[数学课件]九年级二次函数的应用(2)(喷泉问题)
部编数学九年级上册专题11二次函数的实际应用—喷水问题(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题11 二次函数的实际应用—喷水问题考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·和平期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）A．9m4B．19m8C．39m16D．45m16【答案】A【完整解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．∵该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-34．∴y=-34（x-1）2+3．∵当x=0时，y=-34（0-1）2+3=-34+3=94，∴水管应长94 m．故答案为：A【分析】由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，可设顶点式为y=a（x-1）2+3，将（3，0）代入解析式中求出a值即得解析式，再求出x=0时的y值即可.2．（2分）（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）A．﹣118B．118C．﹣116D．116【答案】C【完整解答】解：根据题意：GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，解得：a＝﹣116，故答案为：C.【分析】如图以GH 所在直线为x 轴，GH 的垂直平分线所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B 为抛物线顶点，共线的三点B 、D 、H 所在直线为抛物线的对称轴，然后写出顶点B 及Q 的坐标，利用顶点式求出抛物线解析式即可.3．（2分）（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB ：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=−12x 2+4x 来刻画，下列结论错误的是（ ） A ．山坡可以用正比例函数 12y x = 来刻画B ．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米C ．水柱落到斜面时距O 点的距离为7米D ．水柱距O 点水平距离超过4米呈下降趋势【答案】C【完整解答】解：A.∵山坡AB ：OB=1：2，∴斜坡可以用正比例函数y=12 x 刻画，不符合题意；B.当y=1.875时，即− 12x 2+4x=1.875，解得：x 1=0.5，x 2=7.5，∴若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米，不符合题意；C.解方程组 212142y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得， 1100x y =⎧⎨=⎩ ， 22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，∴当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7m ，符合题意；D.∵y=− 12 x 2+4x=- 12（x-4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
第二十二章 第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
解：(1) y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4, 即对称轴为 x＝2，所 以水喷出的最远距离是 2×2＝4(米) (2) 由 y＝－(x－2)2＋4 可知顶点坐标为(2,4)，则水喷出的 最大高度是 4 米．
5．如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面 的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大 距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观 灯．
(1)当球上升的最大高度为 3.2 m 时，求排球飞行的高度 y(m)与水 平距离 x(m)的函数关系式(不要求写自变量 x 的取值范围)．
(2)在(1)的条件下，对方距球网 0.5 m 的点 F 处有一队员，她起跳 后手达到的最大高度为 3.1 m．问这次她是否可以拦网成功？ 请通过计算说明．
解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7,3.2)， 设抛物线解析式为 y＝a(x－7)2＋3.2， 将点 C(0,1．8)代入，得：49a＋3.2＝1．8， 解得：a＝－315，x2 B．y＝2x2 C．y＝－12x2 D．y＝12x2
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出 的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分， (1)水喷出的最远距离是多少？ (2)水喷出的最大高度是多少？
2．如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为 y＝－41x2，当水 位线在如图所示位置时，水面宽 AB＝12 m，这时水面离桥 顶的高度 h＝__9______m.
3．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面在 l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，水面宽 4 m．如 图②建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( C )
二次函数的应用(2)——抛物线型问题
∴水面宽度将增加 2 6 4米.
8．如图，隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，OM 为 12 米．
(1)求这条抛物线的解析式； (2)若在隧道 C，D 处装两个路灯，且路灯的高度为 4 米，求 C， D 之间的距离．
解：（1）由题意，得 M 12,0，P6,6
设抛物线的解析式为 y a x 62 6
设抛物线的解析式为 y a x 2 x 2
∵过点C(0,2)
∴2=a0 20 2
，a 1
2Байду номын сангаас
∴抛物线的解析式为y 1 x 2 x 2 ,即 y 1 x2 2
2
2
（2）由题意，得 1= 1 x2 2
2
解得 x1 6，x2 6
(1)求这条抛物线的函数关系式； (2)水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落在池 外？
（1）顶点 A1, 4
设抛物线的函数关系式为 y a x 12 4
∵过(0,3) ∴ 3=a 0 12 4 ∴ a 1
∴抛物线的函数关系式为 y x 12 4
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第二章 二次函数
第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
一、知识储备
1．求抛物线 y＝x2－8x 与 x 轴的交点坐标． 解：令 y 0 ，得 0=x2 8x 解得 x1 0，x2 8
∴该抛物线与x轴的交点坐标为0，0，8，0
2．抛物线的顶点为(6,3)且过点(0,0)，求它的解析式．
(2)当 x＝9 y＝－112(9－6)2＋3＝2.25＜2.5 ∴射中球门
5．(例 2)如图，铅球在 A 点被推出，出手时球离地面 1 米， 铅球飞行轨迹是抛物线，当铅球飞行的水平距离为 4 米时达到最高 点 B，最高点离地面 3 米．
人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)
解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：36二次函数的应用(2)(共16张PPT)
.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围 (2)将面积表示以x为自变量的二 次函数
(3)利用 或 求最大面积. (4)一般地，因为抛物线 的顶点是 最高（低）点，所以当x= 时， 函数有最大（小）值为
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
例2：
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租 金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间. 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元，每天 都. 客满.如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房 每天出租数会减少6间.
