求复合函数的相关问题[集锦]
复合函数问题
复合函数一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A⊇B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：设函数f x()的定义域为D，即x D∈，所以f的作用范围为D，又f对g x()作用，作用范围不变，所以D∈，E(，解得x Eg∈x)为[]f g x()的定义域。
例1、⑴若函数的定义域是[0，1]，求的定义域；⑵若的定义域是[-1，1]，求函数的定义域；⑶已知定义域是，求定义域．点评：解决复合函数问题，一般先将复合函数分解，即它是哪个内函数和哪个外函数复合而成的．解答：解：⑴函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．函数的定义域是[0，1]，∴B=[0,1]，即函数的值域为[0，1]．∴，∴，即，∴函数的定义域[0，]．⑵函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．的定义域是[-1，1]，∴A=[-1,1]，即-1，∴,即的值域是[-3，1]，∴的定义域是[-3，1]．点评：若已知的定义域为，则的定义域就是不等式的的集合；若已知的定义域为，则的定义域就是函数的值域。
⑶函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．的定义域是[-4，5),∴A=[-4,5)即，∴即的值域B=[-1，8）又是由到上的函数与B到C上的函数复合而成的函数，而,从而的值域∴∴∴∴的定义域是[1，）．例2．已知函数定义域是（a,b），求的定义域．解：由题，，，当，即时，不表示函数；当，即时，表示函数，其定义域为．说明：①已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：已知的定义域为，求的定义域。
实际上是已知中间变量的的取值范围，即，。
通过解不等式求得的范围，即为的定义域。
②已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：若已知的定义域为，求的定义域。
实际上是已知直接变量的取值范围，即。
先利用求得的范围，则的范围即是的定义域。
复合函数知识总结及例题
复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用X 围为D ，又f 对g x ()作用，作用X 围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1.设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。
解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用X 围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用X 围不变，所以01<<ln x 解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。
解析：先求f 的作用X 围，由f x x ()=+11，知x ≠-1即f 的作用X 围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11()即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用X 围为E ，又f 对x 作用，作用X 围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。
例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。
复合函数知识总结及例题
复合函数问题一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。
解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x 解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。
解析：先求f 的作用范围，由f x x ()=+11，知x ≠-1即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11()即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且 （2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。
例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知f x ()的定义域，求[]fg x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得xE ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。
解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x解得xe ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。
解析：由f x x ()=+11，知x ≠-1即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11(){}x R x x ∈≠-≠-|12且（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以xE E ∈，为f x ()的定义域。
例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。
解析：f x ()32-的定义域为[]-12，，即[]x ∈-12，，由此得[]3215-∈-x ， 即函数f x ()的定义域为[]-15，例4. 已知f x xx ()lg 22248-=-，则函数f x ()的定义域为______________。
求复合函数的相关问题(集锦)
求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）xx x x f -+=0)1()(（3） 111--=x y （4）()f x =二、复合函数的定义域1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域 2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域 3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法（1）求二次函数232y x x =-+的值域 （2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：（1） 求函数y x =+分分式法 求21+-=x x y 的值域。
解：（反解x 法） 四、判别式法（1）求函数22221x x y x x -+=++；的值域2）已知函数21ax by x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法：（1）求函数1e 1e y xx +-=的值域 六、数形结合法---扩展到n 个相加（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y+=+++求()f x 。
令x=0，y=2x 待定系数法设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ). 课堂练习： 1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为2．函数()f x =的定义域为3．已知)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为 4．求函数542+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域5．求函数)(x f ＝xx213+-（x ≥0）的值域 6.求函数322322-++-=x x x x y 的值域7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.8已知 2f (x )+f (-x )=10x, 求 f (x ).9已知f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练： 1．求函数y ＝()22x x-+的定义域。
