计入初始应变项的平面梁单元非线性刚度矩阵

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求梁单元的刚度矩阵

i u j
v
j j
6EI l2
ui
vi
4EI i
l
u
j
v
j
j
EA
l
0
0
EA
l
0
0
0
12EI l3 6EI l2
0
12EI
l3 6EI l2
0
6EI l2 4EI l
0
6EI
l2 2EI
l
EA l 0
0 EA l 0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
v
j j
1
x l
0
0
x
0
l
0
1 3x2 2x3 x 2x2 x3 0 3x2 2x3
l2 l3
l l2
l2 l3
0 x2 x3
l l2
ui
vi
i u j
[
N
]
ui
vi
i u j
0
6x 6x2
l2 l3
4x 3x2 1
l l2
0
6x 6x2
解法二：用直接平衡法求解刚度矩阵单元节点力向量为：
Fix
Fiy
F e
F
e i
Fje
Mi Fjx
Fjy
M j
这里 M 表示作用在节点处的弯矩。
又
v
0
1 3x2 2x3 l2 l3
x 2x2 x3 l l2
0 3x2 2x3 l2 l3
ui
vi
x2 l
l2
l
1
0
12 y2 l3

梁单元的几何刚度

梁单元的几何刚度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一种元素，用于模拟结构中的梁元件。

在有限元分析中，每个梁单元由两个节点、一个横截面和一系列物理性质组成，如材料的弹性模量、截面的面积和惯性矩等。

梁单元的几何刚度是评估结构在受力情况下的扭曲和弯曲变形能力的重要参数之一。

梁单元的几何刚度反映了梁元件在受力情况下的抗弯能力，具有重要的物理意义。

在实际的工程应用中，梁元件的几何刚度可以通过梁单元的有限元模拟来评估，帮助工程师更好地了解结构的受力性能，制定合理的结构设计方案。

在计算梁单元的几何刚度时，需要考虑横截面的形状、尺寸和材料的物理性质等因素。

一般来说，梁单元的几何刚度与截面的几何形状密切相关，例如矩形梁和圆形梁的几何刚度相差较大。

材料的弹性模量、截面的高度和宽度等参数也会影响梁单元的几何刚度。

第二篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一个元素，用于模拟实际物体中的横向力和弯曲力。

在有限元分析中，主要包括四个基本力学元素：杆单元、梁单元、壳单元和体单元。

梁单元是用来模拟梁的弯曲变形、传递弯曲载荷和抗弯刚度。

梁单元的几何刚度指的是梁在其几何形状和尺寸的影响下对弯曲应变的抵抗能力，也可以理解为梁在受到外力作用时对弯曲变形的抵抗程度。

梁单元的几何刚度与梁的材料性质、截面形状和尺寸等因素密切相关。

一般来说，梁的几何刚度随着横截面积的增大而增加，随着长度的增大而减小。

这是因为较大的横截面积可以承受更大的弯曲力，而较长的长度则会导致梁在弯曲过程中发生更明显的变形，从而减小梁的抵抗能力。

在设计梁单元时，需要综合考虑这些因素，以确保梁具有足够的几何刚度来承受外部载荷。

在有限元分析中，梁单元的几何刚度通常通过弯曲刚度矩阵来描述。

弯曲刚度矩阵包括四个弯曲刚度分量，分别表示梁在x、y和z方向上的弯曲刚度以及横截面的剪切刚度。

这些弯曲刚度分量可以通过梁单元的几何形状和尺寸来计算，从而得到梁单元的整体几何刚度矩阵。

桥梁结构几何非线性计算理论

计算繁复，许多非线性微分方程的边值问题无法求解，用解析法解决非线性工程问题仍显得无能为力。
