2019年图形的变换(轴对称、平移、旋转)导学案-文档资料

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图形的变换(轴对称、平移、旋转)导学案-文档资料

图形的变换（轴对称、平移、旋转）导学案教学目标：1、理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。

2、能够按照要求画出变换后的图形。

3、能识别图形的对称性。

重点难点：灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.课前预习：一、知识要点轴对称： 1.如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________;如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______.• 2.•轴对称的特征：•对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______. 3.轴对称和轴对称图形的区别与联系：平移：1.在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移.2.平移的两个要素：(1)_______;(2)_______.3.平移变换的基本特征：(1)平移不改变图形的______和_______;(2)对应线段______且_______;(3)对应角_______;(4)对应点所连的线______且_______(或在一条直线上).旋转：1.在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转.2.图形旋转的三个要素：(1)__________;(2)_________;(3)____________.3.旋转的特征：(1)图形的________和________都没有发生变化;(2)_________相等，__________相等;(3)对应点到旋转中心的距离_________;(4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______.4.旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________.特殊地，当旋转角度为180时图形是。

二：整理学过图形的对称性：(线段角等自己补上)线段角轴对称中心对称三完成下列各题：1.如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，•△再以直线L为对称轴将△A1B1C1作轴反射(轴对称)得到△A2B2C2，•请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.2.(2009仙桃中考)如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P的坐标为( )3.已知A点坐标为(-2，4)，AB=4，AB平行于x轴，则B点坐标为________.4.(2009陕西中考)如图，AOB=90, B=30,△AOB可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A在AB上，则旋转角的大小可以是( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90图形变换例题1如图，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.拓展变式1 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC对折，点D落在D处，•求：(1)线段CF的长;(2)△AFC 的面积.拓展变式2 如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC重叠，点B•落在E处，连结DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长是多少?图形变换练习一1.如图，将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片沿如图1，2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得图案是( )2.如图，数轴上表示1，的对称点为A，B，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数是( )A.2-B. -2C. -1D.1-(第2题) (第3题) (第4题)3.如图，将△ABC绕顶点A沿顺时针旋转60后得到△ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=______.4.如图，直角梯形纸片ABCD中，ADAB，AB=8，AD=CD-4，点E，F分别在线段AB，AD上，将△AED沿EF翻折，点A的落点记为点P.(1)当AE=5，P落在线段CD上时，PD=_____;(2)当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______.2 (2019，四川达州)如图，边长为2的等边三角形木块，沿水平线L滚动，则A点从开始至结束时走过的路线长为_______.拓展变式 (2019，江苏镇江)如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x•轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕原点沿顺时针旋转90得到矩形OAB•C，则点B 的坐标为( )A.(2，4)B.(-2，4)C.(4，2)D.(2，-4)图形变换练习二1.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形ABCD•是平行四边形.下列结论中错误的是( )A.△ACE以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转90后与△ADB 重合B.△ACB以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转270后与△DAC重合C.沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D.沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合(第2题) (第3题) (第4题)2.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A沿逆时针旋转15后，得到△AB•C，则图中阴影部分的面积是_______cm2.3.如图，在△ABC中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;(3)将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3;(4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_____与△_____成轴对称，对称轴是____;•△______与△_____成中心对称，对称中心的坐标是________.4.如图，将△BOD绕点O旋转180后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相等的直线MN，交点为M和N，试问：线段OM=ON成立吗?若成立，请进行证明;若不成立，请说明理由.。

平移旋转和轴对称导学案(1)

平移.旋转和轴对称（第1课时）【学习内容】教科书第80～82页例1例2及相应的“试一试”、“想想做做”。

【学习目标】1.能认识物体或图形的平移和旋转。

2.能正确区别物体或图形的平移和旋转。

【温故知新】1.地图上的方向一般是上北下（），左（）右东。

【学海探秘】一、认识物体的平移：学习课本P80例1.1、观察情境图想：火车开动、电梯升降、国旗升起分别是怎么样运动的？你能用手势表示出来吗？2、通过观察和操作，我知道了火车沿铁轨向（）运动，电梯上升时向( )运动，下降时向（）运动，升旗时国旗向（）运动。

