九年级数学同底数幂的除法1
初中数学知识点精讲精析 同底数幂的除法
第三节 同底数幂的除法要点精讲同底数幂相除的法则一般地，我们有am ÷an=a m-n （a ≠0,m,n 都是正整数,并且m>n ）． 即同底数幂相除, 底数不变, 指数相减．规定a 0=1 （a ≠0）．即任何不等于0的数的0次幂都等于1．规定 任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．a -p = 1/ a p （a≠0,p 是正整数）相关链接已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．典型分析1． 若m•23=26，则m 等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ．8【答案】D【解析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．m=26÷23=26﹣3=23=82.下列计算正确的是【 】A ．a6÷a2=a3B ．（a3）2=a5C ．D ．【答案】D 。
【解析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算法则逐一计算作出判断：A 、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B 、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C ，表示25的算术平方根式5，故本选项错误；D ，故本选项正确。
故选D 。
25=5±5±2-中考案例1.（2012湖南常德3分）下列运算中，结果正确的是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，合并同类项。
【解析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为，故本选项错误；B 、应为，故本选项错误；C 、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、4a －a=3a ，正确。
故选D 。
2.（2012山东东营3分）若，则的值为【】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。
【解析】∵，∴。
同底数幂的除法(1)
（2）若 a 2, a 4 ，则
m n
a
m n
1 ____ 2
（3）若 a 4, a 5 ，求 a
3m 2n
的值
（4）已知 am=32,an=4
，
2 则 am-2n 的值是_______.
a=3, 4 b=5 , 8 c=7, 2 (5)已知
求 8a+c-2b 的值.
3、计算下列各题：
1 a 2b （5）若10 20,10 ,试求9 3 的值。 5
x y
81
（6）已知2 x－5 y－4 0，求4 32 的值。 16
同底数幂相除的法则是:
同底数幂相除,底数不变,指数相减. m n mn 即
a a a
(a 0,m, n都是正整数, 且m n)
(2) (4) (6)
(8) (
8 21
x x ;
10 8
(t )11 ( t ) 2 ; (3) (3)
6
7 3
( ab) 5 ( ab); a a
10 10
3 8
2
8
(7) a ( (9) b b (
) a ;
)a a ; )c .
5
) b ; (10) c (
(1) x （x ） x
7
4 3
8
3 8 a （2） （ ） a a
21
5
（ 3）b b （b ） b
14
c )c (4)c (
10
3
7
1.已知x x 求x
a b
a b
.
解： x
a b
x x 32 4 8
同底数幂的乘除法
同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。
在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。
接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。
一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。
例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。
这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。
二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。
例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。
同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。
三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。
例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。
四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。
当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。
如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。
同时，我们需要注意指数为0和1的情况。
当指数为0时，任何数字的0次方均为1。
当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。
综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。
在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。
同时，我们也需要注意指数的特殊情况。
《同底数幂的除法》教学设计