二十世纪六十年代末，有限元法与计算机相结合，才使工程
中的非线性问题逐步得以解决
1.概述(续)
非线性问题及其分类
固体力学中有三组基本方程，即：本构方程、几何运动方
程和平衡方程。
经典线性理论基于三个基本假定，这些假定使得三组基本
平面桁架单元的切线刚度矩阵；平面柔索单元的切线刚度矩阵；平面梁单元的切线刚度矩阵。
桥梁结构几何非线性分析若干问题的讨论
稳定函数与几何刚度阵；弯矩对轴向刚度的影响；活载几何非线性；桥梁结构几何非线性调值计算。
非线性方程的求解
概述；Newton-Raphson法；收敛准则。
小结
第十一章
t t
2.4 T.L列式与U.L列式的异同及适用范围 T.L列式与U.L列式是不同学派用不同的简化方程及理
论导出的不同方法，但是，它们在相同的荷载增量步内其线性化的切线刚度矩阵应该相同，这一点已得到多个实际例题的证明。
从理论上讲，这两种方法都可以用于各种几何非线性
分析，但一般情况下，T.L列式适用于大位移、中等转角和小应变的几何非线性问题，而U.L列式除了适应于上述问题外，还适用于非线性大应变分析、弹塑性、徐变分析。可以追踪变形过程的应力变化。
求得的位移状态下，新的抗力与总外荷载之间有一差量，即失衡力，结构必须产生相对位移以改变结构的抗力来消除这个失衡力。
在计算中，一般通过迭代法来求解。
2.3 更新的拉格朗日列式法(U.L列式)
在建立t+t时刻物体平衡方程时，如果我们选择的参
照构形不是未变形状态t=0时的构形，而是最后一个已知平衡状态，即以本增量步起始时的t时刻构形为参照构形，这种列式法称为更新的拉格朗日列式法(U.L列式) 。

ANSYS杆单元,梁单元简介

ANSYS中提供的杆单元简介LINK1 二维杆单元，应用于平面桁架，杆件，弹簧等结构，承受轴向的拉力和压力，不考虑弯矩，每个节点具有X和Y位移方向的两个自由度，单元不能承受弯矩，只用于铰链结构应力沿单元均匀分布。

具体应用时存在如下假设和限制：1．杆件假设为均质直杆，在其端点受轴向载荷。

2．杆长应大于0，即节点i,j不能重合3．杆件必须位于x-y平面且横截面积要大于04．温度沿杆长方向线性变化5．位移函数的设置使得杆件内部的应力为均匀分布6．初始应变也参与应力刚度矩阵的计算LINK8 三维杆单元，应用于空间桁架，是 LINK2的三维情况，用来模拟桁架，缆索，连杆，弹簧等，这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有三个自由度，即沿节点坐标系x，y，z，方向的平动，就像在铰链结构中表现的一样，本单元不承受弯矩。

本单元具有塑性，蠕变，膨胀、应力刚化、大变形和大应变等功能。

具体应用时存在如下假设和限制：1.杆单元假定为直杆，轴向载荷作用在末端，自杆的一端至另一端均为统一属性2.杆长应大于0，即节点i,j不能重合3.横截面积要大于04.温度沿杆长方向线性变化5.位移函数暗含着在杆上有相同的应力6.即便是对于第一次累计迭代，初始应变也被用来计算应力刚度矩阵LINK10 三维仅受压或仅受拉杆单元，应用于悬索，它具有独一无二的双线性刚度矩阵特性，使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟缆索的松弛或是链条的松弛，这一特性对于整个钢缆用一个单元来模拟的钢缆静力问题非常有用，当需要松弛单元的性能，而不关心松弛单元的运动时，他也可用于动力分析（带有惯性和阻尼效应）。

如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛单元），那那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，如LINK8或PIPE59。

