配方法第二课时
人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第二课时)(共27张PPT)
（第二课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 了解配方法的解题思路 2. 了解配方法的解题步骤
3. 用配方法熟练解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
y (4) 2
1y
2
（__1_）_2
4
(y
_14__)2
它们之间有什么关系?
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(2) x2+12x+_3_6__=(x+__6__)2 (3) y2–8y+__1_6_=(y–__4__)2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ． 用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解下列方程
方程两边同时
(x 1)(x 2) 2x 4
加上 ( b )2
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
整理得到x2+6x－16＝0。
怎么求出方程的根？ 怎么把方程配成完全平方公式的形式？
x2+6x－16＝0
解题步骤：
移项
x²+6x=16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
配方法(第2课时) 优秀课件
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
活 动1
配方法的练习
识★▲
例1.已知2x2 12x a bx c2
，求a，
【解b，题c过的程值】。
解：∵2x2 12x a
2x2 6x9
2x 32
【思路点a拨】2将9 二18，次b项 2系，c数 3不为1的二次三项式
x2 4x4
x 22。
a 4，b 1，c 2。
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
识★▲
活
动1 例2.二次三项2x式2 4x 3
C 的值
（）
【解题A.过小程于】1 B.大于1 C.大于等于1 D.不解大：于∵2x12 4x 3
有实数解，但方程两边同时加上的数不是4； 有实数解，且方程两边同时加上的数是4；
方法二3：x2 6x 12 0 x2 2x4 0
x 12 5 0 x 12 5
x1 5 x1 1 5，x2 1 5
两种方法哪种更简单？
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
识▲
活 动3
集思广益，归纳方法
先将二次项的系数提出 来，将括号内的二次三项式 的二次项系数化为1。
再按照二次项系数为1的 二次三项式的配方法进行配
3x2 6x 12
3x2 2x4
3 x 12 5 3 x 12 15
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
用 配 方 法 解ax2 一bx元c 0二a 0次 方 程
21.2.1配方法第二课时教案
21.2.1配方法第二课时教案篇一：21.2.1配方法教案教学过程设计篇二：21.2.1配方法(第2课时)第8页篇三：21.2(2)配方法第二课时22.2.2配方法第2课时运用配方法解一元二次方程教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：22（1）x-8x+7=0（2）x+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，?右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．2222解：（1）x-8x+（-4）+7-（-4）=0（x-4）=9x-4=±3即x1=7，x2=1 2222（2）x+4x=-1x+4x+2=-1+2（x+2）=3即x+2=2x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程222（1）x+6x+5=0（2）2x+6x-2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．2解：（1）移项，得：x+6x=-52222配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-52（2）移项，得：2x+6x=-22二次项系数化为1，得：x+3x=-1配方x+3x+（23232325）=-1+（）（x+）=2224由此可得x+333=±，即x1=，x2=--2222222（3）去括号，整理得：x+4x-1=02移项，得x+4x=12配方，得（x+2）=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展2例2．用配方法解方程（6x+7）（3x+4）（x+1）=62分析：因为如果展开（6x+7），那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）=y，其它的3x+4=221111（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就2266转化为y?的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=1111y+，x+1=y-226611112依题意，得：y（y+）（y-）=62266去分母，得：y（y+1）（y-1）=722242y（y-1）=72，y-y=72212289）=241721y-=±22（y-2y=9或y=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-222353当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-25，x2=-33五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业：1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题4x-2=0应把它先变形为（）．312822a．（x-）=B．（x-）=03931281210c．（x-）=d．（x-）=39391．配方法解方程2x-22．下列方程中，一定有实数解的是（）．