《同底数幂的除法》教学设计师总结:a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．3、最终结论：同底数幂相除：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．出正是基于这个考虑。
培养学生发现、归纳、概括的能力。
发展符号感16、师：下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．随堂练习课本P187练习1、由学生练习，并由三名学生板演。
让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．（五）、学习小结与反思：17、师：通过这节课的学习：(1)你们学会了什么？(2)你们还发现了什么？(3)你们还想知道什么？学生在师的引导下，回顾这节课所学的知识，谈学习心得体会，互相学习。
总结同底数幂的除法与同底数幂的乘法间的互逆关系，对比联系法是一种学习新知识的好方法，总结中注意让学生加深体验。
培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。
（六）教师简评与课后学习指导：1、教师对本节课的学习活动进行简要的评价。
2、课后作业的布置。
3、指导学生预习。
1、学生认真听讲，进行自我反思，发扬优点，改正不足。
2、知道课后作业。
3、了解预习内容和方法。
1、对学生好的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。
2、对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。
板书设计教学反思____________________________________________________________________________ _____________________________________________________。
同底数幂的乘除法法则
同底数幂的乘除法法则
大家都知道，乘法和除法是数学中最常用的运算，它们深深地影响着我们现代社会的发展。
在数学中，又有一种特殊的运算叫做“同底数幂的乘除法法则”。
在本文中，我将向大家介绍这一规则，使大家了解到这种特殊的运算方法以及它的应用。
“同底数幂的乘除法法则”是指将两个相同底数（即基数）的幂使用乘除运算相互结合，从而得到新的幂。
具体来说，若有两个幂P （a^x）和Q（a^y），其中a为底数，x和y为指数，则可以使用以下公式相乘得到新的幂：P×Q=a^(x+y)。
此外，如果想要使用同底数幂的除法，则可以使用下列公式：P/Q=a^(x-y)。
同底数幂乘除法法则具有特别重要的意义，它为解决乘除数学问题提供了极大的方便。
例如，对于那些使用整数乘除结合公式来求解方程的问题，可以使用同底数幂乘除法来计算。
例如，若有要解决的方程为：2^x+2^y=2^(x+y)，则可以使用同底数幂乘除法来求解：
2^x+2^y = 2^(x+y)/2^x = 2^y，从而得到结果y=x。
另外，在一些线性代数的问题中，也可以使用同底数幂乘除法来简化计算。
以求解以下逐步矩阵的问题为例：
[2^x 0][a b]=[2^x a+2^x b]
根据同底数幂乘除法法则，可以将等式转化为：2^x(a+2^x b) = 2^x a + 2^(x+x) b = 2^x a + 2^(2x) b，从而得到逐步矩阵的结果。
总之，“同底数幂的乘除法法则”对于数学计算具有不可磨灭的意义，它可以让解决数学问题变得更加容易。
它丰富了数学计算的内
涵，有助于更好地推进人类社会的发展。
同底数幂的除法习题带答案
同底数幂的除法习题带答案同底数幂的除法习题带答案在数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的除法运算。
这种运算需要我们了解指数的性质，并运用相应的规则进行计算。
下面，我将为大家提供一些同底数幂的除法习题，并附上详细的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。
1. 计算：(2^5) ÷ (2^3) = ?解析：根据指数的性质，同底数幂的除法可以简化为底数不变，指数相减的形式。
所以，(2^5) ÷ (2^3) = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
答案：42. 计算：(5^4) ÷ (5^2) = ?解析：同样地，根据指数的性质，(5^4) ÷ (5^2) = 5^(4-2) = 5^2 = 25。
答案：253. 计算：(10^6) ÷ (10^3) = ?解析：利用指数的性质，(10^6) ÷ (10^3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000。
答案：10004. 计算：(8^3) ÷ (8^2) = ?解析：根据指数的性质，(8^3) ÷ (8^2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。
答案：85. 计算：(3^7) ÷ (3^4) = ?解析：同样地，(3^7) ÷ (3^4) = 3^(7-4) = 3^3 = 27。
答案：27通过以上的习题，我们可以看到，同底数幂的除法运算可以通过简化指数的方式进行计算。
这种运算规则在解决实际问题时非常有用。
除了简单的习题，我们也可以通过复杂一些的例子来加深对同底数幂的除法运算的理解。
例题1：计算：(2^8) ÷ (2^5) = ?解析：根据指数的性质，(2^8) ÷ (2^5) = 2^(8-5) = 2^3 = 8。
答案：8例题2：计算：(6^5) ÷ (6^3) = ?解析：同样地，(6^5) ÷ (6^3) = 6^(5-3) = 6^2 = 36。
同底数幂的除法1
3
平方厘米，这个水池的深度是多少？
课堂总结 教后反思
3
÷ （a - 6）3 （3）y10n ÷ （y4n ÷ y2n） ； （4）x7 ÷ x2 + x· （–x）
4
； 4． （1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n
⑵已知a m 8, a n 3, a k 2, 求a m3k 2n的算术平方根 5．有一容积为 16 10 立方厘米的长方体水池，测
）
步学习上，注意书 写格式
.
