关于复利现值系数与年金现值系数

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复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。

各类年金终值、现值计算公式对比表

FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文字
V0 = A × （ PVIFAi,n+m - PVIFAi,m ）
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
（普通年金）
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1 -1）年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率）方法一：期数加一，系数减一
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1）年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率）方法一：期数加一，系数减一方法二：普通年金公式*（1+利率）
先付年金
方法一：字母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFAi，n+1-1）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
方法二：
Vn = A * FVIFAi，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi，n *（1+i）

复利现值系数与年现值系数的计算

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。

，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n 是年数。

根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

如果还有不懂的，你可以多看看财务管理这方面的书籍，对你会有帮助的。

：）关于普通年金现值计算公式的一个证明教育话题 2006-11-07 19:59:20 阅读13854 评论15 字号：大中小订阅关于普通年金现值计算公式的一个证明有朋友问到我普通年金现值计算公式的证明。

在证明这个公式之前，我们有必要弄清其基本常识及几个重要的概念：1、年金：指一种等额的，连续的款项收付。

其最基本的特征是：等额的、连续的一个系列（至少应在两期以上）年金有两种基本形式：（1）普通年金；（2）即付年金，也叫预付年金。

普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。

而即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。

普通年金与即付年金的共同点：都是从第一期就开始发生。

2、普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

3、普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有：（1）偿债基金与偿债基金系数。

偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金；偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

例如：10年后预计需要80万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％，那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第10年的时候正好可以从银行一次性地取出80万。

（2）年资本回收额与资本回收系数。

普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）年资本回收额与年金现值互为逆运算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。

(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表

附表一复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一复利终值系数表续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二复利现值系数表续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。

复利现值和年金现值的计算

(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)

PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n

(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2019/11/25
4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多少元？
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2019/11/25
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
2019/11/25
4 年金终值和现值
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2019/11/25
时间（年）
复利的终值
3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代表复利终值 P V代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
请你选择
有两份工作，其中一份工作的第一个月的工资是1万，以后每个月的工资都比前一个月增加1万，工作时间为两年。

财管公式

1、复利终值（FVn）计算公式：FVn= PV(1+i)n =PVFVIFi，n n （PV—复利现值，i—利息率，n—计息期数，FVIFi，n=(1+i) —复利终值系数） n2、复利现值（PV）计算公式：PV=FVn/(1+i) = PVIFi，nFVn n （PVIFi，n=1/(1+i) —复利现值系数）3、先付年金终值的计算公式：Vn=AFVIFAi，n(1+i)= AFVIFAi，n+1-A (FVIFAi，n 年金终值系数)4、先付年金现值的计算公式：VO=APVIFAi，n(1+i)=A(PVIFAi，n-1+1) (PVIFAi，n 年金现值系数) PVIFAi，n=【1-（1+i）-n】/i=【(1+i)n-1/i(1+1)n】5、延期年金现值的计算：后 n 期年金贴现至 m 期期初的现值 VO=APVIFAi，nPVIFAi，m=A(PVIFAi，m+n- PVIFAi，m) 延期年金终值的计算：Vn=AFVIFAi，n6、永续年金（后付年金的特殊例子）：指无限期等额支付的年金 Vo=A/i，永续年金的现值系数 PVIFAi，∞=1/i7、计息期短于 1 年的时间价值的计算：r=i/m, t=mn r—期利率，i—年利率，m 为每年的计息次数，n 为年数， t 是换算后的计息期数实际年利率 K=（Vm-Vo）/ Vo=(1+r)m-1 FVIFi，n= FVn/ PV FVIFAi，n=FVAn/A PVIFi，n= PV/ FVn PVIFAi，n= PVAn/A8、后付年金现值的计算：PVAo= APVIFAi，n=AADFi，n9、投资的总报酬率的计算：K=RF+RR= RF+bv RF—无风险报酬率，RR—风险报酬率 K—投资报酬率，b—风险报酬系数，V—标准离差率10、证券组合的风险报酬率的计算：Rp=β p （Km- RF）Rp—证券组合的风险报酬率，β p —证券组合的β系数，Km —所有股票的平均报酬率（市场报酬率，RF—无风险报酬率11、资本资产定价模型：Ki= RF+β i （Km- RF） Ki—第 i 种股票或第 i 种证券组合的必要报酬率；β i —第 i 种股票或第 i 种证券组合的β系数12、债券估价的方法：⑴一般情况下的债券估价模型 P=IPVIFAK,n+FPVIFK，n 债券估价的方法：债券估价的方法 P—债券价格；F 债券面值；I—每年利息；K—市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—付息总期数。

复利现值终值系数年金现值终值系数偿债基金投资回收额解读

一、投资回收系数本义：将1元的现值折为收入的年金。

应用：2个不考虑时间价值的指标P142、是否考虑时间价值指标的转换1、回收期=年金现值系数=1/投资回收系数=原始投资额/每年现金净流量；2、会计收益率=投资回收系数=1/回收期=年平均净收益或净流量/原始投资额表义假想题：某投资100万元，市场利率为12％，10年期。