22a．x+1=0B．（2x+1）=0c．（2x+1）+3=0d．（222212x-a）=a23．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．a．1B．2c．-1d．-2二、填空题21．如果x+4x-5=0，则x=_______．222．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．23．如果16（x-y）+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y-18y-4=0（2）x222．已知：x+4x+y-6y+13=0，求22x?2y的值．22x?y3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如(:21.2.1配方法第二课时教案)果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．篇四：21.2.1配方法(第2课时)盈江县第一初级中学九年级上数学学案21.2.1配方法（2）设计人：尹兴成班级：_______姓名：_____________学号：____________【学习目标】1.知道什么叫配方法？2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3.把已知方程通过配方化成x2?p或(x?p)2?q（q?0）的形式。
配方法解一元二次方程(第二课时)
配方法（第二课时）教学目标(一)教学知识点1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．(二)能力训练要求1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教具准备投影片六张：第一张：情景导入第二张：准备知识一第三张：准备知识二第四张：共同探索第五张：例题讲解例一第六张：例题讲解例二第七张：解决问题第八张：合作交流第九、十张：作业教学过程一．创设现实情景，引入新课【师】读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。
) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【生】：可能出现两种情况：一种设二元另一种设一元，本节重点引导学生设一元设个位数字为x，十位数字为x-3依题意可得：x2=10(x-3)+x整理得：x2-11x+30=0【师】很好，那么同学们，你们能求出适合等式x2-11x+30=0的x的值吗?要想顺利的解决上面的等式，我们先来看一下准备知识一让学生思考一会儿。
【师】要求同学们利用上一节，我们学习的直接开平方法来解决上述问题，并对你的答案的合理性，做出正确的评估。
接下来，请六位同学上来板演。
教师检查下面同学完成情况,然后对板演进行讲评。
完成知识准备二要求同学利用完全平方公式完成上述填空。
并思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？二．共同探索【师】展示幻灯片解方程： x2+8x-9=0移项得： x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：（x+4）2=25开方得：x+4= +5∴ x+4=5 或 x+4=-5∴ x1=1 x2=-9要求每一步都能讲清楚理由，最后要求验根。
配方法第二课时
22.2.2 配方法第2课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=x1-2，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2（x+32）2=54由此可得x+32=±2，即x1=232，x2=-2-32（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x-a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）．A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题1．如果x 2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数．3．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 22．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．。
九年级数学上册第21章21.2.1配方法第二课时
21.2.2 配方法 第二课时 配方法
第1页
新知 配方法
(1)配方法定义： 把一元二次方程左边化成一个完全平方式，
右边变成一个非负数，用直接开平方方法来求方程 解，这种方法称为配方法.
(2)用配方法解一元二次方程步骤： ①化：把二次项系数化为1(方程两边都除以 二次项系数)；②移项：把常数项移到方程右边；
第5页
举一反三 1. 填空： (1)x2＋6x＋( 9 )＝(x＋ 3 )2； (2)x2－8x＋( 16 )＝(x－ 4 )2； (3)x2－4x＋( 4 )＝(x－ 2 )2； (4)
第6页
2. 用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方
程变形正确是( B) A. (x－1)2＝2
B. (x－1)2＝4
∴x1＝ 5 －2，x2＝－ 5 －2. (2)2x2＋1＝3x.
解：移项，得2x2－3x＝－1，整理，得
，配x方2 ，3得x6
∴x1＝1，x2＝
1 2
.
第8页
第2页
③配方：方程两边都加上一次项系数二分之一平方； ④变形：方程左边配方，右边合并同类项； ⑤开方： 依据平方根意义，方程两边开平方；⑥求解：解一元 一次方程；⑦定解：写出原方程解.
注意：(1)配方目标是为了降次，将一个一元二次方 程转化成两个一元一次方程.
(2)配方法关键一步是配方，即方程两边都加上一次 项系数二分之一平方，千万不要忘了在右边也加上一 次项系数二分之一平方.
第3页
例题精讲 【例】解以下方程： (1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x＋2＝0. 解 (1)移项，得x2＋6x＝－5， 配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32， 即(x＋3)2＝4， 由此可得x＋3＝±2， ∴x1＝－1，x2＝－5.
