高中数学第2章圆锥曲线与方程第3课时椭圆的标准方程2导学案苏教版选修11

第3课时 椭圆的标准方程（2） 【学习目标】
1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；
2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程 【问题情境】
椭圆的标准方程
【合作探究】
1．想一想：若椭圆的方程为),0,0(12222
n m n m n
y m x ≠>>=+怎样判断其焦点的位置？
2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？
3．用待定系数法确定椭圆的标准方程需要几个条件？
【展示点拨】
例1．已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，他的焦距为2．4米，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3米，求这个椭圆的标准方程．
例2．根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）经过两点P )31,31(，Q )2
1,0(-的椭圆的标准方程；
（2）求经过点P （－2，3），且与椭圆364922=+y x 有共同焦点．
例3．△ABC 三个角A ．B ．C 所对的边成等差数列，其中A （－2，0），C （2，0），求顶点B 满足的一个轨迹方程．
拓展延伸：如图，已知定点A （－2，0），动点B 是圆F ：64)2(22=+-y x （F 为圆心）上的一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，求动点P 的轨迹方程．
例4．点P 是椭圆14
52
2=+x y 上的一点，21,F F 两点是焦点，02130=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．
【学以致用】
1．求经过两点A (2,-
，B (--的椭圆的标准方程；
2．求经过点P 3(1,)2，且与椭圆2212
x y +=有相同焦点的椭圆的标准方程．
3．求经过点)5
152,2(-
与椭圆124322=+y x 有共同焦点的椭圆方程．
4．将圆22y x += 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的
方程，并说明它是
什么曲线？
5．已知椭圆的方程为13
42
2=+y x ，若点P 在椭圆上且在第二象限，且，021120
=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．
第3课时 椭圆的标准方程（2）
【基础训练】
1．已知椭圆17
92
2=+y x ，则a ．b ．c 的值分别是 ． 2．已知椭圆125
362
2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为 ．
3．若方程19422
=-+-k
y k x 表示椭圆，则参数k 的取值范围是 ． 4．已知21F F 、为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若2212F A F B +=，则AB =______________．
5．已知(4,0),(2,2)A B 是椭圆22
1259
x y +=内的点，M 是椭圆上的动点，则||||MA MB +的最大值 ．
6．椭圆的焦距为6且经过点124,
5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则焦点在x 轴上的椭圆的标准方程_____________． 【思考应用】
7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y 轴上，225a b +=，且过点(；（2）椭圆经过两点35(,)22
-，
．
8．已知圆心为P 的动圆过点(2,0)A ，且与圆224320x x y ++-=内切，求点P 的轨迹方程．
9．已知P 为椭圆175
4252
2=+y x 上一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．
10．已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为435和23
5，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．
【拓展提升】
11．设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，．直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49
-
，求点M 的轨迹方程．
12．已知1F ．2F 为椭圆14
922=+y x 的两个焦点，已知P ．1F ．2F 是一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF > 求21
PF PF 的值．。