1集合的含义与表示-课件(讲义PPT·精·选)
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集合的含义与表示》ppt课件
1 集合的概念
集合是具有相同特征的对 象的组合。了解集合的定 义将帮助我们理解集合的 性质和运算。
2 集合元素的特点
集合的元素可以是数字、 字母、符号或其他对象。 掌握不同类型的集合元素 有助于解决具体问题。
3 集合的区别和关系
了解集合之间的相等、子 集和真子集的关系可以帮 助我们比较和操作不同的 集合。
3
其他领域
集合的应用不仅限于数学和计算机,在其他领域如逻辑学、人工智能等也有重要 作用。
集合的重要性和未来发展方向
集合作为一种基本概念和工具,对于学术研究和实际应用具有重要意义。未 来,随着科技的发展,集合的应用将不断拓展和创新。
总结
集合知识的核心要点
集合的定义、运算以及各种表示方法是集合知识的 核心内容。
交集
通过取两个或多个集合共有的元素形成一个新 的集合,可以找到这些集合的共同点。
补集
通过从一个集合中去除另一个集合中的元素形 成一个新的集合,可以找到特定区域内的元素。
差集
通过从一个集合中移除与另一个集合相同的元 素,可以得到两个集合的不同元素。
集合的性质
1 空集和全集的特点
空集是没有任何元素的集合,全集是包含所有可能元素的集合。
集合的含义与表示
通过本课程,了解集合的基本概念、定义以及运算。掌握集合的各种表示方 法,并深入理解集合在数学和计算机等领域中的重要性和应用。
为什么要学习集合?
• 掌握集合的基本概念和运算可以扩展思维能力。 • 集合是许多数学和计算机领域的基础。 • 了解集合的应用可以帮助解决实际问题。
使用列举法将集合的元素一一 列举出来,适用于元素数量较 少的集合。
描述法
使用描述法通过规定元素满足 的条件来表示集合,更适用于 元素数量较多的集合。
人教版数学必修集合的含义与表示PPT课件
一些常用数集及其记法:
注意:自然 数集包括0
非负整数集(即自然数集) 记作___N____; 正整数集记作____N_*__或__N__+___;
整数集记作____Z___; 有理数集记作___Q___;源自实数集记作___R_____;
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
1.给出下列几个关系,正确的个数为( D )
① 3∈R;②0.5 ∉Q;③0∈N;④-3∈Z ;⑤0∈N+.
A.0
B.1
C.2
D.3
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
知识探究:集合的分类 人教版数学必修1 1.1.1集合的含义与表示(共21张PPT)
有限集:含有限个元素的集合 无限集:含无限个元素的集合 空集:不含任何元素的集合
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
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练习4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合; {-3,3}
(2)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象的交点组成
(2)所有偶数组成的集合____{_x_∈__Z__| _x_=_2_n_,n_∈__Z__}______;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
___{_(_x_,y_)_|_x_<_0__, _且__y_>_0_}____;
{x | x=2n,n∈Z }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是 明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
注意:自然 数集包括0
非负整数集(即自然数集) 记作___N____; 正整数集记作____N_*__或__N__+___;
整数集记作____Z___; 有理数集记作___Q___;源自实数集记作___R_____;
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
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1.给出下列几个关系,正确的个数为( D )
① 3∈R;②0.5 ∉Q;③0∈N;④-3∈Z ;⑤0∈N+.
A.0
B.1
C.2
D.3
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知识探究:集合的分类 人教版数学必修1 1.1.1集合的含义与表示(共21张PPT)
有限集:含有限个元素的集合 无限集:含无限个元素的集合 空集:不含任何元素的集合
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练习4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合; {-3,3}
(2)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象的交点组成
(2)所有偶数组成的集合____{_x_∈__Z__| _x_=_2_n_,n_∈__Z__}______;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
___{_(_x_,y_)_|_x_<_0__, _且__y_>_0_}____;
{x | x=2n,n∈Z }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是 明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)
确定性
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集:N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合,用描 述法可表示为 C={(x,y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2,3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内,方程x2+2=0的解集合如何? 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集,记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合: (1)小于20的素数组成的集合; (2)方程 x2-4=0 的解的集合; (3)由大于3小于9的实数组成的集合; (4)所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中,空集是( B ) A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2,3,5,7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别?