配方法第二课时
13 x 2 2 26 x2 2
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1 : 把二次项系数化为1; 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. 1 2 2. 证明:代数式-2y +2y-1的值不大于 2
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方
巩固练习
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上， 修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部 分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道 路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为x米，则：
(35 - x)(26 - x) = 850
化简，得：x 2 - 61x + 60 = 0 解之，得：x1 = 1, 答：道路宽1米
2_配方法_第二课时
2.2、配方法(二)
课型
新授课
教学目标
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
教学重点
用配方法求解一元二次方程．
教学难点
理解配方法．
教学方法
讲练结合法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、复习：
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。
(x+ )2=( )2
即：x+ =± 所以x1= ，x2=―3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2
小球何时能达到10m1
四、小结：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
五、作业：
（一）课本P52习题2.4 1、2
（二）预习内容：P53～P54
板书设计：
学生回答
演板
由学生共同小结
这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤
3、解方程：
（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0
二、新授：
1、例题讲析：
例3：解方程：3x2+8x―3=0
第2课时配方法(教案)
第2课时配方法（教案）教学目标：1.学生能够正确使用配方法对一元二次方程进行因式分解。
2.学生能够灵活运用配方法解决一元二次方程的问题。
3.学生能够理解配方法的原理，并能够解释为什么配方法可以对一元二次方程进行因式分解。
4.学生能够将所学知识应用到解决实际问题中。
教学重点：1.配方法的使用。
2.配方法的原理。
教具准备：1.板书：配方法的步骤和原理，示例方程。
教学过程： Step 1：导入新知1.引入问题：小明有一块长方形的空地，他希望将其围上篱笆，使得周长等于30米。
请问他能围成多少种不同尺寸的长方形？2.引导学生发现问题中的方程：设长方形的长和宽分别为x和y，根据周长的定义，可以得到方程2x+2y=30。
这是一个一元二次方程，我们将在本节课学习如何对此方程进行因式分解。
Step 2：讲解配方法的原理和步骤1.板书配方法的步骤和原理。
2.配方法的原理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们要通过合适的变形，使得方程可以写成(a_1x+b_1)(a_2x+b_2)=0的形式。
这样，我们就可以通过零乘法得到方程的解。
3.配方法的步骤：将一元二次方程变形为完全平方的形式，一般可以通过移项和平方项的加减法来完成。
Step 3：示范配方法的使用1.板书示例方程进行讲解。
2.逐步演示配方法的运用，解释每一步的原因和目的。
3.与学生互动，鼓励他们提问和思考，确保他们理解每一步的操作。
Step 4：练习配方法的使用1.提供一些练习题，让学生自主尝试运用配方法进行因式分解。
2.鼓励学生在课堂上互相讨论和解答问题，加强他们的合作学习能力。
3.解答学生的疑问，及时给予指导和帮助。
Step 5：应用配方法解决实际问题1.提供一些与实际问题相关的一元二次方程，让学生运用所学知识解决问题。
2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学方程，并运用配方法进行解答。
3.鼓励学生在课堂上与同伴进行讨论和交流，加强他们的合作解决问题的能力。
人教版九年级数学上册第21章第2节《配方法》优秀课件第2课时
3 配方，得： x2 2 x 12 4 12 ,
3 ( x 1)2 1
3 因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意什么？
x2+10x+25 =(x+5)2
x2-12x+36 =(x－6)2
x2 5x 25 4
( x 5)2 2
x2 bx b2
( x b)2 4 2
知识点2 用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0
(2)2x2+1=3x
(3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
方程没有实数根.
（3）x(x+4)=8x+12
解：化简移项 x2-4x=12 配方 x2-4x+4=16 (x-2)2=16 x-2=±4
方程的两个根为x1=6, x2=-2
4. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出 这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17.
移项时需注意改变符号.
