表达式为y＝kx＋b(x≥2，b≠0)．把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝4.∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28. 当购买3 kg 这种苹果分三次分别购买1 kg 时， 所付金额为10×3＝30(元)，故一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)． 10．当－1≤x≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y<10，则常数a 的取值范围是(D ) A ．－4<a <0 B ．0<a <2C ．－4<a <2且a ≠0D ．－4<a <2 导学号：91354034【解】 当a>0时，y 随x 的增大而增大． ∵y ＝ax ＋6<10，－1≤x≤2， ∴2a ＋6<10，∴a<2.∴0<a<2. 当a ＝0时，y ＝6<10，满足题意． 当a<0时，y 随x 的增大而减小， 同理可得－a ＋6<10，∴a>－4. ∴－4<a<0.综上所述，常数a 的取值范围是－4<a<2. 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．函数y ＝1－2x x 的自变量x 的取值范围是x ≤12且x≠0．(第12题)12．已知函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＜0的解为__x ＜1__． 13．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1的图象上的两点，则a 与b的大小关系是a>b ．14．已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象相交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2．(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴相交于点A(1，0)，与y 轴相交于点B(0，－2)．若直线l ：y ＝x ＋1与直线AB 相交于点C ，连结OC ，则△BOC 的面积为__3__．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，∴点C(3，4)，∴S △BOC ＝12OB·x C ＝12×2×3＝3.16．如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A (1，0)，B (4，0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.(第16题)(第16题解)【解】 如解图．∵点A(1，0)，B(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝52－32＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S四边形BCC′B′＝4×4＝16(cm2)，即线段BC扫过的面积为16 cm2.(第17题)17．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，则ac－ad－bc＋bd 的值为__25__．【解】∵y＝x＋5的图象过点P(a，b)，Q(c，d)，∴b＝a＋5，d＝c＋5，∴a－b＝－5，c－d＝－5，∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25.(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是(3－3，0)或(－2，5－3)．【解】设点A的坐标为(x0，y0)，则点C的坐标为(x0＋1，y0－3)，点B的坐标为(x0－1，y0－3)．当点C落在y轴上时，则x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，∴点B(－2，5－3)．当点C落在x轴上时，则y0－3＝0，∴y0＝3.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－3，∴点B(3－3，0)．综上所述，点B 的坐标为(3－3，0)或(－2，5－3)．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，与x 轴相交于点D ，按如图所示的方式作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，…，点A 1，A 2，A 3，…都在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3，…都在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为__22n －3__(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．(第19题)【解】 由题意，得OA 1＝1，OD ＝1， ∴∠ODA 1＝45°， ∴∠A 2A 1B 1＝45°， ∴A 2B 1＝A 1B 1＝1， ∴S 1＝12×1×1＝12.同理，S 2＝12×(21)2＝21，S 3＝12×(22)2＝23，……∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3.20．已知整数x 满足－3≤x≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值为__2__．导学号：91354035【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)根据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2， 因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标； 在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标． ∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标． ∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.∴m 的最大值为2. 三、解答题(共50分)21．(6分)已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)． (1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3. (2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．22．(6分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.(第22题)(1)求该一次函数的表达式． (2)求△AOB 的面积．【解】 (1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴一次函数的表达式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53， ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52. 23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．(第23题)【解】 ∵点A(0，4)，B(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.由折叠可得A′B＝AB ＝5，A ′C ＝AC ， ∴OA ′＝A′B－OB ＝5－3＝2. 设OC ＝t ，则A′C＝AC ＝4－t.在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA′2＝A′C 2， ∴t 2＋22＝(4－t)2，解得t ＝32.∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.把点B(3，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32.(第24题)24．(6分)课间休息时，同学们依次到一个容量为10 L 的饮水机旁接水0.25 L ，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y (L)与接水时间x (min)的函数图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y (L)关于接水时间x (min)的函数表达式． (2)如果接水的同学有30名，那么他们都接完水需要几分钟？【解】 (1)设第一段函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，第二段函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，由图象知y 1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y 2的图象经过点(2，8.5)，(5，4)．则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝10，2k 1＋b 1＝8.5，⎩⎪⎨⎪⎧2k 2＋b 2＝8.5，5k 2＋b 2＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－0.75，b 1＝10，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－1.5，b 2＝11.5. ∴y 1＝－0.75x ＋10，y 2＝－1.5x ＋11.5.∵当y 2＝0时，x ＝233， ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.75x ＋10（0≤x <2），－1.5x ＋11.5⎝ ⎛⎭⎪⎫2≤x ≤233. (2)30名同学总需水量为30×0.25＝7.5(L)，则饮水机桶内的存水量为10－7.5＝2.5(L)．当y ＝2.5时，－1.5x ＋11.5＝2.5，解得x ＝6.∴30名同学都接完水需6 min.(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为2或4．(3)若CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式．【解】 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. ∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时，∵点C (2，2)，∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M .∵点C (2，2)，∴CM ＝OM ＝2，∴QM ＝OM ＝2，∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)对于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6， ∴点A (6，0)，∵CQ 平分△OAC 的面积，∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)．设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6. ∴直线CQ 的函数表达式为y ＝－2x ＋6.(第26题)26．(8分)如图，已知点A(3，0)，B(0，1)，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，且P (2，a )为平面直角坐标系中的一个动点．(1)请说明不论当a 取何值时，△BOP 的面积始终是一个常数．(2)要使得△ABC 的面积和△ABP 的面积相等，求a 的值．【解】 (1)∵点P (2，a )，∴点P 到y 轴的距离为2.∵点B (0，1)，∴OB ＝1.∴S △BOP ＝12×1×2＝1，为常数． (2)当点P 在直线AB 上方时，a >0.过点P ′作P ′E ⊥x 轴于点E ，连结BP ′，AP ′.∵S 梯形OBP ′E ＋S △P ′AE ＝S △AOB ＋S △ABP ′，∴S △ABP ′＝12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3＝32a －12. 易得AB ＝12＋32＝10，∴S △ABP ′＝S △ABC ＝12×10×10＝5. ∴32a －12＝5， 解得a ＝113. 当点P 在直线AB 下方时，a <0.同理可得S △ABP ＋S △BOP ＝S △AOB ＋S △AOP ，∴S △ABP ＝12×1×3＋12×3(－a )－12×2×1. ∴32－32a －1＝5，解得a ＝－3. 综上所述，当a ＝113或a ＝－3时，S △ABC ＝S △ABP . 27．(10分)快、慢两车分别从相距180 km 的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12h ，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y (km)与所用时间x (h)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度．(2)求快车返回过程中y (km)与x (h)的函数关系式．(3)两车出发后经过多长时间相距90 km 的路程？(第27题)导学号：91354036【解】 (1)慢车的速度为180÷⎝ ⎛⎭⎪⎫72－12＝60(km/h)，快车的速度为2×60＝120(km/h)． (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(h)，12＋180120＝2(h)，即点C (2，180)．设CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，180)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120，b ＝420，∴快车返回过程中y (km)与x (h)的函数表达式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎪⎫2≤x ≤72. (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12. 相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32. 易知当t ＝32 h 时，快车刚到达乙地，在快车在乙地停留的那段时间，即32≤t ≤2时，两车相距超过90 km 且距离越来越大．快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(h)，快车返回之后：60x ＝90＋120⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－32， 解得x ＝52. 综上所述，两车出发后经过12 h 或32 h 或52h 相距90 km 的路程．。
浙教版八年级上第5章一次函数单元检测试卷含答案
第5章一次函数检测卷一、选择题(每题2分，共20分)1．关于直线y＝－2x，下列结论正确的是( )A．图象必过点(1，2)B．图象经过第一、三象限C．与y＝－2x＋1平行D．y随x的增大而增大2．平面直角坐标系上，一直线过(－3，4)和(－7，4)两点，则此直线会过的两象限是( ) A．第一象限和第二象限B．第一象限和第四象限C．第二象限和第三象限D．第二象限和第四象限3．若点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是函数y＝－x＋2图象上的点，则( )A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y1＞y3第4题图4．(重庆中考)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是( )A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟5．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m、n为常数，且mn≠0)的图象的是( )6．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜47．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息.x …－1 1 2 …y …m 2 n …请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8第8题图8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )A．10 B．16 C．18 D．20第9题图9．如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是( )A．(0，4)B．(0，3) C．(－4，0)D．(0，－3)第10题图10．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A．1 B．3 C．3(m－1) D. 32(m－2)二、填空题(每题3分，共30分)11．在圆的周长C＝2πR中，常量是______．12．若点(m，m＋3)在函数y＝－x＋2的图象上，则m＝____．13．在一次函数y＝2x－2的图象上，到x轴的距离等于1的点的坐标是____________．14．在函数x－2x－4中，自变量x的取值范围是____．15．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则ab－5的值为__________．16．已知函数y＝(2m－3)x＋(3m＋1)的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是__________．17．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为___．第17题图第18题图第19题图第20题图18．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y1＝k1x ＋b1，y2＝k2x ＋b2的解是__________．19．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为________．20．如图，点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标______________．三、解答题(共50分)21．(7分)已知y 1与x 成正比例，y 2与x ＋2成正比例，且y ＝y 1＋y 2，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．22．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－4，0)，B(2，6)两点．第22题图(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．23．(8分)某市生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A、B两种树苗的相关信息如表：品种树苗价格(元/棵)植树费用(元/棵)A 15 3B 20 4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)如果要求A种树苗的数量不超过B种树苗数量的两倍，问造这片林最多能种多少棵A种树苗？24．(8分)如图，直线l1过点A(0，4)，点D(4，0)，直线l2：y＝12x＋1与x轴交于点C，两直线l1、l2相交于点B.第24题图(1)求直线l1的函数关系式；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．25．(9分)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种 5 8乙种9 13(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？26．(10分)(丽水中考)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？第26题图参考答案第5章 一次函数检测卷一、选择题1．C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11．2，π 12．－0.513．(0.5，－1)或(1.5，1) 14．x ≥2且x ≠4 15．－1316．m ＜－1317．x ＞118.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝319．1620．(0，0)，(0，1)，(0，34)，(0，－3)三、解答题21．设y 1＝kx ，y 2＝m(x ＋2)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝kx ＋m(x ＋2)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，可得方程组：⎩⎨⎧4＝2k ＋4m ，7＝－k ＋m ，解得：k ＝－4，m ＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－x ＋6. 22．(1)y ＝x ＋4 (2)图略 (3)823．(1)y ＝(15＋3)x ＋(20＋4)(2000－x)＝－6x ＋48000 (2)由题意得，x ≤2(2000－x)，解得x ≤133313，∵A 种树苗的棵数为整数，∴x 的最大值为1333，答：造这片林最多能种1333棵A 种树苗．24．(1)设l 1的函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝4，4k ＋b ＝0，解得k ＝－1，所以l 1：y ＝－x ＋4.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝12x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2， 所以B(2，2)．(3)把y ＝0代入l 2：y ＝12x ＋1，得x ＝－2，∴C(－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×6×4－12×6×2＝6.25．(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得： 5x ＋9(140－x)＝1000， 解得：x ＝65， ∴140－x ＝75(千克)，答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：W ＝3x ＋4(140－x)＝－x ＋560， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140－x ≤3x ， 解得：x ≥35，∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)， 故140－35＝105(kg )．答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 26．(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)； (2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)；第26题图(3)由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0.当12.5≤t≤35时，s＝20t－250.当35＜t≤50时，s＝－30t＋1500.∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，解得t1＝30.5，t2＝38. ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．。