）－（ ）
（2）32÷ 32－（ ）
（3）a ÷ a =a 不为 0 的数的
=a
（
）
=1,也就是说，任何
教师可以让学生尝 做，然后说一下自 己的思路
次幂等于 1；
字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0. 二、合作学习，获取新知
a8 a3 问题二: 1、 计算 （1）
642 x 82 x 4 16, 求x的值。
（2）
⑵已 知
⑶ 已 知 ： 5m=3,25n=4 ， 求 5m-2n+2 的 值 ． ⑷若 3m-2n-2=0,求 106 m 1002 n 10 的立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1．下列计算中正确的是（ A. a5 a 3 a 2 C.
板书设计
（3）y10n ÷ （y4n ÷ y2n） ； （4）x7 ÷ x2 + x· （–x）4；
4． （1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n ⑵已知a m 8, a n 3, a k 2, 求a m3k 2n的算术平方根
5． 有一容积为 16 10 立方厘米的长方体水池， 测得水面的面积为 16 10
8.3同底数幂的除法(1)
A组题：
（1）(a3．a2)3÷(-a2)2÷a =
（2）(x4)2÷(x4)2(x2)2·x2=
（3）若xm= 2 , xn= 5 ,
则xm+n= , xm-n=
（4）已知A·x2n+1= x3nx≠0
那么A=
（5）(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2＝
B组题：
（1）4m．8m-1÷2m= 512 ,则m =
（4）可把除式中t2的2改为m-1呢？
4．练一练P58
（1）学生板演，教师讲评。
（2）学生口答，说明原因。
（3）解答本节开始时提出的问题。
用计算器计算科学计数法表示。
7.9×103×3600 2.844×107
1.0×103×1000 1.0×106
= 2.844×10或28.44(倍)
小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。
难点
在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课教具投影仪Fra bibliotek教师活动
学生活动
一．情景设置：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
板书:同底数幂的除法
二.新课讲解：
1.做一做P57
计算下列各式
(1) 106÷103(2) a7÷a4（a≠0）
(3) a100÷a70（a≠0）
说明:回归到定义中去,强调a≠0
《同底数幂的除法》数学教案
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。
例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。
2. 解释法则的意义，并举例说明。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。
（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。
（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。
四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。
同底数幂的除法(含答案)
8.3 同底数幂的除法知识点 1 同底数幂的除法的运算性质1．填空：(1)a 6÷a 2＝a 6( )2＝a ( )； (2)(－a )3÷(－a )2＝( )( )＝( )．2．计算a 5÷a 3，结果正确的是( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 43．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果为( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．若m ·23＝26，则m 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．计算：9m ÷3m＝________．6．计算：(1)(－x )5÷(－x )2＝________； (2)x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝________；(3)(p －q )4÷(q －p )3＝________． 知识点 2 零指数幂的意义7．(－2)0的相反数是( ) A ．0 B ．－1 C.12D ．208．若(m －3)0＝1，则m 的取值为( )A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＝3D ．m ≠39．若3x －2＝1，则x ＝________． 知识点 3 负整数指数幂的意义10．3－1的值为( )A ．3B ．－13C ．－3 D.1311．(13)－2的相反数是( )A ．9B ．－9 C.19 D ．－1912．下列计算正确的是( )A ．2÷2－1＝－1 B ．a 2·a －2＝0 C ．3a －2＝13a 2 D ．(－x )3÷x 5＝－1x2 13．若|a |＝2－1，则a ＝________．14．