对于最终收敛结果是紧绷状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。

而使用其他单元。

汽车结构有限元分析03单元类型及单元分析

这样空间梁单元就由3个节点组成，点必须在一个平面内，但不能共线。i节点到j节点为单元坐标系的x轴，y轴(或z轴)在节点i、j和k构成的平面上且与x轴垂直，应用右手定则可以确定另一坐标z轴(或y轴)。三点确定后，单元坐标系即确定，梁单元的截面方位也就完全确定下来。所增加的一个用于定向的参考点k，也是构建空间刚架有限元模型的内容，汽车不结构能有限忽元分析略03单。元类型及单
目前使用的梁单元除一次梁单元外，还有二次梁单元、曲梁单元和锥梁单元等。二次梁单元是由三个节点确定的抛物线，曲梁单元是由两个节点决定的、具有曲率半径的圆弧，而锥梁单元则是采用两个节点处截面积不等的线性梁。
汽车结构有限元分析03单元类型及单元分析
上述在局部坐标系中得出的杆单元或梁单元刚度矩阵，由于整体结构中各杆梁位置不同、倾角不同，有限元模型要求一个单元在整体坐标系中能够任意定位，这就需要建立两种坐标系下的转换关系。对平面桁架、空间桁架、平面刚架与空间刚架，都需要建立这种坐标变换关系。
形函数的构成要分成八个角点的形函数和各棱边中节点的形函数两种情况表述。其表达式如下：
汽车结构有限元分析03单元类型及单元分析
由空间弹性力学几何方程，得应变表达式：由空间弹性力学物理方程，单元内的应力可以
表示成：单元刚度矩阵为：
汽车结构有限元分析03单元类型及单元分析
实体单元可以直接利用三维CAD所做好的实体模型，所以非常容易理解。实体单元能够适用于所有的结构，但其节点数或单元数可能非常之多。虽然板梁结构都可以采用实体单元建模，但对于符合板或梁形式的结构还是采用梁单元或板壳单元为佳，其精度完全满足工程结构设计要求。采用实体单元分析所花费时间一般较采用梁单元与板单元为多，另外三维网格调整是比较困难的，用板梁单元建立的模型，截面内力容易判断，在初期设计阶段，更易于评价计算结果。

梁单元的几何刚度

梁单元的几何刚度
梁单元的几何刚度是描述梁在受到弯曲作用时的变形刚度。

它与梁的几何形状和几何参数有关。

几何刚度可以通过以下公式计算：
Kg = E * I / L
其中，
Kg是梁单元的几何刚度
E是材料的弹性模量
I是梁截面的惯性矩
L是梁的长度
上述公式假设梁为理想梁，也即梁较细，其变形可以近似看作只发生在一个平面内。

如果梁是三维的，则还需要考虑其他参数，如剪切惯性矩等。

几何刚度描述了梁对扭转和弯曲的抵抗能力。

较大的几何刚度意味着梁在受到外力时会产生较小的变形，具有较高的刚度。

平面曲梁有限元分析g

平面曲梁有限元分析高原，贺国京，周文伟（中南大学土木建筑学院，湖南长沙 410075）摘要基于文的理论，采用卡尔丹角的方法,建立了平面曲梁单元的应变—位移关系，导出相应的单元刚度矩阵。

数值算例表明，本文建立的平面曲梁单元计算精度明显高于以直梁模拟曲梁的结果。

关键词平面曲梁单元，应变—位移关系，刚度矩阵，有限元法THE PLANAR CURVED BEAM IN FINITE ELEMENT ANALYSISGaoYuan HeGuojing ZhouWenweiAbstract The paper has derived a curvature-displacement relationship for planar curved beam elements and the stiffness matrixes using the method of Cardan angle that have been derived in the article. The numerical example shows that the precision of result calculating by the method of this paper is higher than by the method in which curved beam simulated by straight beam.Keyword planar curved beam elements curvature-displacement relationshipstiffness matrixes finite element analysis随着现代施工技术的进步和人们对结构美观要求的提高，使曲梁结构在工程中得到广泛运用，已成为城市建设中一道独特的风景。

曲线梁桥已是桥梁工程中的一种主要桥型，高等级公路的设计要求中小桥梁的平面布置服从公路线形，因此曲线梁桥是实现各方向交通连接的必要手段；在公路及城市道路的立交桥工程中，曲线梁桥更是实现各方面交通连接的必要手段；高大桥梁的引桥，往往采用曲线梁桥。

有限元第三章单元类型及单元刚度矩阵

二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元
●二次杆单元
u1
所以单元内点位移为
u(x) N1
N2
N
3
u2

单元应变
u3

1 dN1
l

d
dN2
d
dN1
d

uu12 u3

B

e
几何矩阵为
B

1 l

(41
一、形状函数类型及其特征
ngrange型形状函数，这时节点广义位移为节点位移，不含节点位移导数，它与单元的几何形状、单元节点分布和节点数有关。所以，该类形状函数在单元几何形状、节点分布和节点数一定时也随之确定。
2.Hermite型形状函数，其节点广义位移包含节点位移和节点位移导数。
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元杆单元受轴向力，在单元端点处无弯矩和扭矩作用，
将此单元独立出来进行受力分析时为二力杆。根据单元形状函数的阶次，又可分为一次杆单元和二次杆单元。
●一次杆单元单元有两个节点，如图所示，编号为i、j,采用局部
坐标，记 x l，并取i为x坐标的原点，则有
N1 (l x) l; N2 x l
u

x 0
l l
u1

x0 l 0
u2

u

N1
N2
uu12

二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元
●一次杆单元
代入，有
令 1 1 ; 2
所以单元内点位移为
单元应变
N1 1 ; N2