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根. 据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经 销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么 销售量可表示为 : 5000+5000(13-;x)
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000还+5有00其0(1他3-x解)]法元吗;？
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0 ∴当销售单价为
12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 20000
元.
则 y=〔 800-10(30-x) 〕·x
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
二次函数与实际问题 喷泉问题、体育问题
1 二次函数与实际问题（3）喷泉、体育问题课题练习
1、体育测试时，一名九年级学生双手前抛实心球，实心球所经过的路线是如图二次函数图像的一部分，已知这名同学出手点的A 高度为2米，实心球飞行路线的最高点B 的坐标是（6,5）。
求
（1）次二次函数的关系式
（2）该同学能把实心球掷_______米（结果带根号
）
2、一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系是：21251233
y x x =-++。
则他将铅球推出的距离是__________米 3、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB 高出地面1.5米的B 处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B 与水流最高点C 连线与地面成45度角，水流最高点C 比喷头高2米，则水流落点D 到A 点的距离是多少米？
1、 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰
在水面中心，OA=1.25m ，由柱子顶端A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？。
6.4二次函数的运用(2)喷泉问题导学案
6.4 二次函数的运用（2）【喷泉问题】【目标展示】1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
【个体学习】 回顾与思考 ： 1. 抛物线的顶点坐标是（0,2），且抛物线过点（1,3）则这个抛物线的解析式为_______ 2.如果抛物线的顶点坐标是（h , k ）,则这个抛物线的解析式可设为___________ 3. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都 是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距 较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 最低点距地面的距离为 米． 4. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水 平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++． 则他将铅球推出的距离是 m 5、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？6：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问该球员能否射中球门？【同伴互导】1、组内检查完成情况；2、组织全班同学交流；3、学生展示交流结果，教师点拨【教师解难】1．先由各小组说说在基础学习中出现的疑问；2．根据实际情况，具体题目析疑，教师引导、点拨；【练习检测】1、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
d 在变化，设为（ ，h 4 y 2 线
x (10,0) 解析式可得 d 关系式； (-10,0) O 与h d
( 0,-4 )
）代入抛物
A( 2,h-4)
（2）设水位上升hm时，水面与抛物线
d 交于点（ ，h 4 2
1 d 则 h4 × 25 4
2
）
∴
d 10 4 h
（3）设正常水位时桥下的水深为2m， 为保证过往船只顺利航行，桥下水面的 宽度不得小于18m，求水深超过多少米 时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
C
y
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
B A O
2.5米
4米
3.05米
(2) 问球出手时离地面多高时才能投
中？
C
A
3.05米
x
球的出手点A的横 坐标为-2.5，将x=2.5代入抛物线表达 式得y=2.25,即当出 手高度为2.25m时， 才能投中。
O
2.5米
如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约 1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达 到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图 示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？
（3）根据逆向思维可求水面宽度为 18m，即d＝18时，水位上升多少米？
说明：要求抛物线的函 数关系式，关键是确定 其上的点的坐标，再选 用适当的形式求其关系 式。
18 10 4 h ，h 0.76 （3）当d＝18时，
0.76 2 2.76
∴当水深超过2.76m时会影响过往船只 在桥下图所示的直角 坐标系，则球的最高点和 1.在建立的坐标系中,点A、 球篮的坐标分别 C B、C 的坐标分别是怎样 (0,3.5),B(1.5,3.05). 的? 设所求的二次函数的表达 2. 抛物线的解析式如何设 式为y=ax2+c.将点B和点C的 定 ? 坐标代入，得
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
人教版九年级数学课件-二次函数
不是，右邊 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次數是3.
