圆易错知识
第一单元圆易错题及答案(1)
一、整体带入思维。
1、如图,涂色部分的面积是42平方厘米,这个圆环的面积是多少平方厘米?3.14x42=131.88平方厘米答:这个圆环的面积是131.88平方厘米。
2、下图中阴影部分的面积是3cm²,圆环的面积是多少平方厘米?3.14x(3 x2)=18.84(cm2)答:圆环的面积是18.84 cm2。
3.如图,半圆中三角形的面积是25 dm²,涂色部分的面积是多少平方分米?25x3.14 ÷2-25=14.25(dm2)答:涂色部分的面积是14.25 dm²。
4.下图中以圆的半径为边长的正方形的面积是40 cm,这个圆的面积是多少平方厘米?3.14x40=125.6(cm2)答:这个圆的面积是125.6 cm2。
5、下图圆的面积是12.56 cm²,求涂色部分的面积。
12.56÷3.14÷2=2（cm²）6、下图中,已知阴影部分的面积是8cm²,那么圆的半径是多少厘米?设圆的半径是rcm，根据阴影部分的面积是8cm²，可知rxr÷2=8,所以r=4。
即圆的半径是4cm。
答:圆的半径是4cm。
7、.如图,以圆的半径为直角边画的等腰直角三角形的面积是18cm²,这个圆的面积是多少?18 x2x3.14=113.04(cm2)答:这个圆的面积是113.04 cm。
8、如图,正方形的面积是15cm²。
圆的面积是多少平方厘米?15 x3.14=47.1(cm²)9、如图,已知阴影部分的面积是40cm²，大圆的半径是小圆的半径的2倍。
求圆环的面积。
大圆的面积:3.14x40=125.6(cm²)小圆的面积:125.6x1 =3.14(cm²)4125.6-3.14=9.42(cm²)答:圆环的面积是9.42cm²10、如右图所示,正方形的面积是20cm²,则阴影部分的面积是多少cm2？3.14x20x3=47.1(cm²)411、如图,长方形的周长是24.84 cm,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的面积是多少?24.84÷2 ÷(3.14+1)=3(cm)3.14x3x3 x 3 =21.195(cm)4答:图中阴影部分的面积是21.195 cm2。
圆易错题相关题型的训练1
圆易错题相关题型的训练
1、已知池塘的周长是251.2米，池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
水泥路的面积是多少？栏杆长是多少米？
2、一个直径为6米的圆形花坛，在它的周围铺设2m宽的环形小路，求这条小路的面积。
3、学校新建了一个直径是6米的喷水池，沿着喷水池的外沿修建一条宽是2米的环形草坪。
（1）环形草坪的面积是多少？
（2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏长是多少米？
4、张爷爷用篱笆靠墙围成了一个半圆形菜地，请你算一算。
（1）篱笆长多少米？（2）菜园的面积是多少平方米？
5、科学老师用一根20m长的绳子测量一棵树的树干直径，绳子在树干上绕了6圈，还剩余1.16米。
这棵树干直径大约是多少米？
6、某广场半圆形大舞台的曲线长是50.24米，由于演出需要将这个半圆形大舞台的半径增加2m，请你算一算，增加半径后这个舞台的面积是多少平方米？。
《圆知识点易错点错题类型整理》
1．圆一周的长度就是圆的周长。
2．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2
4．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
5.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆的周长包括直径的长度，而圆周长的一半不包括直径的长度。求半圆周长 字母表示公式C=πr+2r C=πd÷2+d
1.圆的周长总是直径的3倍多一些。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r ＝πd 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2
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篇目
知识点整理
易错点
错题类型
圆的认识
1．圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。
2．将一张圆形纸片对折两次再对折，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。也是寻找圆心的方法。它到圆上任意一点的距离都相等．
小学五年级数学《圆》易错题
《圆》易错题集锦一、填空1、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是( ）厘米。
2、如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，周长要增加( )厘米。
3、两圆半径的比为4：5，则直径的比为（）：( )，周长比为（ ):（ )，面积比为( ）:（）。
4、李平想在一个长5厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米,面积是（）平方厘米.二、判断1、因为d=2r,所以同一个圆的任何两条半径都能组成一条直径。
（）2、周长相等的两个圆，面积也一定相等。
( ）3、圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。
( ）4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
（ )5、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的.( ）6、两圆的半径比是2:1，则其周长的比是4：1.7、圆规两脚间的距离是3厘米,所画的圆的直径就是3厘米。
（)8、两端都在圆上的线段中，直径最长。
( ）9、圆周率π=3.14。
（ )10、圆的直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。
（）11、半圆的周长就是圆周长的一半。
（）12、圆有无数条对称轴。
（）13、圆的周长与它直径的比的比值是π。
（）14、两端在圆上的线段是圆的直径。
（）15、圆规两脚间的距离是4厘米,画出的圆的周长是12.56厘米.( ）三、画图1、画一个半径是1。
5厘米的圆.（1）用字母标出圆心、半径和直径.（2）画出它的一条对称轴。
2、四、计算阴影部分的面积。
（单位：dm）五、解决问题1、依墙而建的鸡舍围城半圆形，其直径是5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？2、用20米的钢筋制作直径为20米的铁环，最多能制作多少个？如果铁环的直径是35厘米,要制作20个铁环,至少需要多少米的钢筋？3、圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米?4、一张桌面直径为2米的桌子,如果要给桌面铺上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果在桌面周围镶上金属条,需要多少米？5、用一张长是3米，宽是2米的长方形铁板,切割出一个最大的圆,圆的面积是多少？剩余部分的面积是多少？6、一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。
圆的易错题
圆的易错题圆的易错题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]圆的认识（一）（二）一、填空。
（1）明明在本上用圆规画了一个直径是8分米的圆，圆的半径是（）厘米。
（2）在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）厘米。
如果是画一个最大的半圆，半圆的直径是（）。
圆的周长一、应用题。
（1）用一条9米长的绳子围着一棵树绕3圈，还余米。
这棵树的直径是多少米（得数保留两位小数）（2）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100，要通过2512米的桥，大约需要几分钟圆的面积一、填空。
（1）周长是32，厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。
二、应用题。
(1)张大爷要用篱笆在后院靠一堵墙围出一个半圆形的养鸡场，半圆的直径是10米，需要多长的篱笆养鸡场的面积是多少练习一一、填空。
（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积比小圆面积多24平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