思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
21.2.1 配方法 第2课时
【例题】 【例1】解方程：x2+8x-9=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，得
x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5,
即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
【跟踪训练】
解方程:x2+12x-15=0
【解析】移项得 x2+123;12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方，得 x 6 51
所以 x 51 6, x 51 6 1 2
【归纳】 1.配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个 完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开 平方即可求出它的解.
见学案
1.配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方
式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解.
2.配方法解一元二次方程应注意什么问题？
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1.x2+12x+ 62 =(x+6)2 2.x2-6x+ (-3)2 =(x-3)2 3.x2-4x+ (-2)2 =(x 4.x2+8x+
42 =(x + 2 )2 4 )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ a 2 a 2 2 x ax ( ) ( x ) 等式的左边常数项是一次 2 2 项系数一半的平方. 将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，通 过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫配方法.
21.2.1配方法(第二课时)人教版数学九年级上册
21.2.1配方法（第二课时）（一）教学目标：1.知识技能：（1）理解配方法的概念，掌握配方法解一元二次方程的步骤；（2）会灵活的运用配方法解一元二次方程。
2.过程方法：通过配方法的学习过程，获得解决问题的新方法，体会在解决问题过程中的数学方法和思想。
3.情况态度：通过配方法的学习活动，让学生感受到数学的严谨性，培养学生勇于探索的良好学习习惯；由新旧知识的联系及转化，培养学生的观察能力和运用旧知解决问题的能力。
（二）教学重难点：1.教学重点：掌握配方法，能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2.教学难点：能灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（三）教学过程：一、温故知新：1.用直接开方法解下列方程（1）3x2=27；（2）(x−3)2=8；（3）25x2+10x+1=36.2.完全平方公式：3.填空：（1）x2+10x+ =（x+ ）2；（2）x2−12x+ =（x- ）2；x+ =（x- ）2.（3）x2+5x+ =（x+ ）2；（4）x2−234.解一元二次方程的思路：二、探索新知：我们已经学会直接开平方法解一元二次方程，那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式求解呢？1.探索观察下面解方程的过程并回答问题.x 2+6x +4=0移项，得x 2+6x =−4两边同时加9，得x 2+6x +9=−4+9(x +3)2=5x +3=√5，x +3=−√5x 1=−3+√5，x 2=−3−√5.验证−3±√5是方程x 2+6x +4=0的两个根.（1）上述解法中，为什么在第二步两边同时加9，加其他数行吗？（2）通过观察你有何发现？（3）你能简单说说配方法吗？2.用配方法解方程：例1 解下列方程：（1）x 2−8x +1=0；（2）2x 2+1=3x ；（3）3x 2−6x +4=0.分析：（1）方程二次项系数为1，可以直接运用配方法；（2）方程二次项系数为2，为便于配方，先将二次项系数化为1；（3）与（2）类似，先将二次项系数化为1再配方。
22.2.1配方法(第2课时)教案(新人教版九年级上)
教师继续提问：那么
(6)a2－2ab+ =(a － )2.
如何解这个方程呢？引 入新课.
. 用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2
. 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？ ⑴如何设未知数？并根据题目的等量关系列 方程？ ⑵所列方程和上节课和我们学习的方程 x2+6x+9=2 有 何 联 系 与 区 别 ？ 你 能 由 方 程
（1）x2-8x +1=0；
一元一次方程解决问题.
（2）2x2+1=3x；
教师提出问题3，学生
（3）3x2-6x+4=0.
分组解答．教师适时引导
你有什么新发现，如何处理？
学生回到前面的问题去
观察特征．教师适时提示
达成共识：配方后出现完
全平方式等于负数的情
况是存在的，它说明这个
一元二次方程无实数根．
尝 1.填空：
.解下列方程：
如果学生不出现错
（1）x2-8x+1=0；
（2）2x2+1=3x. 误，不再继续练习；还有
.用配方法解方程：
错误，教师继续出示练习
（1）x2-x-1=0 ；
（2） x2+10x+9=0；题3．
（3）2x2-5x+2=0；
（4）2x2-x-1=0.
