2018_2019学年九年级数学上册2.1认识一元二次方程课时练习(新版)北师大版
北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题第1课时 一元二次方程1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．3x 2－2xy －5y 2＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝22．若关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞13．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x|a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A)A ．－1B ．2C ．－1或3D ．35．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x2＋2x ＝x 2－1中，关于x 的一元二次方程是(1)．6．若方程mx 2＋3x －4＝2x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是2x 2－x －7＝0．8．若将关于x 的一元二次方程3x 2＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5．9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2＋(a 2－4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2.10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y.解：(1)整理，得3x 2－10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1.(2)整理，得2y 2－17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.11．已知关于x 的方程(k ＋1)xk 2＋1＋(k －3)x －1＝0. (1)当k 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＝0，k －3≠0或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝1，k ＋1＋k －3≠0. 解得k ＝－1或k ＝0.∴当k ＝－1或0时，它是一元一次方程． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1. ∴当k ＝1时，它是一元二次方程．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记法叫做二阶行列式．那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 2x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．解：根据题意，得(x ＋1)·2x－(x ＋2)(x －2)＝22， 整理，得x 2＋2x －18＝0，它是一元二次方程，一般形式为x 2＋2x －18＝0.13．观察下列一元二次方程：①x 2＋2x －3＝0；②x 2－7x ＋6＝0；③3x 2－2x －1＝0；④5x 2＋3x －8＝0.(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征； (2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．解：(1)在①中，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则a ＋b ＋c ＝0； 在②中，a ＝1，b ＝－7，c ＝6，则a ＋b ＋c ＝0； 在③中，a ＝3，b ＝－2，c ＝－1，则a ＋b ＋c ＝0； 在④中，a ＝5，b ＝3，c ＝－8，则a ＋b ＋c ＝0， 由上可得方程的系数公共特征为a ＋b ＋c ＝0. (2)x 2－x ＝0(答案不唯一)．第2课时 一元二次方程的解及其估算1．下列各未知数的值是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(B) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．(成都青羊区月考)若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)必有一个根是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－b a3．如果关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋3x ＋m 2－9＝0有一个解是0，那么m 的值是(B) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0或－34．先填表，再探索一元二次方程x 2＋x －12＝0的解的取值范围．从表中看出方程有一个解应介于2和4之间． 5．已知a 2－5a ＋1＝0，则a ＋1a－3的值为2．6．已知a 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2a 2－4a －1的值为1． 7．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a 2－1－1a 2－a的值为1． 8．若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是1．9．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋2 019的值为2_021．10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为(35－2x)(20－x)＝600(或2x 2－75x ＋100＝0)．11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －3＋3－a ＋3，求c.解：将x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0， 得a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b.∵a ，b 满足等式b ＝a －3＋3－a ＋3， ∴a －3≥0，3－a≥0，即a ＝3.∴b＝3. ∴c ＝－a －b ＝－6.12．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x＋2－5x －2)的值．解：∵x 2＋3x －1＝0， ∴x 2＋3x ＝1，即x(x ＋3)＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷（x ＋3）（x －3）x －2＝13x （x ＋3）＝13.13．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理，得x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.。
九年级数学上册2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程练习新版北师大版
第1课时一元二次方程基础题知识点 1 一元二次方程的看法1．一元二次方程的一般形式是()A． x 2＋ bx＋ c＝0B． ax2＋ c＝ 0(a ≠ 0)C． ax2＋ bx＋c＝ 0D． ax2＋ bx＋c＝ 0(a ， b， c 为常数，且 a≠ 0)2．方程 2x2－7x＝ 5 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．7，2， 5B． 2，－ 7，5C． 2，－ 7，－ 5D． 2， 7，53．若方程 (m＋ 2)x2－ 3x－ 1＝ 0 是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是 () A． m>－ 2B． m<－ 2C． m≠－ 2D． m≠ 24．以下说法正确的选项是 ( )2A．形如 ax ＋bx＋ c＝0 的方程称为一元二次方程B．方程 (x ＋ 2)(x － 2) ＝ 0 是一元二次方程2C．方程 x －2x＝ 1 的常数项为0D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不可以为05．在以下方程中，是一元二次方程的有()①2x2－ 1＝ 0；② ax2＋ bx＋ c＝ 0；③ (x ＋ 2)(x － 3) ＝x2－ 3；④ 2x2－1x＝ 0.A．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个6．把以下方程化成一元二次方程的一般形式，此中不正确的选项是()A． 2x2＝ 5x＋16 化为 2x2－ 5x－ 16＝ 0B． 2(x － 3) 2＝ (x ＋ 3)(x － 3) 化为 x2－ 12x＋ 27＝ 0C． x2－ 3＝ 5x 化为 x2＋ 5x－ 3＝ 0D. 2x 2＋ 1＝x2＋ 2x化为 ( 2－ 1)x 2－ 2x＋ 1＝ 07．方程 5x2＝ 6x － 8 化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A． 5， 6，－ 8B． 5，－ 6，－ 8C． 5，－ 6， 8D． 6，5，－ 88．已知方程 (m＋ 2)xm2－ 2＋ (3m－ 6)x － 5＝ 0 是关于 x 的一元二次方程，求m的值．知识点 2 建立一元二次方程9．( 黔西南中考 ) 某校准备修筑一个面积为180 平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11 米，设场所的宽为x 米，则可列方程为 ()A． x(x － 11) ＝ 180B． 2x＋ 2(x － 11) ＝ 180C． x(x ＋ 11) ＝ 180D． 2x＋ 2(x ＋ 11) ＝ 18010．( 兰州中考 ) 如图，在一块长为22 米、宽为17 米的矩形地面上，要修筑相同宽的两条相互垂直的道路( 两条道路各与矩形的一条边平行) ，节余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米．若设道路宽为x 米，则依据题意可列出方程为 ________________________ ．11．建筑一个面积是140 m2的长方形库房，使其一边靠墙，墙长是16 m ，在与墙平行的一边开一个 2 m 宽的门，现用砌 32 m 长的墙的资料来建库房，求该库房的长和宽．( 只列出方程 )中档题12．若将关于 x 的一元二次方程3x2＋ x－ 2＝ ax(x － 2) 化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－ 2，则该方程中的一次项系数为()A． 5B． 3C．－ 5D．－ 313．( 宁夏中考 ) 如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于 x 的方程是 ()A． x2＋ 9x－ 8＝ 0B． x2－ 9x－ 8＝ 0C． x2－ 9x＋ 8＝ 0D． 2x2－ 9x ＋ 8＝ 014．如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，点 P、 Q同时由 A、B 两点出发分别沿AC、 BC方向向点C匀速挪动，它们的速度都是 1 cm/s ，假如设 x s后△ PCQ的面积为 Rt △ ABC面积的一半，那么所列方程应当是() 111A.2(8 － x)(6－ x) ＝2× 8× 6×211B.2(8 － x)(6－ x) ＝2× 8× 61C.2(8 － x)(6－ x) ＝ 8× 61D.2(8 － x)(6－ x) ＝ 2× 8 × 615．( 呼伦贝尔中考 ) 学校要组织足球竞赛．赛制为单循环形式( 每两队之间赛一场 ) ．计划安排 21 场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．依据题意，下边所列方程正确的选项是()21A． x ＝ 21 B.2x(x － 1)＝ 2112C. 2x ＝ 21D． x(x － 1) ＝ 2116．方程 (a 2－ 4)x 2＋ (a －2)x ＋ 3＝0，当 a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．17．教材或资料出现这样的题目：把方程1x2－x＝ 2 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次2项系数和常数项．此刻把上边的题目改编成下边的两个小题，请回答以下问题：(1) 下边式子中有哪些是方程12化为一元二次方程的一般形式？( 只写序号 ) x － x＝ 221212222①2x － x－ 2＝ 0；②－2x ＋ x＋ 2＝0；③ x －2x ＝ 4；④－ x＋ 2x＋4＝ 0；⑤3x － 2 3x－ 4 3＝ 0.122综合题18．依据以下提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1)已知两个数的和为 7，积为 6，求这两个数；(2) 如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为 2 cm 的小正方形，此后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm3，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？参照答案1．D 2. C 3.C28. 依据题意，得m －2＝ 2， 2由 m － 2＝ 2，得 m ＝± 2.m ＋2≠0.∵ m ＋2≠0，∴ m ≠－ 2.∴ m ＝ 2.9. C 10. (22 －x)(17 － x) ＝ 30011. 设库房的宽为 x m ，则其长为 (32 ＋ 2－2x)m ，依据题意得 x(32 ＋ 2 － 2x) ＝ 140.化简，得 x 2－17x ＋ 70＝ 0.12. A 13. C 14. A 15. B 16. ≠±2＝－ 217. (1) ①②④⑤.(2) 若设它的二次项系数为 a(a ≠0) ，则一次项系数为－2a 、常数项为－ 4 a( 即满足二次项系数∶一次项系数∶常数项＝ 1∶－ 2∶－ 4 即可 ) ．18. (1) 设此中一个数为 x ，则另一个数为 (7 － x) ，则 x(7 － x) ＝ 6，即 x 2－ 7x ＋ 6＝0.(2) 设正方形纸板的边长应是x cm ，则没有盖子的长方体盒子的长、宽为(x －2×2) cm ，高为 2 cm.依据题意列方程，得 (x －2×2)(x －2×2) ×2＝ 32，即 x 2－ 8x ＝ 0.。
最新北师版九年级初三数学上册《用配方法求解一元二次方程》试卷
2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练一、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. （x+5）2=16B. （x+5）2=1C. （x+10）2=91D. （x+10）2=1092.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣C. x1=1+ ，x2=1﹣D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=94.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x﹣4）2=17D. （x﹣4）2=155.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A.=1B.=1C.=7D.=46.二次三项式-4x+7配方的结果是（）A.+7B.+3C.+3D.-17.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）A.=8B.=1C.=10D.=48.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A.非正数B.非负数C.正数D.负数9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．11.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．13.若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.14.将变形为，则m+n=________15.解方程：x2﹣6x﹣4=0．（1）x2﹣6x﹣4=0 （2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1 （4）x2－4x+1=0（5）x2﹣2x=4 （6）x2+4x﹣2=0（7）（8）2x2﹣3x﹣3=018.如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．答案解析部分一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练<p align=left > 一 、选择题</p>1.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故答案为：A．【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