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复合函数知识总结及例题复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。
例 1.设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。
解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以解得，故函数的定义域为（1，e）例2.若函数，则函数的定义域为______________。
解析：先求f的作用范围，由，知即f的作用范围为，又f 对f(x)作用所以，即中x应满足即，解得故函数的定义域为（2）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。
例3.已知的定义域为，则函数的定义域为_________。
解析：的定义域为，即，由此得所以f的作用范围为，又f 对x作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为例4.已知，则函数的定义域为-------解析：先求f的作用范围，由，知解得，f 的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以，即的定义域为（3）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。
例5.若函数的定义域为，则的定义域为____________。
解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为，又f对作用，所以，解得即的定义域为评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。
利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。
复合函数的相关问题解读
复合函数的相关问题下面就将复合函数的相关问题归类总结，供参考。
一、定义对于函数y=f(u) u ∈B 与u=g(x) x ∈A ，如果x ∈A 时u=g(x)的值域C 与函数y=f(u)的定义域B 的交集非空，即C ∩B ≠φ，那么就说y=f(u) u ∈B 与u=g(x) x ∈A 可以复合，称函数y=f(g(x))叫做y=f(u) u ∈B 与u=g(x) x ∈A 的复合函数，其中y=f(u)叫做外函数，u=g(x)叫做内函数。
比如，20)y u u x ≥=-与(x ∈R)的复合函数是0)y x ==。
∵u=－x 2≤0与u ≥0的交集为{0}，∴二者可以复合，但定义域发生了变化，复合后的函数的定义域既不是u ≥0，也不是x ∈R ，而是x=0。
也就是说复合函数的定义域既受外函数的制约也受内函数的制约（主要受外函数的制约）。
由定义知道2(0)1()y u u u x x R =≥=--∈与就不能复合成f(g(x))。
二、复合函数的定义域由复合函数的定义知道，复合后的函数定义域受两方面的制约：法则f 制约g(x)的值域，从而制约x 的取值范围，法则g 制约x 的取值范围。
因此在求复合函数的定义域时二者都需考虑。
见的题型是知道内函数的解析式和外函数的定义域，求复合函数的定义域。
例 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
分析：法则f 要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x －1上必也要求2x －1在 [－1，1]内取值，即－1≤2x －1≤1,解出x 的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x －1)中2x －1与f(x)中的x 位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x －1≤1,解出x 的取值范围就是复合函数的定义域。
（注意：f(x)中的x 与f(2x －1)中的x 不是同一个x ，即它们意义不同。
）解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x －1≤1，解之0≤x ≤1，∴f(2x －1)的定义域为[0，1]。
求复合函数的相关问题[集锦]
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求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）xx x x f -+=0)1()(（3） 111--=x y （4）()28xf x =- 二、复合函数的定义域1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域 2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域 3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法（1）求二次函数232y x x =-+的值域 （2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：（1） 求函数y x =+分分式法 求21+-=x x y 的值域。
解：（反解x 法） 四、判别式法（1）求函数22221x x y x x -+=++；的值域2）已知函数21ax by x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法：（1）求函数1e 1e y xx +-=的值域 六、数形结合法---扩展到n 个相加（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y+=+++求()f x 。
令x=0，y=2x 待定系数法设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ). 课堂练习： 1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为2．函数()f x =的定义域为3．已知)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为 4．求函数542+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域5．求函数)(x f ＝xx213+-（x ≥0）的值域 6.求函数322322-++-=x x x x y 的值域7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 8已知 2f (x )+f (-x )=10x, 求 f (x ).9已知f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练： 1．求函数y ＝()22x x-+ 要求：选择题要在旁边写出具体过程。
高中数学复合函数练习题56911
第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A, u=g(x)的值域为B,若A二B,则y关于x函数的y=f [ g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：(一)例题剖析：(1)、已知f (x)的定义域，求f lg(x)丨的定义域思路：设函数f (x)的定义域为D,即X • D，所以f的作用范围为D,又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)・D，解得x・E , E为fg(x) 1的定义域。
例1.设函数f (u)的定义域为(0, 1),贝U函数f (In x)的定义域为_____________________ 。