（2）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
二、应用题。
（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。
用字母表示圆的周长公式为（）3、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
人教版六年级数学上册第五单元易错点
六年级上册第五单元易错点解析圆板块一：易错点知识解析易错知识点一：圆的认识例：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
解析：圆的认识包括的知识点，都是我们学习圆的基础，一定要牢牢掌握。
（1）圆的各部分名称圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
一个圆只有一个圆心，有无数条半径，有无数条直径。
（2）圆的特征特征1：在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度也都相等，且直径的长度是半径长度的2倍。
特征2：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（3）用圆规画圆步骤1：把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。
步骤2：把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
步骤3：把装有铅笔的脚旋转一周，即可画出一个圆。
解答：（圆心）决定圆的位置，（半径）决定圆的大小。
或：（圆心）决定圆的位置，（直径）决定圆的大小。
易错知识点二：圆的周长例：半径为3厘米的圆的周长是（）厘米。
解析：圆的周长，即围成圆的曲线的长度，一般用字母C表示。
圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
此题告诉的是圆的半径，所以用C=2πr来计算圆的周长。
2×3.14×3=18.84（厘米）解答：半径为3厘米的圆的周长是（18.84）厘米。
易错知识点三：圆的面积例：一个圆形花坛的直径是6米，在它的周围有一条1米宽的石子小路，这条石子小路的面积是多少？解析：有关圆的面积以及圆环的面积相关知识整理如下：（1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表S=π。
示。
圆的面积计算公式是2rS=π（-），其中，R为外圆半径，r为内圆半（2）圆环的面积：2R2r径。
此题求的是圆环的面积，如下图所示：解答：答：这条石子小路的面积是21.98平方米。
板块二：小练习1.圆的周长和它的直径的比值是（），在计算时，一般取它的近似值（）。
新课标人教版小学六年级数学上册 第5单元“圆”易错知识点解析
新课标人教版小学六年级数学上册第5单元“圆”易错知识点解析易错点1 没有理解半径和直径的概念【错例1】判断：半径是射线，直径是直线。
（）【错误答案】×【错因】没有理解半径和直径的概念。
【答案】√【解析】因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
直径是通过圆心，两端都在圆上的线段。
因此，半径和直径都是线段。
错题闯关1．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（）A．同圆内直径是半径的2倍B．同圆内所有直径都相等C．圆的周长是直径的π倍【答案】B2．圆周率是（）的比值。
A．直径与周长B．周长与直径C．周长与半径D．直径与半径【答案】B3．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（）A．圆的直径是半径的2倍B．同一个圆里所有的直径都相等C．圆的周长是直径的π倍【答案】B4．下面说法错误的是（）。
A．圆有无数条半径和直径B．直径是半径的2倍C．圆有无数条对称轴D．圆的大小与半径有关【答案】B5．一个环形的玉环，外直径8cm，内半径3cm，这个玉环的面积是（）cm2。
A．172.7B．87.92C．21.98D．31.4【答案】C6．判断：直径总是半径的2倍。
（）【答案】×易错点2 在比较圆与半圆的周长时出错。
【错例2】判断：半圆的周长比圆的周长小。
（）【错误答案】√【错因】给出的条件不够，没有限定圆的直径。
【答案】×【解析】本题错在没有限定圆的直径。
直径相等的半圆和圆相比，半圆的周长比圆的周长小。
但有些半圆的直径远远大于圆的直径，尽管它的周长只有一半，半圆的周长也大于圆的周长。
错题闯关1．一个半径是r的半圆形，它的周长是（）A．（2+π）r B．r+πr C．2πr÷2【答案】A2．一个车轮的周长是12.56dm，这个车轮的直径是（）分米。
A．6.28B．4C．3D．2【答案】B3．在长5分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）分米。
北师版六年级上册《圆》易错题
北师版六年级上册《圆》易错题圆》1、将一张圆形纸片沿着直径将它分成若干等份，拼成一个近似长方形。
这个长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的周长除以直径。
拼成的长方形的面积等于圆的面积，因为长方形的面积=长×宽，相当于用圆的半径平方乘以π，圆的面积公式用字母表示是πr²。
2、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的4倍，小圆周长是大圆周长的一半，大圆与小圆的半径比是2，直径比是1:2，周长比是1:2.3、画一个周长为50.24厘米的圆，圆规两脚间的距离是25.12厘米；若圆规两脚间的距离是3厘米，则画出的圆的面积为7.07平方厘米。
4、用一个长8厘米、宽6厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的周长是16π，面积是16π，剪去部分占长方形面积的50%。
5、一个圆形花坛的半径原来是6米，扩建后半径增加2米，花坛的面积增加12π平方米。
6、把一根铁丝围成正方形，它的边长是7.85分米，如果把它改围成一个圆，圆的半径是3.925分米。
7、一个挂钟的时针长10厘米，一昼夜这根时针的针尖走过了3600厘米，在这一昼夜里时针扫过的面积是100π平方厘米。
8、一个长方形沿中心点旋转一周，能和原来的图形重合2次，等边三角形能和原来重合3次，圆能和原来重合无限次。
9、在一个长24cm，宽15cm的长方形中，能剪3个半径为3cm的圆。
10、将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似长方形，已知长方形的长是12.56cm，这个圆的面积是39.48平方厘米。
11、将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似长方形，已知长方形的周长比圆周长多4厘米，这个圆的面积是39.48平方厘米。
12、用两根都是37.68米长的绳子分别围成一个圆形和一个正方形，圆的面积更大。
13、一个半圆形花台的直径是6米，它的周长是3π米，这个花台的战地面积是9π平方米。
15、一根铁丝长6.56米，在一根圆柱形木棍上绕满5圈后还剩0.28米，这根木棍的半径是0.56米。
圆中常错易错题解析
圆中易错题解析易错点一与圆有关的概念及性质【例1】下列说法正确的是（）A 相等的圆心角所对的弧相等B 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D 圆心到弦的距离相等，则弦相等解析：本题考查了对圆周心定理的理解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
在解题中容易忽视“在同圆和等圆中”。
A，C，D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B正确。
答案：B．提醒(1)圆心角，弦，弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立.(2)利用同圆或等圆中圆心角，弦弧之间的关系可以证明角，弦，弧相等.（3）圆心角的度数与所对弧的度数相等.【变式训练1】如果两个圆心角相等，那么下列结论正确的是（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对解析：正确运用“等对等定理”即可。
答案：D。