第5章 一次函数单元检测卷(含解析)
浙教版2022年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在圆的面积公式S＝πr2中，变量是（）A．S，πB．S，r C．π，r D．只有r2．如图图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列y关于x的函数中，一次函数为（）A．y＝（a﹣2）x+b B．y＝（1+k2）x+1C．D．y＝2x2+14．小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的表达式是（）A．y＝5x B．y＝100﹣5x C．y＝5x﹣100D．y＝5x+1005．若正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．46．下列函数其图象经过一、二、四象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝3x+5C．y＝﹣x﹣3D．y＝4x﹣37．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1和y＝x+1图象交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）8．周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（）A．55min B．40min C．30min D．25min9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定10．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x﹣m+1的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝﹣2x中的常量是．12．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝．13．某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是吨．14．在一次函数y＝（m﹣3）x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．将正比例函数y＝﹣7x的图象向下平移3个单位长度，则平移后所得到的一次函数的解析式为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．18．（8分）已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B（2，0）、点C（6，0），点A（x，y）是直线y＝2x上的一点，设△ABC的面积为S，求：（1）当点A在第一象限时，S与x的函数关系式；（2）当S＝8时，求A点的坐标．20．（9分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P、Q同时从点A出发，以2cm/s的速度分别沿A→B→C，和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为，由点P、B、D、Q确定的图形的面积为scm2，求s与t（0≤t ≤8）之间的函数关系式．21．（10分）李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等候的时间及直线BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？22．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx+b（k≠0）经过C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若直线y＝kx+b也经过点B，试说明△BOC与△ABC的面积相等；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．23．（12分）如图1，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足（a+b）2+（a﹣4）2＝0．（1）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求点P的坐标；（2）如图2，连接OH，求证：∠AHO＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．浙教版2022年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．故选：B．2．【解答】解：A、B、C中对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x 的函数；D选项中对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数．故选：D．3．【解答】解：A．当a＝0时，y＝（a﹣2）x+b不是一次函数，故本选项不符合题意；B．y＝（1+k2）x+1是一次函数，故本选项符合题意；C．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；D．y＝2x2+1是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：∵小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：5x，∴剩余的钱为：100﹣5x，∴他剩余的钱（y元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：y＝100﹣5x，故选：B．5．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），∴2＝﹣2k，解得：k＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：A选项，图象过第一、二、四象限，符合题意；B选项，图象过第一、二、三象限，不符合题意；C选项，图象过第二、三、四象限，不符合题意；D选项，图象过第一、三、四象限，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：联立解得：，∴函数y＝2x﹣1与y＝x+1的图象的交点坐标为（2，3）．故选：D．8．【解答】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：＝80（m/min），∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：1.5×80＝120（m/min），则回家所用的时间为：＝10（m/min），∴东东在图书馆查阅资料的时间为：55﹣（15+10）＝30（min），故选：C．9．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0），∴此函数中y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．10．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，﹣m+1＞0，∴一次函数y＝（m+1）x﹣m+1的图象经过一二四象限．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：y＝﹣2x中的常量是﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝0且m﹣2≠0，∴m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是6吨，故答案为：6．14．【解答】解：根据题意得：m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．15．【解答】解：将正比例函数y＝﹣7x的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y＝﹣7x﹣3．故答案为：y＝﹣7x﹣3．16．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【解答】解（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，得k＝﹣3，所以y＝﹣3x．（2）把x＝2代入y＝﹣3x，得y＝﹣3×2＝﹣6．18．【解答】解：（1）把点A（2，﹣1）代入一次函数y＝kx+5，得﹣1＝2k+5，解得k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝5，可知直线与y轴交点为（0，5），作过B、C的直线可得如图所示直线，即为所求．19．【解答】解：（1）∵B（2，0）、C（6，0），∴BC＝6﹣2＝4，∵第一象限内的点A（x，y）是直线y＝2x上一点，∴△P AO的面积为S＝×4×2x＝4x；（2）S＝4x＝8，解得x＝2，∴y＝2×2＝4，∴A点的坐标（2，4）．20．【解答】解：①0≤t≤4时，∵正方形的边长为8cm，∴y＝S△ABD﹣S△APQ，＝×8×8﹣•2t•2t，＝﹣2t2+32，②4≤t≤8时，y＝S△BCD﹣S△CPQ，＝×8×8﹣•（16﹣2t）•（16﹣2t），＝﹣2t2+32t﹣96．综上所述，S＝．21．【解答】解：（1）由图象知，李老师从家到服务区时的速度为＝60千米/小时，∴李老师出发半小时离家的距离为：60×0.5＝30（千米），答：他们出发半小时时，离家30千米；（2）李老师一家从服务区B到C地所用时间为：（100﹣60）÷80＝0.5（小时），∴李老师一家在服务区等了2﹣1﹣0.5＝0.5（小时）；设线段BC的函数表达式为y＝kx+b，因为B（1.5，60），C（2，100）在BC上，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝80x﹣60；（3）上午11点时，即x＝3时，y＝80×3﹣60＝180，∴200﹣180＝20（千米），答：上午11点时，离目的地还有20千米．22．【解答】解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，∵C（1，0），∴OC＝1，∴点C是线段OA的中点，∴△BOC与△ABC的面积相等；（2）∵S△AOB＝×2×2＝2，∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝，①当y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣x+2相交时，交点为D，如图（2）所示，当y＝时，直线y＝﹣x+2与y＝kx+b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是﹣x+2＝，∴x＝，即交点D的坐标为（，），又根据C点的坐标为（1，0），可得：∴，②当y＝kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示，∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：，∴，综上所述，k＝2，b＝﹣2或k＝﹣，b＝．23．【解答】解：（1）如图1，∵（a+b）2+（a﹣4）2＝0．∴a+b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1，则P（0，﹣1）；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2．在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：连接OD，如图3．∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD，∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．。
浙教版八年级上《第5章一次函数》单元测试含答案解析
第5章一次函数一、解答题1．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．3．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？6．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．9．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．10．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？11．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？12．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y 元．（1）分别求出0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？13．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为 km ，a= ；（2）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km ？14．今年我市水果大丰收，A 、B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．15．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）16．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．第5章一次函数参考答案与试题解析一、解答题1．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30．答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天根据题意得 a/15+b/30=1整理得b+2a=30，即b=30﹣2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．【点评】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km ．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．3．已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；函数思想．【分析】（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x 的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．【解答】解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅的套数（500﹣x ）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x ≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x ）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x ≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值；（2）由（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）每条生产线原先每天最多能组装x台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2x台产品，根据题意可得解得：6＜x＜8，∵x的值应是整数，∴x为7或8．答：每条生产线原先每天最多能组装8台产品．（2）策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：一共需要天数： =26天，共要投资26×350×2=18200元；所以策略二较省费用．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数．5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，5×8=40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．6．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．9．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．10．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由总费用为65元建立方程求出其解即可；（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由题意，得0.15a+0.2（400﹣a）=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400﹣300=100张．答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800﹣500）=130元．∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．【点评】本题考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．11．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购买甲种树苗a株，乙种树苗则购买（1000﹣a）株，根据两种树苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得，解得：．答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）设甲购买了a株，乙购买了（1000﹣a）株，由题意得5a+8（1000﹣a）=5600，。
浙教版八年级上册第五章一次函数综合测试题(含答案)
第五章一次函数综合测试题（含答案）(时间90分钟,满分100分)一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ＞﹣1B ． x ≥﹣1C ． x ＜﹣1D ． x ≤﹣12．点A （1，m ）在y =2x 的图象上，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．0 3．点P 1（-1，y 1），点P 2（2，y 2）是一次函数34+-=x y 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 4．在平面直角坐标系中，一次函数y =2x ﹣3的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3） B ．（1，﹣3） C ．（2，2） D ．（5，﹣1） 6．如图，在长方形A O BC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－21B ．21 C ．－2 D ．27．如图，已知直线 y ＝﹣x +2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为（ ）A. （﹣1，0） B ． （22，0）C ． （22﹣2，0）D ． （2﹣22，0）8．已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A ．k ＜2，m ＞0 B ．k ＜2，m ＜0 C ．k ＞2，m ＞0 D ．k ＜0，m ＜9．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =C G ，设△EF G 的面积为y ， AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是()10.小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y (千米)和所用时间x (小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A 地( )100千米 B ．120千米 C ．180千米 D ．200千米二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11. 函数y ＝(2－k )x 是正比例函数，则k 的取值范围是________．12．在函数关系式y ＝－31x ＋2中，当x ＝－3时，y ＝________． 13．已知点A (a －2,3－a )在函数y ＝2x ＋1的图象上，则a ＝________．14．一条直线由函数x y 3=的图象平移得到，且经过点A （1，5），则直线的函数解析式为________．15．如图，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y (元)与通话时间x (分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．16．关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_______________________ ．三．解答题（共8题，共52分）17．（本题6分）已知正比例函数y ＝kx 的图象过点P (3，－3)．(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点A (a,2)在这个正比例函数的图象上，求a 的值．18．（本题6分）已知一次函数y ＝2x －3．(1)当x ＝－2时，求y ．