3、在生活中哪些现象是属于平移？举例说说4、小结：物体向前后，向左右或向上下的运动都可以看成是（）二．认识物体的旋转：学习课本P81例2.1、电风扇叶片、螺旋浆和钟面上的指针分别是怎样运动的？你能用手势表示这些运动吗？2、通过观察课本P81例题三幅图，我知道了电风扇扇叶绕（）转动，螺旋桨绕( )转动，钟面指针绕（）转动。

岑溪市第五小学数学导学案三年级上册设计人：授课人班级学生姓名使用时间导学案编号3、在生活中哪些现象是属于旋转？举例说说4、小结：物体绕圆圈转动的运动都可以看成是（）。

【学以致用】在课本P81-82完成“想想做做”。

【项固提升】一、判断。

（1）拉抽屉是旋转现象。

( )（2）正常行走的时钟，属平移现象（）（3）开着的电风扇叶片属于旋转现象。

( )（4）风车的转动是旋转，箱子在地面上被拖动也是旋转。

二、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。

（1）索道上运行的观光缆车。

（）（2）推拉窗的移动。

（）（3）钟面上的分针。

（）（4）飞机的螺旋桨。

（）（5）工作中的电风扇。

（）（6）拉动抽屉。

（）三、（1）画出小旗向右平移（2）分别画出将图形向上平移3格再向下平移2格后的图形。

3格向左平移4格的图形。

【整理反思】1. 我的收获是：2. 我的疑问是：3. 我的表现是：。

平移变换、旋转变换复习课导学案.doc

平移变换、旋转变换的复习课学习目标：1、知识目标：加强平移变换、旋转变换的理解，并能熟练利用平移变换、旋转变换的知识解解题。

2、能力目标：通过平移变换、旋转变换的题目的解答，培养学生分析问题解决问题的能力。

3、情感目标：通过师生互动、合作交流，使学生发现平移变换、旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.重点：.平移变换、旋转变换的概念、性质难点：利用平移变换、旋转变换的性质解决问题。

一、复习引入1、平移变换的概念：旋转变换的概念:2、（1）图形平移有何性质?（2）图形旋转有何性质？DO3、下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）二、合作、探究/F1、如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个宜角三角形沿BC 方向平移得到如果AB = 8cm ,BE = 4cm , DH =3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.2、如图,将三角尺ABC （其中ZABC=6O°, ZC=90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到A ]BC l 的位置，使得点A, B 、G在同一条直线上，那么这个角度等于（ A. 120° B. 90° C. 60° D. ) 30°三、展示、质疑、引导四、当堂测评1.将线段48向右平移1cm,得到线段DE,则对应点4与D 的距离为 cm.2.已知：在Z\ABC 中,AB=5cm, ZB= 72° ,若将ZXABC 向下平移 7cm 得到B' C ，, 贝ijA ，B z =cm , AA ，=cm, ZB ; =° .4、将图中所示“箭头”向右平移6格，并向下平移5格，在方格中画出平移后的图形。

并请说说你是怎么移的.41A3.如图在AAOB中,AO=AB.在直角坐标系中，点A的坐标是（2, 2）,点0的坐标是（0, 0）, 将AAOB平移得到ZW O' B'，使得点A，在y轴上.点O'、在x轴上.则点B'的坐标是—.5.如图O是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）A、AOCDB、AOABC、AOAFD、AOEF6.先将方格纸中的图形向左平移5格, 然后再向下平移3格.4.下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（）C D7.在下图(B) (C)中，画出由(A)所示的图形绕点P顺时针方向旋转90°、180°所生成的图形。

轴对称、平移、旋转复习课导学案

课堂教学导学案年级：七年级学科：数学基础性目标：能说出轴对称、平移、旋转的特征及中心对称的相关内容，并能利用其特征作出简单的图形平移、旋转、轴对称后的图形；巩固全等图形的概念、性质及其应用；拓展性目标：轴对称图形、平移、旋转、中心对称图形的概念及性质的应用挑战性目标：灵活应用轴对称、平移、旋转、中心对称、全等图形的性质解决简单实际问题。