最新苏科版2018-2019学年九年级数学上册《一元二次方程》同步练习及答案-精编试题
第一章 一元二次方程 小结与思考1. 若2x =是关于x 二的一元二次方程280x mx -+=的一个解，则m 的值是 （ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 2. 在用配方法解一元二次方程2420x x -+=时，可配方得 （ ）A.2(2)6x -=B. 2(2)6x +=C. 2(2)2x -=D. 2(2)2x +=3. 若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断4. 若关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 （ ）A. 7B. 8C. 9D.10 5. 若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx n ++=的解，则62m n +=.6. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件:①有两个不等实根;②其中有一个根为2.所写方程可以是.7. 方程2220x x --=的解是.8. 若关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是. 9. 解下列方程:(1) 2(5)(5)x x -=-； (2) 25240x x --=； (3) (1)(8)12x x ++=-; (4) 242x x +=.10. 已知关于x 的一元二次方程2220x x m -+=有两个不相等的实数根. (1) 求实数m 的最大整数值;(2) 在(1)的条件下，方程的实数根是1x 、2x ，求代数式221212x x x x +-的值.11. 某宾馆要添置一批空调.有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为2000元/台.甲商店用如下方法促销:每多买一台，则所买各台的单价均再减20元，但最低不能低于每台1690元;乙商店一律按挂牌价的90%销售.若此宾馆恰好花费24 080元在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的?购买数量是多少?12. 某三角形的两边的长分别为3和6，第三边的长是方程了2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是 ( )A. 9B. 11C. 13D. 11或1313. 已知一元二次方程230x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是 ( )A. -2<1x <-1 B. -3<1x <-2 C. 2<1x <3 D. -1<1x <0 14. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是 ( )A. (1)10x x -=B.(1)102x x -= C. (1)10x x += D.(1)102x x += 15. 某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税将达到48. 4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为.16. 等腰△ABC 中，BC=8,AB,AC 的长分别是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值是.17. 已知整数5k <，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2380x kx -+=，则△ABC 的周长是.18. 如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD.它的一边AD 利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6m 若矩形的面积为42m ，则AB 的长是m .(可利用的围墙长度超过6 m )19. 已知:关于二的方程2(23)0kx k k +-+=. (1) 求证:方程总有实数根;(2) 若方程有两个实数根，求当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为负数.20. 设m 是不小于是-1的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两 个不相等的实数根1x 、2x .(1) 若12111x x +=，求132m +的值； (2) 求2121211mx mx m x x +---的最大值.21. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，经调查发现日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的函数图象如图所示.(1) 求日均销售量p (桶)与销售单价二(元)的函数关系式;(2) 若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单位或销信数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.22. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5 ,AD=4 , BC=10.点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.(1) 若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积;(2) 是否存在线段EF 将等腰形ABCD 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE 的长;若不存在，请说明理由;（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE 的长;若不存在，请说明理由.参考答案1. A2. C3. A4. B5. -26. (2)(3)0x x -+=（答案不唯一）7. 113x =+，213x =-8. 13k ≥-且0k ≠9. （1）15x =，26x = （2）18x =，23x =- （3）14x =-，25x =- （4）126x =-+，226x =--10. （1）:一元二次方程2220x x m -+=有两个不相等的实数根，840m ∴=->.解得2m <,∴.实数m 的最大整数值为1. （2）1m =. ∴此时方程为22210x x -+=.∴1222x x +=，121x x =. ∴22212121212()3835x x x x x x x x +-=+-=-=.11. 设该宾馆购买x 台，若在甲商店购买，则需要花费(200020)x x -元，若在乙商店购买，则需要花费90%20001800x x ⨯=元. ①若该宾馆是在甲商店花费24 080元购买的空调，则有(200020)x x -20x)=24 080，解得14x =或86x =. 当14x =时，每台的单价为2 000-20X14=1720>1690(元)，符合题意;当x=86时，每台的单价为2 000--20 X 86=280<1690(元)，不符合题意，舍去. ②若该宾馆是在乙商店花费24080元购买的空调，则有1800x =24 080，解得x =171345，不符合题意，舍去.答:该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了14台. 12.C 13. A 14.B15. 240(1)48.4x += 16. 25或16 17. 6或12或10 18. 119. (1) 证明:分类讨论: 若0k =，则原方程为一元一次方程，即330x --=，解得1x =-，∴方程有实数；根；若0k ≠，则原方程为一元二次方程，2(23)4(3)90K k k ---=>，∴方程有两个不相等的实数根. 综上所述，方程总有实数根. (2)方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程.(23)32k x k --±∴=， 162312k x k k-∴==-，21x =-. 方程有两个负整数根，∴31k-是负整数.即k 是3的约数，∴1k =±或3k =±.但当k=1或3时，根不是负整数，∴1k =-或-3. 13. (1) 52- (2)最大值为314. (1) 结合题图中的函数图像可设日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的函数关系式为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得750012250k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得50k =-，850b =， 所以日均销售量p (桶)与销售单价x (元)的 函数关系式为50850p =-+ (2)问题:“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售多少桶水?”根据题意，得(5)(50850)2501350x --+-=，解得19x =，213x =(不合题意，舍去)，当9x =时，50850400p x =-+=(桶).答:若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售400桶水.22. (1) 由题意得梯形ABCD 的周长为24,高为 4,面积为28. BE x =，则12BF x =-.过点F 作FG BC ⊥于点G ，过点F 作AK BC ⊥于点K .//FG AK ∴ ,FG BFAK AB∴=. 由EF 平分等腰梯形ABCD 的周长可得1245xFG -=⨯， 12242(7100)255S BEF BE FG x x x ∴=∙=-+≤≤ (2) 存在.等腰梯形的面积为28， 22241455x x ∴-+=，解得17x =，25x =（不合题意，舍去)，∴在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时7BE =.(3) 不存在.假设存在，显然有():()1:2BE BF AF AD DC CE ++++=，且221628553x x -+=，整理得2324700x x -+=，5768400=-<，∴不存在这样的实数x ，即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1:2的两部分.。
北师大九年级上《2.1认识一元二次方程》课时练习含答案解析.doc
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程课时练习一、选择题1. 如果方程（ k- 2）x2 - 3kx- 1=0 是一元二次方程，那么k 的值不可能是（）A . 0B . 2 C.- 2 D. 1答案： B解析：解答：∵方程（ k- 2）x2 - 3kx- 1=0 是一元二次方程，∴k- 2≠ 0，解得， k≠ 2．分析：一元二次方程的二次项系数不等于零．故选 B ．2．若方程（ m+2）x m =0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . m=2 B. m=- 2 C. m=± 2 D . m≠ 2答案： A解析：解答：∵方程（ m+2）m =0是关于x的一元二次方程，x∴|m|=2， m+2 ≠ 0，解得 m=2．故选 A ．分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为 2 即可解答．3. 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x+1=9 B. x2 +2 x+3=0 C. x+2x=7 D . 1 5 6x答案： B解析：解答：根据一元二次方程的定义可得x 2 +2x+3=0 是一元二次方程，故选： B．分析： A 是一元一次方程， B 是一元二次方程， C 是一元一次方程， D 是分式方程．4. 若关于 x 的方程m 1 x m2 1 mx 3 0 是一元二次方程，则m=（）A . 1B .- 1 C. ± 1 D. 无法确定答案： B2解析： 解答： ：∵关于 x 的方程 m 1 x m 1mx 3 0 是一元二次方程，∴ m 2 +1=2 ，且 m- 1≠ 0，解答， m=- 1．故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程 m 2 +1=2 ，且二次项系数 m- 1≠ 0，据此易求 m 的值．5. 方程 x23x是（）2A . 一元二次方程 B. 分式方程 C. 无理方程 D. 一元一次方程答案： A解析： 解答： ∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为 2，∴此方程是一元二次方程． 故选 A ．分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．6. 若 a 2 x a 2 23 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A . 0B . 2 C.- 2D. ± 2答案： C解析： 解答： ∵ a 2 x a 2 23 是关于 x 的一元二次方程，a 2 0∴2 ，a 22解得， a=- 2．故选 C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．7. 已知一元二次方程（ m- 2） x m）+3 x- 4=0，那么 m 的值是（ A . 2 B . ±2C.- 2 D. 1答案： C解析： 解答： 由一元二次方程的定义可知：m- 2≠ 0 且 m =2解得， a=- 2．故选 C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．8. 关于 x 的方程 kx 2- 6x+9=0 是一元二次方程，则 （ ）A . k ＜ 0 B. k ≠0 C. k ≥ 0D . k ＞ 0答案： B解析： 解答： ∵一元二次方程的二次项系数不能为 0，且 kx 2 - 6x+9=0 是一元二次方程，∴k ≠ 0故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义中，二次项系数不能为 0，直接求出 k 的取值范围．9. 方程（ m- 1） x |m|+1 - 2x =3 是关于 x 的一元二次方程，则有（ ）A . m=1 B. m=- 1C. m=± 1D . m ≠± 1答案： B解析： 解答： ∵方程（ m-1）x |m|+1 - 2x=3 是关于 x 的一元二次方程，m 1 0∴1 ，解得 m=- 1．m2故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组，求出 m 的值即可．10. 若关于 x 的方程（ a- 1） x 2 +3x- 2=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A . a ≥ 1 B. a ≠ 0 C. a ≠1 D. a ＞ 1解析：解答：根据题意，得a- 1≠ 0，解得， a≠ 1．故选 C．分析：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．11. 下列式子中是一元二次方程的是（）A . xy+2=1B . （x2 +5） x=0C. x2 - 4x- 5 D . x2 =0答案： D解析：解答： A 、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、未知数的次数是 3，是一元三次方程，故本选项错误；C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选 D ．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．12. 如果（ m- 1）x2+2x- 3=0 是一元二次方程，则（）A . m≠ 0B . m≠ 1 C. m=0 D. m≠ - 12答案： B解析：解答：∵（ m- 1）x2 +2x-3=0 是一元二次方程，∴m- 1≠ 0，∴m≠ 1．