(2)当y ＝1时，求x ．(3)当－3＜y ＜0时，求x 的取值范围．19．（本题6分）已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点)32,123(m m P -+-． (1)求这个正比例函数的解析式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位长度，求出平移后的直线的解析式．20．（本题8分）某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图6的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： ⑴求该团去景点时的平均度是 ；⑵该团在旅游景点游玩了 小时⑶求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式．21．（本题8分）如图，已知直线l 1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3），另一条直线l 2经过点P ，且与y 轴交于点B （0，m ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．22．（本题8A 、B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A 款式服装36件，B 款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？23.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 是斜边AB 的中点，点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定：当点E 到终点C 时停止运动；设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：S △ABC = cm 2；（2）当x =1且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE =DF ；（3）若动点F 以3cm/s 的速度沿射线CA 方向运动；在点E 、点F 运动过程中，如果有某个时间x ，使得△ADF 的面积与△BDE 的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x 的值．答案一、选择题：BBABC ADAAC二、填空题：112 k12. 313. 214. 23+=x y15. 甲16. 372<<a 三、解答题17．(1)把P (3，－3)代入正比例函数y ＝kx ，得3k ＝－3，k ＝－1，所以正比例函数的函数解析式为y ＝－x ；(2)把点A (a,2)代入y ＝－x 得，－a ＝2，a ＝－2．18．解 (1)把x ＝－2代入y ＝2x －3中得：y ＝－4－3＝－7；(2)把y ＝1代入y ＝2x －3中得：1＝2x －3，解得x ＝2；(3)∵－3＜y ＜0，∴－3＜2x －3＜0，解得0＜x ＜23． 19．(1)将x ，y 的值代入y ＝kx 中，得2＝k ．∴正比例函数的解析式为y ＝2x ．(2)设平移后直线的解析式为y ＝2x ＋b ，将(4，0)代入，得8＋b ＝0．解得b ＝－8．∴平移后直线的解析式为y ＝2x －8．20．解析：⑴180÷（10-8）=90（千米/时）．所以该团去景点时的平均速度是90千米/时．⑵14-10=4（小时）．该团在旅游景点游玩了4小时．⑶设返回途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式为S=kt +b ，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+1201518014b t b t 解得，⎩⎨⎧=-=.1020,60b k 因此其关系式为S=-60t +1020．(14≤t ≤17)．图6·→↑··601201808101415S(千米)t(时)21．（1）设直线l 1的表达式为y =kx +b ， 则，解得：．∴直线l 1的函数关系式为：y =2x ﹣1．（2）过P 作P H ⊥y 轴于H ，则P H=2，∵S △APB=AB •P H=3，∴AB ×2=3，∴AB =3，∵A （0，﹣1），∴B （0，2）或（0，﹣4）， ∴m =2或﹣4．22．(1)设A 款式服装分配到甲店铺为x 件，则分配到乙店铺为(36－x )件；B 款式分配到甲店铺为(30－x )件，分配到乙店铺为(x －6)件．根据题意得30x ＋35×(30－x )＝26×(36－x )＋36(x －6)， 解得x ＝22．所以36－x ＝14(件)，30－x ＝8(件)，x －6＝16(件)，故A 款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B 款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；(2)设总利润为w 元，根据题意得：30x ＋35×(30－x )≥950，解得x ≤20．∴6≤x ≤20．w ＝30x ＋35×(30－x )＋26×(36－x )＋36(x －6)＝5x ＋1770，∵k ＝5＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 有最大值1870．∴A 款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B 款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元．23．（1）∵S △ABC=AC ×BC∴S △ABC=×4×4=8（c m 2）故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC，D是AB中点∴CD平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴△CDF≌△BDE（S A S）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AA S）∴DN=DM若S△ADF=2S△BDE．∴×AF×DN=2××BE×DM∴|4﹣3x|=2x∴x1=4，x2=若2S△ADF=S△BDE∴2××AF×DN=×BE×DM∴2×|4﹣3x|=x∴x1=，x2=综上所述：x=或4或或．。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）A.2是常量，B. 、r是变量C.2、π是常量，D.r是变量C．2是常量，r是变量2、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜03、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的底面积4、若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A.2B.8C.﹣2D.﹣85、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（﹣1，﹣2），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＜﹣2D.无法确定6、直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A.2B.2.4C.3D.4.87、无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点都不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A.x≤2且x≠3B.x≤2C.x＜2且x≠3D.x=39、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A.y=x+2B.y=﹣x+2C.y=x+2或y=﹣x+2D.y=﹣x+2或y=x﹣210、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：111、已知一次函数y=-2x+2,点A(-1，a),B(-2,b)在该函数图像上,则a与b的大小关系是( ).A.a ＜ bB.a＞bC.a ≥ bD.a = b12、某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）A.20时风力最小B.8时风力最小C.在8时至12时，风力最大为7级D.8时至14时，风力不断增大13、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A.x>-1B.x<-1C.x>3D.x<314、已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A.﹣1B.﹣3C.3D.715、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x≤3或x≠4二、填空题(共10题，共计30分)16、地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4Y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为________km．17、若点（3，1）在一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是1．________（判断对错）18、已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为________．19、已知y与x成正比，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为________。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
A.0B.1C.2D.大于2的整数3、一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.5、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟7、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.8、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.凌晨4时气温最低为﹣3℃B.14时气温最高为8℃C.从0时至14时，气温随时间增长而上升D.从14时至24时，气温随时间增长而下降9、若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。
浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》测试题含答案(PDF版)
第5章测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1．有下列函数表达式：①y ＝kx(k 是常数，且k ≠0)；②y ＝23x ；③y ＝2x 2－(x －1)(x ＋3)；④y ＝52－x.其中是一次函数的有(B )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是(D ) A. x >1 B. x <－1 C. x ≠－1 D. x ≠13．一次函数y ＝kx －3(k >0)的大致图象为(C )4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A )A. y ＝8x －3B. y ＝－8x －3C. y ＝8x ＋3D. y ＝－8x ＋35．已知函数y ＝－12x ＋2，当－1＜x ≤1时，y 的取值范围是(C ) A. －52＜y ≤32 B. 32＜y ＜52 C. 3≤y ＜5 D. 3＜y ≤56．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是(A )(第6题)7．已知P (x ，y )是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8(a 为任意实数)的解，则当a 变化时，点P 一定不会经过(C )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解】 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝－2a ＋4.当x ＝3a ＋2>0时，解得a >－23，此时y ＝－2a ＋4<163，∴当x >0时，y 可能大于0也可能小于0. 当x ＝3a ＋2＜0时，解得a ＜－23，此时y ＝－2a ＋4＞0，∴当x ＜0时，y ＞0.∴点P 一定不会经过第三象限．8．如图，已知一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A ，B ，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，若△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A )(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定【解】 ∵点A 的横坐标为2，∴y ＝－12×2＋2＝1，∴s 1＝12×1×2＝1.∵点B 的横坐标为a ，∴y ＝－12a ＋2，∴s 2＝12·a ·⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1.∵a ≠2，∴s 2<1，∴s 1>s 2.二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m <3． 10．圆锥的高是4 cm ，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．如果圆锥的底面半径为r (cm)，那么圆锥的体积V (cm 3)与r 的关系式是V ＝43πr 2.(1)在这个变化过程中，常量为__43，π__，变量为V ，r ．(2)当底面半径由1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由__43π__cm 3变化到__4003π__cm 3. 11．函数y ＝3x －2的图象是由函数y ＝3x 的图象向__下__平移__2__个单位得到的；把y ＝3x －2的图象向上平移5个单位，所得到的直线的函数表达式为y ＝3x ＋3．12．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m <2．13．弹簧的长度与所挂物体的质量为一次函数关系，其图象如图所示，由图可知弹簧不挂物体时的长度为__10__cm.【解】 设该一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，将点(5，12.5)，(20，20)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10.∴弹簧不挂物体时的长度为10 cm.,(第13题)),(第14题))14．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12．【解】 过点A 作直线y ＝－x 的垂线段，垂足为H ，当点B 运动到点H 时，线段AB 最短，此时△AOB 是等腰直角三角形，由OA ＝1，易得点B 的坐标为⎛⎫1，－1.三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(第15题)(1)求点A 的坐标．(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°， ∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1. ∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3.∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (1，3)，B (3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝33.∴y ＝－3x ＋33.当x ＝0时，y ＝33，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，332.∴S △AOC ＝121×332＝334.16．(10分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m (a 1x ＋b 1)＋n (a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值．(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m (1＋1)＋n ꞏ2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下：设点P 的坐标为(a ，b )．∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m (a 1·a ＋b 1)＋n (a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b (m ＋n )＝b . ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．17．(12分)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量(吨) 8 6 5 每吨鱼获利(万元)0.250.30.2(1)设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数表达式． (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【解】 (1)设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则有(20－x －y )辆汽车装运青鱼．由题意，得8x ＋6y ＋5(20－x －y )＝120，∴y ＝－3x ＋20.答：y 与x 之间的函数表达式为y ＝－3x ＋20.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，20－x －y ≥2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，－3x ＋20≥2，20－x ＋3x －20≥2，解得2≤x ≤6.设此次销售所获利润为w 元，则w ＝0.25x ꞏ8＋0.3(－3x ＋20)×6＋0.2(20－x ＋3x －20)×5＝－1.4x ＋36.∵k ＝－1.4＜0，∴w 随x 的增大而减小．∴当x ＝2时，w 取最大值，最大值为－1.4×2＋36＝33.2(万元)．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．18．(12分)某部队甲、乙两个班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲棵，乙班植树的总量为y 乙棵，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树计时)为x (h)，y 甲，y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．(第18题)(1)当0≤x ≤6时，分别求y 甲，y 乙与x 之间的函数表达式：y 甲＝20x ，y 乙＝10x ＋30． (2)如果6 h 后，甲班保持前6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2 h ，活动结束．当x ＝8时，两班之间植树的总量相差20棵，那么乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？【解】 (1)y 甲x ＝1206，y 甲＝20x . y 乙－30x ＝90－306，y 乙＝10x ＋30.(2)①若甲班比乙班多植树20棵，当x ＝6时，y 甲＝120，y 乙＝90；当x ＝8时，y甲＝160，y 乙＝140，140－902＝25(棵)．②若乙班比甲班多植树20棵，当x ＝6时，y 甲＝120，y 乙＝90；当x ＝8时，y 甲＝160，y 乙＝180.180－902＝45(棵)．∴乙班增加人数后平均每小时植树25棵或45棵．。
浙教版八年级上《第5章一次函数》习题含答案