轴对称图形、平移、旋转、中心对称图形的概念及性质的应用。

点，就可以得到原图形的轴对称图形。

5、平面图形在它_________________________________,简称平移6、平移的特征有：___________________7、什么是图形的旋转？8、旋转的特征是什么？9、什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？10、什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？11、如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？12、两个图形成中心对称的识别方法是什么？13、图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？自学检测：1、下列轴对称图形中，有两条对称轴的图形是（）2、下列说法正确的是（）A. 两个全等的图形一定成轴对称B. 两个全等的图形一定是轴对称图形C. 两个成轴对称的图形一定全等D. 两个成轴对称的图形一定不全等3、下列说法错误的是：（）A、成中心对称的两个图形中，对应线段相等。

B、成中心对称的两个图形的对称点的连线段的中点就是对称中心。

C、长方形的对边关于对角线交点对称。

D、如果两点到某点的距离相等，那么它们关于这点对称。

4、把下列各图补成以直线a为对称轴的轴对称图形。

4、把图1补成关于直线l对称的图形5、按下列要求画出正确图形：已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；6、如图3，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称。

展示交流精讲点拨问题设计：通过复习，请你能绘制出本章的知识网络图点拨:当堂训练拓展延伸基础训练：1、下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )2、下列说法不正确的是（）A、中心对称图形一定是旋转对称图形B、轴对称图形一定是中心对称图形C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图2，△ABC经过向右平移4.5cm之后得到了△DEF，其中AE＝3cm，BC ＝12cm，DF＝10.5cm，那么AC＝_____cm，DE＝______cm，BE＝_____cm，FC ＝_____cm，FC与DA的关系是5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、2506、如图，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90º，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形。

导学案教案图形与变换

章节第五章课题图形的对称---导学案课型复习课教法讲练结合复习目标（知识、能力、教育）1.掌握轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质．探索并了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质．（一）：【知识梳理】（7分钟） 1. 轴对称及轴对称图形的意义 (1) 轴对称：(2) 轴对称图形：．(3) 轴对称的性质：(4) 举例简单的轴对称图形，以及对称轴： 2. 中心对称图形（1）定义：（2）性质：（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是-----的旋转对称．（二）：【考前练兵】（20分钟）1. 如下图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2. 下列图形中对称轴最多的是（） A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段3. 数字______在镜中看作4.如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空： A 与_____对应， B 与______对应，C 与___ _对应，D 与______对应．5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．6.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.7.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）8.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．三：【考题预测】1.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______2.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．4.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．章节第五章课题图形的平移与旋转---导学案课型复习课教法讲练结合复习目标（知识、能力、教育）1.了解平移和旋转的概念。

第十章-轴对称平移与旋转复习导学案

一轴对称的性质特征:1.形状大小不变，位置改变：两个图形的面积和周长相等；对应线段，对应角相等。

2. _______________________________________ 对应点：（1）对应点的连线互相__________________________________________ （或在同一条直线上）（2）对应点所连线段被对称轴所 _________________ .3•对应线段：（1）对应线段相等（2）对应线段所在直线的交点必在_____________ .二确定对称轴的办法：（1）对应点所连线段被对称轴所 _________________（2 ）对应线段所在直线的交点必在___________ .三轴对称作图:1.已知点A和L直线，试画出点A关于直线I的对称点A10.2平移一：平移的要素；平移的距离和平移的方向沿着射线A A'的方向，平移A A 的长度。

