2012-2013学年安徽省安庆市四中八年级(下)期中数学试卷

2012-2013学年安徽省安庆市四中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

＜﹣4 C．x

2

4．（4分）（2012春•宝山区期末）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个

5．（4分）（2013春•大观区校级期中）式子﹣（a＞0）化简的结果是（）

6．（4分）（2014春•太湖县校级期中）关于x的一元二次方程（a﹣6）x﹣8x+6=0有实数根，则满足条件的正

对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

D

①三内角之比为1：2：3

②三边长的平方之比为1：2：3

③三边长之比为3：4：5

9．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的

10．（4分）（2013春•大观区校级期中）关于x的方程（a+c）x2+bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，那么以

二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2013春•大观区校级期中）若2＜m＜8，化简：﹣=．

12．（5分）（2005•宁波）矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．

13．（5分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自

然数n（n≥1）的等式表示出来．

14．（5分）（2013春•大观区校级期中）一个三角形零件中，AB=AC=13，BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC和AC上凿出两个孔M和N，点M是BC中点，MN⊥AC于点N，则MN=．

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）（2012•荣县校级二模）解方程：x2﹣3x﹣4=0．

16．（8分）（2008春•蓬溪县期末）

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（2013春•大观区校级期中）对于二次三项式2x2﹣5x+3，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都大于﹣1．你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明．

18．（8分）（2013春•大观区校级期中）已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD．

求证：△ABC总是直角三角形．

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2013春•大观区校级期中）已知实数a、b满足，求

的值．

20．（10分）（2009•中山）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

六、（本大题满分12分）

21．（12分）（2010•达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

图1图2

（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；

（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

七、（本大题满分12分）

22．（12分）（2004•淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A﹣E﹣C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）

八、（本大题满分14分）

23．（14分）（2012•内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；

（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．