第5章 一次函数 5．1 变量与常量01 基础题知识点 常量与变量1．（杭州上城区期末）在圆周长计算公式C ＝2πr 中，对半径不同的圆，变量有（ A ） A ．C ，r B ．C ，π，r C ．C ，πr D ．C ，2π，r2．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（C ）A ．数100和η，t 都是变量B ．数100和η都是常量C ．η和t 是变量D ．数100和t 都是常量3．钢笔每支m 元，买3支钢笔共支出y 元，在这个问题中，下列说法正确的是（ C ）A ．m 是常量时，y 是变量B ．m 是变量时，y 是常量C ．m 是变量时，y 也是变量D ．m ，y 都是常量 4．在匀速运动公式s ＝3t 中，3表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程，其中3是常量，s 与t 是变量． 5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势．则上表中的年份x 与入学儿童人数y 是变量． 6．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“6.46元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数量与金额是变量，6.46是常量． 7．球的体积V （cm 3）与球的半径R （cm ）之间的关系式是V ＝43πR 3，这里的变量是V 和R ，常量是43π．8．根据下列情境提出一个实际问题，说出其中的常量与变量．小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米． 解：设小王与爷爷家的距离为s ，骑车的时间为t ，则s ＝10－12t. －12与10是常量，s 与t 是变量．9．运动员在400 m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t （s ）与跑步速度v （m /s ）之间的满足公式t ＝400v .指出其中的常量与变量．解：常量是400 m ，变量是v 、t .10．以固定的速度v 0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间的关系式h ＝v 0t －4.9t 2，这个关系式中，常量、变量分别是什么？解：v 0、－4.9是常量，t 、h 是变量．02 中档题11．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中常量是（ D ）A ．水的温度B ．太阳光强弱C ．太阳照射时间D ．热水器的容积12．（杭州六校联考）三角形的面积公式为S ＝12ah.其中底边a 保持不变，则常量是12a ，变量是h 、S ．13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中的变量是温度与时间．14．直角三角形两锐角的度数分别为x ，y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为x 与y ，常量为－1与90． 15．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果用x 表示年份，用y 表示世界人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数． （2）随着x 的增大，y 的变化趋势是增大．16．据科学家研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H （时）可用公式H ＝110－N10（N 是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？解：其中的变量是H 与N ，常量是110、10、－1.如当N ＝14时，H ＝110－N 10＝110－1410＝9.6（小时），即每天需要9.6小时的睡眠时间．03 综合题17．已知，圆柱的高是3 cm ，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个过程中，常量是3，变量是底面半径，体积；（2）当底面半径由1 cm 变化到10 cm 时，圆柱的体积增加了297πcm 3.5.2函数第1课时函数的概念01基础题知识点1函数的概念1．下列关于变量x，y的关系：①x－y＝1；②y＝2|x|；③4x－y2＝9，其中表示y是x的函数的是（B ）A．①②③B．①②C．①③D．②③2．（嘉兴期末）下列图象中，y不是x函数的是（C ）3．某镇居民生活用水的收费标准如表：（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）小王同学家9月用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？解：（1）是．理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y（单价），对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．（2）1.5×8＋（10－8）×2.5＋1.5×8＝29（元）．答：两个月合计应付水费29元．知识点2函数的表示方法4．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是（B ）A．y＝0.05x B．y＝5xC．y＝100x D．y＝0.05x＋1005．（嵊州期末）如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（B ）A．凌晨4时气温最低，为－3 ℃B．从0时至14时，气温随时间增长而上升C．14时气温最高，为8 ℃D．从14时至24时，气温随时间增长而下降6．已知水池中有水10 000立方米，每小时流出0.8立方米，则水池中剩余水量M（立方米）与流出时间t（小时）之间的函数表达式是M＝10_000－0.8t．7．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是y＝－12x＋10．知识点3求函数的值8．已知函数y ＝30x －6，当x ＝13时，y 的值为 （ C ）A ．5B ．10C ．4D ．－49．函数y ＝⎩⎨⎧2x 2＋4（x ≤3），3x （x>3），则当函数值x ＝－1时，y ＝6．10．（上海中考）同一温度的华氏度数y （°F ）与摄氏度数x （℃）之间的函数关系是y ＝95x ＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是77°F .02 中档题 11．（江山期末）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ B ）12．在国内投寄平信应付邮资如下表：35克；③p 是q 的函数；④q 是p 的函数，其中正确的是 （ A ）A ．①④B ．①③C ．③④D ．①②③④13．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：① ②y ＝kx ＋b （k ≠0） y ＝|x|,③ ④ 其中，y 一定是x 的函数的是③④（填写所有正确的序号）．14．已知函数f （x ）＝6x 2＋2，那么f （2）＝3．15．弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：解：y 可以看成所挂物体质量x （kg ）的函数，y ＝12＋0.5x.16．据测定，海沟扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y 米．（1）两年后，此处海沟的宽度变为100.12米；（2）y 可以看作是x 的函数吗？如果可以，请写出函数表达式，如果不可以，请说明理由；（3）求海沟扩张到130米时需要多少年． 解：（2）可以，y ＝100＋0.06x.（3）130＝100＋0.06x ，解得x ＝500. 所以海沟扩张到130米需要500年．03 综合题17．已知函数f （x ）＝1＋2x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1＋21，f （2）＝1＋22，f （a ）＝1＋2a，则f （1）·f （2）·f （3）·…·f （100）＝5_151．习题解析第2课时 函数的表达式01 基础题知识点1 自变量的取值范围1．（无锡中考）函数y ＝x －4中，自变量x 的取值范围是（ B ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠42．（西湖区月考）函数y ＝2－x ＋1x ＋3中，自变量x 的取值范围是x ≤2且x ≠－3． 3．求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y ＝－2x ＋1； （2）y ＝1x －2.解：（1）全体实数． （2）x ≠2.4．今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书数y （本）与学生数x （人）之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．解：y ＝400－8x ，因为x ，y 都是非负整数，且0≤y ≤400，所以⎩⎨⎧0≤400－8x ≤400，x ≥0，解得0≤x ≤50且x 为整数． 所以x 取0、1、2、…、49、50.知识点2 求函数的表达式5．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系是（ B ）A ．Q ＝0.2 tB ．Q ＝20－0.2tC ．t ＝0.2QD ．t ＝20－0.2Q6．如果每盒钢笔有10支，每盒售价25元，那么购买钢笔的总价y （元）与支数x （支）之间的关系式为（ D ）A ．y ＝10xB ．y ＝25xC ．y ＝25xD ．y ＝52x7．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图的长方形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－12x＋12（0<x<24）．8．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为y ＝60－35t ． 9．如图，长方形ABCD 中，当点P 在边AD （不包括A 、D 两点）上从A 向D 移动，假设长方形的长AD 为10 cm ，宽AB 为4 cm ，线段AP 的长为x cm ，分别写出PD 的长度y ，△PCD 的面积S 与x 之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．解：根据题意可知：PD ＝AD －AP ，AD ＝10 cm ，AP ＝x cm ， ∴y ＝10－x ，其中0＜x ＜10.根据题意可知：△PCD 的面积为12·DC·PD ，∴S ＝12×4×（10－x ）＝20－2x ，其中0＜x ＜10.02 中档题10．如图，△ABC 中，已知BC ＝16，高AD ＝10，动点C′由点C 沿CB 向点B 移动（不与点B 重合）．设CC′的长为x ，△ABC ′的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（ A ）A ．S ＝80－5xB ．S ＝5xC ．S ＝10xD ．S ＝5x ＋8011．（广安中考）某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是（ D ）A ．y ＝0.12x ，x ＞0B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50012．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围是（ D ）A ．y ＝60－2x ，0<x<60B ．y ＝60－2x ，0<x<30C ．y ＝12（60－x ），0<x<60D ．y ＝12（60－x ），0<x<3013．（嘉兴期末）函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是x ≥－2且x ≠1． 14．（绍兴五校联考期末）用n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么y 关于x 的函数表达式为y ＝0.6x －0.2．15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y 与n 之间的函数关系式为y ＝4n ．16．已知水池中有600 m 3的水，每小时抽出50 m 3.（1）写出剩余水量的体积V （m 3）与时间t （h ）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围；（3）多长时间后，池中还有100 m 3的水？（4）当水深超过2.2 m 时有溺水危险，现假定该水池为长方体，底面积是250 m 2，某学生（不会游泳）不慎掉入水中，是否有溺水危险？解：（1）V ＝600－50t. （2）0≤t ≤12.（3）100＝600－50t ，解得t ＝10.所以10小时后，池中还有100 m 3的水． （4）600÷250＝2.4>2.2，所以有溺水危险．03 综合题17．如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以2 cm/s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，求重叠部分的面积y （cm 2）与时间t （s ）之间的函数表达式．解：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴重叠部分也是等腰直角三角形． ∵AN ＝2t ，∴AM ＝MN －AN ＝20－2t . ∴MH ＝AM ＝20－2t .∴重叠部分的面积y ＝12（20－2t ）2，即y ＝2t 2－40t ＋200（0≤t ≤10）．5.3一次函数第1课时一次函数的概念01基础题知识点1正比例函数及其相关概念1．（上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（C ）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x＋122．（江山期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则正比例函数的表达式为（B ）A．y＝2x B．y＝－2xC．y＝12x D．y＝－12x3．下列各关系中，符合正比例函数关系的是（A ）A．正方形的周长p和它的一边长aB．距离s一定时，速度v和时间tC．圆的面积S和圆的半径rD．圆柱的体积V和底面半径r4．若y＝x－m＋4是关于x的正比例函数，则m必须满足m＝4．5．一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品．按当时国内欧元与人民币的比价，商品的价格折合人民币1 188元，设当时兑换x欧元需人民币y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）兑换500欧元，需要人民币多少元？解：（1）y＝9.9x.（2）当x＝500时，y＝9.9×500＝4 950（元）．所以兑换500欧元，需要人民币4 950元．知识点2一次函数及其相关概念6．下列函数中，属于一次函数的是（A ）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝12x D．y＝x－17．下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（C ）A．y＝2x B．y＝1x＋2C．y＝13－12x D．y＝2x2－18．（南平中考）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（A ）A．y＝10x＋30 B．y＝40xC．y＝10＋30x D．y＝20x9．（诸暨期末）一次函数y＝x＋1，当x＝1时，则y值为2．10．已知函数y＝2x＋m－1.（1）m为何值时，y是x的正比例函数？（2）m为何值时，y是x的一次函数？解：（1）当m－1＝0，即m＝1时，y是x的正比例函数．（2）m取任意实数时，y都是x的一次函数．02 中档题11．若函数y ＝（m ＋1）x2－m 2＋m ＋2是一次函数，则常数m 的值是（ B ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－112．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人，超出部分每人10元．则应收门票费y （元）与浏览人数x （人）（x ≥20）之间的函数关系式是（ D ）A ．y ＝300＋xB ．y ＝300－10xC ．y ＝－300＋10xD ．y ＝300＋10x13．若y ＝（m ＋5）x －2是一次函数，则m 必须满足m ≠－5．14．若3y ＋2与x －3成正比例，且比例系数为3，则y 与x 的函数关系式为y ＝x －113．15．新定义：[a ，b ，c]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为多少？解：因为[a ，b ，c]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为实数）的“关联数”，“关联数”为[m －2，m ，1]的函数为一次函数，所以m －2＝0，且m ≠0，解得m ＝2.16．公路上依次有A 、B 、C 三站，上午8时，甲骑自行车从A 、B 间离A 站18 km 的P 处出发，向C 站匀速前进，15分钟后到达离A 站22 km 处．（1）设x 小时后，甲离A 站y km ，写出y 关于x 的函数关系式，并说出y 是x 的什么函数；（2）若A 、B 间和B 、C 间的距离分别是30 km 和20 km ，问：从什么时间到什么时间甲在B 、C 之间？ 解：（1）根据题意知，甲骑车的速度为16千米/时，得函数关系式y ＝16x ＋18（x>0），y 是x 的一次函数．（2）当y ＝30时，30＝16x ＋18，x ＝34，即8点45分，甲到达B 点；当y ＝50时，50＝16x ＋18，x ＝2，即10点整甲到达C 点．故从8点45分到10点甲在B 、C 之间．03 综合题17．如图，已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.（1）求正比例函数的表达式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴点A 的纵坐标为－2， 即点A 的坐标为（3，－2）． ∵正比例函数y ＝kx 经过点A ， ∴3k ＝－2，即k ＝－23.∴正比例函数的表达式是y ＝－23x.（2）存在．∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为（3，－2）， ∴OP ＝5.∴点P 的坐标为（5，0）或（－5，0）．第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式01 基础题知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式1．已知函数y ＝－3x ＋k ，当x ＝－13时，y ＝2，则常数k 等于（ A ）A ．1B ．－1C ．－3D ．2 2．已知直线y ＝kx ＋b 经过点（－5，1）和（3，－3），那么k 、b 的值依次是（ D ）A ．－2、－3B ．1、－6C ．1、6D ．－12、－323．（1）若x ＝－1，y ＝4满足一次函数y ＝kx －4，则k ＝－8；（2）若x ＝－3，y ＝3满足一次函数y ＝x ＋3b ，则b ＝2．4．如图，线段AB 的表达式为y ＝－12x ＋2（0≤x ≤4）．5．（湖州中考）已知y 是x 的一次函数，当x ＝3时，y ＝1；当x ＝－2时，y ＝－4，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，将x ＝3，y ＝1和x ＝－2，y ＝－4分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝－4. 解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2.∴所求一次函数的表达式为y ＝x －2.知识点2 一次函数的简单应用6．生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数，当蛇的尾长为6 cm 时，蛇长45.5 cm ；当尾长为14 cm 时，蛇长105.5 cm .当一条蛇的尾长为10 cm 时，这条蛇的长度是75.5cm . 7．（陕西中考）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：（1）设y ＝kx ＋b.则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2 000k ＋b ＝235.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299.所以y ＝－4125x ＋299.（2）当x ＝1 200时，y ＝－4125×1 200＋299＝260.6（克/立方米）． 答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 8．（上海中考）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出x 的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数． 解：（1）设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75. ∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.（2）当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.02 中档题9．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；若在平面直角坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y ＝x ＋1． 10．（广元中考改编）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．解：由题意得：当20≤x ≤220时，v 是x 的一次函数，则可设v ＝kx ＋b （k ≠0）． 由题意得：当x ＝20时，v ＝80，当x ＝220时，v ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝80，220k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88.把x ＝100代入v ＝－25x ＋88，得v ＝48，即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时． 11．（滨江区期末）已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝1时，y ＝－4；当x ＝2时，y ＝－6.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若－2＜x ＜4，求y 的取值范围；（3）试判断点P （a ，－2a ＋3）是否在函数的图象上，并说明理由． 解：（1）设y 与x 的函数表达式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－2.则函数表达式是y ＝－2x －2.（2）当x ＝－2时，y ＝2，当x ＝4时，y ＝－10，则y 的取值范围是－10＜y ＜2. （3）当x ＝a 时，y ＝－2a －2，则点P （a ，－2a ＋3）不在函数的图象上．12．某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ 解：（1）设y ＝kx ＋b ，由题意得 x ＝6，y ＝4；x ＝72，y ＝59，∴⎩⎨⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝56x －1.∵这n 个玩具调整后的单价都大于2元， ∴56x －1>2，解得x>185. ∴x 的取值范围为x>185.（2）将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89，108－89＝19.答：顾客购买这个玩具省了19元．03 综合题13．将长为40 cm ，宽为10 cm 的长方形纸条，按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm .（1）求5张纸条黏合后的长度；（2）设x 张纸条黏合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的函数表达式； （3）若黏合后总长度为552 cm ，你认为这可能吗？ 解：（1）5×40－3×4＝188（cm ）． （2）y ＝40x －3（x －1）＝37x ＋3.549（3）当y＝552时，x＝37不是整数，所以黏合后总长度不可能为552 cm.微课堂5．4一次函数的图象第1课时一次函数的图象01基础题知识点1正比例函数的图象1．正比例函数y＝－3x的大致图象是（D ）2．已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝－1时，y＝－2，则下列各点在这个函数图象上的是（A ）A．（1，2）B．（－1，2）C．（2，－1）D．（－2，－1）3．（湖州中考改编）放学后，杰杰骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则杰杰的骑车速度是0.2千米/分钟．4．