二平移的性质特征：1.形状大小不变，位置改变：两个图形的面积和周长相等；对应线段，对应角相等。

10.1轴对称(1) ( 1)2. _______________________________________ 对应点：（1）对应点的连线互相（或在同一条直线上）（2）对应点所连线段 ________________ .3•对应线段：（1）对应线段互相 _____________ （或在同一条直线上）三平移的画法10.3旋转一：旋转的三要素：旋转中心，旋转的方向和旋转的角度（绕着某点按一定方向旋转一定的角度）二旋转的性质特征：1. 形状大小不变，位置改变：两个图形的面积和周长相等；对应线段，对应角相等2. 对应点：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心形成的角都行等，都等于旋转角度（3）对应点所连线段的 ________________ 都经过旋转中心 3.对应线段：（1）对应线段相等（2）对应线段所在直线形（2）对应线段相等成的角与旋转角相等个X形的三角形）或互补（一个对角互补的四边形）证明对应边AB和A'B形成的角和旋转角相等证明对应边和旋转角互补BC和B C '形成的角找特征练习：△ ABC中，/ CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ AED的位置，使得DC// AB,则/ BAE等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°三确定旋转中心的办法：对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心四旋转作图:对应线段，对应角相等3•对应线段：（1）对应线段互相绕点0顺时针旋转90度0.4中心对称中心对称是特殊的旋转，旋转 180度中心对称的性质特征:1.形状大小不变，位置改变：两个图形的面积和周长相等;2.对应点：（1）对应点的连线都经过 _____________ （ 2）且被对称中心所 ___________二：确定对称中心的办法（1 ）对应点的连线都经过对称中心（2）且被对称中心所平分四：中心对称的画法总结：轴对称，平移，旋转，中心对称的关系将ABC沿着两条对对称后得到ABC，两次相当于什么？理由称轴做两次轴轴对称的效果旋转角和两直线的夹角有何关系？说明10.5图形的全等一：能够互相重合的两个图形叫全等图形注意这两种说法的区别：ABC 和AB'C'全等以如图10. 4. 8,先在纸上画点巴再画出关于点F 成中心对称的△如图10. 4. 9,在图1(1 <8的基础上’过点P 任意画一条直线，画出 △血JC 关于此亶线对称的△ A n B tfC\' 观察△ A f B r C f 和△川3你发现了什么？:利用全等对应变相等，对应角相等证明其他边和角相等 1•已知△ ABC ^^ DEF 求证 BF=EC2•已知△ ACB ^A A CB ，求证/ BCB =Z ACA 3. △ABC ^A DCB.^ 仁△ 24. △ AB 为等边三角形，且 △ APC ^A CQ 求△图 10. 4, 8 ® W. 4. 97/ 7。

图形的变换复习导学案

专题复习:图形的变换导学案一、学习目标了解图形平移、轴对称图形、轴对称现象、对称轴的概念，旋转，中心对称图形的概念；掌握位似形与位似变换的概念二、学习重点、难点1 重点：理解基本图形的轴对称形及其相关基本性质；掌握按要求作出简单平面图形经过平移、一次或两次轴对称后的图形2 难点：灵活的利用平移、轴对称解决问题三、学习过程(一)考点自主梳理（二）诊断练习1、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A B C D2 如图，把△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠ B=35°， ∠ A=85°，则∠ DFK= 度3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DE FA B CA． B. C. Ｄ．4. 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．5.如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,求EB'的长度=（）6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）（三）典例分析例1、如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．例2 .(2014年湖北咸宁)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．（1）求n 的值；（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．例3. 如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF ≌△CBF ；（2）求∠EBC ．（四）总结反思1. 学生小组交流2老师总结（五）达标测评1 如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .2如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C，°，( )A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°3如图2，已知折叠矩形的一边AD ，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．4、在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b ，a ＋2b)关于原点对称，则a －b 的值为________．5、在平面直角坐标系中，有A （3，－2），B （4，2）两点，现另取一点C （1，n ），当n = 时，AC + BC 的值最小．（六）作业布置1、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图．如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4、如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．。

图形的变换导学案

图形的变换导学案学习目标：1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高的想象能力。

教学重、难点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

教具、学具准备：三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板一、检查预习师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。

我的疑问：课内探究探究点一：学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。

（同学们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

）探究点二：请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）（请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。

如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？）当堂检测：请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。

（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。

师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。

应用拓展１、请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。

人教版五年级数学下册第一单元《图形的变换》导学案

人教版五年级数学下册导学案第一单元《图形的变换》单元导学案一、学习目标（一）、知识目标：1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。

（二）、情感目标：1、让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

2、引导学生欣赏美、感受美、表现美、创造美，培养学生的空间想象力、创造力和审美意识。

（三）、重点、难点：重点：1、轴对称图形的特征；准确判断轴对称图形，并找出对称轴。

2、探索图形旋转的特征和性质。

3、能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。

难点：1、使学生在认识和制作简单的图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。

2、培养学生运用所学知识解决问题的能力，使学生感受到数学的价值。

（四）、教、学具准备：多媒体课件、硬纸片、带方格的练习纸、剪刀、彩纸、字母卡片等。

二、预习学案：1、复习轴对称、旋转的相关知识。

引导学生回顾、归纳：我们把两边大小、形状完全相同的图形叫做轴对称图图形。

2、列举生活中常见的轴对称图形和经过旋转后的美丽图案。

三、导学案：学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形，也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。

在此基础上，本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形，发展空间观念。

结合本单元的学习，还安排了数学游戏“设计镶嵌图案”。

1、重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。

在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半，这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

课题图形的变换导学案1.