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝(－12)－2，d ＝(－12)0，将a ，b ，c ，d 按从大到小的顺序用“>”连接起来：________________．15．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．16．计算106×(102)3÷104的结果是( )A ．103B ．107C ．108D ．10917．若2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y的值为________．18．若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2018)2＝0，则m －1＋n 0＝________．19．若5x －3y －2＝0，则105x ÷103y ＝________；若a m ＝3，a n ＝9，则a 3m －2n＝________． 20．图8－3－1是一个运算程序，若输入的数x ＝－1，则输出的值为________．图8－3－121．学习了幂的运算后，老师出了一道题目“(a ＋5)a ＋2＝1(a 为整数)，求a 的值”．小明给出了这样的答案：根据题意，得a ＋2＝0，即a ＝－2.所以(a ＋5)a ＋2＝(－2＋5)0＝30＝1. 试回答下列问题：(1)小明在解决这个问题时，用到了关于幂的运算的一个重要结论，这个结论是________________________________________；(2)你认为小明的答案是否全面？如果不全面，请帮助小明补充完整．【详解详析】1．(1)－ 4 (2)－a 3－2 －a 2．B 3.B4．D [解析] 此题主要考查同底数幂的除法，m ＝26÷23＝26－3＝23＝8.故选D.5．3m 6.(1)－x 3(2)x (3)q －p7．B [解析] (－2)0＝1，1的相反数是－1.故选B.8．D [解析] 若(m －3)0＝1，则m ≠3. 9．210．D [解析] 3－1＝13.故选D.11．B12．D [解析] 2÷2－1＝4，a 2·a －2＝1，3a －2＝3a2，故A ，B ，C 选项均错误．13．±12 [解析] 由|a |＝2－1，得|a |＝12，所以a ＝±12.14．c ＞d ＞a ＞b [解析] ∵a ＝－0.22＝－0.04；b ＝－2－2＝－122＝－14＝－0.25，c ＝(－12)－2＝4，d ＝(－12)0＝1，∴c ＞d ＞a ＞b . 15．2616．C [解析] 106×(102)3÷104＝106×106÷104＝106＋6－4＝108. 17.3518.32 [解析] ∵|m －2|＋(n －2018)2＝0， ∴m －2＝0，n －2018＝0，∴m ＝2，n ＝2018，∴m －1＋n 0＝2－1＋20180＝12＋1＝32.故答案为32.19．100 13[解析] 5x －3y ＝2，105x ÷103y ＝105x －3y ＝102＝100；a 3m －2n ＝a 3m ÷a 2n ＝(a m )3÷(a n )2＝33÷92＝33÷34＝13.20．5 [解析] 由于x ＝－1为奇数，故把x ＝－1代入3x 2－30＝3－1＝2<4.当x ＝2时，x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝2＋3＝5>4，所以若输入的数x ＝－1，则输出的值为5. 21．解： (1)任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)不全面．补充如下： 当a ＋5＝1时，a ＝－4.此时(a ＋5)a ＋2＝(－4＋5)－2＝1－2＝1；当a ＋5＝－1时，a ＝－6.此时(a ＋5)a ＋2＝(－6＋5)－4＝(－1)－4＝1.。
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
同底数幂的除法
汇报人：日期:•定义和公式•运算性质•计算方法•实例解析•练习与解答定义和公式如果两个幂的底数相同，且第一个幂的指数大于第二个幂的指数，那么就称第一个幂能被第二个幂整除。
同底数幂的除法$10^{2}$ 能被 $10^{1}$ 整除，因为 $10^{2} \div 10^{1} = 10$。
例如同底数幂的除法公式$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ （其中 a 不为 0，m，n 均为正整数）。
解释根据指数的性质，$a^{m}$ 表示 a 的 m 次方，同理，$a^{n}$ 表示 a 的 n 次方。
当 m>n 时，$a^{m} \div a^{n}$ 就是 a 的 (m-n) 次方。
因此，$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$。
例子$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
运算性质$a^m/a^n=a^(m-n)$公式同底数幂相除，指数相减，底数不变。
解释在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使用该公式进行计算。
应用运算性质0102运算性质的适用范围当底数不同时，需要先转化为同底数幂才能进行除法运算。
该公式只适用于底数相同的幂相除的情况。
计算方法整数指数幂的除法是基本的幂运算，它可以表示为底数除以指数。
对于两个底数相同的幂相除，可以将底数不变，指数相减。
例如，$a^m \div a^n = a^{m-n}$。