梁单元有限元分析

梁单元-有限元分析一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。

由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。

是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。

有限元法是最重要的工程分析技术之一。

它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。

有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。

虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。

随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。

早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。

目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。

二．梁单元的分类所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。

1．平面桁架特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。

单元特性：只承受拉力或压力。

单元划分：常采用自然单元划分。

即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。

为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定：①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结；②每根杆件的轴线必须是直线；③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。

④荷载均只作用于理想铰的几何中心。

在此条件下所算得的各种应力称为主应力。

实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定，因而杆件将产生弯曲，由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。

ANSYS杆单元,梁单元简介

具体应用时存在如下假设和限制：1．杆件假设为均质直杆，在其端点受轴向载荷。

本单元具有塑性，蠕变，膨胀、应力刚化、大变形和大应变等功能。

如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛单元），那那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，如LINK8或PIPE59。

对于最终收敛结果是紧绷状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。

而使用其他单元。

圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵

圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵
圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵作为力学中重要的基元，一直是研究重点之一。

圆锥形变截面梁单元是一种具有非线性变形性质的变梁单元，具有应变和应力随截面变形而变化的特征，它是一种有效的加强结构受力的方法，其刚度矩阵在力学分析中受到广大学者的广泛关注。

圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵是指圆锥形变截面梁单元在受力作用下的位移
-变形关系的矩阵形式，由此可以确定轴向、剪力及曲率非线性变形效应，从而实
现圆锥形变截面梁单元的完整刚度特征。

由于结构构件受力性状几乎不可磨灭，这种刚度特征与结构受力性能关系密切，利用这种特性可以准确定量结构构件受力性能。

圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵由轴向刚度矩阵，剪切刚度矩阵和曲率刚度矩
阵组成，各矩阵之间存在一定的关系，如轴向刚度矩阵是剪切刚度矩阵和曲率刚度矩阵的和，而剪切刚度矩阵与曲率刚度矩阵的综合作用才可实现圆锥形变截面梁单元的经典刚度特征。

因此，圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵实际上是多维的，需要充分考虑其刚度贡献的性质，利用计算机求取精确解，以便根据矩阵元素之间的约束关系计算出有效的圆锥形变截面梁单元刚度矩阵。

由于圆锥形变截面梁单元对曲率非线性变形效应的考虑，其刚度特征明显优于
线性梁单元。

因此，解析圆锥形变截面梁单元的刚度矩阵将为力学应用的实验和数值模拟提供有效的依据，为结构受力性能的分析提供有力的支持。

平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组

平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组平面杆件结构是一种常见的工程结构，它由多个杆件组成，可以用后处理法建立其原始刚度方程组。