解析：函数f (u)的定义域为(0, 1)即u • (0, 1)，所以f的作用范围为(0,1) 又f对Inx作用，作用范围不变，所以0 ：：： In x 1解得x • (1, e)，故函数f (In x)的定义域为(1, e)1例2.若函数f(X)= ---------- ，则函数f [f (x)]的定义域为___________________ 。
X +11解析：先求f的作用范围，由f (x) ，知x= -1X十1即f的作用范围为 & R|x = -代，又f对f(x)作用X池_ 1所以f (x) R且f (x) 一1，即f If (X) 1中X应满足l f(x)H-1X = -1即1 ，解得x =且x = -21X 1故函数f〔f (x) 1的定义域为lx R|x = -1且x = -2?(2)、已知f fg(x)】的定义域，求f (x)的定义域思路：设f 'g(x)丨的定义域为D,即D ,由此得g(x) E，所以f的作用范围为E, 又f对x作用，作用范围不变，所以x • E, E为f (x)的定义域。
例3.已知f(3-2x)的定义域为x E[-1, 2】，则函数f (x)的定义域为____________________ 。
复合函数知识总结及例题
复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A, u=g(x)的值域为B,若A=B,则y关于X函数的y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，U叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、已知f (χ)的定义域，求f[g(χ) 1的定义域思路：设函数f (X)的定义域为D，即X ∙ D ,所以f的作用范围为D，又f对g(χ)作用，作用范围不变，所以g(x)∙ D ,解得X ∙E，E为f Ig(X)]的定义域。
例1.设函数f (u)的定义域为(O，1)，贝U函数f (Inx)的定义域为___________________ 。
解析：函数f (U)的定义域为(0，1)即u • (0，1),所以f的作用范围为(0，1)又f对InX作用，作用范围不变，所以0 ：：： In X ：：： 1解得X • (1, e),故函数f (In x)的定义域为(1, e)1例2.若函数f (X)= ----------- ,则函数f [f (x)]的定义域为 ___________________ 。
X +11解析：先求f的作用范围，由f (X) ,知X = -1X +1即f的作用范围为■ RlX= ,又f对f(χ)作用所以f (X) ∙R且f (x) - -1 ,即f If(X) 1中X应r d x≠-1X 式一1 L满足彳即｛1 ,解得x≠一1且x≠一2I f(X)H—1 —≠-1ιX +1故函数f If (X) 的定义域为CX R|x = -1且Xn -2(2)、已知f Ig(X)】的定义域，求f (x)的定义域思路：设f Ig(X) 1的定义域为D,即X ∙D ,由此得g(x) ∙E ,所以f的作用范围为E,又f对X作用，作用范围不变，所以X ∙E, E为f (X)的定义域。
例3.已知f (3 —2x)的定义域为X E[―1, 2 ],则函数f (x)的定义域为 _________________ 。
复合函数知识总结及例题
答案： [ 3, 9 ]
3、 已知函数 y f ( x 2 ) 的定义域为 ( 1, 0 ) ，求 f (| 2 x 1 |) 的定义域。
1 ( , 0)
答案： 2
3 (1, )
2
2x
x
2
4、设 f x lg
，则 f
f
的定义域为（
）
2x
2
x
A.
4 ,0 0, 4
B. 4, 1 1,4
C. 2, 1 1, 2
3, x2
3 ,∴ x12 x22 18 ,
∴ p ( x12 x22 ) 2 p 1 16 p 1 ,
∴ 16 p 1 0 .
①
当 x1 , x 2 ( 3, 0 ) 时 , F ( x ) 增函数 ,∴ F ( x1 ) F ( x 2 ) 0 .
∵ x12
x
2 2
0 ,∴
p ( x12
x
2 2
D. 4, 2 2 ,4
2x
解：选 C.由
0 得， f ( x ) 的定义域为 x | 2 x 2 。故
2x
x
2
2,
2
，解得
2
2
2.
x
x x 4, 1 1, 4 。故 f
2
2
f
的定义域为 4, 1 1, 4
x
13
5、已知函数 f ( x ) 的定义域为 x ( , ) ，求 g ( x )
22
f ( ax )
F ( x ) 在区间 ( , f ( 2 )] 上是减函数，且在区间 ( f ( 2 ), 0 ) 上是减函数？并证明你的结论。
［解析］由已知 f ( m 2 ) 0 ，得 am 2 ( a 3 ) m a 2 0 ，
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第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A, u二g(x)的值域为B,若A OB,则y关于x函数的y二f Eg(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：(一)例题剖析：⑴、已知/(X)的定义域，求/[g(Q]的定义域思路：设函数于(兀)的定义域为D,即X GD,所以于的作用范围为D,又f对g(X)作用,作用范围不变，所以g⑴WD，解得X G E, E为f[g(x)]的定义域。
例1.设函数/仇)的定义域为(0, 1),则函数/(Inx)的定义域为________________________ 。
解析：函数/0)的定义域为(0, 1) R卩弘G(0,1),所以/的作用范围为(0, 1)乂f对Inx作用，作用范围不变，所以0 vlnjcvl解得x e(l, e),故函数f(lnx)的定义域为(1, e)例2.若函数则函数f[fM]的定义域为解析：由于(兀)=」一,知兀工一1即f的作用范围为{x eR\x^-l} , 乂f对f(x)作用所以X + 1/(x) 即/[/(x)]'|'x应满足(2)、已知f[gM]的定义域，求/(兀)的定义域思路：设f[gM]的定义域为D,即X G D,由此得g(X)wE,所以f的作用范围为E, 乂f对x 作用，作用范围不变，所以x E E, E为/(x)的定义域。
例3.已知/(3-2x)的定义域为X G[-1, 2],则函数/(x)的定义域为_______________________ 。
解析：/(3 — 2x)的定义域为卜1，2],即x G[―1, 2],山此得3 — 2x w [― 1, 5 即函数/(兀)的定义域为[一1, 5]例4.已知心2 4)十严，则函数/(兀)的定义域为__________________________°x2 -82 2解析：先求f的作用范囤，由f(F_4) = lg —,知一＞0 /(x)的定义域为jc-8 JT—8（4， +oo）(3)、已知f［g(x)］的定义域,求f［h(x)］的定义域思路：设/［g(Q］的定义域为D,即XED,山此得g(x) G£,/的作用范围为E,又f对"(X)作用，作用范围不变，所以/i(x) G E，解得xeF, F为/［/?(兀)］的定义域。
求复合函数的相关问题(集锦)
求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）xx x x f -+=0)1()(（3） 111--=x y （4）()28xf x =- 二、复合函数的定义域1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域 2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域 3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法（1）求二次函数232y x x =-+的值域 （2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：（1） 求函数y x =+分分式法 求21+-=x x y 的值域。
解：（反解x 法） 四、判别式法（1）求函数22221x x y x x -+=++；的值域2）已知函数21ax by x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法：（1）求函数1e 1e y xx +-=的值域 六、数形结合法---扩展到n 个相加（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y+=+++求()f x 。