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝－5x与y＝3x的图象．解：略．知识点2一次函数的图象5．（成都中考）一次函数y＝2x＋1的图象不经过（D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（郴州中考）如图为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列正确的是（C ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．一次函数y＝kx＋k（k＜0）的图象大致是（D ）8．（天津中考）若一次函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为3． 9．（金华金东区期末）一次函数y ＝kx ＋4的图象过点（－1，7）．（1）求k 的值；（2）判断点（a ，－3a ＋4）是否在该函数图象上，并说明理由． 解：（1）把x ＝－1，y ＝7代入y ＝kx ＋4中，得 7＝－k ＋4，解得k ＝－3.（2）把x ＝a 代入y ＝－3x ＋4中，得y ＝－3a ＋4， 所以点（a ，－3a ＋4）在该函数图象上．知识点3 函数图象与坐标轴的交点10．已知点P 是一次函数y ＝－2x ＋8的图象上一点，如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标．解：当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4，则Q （4，0）． 设P （x ，－2x ＋8），则12×4×|－2x ＋8|＝6，解得x ＝52或x ＝112. 所以P 点的坐标为（52，3）或（112，－3）．02 中档题11．（绍兴五校联考）一次函数y ＝kx ＋||k －2的图象过点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则k 的值为（ A ） A ．－1 B ．5C ．5或－1D ．－512．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ B ）A ．15 kgB ．20 kgC ．23 kgD ．25 kg13．（杭州六校12月月考）复习课中，教师给出关于x 的函数y ＝－2mx ＋m －1（m ≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A （a ，0），则a ＜0.5；⑤此函数图象与直线y ＝4x －3、y 轴围成的面积必小于0.5.对于以上5个结论，正确的个数为（ C ）A ．4B ．3C ．0D ．1 14．（杭州上城区期末）在平面直角坐标系中，若直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则直线y ＝bx ＋k 不经过的象限是第三象限． 15．（杭州上城区期末）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A （m ，2），与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D.（1）m ＝1；（2）若一次函数图象经过点B （－2，－1），求一次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，求△AOD 的面积．解：（2）把（1，2）和（－2，－1）代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1， 解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y ＝x ＋1. （3）令y ＝0，则x ＝－1. ∴S △AOD ＝12×1×2＝1.16．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，月生活用水收费标准如图所示，图中x 表示月生活用水的吨数，y 表示收取的月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）请写出y 与x 的函数关系式；（3）若某个家庭五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？解：（2）当x ≤5时，设y ＝kx ，代入（5，8），得8＝5k. 解得k ＝1.6. ∴y ＝1.6x.当x ＞5时，设y ＝kx ＋b ，代入（5，8）、（10，20），得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝8，10k ＋b ＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.4，b ＝－4. ∴y ＝2.4x －4.（3）把y ＝76代入y ＝2.4x －4，得2．4x －4＝76.解得x ＝1003.答：该家庭这个月用了1003吨生活用水．03 综合题17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．（1）求函数y ＝43x ＋4的坐标三角形的三边长；（2）若函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形的周长为24，求此三角形的面积．视频讲解解：（1）因为函数y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴的交点坐标分别为B （－3，0）、A （0，4），则OB ＝3，OA ＝4.由勾股定理，得AB ＝OB 2＋OA 2＝5. 所以此坐标三角形的三边长分别为3，4，5.（2）直线y ＝43x ＋b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为B′（－34b ，0）、A′（0，b ）．可得A′B′＝|54b|.当b ＞0时，34b ＋b ＋54b ＝24，解得b ＝8，此时坐标三角形的面积为24； 当b ＜0时，－34b ＋（－b ）＋（－54b ）＝24，解得b ＝－8，此时坐标三角形的面积为24.综上所述，函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形的面积为24.第2课时 一次函数的性质01 基础题知识点1 一次函数的性质1．当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ C ）A ．y ＝x3B ．y ＝2xC ．y ＝－x3D ．y ＝76x2．已知正比例函数y ＝kx （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是（ C ）A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<03．已知函数y ＝2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）． 4．若函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k>0． 5．（海宁校级月考）已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式y ＝－x ＋7（答案不唯一）．（写出一个即可）6．已知一次函数y ＝（1－2m ）x ＋m －1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，求m 的取值范围．解：根据一次函数的性质，函数y 随x 的增大而减小，则1－2m<0，解得m>12.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y 轴的交点在x 轴下方，则m －1<0， 解得m<1.所以m 的取值范围为12<m<1.知识点2 一次函数与一次不等式7．已知0≤x ≤1，若x －2y ＝6，则y 的最大值是－52．8．已知y ＝－3x ＋2，当－1≤y ＜1时，求x 的取值范围．解：当y ＝－1时，－3x ＋2＝－1，解得x ＝1；当y ＝1时，－3x ＋2＝1，解得x ＝13.所以当－1≤y ＜1时，x 的取值范围为13＜x ≤1.9．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少10 kg ，但不超过30 kg 时，单价y （元/ kg ）与进货量x （kg ）的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）若该商场购进这种商品20～25 kg ，则单价将在什么范围内浮动？解：（1）将（10，10）和（30，8）代入函数表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝10，30k ＋b ＝8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝11.∴y ＝－0.1x ＋11，其中30≥x ≥10.（2）∵k<0，∴y 随着x 的增大而减小．∴若购进这种商品20～25 kg ，单价范围为8.5≤y ≤9. 10．（滨江区一模）一次函数y ＝ax －a ＋1（a 为常数，且a ≠0）．（1）若点（－12，3）在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值；（2）当－1≤x ≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值． 解：（1）把（－12，3）代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43.（2）①a ＞0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式，得2＝2a －a ＋1， 解得a ＝1；②a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式，得2＝－a －a ＋1， 解得a ＝－12.所以a ＝－12或a ＝1.02 中档题 11．（嘉兴期末）若一次函数y ＝（1－2m ）x ＋3的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ D ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞1212．（海宁校级月考）已知一次函数y ＝－2x ＋1，当－1≤y ＜3时，自变量的取值范围是（ B ）A ．－1≤x ＜1B ．－1＜x ≤1C ．－2＜x ≤2D ．－2≤x ＜2 13．（丽水中考）在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l 经过第一、二、三象限．若点（0，a ），（－1，b ），（c ，－1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ D ）A ．a ＜bB ．a ＜3C ．b ＜3D ．c ＜－2 14．（徐州中考）若函数y ＝kx －b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x －3）－b ＞0的解集为（ C ）习题解析A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞515．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求这个一次函数的表达式．解：分两种情况：①当k>0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.则这个函数的表达式是y ＝13x －4（－3≤x ≤6）；②当k<0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3. 则这个函数的表达式是y ＝－13x －3（－3≤x ≤6）．故这个函数的表达式是y ＝13x －4（－3≤x ≤6）或y ＝－13x －3（－3≤x ≤6）．16．（滨江区期末）某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 与x 的关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ 解：（1）由题意可得y ＝120x ＋140（100－x ）＝－20x ＋14 000. （2）根据题意，得100－x ≤3x ，解得x ≥25. ∵y ＝－20x ＋14 000，－20＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵x 为正整数，∴当x ＝25时，y 取最大值，则100－x ＝75，即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大．03 综合题 17．（广安中考）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大、小货车共15辆，且恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：（1）求这（2）现安排其中的10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最。
浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元检测试题(含答案)
第5章一次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 把直线y=−x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A.y=−xB.y=−x+2C.y=−x−2D.y=−2x2. 下列函数关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=−xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24. y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.−4C.3D.−35. 下列函数中，自变量x的取值不是全体实数的是（）A.y=2x−1B.y=2xC.y=2xD.y=x26. 已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.7. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x2−k的图象大致是（）A. B.C. D.8. 已知不等式ax +b <0的解集是x <−2，下列有可能是直线y =ax +b 的图象是（ ）A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(−6, 0)，直线l:y ＝kx +b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30∘，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ）A.23√3 或103√3B.103√3C.2√3D.2√3或10√3二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）10. 已知一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，且过点(8, 2)，那么此一次函数的解析式为________．11. 已知方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1，则a +b +k =________．12. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.5m，则小树的高y(m)与所栽年数x的函数关系为________．13. 若函数y=(k+2)x+(k2−4)是正比例函数，则k=________．x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是________.14. 函数y=|x|与y=1215. 将直线y=2x−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是________．16. 如图，直线y=kx+b与x轴相交于点A(−4, 0)，则当y>0时，x的取值范围是________．17. 如图，点A、B、C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．18. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t，加油时间为t min，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了________吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机需________分钟．（3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q(t)与时间t(min)的函数关系式________．（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10ℎ到达目的地，油料是否够用________（请填“够用”或“不够用”）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知y−3与x+2成正比例，且x=2时，y=7，求y与x之间的函数关系式．20. 已知一次函数y=(2−k)x−2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=−x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．21. 如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．22. 已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？23. 已知一次函数y=(a−2)x+3a2−12．（1）a为何值时，这个一次函数的图象经过原点．（2）a为何值时，这个一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24. 某工厂今年年产值是20万元，计划以后每年年产值增加2万元．（1）设x年后年产值为y（万元），写出y与x之间的表达式；（2）用表格表示当x从1变化到6（每次增加1）y的对应值；（3）求8年后的年产值．25. 已知A、B两地相距6千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地；8:20后，乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度是多少？（2）求甲、乙二人相遇的时刻？（3）求乙到达A地的时刻？参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】B【解答】解：∵ 直线y =−x +1沿y 轴向上平移1个单位长度，∴ 所得直线的函数关系式为：y =−x +2．故选B2.【答案】B【解答】解：A 、y =−x 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；B 、|y|=2x 对于x 的每一个取值，y 有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确；C 、y =|2x|对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；D 、y =2x 2+4对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．故选B ．3.【答案】A【解答】解：设一次函数的解析式是y =kx +b ，∵ 一次函数的图象经过A(2, 1)，B(0, −2)两点，∴ {2k +b =1b =−2， 解得{b =−2k =32．则这个一次函数的解析式是y =32x −2． 故选A ．4.【答案】A【解答】解：设y =kx ，当x =2时，y =8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．5.【答案】C【解答】解：A、B、D、中的函数都属于整式函数，自变量x的取值为全体实数；C、中的函数属于分式函数，x≠0，故选C．6.【答案】A【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是(3, 0)．满足条件的只有A．故选A．7.【答案】B【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k<0，−k<0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0，−k>0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵不等式ax+b<0的解集是x<−2，∴当x<−2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．故选C ．9.【答案】A【解答】（2）同理可求得AD ＝4，OD ＝OA +AD ＝10，在Rt △DOE 中，∠EDO ＝30∘，∴ OE ＝tan 30∘×OD =10√33，即：b =10√33(1)故选：A ．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）10.【答案】y ＝−x +10【解答】设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵ 一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，∴ k ＝−1，把(8, 2)代入y ＝−x +b 得−8+b ＝2，解得b ＝10，∴ 一次函数解析式为y ＝−x +10．11.【答案】4【解答】解：∵ 方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1， ∴ a +2=2，b −1=2，k +1=2，∴ a =0，a =3，a =1，∴ a +a +a =0+3+1=4．故答案为4．12.【答案】a=0.5a+2.1【解答】解：依题意有：a=0.5a+2.1．13.【答案】2【解答】解：由题意得：a+2≠0，a2−4=0，∵a≠−2，∴a=2．故填2．14.【答案】a>0【解答】解：由图像可知，当a>0时，两个函数有两个公共点.故答案为：a>0.15.【答案】a=2a−14【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线a=2a−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是a=2(a−5)−4，即a=2a−14．故答案为a=2a−14．16.【答案】a>−4【解答】解：由函数图象可知，当a >−4时，a >0．故答案为：a >−4．17.【答案】3【解答】解：如图所示，将a 、a 、a 的横坐标代入到一次函数中；解得a (−1, a +2)，a (1, a −2)，a (2, a −4)．