本文将介绍平面杆件结构的后处理法以及如何建立其原始刚度方程组。

首先，我们需要了解平面杆件结构的基本概念。

平面杆件结构是指所有的杆件都在同一个平面内，并且只受轴向力作用。

在这种结构中，每个杆件都可以看作是一个弹簧，其刚度由弹性模量和截面积决定。

接下来，我们将介绍后处理法的基本原理。

后处理法是一种通过分析结构的变形和应力分布来计算其刚度矩阵的方法。

它通过将结构分解为多个单元，并对每个单元进行分析，最终得到整个结构的刚度方程组。

在建立原始刚度方程组之前，我们需要确定每个单元的刚度矩阵。

对于平面杆件结构而言，每个单元可以看作是一个弹簧，在两端具有节点。

根据弹性力学理论，我们可以得到每个单元的刚度矩阵。

然后，我们需要将所有单元的刚度矩阵组合成整个结构的刚度矩阵。

这可以通过将每个单元的刚度矩阵按照其节点的自由度进行组合得到。

最终，我们可以得到整个结构的原始刚度方程组。

原始刚度方程组可以表示为[K]{u}={F}，其中[K]是结构的刚度矩阵，{u}是结构的位移向量，{F}是结构的外力向量。

通过解这个方程组，我们可以得到结构的位移和应力分布。

最后，我们需要进行边界条件和加载条件的处理。

边界条件是指在结构中某些节点上给定的位移或应力约束。

加载条件是指在结构中施加的外力或力矩。

通过将这些条件应用于原始刚度方程组，我们可以得到修正后的刚度方程组。

总之，平面杆件结构可以通过后处理法建立其原始刚度方程组。

这种方法能够准确地描述结构的变形和应力分布，并为工程师提供了一个有效分析和设计平面杆件结构的工具。

平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组

平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组一、简介在工程学中，结构分析是一个非常重要的领域，在设计各种类型的建筑、桥梁和其他结构时必不可少。

平面杆件结构是结构分析中的一种基础模型，通过它可以很好地理解结构的受力情况和变形情况。

在进行结构分析时，建立原始刚度方程组是非常重要的一步，可以帮助工程师们找到结构的位移、受力和变形等重要信息。

近年来，后处理法成为了建立平面杆件结构原始刚度方程组的一种重要方法，它能够提高计算效率和准确性，并且在实际工程中得到了广泛应用。

二、后处理法在平面杆件结构中的应用后处理法是结构分析中的一种数值模拟方法，它将结构的受力、变形等信息进行后处理，通过建立原始刚度方程组来得到结构的力学性能。

在平面杆件结构中，后处理法可以将结构划分为多个单元，每个单元具有自己的刚度矩阵和位移载荷，通过这些单元来建立原始刚度方程组。

这种方法可以简化结构分析的复杂度，提高计算效率，并且能够更准确地反映结构的受力情况。

三、建立原始刚度方程组的步骤1. 单元划分：首先将平面杆件结构划分为多个单元，每个单元内部的受力和变形是相对独立的，这样可以降低整体结构分析的复杂度。

2. 单元刚度矩阵的建立：对每个单元分别建立其刚度矩阵，这需要考虑材料的性质、几何形状等因素，得到每个单元的刚度矩阵。

3. 单元载荷的建立：对每个单元分别建立其位移载荷，即在给定的外部载荷下，单元内部的位移情况。

4. 组装原始刚度方程组：将所有单元的刚度矩阵和位移载荷组装到一起，得到整个平面杆件结构的原始刚度方程组。

四、个人观点后处理法建立原始刚度方程组是一种非常实用的方法，它能够很好地简化结构分析的复杂度，提高计算效率，同时也可以更准确地反映结构的受力情况。

在实际工程中，通过后处理法建立原始刚度方程组可以更快地得到结构的受力和变形情况，帮助工程师们更好地进行设计和优化。

我认为后处理法在平面杆件结构中的应用具有非常重要的意义，是结构分析领域的一大进步。

平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组

平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组如何通过后处理法建立平面杆件结构的原始刚度方程组一、引言在工程领域中，平面杆件结构是一种常见的结构形式，它由直线杆件和铰接连接组成，广泛应用于建筑、桥梁、机械和航空航天等领域。

在设计和分析平面杆件结构时，我们需要建立其原始刚度方程组，以便对结构的刚度和变形进行准确的计算和分析。

而通过后处理法来建立这一方程组，能够更加高效和准确地完成这一任务。

二、后处理法的基本原理后处理法是一种结构分析方法，它的基本原理是将结构的刚度等效荷载，将结构变形等效为外力，然后对这些等效荷载进行计算，最终得出原始刚度方程组。

在平面杆件结构中，通过后处理法可以将结构的杆件分解为单元，在每个单元上进行应力和应变的计算，然后积分得到单元的等效荷载，最终得出整个结构的原始刚度方程组。

三、后处理法的具体步骤1. 确定杆件的材料性质和截面特性在使用后处理法建立平面杆件结构的原始刚度方程组时，首先需要确定每个杆件的材料性质和截面特性，包括截面面积、惯性矩、弹性模量等参数，这些参数将直接影响到后续的计算结果。