当m>n时，结果为a^(m-n)；当m<n时，结果为1。
整数指数幂的除法详细描述总结词总结词负整数指数幂的除法是基于负整数指数幂的性质，它可以表示为底数的倒数乘以指数的相反数。
详细描述对于底数为a，指数为n的幂，它的负整数指数幂为a^(-n)，等于a的倒数的n次方。
因此，$a^m \div a^{-n} = a^{m+n}$。
当m>0，n>0时，结果为a^(m+n)；当m<0，n<0时，结果为1。
同底数指数幂的运算
同底数指数幂的运算指数运算是数学中常见的运算方式之一，它可以表示底数被乘以自身若干次的结果。
而同底数指数幂的运算则是指多个指数相同的幂之间进行运算的过程。
本文将介绍同底数指数幂的运算规则及其应用。
一、同底数指数幂的定义同底数指数幂指的是多个指数相同、底数相同的乘法表达式。
例如，若a为底数，且n、m为指数，那么同底数指数幂可以表示为a^n *a^m。
二、同底数指数幂的运算法则1. 同底数幂相乘：当两个同底数幂进行相乘时，可以将底数保持不变，指数相加。
即a^n * a^m = a^(n+m)。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) =2^7。
2. 同底数幂相除：当两个同底数幂进行相除时，可以将底数保持不变，指数相减。
即a^n / a^m = a^(n-m)。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3。
3. 同底数幂的指数幂：若同底数幂上还有指数，可以将指数相乘。
即(a^n)^m = a^(n*m)。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
三、同底数指数幂的具体应用同底数指数幂的运算在数学中有着广泛的应用，以下列举了一些常见的应用场景：1. 等幂运算：当需要求一个数的幂次方时，可以将指数进行分解为较小的指数相加。
例如，2^8 = 2^(4+4) = 2^4 * 2^4。
2. 科学计数法的运算：科学计数法中，底数通常为10，指数表示小数点的移动次数。
当两个科学计数法进行乘法或除法运算时，可以利用同底数指数幂的运算法则简化计算过程。
3. 数字连乘或连除：当需要对同一个数连续进行乘法或除法运算时，可以利用同底数指数幂的运算法则进行简化。
例如，2^3 * 2^4 * 2^2 =2^(3+4+2) = 2^9。
四、总结同底数指数幂的运算是数学中常见且重要的运算方式。
通过运用运算法则，我们可以简化复杂的指数运算，并应用于科学计数法、指数幂的连乘或连除等实际问题中。
掌握同底数指数幂的运算法则，能够提高我们解决数学问题的效率，并提升对指数幂运算的理解。
同底数幂的除法讲解
同底数幂的除法讲解
嘿，朋友们！今天咱来聊聊同底数幂的除法呀！这玩意儿就好像是一场奇妙的数字游戏。
你看啊，同底数幂就像是一群有着相同“姓氏”的小伙伴。
比如说 2 的几次方，那这些幂都是“2 家族”的。
那同底数幂的除法呢，就像是在这个家族里分东西。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，这就好比是“2 家族”里有一堆东西，5 个 2 相乘那么多，然后要分成 3 个 2 相乘那么多份，那最后剩下多少呢？嘿嘿，不就是 2 个 2 相乘嘛，也就是 2 的 2 次方呀！这是不是挺有意思的？
咱再打个比方，就好像你有一堆苹果，都是同一个品种的，然后你要把它们分成几堆。
同底数幂的除法就是在计算这样的分法之后，还剩下多少个苹果。
而且啊，同底数幂的除法还有个特别重要的规则，那就是底数不变，指数相减。
这就像是分苹果的时候，苹果的品种不变，只是数量在变化。
你想想，要是没有这个规则，那咱得多混乱呀！就好像分苹果的时候没个准儿，那可不行。
同底数幂的除法在我们生活中其实也有不少应用呢！虽然可能不是那么直接明显，但你仔细想想，很多地方都有它的影子。
比如说计算一些比例关系的时候，或者在科学研究中分析数据的时候，都可能会用到同底数幂的除法。
这就像是一把神奇的钥匙，可以帮我们打开很多知识的大门。
哎呀呀，说了这么多，同底数幂的除法真的很重要啊！它就像是数字世界里的一个小魔法，能让我们更清楚地了解数字之间的关系。
所以啊，大家可一定要好好掌握这个知识呀，别把它当成一个难事儿，就当成是和数字小伙伴们玩游戏，多有趣呀！只要用心去理解，去感受，你肯定能把同底数幂的除法搞得明明白白的。
相信我，没错的！。
同底数幂的除法(1)
同底数幂的除法(2) 【教学目标】知识技能目标1.理解零指数幂、负整数指数幂的概念；2.学会用零指数幂和负整数指数幂的概念进行简单计算；3.会用科学记数法表示绝对值较少的数。
【教学重点和难点】重点零指数幂和负整数指数幂的概念。
难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程。
【教学过程】（一）创设情景，引出课题1.提问：同底数幂相除的法则怎样？2.设问：怎样计算a3÷a3，a2÷a5呢？同底数幂相除的法则能否推广到m=n或m<n呢？（二）交流对话，探究新知1.探究m=n的情况⑴怎样计算：53÷53呢一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：53÷53=53–3=50，这里出现了零指数，50该等于多少呢？另一方面，53÷53=125÷125=1。
所以合理的解析是50=1。
⑵类似地探究：a3÷a3(a≠0)⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m=n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