则投资回收系数=1/（P/A,12%,10%）=1/5.6502=17.7%；每年投资回收额=原始投资＊投资回收系数=100＊17.7％=17.7万；投资回收期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：回收期=1/投资回收系数=1/17.7％=5.65％；项目的会计收益率=投资回收系数=17.7％。

★★在其他条件相同下，考虑了时间价值，投资回收期延长！！承上又一题：某项目投资100万元，市场利率12％，不考虑时间价值回收期为5.65年，求考虑时间价值的回收期。

鹰儿：不考虑时间价值回收期=年金现值系数=（P/A,12%,N）=5.65。

解得N=10年。

二、偿债基金系数本义：1元的年金终值折算为每年应支付的年金。

应用：偿债期的确定、是否考虑时间价值指标的转换。

表义假想题：某借款，到期本利和100万元，★银行存款利率为12％，10年期。

则偿债基金系数=1/年金终值系数=1/（S/A,12%,10%）=1/17.549=5.7%；每年需偿付=原始投资＊偿债基金系数=100＊5.7％=5.7万；偿债期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：偿债期=终值/每年现金流出=100/5.7=17.54年；借款的资本成本率=年错款利率(1-T)/（1-筹资费用率）。

相关指标此题未给出，但应知道。

在其他条件相同下，考虑了时间价值，偿债期缩短。

好理解，结合用偿债基金法提折旧。

承上又一题：某借款终值100万元，银行存款利率12％，不考虑时间价值偿债期为17.54年，求考虑时间价值的偿债期。

复利现值系数与年现值系数的计算

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。

，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n 是年数。

根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

如果还有不懂的，你可以多看看财务管理这方面的书籍，对你会有帮助的。

在证明这个公式之前，我们有必要弄清其基本常识及几个重要的概念：1、年金：指一种等额的，连续的款项收付。

其最基本的特征是：等额的、连续的一个系列（至少应在两期以上）年金有两种基本形式：（1）普通年金；（2）即付年金，也叫预付年金。

普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。

而即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。

普通年金与即付年金的共同点：都是从第一期就开始发生。

2、普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

3、普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有：（1）偿债基金与偿债基金系数。

（2）年资本回收额与资本回收系数。

普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）年资本回收额与年金现值互为逆运算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。

(完整版)年金的公式总结

关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ，单利现值系数1/(1+n*i)。

2．单利终值F=P*(1+n*i) ，单利终值系数(1+n*i)。

3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。

4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ，记作（F/P ，i ，n ）。

结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。

（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数（1+i ）n 互为倒数。

即复利终值系数（F/P ，i ，n ）与复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。

可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数，记作(F/A ，i ，n)。

(1)1n i i +-(1)1n i i+-可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。

偿债基金A=F*=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数，记作( A/F ，i ，n)。

(1)1n i i +-(1)1n i i +-结论（一）偿债基金与普通年金终值互为逆运算。

（二）偿债基金系数与普通年金系数互为倒数。

(1)1n i i +-(1)1n i i +-即偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。

6．普通年金现值P=A*=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数，记作（P/A ，i ，n ）。

1(1)n i i --+1(1)n i i--+ 可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。

年资本回收额A=P*=P*(A/P ，i ，n) ，资本回收系数，记作(A/P ，i ，n)。

1(1)n i i --+1(1)n i i --+结论（一）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算（二）资本回收系数与年金现值系数互为倒数。

财务管理计算公式总结

财务管理计算公式总结（一）单利计息时终值和现值的计算：终值 F=P （1+in ）式中：F —终值 P —现值 i —利率 n —期数现值 P=F/（1+in ）（二）复利终值与现值的计算：复利终值 F=P （1+i ）n 复利现值 P=F/（1+i ）n（三）（四）年金的现值——称为“年金的现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）。

上式可写为：P A =A （P/A ，i ，n ）（五）利率以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知P A 、A 、n 。

求i步骤 1：先求出年金现值系数——（P/A ，i ，n ）=P A /A 步骤 2：查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+），，（故上式可写成：），，年金终值系数，记为（）（）（年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3：用内插值法求利率 i 。

（六）期望报酬率计算公式为：代表期望报酬率；代表第i 种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。

（七）标准离差可按下列公式计算：式中：σ 代表期望报酬率的标准离差；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i 种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。

（八）计算标准离差率（九）计算风险报酬率式中：R R 表示风险报酬率；b 表示风险报酬系数； q 表示标准离差率。

（十）投资的总报酬率式中：K 表示投资总报酬率； R F 表示无风险报酬率； R R 表示风险报酬率。

i X i P i X i P代表期望报酬率。

代表标准离差；代表标准离差率；式中：___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=（十一）资金需要量的预测公式为： (十二）（十三）债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率，E %销售收入净利润P 基期销售利润率；P S S ΔS 销售的变动额；ΔS 预测期销售额；S 基期销售额；S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债；(D 定资产流动资产，有时包括固变化的资产；随A 式中：EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率）筹资总额（每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1）筹资总额筹资费筹资费率（—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中：=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本当企业每年股利有一个稳定增长率时：当每年股利固定不变时则：与优先股资金成本的计算方法相同。