故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m 的不等式，求出m 的值即可．13. 关于 x 的方程ax2 ax 2 0 是一元二次方程，则 a 满足（）A . a＞ 0 B. a=1 C. a≥ 0 D . a≠ 0a 0解析：解答：根据题意得，解得a＞0．a 0故选 A ．分析：本题根据一元二次方程的定义中：二次项系数不为0 以及算术平方根中的被开方数是非负数，即可求得 a 的取值范围．14. p x2 - 3x+ p2 - p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . p=1B . p＞ 0 C. p≠ 0 D . p 为任意实数答案： C解析：解答： p x2 - 3x+ p2 - p=0 关于 x 的一元二次方程，可知p≠0，选 C．分析：根据一元二次方程的一般形式是 a x2 +bx+c=0（ a， b，c 是常数，且a≠0），据此即可进行判断．15.关于x的方程a x2- 3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A . a＞ 0 B. a≠ 0 C. a=1 D . a≥ 0答案： B解析：解答：由一元二次方程的特点可知a≠ 0．故选 B ．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠ 0），据此即可进行判断．二、填空题16.试写出一个含有未知数 x 的一元二次方程 ________．答案：x2 - 2x+1=0解析：解答：答案不唯一，要符合一元二次方程的定义，保证二次项系数不为0，如x2 - 2x+1 =0 分析：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠ 0）特别要注意 aax2叫二次项， bx 叫一次≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中项， c 是常数项．其中a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．17. 关于 x 的一元二次方程ax 2 - bx- c=0 的 a 的取值范围 ________．答案： a≠ 0解析：解答：：∵ax2 - bx- c=0 是关于 x 的一元二次方程，∴a≠0．故答案为： a≠ 0．分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，可得出a的取值范围．18.当 k 满足条件 ________时，关于 x 的方程（ k- 3）x2 +2x- 7=0 是一元二次方程．答案： k≠ 3解析：解答：根据题意得k- 3≠0，解得 k≠ 3．故答案为k≠3．分析：根据一元二次方程的定义得到k- 3≠ 0，然后解不等式即可．19.关于x的方程ax2- 3x- 2=0是一元二次方程，则a________．答案：≠ 0解析：解答：使 x 的方程ax2 - 3x- 2=0 是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠ 0．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax 2 +bx+c=0（ a≠0， a， b， c 都是常数）及其定义，即可求解．20. 方程ax a 1 +3x- 1=0 是一元二次方程，则a=________ ．答案： 3 或- 3．解析：解答：根据题意得，|a|- 1=2 且 a≠ 0，由|a|- 1=2 得， a- 1=2 或 - a-1=2，解得 a=3 或 a=- 3，所以， a=3 或 - 3．故答案为： 3 或 - 3．分析：根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（ 2）二次项系数不为 0 列式求解即可．三．解答题21. 若（ m+1 ）x m 1 +6-2=0 是关于 x 的一元二次方程，求m 的值．答案： m=1解析：解答：因为是关于 x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1 一定是此二次项．m 1 0 所以得到1 ，m 2 解得 m=1．分析：一元二次方程的一般形式是： 2 bx c 0 a b，c是常数且a 0 aax + + = （，≠）特别要注意≠0 的条件．22.若关于x的方程（k24 ） x2+k 1 x+5=0是一元二次方程，求k 的取值范围．答案： k≥ 1 且 k≠ 2.解析：解答：根据题意，k 24≠0且k-1≥0，解得k≥1且k≠ 2.分析：本题根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，并且二次根式有意义的条件被开方数是非负数，即可求得k 的范围．23.已知关于x的一元二次方程 2 x a - 3 x b - 5=0 ，试写出满足要求的所有a， b 的值．答案：a=2， b=2 或a=2 ， b=1 或a=2，b=0，或a=1， b=2 或 a=0， b=2解析：解答：根据题意，a=2，b=2 或 a=2， b=1 或a=2 ， b=0 ，或a=1， b=2 或a=0， b=2 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．24. 试比较下列两个方程的异同，x2 +2x- 3=0 ，x2 +2x+3=0 ．答案：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解解析：解答：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．25.已知 a、b、 c 为三角形三个边，ax2 +bx（ x- 1）= cx2 - 2b 是关于 x 的一元二次方程吗？答案：是解析：解答：化简ax2 +bx（ x- 1） = cx2 - 2b，得（ a+b- c）x2 - bx+2b=0，∵a、 b、 c 为三角形的三条边，∴a+b＞ c，即 a+b- c＞0，∴ax2 +bx（x- 1） = cx2- 2b 是关于 x 的一元二次方程．分析：首先将ax 2+bx（x- 1）=cx2- 2b化简整理成（a+b- c）x2- bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．。
2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方
21.3 实际问题与一元二次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5072．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=324．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 5．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108906．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=45007．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.28．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12011．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52二．填空题（共6小题）13．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．14．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是．17．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题（共8小题）19．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．21．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．22．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）24．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？25．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．2．解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．3．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．4．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．5．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．6．解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．7．解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D．8．解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故A答案正确，故选：A．9．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选：C．10．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．11．解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．故选：A．12．解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为： m，依题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．14．解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．15．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．解：由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=12117．解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100．故答案为：10000（1+x）2=12100．18．解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB=2x，GD=3x，ED=24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600=2x×36+3x（24﹣2x）解得：x=2或x=22（不合题意，舍去）故答案为：2三．解答题（共8小题）19．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．20．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．21．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，整理，得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．25．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．。
2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》课时练习及答案解析-精品试题
北师大版数学九年级上册第二章第六节应用一元二次方程课时练习一、单选题（共15题）1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm答案：D解析：解答：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．分析: 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系2.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30%答案：A解析：解答: 设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．分析: 首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解3.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C解析：解答设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x-1）x=72，解得：x1=9，x2=-8（舍去）．故选C．分析: 设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程4.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm答案:B解析：解答: 设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x∴x•（2-x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选B．分析: 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解5.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%答案:D解析：解答: 设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）故选D．分析:设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解6参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛?（）A．8 B．9 C．10 D．11答案:D解析：解答: 设有x队参加比赛．x（x-1）=110，（x-11）（x+10）=0，解得x=11，x=-10（不合题意，舍去）．故选D．分析: 每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=110，把相关数值代入计算即可7. 九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．60答案:B解析：解答：设九（1）班共有x人，根据题意得：1x（x-1）=780，2解之得x1=40，x2=-39（舍去），答：九（1）班共有40名学生．故选B．分析: 设九（1）班共有x人，根据等量关系：每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，列出方程求解即可8.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A．11人 B．10人 C．9人 D．8人答案:B解析：解答: 设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：12x（x-1）=45即：x2-x-90=0，解得：x1=10，x2=-9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10人．故选：B．分析: 设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手12x（x-1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解9.小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A．5% B．10% C．15% D．20%答案:B解析：解答:设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得50（1+x）2=60.5，解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），故选B．分析: 设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，就可以表示出去年的产量为50（1+x），今年的产量为50（1+x）2，据此列出方程即可求解10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．20% B．10% C．2% D．0.2%答案:A解析：解答: 设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．