令x=0，y=2x 待定系数法设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ). 课堂练习： 1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为2．函数()f x =的定义域为3．已知)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为 4．求函数542+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域5．求函数)(x f ＝xx213+-（x ≥0）的值域 6.求函数322322-++-=x x x x y 的值域7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 8已知 2f (x )+f (-x )=10x, 求 f (x ).9已知f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练： 1．求函数y ＝()22x x-+ 要求：选择题要在旁边写出具体过程。
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求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）xx x x f -+=0)1()(（3） 111--=x y （4）()f x =二、复合函数的定义域1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域 2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域 3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法（1）求二次函数232y x x =-+的值域 （2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：（1） 求函数y x =+分分式法 求21+-=x x y 的值域。
解：（反解x 法） 四、判别式法（1）求函数22221x x y x x -+=++；的值域2）已知函数21ax by x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法：（1）求函数1e 1e y xx +-=的值域 六、数形结合法---扩展到n 个相加（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y+=+++求()f x 。
令x=0，y=2x 待定系数法设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ). 课堂练习： 1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为2．函数()f x =的定义域为3．已知)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为 4．求函数542+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域5．求函数)(x f ＝xx213+-（x ≥0）的值域 6.求函数322322-++-=x x x x y 的值域7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.8已知 2f (x )+f (-x )=10x, 求 f (x ).9已知f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练： 1．求函数y ＝()22x x-+ 要求：选择题要在旁边写出具体过程。
2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ C ）()A 2x y x= ()B 2y = ()C lg10x y =()D 2log 2x y =3．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ C ）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[ 4，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．25．下面各组函数中为相同函数的是（ D ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x fD ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f6.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( B ) A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)7．若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ C ）A ．]43,0(B ．)43,0(]43,0[ D ．)43,0[8、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( D )A 、[ 1，+∞）B 、[0，2]C 、（-∞，2]D 、[1，2]9．已知函数的值域1279,4322+--=-+=x x x y x x y 分别是集合P 、Q ，则（ C ）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对10．求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6|③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x xy 11、已知函数)0(12)(22<+++=b x cbx x x f 的值域为]3,1[，求实数c b ,的值。
12.已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 13.若 3f (x -1)+2f (1-x )=2x , 求 f (x ).14.设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.课后训练答案： 1．4(,)(0,2)(2,)3-∞-+∞2.—9:C,C,B,D,B,D,C10. 3{|}5y y ≠,[11,)+∞,5[,4]2,[1,)+∞,11[,]62- 11.c=2,b=-112. 2()1f x x x =-+ 13. 17()55f x x =+14. 2()1f x x x =++【练习】 1求函数定义域 2已知函数f的定义域为[ 0，3 ]，求f （x ）的定义域3已知函数f （x ）定义域为[ 0 , 4], 求f ()2x 的定义域4求函数的值域（注意先求函数的定义域）① 31y x =+ ， x ∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 ) ②246y x x =-+ ，x ∈[)1,5( 配方法 ：形如2y ax bx c =++ )③2y x =换元法：形如y ax b =+±) ④1xy x =+ ( 分离常数法：形如cx dy ax b+=+ )5求下列函数的解析式①已知f （x ）= 22x x -，求f （1x -）的解析式 ②已知f （x+1）= 223x x ++，求f （x ）的解析式③已知f （x ）是二次函数，且()()211244f x f x x x ++-=-+，求f （x ）④已知2 f （x ）- f （-x ）= x+1 ，求函数f （x ）的解析式一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞)D 、[0, 43)11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<13、函数()f x = ） A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为 。