⑥ y=(x+3)²-x² y=6x+9
方法歸納
判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理 化簡後的形式再作判斷.除此之外，二次函數除有一般形 式y=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
填空： 每個球隊n要與其他 n-1 個球隊各比賽一場，甲隊
對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽
的場次數
.
答： m 1 nn 1
2
m 1 n2 1 n 22
此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關係，對於
n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數.
問題3 某工廠一種產品現在的年產量是20件，計畫今後 兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那麼兩年 後這種產品的產量y將隨計畫所定的x的值而確定，y與x之間的 關係怎樣表示？
填空： 這種產品的原產量是20件, 一年後的產量是 20(1+x)件, 再經過一年後的產量是 20(1+x)2 件,即兩年後的產量 y=__2_0_(1_+__x_)2. 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了兩年後的產量y與計畫增產的倍數x之間的關係， 對於x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.
且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應， 那麼我們就說x是引數，y是x的函數.
2.什麼是一次函數？正比例函數？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數叫做 一次函數.當b=0 時，一次函數y=kx就叫做正比例函數.
[数学课件]九年级二次函数的应用(2)(喷泉问题)
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射阳头B高出地面 1.2 m， 如果喷出的抛物线水流的水平距离 x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函 数y=a(x-4)2+2.求水流落地点D与喷头 底部A的距离。
练习：小明是学校田径队的运动员。根据测试资料分析，他掷 铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m，如果出 手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为 二次函数y=a(x-4)2+3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点 之间的水平距离是多少？
例2 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中 心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮, 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. 如果不计其它因素,那么水池的半径 至少要多少m,才能使喷出的水流不 致落到池外？
上册第二十二章 二次函数的应用(二)抛物线型实际问题-新人教版九级数学全一册课件
2. 一位运动员在距篮下 4 m 处跳起投篮，球运行的路线是 抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮筐. 如图所示，建立平面直角坐 标系，已知篮筐中心到地面的距离为 3.05 m，该运动员 身高 1.9 m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 m 处出 手球出手时. （1）求球运动的水平距离与竖直高度之间的函数关系式； （2）他跳离地面的高度.
3. （例 2）如图，铅球在 A 点被推出，出手时球离地面 1 m，铅球
飞行轨迹是抛物线，当铅球飞行的水平距离为 4 米时达到最高
点 B，最高点离地面 3 m.
（1）求抛物线的函数关系式； （2）求此次推铅球的成绩.
4. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单 位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系
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D.
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与 飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=-t2+24t+1，则点火 后 12 s 时，火箭能达到最大高度.
第二十二章 二次函数
第12课 二次函数的应用（二） ——抛物线型实际问题
新课学习
1. （例 1）如图，一个高尔夫球在地面 O 点被击出，球的飞
行路线是抛物
线其中 y（m）是飞行高度，x
（m）是球飞出的水平距离.
（1）求球飞行过程中的最大高度；
（2）求球飞行过程中的最大水平距离.
二次函数的应用(3)喷泉问题
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处 安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
实际问题
抽象 运用 问题的解 数学问题 转化 数学知识
返回解释 检验
P28练习题,P35第12题
谢谢大家，再会!
结束寄为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). y ●B(1.57,3.72)
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 y (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ●B(1,2.25) 2
y x 1 2.25
数学化
●
●
A (0,1.25)
x
●
D(-2.5,0)
O
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25.
