青阳二中2016-2017年八年级上第12周周末数学作业含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳二中八年级（上）第12周周末数学作业
一、选择题
1．下列判断正确的是（）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．式子一定是二次根式
C．式子是二次根式
D．二次根式的值必是小数
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）
A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
5．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）
A．B．C．D．
6．把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
7．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌
△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
8．4的算术平方根是，﹣8的立方根是；若式子有意义，则x的取值范围是．
9．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．
10．已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=°．
11．实数：0，﹣π，3.1415926，，4，，中无理数有个．
12．已知﹣≤x≤1，则|x﹣1|+|x﹣3|+=．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=°．
14．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．
15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．
三、解答题
16．计算：
（1）（）2﹣+
（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．
17．求下列各式中的x的值：
（1）2x2﹣1=3
（2）（x﹣1）3=1000．
18．如图正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：
（1）从A点出发画线段AB、AC、BC，使AB=，AC=，BC=，且使B、C两点也在格点上；
（2）请求出图中你所画的△ABC的面积．
19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．
20．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．
①求∠AEB的度数；
②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳二中八年级（上）第12周周末数学作业
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列判断正确的是（）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．式子一定是二次根式
C．式子是二次根式
D．二次根式的值必是小数
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的概念即可判断．
【解答】解：（A）=2，此时2不是二次根式，故A错误；
（B）当x=时，此时==2，故B错误；
（C）时三次根式，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查二次根式的概念，涉及三次根式的概念，属于基础题型．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】算术平方根．
【分析】先化成假分数，再根据二次根式的性质化成最简二次根式，最后判断即可．
【解答】解：A、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项正确；
C、结果是，故本选项错误；
D、没有意义，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
3．若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）
A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，根据乘方法则计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2y=0，y﹣2=0，
解得，y=2，x=4，
则（﹣xy）2=（﹣2×4）2=64，
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、含开的尽的因数或因式，故B错误；
C、含开的尽的因数或因式，故C错误；
D、被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式．
6．把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质，注意化简后不能改变原数的大小．
7．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌
△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
根据题意得：AP=BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；
∴∠AQB=∠CPA，
∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，
∴∠AMP=∠B=60°，
∴∠QMC=60°，（3）正确；
∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，
∴∠CQM≠60°，
∴CQ≠CM，
∵BP=CQ，
∴CM≠BP，（1）错误；
当t=时，BQ=，BP=4﹣=，
∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BPBQcos60°，
∴PQ=，
∴△PBQ为直角三角形，
同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABQ≌△CAP是解题的关键．
二、填空题
8．4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2；若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
【考点】二次根式有意义的条件；立方根．
【分析】根据二次根式有意义的条件、算术平方根和立方根的概念解答即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2，
x+1≥0，x≠0，
解得，x≥﹣1且x≠0，
则式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0，
故答案为：2；﹣2；x≥﹣1且x≠0．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根和立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
9．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．
【考点】平方根．
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可．
【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，
解得：m=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
10．已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=55°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵∠B=70°，
∴∠A==55°，
故答案为：55．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
11．实数：0，﹣π，3.1415926，，4，，中无理数有3个．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣π，，是无理数，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．已知﹣≤x≤1，则|x﹣1|+|x﹣3|+=5．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据题意确定x﹣1、x﹣3、2x+1的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵﹣≤x≤1，
∴x﹣1≤0，x﹣3＜0，2x+1≥0，
则原式=1﹣x+3﹣x+2x+1=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=54°．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，可设∠A=2x°，即可得方程：2x+3x=90，继而求得答案．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，
设∠A=2x°，
则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，
∴2x+3x=90，
解得：x=18，
∴∠A=36°，
∴∠AED=90°﹣∠A=54°．
故答案为：54．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
14．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，
盒子的对角线长：=20cm，
细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是32或42．
【考点】勾股定理．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD===9，
在Rt△ACD中，
CD===5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD===9，
在Rt△ACD中，CD===5，
∴BC=9﹣5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
综上所述，△ABC的周长是42或32．
故填：42或32．
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
三、解答题
16．（2013秋相城区期中）计算：
（1）（）2﹣+
（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；
（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2014秋江阴市校级期中）求下列各式中的x的值：
（1）2x2﹣1=3
（2）（x﹣1）3=1000．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）根据移项、合并同类项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据开立方，可得方程的解．
【解答】解：（1）移项、合并同类项，得
x2=2．开方，得
x=±
（2）开方，得
x﹣1=10．
移项、合并同类项，得
x=11．
【点评】本题考查了立方根，利用了开方运算．
18．（2013春江岸区校级期中）如图正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：
（1）从A点出发画线段AB、AC、BC，使AB=，AC=，BC=，且使B、C两点也在格点上；
（2）请求出图中你所画的△ABC的面积．
【考点】勾股定理．
【分析】（1）找出满足题意得B与C的位置，连接AB，AC，BC，如图所示；
（2）三角形ABC的面积=长为2，宽为4长方形的面积﹣三个三角形的面积，求出即可．
【解答】解：（1）如图所示，AB==，AC==2，BC==；
=2×4﹣×2×1﹣×2×2﹣×4×1=3．
（2）S
△ABC
【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，再利用“HL”证明Rt △BCE和Rt△DCF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，再求出△ACE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出AF，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（HL），
∴AE=AF，
∴AF﹣AD=AB﹣AE，
∴2AF=AB+AD，
∵AB=21，AD=9，
∴AF=15，
在Rt△ACF中，CF===8．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并二次求出三角形全等是解题的关键．
20．（2014秋姜堰市期中）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是
AD=BE．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．
①求∠AEB的度数；
②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=60°，即可求得∠AEB的值，即可解题；
（2）①易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=45°，即可求得∠AEB的值，即可解题；
②易证CM=DM，根据AD=BE即可求得AD的值，设CM=x，则AM=x+1，根据
AC2=AM2+CM2，即可求得x的值，即可解题．
【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，
∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，
∴∠AEB=120°﹣60°=60°；
（2）①∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，
∵∠CDA=180°﹣∠CDE=135°，∠CED=45°，
∴∠AEB=135°﹣45°=90°；
②∵CM⊥DE，△CDE是等腰直角三角形，
∴CM=DM，
∵AD=BE，
∴AD=1，
设CM=x，则AM=x+1，
∵AC2=AM2+CM2，
∴2=（x+1）2+x2，
解得：x=．
故答案为：60°，AD=BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．。