【例2】已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD 间的距离.解：(1)如图，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点.分别连结AO、CO.又∵AB∥CD∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm=8+6=14(cm)(2)如图所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间同理可证：MN=OM-ON=8-6=2(cm)∴⊙O中，平行线AB、CD间的距离是14cm或2cm.易错分析：计算平行弦两弦距离时需分类讨论，千万别漏解.在解圆的有关问题时经常会出现多解的情况，要特别注意。
提醒在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题.【变式训练2】 已知梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ，⊙O 的半径为4，AB ＝6，CD ＝2，求梯形ABCD 的面积。
圆的易错题六年级
圆的易错题六年级一、填空题。
1. 一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
- 解析：在圆中，直径d = 2r（r是半径），所以直径d=2×3 = 6厘米；圆的周长公式C = 2π r，π取3.14时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米；圆的面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米，面积是（）平方分米。
- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r，可得r=(C)/(2π)，C = 18.84分米，π = 3.14，则r=(18.84)/(2×3.14)=3分米；再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方分米。
3. 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
- 解析：在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径r = 8÷2=4厘米；面积S=π r^2=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。
4. 一个圆的面积是28.26平方米，它的半径是（）米。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，28.26=π r^2，π = 3.14，则r^2=(28.26)/(3.14) = 9，r = 3米。
5. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
- 解析：把圆平均分成若干份拼成近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
二、判断题。
6. 圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍。
（×）- 解析：圆的面积公式S=π r^2，半径扩大3倍变为3r，则面积S'=π(3r)^2=9π r^2，面积扩大了9倍，而不是3倍。
圆的周长易错题及原因
圆的周长易错题及原因1.计算公式错误错误题目：一个圆的周长是15.7厘米，求它的半径。
错误原因：没有正确使用圆的周长公式。
圆的周长公式是C=2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径，π是圆周率（约等于3.14）。
在上述题目中，没有正确使用这个公式，可能误以为是C=πr或C=3.14r。
正确解法：根据C=2πr，可以得到r=C/2π。
将C=15.7代入公式，得到r=15.7/（2×3.14）=2.5厘米。
2.半径与直径混淆错误题目：一个圆的直径是5厘米，求它的周长。
错误原因：没有理解半径与直径的关系。
圆的直径是半径的两倍，即直径=2×半径。
在上述题目中，可能误以为直径与半径相等，从而得到错误的答案。
正确解法：根据直径=2×半径，可以得到半径=直径/2。
将直径=5代入公式，得到半径=5/2=2.5厘米。
再根据圆的周长公式C=2πr，得到周长=2π×2.5=15.7厘米。
3.圆的大小与半径的关系错误题目：一个圆的周长是15.7厘米，求它的面积。
错误原因：没有理解圆的大小与半径的关系。
圆的面积公式是A=πr²，其中A是圆的面积，r是圆的半径，π是圆周率（约等于3.14）。
在上述题目中，可能误以为知道了周长就可以求出面积，而实际上需要知道半径才能求出面积。
正确解法：根据圆的周长公式C=2πr，可以得到r=C/2π。
将C=15.7代入公式，得到r=15.7/（2×3.14）=2.5厘米。
再根据圆的面积公式A=πr²，得到面积A=3.14×2.5²=19.625平方厘米。
4.圆周率π的使用错误错误题目：一个圆的周长是15.7厘米，求它的面积。
错误原因：没有正确使用圆周率π。
在上述题目中，可能误以为知道了周长就可以直接求出面积，而实际上需要使用圆周率π来求出面积。
正确解法：根据圆的周长公式C=2πr，可以得到r=C/2π。
将C=15.7代入公式，得到r=15.7/（2×3.14）=2.5厘米。
圆的易错题汇编附解析
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ，
大正方形的边长为 ，
则大正方形的面积为 ，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ．
故选： ．
【点睛】
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则 =a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到CH=BH， ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【详解】
如图BC与OA相交于H
∵OA⊥BC，
∴CH=BH， ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB= ，
∴BC=2BH=2 ，
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
故选C．
考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
圆易错知识点总结
圆易错知识点总结一、圆的基本概念1、圆圆是由平面上距离给定一点不超过定值的点的全体组成。
2、圆心圆上所有点到圆心的距离相等。
3、半径圆心到圆上任意点的距离称为半径，通常用字母“r”表示。
4、直径过圆心并且两点在圆上的线段叫做直径，直径长是半径长的两倍。
5、弧圆上的一段是弧，通常用字母“s”表示。
6、弦连接圆周上两点的线段叫做弦。
7、切线与圆只有一个公共点的线叫做切线。
8、弦长弦的长度叫做弦长。
9、弧长圆上的一段弧对应的弧长。
10、圆周长圆的周长叫做圆周长，通常用字母“C”表示。
二、圆周角1、圆周角定义中心角的顶点落在圆的周上，角的两边是圆的两条切线，圆周角的大小等于它所对的弧所对的圆心角所对的圆周的两倍。
2、圆周角的性质如果已知圆周角的大小，它所对的弧的长度与它所对的圆心角的大小可以计算出来。
如果已知圆周角所对的弧的长度，它的大小可以通过它所对的圆心角大小的两倍得到。
3、圆周角的计算如果已知圆周角所对的弧长s，圆周角的大小可以通过如下公式计算：θ = \dfrac{s}{r}，其中θ是圆周角的大小，s是弧长，r是半径。
三、圆心角1、圆心角定义连接圆周上任意两点与圆心的两条线段所成的角叫做圆心角，它是圆的一个特殊的角。
2、圆心角的性质如果已知圆心角的大小，它所对的弧所对的圆周的长度可以通过它所对的弧的两倍得到。
如果已知圆心角所对的弧的长度，它的大小可以通过它所对的弧的一半得到。
3、圆心角的计算如果已知圆心角的大小θ，它所对的弧长s和半径长r的关系可以通过如下公式计算：s = θr，其中s是弧长，θ是圆心角的大小，r是半径。
四、圆周长1、圆周长的定义圆周长是圆的周长，它等于弧长的总和。
2、圆周长的计算圆周长的大小可以通过半径长和直径长计算得到。
如果已知半径r，圆周长C可以通过如下公式计算：C = 2πr；如果已知直径d，圆周长C可以通过如下公式计算：C = πd。
五、圆的面积1、圆的面积的定义圆的面积是圆内部的面积，它等于圆心周围划定的圆周的面积。
初中数学第14讲 圆(易错点梳理+微练习)(解析版)
第14讲 圆易错点梳理易错点01 在弧、弦、圆心角之间的关系中忽略“在同圆或等圆中”这一前提条件只有“在同圆或等圆中”，弧、弦、圆心角之间的关系才能成立。
易错点02 忽视弦所对的圆周角的多种可能而漏解忽视弦所对的圆周角的多种可能而漏解在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。