即a0=1（a≠0）说明：零的零次幂没有意义。
⑷口答：(–1)0，(错误!–2)02.探究m<n的情况⑴怎样计算：32÷35一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：32÷35=32–5=3–3，这里出现了负指数，3–3该等于多少呢？另一方面，32÷35=3235=3232⨯33=133。
所以合理的结果是3–3=133。
⑵类似地探究：a2÷a5(a≠0)⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m<n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
即(a≠0)说明：零的负次幂没有意义。
⑷计算：3–2，2–1，(–3)–2，(–2)–3，(–1)–1评注：注意符号！（三）应用新知，深化理解1.基本题型〖例1〗用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：⑴10–3⑵(––3⑶(–3)–4〖例2〗计算：⑴950⨯(–5)–1⑵⨯10–3⑶a3÷(–10)0⑷(–3)5÷36说明：按课本讲解、板书，强调运算顺序。
初中数学题库：课堂达标同底数幂的除法1(含解析)
初中数学题库：课堂达标同底数幂的除法1(含解析）今天小编为大伙儿精心预备了一篇有关初中数学题库：同底数幂的除法(含答案）的相关内容，以供大伙儿阅读！【基础巩固】1．下列各式运算正确的是()A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8a2＝a6 D．3a2－2a2＝12．am＝3，an＝2，则am－n的值是()A．1.5 B．6 C．9 D．83．化简：6a63a3＝_______．4．(1)①195192＝_______，②(－)6(－)2＝_______，③(－m)8(－m)3＝_______；(2)①x9ax4a＝_______，②b2mbm－1＝_______；(3)①(a－2)6(2－a)5＝_______，②(－a－b)5(a＋b)＝_______；(4)①(－mn)9(mn)4＝_______，②(a2)3(－a2)2＝_______．5．(1)若am＋2a3＝a5，则m＝_______；(2)若ax＝5，ay＝3，则ay－x＝_______．6．运算：(1)x10x5．x3；(2)－(－6)6．(－6)4(－6)8；(3)(a－b)10(b－a)7；(4)(xn＋1)2(x2)n；(5)(－xy)7(－xy)4；(6)(－2a)6[－(2a)]3．【拓展提优】7．已知3x＝a，3y＝b，则32x－y等于()A．B．a2b C．2ab D．a2＋8．运算(a2)3(a2)2的结果是()A．a B．a2 C．a3 D．a49．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为()A．B．C．－3 D．10．(1)①(－a)3(－a2)＝_______，②a10(a5a2)＝_______；(2)①xn＋1x2n－3＝_______，②8m＋14m＝_______11．(1)若328n－1＝2n，则n＝_______；(2)若am＝3，an＝－2，则am＋n＝_______，am－n＝_______．12．运算：(1)(－x)3(－x2)；(2)(－x2y3)5(－x2y3)2；(3)(4108)(8105)；(4)x10(x4x2)；(5)279973；(6)(－a)7a3．(－a)2；(7)(a4)3(－a3)2．(－a)3；(8)(x3)2x2．x3－2x3．(－x5)2(x2)3．13．已知39m27m＝321，求(－m2)3(m3．m2)的值．14．(1)若xm＝10，xn＝－1，xk＝2，求xm－2k＋3n的值；(2)若3x＝4，3y＝6，求92x－y的值．参考答案【基础巩固】1．C 2．A 3．2a3 4．(1)①193②()4③－m5(2)①x5a②bm＋1(3)①2－a②－(a＋b)4(4)①－m5n5②a2 5．(1)6(2)6．(1)x8(2)－36(3)(b －a)3(4)x2(5)－x3y3(6)－8a3【拓展提优】7．A 8．B 9．A 10．(1)①a②a7(2)①x4－n②2m＋3 11．(1)2(2)－6－1.5 12．(1)x(2)－x6y9(3)500(4)x8(5)312(6)－a6(7)－a9(8)－x7 13．－4 1 4．(1)－2.5(2)唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
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2
（ 6） （ 7） （ 8）
a
m3
2 4
a
m1
b b
x x
5
3 2
（9） 16
3
（10）
m m m
10 5
4
3
2
3.选择 下面运算正确的是( A B
)
C
D
a a a 10 2 5 a a a 3 3 6 a a 2a 3 4 12 (a ) a
a b 2 a a a a a b
65 4 23 6 5 2 3
a a 4 2 （ 3） a b a b
a a
4 2
例3 计算
a
解： a
2 4
2 4
a
6 4
a
3 2
a4
5
2
7
3
2 ___________；
2
2
5 3
10 ； （ 2） 10 10 ___________ 4 7 3 a a 0 . （3） a a _________
3
4
10 a
7 3
7 3
你能发现什么规律?