故选：A．分析: 如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解11.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A．k=16 B．k =25 C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=25答案:C解析：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，则AB和AC是腰，则b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．故选：C．分析:根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB 和AC是腰，再利用根的判别式求出即可12.某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A．50% B．25% C．37.5% D．以上答案都不对答案:A解析：解答:设平均每年降低x，（1-x）2=1-75%解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．故平均每年降低50%．故选A．分析: 设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．13.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（）A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元答案:B解析：解答:设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．则x=0.1=10%，第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），故选B．分析: 设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可14.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A．0 B．1.25 C．2.5 D．3答案:B解析：解答：∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来．故选：B．分析: 利用配方法求二次函数最值的方法解答即可15.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%答案:B解析：解答：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1-x）2=160，∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）．故选B．分析: 降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2，即可列出方程求解二、填空题（共5题）16.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L．答案: 20解析：解答:设每次倒出液体xL，由题意得：40-x-4040x•x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．分析:此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程17.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________答案: 20%解析：解答: 设平均每次降价的百分率为x，由题意，得7200（1-x）2=4608，解得：x=1.8（舍去）或x=0.2．故答案为：20%．分析：本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键18.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元答案: 20解析：解答:∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，化简得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，故答案为：20．分析: 根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_________答案：10%解析：解答：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得∴7000（1-x）2=5670，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．分析: 本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键20.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=________ 答案：20%解析：解答：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或-2.2（舍去）．故答案为：20%．分析: 根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x三、解答题（共5题）21. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；答案: 解答: 设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．答案: 3327.5万元解析：（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元分析: （1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；答案:10%解析：解答：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；分析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽答案：2m解析：解答：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m分析:考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键24.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；答案：解答：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080 x x=-解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率答案：10%解析：解答（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．分析: 考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？答案：见解答解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得x（25-2x+1）=80，化简，得x-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m分析: 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解。
2018-2019学年九年级数学上《第二十一章一元二次方程》单元测试题(含答案)
2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题含答案一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．53．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或39．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜410．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，故选：B．【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．5【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，则一次项系数为4．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】由原方程得出（x+1）2＝0，开方即可得．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程．6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根，即x＝．故选：D．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑．【解答】解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解．9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是 2 ．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：1﹣a+3﹣a＝0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：，∴m＝1，原方程变为：﹣x2+2＝0，x＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m ≠0 ．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则△＝1﹣4m≥0，且m≠0．解得m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1 ．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．【解答】解：x2﹣6x+10＝0，x2﹣6x＝﹣10，x2﹣6x+9＝﹣1，（x﹣3）2＝﹣1，所以b的值为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110 ．【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110，故答案为：x（x﹣1）＝110．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20% ．【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝ 3 ．【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x+x2＝3，x1x2＝1代入即可．1【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，所以＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3 ．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，∴2a＝6，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）+（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：该镇2019年预计投入资金1331万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。
最新北师大版九年级数学上册全册课时练习(附详细解析过程)
北师大版九年级数学上册全册课时练习1.1菱形的性质与判定 (1)1.2矩形的性质与判定 (11)1.3正方形的性质与判定 (19)2.1 认识一元二次方程 (28)2.2 用配方法求解一元二次方程 (31)2.3 用公式法求解一元二次方程 (36)2.4 用因式分解法求解一元二次方程 (40)2.5 一元二次方程的根与系数的关系 (44)2.6 应用一元二次方程 (48)3.1 用树状图或表格求概率 (54)3.2用频率估计概率 (65)4.1 成比例线段 (72)4.3相似多边形 (75)4.4 探索三角形相似的条件 (81)*4.5相似三角形判定定理的证明 (93)4.6利用相似三角形测高 (100)4.7相似三角形的性质 (108)4.8图形的位似 (115)5.1投影 (125)5.2视图 (133)6.1反比例函数 (142)6.2反比例函数的图象与性质 (148)6.3 反比例函数的应用 (158)1.1菱形的性质与判定一、选择题（本题包括12个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）A. 4B. 3C. 2D.2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A. 6.5B. 6C. 5.5D. 53. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A. B. 2 C. D.4. 如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 145. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A. 18B. 18C. 36D. 366. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y =（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A. -12B. -27C. -32D. -367. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直8. 某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A. 20mB. 25mC. 30mD. 35m9. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A. 108°B. 72°C. 90°D. 100°10. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A. 10B. 20C. 24D. 4811. 在菱形ABCD中，下列结论错误的是（）A. BO=DOB. ∠DAC=∠BACC. AC⊥BDD. AO=DO12. 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A. 30B. 24C. 18D. 6二、填空题（本题包括4个小题）13. 如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF 是菱形．14. 如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________就可以证明这个多边形是菱形15. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：_________，使四边形ABCD成为菱形．16. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_________三、解答题（本题包括4个小题）17. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）求证：BC=ED．18. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．19. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20. 如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．试判断四边形ABCD的形状并证明答案1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=AB×sin60°=∴EF=AE=∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=××3=.故选:B.2.【答案】C【解析】根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8－x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5 3. 