易错点03 忽视弦的位置的不同情况而漏解在同一个圆中，求两条平行弦的距离时，两条弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，解题时应分类讨论。
易错点04 混淆三角形的外心和内心三角形的内心是指三角形内切圆的圆心，是三角形3条角平分线的交点；三角形的外心是指三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点.。
考向01 与圆有关的性质例题1：（2021·山东临清·九年级期中）如图，AB 为⊙O 的直径，∠BED ＝20°，则∠ACD 的度数为（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°【答案】C【思路分析】连接BC ，证明∠ACB ＝90°，∠DCB ＝20°，可得结论．易错点梳理例题分析【解析】解：连接BC ．∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠DCB ＝∠DEB ＝20°， ∴∠ACD ＝90°﹣∠DCB ＝70°， 故选：C ．【点拨】本题主要考查圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．例题2：（2021·山东陵城·九年级期中）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则△OFC 的面积是（ ）A ．40cm 2B ．20cm 2C ．10cm 2D ．5cm 2【答案】D【思路分析】根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，从而得到OC 的长，即可求出△BOC 的面积，再根据三线合一定理得到BF =CF ，则21=5cm 2OFC OBF BOC S S S ==△△△，由此求解即可． 【解析】解：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，BD =8cm ，AE =2cm ．∴14cm 2BE BD ==，在Rt △OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2，即OE 2+42=（OE +2）2 解得：OE =3cm ， ∴5cm OC OA OE AE ==+=， ∴21=10cm 2BOC S OC BE ⋅=△， ∵OB =OC ，OF ⊥BC ， ∴BF =CF ， ∴21=5cm 2OFC OBF BOC S S S ==△△△ ∴21==5cm 2OFC S OF FC ⋅△，故选D ．【点拨】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．考向02 与圆有关的位置关系例题3：下列说法：①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．正确的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【思路分析】由垂径定理的推论可判断①，由圆心角，弧，弦之间的关系可判断②③，由不在同一直线上的三点确定一个圆可判断④，由圆的对称轴是直线可判断⑤，由三角形的外心的性质可判断⑥，从而可得答案.【解析】解：当被平分的这条弦是直径时，平分弦的直径，不平分这条弦所对的弧；故①不符合题意；在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也不一定相等；因为圆当中任意一条弦都与两条弧相对，故②不符合题意；等弧所对的圆心角相等；正确，故③符合题意；过不在同一直线上的三点可以画一个圆；故④不符合题意；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；故⑤不符合题意；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．故⑥不符合题意；故选A【点拨】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的推论，圆心角，弧，弦之间的关系，圆的确定，三角形的外心的性质，掌握以上基础知识是解题的关键.例题4：（2021·山东·德州市第九中学九年级期中）如图，在Rt△AOB中，OB＝∠A＝30°，⊙O的半径为3，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ OP⊥AB时，OP最小，根据30度角直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，OB=∴2==，AB OB由勾股定理得：12OA===在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OA=2OP′＝12，∴OP′＝6，∴线段PQ＝故选：C．【点拨】本题考查的是切线的性质、勾股定理、含30度角直角三角形的性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．考向03 正多边形与圆∠的度数为例题5：（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，在正六边形ABCDEF中，则ACF（）A．30°B．35︒C．20︒D．25︒【答案】A【思路分析】由正六边形的性质得出∠B=∠BAF=∠AFE=120°，BC=AB=AF=FE，由等腰三角=∠BCA=30°，∠FAE=∠FEA=30°，求出∠CAE=30°．【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B=∠BAF=∠AFE=120°，BC=AB=AF=FE，∴∠BAC=∠BCA=30°，∵AB∥CF，∴∠CAB=∠ACF=30°．故选：A．【点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正六边形的性质，求出∠B、∠BAF和∠F的度数是解题的关键．例题6：（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 【答案】C【思路分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A ；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B ；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C ；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D ，从而得到答案．【解析】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不正确； 任何多边形的外角和都为360°，故选项B 不正确； 任何正多边形都有一个外接圆，故选项C 正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D 不正确； 故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．考向04 弧长与扇形面积的计算例题7：（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，若∠CDE 为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【答案】A【思路分析】连接OC 交DE 于F ，证得四边形ODCE 是矩形，得到△ODE ≌△ECO ≌△DOC ≌△ECD ，推出ODE OCE S S ，∠COE =∠CDE =36°，再利用扇形面积公式计算．【解析】解：如图，连接OC 交DE 于F ， ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO =∠CEO =∠AOB ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形，∴△ODE ≌△ECO ≌△DOC ≌△ECD ，∴ODE OCE S S = ，∠COE =∠CDE =36°，∴阴影部分的面积=23610=10360ππ⨯，故选：A ．【点拨】此题考查了矩形的判定及性质，扇形面积的计算公式，熟记矩形的判定及性质定理是解题的关键．例题8：（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动．若⊙O 的面积为6π，1MN =，则△AMN 周长的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【思路分析】由正方形的性质，知点C 是点A 关于BD 的对称点，过点C 作CA ′∥BD ，且使CA ′＝1，连接AA ′交BD 于点N ，取NM ＝1，连接AM 、CM ，则点M 、N 为所求点，进而求解．