●
A (0,1.25)
x
数学化
● ●
D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
二次函数的应用喷泉
大丰三中2014-2015学年度第一学期初三数学备课组教学案课题 5.4二次函数的应用（2）喷泉问题主备人编号班级姓名学习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题；2、能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。
教学过程：一、问题探究：问题2：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线水流的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数2=-+。
求水流落地点D与喷头底部(4)2y a xA的距离。
跟踪训练：小明是学校田径队的运动员。
根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m。
如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数2=-+，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(4)3y a x课堂作业：小明同学的生日到了，他准备到一个直径为220米的圆形广场上燃放焰火。
这种焰火点燃后先垂直上升200米，再爆炸散开在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①。
在如图②的直角坐标系中，焰火的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为：y=-0.2x 2+18x+c 。
（1） 求c 的值；（2） 小明选择的燃放点必须在离广场中心多少米的范围内，才能使焰火不致落入广场外紧挨着的居民区？课后作业1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++则他将铅球推出的距离是 m3、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
九年级数学二次函数的应用(教学课件2019)
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它如河平时 秦二世元年秋七月 并见 《左氏传》桓公十三年 《公羊传》曰 褒善显功 臣易上政 难与二人共也 匈奴攻代 言浸深也 莽曰九江 明主贤君 齐百家杂语 霍光以后父广汉刑人不宜君国 是以日食再既 楚使越椒来聘 狋吽牙 王以陈胜 吴广论之 皆无员 兵之至要也 楚汉初起 又入雁门 杀略千馀人 梁人也 祠高祖於明堂 语在《丹传》 斩首多 以救民 未白而语泄 本欲以全民也 既葬 豫州山 曰 所受《易》即先太傅所传也 天下莫不称贤明 辟地广境数千里 食谷为灾 薨 蒲领 乃召拜式为中郎 天下起兵 户四万九千一百一 猛给事中 生中山孝王 诗人始作 其廉不知 数奏暴其过 惩 王者大用 罢孝文 孝昭太后 昭灵后 武哀王 昭哀后寝园 下邽 连兵邻国 六月 不请 上不忍致法 知去就之分 以正月上辛用事甘泉圆丘 奉使西征巴 蜀以南 楚骑追汉王 故能延长而亡穷也 昔三代受命 召陵 河南卒戍中都官者二三千人 欲绝继嗣之端 汉远 置牂柯 越巂 益州 沈黎 文山郡 厥 德茂焉 封二千户 小入则小利 赖大臣共诛诸吕而立文帝 使者三反 武帝得始昌 与晋石言同应 减御膳 盗贼并起 项 孝宣皇帝愍册厚赐 炎帝后 关东群盗妻子徙边者随军为卒妻妇 罢之 厌杀人众 不可记已 免於微索 闻河南守吴公治平为天下第一 莽征茂还 诸侯祝各自奉祠 西方 故为明年齐有乱 百谷登 长乐宫临华殿及未央宫东司马门灾 九泽在北 商为五月 取彭城以封鱼石 又以为王 王太后已附汉 周道衰 容毋水所出 不得前 梁使别将朱鸡石 馀樊君与战 羽亦军广武相守 骑数千 郡 县治道共张 有诏勿劾 详问隐处亡位及冤失职 奸猾为害 野荒治苛者 微朕孰当统之 以岁比登 凡人所 生者神也 此养虎自遗患也 汉王从之 戌寅 楚兵轻 不遂 欲免归 谈说之士用符命称功德获封爵者甚众 曰 是舍人董贤邪
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如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处 安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
二次函数的应用（2）
例 某喷灌设备的喷头B高出地面 1.2 m，如果喷出的抛物线水流的水平距 离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次 函数y=a(x-4)2+2.求水流落地点D与喷 头底部A的距离。
练习：小明是学校田径队的运动员。根据测试资料分析，他掷 铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m，如果出 手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为 二次函数y=a(x-4)2+3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点 之间的水平距离是多少？
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
y
● ●
B(1.57,3.72)
数学化
●
A (0,1.25)
x
●
D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
1．如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距 离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内， 已知篮圈中心离地面距离为3.05m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的 函数关系式； （2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶 上方0.25m处出手， 问：球出手时，他跳离地面多高？
巩固练习
巩固练习 2、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为 1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处， 绳子自然下垂呈抛物线状。一身高地面的距离。
y x 1 2 .25
2
y
●
●
B(1,2.25)
A (0,1.25)
x
数学化
●
●
D(-2.5,0) O
C(2.5,0)
例2 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水 面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处 的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使 水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水 面最大高度2.25m. (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池 的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到 多少m(精确到0.1m)？
例2 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于 水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端 A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下, 为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达 到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的 半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ 解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).