2. 分割结构为单元将整个平面杆件结构分割为若干个单元，每个单元可以看作是一个简单的杆件结构，通过对单元的分析可以得到单元的等效荷载。

3. 计算单元的等效荷载在单元内部进行应力和应变的计算，得到单元的等效荷载，这一步骤需要考虑杆件的受力特性、截面形状和外部载荷等因素。

4. 汇总单元的等效荷载将所有单元的等效荷载汇总起来，得到整个结构的等效荷载，这一步骤可以通过矩阵运算和积分计算来完成。

5. 建立原始刚度方程组根据等效荷载和杆件的几何关系，可以建立平面杆件结构的原始刚度方程组，这一方程组可以用于后续的结构分析和设计工作。

四、个人观点和理解通过后处理法建立平面杆件结构的原始刚度方程组，可以在一定程度上简化结构分析的复杂性，提高计算的效率和准确性。

这种方法也更贴近实际工程实践，能够更好地满足工程设计和分析的需求。

结构的原始刚度矩阵

结构的原始刚度矩阵结构的原始刚度矩阵是描述结构刚度特性的重要工具，它是一种用于表示结构中杆件或单元的刚度关系的矩阵形式。

通过原始刚度矩阵，我们可以计算结构的整体刚度矩阵，进而分析和计算结构的位移、应力和应变等力学性能。

一、原始刚度矩阵的定义原始刚度矩阵是指在结构的局部坐标系下，描述单个杆件或单元刚度关系的矩阵。

它是由结构的几何形状、材料性质和截面特性等因素决定的。

在结构的分析和计算中，我们可以通过将各个单元的原始刚度矩阵组合起来，得到整个结构的总刚度矩阵。

这样，我们就可以利用刚度矩阵进行结构的力学性能分析和计算。

二、原始刚度矩阵的计算原始刚度矩阵的计算需要考虑结构的几何形状、材料性质和截面特性等因素。

对于简单的结构单元，如梁单元、柱单元等，其原始刚度矩阵可以通过解析公式或数值计算方法得到。

而对于复杂的结构单元，如板单元、壳单元等，其原始刚度矩阵则需要通过有限元法等数值方法进行计算。

在计算原始刚度矩阵时，需要考虑结构的各向异性和非线性特性。

对于各向同性结构单元，其刚度矩阵通常是对称正定的。

而对于各向异性结构单元，其刚度矩阵则可能是非对称的。

此外，在计算原始刚度矩阵时，还需要考虑结构的边界条件和约束条件等因素，以保证计算结果的准确性和可靠性。

三、原始刚度矩阵的应用原始刚度矩阵在结构力学领域有着广泛的应用。

通过原始刚度矩阵，我们可以计算结构的整体刚度矩阵，并根据位移边界条件和载荷条件等信息，求解结构的位移、应力和应变等力学性能。

此外，原始刚度矩阵还可以用于结构的优化设计和参数敏感性分析等工作。

通过对原始刚度矩阵的计算和分析，我们可以更好地理解和评估结构的刚度特性，为结构的设计和分析提供科学依据。

总结：结构的原始刚度矩阵是描述结构刚度特性的重要工具，通过它我们可以计算结构的整体刚度矩阵，进而分析和计算结构的力学性能。

原始刚度矩阵的计算需要考虑结构的几何形状、材料性质和截面特性等因素，可以通过解析公式或数值计算方法得到。

第3讲有限元梁单元 ppt课件

一、离散化，节点位移与节点载荷
• 对图(a)直梁，根据结构和载荷情况，分为3段，每段为一个单元。单元之间和端点是节点。梁单元节点的物理模型是“焊接”。
• 梁上任一节点i处有2个位移分量：挠度 f i 及转角 i 。
第二章杆单元与梁单元
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
i
fii
fi
i T
i 称为节点i的节点位移。
• 对应节点位移分量，梁上任一节点i的载荷也有2项：横向力 Z i 和弯矩 M i ，称为广义力。
第二章杆单元与梁单元
§2.3 简单梁单元
结构上一个节点的载荷用列阵表示为：
QiMZiiZi Mi T Qi 称为节点i的节点载荷。
• 梁上若有分布载荷，可近似地等效到节点上。
总刚度矩阵中有大量元素为0，因此矩阵具有稀疏性非零元素沿主对角线呈带状分布（节点编号满足一定条件）。
第二章杆单元与梁单元
§2.3 简单梁单元
• 总之，从弹簧、直杆和梁结构有限元总刚度矩阵的特点可以归纳出结构有限元总刚度矩阵的性质如下： 1）对称性； 2）奇异性； 3）稀疏性； 4）非零元素带状分布
由刚度方程可得：
s1 a11 a12 a13 a14u1
ss32 s4
a21 aa3411
a22 a32 a42
a23 a33 a43
aaa342444uuu432
同理，由梁的变形公式和平衡条件可求得刚度矩阵的第二列元素：
a 12
6 EJ l2
a 22
4 EJ l
a 32
6 EJ l2
a 42
第二章杆单元与梁单元
§2.4 平面内一般梁单元