【解析】解：连接AC ，⊙O 的面积为6π，则BD ＝＝AC ， 由正方形的性质，知点C 是点A 关于BD 的对称点，BD ⊥AC ， 过点C 作CA ′∥BD ，且使CA ′＝1， ∴CA ′⊥AC ，连接AA ′交BD 于点N ，取NM ＝1，连接AM 、CM ，则点M 、N 为所求点，理由：∵A ′C ∥MN ，且A ′C ＝MN ，则四边形MCA ′N 为平行四边形， 则A ′N ＝CM ＝AM ，故△AMN 的周长＝AM +AN +MN ＝AA ′+1为最小， 则A ′A5，则△AMN 的周长的最小值为5+1＝6， 故选：C ．【点拨】本题考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M 、N 的位置是本题解题的关键．一、单选题 1．（2021·天津滨海新·九年级期中）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，连接AC ，CD ，AD ，若75ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°【答案】A【解析】解：连结BC ， ∵AB 是⊙O 的直径，90ACB ∴∠=︒，微练习∵∠ABC=∠ADC=75°，=15，∴∠=︒-∠=︒-︒︒BAC ABC909075故选A．2．（2021·浙江省宁波市实验学校九年级期中）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC 的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN 的值的变化情况是（ ）A．变大B．变小C．先变大再变小D．保持不变【答案】D【解析】解：如图，连接OD，OE，OC．∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD垂直平分线段AC，∴点M在线段OD上，∴∠ODC＝45°，同法点N在OE上，∠OED＝45°，∴∠DOE ＝90°， ∵∠ODE ＝∠OED ， ∴OD ＝OE ， ∵OM ＝ON ， ∴DM ＝EN ，∴DM ：EN 的值不变． 故选：D ．3．（2021·广东·广州市第七中学九年级期中）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）A B ．2-C ．2D 2-【答案】B【解析】如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，⊙D 是它的外接圆，⊙E 是它的内切圆，连接AE 、BE ，∵等腰直角三角形的外接圆半径的长为2， ∴AB =4，∴在Rt △ABC 中，AC BC ==，∵⊙E 是内切圆， ∴EF =EG =ED ，∴ABC ACE BCE ABE S S S S =++△△△△111222AC EF BC EG AB ED =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ()12EF AC BC AB =⨯⨯++， ∵12ABC S AC BC =⨯⨯△，∴()1122AC BC EF AC BC AB ⨯⨯=⨯⨯++，即()11422EF ⨯=⨯⨯，∴2EF =． 故选：B ．4．（2021·江苏玄武·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】B【解析】解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝62°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDC＝59°，∴∠ODB＝∠ODC＝12故选：B．5．（2021·江西兴国·九年级期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O 重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，B．（﹣2，﹣C．（2，﹣D．（2，2【答案】B【解析】解：连接OA，∠AOH=30°，AH=2，∴OH=∵六边形ABCDEF是正六边形，∴点A的坐标为（-2，），点F的坐标为（2，，点E的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，，点C的坐标为（-2，，点B的坐标为（-4，0），∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，2020÷6=336…4，∴当n=2020时，顶点A与顶点C重合，∴此时顶点A的坐标为（-2，，故选：B．6．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是．A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF【答案】D【解析】解：如图，在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF，故D错误，故答案为：D．7．（2021·山东巨野·九年级期中）如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【答案】B【解析】∵△ABC是等边三角形，大⊙O是△ABC的外切圆，∴AO=OB=OC，∵小⊙O是△ABC的内切圆，∴OM=ON=OP，∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，BN=CM=AP=CP，∴S阴影=S扇形AOC=21203360π⨯=3π，故选：B．8．（2021·河北古冶·九年级期中）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【解析】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．MN 垂直平分AB ，EF 垂直平分AP ，由“垂径定理的逆定理”可知，MN 和AP 都是O 的直径，OM ON ∴=，OE OF =，∴四边形MENF 是平行四边形，EF MN = ，∴四边形MENF 是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图形可知当MOF AOB ∠=∠，FOM AOB S S ∴=扇形扇形，观察图形可知，这样的点P 不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，故选：D ．二、填空题 9．（2021·福建福清·九年级期中）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是上的一个动点，连接AD ．过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，下列四个结论正确的有_____．（填序号）①点B 与点C 的距离是3；②CE ＝BE ；③CE 长的最大值2.4；④BE 的长的最小值是2．【答案】①③【解析】解：连接BC ，取AC 的中点T ，连接ET ，BT ．∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝3，故①正确， 当点D 与C 重合时，BE ＞CE ，故②错误， 当点D 与B 重合时，CE 的值最大，最大值＝BC ACAB ⋅＝125＝2.4，故③正确， ∵EC ⊥AD ， ∴∠AEC ＝90°， ∵CT ＝AT ， ∴ET ＝12AC ＝2，∵BT∴BE ≥BT ﹣ET 2，∴BE 2．故④错误， 故答案为：①③．10．（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，34A ∠=︒，点B 、C在⊙O 上，边AB 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，点B 是弧CD 的中点，求ABE ∠的度数．【答案】11︒【解析】解：连结CD .∵90ABC ∠=︒，34A ∠=︒∴90903456ACB A ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∵点B 是弧CD 的中点 ∴弧BC =弧BD ∴BCD BDC ∠=∠ ∵90BCD BDC ∠+∠=︒ ∴45BCD BDC ∠=∠=︒∴564511ACD ACB BCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 又∵ABE ACD ∠=∠(同弧所对的圆周角相等） ∴11ABE ∠=︒11．（2021·江苏灌南·九年级期中）在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，周长为12，那么△ABC 内切圆半径为_____． 