一般地，设m、n为正整数，m>n，a
，有 0
a a a
10 7 43 6 1 8 3 2 xa a 7 3 5 5a 2 x a
8 a a
7 3
43
x x
6
例2 计算 （ 1） （ 2）
a
（1 2 a b a a a a 3）解：
5
6
a
3
2
华东版初中数学第五册第21章《分式》
§21.1整式的除法
1.同底数幂的除法
授课人: 杜道民
学习目标
1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体 会幂的意义； 2.掌握同底数幂的除法法则，会用同底数幂除法法则进 行计算 ; 3.提高观察、归纳、类比、概括等能力 .
一、复习：我们在前面学习了幂的有关运算性质， 这些运算都有哪些？
10
6
8
（ 2） a
a
6
3
2
（ 3） a a （ 4）
a
2 3
a
4
练习 2.填空：
（ 1）
a a
3 3
4 4
x 3 （ 3） a a 8 3 （ 4） x x
（ 2） 5 x （ 5）
xy xy
1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.
a a a
m n
m n
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
a
m n
a
mn
3.积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
ab
n
a b
n
n
二、探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
m n
那么同底数幂怎么相除呢？
（ 2）
4 2 ； 10 10 ___________ a
2.试一试
a a2 2 10 10
775
3 3 3
7
3
a4 a a a
4 10 2 10
（ 3）
a a 0 . a a _________
7 3
4
3、概括 由上面的计算，我们发现 （ 1 ）2
4
;
/ 搅拌泵车 搅拌拖泵 混凝土泵车
mqw68jnp
学，然后再请省城的大戏班子来唱三天贺台大戏，最后，咱们再热热闹闹办喜事！姥爷这身子骨儿还行，肯定能看到这一天！”耿老爹说： “小学堂和大戏台赶今年儿秋后肯定都能盖起来，到时候一定给他们把婚事办了，办婚事的时候就可以唱贺台大戏。只是这开学的时间还不好 定哇，需要准备的事情很多呢！”老爷子说：“那就先办了喜事，贺了戏台。然后哇，你们再准备小学堂开学的事情！”又转向耿正和耿英： “咱可说和了，小学堂和大戏台一盖起来就办喜事啊！”耿正说：“姥爷放心，到时候俺们一定办！”耿英说：“最好是同一天办得了，省得 大家伙儿麻烦两次！”郭氏笑着说：“瞧俺们英子这性子，就是习惯了什么事儿都是先替别人考虑。可这一天办俩喜事的事儿，能成吗？”耿 老爹也笑着说：“俺看能成，这叫喜上加喜呢！”老爷子说：“依俺看，也没有什么。倘若要讲究嘛，就得相隔一百天了。那样一来，岂不把 下一个喜事拖得太久！”见大家都笑着点头，郭氏也笑着说：“那俺也同意了，到时候就给他们一天操办了！”尚武说：“爹，到那个时候， 您种的水稻也该成熟了呢！”耿老爹说：“哪怕晚几天给你哥和你姐操办喜事，爹也一定要在他们的喜宴上加上这一道鲜见的香米饭！”妻弟 问：“姐夫要在咱们镇上种水稻啊？”老爷子说：“稻种都带回来了。你姐夫想试着种种，俺觉得这个主意挺不错呢！”妻弟说：“那敢情好。 把咱们家的那三亩水田也都让姐夫试种去哇！俺本来也没有时间种这些地呢。”