marc非线性分析介绍

总纲
• 基础知识 • 几何非线性 • 接触非线性 • 材料非线性
PAT328, Section 3, March 2001
非线性：基础知识
结构间的接触严重畸变的网格荷载增量的自动施加正确的材料准则精确健壮的单元技术健壮的求解技术大规模存储要求大量CPU时间
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平面梁的横向崩塌屈曲和崩塌与应力硬化相反壳一类的结构载压力荷载下可以突然失效发生崩塌在许多结构设计应用中非常重要pat328sectionmarch2001屈曲和崩塌超过临界屈曲点荷载后壳会发生崩塌若不进行非线性分析此临界荷载会偏大这是很危险屈曲案例
第4部分非线性介绍
PAT328, Section 3, March 2001
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几何非线性
几何非线性的处理范围:
屈曲
弹性突跳（snap through）失稳回跳（snap back）崩塌
指定大位移另外指定要求的约束方法……
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几何非线性
几何非线性的处理范围:
非线性假设
[K]与{P}和{u}有关 [K] = K(E,ν P,u) {P} = [K(E,ν P,u)] {u}
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例：线弹性杆-弹簧
P
线弹性弹簧问题的求解是很简单的。其位移u与力P 是成比例的。可以写成: P=ku 位移通过一个常刚度与荷载联系起来，很容易从下式得到: u=P/k 但是，即使所有材料都是线弹性的，应变也很小，大位移情况下依然要求进行非线性分析。

关于 midas软件中一些名词的详细解释

一．名词解释1.单元刚度矩阵eF=e k e 表示由单元杆端位移求单元杆端力的方程，成为局部坐标系中的单元刚度矩阵。

矩阵e k称为单元刚度矩阵。

一般单元刚度矩阵是6X6的方阵，其中每个元素称为单元刚度系数，表示单元杆端位移所引起的杆端力。

2．单元坐标系：在杆件上确立的坐标系x y，其中x轴与杆件重合。

整体坐标系：在复杂结构中，各个杆件的杆轴方向不同，各自的局部坐标系也不同。

为了便于整体分析，而确定的一个统一的坐标系。

用xy表示。

3影响线：当单位集中荷载沿结构移动时，表示某一指定量变化规律的图形，成为该量值的影响线。

4徐变系数：问题总结一.有限元基本原理1.有限元分析的基本步骤：结构离散-----建立单元刚度矩阵-----单元组集成平衡方程-----引起等效节点力和位移边界条件----求解节点位移-----由位移求应变-----由应变求内力。

2.单元刚度如何得到3.空间梁单元具有6个自由度，其单元刚度矩阵的阶数，其中每一刚度系数的含义4.结构的变形、位移和反力是基于整体坐标系还是单元坐标系，单元的应力、内力是基于整体坐标系还是单元坐标系。

5.在梁单元上施加的非节点荷载，如何等效为节点荷载静力等效，指原荷载于节点荷载在任何虚位移上的虚功都相等。

6.在结构分析中，需要设置节点的原则7.在结构分析中，需要设置细分单元的情况8.在单元划分时，应注意事项二.单元类型1.在结构有限元分析时，主要有哪些单元类型桁架单元只受拉单元索单元只受压单元梁单元/变截面梁单元平面应力单元板单元平面应变单元平面轴对称单元空间单元2.什么是平面应力单元，平面应力单元的单元坐标系是如何规定，平面应力单元与平面应变单元的区别平面应力单元只能承受平面方向的作用力，利用它可以建立在单元内均匀厚度的薄板。

单元坐标是由X.Y,Z 三轴构成的，是满足右手螺旋法则的空间直角坐标系系统。

而平面应变单元只能用于线性静定结构分析中，它一般作为坝，或隧道等结构的分析。

计入初始应变项的平面梁单元非线性刚度矩阵

求梁单元的刚度矩阵

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