【答案】1【解析】解：设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AB +BC +AC =12， ∴BC +AC =12-AB =12-5=7， ∵AC ,BC AB 为圆的切线，∴AF =AE ，BD =BE ，CD =CF ，OD ⊥BC ，OF ⊥AC ， ∴CD +CF =BC +AC -AB =7-5=2， ∴CD =1，∵∠C =90°，∠ODC =∠OFC =90°， ∴四边形CDOF 为矩形，∵CD=CF，∴四边形CDOF为正方形，∴△ABC内切圆半径r=CD=1．故答案为1．12．（2021·江苏新吴·九年级期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD 上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值为________．【答案】4【解析】解：⊙O的面积为2πBD＝AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A==3，则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，故答案为：4．13．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知2AB=，则图中阴影部分的面积为___________．-【答案】5π【解析】解：连接AC，OD，∵四边形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四边形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P =90°，AP =AO ，AC ∥PE ， ∴∠E =∠ACB =45°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∵AB =2，∴AC =2AO DE CD ，∴AP =PD =AO∴PE ，∴图中阴影部分的面积221111()52222AC PE AP AO πππ=+⋅-⋅=⋅=- 故答案为：5-π．14．（2021·江苏新吴·九年级期中）如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AB ＝2，以B 为圆心、BC 长为半径画，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．【答案】23π【解析】解：连接AC ，延长AP ，交BC 于E ，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AB ＝2， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°，AB ＝BC ＝2， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，在△APB 和△APC 中，AB AC AP AP PB PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△APB ≌△APC （SSS ）， ∴∠PAB ＝∠PAC ， ∴AE ⊥BC ，BE ＝CE ＝1， ∵△BPC 为等腰直角三角形， ∴112PE BC ==， 在Rt △ABE 中，AE∴AP1，∴S 阴影＝S 扇形ABC ﹣S △PAB ﹣S △PBC＝26021121)121360223ππ⋅⋅-⨯-⨯⨯=故答案为：23π三、解答题15．如图，AB 是O 的直径，点C 在⊙O 上，D 为⊙O 外一点，且90ADC ∠=︒，2180B DAB ∠+∠=︒．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线． （2）若DC=AD =2，求⊙P 的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明过程见解析；（2）4；（3）83π【解析】（1）证明：如图1，连接PC，则∠APC=2∠B，∵2∠B+∠DAB=180°，∴∠APC+∠DAB=180°，∴AD∥PC，∵∠ADC=90°，∴∠DCP=90°，∴PC⊥DC，故直线CD为⊙P的切线；（2）如图2，连接AC、PC，∵DC=AD=2，∠ADC=90°，∴AC4==∴∠CAD=60°，由（1）得AD∥PC，∴∠CAD=∠ACP=60°，又PA=PC，∴△APC是等边三角形，∴PC=PA=AC=4，故⊙P的半径是4；（3）∵S梯形ADCP =12（AD+PC ）×CD =12（2+4）×S 扇形APC =2604360π = 83π，∴S 阴影部分=S 梯形ADCP -S 扇形APC =83π，故阴影部分的面积为83π． 16．（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝108°，连结AC ． （1）求∠BAC 的度数；（2）若AB ＝8，且∠DCA ＝27°，求DC 的长度；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）∠BAC 的度数为18°；（2）DC 的长度为（3）48π-． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ADC =108°， ∴∠B =180°－∠ADC =180°－108°=72°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°－72°=18°； （2）如图，连接OC ，OD ，∵∠ADC =108°，∠DCA =27°， ∴∠DAC =180°－108°－27°=45°， ∴∠DOC =2∠DAC =90°， ∵AB =8，∴OD =OC =OA =4，∴在Rt OCD △中，DC ===；（3）∵∠DOC=90°，OD=4，∴S扇形OCD29044360ππ⨯==，又∵1144822OCDS OC OD=⨯⨯=⨯⨯=△，∴S阴影=S扇形OCD－S△OCD=48π-．17．（2021·湖北新洲·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，CD⊥AE交直线AE于D点．（1）求证：OC//AD；（2）若DE＝1，CD＝2，求⊙O的直径．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AD⊥BE，∵点C为的中点，∴，∴OC⊥EB，∴OC//AD；（2）设BE交OC于点T．∵CD⊥AD，∴∠D＝∠DET＝∠CTE＝90°，∴四边形DETC是矩形，∴CD＝ET＝2，DE＝CT＝1，∵OC⊥EB，∴BT＝TE＝2，设OB＝OC＝r，∴OT=OC-CT=r-1在Rt△BOT中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+22，∴r ＝52， ∴AB ＝2r ＝5，即⊙O 的直径为5．18．如图1，二次函数y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）． （2）若以AD 为直径的圆经过点C ． ①求a 的值．②如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应），并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段BF =2MF ，求点M 、N 的坐标．③如图3，点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，求点Q 的坐标．【答案】（1）(1,4)a -；（2）①1-；②5(2M ，7)4、3(2N ，15)4；③(1,4-+或(1,4--【解析】解：（1）2223(1)4y ax ax a a x a =--=-- ，(1,4)D a ∴-．（2）① 以AD 为直径的圆经过点C ，ACD ∴∆为直角三角形，且90ACD ∠=︒；由223(3)(1)y ax ax a a x x =--=-+知，(3,0)A 、(1,0)B -、(0,3)C a -，则：2299AC a =+、221CD a =+、22164AD a =+由勾股定理得：222AC CD AD +=， 即：2229a 9a 116a 4+++=+，化简，得：21a =，由0a <，得：1a =-， ②1a =- ，∴抛物线的解析式：2y x 2x 3=-++，(1,4)D ． 将OBE ∆绕平面内某一点旋转180︒得到PMN ∆，//PM x ∴轴，且PM OB 1==；设2(,23)M x x x -++，则OF x =，223MF x x =-++，BF OF OB x 1=+=+； 2BF MF = ，212(23)x x x ∴+=-++，化简，得：22350x x --=， 解得：11x =-（舍去）、252x =， 5(2M \，7)4，1OA = ，37(,24P ∴，点,N P 的横坐标相同，3(,)2N N y ∴，又N Q 到抛物线上，2331523224N y ⎛⎫∴=-+⨯+= ⎪⎝⎭，3(2N ，15)4． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH QD ⊥于H ，如下图：(0,3)C 、(1,4)D ，1CH DH ∴==，即CHD ∆是等腰直角三角形，QGD ∴∆也是等腰直角三角形，即：222QD QG =；设(1,)Q b ，则4QD b =-，2224QG QB b ==+； 得：22(4)2(4)b b -=+， 化简，得：2880b b +-=，解得：4b =-±；即点Q 的坐标为(1,4-+或(1,4--．19．（2021·江苏新吴·九年级期中）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：B 、C 除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为 ； ②△ABC 面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明BA C '∠＞30°；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长为AB ＝BC ＝4，点P 在直线CD 的左侧，且∠DPC ＝60°． ①线段PB 长的最小值为 ；②若PCD S PAD △，则线段PD 长为 ．【答案】（1）①4；②8+（2）见解析；（3）①2；【解析】（1）解：①设O 为圆心，连接BO ，CO ， ∵∠BCA ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又OB ＝OC ， ∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝4，即半径为4， 故答案为：4；②∵△ABC 以BC 为底边，BC ＝4，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，以BC 为底，则当A 与D 重合时，△ABC 的面积最大，∴BE ＝CE ＝2，DO ＝BO ＝4，∴OE ==∴DE ＝DO +OE ＝∴△ABC 的最大面积为12⨯4×（8+故答案为：；（2）证明：如图，延长BA ′，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°， ∵∠BA ′C ＝∠BDC +∠A ′CD ， ∴∠BA ′C ＞∠BDC ，∴∠BA ′C ＞∠BAC ，即∠BA ′C ＞30°；（3）解：①如图，当点P 在BC 上，且PC ＝2时，∵∠PCD ＝90°，AB ＝CD ＝AD ＝BC ＝4，∴PD ==4，∠DPC ＝60°，为定值， 连接PD ，设点Q 为PD 中点，以点Q 为圆心，12PD 为半径画圆， ∴当点P 在优弧CPD 上时，∠DPC ＝60°，连接BQ ，与圆Q 交于P ′， 此时BP ′即为BP 的最小值，过点Q 作QE ⊥BE ，垂足为E ， ∵点Q 是PD 中点，∴点E 为PC 中点，即QE 12=CD =PE ＝CE 12=PC ＝1， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝4﹣1＝3，∴BQ == ∵PD ＝4，∴圆Q 的半径为2，∴BP ′＝BQ ﹣P ′Q ＝-2，即BP 的最小值为2，故答案为：2；②∵AD ＝4，CD ＝S △PCD =△PAD ，∴CD AD =∴△PAD 中AD 边上的高＝△PCD 中CD 边上的高， 即点P 到AD 的距离和点P 到CD 的距离相等， ∴点P 在∠ADC 的平分线上， 如图，过点C 作CF ⊥PD ，垂足为F ，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，又CD＝∴CF＝DF=∵∠DPC＝60°，∴PF=∴PD＝DF+PF=．20．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级期中）在⊙O中，CD为弦，OP为⊙O的半径，OP交CD于点H，若弧PC＝弧PD．（1）如图1：求证：CD⊥OP；（2）如图2：直径AB∥CD，弦BE⊥OD于F．求证：BE＝2OH；（3）如图3：在（2）的条件下，连接EC，过C作CN⊥CE交⊙O于N，交AB于M，若PH ＝AM，OF＝4，求线段CN的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】解：（1）连接OA、OD»»PCPD =Q COP DOP ∴∠=∠在△COH 与DOH △中， CO CO COP DOP OH OH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COH DOH SAS ∴≅V V1180902CHO DHO ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∴CD ⊥OP ；（2） AB ∥CD ，BOD ODH ∴∠=∠弦BE ⊥OD 于F ,90BFO OHD ∴∠=∠=︒ OB OD =t t ()R BOF R ODH AAS ∴≅V V BF OH ∴=由垂径定理得，2BE BF = ∴BE ＝2OH ；（3）连接EN ，CN ⊥CE∴EN 为直径，t t ()R BOF R ODH AAS ≅V V ， ∴==4OF DH ，∴CD =8，PH ＝AM ，∴OH =OM =BF∴BE =2OH ．。
初三数学期中考后易错知识总结圆
2018年初三数学期中考后易错知识总结圆1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。
（2）直径是经过圆心的弦。
是圆中最长的弦。
弧是圆的一部分。
2.圆周角与圆心角（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是圆的直径。
（3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
3.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。
（3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。
垂径定理是研究有关圆的知识的基础。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。
4.弧长及扇形的面积弧长公式：圆弧是圆的一部分，若将圆周分为360份，1°的圆心角所对的弧是圆周长的，因为半径为r的圆周长是2r，所以n°的圆心角所对的弧长的计算公式为（其中，为弧长，n 为弧所对的圆心角度数，r为弧所在圆的半径）扇形的面积公式：1·扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，如图，和半径OA、OB所组成的图形是一个扇形，读作扇形OAB2·扇形的周长扇形的周长等于弧长与两半径的长之和，即3·扇形是圆面的一部分，若将半径为r的圆分为360份，圆心角1°的扇形面积是圆面积的，因为半径为r的圆的面积是，所以半径为r，圆心角为n°的扇形面积为4·弧长为，半径为r的扇形面积为5·扇形面积的应用（求圆的一部分的面积）：5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全=πr2+πrl．重点：1.弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系。
【易错题精析】第10讲 圆的认识 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练)
第10讲圆的认识（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的各部分名称。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。
把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。
把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
1.直径必须过圆心。
2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
半圆只有1条对称轴。
3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。
【易错一】以同一个点为圆心，画两个大小不同的圆，这个图形有（）条对称轴。
A．0 B．1 C．2 D．无数【解题思路】假设同一点为A点，先以A点为圆心画一个小圆，再同样以A点为圆心画一个较大的圆，据此解答。