【答案】D【解析】根据菱形的性质，在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，因此可知BE=，又由CE⊥AB，可知△BCA为直角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，再由菱形的对角线平分每一组对角，可得∠EBF=∠EBC=30°，因此可求∠BFE=60°，进而可得tan∠BFE=．故选D 4. 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD 的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．5. 【答案】B【解析】过点A作AE⊥BC于E，如图，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=，∴菱形ABCD的面积是=，故选B．6. 【答案】C【解析】∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．7. 【答案】D【解析】A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．8. 【答案】C【解析】如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF,∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选C．9. 【答案】B【解析】如图，连接AP，∵在菱形ABCD中，∠ADC=72°，BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°.∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，∴PA=PD.∴∠DAP=∠ADP=36°.∴∠APB=∠DAP+∠ADP=72°.又∵菱形ABCD是关于对角线BD对称的，∴∠CPB=∠APB=72°.故选B.点睛：连接AP，利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质求得∠APB的度数是解本题的基础，而利用通常容易忽略的“菱形是关于对称轴所在直线对称的”，由轴对称的性质得到∠CPB=∠APB才是解决本题的关键.10.【答案】C【解析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故选C．11. 【答案】D【解析】根据菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角”可知：选项A、B、C的结论都是正确的，只有选项D的结论不一定成立.故选D.12. 【答案】B【解析】∵P，Q分别是AD，AC的中点，∴PQ是△ADC的中位线，∴DC=2PQ=6.又∵在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∴C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故选B.13. 【答案】AB=AC或∠B=∠C【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.所以当四边形AEDF中有一组邻边相等时，它就是菱形了.由此在△ABC中可添加条件：（1）AB=AC或（2）∠B=∠C.（1）当添加条件“AB=AC”时，∵AD是△ABC的高，AB=AC，∴点D是BC边的中点，又∵DE∥AC，DF∥AB，∴点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF 是菱形.（2）当添加条件“∠B=∠C”时，则由∠B=∠C可得AB=AC，同（1）的方法可证得：AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形.14. 【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根据DE∥AC，DF∥AB，可直接判断出四边形AEDF是平行四边形，要使其变为菱形，只要邻边相等即可，从而可以得出．条件AE=AF（或AD平分角BAC，等）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．15. 【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知条件可证四边形ABCD是平行四边形，而要使平行四边形是菱形，根据菱形的判定方法可添加：（1）四边形ABCD中，有一组邻边相等；（2）四边形ABCD的对角线互相垂直；因此，本题的答案不唯一，如可添加：AB=AD，证明如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形.点睛：本题方法不唯一，由已知条件可证得四边形ABCD是平行四边形，结合菱形判定方法中的：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是菱形；就可得到本题添加条件的方法有3种：（1）直接添加四组邻边中的任意一组相等；（2）直接添加对角线AC⊥BD；（3）在题中添加能够证明（1）或（2）的其它条件.16. 【答案】菱形【解析】∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形．故答案为：菱形．17. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，可证得：CE=AE，再由△ACD与△ACE（2）由（1）可得DC∥BE，关于直线AC对称，可得AD=AE=CE=CD，从而可得四边形ADCE是菱形；DC=AE=BE，从而可证得：四边形BCDE是平行四边形，就可得到：BC=DE.（1）证明：∵∠C=90°，点E为AB的中点，∴EA=EC.∵△ACD与△ACE关于直线AC对称．∴△ACD≌△ACE，∴EA=EC=DA=DC，∴四边形ADCE是菱形；（2）∵四边形ADCE是菱形，∴CD∥AE且CD=AE，∵AE=EB，∴CD∥EB且CD=EB∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE=BC．18. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由△ABC是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点可证得：EF=EC=FC；由△DEC是等边三角形可得：DE=DC=EC，从而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四边形EFCD是菱形；（2）连接DF交AC于点G，由已知易证EF=EC=4，再由菱形的对角线互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=，从而可得DF=.解：（1）∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB，EC=AC，FC=BC∴EF=EC=FC，∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形．（2）连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥EC，垂足为G ，EG=EC，∴∠EGF=90°，又∵AB=8， EF=AB，EC=AC，∴EF=4，EC=4，EG=2，∴GF=，∴DF=2GF=.19. 【答案】（1）证明见解析；（2）直角三角形．解：（1）四边形ABCD中，AB∥CD，过C作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为AB∥CD，所以；AC平分∠BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四边形AECD是菱形.（2）由（1）知四边形AECD是菱形，所以AE=CE；点E是AB的中点，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形）20. 【答案】四边形ABCD是菱形．证明见解析.【解析】过点A作AR⊥BC于点R，AS⊥CD于点S，由已知可得：AD∥BC，AB∥CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形；由矩形纸条等宽可得AR=AS，由面积法可证得：BC=DC，从而可得：平行四边形ABCD是菱形.解：四边形ABCD是菱形．理由如下：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵S平行四边形ABCD=AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形.点睛：本题第一步容易证得四边形ABCD是平行四边形；第二步抓住题中条件“等宽的矩形”通过作辅助线AR⊥BC，AS⊥CD，就可得AR=AS，再用“面积法”证得：BC=CD是解决本题的关键.1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD 的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD 的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=OB=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE=30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC 中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC 的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．1.3正方形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）（2）如果a≥0，1. 下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；那么=a;（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列命题，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D. 两条对角线平分且相等的四边形是正方形3. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D.③④⑤4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形5. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. ∠D=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD6. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A. 22.5°角B. 30°角C. 45°角D. 60°角7. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A. AC=BD，AB∥CD，AB=CDB. AD∥BC，∠A=∠CC. AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD. AO=CO，BO=DO，AB=BC8. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A. （1）（2）（5）B. （2）（3）（5）C. （1）（4）（5）D. （1）（2）（3）9. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A. ①④⑥B. ①③⑤C. ①②⑥D. ②③④10. 下列说法中错误的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 四条边相等的四边形是正方形11. 矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A. 一定是正方形B. 是矩形C. 菱形D. 只能是平行四边形二、填空题（本题包括2个小题）12. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．13. 把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成．三、解答题（本题包括6个小题）14. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．15. 已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．16. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．17. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．18. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．19. 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）答案1. 【答案】B【解析】（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；（2）符合二次根式的意义，命题正确；（3）∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴﹣a＞0，﹣b+1＞0，∴点P（﹣a，﹣b+1）.在第一象限，故命题正确；（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．故选A．2. 【答案】C【解析】A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误；故选C．3. 【答案】B【解析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△D EF 是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．4. 【答案】D【解析】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．5.【答案】D【解析】由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定为矩形，根据正方形的定义，再添加条件“一组邻边相等”即可判定为正方形，故选D．6. 【答案】C【解析】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．7. 【答案】C【解析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．8. 【答案】A【解析】拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形．而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选A．9. 【答案】C【解析】A．符合邻边相等的矩形是正方形；B．可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D．可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C．10. 【答案】D【解析】A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选D．11. 【答案】A【解析】矩形的四个角平分线将举行的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.2 二次函数与一元二次方程同步课时作业