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2−1=1，高为(a −2)−(a −4)=2，可求的阴影部分面积为：a =12×1×2×3=3．所以应填：3．18.【答案】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30a 油，全部加给运输机需10min ．（3）设a 1=aa +a ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=a 69=10a +a ，解得{a =2.9a =40所以a 1=2.9a +40，(0≤a <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1a ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1a ， 所以10a 耗油量为10×60×0.1=60(a )<69(a )．所以油料够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30a 油，全部加给运输机需10min ．（3）设a 1=aa +a ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=a 69=10a +a ，解得{a =2.9a =40所以a 1=2.9a +40，(0≤a <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1a ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1a ，所以10a耗油量为10×60×0.1=60(a)<69(a)．所以油料够用．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵a−3与a+2成正比例，∴设a−3=a(a+2)，代入a=2，a=7，得4=4a，解得a=1，∴a−3=a+2，即a=a+5．【解答】解：∵a−3与a+2成正比例，∴设a−3=a(a+2)，代入a=2，a=7，得4=4a，解得a=1，∴a−3=a+2，即a=a+5．20.【答案】解：（1）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象过原点，∴−2a+6=0，解得a=3；（2）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象平行于直线a=−a+1，∴2−a=−1且−2a+6≠1，解得a=3；（3）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象a随a的增大而减小，∴2−a<0，解得a>2；（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−a<0，且−2a+6>0，解得2<a<3；（5）∵a=(2−a)a−2a+6，∴当a=0时，a=−2a+6，由题意，得−2a+6>0且2−a≠0，∴a<3且a≠2．【解答】解：（1）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象过原点，∴−2a+6=0，解得a=3；（2）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象平行于直线a=−a+1，∴2−a=−1且−2a+6≠1，解得a=3；（3）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象a随a的增大而减小，∴2−a<0，解得a>2；（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−a<0，且−2a+6>0，解得2<a<3；（5）∵a=(2−a)a−2a+6，∴当a=0时，a=−2a+6，由题意，得−2a+6>0且2−a≠0，∴a<3且a≠2．21.【答案】解：由题意可得：4a+2a=24，则a=−2a+12，由三角形三边关系得出：2a>a，即2a>−2a+12，解得：a>3，4a<24，解得：a<6，故自变量的取值范围：3<a<6．【解答】解：由题意可得：4a+2a=24，则a=−2a+12，由三角形三边关系得出：2a>a，即2a>−2a+12，解得：a>3，4a<24，解得：a<6，故自变量的取值范围：3<a<6．22.【答案】解：（1）∵正比例函数图象上一个点a到a轴的距离为4，这个点a的横坐标为−2，∴a(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：a=aa，则4=−2a，−4=−2a，解得a=−2，a=2，故正比例函数解析式为；a=±2a；（2）当a=2a时，图象经过第一、三象限；当a=−2a时，图象经过第二、四象限；（3）当a=2a时，函数值a是随着a增大而增大；当a=−2a时，函数值a是随着a增大而减小．【解答】解：（1）∵正比例函数图象上一个点a到a轴的距离为4，这个点a的横坐标为−2，∴a(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：a=aa，则4=−2a，−4=−2a，解得a=−2，a=2，故正比例函数解析式为；a=±2a；（2）当a=2a时，图象经过第一、三象限；当a=−2a时，图象经过第二、四象限；（3）当a=2a时，函数值a是随着a增大而增大；当a=−2a时，函数值a是随着a增大而减小．23.【答案】解：（1）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象经过原点，∴3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∴当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象与a轴交于点(0, −9)，∴3a2−12=−9，解得：a=±1，∴当a=±1时，一次函数的图象与a轴交于点(0, −9)．【解答】解：（1）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象经过原点，∴3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∴当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象与a轴交于点(0, −9)，∴3a2−12=−9，解得：a=±1，∴当a=±1时，一次函数的图象与a轴交于点(0, −9)．24.【答案】8年后的年产值是36万元．【解答】解：（1）a与a之间的表达式为：a=2a+20；（2）列表：=36，答：8年后的年产值是36万元．25.【答案】甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∴甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∴20+20=40分，∴乙到达a地的时刻8:40．【解答】解：（1）6÷60=0.1千米/分钟；答：甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∴甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∴20+20=40分，∴乙到达a地的时刻8:40．。
八年级数学上册《第五章 一次函数》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第五章一次函数》练习题及答案-浙教版一、选择题1.下列函数中，正比例函数是( )A.y=﹣8xB.y=1x C.y=8x2 D.y=8x﹣42.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=－6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.－3C.12D.－123.下列函数中，“y是x的一次函数”的是( )A.y＝2x﹣1B.y＝12x2 C.y＝1 D.y＝1﹣x4.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.55.下列函数中，是一次函数的有( )①y＝12x；②y＝3x＋1；③y＝4x；④y＝kx－2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若函数y=(2－m)x|m|－1是关于x的正比例函数，则常数m的值等于( )A.±2B.﹣2C.± 3D.﹣ 37.函数y＝(m﹣n＋1)x|n﹣1|＋n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( ).A.m≠﹣1，且n＝0B.m≠1，且n＝0C.m≠﹣1，且n＝2D.m≠1，且n＝28.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )A.1B.－1C.±1D.无法确定二、填空题9.若函数y＝﹣2x m＋2是正比例函数，则m的值是.10.已知自变量为x的函数y＝mx+2-m是正比例函数，则m＝________，•该函数的解析式为_______11.若函数y＝(n﹣3)x+n2﹣9是正比例函数，则n的值为12.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.13.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.三、解答题15.已知y与2x+1成正比例函数，当x=2时，y=10.(1)求y与x的函数关系式；(2)若A(3，m)在此直线上，求m的值.16.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值.17.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.18.已知y﹣1与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝4(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)设点(a，﹣2)在这个函数的图象上，求a的值；(3)如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围.参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.答案为：﹣1.10.答案为：2；y ＝2x.11.答案为：﹣312.答案为：﹣3，0，﹣12. 13.答案为：≠1，=－1.14.答案为：0.15.解：(1)y=4x+2；(2)m=14.16.解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12. ∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1. ∴y 是x 的一次函数.(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2.∴当x ＝3时，y 的值为－2.17.解：(1)设y ＝k(x ＋2).∵x ＝4，y ＝12，∴6k ＝12.解得k ＝2.∴y ＝2(x ＋2)＝2x ＋4.(2)当y ＝36时，2x ＋4＝36，解得x ＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10 ∴点(－7，－10)是函数图象上的点. 18.解：(1)∵y﹣1与x成正比例∴设y﹣1＝kx将x＝﹣2，y＝4代入，得∴4﹣1＝﹣2k解得k＝﹣3 2；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；(2)由(1)知，y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；∴﹣2＝﹣32a＋1，解得，a＝2；(3)∵0≤x≤5∴0≥﹣32x≥﹣152∴1≥﹣32x＋1≥﹣132，即﹣132≤y≤1.。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A.x＞0B.0＜x＜1C.1＜x＜2D.x＞22、如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A.（4，2 ）B.（2 ， 4）C.（， 3）D.（2+2，2 ）3、点在第一象限内，且，点A的坐标为，设的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与x之间的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.4、在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )A. B. C. D.5、如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A.1B.0C.-4D.-56、函数y 中自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＜3C.x≠3D.x＝37、直线l1：y＝2x+1与直线l2关于y轴对称，直线l2的表达式为（）A.y＝﹣2x+1B.y＝2x﹣1C.y＝﹣2x﹣1D.y＝x+28、已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.29、如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A.x＜0B.x＞0C.x＜1D.x＜210、已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、函数的自变量的取值范围是（）A. x≥ 2B. x＜ 2C. x＞ 2D. x≤ 212、直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A.（－4，0）B.（0，3）C.（3，－4）D.（－4，3）13、已知一次函数y=-x+b，过点（-8，-2），那么这个函数的表达式为（）A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-10D.y=-x-114、函数的图象如图所示，若点，是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（）A. ，B. ，C.若，则D.若，则15、已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（）A.x=3B.x=0C.x=2D.x=a二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.17、如图，已知一次函数y=kx-b与y= x的图像相交于点A(a,1)，则关于x的方程的解x=________.18、一次函数与图象的交点是，则方程组的解为________．19、如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移后与反比例函数在第一象限内的图象交于点，且的面积为2，则平移后的直线的解析式是________．20、已知方程3x+9=0的解是x=﹣3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是________ ，与y 轴的交点坐标是________21、甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往中地。
八年级数学上册第5章一次函数自我评价练习新版浙教版
第5章自我评价一、选择题(每题2分，共20分)1．有以下函数表达式：①y＝kx(k 是常数，且k≠0)；②y＝23x ；③y＝2x 2－(x －1)(x＋3)；④y＝52－x.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．关于直线y ＝－2x ，以下结论正确的选项是(C ) A. 图象必过点(1，2) B. 图象经过第一、三象限 C. 与y ＝－2x ＋1平行 D. y 随x 的增大而增大3．假设一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，那么这个图象一定也经过点(C )A. (－3，2)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－1D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，14．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下列图，那么所得的二元一次方程组是(D )(第4题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 5．假设式子k －1＋(k －1)0有意义，那么一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A )【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∴k －1＞0，1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限． 6．关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，以下说法错误的选项是(D ) A. 点(0，k )在l 上 B. 直线l 过定点(－1，0) C. 当k >0时，y 随x 的增大而增大 D. 直线l 经过第一、二、三象限【解】 当x ＝0时，y ＝k ，即点(0，k )在直线l 上，故A 正确． 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，故B 正确． 当k >0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确．当k <0时，直线l 经过第二、三、四象限，故D 错误．(第7题)7．将一盛有局部水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如下列图)，那么小玻璃杯内水面的高度h(cm )与注水时间t(min )的函数图象大致为(B )【解】 将一盛有局部水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，那么可以判断A ，D 错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开场时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h 不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开场向小杯中流水，h 随t 的增大而增大．当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化，故排除C ，选B.8．(a ，b)为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“关联数〞．假设“关联数〞(1，m －2)的一次函数是正比例函数，那么关于x 的方程x ＋1m＝2的解为(C )A. 2B. － 2C.22 D. －22【解】 由题意，得m －2＝0， ∴m ＝ 2. 解方程x ＋12＝2，得x ＝22.(第9题)9．如图，购置一种苹果所付金额y(元)与购置量x(kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，那么一次购置3 kg 这种苹果比分三次每次购置1 kg 这种苹果可节省(B )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元 【解】 观察图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ， 即当x ＝1时，y ＝10.设射线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ≥2，b ≠0)．把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝4.∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28. 当购置3 kg 这种苹果分三次分别购置1 kg 时， 所付金额为10×3＝30(元)，故一次购置3 kg 这种苹果比分三次每次购置1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)． 10．当－1≤x≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y<10，那么常数a 的取值范围是(D ) A ．－4<a <0 B ．0<a <2C ．－4<a <2且a ≠0D ．－4<a <2 导学号：91354034【解】 当a>0时，y 随x 的增大而增大． ∵y ＝ax ＋6<10，－1≤x≤2， ∴2a ＋6<10，∴a<2.∴0<a<2. 当a ＝0时，y ＝6<10，满足题意． 当a<0时，y 随x 的增大而减小， 同理可得－a ＋6<10，∴a>－4. ∴－4<a<0.综上所述，常数a 的取值范围是－4<a<2. 二、填空题(每题3分，共30分) 11．函数y ＝1－2x x 的自变量x 的取值范围是x ≤12且x≠0．(第12题)12．函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象如下列图，那么不等式kx ＋b ＜0的解为__x ＜1__． 13．点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1的图象上的两点，那么a 与b 的大小关系是a>b ．14．一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象相交于点P(2，4)，那么关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2．(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴相交于点A(1，0)，与y 轴相交于点B(0，－2)．假设直线l ：y ＝x ＋1与直线AB 相交于点C ，连结OC ，那么△BOC 的面积为__3__．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，∴点C(3，4)，∴S △BOC ＝12OB·x C ＝12×2×3＝3.16．如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A (1，0)，B (4，0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.(第16题)(第16题解)【解】 如解图．∵点A(1，0)，B(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝52－32＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S四边形BCC′B′＝4×4＝16(cm2)，即线段BC扫过的面积为16 cm2.