成果 用自己的语言描述一下配方法解一元二次 教师提出问题．学生
的抽象概括能力
情感 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．感
态度 受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
重点 用配方法解数字系数的一元二次方程．
难点 配方（突破方法：复习完全平方公式，引导利用）.
人教版九年级数学上册《配方法》第2课时课件
19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式 的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝ (x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－ 2 )2＋ (2 2 －4)x，或x2－4x＋2＝(x＋ 2 )2－(4＋2 2 )x；③选取一次项 和常数项配方：x2－4x＋2＝( 2 x－ 2 )2－x2.根据上述材料，解决 下列问题： (1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．
16．用配方法解方程：
(1)23x2＝2－13x； 解：x1＝32，x2＝－2 (2)3y2＋1＝2 3y.
解：y1＝y2＝
3 3
17．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝12，求常数m与p的值． 解：m＝－32，p＝74
18．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值， 该方程都是一元二次方程．
知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程
4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D )
A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
5．下列配方有错误的是( D )
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
D．(x－p＋2)2＝5
14．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x2－18x＋65＝0的两 个实数根，那么其另两边长分别为_____5_和__1_3___，这个三角形的面 积为____3_0____． 15 ． 当 x ＝ ___2____ 时 ， 式 子 200 － (x － 2)2 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ___2_0_0___ ； 当 y ＝ __－__1____ 时 ， 式 子 y2 ＋ 2y ＋ 5 有 最 ___小____ 值 为 ____4____．
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做一做 解下列方程
x2 14x 8 x2 14x (7)2 8 (7)2
x 72 57
x 7 57
x 7 57或x 7 57
x1 7 57 , x2 7 57
师生合作 例2 解方程 3x2+8x-3=0
归
纳 一 1把二次项系数化为1
x1 24，x2 4 x1 24不符合题意，应舍去， x 4
答：图中的x为4m.
2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠
墙，墙长25m,另三边用木栏围成，木栏长40m.
x 鸡场
墙 x
40-2x
(1)鸡场的面积能达到200 m2 ？
解：设与墙垂直的一边长xm
根据题意，可列方程 x(40 2x) 200
般 的
2移项.把常数项移到方程的右边
解
3配方：方程两边同时加上一次项系数一半
题 的平方
步 4开方.用直接开平方求解
骤
5求解 .写出原方程的解
方案设计
在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建 造一个花园与宽度相等的观赏小路，并使花园 所占面积为荒地面积的一半.求小路的宽
设计方案如图，其中花园四周小路的宽度 都相等，你能求出小路的宽度吗?
答：小路的宽度为2m.
小强的设计方案如图，你能求图中的x吗? 16m
花园 12m
花园 xm
花园
花园
xm （16－x）m
(16 x)(12 x) 1 1612 2
x2 28x 96
x2 28 x (14)2 96 (14)2 (x 14)2 100
x 14 10，或x 14 10
(x 10)2 50
∴原方程无实数解 ∴鸡场的面积不能达到300 m2 .
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
x2 20x 100 0
(x 10)2 0 x1 x2 10
答：与墙垂直的一边长10m,鸡场的面积能
达到200 m2.
x 鸡场
墙 x
40-2x
(2)鸡场的面积能达到300 m2？
根据题意，可列方程 x(40 2x) 300
x2 20x 150
x2 20 x (10)2 150 (10)2
解：设小路的宽度为xm,
16m
根据题意，可列方程 x x
x
(16 2x)(12 2x) 1 1612
2 12m
（16－2x）m 花园
x
x2 14x 24
x2 14 x (7)2 24 (7)2 (x 7)2 25
x 7 5，或x 7 5
x1 12，x2 2
x1 12不符合题意，应舍去， x 2