老爷子笑着点头。妻弟妹笑着说：“姐夫快去种了哇，两块地 离得不远，好照应呢！”耿老爹高兴地说：“好啊，那俺的试种田可就大多了哇！”郭栋看看大饼已经晾凉了，就全部装在一个干净带大袋子 里，对耿正说：“大哥，你走的时候别忘了扛上啊！”耿直说：“忘不了，二哥记着呢！”又拉呱一会儿，看看两个小娃娃有些个困乏了，于 是大家准备起身告辞。耿英这才打开礼物包，说：“路途太远了，俺们也没有多带东西回来。这几块丝绸料子色泽质地还可以，舅母看着给大 家做几件衣服穿哇。这枚戒指是给舅母买的，银镯子和银锁子给表妹和小表弟戴着玩儿！”妻弟妹说：“哎呀，这远路风尘的，不用带的。还 有这金戒指，舅母一天起来干粗活儿，哪里带得了这么金贵的东西啊！”耿英说：“舅母一年到头的辛苦，怎么就带不了金贵一点儿的东西 了！”这边，耿直和尚武已经将一大袋大饼合提起来了。于是大家告辞，妻弟夫妇和郭栋送出门来。不紧不慢走了不消一刻钟就返回来了。郭 氏掏钥匙开门，耿正说：“天儿有些晚了，明儿个再给董伯伯送小推车哇！”耿老爹说：“不急，先搁在咱家门道里哇！”开门后，郭氏走头 里去屋子里点灯，耿老爹走在最后摸黑关上插
69 m 2 4 4 m12
分析：本例的每 个小题，由于底 数不同，不能直 接运用同底数幂 的除法法则计算， 但可以先利用其 他的幂的运算法 则转化为同底数 幂的情况，再进 行除法运算.
23 23
69 m (12 4 m 2) 4 2m2
四、练习 1.计算：
（ 1）
5 5
n
mn
，
a a a
mn
三.典型例题
例1 计算 8 （ 1）
x x 2a 2 aa （ （3 2 1 4）解： ） ）解： 解: a a
86
10 3 7
a a
10
3
3
a 7 4 （3） 2a 2a
（ 2） a
（ 4）
n
n1
4.判断正误（对的打“ “ ” ）. 2 2 4 （ 1） 2 x 3 x 5 x （ 2）
3 3 3 2
”，错的打 × （
6
） ） ）
3x x (2x ) x
（ （
（ 3）
2 x 3x 6 x
2 3
2x
2
（
）
10 10 10 10 10 10 10 2 2 2 2 2 a a a a a a a 用你熟悉的方法计算： 10 10 10 2 2 2 a a a 2 5 3 102 10 10 2 （1）2 2 ___________ ； 210
5.已知： x 求：
m
64 ， x 8 ，
n
x
m n
m
6.已知：x 求：
2 ，x 3
n
x
3m2 n
五.小结： （1）运用法则的关键是看底数是否相同；
（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；
（3）注意单个字母的指数为1，如
x x x
5
51
不要把
x 的指数误认为是0.
x
m n
mn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。 因为除法是乘法的逆运算， a 是要求一个式子（ ）， 使
m
a 实际上
n
a
n
a
m
而由同底数幂的乘法法则，可知 n m n m
a a
a
m
所以要求的式子（ 从而有 m
），即
n
a a 的商为 a
3 2
a
4
a a a
8
a a
8 6 4 6
例4 计算
（ 1）
27 9 3
3 2
12
（ 2）
8
2m
4
2 m 1
解 :（ 2 1） 827
2 m3
4 3 9
3m 33 2
22 m 1 12 2 22
2 m 1 12
2 2 3 3 3 23 3 2 3