【材料课件】第十二章 超静定结构-精选文档

=
A
+
A
B
求解其它问题（反力、应力、 变形等）
9
§12–3 用力法解超静定结构
一、力法的基本思路（举例说明） P 例1 如图所示，梁EI为常数。 (a) B
l 2
试求支座反力，作弯矩图，并
求梁中点的挠度。 解：①判定多余约束反力的数目 （一个） ②选取并去除多余约束，代 以多余约束反力，列出变形 协调方程，见图(b)。
A
X X 0 11 1 12 2 1 P 21X 22X2 0 1 2P
④计算系数ij和自由项iP 用莫尔定理求得
X1
A X2
B
16
A x1
q
B x2
4 1a 1 2 qa ( qx ) a d x 1 P 2 2 0 EI 2 6 EI
x2
4 1a 1 2 qa ( qx ) x d x 2 P 2 2 2 0 EI 2 8 EI
A x1 1
3 a 1 a2 4 a 2 ( x d x a x ) 11 1 1 d 2 0 0 EI 3 EI

( ) 768 EI
(h)
注意：对于同一超静定结构，若选
A A
x C
B
P
(i) C B
取不同的多余约束，则基本静定系
也不同。本题中若选固定段处的转 动约束为多余约束，基本静定系是 如图(i)所示的简支梁。
X1
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二、力法正则方程 上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式
X 0 11 1 1 P
A
L
C 物理方程——变形与力的关系 EA LBC 4 3 qL R L B f ; f q0 Bq BR B 8 EI 3 EI x B RBLBC LBC RB EA 补充方程 B RB q0
4 3 R qL R L BL B BC 8 EI 3 EI EA 4 qL RB LBC L3 8I ( ) A 3EI
力和内力是超静定的。
分析方法 1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。 2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。
4
第一类
第二类
第三类
5
y A EI
q0 B x L
§12–2
弯曲超静定问题
1、处理方法：变形协调方程、物理
方程与平衡方程相结合，求全部未
=
MA A
L
q0 知力。 B 解：建立静定基 确定超静定次数，用反力
3 1l X l 1 X x x d x 1 X 1 1 0 EI 3 EI
(d) A ( e) x X1
B
A
x
B 1
11
④求多余约束反力 将上述结果代入变形协调方程得
11 P 16
P
A
X1l3 5Pl3 0 3EI 48EI
⑤求其它约束反力
5 X 1 P 16
余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的 数目为结构的超静定次数。
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超 静 定 问 题 分 类
第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静 不定的，可称为外力超静定系统。 第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不 定的，可称为内力超静定系统。
第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 X1——多余未知量；
11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿
X1方向的位移；
1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；
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对于有无数多余约束反力的超静定系统的正则方程如下：
11X112X2 1n Xn1P0 21X122X2 2n Xn2P0

n1X1n2 X2 nnXnnP0
由位移互等定理知：
ij ji
ij：影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的
在Xi作用点沿Xi方向的位移；
iP：自由项，表示在基本静定系上， 由原载荷引起的在Xi
作用点沿Xi 方向的位移。
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例2 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。 a 解：①刚架有两个多余约束。 a ②选取并去除多余约束，代以多 余约束反力。 ③建立力法正则方程 B q q
q0 代替多余约束所得到的结构— —静定基。
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A
L
B RB
q0 A L B RB
几何方程——变形协调方程
f f f 0 B Bq BR B
物理方程——变形与力的关系
=
B RB q0 A B
A
4 qL fBq ; 8 EI
3 R L B f BR B 3 EI
补充方程
4 3 qL R L B 0 8EI 3EI
1
第十二章
超静定结构
§12–1 超静定结构概述 §12–2 弯曲超静定问题 §12–3 用力法解超静定结构 §12-4 连续梁与三弯矩方程
2
§12–1 超静定结构概述 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统 称为超静定结构或系统，也称为超静定结构或系统。
在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多
(f)
3 Pl 16
C
B
5P 16
由平衡方程可求得A端反 力，其大小和方向见图(f)。 (g)
3 Pl 16
5 Pl 32
+
⑥作弯矩图，见图(g)。
⑦求梁中点的挠度
–
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选取基本静定系( 见图( b)) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。 P 用莫尔定理可得 l (b) 1 2 5 l B C yC [ P( x)Px ] (x) dx A 0 X1 EI 16 2 3 1 7Pl
+
3qL RB 8
求解其它问题（反力、应力、 变形等）
7
y
A
L
C EA LBC q0 x B RB q0
例6 结构如图，求B点反力。 解：建立静定基 几何方程 ——变形协调方程：
=
A EI
B L
f f f L B Bq BR BC B
RB
=
q0 A B
8
+
A
B RB
y
A
C
l 2
P
(b) A C B X1
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变形协调方程 0 B 1 X 1 P 1
③用能量法计算 1 P 和 1 X 1 由莫尔定理可得(图c、d、e)
1 l l 1P l P ( x )xdx EI 2 2 5 Pl 3 48 EI