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.2二次函数与一元二次方程同步课时作业一、选择题1.函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜3B、k＜3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠0+2.根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( )A、x2＋3x－1＝0B、x2＋3x＋1＝0C、3x2＋x－1＝0D、x2－3x＋1＝0+3.下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A、没有交点B、只有一个交点，且它位于y轴右侧C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧+4.若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（）A、2019B、2018C、2017D、2016+5.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A、x＜－2B、－2＜x＜4C、x＞0D、x＞4+6.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（??）A、m＜2B、m＞2C、0＜m≤2D、m＜﹣2+7.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0B、﹣=1C、a+b+c＜0D、关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根+8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个+二、填空题9.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．+10.二次函数y=mx2+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．+11.如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．+12.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．+13.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程．有两个相等的实数根，其中正确的结论是+14.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D 的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．+三、解答题15.已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．(1)、写出该函数的对称轴，顶点坐标；(2)、求该函数与坐标轴的交点坐标．+16.如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)、求线段AD的长；(2)、平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．+17.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解下列问题：(1)、求抛物线的解析式；(2)、点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.+18.已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．(1)、不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；(2)、设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．+19.关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．+。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(答案解析)(4)
一、选择题1．若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2019D ．20182．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．221x x +B ．20ax x +=C ．()()121x x -+=D ．223250x xy y --= 3．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 4．若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a 的值可能为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．4 5．下列一元二次方程中无实数根的是（ ） A ．22x x =B ．(1)(3)0x x ++=C ．2(2)5x -=D ．210x x -+= 6．将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若1a =，则这个正方形的面积为（ ）A ．512B ．512C ．9D ．7352+ 7．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2B ．−1C ．1D ．2 8．方程220x x -=的根是（ ） A ．120x x == B ．122x x == C ．120,2x x == D ．120,2x x ==- 9．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．410．关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，k 的取值范围是（ ）A ．1k <且0k ≠B ．1k <C ．1k 且0k ≠D ．1k 11．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．2-20x = B ．2-20x x = C ．210x x ++= D ．()()-1-30x x = 12．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥- B ．18k >- C ．18k ≥-且0k ≠ D ．18k <- 二、填空题13．所示，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m 2，求甬路的宽度．14．将23220x x --=配方成2()x m n +=的形式，则n =__________．15．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x ，列出方程为：______．16．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝_________．17．方程21(1)104k x k x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 18．若x=2是一元二次方程x 2+x+c=0的一个解，则c 2=__． 19．已知△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．20．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么k =_______．三、解答题21．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x 2+x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2+x ＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x 2﹣x ﹣12＝0；②x 2﹣9x +20＝0；（2）已知关于x 的方程x 2+（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值． 22．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN （MN 最长可用25m ），用40m 长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD ．（1）当AB 长度为多少时，矩形菜园的面积为2150m ？（2）能否围成面积为2210m 的矩形菜园？为什么？23．2019年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．（1）求每位发病者平均每天传染多少人？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？24．小虎同学用配方法推导一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式时，对于240b ac -≥的情况，他是这样做的：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为：2b c x x a a +=-， 第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 第二步 222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 第三步 2424b b ac x a a -+=， 第四步 244b b ac x a--=． 第五步 （1）小虎的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当240b ac -≥时，方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式是：_____________________．（2）用配方法解方程：2640x x ++=．25．解答下列各题：（1）用配方法解方程：2840x x --=；（2）已知2x =关于x 的一元二次方程()22130x m x m +--=的一个根，求m 的值及方程的另一个根．26．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台．若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可．【详解】∵x m =是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，∴21m m +=，∴22020m m ++=2021，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．3．C解析：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，22022a a +=，∴222()()a a b a a a b ++=+++2022(1)=+-2021=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．4．B解析：B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0,()12121x x x x ∴-++＜0,()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．5．D解析：D【分析】由因式分解法、偶次方的非负性和根的判别式依次判断即可；解：A.由22x x =可得(2)0x x -=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意；B.(1)(3)0x x ++=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意；C. 2(2)5x -=，50>，有两个实数根，故不符合题意；D. 224(1)41130b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，没有实数根，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式Δ=b 2−4ac 以及配方法和因式分解法解一元二次方程，牢记Δ<0时，方程有两个相等的实根是解题的关键．6．D解析：D【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a ＋b ，所以面积＝（a ＋b ）2，矩形的长和宽分别是a ＋2b ，b ，面积＝b （a ＋2b ），两图形面积相等，列出方程得＝（a ＋b ）2＝b （a ＋2b ），其中a ＝1，求b 的值，即可求得正方形的面积．【详解】解：根据图形和题意可得：（a ＋b ）2＝b （a ＋2b ），其中a ＝1，则方程是（1＋b ）2＝b （1＋2b ），解得：b ＝2，∴正方形的面积为（1＋2）2＝72+． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值，从而求出边长，求面积．7．C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0，解得：a≤178且a≠2， 则整数a 的最大值为1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．8．C解析：C【分析】本题可用因式分解法，提取x 后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x ．【详解】解：∵x 2-2x=0∴x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用9．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-， 2122x q x p ∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =2=，20-=，0=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =时，则，222b b a a-+--⨯=，20=，0=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】分两种情况：k=0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】k=时，是一元一次方程，有实数根；解：0k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△0，∴△22b ac k=-=--⨯，4(6)490k，解得1故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．C解析：C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；x x故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．A解析：A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0， 解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论． 二、填空题13．2米【分析】设甬路的宽为xm 六块草坪的面积为根据面积之间的关系列方程解方程求解并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽【详解】解：设甬路的宽为xm 根据题意得整理得解得当x=44时不符合题意故舍去所 解析：2米．【分析】设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【详解】解：设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，整理得246880x x ，-+= 解得1244,2x x ==，当x =44时不符合题意，故舍去，所以x =2.答：甬路的宽为2米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．14．【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：∵3x2-2x-2=0∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键 解析：79 【分析】 先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案． 【详解】解：∵3x 2-2x-2=0，∴222033x x --=， ∴221213939x x -+=+， ∴217()39x -=， 故答案为：79． 【点睛】 本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 15．【分析】根据等量关系列出方程即可等量关系：2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x 根据题意得100（1+x ）2=144故答案为：1解析：()21001144x +=【分析】根据等量关系，列出方程即可，等量关系：2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2．【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得 100（1+x ）2=144，故答案为：100（1+x ）2=144．