课题：图形的变换导学案1
主备人：使用人：审核人：使用时间：
一、学习目标：1、让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称
的特征和性质。

2、学生能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

二、重、难点：1、图形成轴对称的特征和性质。

2、能画出轴对称图形。

三、知识链接：以前我们学过的一些图形如：长方形、正方形、圆、等腰梯形、等腰三角形、菱形等这些图形都能沿一条直线折叠后两边能完全重合。

四、学习方法指导：在学习过程中，首先观察这个图形它是否能沿着一条直线（这条直线就叫对称轴）折叠后两边图形完全重合，能重合的这样的图形叫做轴对称图形。

轴对称图形的基本性质：对应点到对称轴的距离相等。

对称轴垂直且平分对应点的连线。

五、学习过程：
□□□□（A级）
1、画出下面轴对称图形的对称轴
2、长方形有（）条对称轴。

正方形有（）条对称轴。

圆有（）条
对称轴。

□□□□（B级）画出下面图形的轴对称图形。

《平移、旋转和轴对称》复习导学案

第一单元《平移、旋转和轴对称》复习导学案第一课时一、同步知识梳理知识点1：图形的平移是图形上所有的点沿着水平方向等距离的移动。

知识点2：图形的旋转是指图形上所有的点都绕着一个固定的中心旋转相等的度数。

知识点3：一个图形如果沿着一条直线对折后，折痕的两边完全重合，这样的图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。

对称轴一般用线点线来表示。

二、同步题型分析题型1：根据平移后的图形判断平移的距离例1：小帆船先向（）平移了（）格，再向（）平移（）格。

题型2：构图例1：（在方格纸上画简单图形平移后的图形）（1）将正方形先向右平移5格，再向下平移4格（2）将三角形先向上平移6格，再向左平移4格。

例2：（在方格纸上画旋转后的图形）把方格纸上的三角形绕点 A逆时针旋转90°。

例3：（在方格纸上画对称图形）把下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。

三、课堂达标检测1、（1）将三角形向左平移8格；（2）将梯形向下平移4格。

2、画一画，将三角形向右平移5格。

3、下面哪个图形是由平移得到的？用“”表示出来。

（）（）（）（）4、将平行四边形绕点A顺时针旋转90°，将三角形绕点B逆时针旋转90°。

5、画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。

第二课时一、专题精讲专题一、图形的平移专题二、图形的旋转例1、将梯形绕Ａ点顺时针旋转90°，再向右平移10格。

例2、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的。

A. 45度、90度、135度B. 90度、135度、180度C.45度、90度、135度、180度D.45度、180度、225度例3、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）例4、填空1、与时针旋转方向相同的是（）旋转，相反的是（）旋转。

2、右图中转盘的指针绕点（）旋转，从点E到点C顺时针旋转了（）°；指针从点E到点D（）时针旋转了60°；指针从点D顺时针旋转（）°可到点C；指针从点B逆时针旋转90°到点（）。

第1课时图形的旋转变换(导学案)

本单元的主要内容有旋转及平移和旋转在拼图中的应用。

1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。

4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

〔1〕图形的旋转变换〔1课时〕〔2〕方格纸上图形的旋转变换〔1课时〕〔3〕利用平移、旋转设计图案〔1课时〕单元重点知识归纳与易错警示〔1课时〕本单元的教学结合学生熟悉的生活情境，让学生通过亲自动手、亲自体验和独立思考来开展学生的空间想象力和思维能力。

