沪科初中数学七下幂的运算同底数幂的乘法精品课件
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3×33 × 32 = 36
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
六、作业布置
课堂作业
必做题：课本54页习题8.1 第1题 选做题：已知22x+1=32，求x的值。
课外作业
基础训练同步 预习幂的乘方
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
了不起！
Ø思考题
1.计算:
(1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解 (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 :
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x Βιβλιοθήκη Baidu 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
四、巩固练习
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（解3：） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
5个a
Ø思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
10３ ×10４= 10（７ ）= 10（ 3+４）；
2２ ×2３ = 2（5 ） = 2（ 3+2 ）； a２× a３ = a（5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
5
4.猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
6
Ø同底数幂的乘法性质：
2.这个式子中的两个因式有何特点？
3.请同学们先根据自己的理解，解答下列底各数题相. 同
103 ×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10 ＝１０７
）
22 ×23 = (2×2）×（2×2×2） ＝２５
a2×a3 =（a a ）×（a a a = a a a a a ＝ａ５
2个a ） 3个a
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘： 底数不变，指数 相加。
运算形式
（同底、乘法 ）
幂的底数必须相同
，
运算方法（底不变、指加法 ）
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加
想一. 想如：a当m三·a个n·或a三p 个=a以m上+n同+p底（数m幂、相n乘、时p都，是是否正也整数）
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
同底数幂的乘法
一、复习引入
Ø：1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
2、温故：
（１）、25表示什么？
（２）、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 =2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 .(乘方的意义）
3、问题：“神威１”计算机每秒可计算３.８４×１０１２次运
算。它工作１ｈ（３.６×１０３ｓ）共进行了多少次运算？
３.８４×１０１２ ×３.６×１０３＝３.８４×３．６ ×１０１２×１０３＝？ 如何简洁地把结果表示出来呢？
三、合作探究：
10３与10４ 的积
1. 式子103×104的意义是什么？
底数相同
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
六、作业布置
课堂作业
必做题：课本54页习题8.1 第1题 选做题：已知22x+1=32，求x的值。
课外作业
基础训练同步 预习幂的乘方
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
了不起！
Ø思考题
1.计算:
(1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解 (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 :
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x Βιβλιοθήκη Baidu 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
四、巩固练习
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（解3：） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
5个a
Ø思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
10３ ×10４= 10（７ ）= 10（ 3+４）；
2２ ×2３ = 2（5 ） = 2（ 3+2 ）； a２× a３ = a（5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
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4.猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
6
Ø同底数幂的乘法性质：
2.这个式子中的两个因式有何特点？
3.请同学们先根据自己的理解，解答下列底各数题相. 同
103 ×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10 ＝１０７
）
22 ×23 = (2×2）×（2×2×2） ＝２５
a2×a3 =（a a ）×（a a a = a a a a a ＝ａ５
2个a ） 3个a
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘： 底数不变，指数 相加。
运算形式
（同底、乘法 ）
幂的底数必须相同
，
运算方法（底不变、指加法 ）
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加
想一. 想如：a当m三·a个n·或a三p 个=a以m上+n同+p底（数m幂、相n乘、时p都，是是否正也整数）
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
同底数幂的乘法
一、复习引入
Ø：1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
2、温故：
（１）、25表示什么？
（２）、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 =2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 .(乘方的意义）
3、问题：“神威１”计算机每秒可计算３.８４×１０１２次运
算。它工作１ｈ（３.６×１０３ｓ）共进行了多少次运算？
３.８４×１０１２ ×３.６×１０３＝３.８４×３．６ ×１０１２×１０３＝？ 如何简洁地把结果表示出来呢？
三、合作探究：
10３与10４ 的积
1. 式子103×104的意义是什么？
底数相同