是一个元素 是一个集合
A={太湖,洪泽湖} B={2,3,5,7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如,大于3小于10的实数组成的集合,我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集:N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合,用描 述法可表示为 C={(x,y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2,3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内,方程x2+2=0的解集合如何? 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集,记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合: (1)小于20的素数组成的集合; (2)方程 x2-4=0 的解的集合; (3)由大于3小于9的实数组成的集合; (4)所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中,空集是( B ) A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2,3,5,7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别?
是一个元素 是一个集合
A={太湖,洪泽湖} B={2,3,5,7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如,大于3小于10的实数组成的集合,我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A,记作属于 . A,记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A,a是高一(1)班的学生,b不是高一(1)班的学生 a与A,b与A之间有何关系? 提示:a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3.几种常用的数集及记法N
N*或N+
Z
Q
用“∈”或“∉”填空. 2________N; 2________Q;12________R; -3________Z;0________N*;5________Z. 提示:∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A,∴a+2,(a+1)2,a2+3a+3都可能等于1. ①若a+2=1,则a=-1,此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去; ②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2, 当a=0时,A={2,1,3}适合题意, 当a=-2时,A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾,舍去, ③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①②知都不合题意,舍去. 综上所述,a=0.
的、 确定 的.互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗? 提示:能构成集合.
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗? 提示:不能构成集合.
2.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素,就说a (2)如果a不是集合A中的元素,就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
A,记作属于 . A,记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A,a是高一(1)班的学生,b不是高一(1)班的学生 a与A,b与A之间有何关系? 提示:a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3.几种常用的数集及记法N
N*或N+
Z
Q
用“∈”或“∉”填空. 2________N; 2________Q;12________R; -3________Z;0________N*;5________Z. 提示:∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A,∴a+2,(a+1)2,a2+3a+3都可能等于1. ①若a+2=1,则a=-1,此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去; ②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2, 当a=0时,A={2,1,3}适合题意, 当a=-2时,A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾,舍去, ③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①②知都不合题意,舍去. 综上所述,a=0.
的、 确定 的.互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗? 提示:能构成集合.
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗? 提示:不能构成集合.
2.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素,就说a (2)如果a不是集合A中的元素,就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
1《集合的含义与表示》ppt课件1
(1)我班的全体女生; (2)绝对值大于3的整数; (3)平行四边形的全体; (4)抛物线y=x2上的点;
(1)我班的每一个女生; (2)绝对值大于3的每一个整数; (3)每一个平行四边形; (4)抛物线y=x2上的每一个点;
这些例子的研究对象是什么?
3
第3页,共17页。
一.集合的含义:
一般地,我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).
有适合该条件的对象构成的集合
例如:
①不等式x 1 4的解集可以表示为{ x R | x 5} ②方程x2 9 0在实数范围内的解集可 以表示为
{ x | x2 9 0}
也可为:{p | p适合的条件, p∈D }.
14
第14页,共17页。
例2.用描述法表示下列集合
(1)方程 x2 2 0的根组成的集合 (2)不等式 2x 1 7 的整数解组成的集合 (3)抛物线上 y x2 的点组成的集合
集合与元素的关系
集合的符号:集合A,B,C,…… 元素的符号:a,b,c,……
元素与集合的关系:从属(个体与整体)
符号表示:a∈A(a属于集合A)
a A(a不属于集合A)
7 第7页,共17页。
下面是一些常用的数集及其记法
Байду номын сангаас
1)全体非负整数的集合
通常简称非负整数集(自然数集)
记作 N
非负整数集内排除0的集, 称正整数集, 记作 N* 或 N+
12 第12页,共17页。
例3.用列举法表示下列集合
x2 5x 6 0
解:(1){0,2,4,6,8}; (2){2,3}; (3){北京市,上海市,天津市,重庆市}; (4){(3,2)}.
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