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2019年和2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程． 16．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1x2=1∴x1＋x2－x1x2＝4-1解析：3【分析】 先根据根与系数的根据求得x 1＋x 2和x 1⋅x 2的值，然后代入计算即可．解：∵一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2∴x 1＋x 2=4，x 1⋅x 2=1∴x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝4-1=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2=b a -、x 1⋅x 2=c a． 17．【分析】由方程有两个实数根可得方程为一元二次方程可得：且解不等式组可得答案【详解】解：由已知方程可知：∵方程有两个实数根∴解得：∵∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件一元二次方程的定 解析：1k <【分析】由方程有两个实数根，可得方程为一元二次方程，可得：0≥且110k k ≠⎧⎨-≥⎩，解不等式组可得答案．【详解】解：由已知方程可知：11,4a k b c =-==， ∵方程有两个实数根，∴24220b ac k =-=-+≥，解得：1k ≤，∵110k k ≠⎧⎨-≥⎩∴1k <，故答案为：1k <．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识列不等式组求参数的范围是解题的关键．18．36【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c 的值进而求得c2的值【详解】解：依题意得22+2+c=0解得c=-6则c2=（-6）2=36故答案为：36【点睛】本题解析：36【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x 2+x+c=0即可求得c 的值，进而求得c 2的值．解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=-6，则c 2=（-6）2=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．直角或等腰【分析】先解方程再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围即可得出第三边再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状【详解】解一元二次方程x2﹣9x+20=0得：x=4或5∵AB=3AC=5∴解析：直角或等腰【分析】先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．【详解】解一元二次方程x 2﹣9x +20=0，得：x =4或5，∵AB =3，AC =5，∴2＜BC ＜7，∵第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x +20=0的一个根，∴BC =4或5，当BC =4时，AB 2+BC 2=AC 2，△ABC 是直角三角形；当BC =5时，BC =AC ，△ABC 是等腰三角形；故答案为直角或等腰．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．20．【分析】把x=-2代入一元二次方程得到k 的一元二次方程解出k 的值即可【详解】一元二次方程的一个根是x=-2解得k=0或k≠0故答案为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义逆用一元二次方 解析：12【分析】把x=-2代入一元二次方程220k x kx +=，得到k 的一元二次方程解出k 的值即可【详解】一元二次方程220k x kx +=的一个根是x=-2，∴ 2420k k -=解得k=0或12k = ，k≠0∴12 k=故答案为12k=．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k 的值．三、解答题21．(1)②是“邻根方程”,(2) m＝0或﹣2【分析】（1）解方程求得方程的根即可判断；（2）解方程得x＝﹣m或x＝1，根据题意﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，解得m＝0或﹣2．【详解】解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法，“邻根方程”的定义，熟练掌握因式分解法是解题的关键．22．（1）当AB长度为15m时，矩形菜园的面积为2150m；（2）不能围成面积为2210m的菜园，见解析【分析】（1）设当AB长度为xm，根据“矩形菜园的面积为2150m”，列出关于x的方程，即可求解；（2）如果矩形菜园面积为2210m时，列出关于x的一元二次方程，利用判别式，即可得到结论．【详解】解：（1）设当AB 长度为xm ，矩形菜园的面积为2150m ．则()402150x x -=，解得：5x =或15x =当5x =时，40230x -=，不符合题意．5x ∴=舍去答：当AB 长度为15m 时，矩形菜园的面积为2150m ；（2）不能围成，如果矩形菜园面积为2210m 时，则：22402100x x -+=，∵800∆=-<，方程没有实数根．∴不能围成面积为2210m 的菜园．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23．（1）4人；（2）会【分析】（1）设每位发病者平均每天传染x 人，然后根据一开始有两人，经过两天后变为50人列出方程，即可求解；（2）利用（1）结果，结合第二天总人数计算即可求解．【详解】（1）设每位发病者平均每天传染x 人，由题意得，22(1)50x +=．解得：14x =，26x =-（不合题意，舍去）答：每位发病者平均每天传染4个人；（2）50(1)505250x ⨯+=⨯=．答：若疫情得不到有效控制，再过一天发病人数会超过200人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于传播类问题，关键是根据等量关系列出方程．24．（1）四；x =；（2）13x =-23x =-． 【分析】（1）观察小虎的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）小虎的解法从第四步开始出现错误；当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是x ；故答案为：四；x =2b a-±；（2）移项得:264x x +=-，配方得：x 2+6x +9=-4+9，即（x +3）2=5，开方得：x解得：x 1= - x 2=【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25．（1）14x =+24x =-；（2）2m =-，方程的另一个根3【分析】（1）先把常数项移到右边284x x -=，再添加一次项系数一半的平方配方求解；（2）将2x =代入一元二次方程()22130x m x m +--=求得m ，再将m 代入原方程求另一个根，也可设另一根为α,利用根与系数关系21223m m αα+=-⎧⎨=-⎩解方程组即可． 【详解】解：（1）284x x -=， 281620x x -+=，()2420x -=，4x -=±，∴14x =+24x =-；（2）方法1：设方程的另一个根为α，利用根与系数关系则，21223m m αα+=-⎧⎨=-⎩， 解得：32m α=⎧⎨=-⎩， 即2m =-，方程的另一个根3．方法2：将2x =代入方程，得：()2222130m m +--=，解得：2m =-， ∴2560x x -+=，解得：122,3x x ==，即2m =-，方程的另一个根3．【点睛】本题考查了根的定义、一元二次方程的解法，要熟练掌握配方法、因式分解法、公式法、直接开平方法，并能按照题目要求选择最佳解法.，也可用根与系数关系来求另一根问题． 26．（1）10%；（2）每台售价为2750元【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是3000（1-x ）元，第二次后的价格是3000（1-x ）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a 个50元，销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数=5000元，即可列方程求解．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ，由题意可得：23000(1)2430x -=，∴2(1)0.81x -=∴10.9x -=±解得：120.110%, 1.9===x x （舍），答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a 个50元，依题意得：5000=（2900-2500-50a ）（8+4a ）．解得a =3．所以下调150元，因此定价为2750元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_2.1认识一元二次方程_同步训练-教学文档
2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册 2.1认识一元二次方程同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1.在选择方程；；；中应选一元二次方程的个数为（）A.个B.个C.个D.个2.方程一一一的解是（）A. B.或C. D.或3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，4.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A. B. C. D.或5.若，则下列方程一定是一元二次方程的是（）A.B.C.D.6.关于的一元二次方程中，的取值范围是________．7.若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是________．8.已知是关于的方程的一个根，则________．9.已知一元二次方程，其中二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．10.若是方程的根，则的值为________．11.试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．12.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．．．．答案1.C2.D3.C4.B5.C6.7.8.或第 1 页9.10.11.证明：∵ ，∴无论取何值，，即无论取何值，原方程的二次项系数都不会等于，∴关于的方程，无论取何值，该方程都是一元二次方程．12.解：方程整理得：，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为；方程整理得：，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为；方程整理得：，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为．。
推荐2018-2019学年度九年级数学上册 21.1 一元二次方程一课一练 (新版)新人教版
21.1 一元二次方程一．选择题1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若关于x的方程（m﹣3）x2+mx﹣1=0是一元二次方程．则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≠3 C．m=3 D．m≠03．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2﹣2x+1=0 C．D．3（x+1）2=2（x+1）5．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，26．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．97．方程x（x﹣2）=6化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、﹣2、12 B．1、2、﹣6 C．1、﹣2、﹣6 D．﹣1、2、﹣68．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a，b，c 的值分别为（）A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，49．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．010．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣11．已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或1012．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二．填空题13．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．14．已知方程mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．15．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．16．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．17．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n ﹣2010）的值为．18．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是．19．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+= ．三．解答题（共3小题）20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．。
2019最新九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课时练习 (新版)北师大版
