浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷_22
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷22
试卷命题双向细目表
说明：题型及考点分布按照《2016浙江高考考试说明》参考试卷。
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分） 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式：
球的表面积公式 2
4R S π= 棱柱的体积公式 sh V =
球的体积公式 3
3
4R V π=
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式 )(3
1
2211s s s s h V ++=
棱锥的体积公式 sh V 3
1
= 其中21,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创）对于数列{n a }，“1+n a >|n a |(n ＝1，2，…)”是“{n a }为递增数列”的 ( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．必要条件
D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断，属容易题）
2．（原创）给出下列四个命题：
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.
② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. ③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行.
2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷及参考答案
2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．（3分）下列计算中，结果正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．20﹣1＝﹣1C．D．a6÷a2＝a3 2．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，cosα＝（）
A．B．2C．D．
3．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（）
A．8B．2C．10D．5
4．（3分）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（3分）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优
等车的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列说法错误的有（）个
①无理数包括正无理数、零、负无理数；
②3.0×104精确到千位，有2个有效数字
③命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题是真命题；
④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；
⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．
2022年自主招生考试数学试卷
浙江省杭州市自主招生考试数学试卷
一、选择题：（每个题目只有一种对旳答案，每题4分，共32分）
1．（4分）（•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°旳成果是（）
A．2 B．C．D．1
2．（4分）（•潍坊）如图，边长为1旳正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分旳面积为（）
A．B．C．1﹣D．1﹣
3．（4分）（•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N旳大小关系是（）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法拟定
4．（4分）（•淮安）一名考生步行前去考场，10分钟走了总路程旳，估计步行不能准时达到，于是她改乘出租车赶往考场，她旳行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则她达到考场合花旳时间比始终步行提前了（）
A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟
5．（4分）（•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1旳图象如何移动就得到y=﹣2x2旳图象（）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
6．（4分）（•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家旳是（）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
7．（4分）（•麻都市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品旳原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一种最省钱旳购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出旳钱旳总数为（）
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷22含答案
2017年高考模拟试卷数学卷
〔本卷总分值150分 考试时间120分钟 〕
参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1
3
V Sh =
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 此的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的
高
()(1)
,(0,1,2,)k k n k
n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅ 棱台的体积公式 球的外表积公式 11221
()3
V S S S S h =++
24S R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积 球的体积公式 h 表示棱台的高
34
3
V R π=
其中R 表示球的半径
选择题局部〔共40分〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的．〕 1. 设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，那么R C A B =〔 〕
A. [2,4]
B. (2,4]
C. [0,4]
D. (2,4](,0)-∞
〔原创〕 2. 定义运算
a b ad bc c d =-，那么符合条件102z i
i i
+=的复数z 对应的点在〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
〔原创〕
3. 2*012(31)()n n n x a a x a x a x n N -=+++⋅⋅⋅+∈，设(31)n x -的展开式的二项式系数和为
自主招生中考数学试卷真题
自主招生中考数学试卷真题
一、选择题
1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
A) -4 B) -1 C) 0 D) 1
2. 一袋中有红球和白球各若干枚，红球比白球多5枚，如果从袋中
任取3枚，恰好有2枚是白球的概率是3/7。求袋中共有多少球？
A)11 B)12 C)13 D)14
3. 在三角形 ABC 中，已知 AB = AC，角 A 的平分线交 BC 于点 D，且 BD = CD，若 AB = 10 cm，BC = 8 cm，求 BD 的长度。
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm
二、填空题
4. 设 a 是正整数且为奇数，若 (a + 2)^2 = 49，则 a 的值为 __。
5. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = (3n^2 - n) / 2，求 {an} 的
通项表达式。
三、解答题
6. 一架飞机从 A 地起飞，并经过 B 地最后到达 C 地，全程为 1000 km。已知 AC 的长为 800 km，AD 的长为 200 km。飞机的速度为 v
km/h。求飞机从 A 地起飞到达 C 地，所用的时间。
7. 有一个水池，水池中有一根直径为 1.6 m 的圆柱形木杆，高度为3.2 m，水池的水位高度为 1 m，问木杆露出水面的长度是多少？
以上就是自主招生中考数学试卷的题目。你可以根据这些题目进行练习，提升自己的数学水平。祝你考试成功！
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷22含答案
2017年高考模拟试卷数学卷
（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）
参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1
3
V Sh =
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 此的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的
高
()(1),(0,1,2,)k k
n k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅ 棱台的体积公式
球的表面积公式
121
()3
V S S h =
24S R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积 球的体积公式 h 表示棱台的高
34
3
V R π=
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，则R C A
B =（ ）
A. [2,4]
B. (2,4]
C. [0,4]
D. (2,4](,0)-∞
（原创） 2. 定义运算
a b ad bc c d
=-，则符合条件
102z i i i
+=的复数z 对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 （原创）
3. 已知2*
012(31)()n n n x a a x a x a x n N -=+++⋅⋅⋅+∈，设(31)n
杭州市萧山区中考命题比赛初中数学(共43份)-22
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2016中考模拟试卷 数学卷
考生须知：
1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.