这样让学生真正地、充分地进行活动和探究。

第1课时图形的旋转变换课。

〔5分钟〕戏〞图。

图1 图2提问：图1让你玩，你准备怎样操作？图2呢？3.列举生活中常见到的类似现象。

4.引导学生观察并描述这些物体在运动的过程中有什么共同特征。

5.导入课题：这节课我们来一起学习图形的旋转变换。

〔板书课题〕顺时针旋转90°放在右下角。

图2把上面的图形逆时针旋转90°放在左下角。

〔用手势示范一下顺时针和逆时针〕3.学生列举：风车转动、开关水龙头。

4.小组讨论后选代表汇报：它们都是绕着一个点或轴转动的。

5.明确本节课的学习内容。

〔2〕电梯的升降运动。

〔〕〔3〕方向盘的运动。

〔〕〔4〕开教室的门。

〔〕答案：〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√2.观察并填空。

〔1〕指针从“12〞绕点O顺时针旋转°到“1〞。

〔2〕指针从“1〞绕点O顺时针旋转60°到“〞。

〔3〕指针从“〞绕点O顺时针旋转60°到“11〞。

答案：〔1〕30 〔2〕3〔3〕93.填空题。

从1:00到4:00时针顺时针旋转了〔〕°。

初三数学《图形与变换(轴对称、轴对称图形)》导学案

课题：图形与变换(轴对称、轴对称图形)【教学目标】1.掌握轴对称及轴对称图形的定义、性质以及两者之间的区别与联系.2.会利用轴对称知识解决相关问题.3.掌握线段垂直平分线、角平分线的性质,会灵活运用线段、角的对称性解决综合问题.【教学重点】会利用轴对称知识解决相关问题，灵活运用线段、角的对称性解决综合问题.【教学过程】一、知识梳理什么是轴对称?什么是轴对称图形?轴对称和轴对称图形怎样的联系与区别?1.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.2.把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形.3.区别：图形的个数：轴对称是2个图形，轴对称图形是1个图形联系：（1）.重合的方式都是沿着某一条直线折叠（2）.将轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；（3）.如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这个图形就成轴对称．轴对称的性质:1.成轴对称的2个图形全等；2.如果2个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.成轴对称的2个图形的对应部分也成轴对称.角平分线、垂直平分线定理及其逆定理1.角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.逆定理：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上2.线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、知识运用【基础训练】1．（2019·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善2.下列图形中，为轴对称图形的是（）3.(2017黑龙江哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB＝cm．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．二、知识运用【例题讲解】例题1．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．例题2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．例题3．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．＝S矩形ABCD，则点P到A、B两巩固提高．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．例题4．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF＝∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF＝∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB＝5，BC＝6，则△ADG的周长为．。