(第17题)17．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，那么ac－ad－bc＋bd的值为__25__．【解】∵y＝x＋5的图象过点P(a，b)，Q(c，d)，∴b＝a＋5，d＝c＋5，∴a－b＝－5，c－d＝－5，∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25.(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是(3－3，0)或(－2，5－3)．【解】设点A的坐标为(x0，y0)，那么点C的坐标为(x0＋1，y0－3)，点B的坐标为(x0－1，y0－3)．当点C落在y轴上时，那么x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，∴点B(－2，5－3)．当点C落在x轴上时，那么y0－3＝0，∴y0＝3.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－3，∴点B(3－3，0)．综上所述，点B 的坐标为(3－3，0)或(－2，5－3)．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，与x 轴相交于点D ，按如下列图的方式作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，…，点A 1，A 2，A 3，…都在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3，…都在x 轴上，图中阴影局部三角形的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，那么S n 的值为__22n －3__(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．(第19题)【解】 由题意，得OA 1＝1，OD ＝1， ∴∠ODA 1＝45°， ∴∠A 2A 1B 1＝45°， ∴A 2B 1＝A 1B 1＝1， ∴S 1＝12×1×1＝12.同理，S 2＝12×(21)2＝21，S 3＝12×(22)2＝23，……∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3.20．整数x 满足－3≤x≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，那么m 的最大值为__2__．导学号：91354035【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)根据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2， 因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标； 在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标． ∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标． ∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∴m 的最大值为2. 三、解答题(共50分)21．(6分)直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)． (1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3. (2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．22．(6分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.(第22题)(1)求该一次函数的表达式． (2)求△AOB 的面积．【解】 (1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴一次函数的表达式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53， ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52. 23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．(第23题)【解】 ∵点A(0，4)，B(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.由折叠可得A ′B＝AB ＝5，A ′C ＝AC ， ∴OA ′＝A′B－OB ＝5－3＝2. 设OC ＝t ，那么A′C＝AC ＝4－t. 在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA′2＝A′C 2， ∴t 2＋22＝(4－t)2，解得t ＝32.∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.把点B(3，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32.(第24题)24．(6分)课间休息时，同学们依次到一个容量为10 L 的饮水机旁接水0.25 L ，他们先翻开了一个饮水管，后来又翻开了第二个饮水管．假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y (L)与接水时间x (min)的函数图象如下列图．请结合图象答复以下问题：(1)求存水量y (L)关于接水时间x (min)的函数表达式． (2)如果接水的同学有30名，那么他们都接完水需要几分钟？【解】 (1)设第一段函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，第二段函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，由图象知y 1的图象经过点(0，10)，(2)，y 2的图象经过点(2)，(5，4)．那么有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝10，2k 1＋b 1，⎩⎪⎨⎪⎧2k 2＋b 2，5k 2＋b 2＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1，b 1＝10，⎩⎪⎨⎪⎧k 2，b 2＝11.5. ∴y 1x ＋10，y 2x ＋11.5.∵当y 2＝0时，x ＝233， ∴y ＝错误!(2)30名同学总需水量为30×0.25＝7.5(L)，那么饮水机桶内的存水量为10－7.5＝2.5(L)．当y ，x ，解得x ＝6.∴30名同学都接完水需6 min.(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)假设△OQC 是等腰直角三角形，那么t 的值为2或4．(3)假设CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式．【解】 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. ∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时，∵点C (2，2)，∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M .∵点C (2，2)，∴CM ＝OM ＝2，∴QM ＝OM ＝2，∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)对于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6， ∴点A (6，0)，∵CQ 平分△OAC 的面积，∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)．设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6. ∴直线CQ 的函数表达式为y ＝－2x ＋6.(第26题)26．(8分)如图，点A(3，0)，B(0，1)，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，且P (2，a )为平面直角坐标系中的一个动点．(1)请说明不管当a 取何值时，△BOP 的面积始终是一个常数．(2)要使得△ABC 的面积和△ABP 的面积相等，求a 的值．【解】 (1)∵点P (2，a )，∴点P 到y 轴的距离为2.∵点B (0，1)，∴OB ＝1.∴S △BOP ＝12×1×2＝1，为常数． (2)当点P 在直线AB 上方时，a >0.过点P ′作P ′E ⊥x 轴于点E ，连结BP ′，AP ′.∵S 梯形OBP ′E ＋S △P ′AE ＝S △AOB ＋S △ABP ′，∴S △ABP ′＝12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3＝32a －12. 易得AB ＝12＋32＝10，∴S △ABP ′＝S △ABC ＝12×10×10＝5. ∴32a －12＝5， 解得a ＝113. 当点P 在直线AB 下方时，a <0.同理可得S △ABP ＋S △BOP ＝S △AOB ＋S △AOP ，∴S △ABP ＝12×1×3＋12×3(－a )－12×2×1. ∴32－32a －1＝5，解得a ＝－3. 综上所述，当a ＝113或a ＝－3时，S △ABC ＝S △ABP . 27．(10分)快、慢两车分别从相距180 km 的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12h ，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停顿行驶，两车距各自出发地的路程y (km)与所用时间x (h)的函数图象如下列图，请结合图象信息解答以下问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度．(2)求快车返回过程中y (km)与x (h)的函数关系式．(3)两车出发后经过多长时间相距90 km 的路程？(第27题)导学号：91354036【解】 (1)慢车的速度为180÷⎝ ⎛⎭⎪⎫72－12＝60(km/h)，快车的速度为2×60＝120(km/h)． (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(h)，12＋180120＝2(h)，即点C (2，180)．设CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，180)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120，b ＝420， ∴快车返回过程中y (km)与x (h)的函数表达式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎪⎫2≤x ≤72. (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12. 相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32. 易知当t ＝32 h 时，快车刚到达乙地，在快车在乙地停留的那段时间，即32≤t ≤2时，两车相距超过90 km 且距离越来越大．快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(h)，快车返回之后：60x ＝90＋120⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－32， 解得x ＝52. 综上所述，两车出发后经过12 h 或32 h 或52h 相距90 km 的路程．。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数和，且，，则这两个一次函数图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥﹣4C.x≥﹣4且x≠0D.x＞0且x≠﹣13、下列图象中，y是x的函数的是（）A. B. C. D.4、正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.5、若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.6、直线的截距是（）A.-3B.-1C.1D.37、下列表达形式中，能表示y是x的函数的是( )A.|y|=xB.y=±C.D.8、下列命题：①若是完全平方式，则；②若三点在同一直线上，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A. B. C. D.9、已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（）A.m＜﹣或m＞﹣5B.﹣5≤m≤﹣C.﹣5＜mD.m ＝﹣10、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的草图如图所示，则下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜011、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：下列说法错误的是（）A.y 随 x 的增大而增大B.所挂物体质量每增加 1kg弹簧长度增加0.5cm C.所挂物体为 7kg时，弹簧长度为 13.5cm D.不挂重物时弹簧的长度为 0cm12、已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A.（0，1）B.（﹣1，0）C.（0，﹣1）D.（1，0）13、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1， v2， v3， v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A. B. C.D.14、下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是（）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5）15、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数的图像在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限2、如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A.y=x﹣2B.y=﹣x+2C.y=﹣x﹣2D.y=﹣2x﹣13、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.4、要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（）A.向上平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移个单位 D.向下平移个单位5、如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇到达乙港用了6小时6、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.7、点P在直线y=-x+1上，且到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A.（1，0）B.（-1，2）C.（1，0）或（-1，2）D.（0，1）8、已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（）A.k＜1B.k＞1C.k≥1D.k≤19、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A.10B.12C.20D.2410、已知直线l：与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线，则直线的解析式为A. B. C. D.11、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A.客车比出租车晚4小时到达目的地B.客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C.两车出发后3.75小时相遇D.两车相遇时客车距乙地还有225千米12、如图，经过点B（﹣1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+2相交于点A（m，），则不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A.x＜﹣B.x＞1C.x＜1D.x＞﹣13、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A. B. C. D.14、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.15、下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A.y=3﹣xB.y=﹣0.5xC.y=﹣2x+1D.y= x二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=________17、若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为________18、小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是________m/min．19、一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组的解为________.20、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．21、已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________22、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C 的坐标是________.随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是________.23、如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x 上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为________．24、若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=________25、如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞﹣2B.x＞3C.x＜﹣2D.x＜32、若点 A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象上，则y1与 y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.无法比较大小3、已知一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为（）A. B. C. D.4、点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1<y2<0 D.y1>y2>05、下列图象中，有可能是一次函数y＝ax－a(a≠0)的大致图象的是( )A. B. C. D.6、一次函数y＝﹣kx﹣k的图象可能是( )A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，点A，B在直线上，且横坐标分别为1，2，过点A 作AC⊥x轴于点C，过点B向y轴作垂线段，与直线交于点D，若BD=OC，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.8、已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（）．A.6B.C.D.510、已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A. B. C. D.11、图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（）A. B. C. D.12、如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A.x＞3B.x＜3C.x＞6D.x＜613、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（）A.y=25－xB.y=25+xC.y=50－xD.y=50+x15、小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为________．17、如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是________.18、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．19、直线与x轴的交点坐标为________.20、函数y= 的自变量x的取值范围是________．21、一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是________.22、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．23、直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6<ax＋4<kx的解集为________.24、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．25、一次函数，随的增大而增大，则常数的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．28、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．29、若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；30、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，5），并且与y轴交于点P，直线y= x+3与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、D5、B6、B7、A8、D9、C10、A11、B12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