2.1认识一元二次方程一．填空题（共11小题）1．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ．2．已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+的值为．3．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．4．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax=1是一元二次方程，则a= ．5．若方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程，则m ．6．若（m+1）x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．7．当m= 时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣mx+5=0是一元二次方程．8．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是．9．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m= ．10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则= ．11．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k=0的解为，则方程的解为．二．选择题（共16小题）12．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣13．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c 的值为（）A．0 B．1 C．3 D．不确定1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．715．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不正确16．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±117．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1或﹣118．若方程（a﹣2）x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．任意实数19．关于x的方程+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．1 C．﹣1 D．±120．若方程（m﹣1）x2+x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0 B．m≠1 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数21．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=022．一元二次方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化成一般形式正确的是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=023．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．﹣2，6，9 D．2，﹣6，﹣924．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=025．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，926．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0（a≠0） D．以上答案都不对27．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0三．解答题（共8小题）28．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．29．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．30．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c．31．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= ， = ， = ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．32．已知2是关于x的一元二次方程5x2+bx﹣10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值．33．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．34．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+（m2﹣4）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解．35．阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参考答案一．填空题1．﹣2．2．7．3．2012．4．≠1．5．≠1．6．m≠﹣1．7．﹣18．a≠39．m=2．10．8．11．x1=﹣，x2=0．二．选择题12．D．13．A．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．C．20．C．21．D．22．A．23．D．24．C．25．B．26．C．27．A．三．解答题28．解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，得m+n=﹣2；（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，，y=﹣3，∴2xy=﹣15．29．解：由题意，得m2+3m+2=0，且m+1≠0，解得m=﹣2，m的值是﹣2．30．解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=++3，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；∴a=3，∴b=3；则c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．32．解：把x=2代入方程5x2+bx﹣10=0得5×4+2b﹣10=0，解得b=﹣5，设方程的另一个根为t，则2t=﹣，解得t=﹣1，即方程的另一根为﹣1．33．解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=﹣1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=﹣2，综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．34．解：把x=0代入方程，得m2﹣4=0，解得m=±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m=2，把m=2代入方程，得4x2+3x=0，解得x1=0，x2=﹣．答：m的值是2，方程的另一根是﹣．35．解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y，把x=﹣y代入方程x2+2x﹣1=0，得：y2﹣2y﹣1=0，故答案为：y2﹣2y﹣1=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0），把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a （）2+b（）+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0，若c=0，有ax2+bx=0，于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为a+by+cy2=0 （ c≠0）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1认识一元二次方程
一．填空题（共11小题）
1．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ．
2．已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+的值为．
3．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．
4．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax=1是一元二次方程，则a= ．
5．若方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程，则m ．
6．若（m+1）x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．
7．当m= 时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣mx+5=0是一元二次方程．
8．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是．
9．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m= ．
10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则= ．
11．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k=0的解为，则方程的解为．二．选择题（共16小题）
12．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）
A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣
13．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c 的值为（）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于（）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不正确
16．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）
A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
17．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．1或﹣1
18．若方程（a﹣2）x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）
A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．任意实数
19．关于x的方程+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）
A．任意实数 B．1 C．﹣1 D．±1
20．若方程（m﹣1）x2+x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A．m=0 B．m≠1 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数
21．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）
A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=0
22．一元二次方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化成一般形式正确的是（）
A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0
23．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．﹣2，6，9 D．2，﹣6，﹣9
24．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）
A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0
25．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）
A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9
26．一元二次方程的一般形式是（）
A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0
C．ax2+bx+c=0（a≠0） D．以上答案都不对
27．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）
A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0
三．解答题（共8小题）
28．完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．
29．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
30．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c．
31．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，
，
（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= ， = ， = ；
（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．
32．已知2是关于x的一元二次方程5x2+bx﹣10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值．
33．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
34．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+（m2﹣4）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解．
35．阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．
化简，得y2+2y﹣4=0，
故所求方程为y2+2y﹣4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
一．填空题
1．﹣2．
2．7．
3．2012．
4．≠1．
5．≠1．
6．m≠﹣1．
7．﹣1
8．a≠3
9．m=2．
10．8．
11．x1=﹣，x2=0．二．选择题12．D．
13．A．
14．B．
15．C．
16．B．
17．A．
18．C．
19．C．
20．C．
21．D．
22．A．
23．D．
24．C．
25．B．
26．C．
27．A．
三．解答题
28．解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，
得m+n=﹣2；
（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，，y=﹣3，
∴2xy=﹣15．
29．解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2．
30．解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，
得：a+b+c=0；
又∵a、b满足等式b=++3，
∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；
∴a=3，
∴b=3；
则c=﹣a﹣b=﹣6．
31．解；（1）∵x2﹣4x+1=0，
∴x+=4，
∴（x+）2=16，
∴x2+2+=16，
∴x2+=14，
∴（x2+）2=196，
∴x4++2=196，
∴x4+=194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2=0，
∴x+=，x2+=，
∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．
32．解：把x=2代入方程5x2+bx﹣10=0得5×4+2b﹣10=0，解得b=﹣5，设方程的另一个根为t，
则2t=﹣，解得t=﹣1，
即方程的另一根为﹣1．
33．解：（1）∵x=2是方程的一个根，
∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，
∴m=0或m=1；
（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，
=1；
∴x=
∴x1=m+2，x2=m+1，
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1．
∵BC=，△ABC是等腰三角形，
∴当AB=BC时，有m+1=，
∴m=﹣1；
当AC=BC时，有m+2=，
∴m=﹣2，
综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．
34．解：把x=0代入方程，得
m2﹣4=0，
解得m=±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m=2，
把m=2代入方程，得
4x2+3x=0，
解得x1=0，x2=﹣．
答：m的值是2，方程的另一根是﹣．
35．解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y，
把x=﹣y代入方程x2+2x﹣1=0，得：y2﹣2y﹣1=0，
故答案为：y2﹣2y﹣1=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0），
把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a （）2+b（）+c=0，
去分母，得 a+by+cy2=0，
若c=0，有ax2+bx=0，
于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，
∴c≠0，
故所求方程为a+by+cy2=0 （ c≠0）．。