【完整解答】作图如下：观察图形发现，过圆心A的直线都是该图形的对称轴。
故答案为：D【易错点】解答本题的关键要注意该图形是同一个点为圆心。
【易错二】(1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径。
(2)如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
【解题思路】根据圆的认识和意义，可知在同一个圆内，有无数条半径和直径。
在一个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径一定是长方形的宽，据此解答。
【完整解答】（1）在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
（2）12＞99÷2＝4.5（厘米）如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是4.5厘米。
【易错点】本题主要考查了圆的认识以及长方形和圆的关系。
圆重点易错复习
d = C÷π=
C
4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？
r=C÷( 2π)=C÷2÷π= C÷π÷2=
C
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
2
S=π
r2
重点易错常考类型
O 1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母( )表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做(半径)，一般用字 母r表示。
（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ √）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ×）
（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近
似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ √）
重点判易断错：常考类型
（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。×
（7）所有的圆的直径都相等)。 ×
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（
）
圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比
（
）
圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）
（8）等圆的半径都相等。) √
（9）两端都在圆上的线段叫做直径。) ×
√
（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。√
1.求下面图形的面积：
只列式不计算：
3cm
5cm
8m 2m
4m 14m
求下面图形的周长和面积：
1.
4m 6m
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甄 以 Ｂ Ｅ Ｅ ＋ＬＡＢ ＝ Ｃ： ＡＢ Ｄ ／ＡＥ ＋ Ｏ
ＡＥＤ Ｄ Ｑ 而 Ｄ ＝ ＥＤ 所 以 ＝ Ｅ Ｅ０ ０．
ＣＥ＝ Ｅ ＤＯ．综上 所述 ． ＬＢＣ ｆ 与 Ｅ： ￣
弧Ａ 的线段 ． 日 而不是一条弧．
正解
１
一
点 Ｄ经 过 的 路 线 总 长 为
１ ４
间 为 ｓ ．
题② ，当被平分的弦也为直径时， 它
虽 然 满 足 条 件 ． 是 两 条 直 径 可 以 不 但
动 态 问 题 是 几 何 综 合 题 中常 考 的试 题 ．同学们 解决 此 类 问题 时 ． 容 易忽 略题 中的 隐含 条件 ． 不 出运 动 找 过程 的 临界点 或关键 点．
在 Ｒ ＡＢ Ｅ与 Ｒ ＡＤ Ｇ中 。 Ｅ Ｃ Ｃ ＝ ｔ Ｃ ｔ Ｃ Ｃ ＝ Ｇ．Ｂ
ＣＤ， 以 Ｒｔ ＢＣ 所 △ Ｅ 坌Ｒｔ △ＤＣ 所 以曰Ｅ Ｇ ＝ ＤＧ．所 ｅＡＥ－ 一 Ｉ Ｘ － ＡＢ ８Ｅ ＡＧ＝ ＡＤ＋ ＤＧ ． ６ 即 一
０ 的运动轨迹分为三个阶段 ： 以曰 ① 为
圆 心 ． Ｏ为 半 径 ， 心 角 为 ９ ｏ 一 段 Ｂ 圆 Ｏ的
圆弧 ； 长为弧Ａ 的一条线段 ； 以 ② Ｂ ③
Ａ 为 圆心 ，为 半 径 ， 心 角 为９ 。 一 １ 圆 Ｏ的
Ａ
肌 Ｄ ９。 ＝ ０ ．所 以 曰Ｃ ＝ 附 Ｅ
易 错 点 １ 忽 略 概 念 中 关 键 词
切实掌 握概 念 的 含义 ． 以及 概 念
中 的关 键 词 是 同 学们 学 好 概 念 的 一
个基础 ． 同学们 往往 忽 略概 念 中的 但 关键词 ． 对概 念的 掌握一知 半解．
圆易错知识
０ 江苏 韩 江
ＥＱ 又 因为 厶４ Ｂ ＡＥＤ．
称 轴 有 无 数 条 滑 动的 滚动 ． 且滚 动 至扇
形 ０Ａ Ｂ 处 ．则顶 点０经 过 的路线 总
长 为 ．
于一点 （ 圆心 ） 所 以命题（ ， 正确．
正解 Ｂ ．
易错 题２ 如 图 １ 示 。 是 ｏＯ 所 Ａ 的直径 ． ＝ Ｅ． 与Ｂ ＡＤ Ｄ ＡＥ Ｄ交 于点Ｃ， 则
易错囊 ３ 如 图２ 示 ． 径 为 １ 所 半 ． 圆 心角 为６ ｏ ０ 的扇 形纸 片Ｏ 在 直线Ｚ ＡＢ
垂直． 对于命题③ ， 弧的长度虽然相同。
但 是 如 果 它 们 不在 等 圆或 者 同 圆 中
时 。 所 弯 曲 的 程 度 不 一 样 ． 即 是 弧 也
２ （０ ８ ２ ０ 山东 烟 台 ） 图３ 示 ， 如 所
水平 地 面上 有 一 面积 为３ ｑｃ ２ ０＇ ｍ 的扇 ｒ 形Ｏ ＡＢ， 径 － 且 与 地 面 半 －ｃ ６ ｍ， 垂直．在没 有滑 动 的情况 下 ．将 扇形 向右滚 动至０ Ｂ与地面 垂直 为止 ． 则点 ０移动 的距离 为
它们 不 是等 弧．圆是 轴 对称 图形 ． 对
百 ． 霄 ＝一
１
订 ＋一
１ ＋一 Ｔ
Ａ ０＂ Ｂ 个 ．５ ．１
等的角有 Ｃ ， ＿ Ｄ Ｚ ＡＤ， ＡＤＯ ／ Ｂ Ｌ ， －ＤＥ Ｏ，
２
３
２
３
错解
Ａ、或 者Ｄ Ｃ ．
ＺＥ ．因此 ． ．ＤＯ 与 曰Ｃ 日 肼 等的角有５ 个．
正解 Ｄ ． 实 战 演 练
图 中与 ＬＢ Ｅ 等的角有 （ Ｃ相
Ａ２ ．个 Ｂ３ ．个
Ｅ
）
Ｄ． 个 ５
错解 二 竹 ．
３
Ａ 图３ Ｂ
Ｃ４ ．个
剖 析 同学们认 为 点０ 动 的过 运
Ａ
３ ２０ 广 西 柳 州 ） 图４ 示 ， ．（０９ 如 所
ＡＢ是 （ Ｏ的直 径 ， 是 弧 Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ的 中点 ， Ｃ Ｅ上Ａ日 于点Ｅ． Ｄ交Ｃ 于 点 Ｂ Ｅ （） １ 求证 ： Ｆ Ｂ Ｃ＝ Ｅ
剖析
对于命题① ． 当不是 同一
个 圆或 者 等 圆时 ． 虽然 它 们的 圆心 角 相等 ．但 是所 对的弧 不相 等．对 于命 易错 点２ 忽略 隐含条件
１ （０ ９ 江 宁 波 ） ． ２０ 浙 ０ ， ０Ｂ的
圆 ＇ Ｂ 直线 Ｚ ． 圆的半 径 都为 Ｅ Ａ，在 上 两
１ ｍ， 开始时 圆 ，卧 Ｂ－ ｍ． ｏＡ。 ｅ ｌ ｆ足 － ４ｃ 现 ｏＢ同 时沿 直线 Ｚ ｓ 以２ｃ 的速度 相 向 ｍ／ 移动 ． 由当两 圆相切 时 ． Ａ运 动 的时 （ Ｄ
程 为两 个阶段 ． 第一 个 阶段 的路 线 为
ｒ Ｂ为 圆 心 ． 径 为 １ 圆 心 角 为 １０ Ｘ 半 ， ５。
图１
的 一段 圆弧 ： 第二 阶段 的路 线 为 ｒＡ Ｘ
为 圆 心 ． 径 为 ｌ 圆 心 角 为 １０ 的 圆 半 ， ５ｏ
错解 剖析
Ａ、或 者Ｃ Ｂ ． 对 于此题 ＋ 同学们往 往 考
易错题１ 下列命题中：①相等 的圆一角所对的弧相等 ； ｌ ｆ ， ②平分一弦
的直径垂直于该弦 ； ③长度相等的两 条弧是等弧 ；④ 经过圆 ｆ的每一条 ， ｌ
直线 都是 圆的对 称轴．其 中真命 题 的
个 数为 （ ） Ｃ ２ ．个 Ｄ ３ ． 个
直 线艄 距 离始 终 为 １ ．故 其 为 一 条 长 为
因
为 Ｏ Ｏ 所 以 Ｏ Ｄ ＬＡ ．所 以 Ａ＝ Ｄ． Ａ ＝ － ＤＯ ＢＣ ＝ ＡＤ 因 为０ Ｏ Ａ＝ Ｅ． 所 以
段 圆弧 ．第 二 阶 段 之 所 以 是 一 条 线 段 ．主要是该阶段 ， 在运 动过程 中， Ｄ 与
即 Ａ０Ｃ Ｂ０Ｃ ＝
ｊ ２Ｙ＜ ・Ｙ ＜ ３ Ｙｌ
（） ２￣ＡＤ ２ ０Ｄ的半径 为３求Ｂ － ＝， ， Ｃ 的长．
弧 ． 出错误答案三 霄 事 实上 ， 故得 点
．
虑 到 目 的 对 项 角 ＡＣ Ｄ后 便 无
３
从 下手 ． 而导 致 漏解．由条 件ＡＤ＝ Ｅ Ｄ 知 点 是 孤ＡＥ的 中点 ．所 以ＬＤＢ ＝ Ｅ
ＡＢ 叉 ＤＢＥ ＋厶ＢＣ ． ＡＢＤ ＋