第5章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第5章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象可能是（）A. B. C. D.2、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≤2D.x＜23、在平面直角坐标系中，将直线 y=3x 的图像向左平移 m 个单位，使其与直线 y=-x+6 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（）A.m>2B.-6<m<2C.m>6D.m<64、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A. B. C.4 D.85、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A.销售量B.顾客C.商品D.商品的价格6、设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m＝（）A.2B.﹣2C.4D.﹣47、如图，直线经过点(2,0)，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A. B. C. D. 且9、对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（）C.经过一、三象限或二、四象限 D.y随着x增大而减小10、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A.两城相距480千米B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C.当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D.甲车出发后4小时，乙车追上甲车11、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=﹣2x+1B.y=﹣x 2﹣1C.y=（x+1）2﹣1D.y=12、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度13、一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32B.34C.36D.3814、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣B.x≥C.x≤﹣D.x≤15、实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一皮球从高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h 与落地次数n的对应关系的函数解析式为________.17、已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发.一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为________（km）.18、小明爸爸开车带小明去杭州游玩。
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第5章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．有下列函数表达式：①y＝kx(k 是常数，且k≠0)；②y＝23x ；③y＝2x 2－(x －1)(x ＋3)；④y＝52－x.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是(C ) A. 图象必过点(1，2) B. 图象经过第一、三象限 C. 与y ＝－2x ＋1平行 D. y 随x 的增大而增大3．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点(C )A. (－3，2)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－1D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1 4．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是(D )(第4题)A.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0 B.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0 D.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝05．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A )【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎨⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1，∴k －1＞0，1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限． 6．已知关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法错误的是(D ) A. 点(0，k )在l 上 B. 直线l 过定点(－1，0)C. 当k >0时，y 随x 的增大而增大D. 直线l 经过第一、二、三象限【解】 当x ＝0时，y ＝k ，即点(0，k )在直线l 上，故A 正确． 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，故B 正确． 当k >0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确．当k <0时，直线l 经过第二、三、四象限，故D 错误．(第7题)7．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为(B)【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A，D错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大．当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化，故排除C，选B.8．(a，b)为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”(1，m－2)的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋1m＝2的解为(C) A. 2 B. －2C.22D. －22【解】由题意，得m－2＝0，∴m＝ 2.解方程x＋12＝2，得x＝22.(第9题)9．如图，购买一种苹果所付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省(B)A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元 【解】 观察图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ， 即当x ＝1时，y ＝10.设射线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ≥2，b ≠0)．把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎨⎧k ＝8，b ＝4.∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28. 当购买3 kg 这种苹果分三次分别购买1 kg 时， 所付金额为10×3＝30(元)，故一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)． 10．当－1≤x≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y<10，则常数a 的取值范围是(D ) A ．－4<a <0 B ．0<a <2C ．－4<a <2且a ≠0D ．－4<a <2 导学号：91354034【解】 当a>0时，y 随x 的增大而增大． ∵y ＝ax ＋6<10，－1≤x≤2， ∴2a ＋6<10，∴a<2.∴0<a<2. 当a ＝0时，y ＝6<10，满足题意． 当a<0时，y 随x 的增大而减小， 同理可得－a ＋6<10，∴a>－4. ∴－4<a<0.综上所述，常数a 的取值范围是－4<a<2. 二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数y ＝1－2x x 的自变量x 的取值范围是x ≤12且x≠0．(第12题)12．已知函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＜0的解为__x ＜1__． 13．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1的图象上的两点，则a 与b 的大小关系是a>b ．14．已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象相交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2．(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴相交于点A(1，0)，与y 轴相交于点B(0，－2)．若直线l ：y ＝x ＋1与直线AB 相交于点C ，连结OC ，则△BOC 的面积为__3__．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2.联立⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4，∴点C(3，4)，∴S △BOC ＝12OB·x C ＝12×2×3＝3.16．如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A (1，0)，B (4，0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.(第16题)(第16题解)【解】如解图．∵点A(1，0)，B(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝52－32＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S四边形BCC′B′＝4×4＝16(cm2)，即线段BC扫过的面积为16 cm2.(第17题)17．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，则ac－ad－bc＋bd的值为__25__．【解】∵y＝x＋5的图象过点P(a，b)，Q(c，d)，∴b＝a＋5，d＝c＋5，∴a－b＝－5，c－d＝－5，∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25.(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC 的顶点A 在直线l ：y ＝－x ＋4上滑动，边BC 始终保持水平状态．当点C 在坐标轴上时，点B 的坐标是(3－3，0)或(－2，5－3)．【解】 设点A 的坐标为(x 0，y 0)，则点C 的坐标为(x 0＋1，y 0－3)，点B 的坐标为(x 0－1，y 0－3)．当点C 落在y 轴上时，则x 0＋1＝0，∴x 0＝－1，∴y 0＝－x 0＋4＝5， ∴点B(－2，5－3)．当点C 落在x 轴上时，则y 0－3＝0，∴y 0＝3.∵y 0＝－x 0＋4，∴x 0＝4－y 0＝4－3， ∴点B(3－3，0)．综上所述，点B 的坐标为(3－3，0)或(－2，5－3)．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，与x 轴相交于点D ，按如图所示的方式作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，…，点A 1，A 2，A 3，…都在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3，…都在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为__22n －3__(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．(第19题)【解】 由题意，得OA 1＝1，OD ＝1， ∴∠ODA 1＝45°， ∴∠A 2A 1B 1＝45°， ∴A 2B 1＝A 1B 1＝1， ∴S 1＝12×1×1＝12.同理，S 2＝12×(21)2＝21，S 3＝12×(22)2＝23，……∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3.20．已知整数x 满足－3≤x≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值为__2__．导学号：91354035【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)根据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2， 因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标； 在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标． ∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标． ∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎨⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.∴m 的最大值为2. 三、解答题(共50分)21．(6分)已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)． (1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3. (2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．22．(6分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.(第22题)(1)求该一次函数的表达式． (2)求△AOB 的面积．【解】 (1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴一次函数的表达式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52. 23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．(第23题)【解】 ∵点A(0，4)，B(3，0)， ∴OA ＝4，OB ＝3. ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.由折叠可得A′B＝AB ＝5，A ′C ＝AC ， ∴OA ′＝A′B－OB ＝5－3＝2. 设OC ＝t ，则A′C＝AC ＝4－t.在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA′2＝A′C 2， ∴t 2＋22＝(4－t)2，解得t ＝32.∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.把点B(3，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32的坐标分别代入，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32.(第24题)24．(6分)课间休息时，同学们依次到一个容量为10 L 的饮水机旁接水0.25 L ，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y (L)与接水时间x (min)的函数图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y (L)关于接水时间x (min)的函数表达式．(2)如果接水的同学有30名，那么他们都接完水需要几分钟？【解】 (1)设第一段函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，第二段函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，由图象知y 1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y 2的图象经过点(2，8.5)，(5，4)．则有⎩⎨⎧b 1＝10，2k 1＋b 1＝8.5，⎩⎨⎧2k 2＋b 2＝8.5，5k 2＋b 2＝4， 解得⎩⎨⎧k 1＝－0.75，b 1＝10，⎩⎨⎧k 2＝－1.5，b 2＝11.5.∴y 1＝－0.75x ＋10，y 2＝－1.5x ＋11.5.∵当y 2＝0时，x ＝233， ∴y ＝⎩⎨⎧－0.75x ＋10（0≤x <2），－1.5x ＋11.5⎝⎛⎭⎪⎫2≤x ≤233. (2)30名同学总需水量为30×0.25＝7.5(L)，则饮水机桶内的存水量为10－7.5＝2.5(L)． 当y ＝2.5时，－1.5x ＋11.5＝2.5，解得x ＝6.∴30名同学都接完水需6 min.(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为2或4．(3)若CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式．【解】 (1)联立⎩⎨⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2. ∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时，∵点C (2，2)，∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M .∵点C (2，2)，∴CM ＝OM ＝2，∴QM ＝OM ＝2，∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)对于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6， ∴点A (6，0)，∵CQ 平分△OAC 的面积，∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)．设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6.∴直线CQ 的函数表达式为y ＝－2x ＋6.(第26题)26．(8分)如图，已知点A(3，0)，B(0，1)，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，且P (2，a )为平面直角坐标系中的一个动点．(1)请说明不论当a 取何值时，△BOP 的面积始终是一个常数．(2)要使得△ABC 的面积和△ABP 的面积相等，求a 的值．【解】 (1)∵点P (2，a )，∴点P 到y 轴的距离为2.∵点B (0，1)，∴OB ＝1.∴S △BOP ＝12×1×2＝1，为常数． (2)当点P 在直线AB 上方时，a >0.过点P ′作P ′E ⊥x 轴于点E ，连结BP ′，AP ′.∵S 梯形OBP ′E ＋S △P ′AE ＝S △AOB ＋S △ABP ′，∴S △ABP ′＝12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3＝32a －12. 易得AB ＝12＋32＝10，∴S △ABP ′＝S △ABC ＝12×10×10＝5. ∴32a －12＝5， 解得a ＝113. 当点P 在直线AB 下方时，a <0.同理可得S △ABP ＋S △BOP ＝S △AOB ＋S △AOP ，∴S △ABP ＝12×1×3＋12×3(－a )－12×2×1. ∴32－32a －1＝5，解得a ＝－3. 综上所述，当a ＝113或a ＝－3时，S △ABC ＝S △ABP . 27．(10分)快、慢两车分别从相距180 km 的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12h ，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y (km)与所用时间x (h)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度．(2)求快车返回过程中y (km)与x (h)的函数关系式．(3)两车出发后经过多长时间相距90 km 的路程？(第27题)导学号：91354036【解】 (1)慢车的速度为180÷⎝ ⎛⎭⎪⎫72－12＝60(km/h)，快车的速度为2×60＝120(km/h)． (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(h)，12＋180120＝2(h)，即点C (2，180)．设CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，180)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0的坐标代入，得⎩⎨⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－120，b ＝420，∴快车返回过程中y (km)与x (h)的函数表达式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎪⎫2≤x ≤72. (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12. 相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32. 易知当t ＝32 h 时，快车刚到达乙地，在快车在乙地停留的那段时间，即32≤t ≤2时，两车相距超过90 km 且距离越来越大．快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(h)，快车返回之后：60x ＝90＋120⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－32， 解得x ＝52. 综上所述，两车出发后经过12 h 或32 h 或52h 相距90 km 的路程．。