中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案

2019中考数学图形的平移、旋转、折叠问题【基础回顾】考点聚焦1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考点一轴对称图形、轴对称变换例1、如图,将三角形纸片ABC 沿DE 折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,且DE∥BC,下列结论:①△BDF 是等腰三角形;②DE=21BC;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ).A.1B.2C.3D.4考点二中心对称图形、中心对称例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).考点三平移变换例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 .考点四旋转变换例4、在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD 是BC 边上的中线,如图1,将△ADC 沿直线BC 平移,使点D 与点C 重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE 绕点C 顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE ．(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；(2)探究旋转过程中四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形？请说明理由．【方法归纳】旋转的概念：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度,这种图形的运动称为旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转变换的性质：经过旋转,图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,旋转变换不改变图形的形状和大小,是全等变换.【误区提醒】决定旋转变换的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,作图按三个步骤进行：(1)在已知图形上找一些关键的点；(2)画出这些关键点的对应点；(3)顺次连接这些对应点.考点五图形变换的应用例5、如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上的点F 处.（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（2）如果AM=1，sin∠DMF=53，求AB 的长.【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换.【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求AB 长时，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边并列比例式【对应练习】1.图形的平移：如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2, 0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）．A ．（4，B ．（3，C ．（4，D ．（3，图1 图 2 图3 图4答案 A ．思路如下：如图，当点B 的坐标为（2, 0），点A 的横坐标为1．当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC 的边长为6．在Rt△B′CD 中，B′C＝4，所以DC ＝2，B′D＝B′(4,．2.图形的折叠：如图2，在矩形ABCD 中，AD ＝15，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作FG⊥AD，垂足为G ．如果AD ＝3GD ，那么DE ＝_____．答案3.图形的旋转：如图3，已知Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．答案 54.三角形：如图4，△ABC≌△DEF（点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB ＝AC ＝5，BC ＝6．△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE ＝_________．答案 116或1．图2 图3 图45.四边形：如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）．答案 C ．A ．．．5 D ．6图5 图6 图76.圆：如图1，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM⊥AB 于点M ，PN⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为__________． A. 4π B. 2π C. 6π D. 3π答案 A ．7.函数图像：如图7，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B ，联结PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是_____．答案 2．【课后练习】1.如图1，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△A′B′C 的周长为_______．（答案 12）图1 图2 图3 图42.如图2，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．答案．思路如下：如图2-1，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为．图2-1 图3-13.如图3，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为．答案125．思路如下：如图3-1，由△ABC∽△ADD'，可得．5∶4＝3∶DD'．4. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图5-1，测得AC＝2．当∠B＝60°时，如图5-2，AC等于（）．(B)2； (C)图5-1 图5-2 图6答案 (A)．思路如下：拖动点A绕着点B旋转，，当∠B＝90°时，△ABC是等腰直角三角形；当∠B＝60°时，△ABC是等边三角形（如图3）．5.如图6，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB边上一点，且AE＝14AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且∶2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．答案 12或4．思路如下：拖动点B运动，可以体验到，⊙O的大小是确定的，⊙O既可以与BC相切（如图3），也可以与AD相切（如图4）．如图2，在Rt△GEH中，由GH＝8∶2，可以得到EH＝4．在Rt△OEH中，设⊙O的半径为r，由勾股定理，得r2＝42＋(8－r)2．解得r＝5．设AE ＝x ，那么AB ＝4x ．如图3，当⊙O 与BC 相切时，HB ＝r ＝5．由AB ＝AE ＋EH ＋HB ，得4x ＝x ＋4＋5．解得x ＝3．此时AB ＝12．如图4，当⊙O 与AD 相切时，HA ＝r ＝5．由AE ＝AH －EH ，得x ＝5－4＝1．此时AB ＝4．图2 图3 图47.如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为3的⊙M 与射线BA 相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC 顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B,C 的对应点分别是点D,E ．(1)画出旋转后的Rt△ADE；(2)求出Rt△ADE 的直角边DE 被⊙M 截得的弦PQ 的长度；(3)判断Rt△ADE 的斜边AD 所在的直线与⊙M 的位置关系,并说明理由.【思路点拨】(1)点A 不动,由于∠BAC=60°,因此旋转120°后AE 与AB在同一条直线上；(2)过点M 作MF⊥DE,垂足为F.连接MP,构造出Rt△MPF，再通过勾股定理解直角三角形并结合垂径定理即可求解；(3)易猜想AD与⊙M 相切.欲证AD 与⊙M 相切,只需HM=NM 即可,而HM=NM 可由△MHA≌△MNA 得到．证明：(1)如图1，Rt△ADE 就是旋转后的图形；(2)如图2,过点M 作MF⊥DE,垂足为F,连接MP ．在Rt△MPF中,MP=3,MF=4-3=1,由勾股定理易得PF=2,再由垂径定理知PQ=2PF=22；(3)AD 与⊙M 相切．证法一：如图2,过点M 作MH⊥AD 于H,连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=3.在Rt△AMN 中,tan∠33 ANMN ，∴∠MAN=30°. ∵∠DAE=∠BAC=60°,∴∠MAD=30°.∴∠MAN=∠MAD=30°.∴MH=MN(由△MHA≌△MNA 或解Rt△AMH 求得MH=3,从而得MH=MN 亦可). ∴AD 与⊙M 相切；证法二：如图2,连接MA,ME,MD,则S△ADE=S△AMD+S△AME+S△DME,过M 作MH⊥AD 于H, MF⊥DE 于F, 连接MN, 则MN⊥AE 且MN=3,MF=1, ∴21AC·BC=21AD·MH+21AE·MN+21DE·MF,由此可以计算出MH=3.∴MH=MN.∴AD 与⊙M 相切．【方法归纳】本题综合了旋转、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、圆与直线的位置关系等有关知识,是一道中等偏上的题,有一定区分度.其中证明圆与直线相切时通常是“作垂直,证半径”．。