2、 答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号.
3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
4、 考试结束后，上交试题卷和答题卷.
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.（原创）下列式子的计算结果为6
2的是（ ）
A ．32+32 B. 32·32 C. ()
3
32 D. 122÷2
2
2.（原创）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州。据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×5
10人。而这个数字，还在不断地增加。请问近似数9.17×5
10的精确度是（ ） A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位 3.（原创）下列等式成立的是（ ） A.
21
2x y x y
=++ B.2(1)(1)1x x x ---=-
C.
x x x y x y
=--++ D.22
(1)21x x x --=++
4.（原创）下列关于方程2
10x x +-=的说法中正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C. D.该方程有一根恰为黄金比例 5.（原创）下列命题中，正确的是（ ）
A ．菱形的对角线相等 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．正方形的对角线相等且互相垂直 D.矩形的对角线不能相等
6.（原创）在平面直角坐标系xOy 中，经过点（sin45°,cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
2017年浙江省杭州市萧山中学自主招生数学试卷
2017年浙江省杭州市萧山中学自主招生数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．（3分）下列计算中，结果正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．20﹣1＝﹣1C．D．a6÷a2＝a3 2．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，cosα＝（）
A．B．2C．D．
3．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（）
A．8B．2C．10D．5
4．（3分）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（3分）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优
等车的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列说法错误的有（）个
①无理数包括正无理数、零、负无理数；
②3.0×104精确到千位，有2个有效数字
③命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题是真命题；
④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；
⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答
案(总9页)
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22
第2
自主招生考试 数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：
1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功!
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项
中，只有一个符合题目要求）
1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为
A 有两个相等的实数根
B 有两个不相等的实数根
C 没有实数根
D 无法确定根的情况
2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<
D S S S 123==
3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是
33
第5
A π－1
B π－2
C 121-π
D 22
1
-π
4．由325x y a x y a x y a m
浙江省萧山中学中考数学自主招生推荐生文化考试试卷 人教新课标
浙江省萧山中学2012年自主招生推荐生文化考试数 学 试 卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
A ． 532)(a a =
B ．1120-=-
C ．
2
2
21=
D ．326a a a =÷ 2．如图，在4×4的正方形网格中，cos α=（ ） A ．
1
2
B ．2
C ．552
D ．55
3. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的
直径等于（ ）
A ．8 B. 2 C. 10 D. 5 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个 相同，而另一个不同的是（ ）
①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A ．①② B．②③ C ．②④ D ．③④
6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度 不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适 状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车， 他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的 概率是（ ） A.
浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题
浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合A ={0,2}，B ={−2,−1,0,1,2}，则A ∩B =（ ）
A ．{0,2}
B ．{1,2}
C ．{0}
D ．{-2，-1，0,1，2} 2．设1i 2i 1i z -=
++，则||z =
A ．0
B ．12
C ．1 D
3．已知椭圆C ：2221(0)4
x y a a +=>的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为
A ．13
B ．12
C ．2
D ．3
4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A ．
B ．12π
C ．
D ．10π 5．已知函数f (x )=2cos 2x −sin 2x +2，则
A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3
B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4
C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3
D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为4
6．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为（ ）
A ．8
B ．
C ．
D ．7．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=
A ．15
浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1．（4分）（2006?潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）
A．2 B．C．D．1
2．（4分）（2006?潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．1﹣D．1﹣
3．（4分）（2004?宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的
大小关系是（）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
4．（4分）（2005?淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准
时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）
A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟
5．（4分）（2012?大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
6．（4分）（2011?浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
7．（4分）（2012?麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）
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2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a3
2．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）
A．B．2 C． D．
3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）
A．8 B．2 C．10 D．5
4．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个
①无理数包括正无理数、零、负无理数；
②3.0×104精确到千位，有2个有效数字
③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；
④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；
⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）
A．4﹣π B．πC．12+π D．
9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）
A．B．﹣1 C．D．
10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、
F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）
A．1 B．0.5 C．2 D．1.5
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．
12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．
13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．
14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．
15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下
一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．
16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围
是．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，
其中x=﹣4．
18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：
（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；
（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；
（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？
20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新
函数的解析式是y=；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．