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2019年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)

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(真题)2019年山东省泰安市中考数学试题(word版,含解析)

(真题)2019年山东省泰安市中考数学试题(word版,含解析)

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分)在实数｜﹣3.14|，﹣3，﹣,π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3。

14｜D．π2．（4分）下列运算正确的是(）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．(4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4。

2×109米B．4。

2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．(4分)下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．(4分）某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1。

27．（4分）不等式组的解集是()A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2,3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(）A．B．C．D．11．（4分）如图,将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．（4分）如图，矩形ABCD中,AB＝4，AD＝2,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（)A．2B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．(4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等,两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．（4分)若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2,则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l:y＝x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4,……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12,E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值:（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分)为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛"活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值;（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形,求点P的坐标．22．(11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1。

山东省泰安市2019年中考数学试题(含答案)

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泰安市2019年初中学业水平考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.在实数π,3,3|,14.3|---中，最小的数是A.3-B. - 3C.|14.3|-D.π 2.下列运算正确的是A.336a a a =÷B.824a a a =⋅C.6326)2(a a = D.422a a a =+3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道。

将数据42万公里用科学记数法表示为 A.4.2×109米 B.4.2×108米 C.42×107米 D.4.2×107米 4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是 A.B.C.D.5.如图，直线，∥︒=∠301,21l l 则∠2+∠3=A.150°B.180°C.210°D.240°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确．．．的是A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.27.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≥+1223352)1(245xxxx的解集是A.2≤x B.2-≥x C.22≤<-x D.22<≤-x8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C 港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为km.A.30+303B.30+103C.10+303D.3039.如图,△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为A.32°B.31°C.29°D.61°10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.51B.52C.53D.5411.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为A.π21B.πC.2πD.3π12.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是A. 2B. 4C.2D.22第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x 的一元二次方程03)12(22=++--k x k x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 。

2019年山东省泰安市中考数学试卷解析版

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x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为
．
15 ．（ 4 分）如图，∠ AOB ＝ 90 °，∠B＝ 30 °，以点 O 为圆心， OA 为半径作弧交
AB 于点 A、点 C，交 OB 于点 D，
若 OA ＝ 3，则阴影都分的面积为
．
2
2
16 ．（ 4 分）若二次函数 y＝ x +bx ﹣5 的对称轴为直线
a
时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1 时， n 是正数；当原数的绝对值
＜1 时， n 是负数． 【解答】 解： 42 万公里＝ 420000000m 用科学记数法表示为：
8 4.2 × 10 米，
故选： B．
【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
“嫦娥四号”进入近地点约
200
公里、远地点约
42 万公里的地月转移轨道，将数据 42 万公里用科学记数法表示为（
）
A ． 4.2×10 9 米
8 B ． 4.2 ×10 米
7 C． 42 × 10 米
7 D．4.2 × 10 米
n
【分析】 科学记数法的表示形式为
a× 10 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成
对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（ 4 分）在实数 |﹣ 3.14| ，﹣ 3，﹣
， π 中，最小的数是（
）
A ．﹣
B．﹣ 3
C． |﹣ 3.14|
D．π
【分析】 根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．
【解答】 解：

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泰安市2019年初中学业水平考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数π,3,3|,14.3|---中，最小的数是 A.3- B. - 3 C.|14.3|- D.π2.下列运算正确的是A.336a a a =÷B.824a a a =⋅C.6326)2(a a = D.422a a a =+ 3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道。

将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是 A. B. C. D.5.如图，直线，∥︒=∠301,21l l 则∠2+∠3=A.150°B.180°C.210°D.240°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确．．．的是 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.27.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≥+1223352)1(245x x x x 的解集是 A.2≤x B.2-≥x C.22≤<-x D.22<≤-x8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为 km. A.30+303 B.30+103 C.10+303 D.3039.如图 ,△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为A.32°B.31°C.29°D.61°10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 11.如图，将⊙O 沿弦AB折叠，恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则的长为 A.π21 B.π C.2π D.3π12.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是 A. 2 B. 4 C.2 D.22第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x 的一元二次方程03)12(22=++--k x k x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 。

泰安2019中考数学试题及答案

泰安2019中考数学试题及答案

泰安2019中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 1，下列哪个是f(x)在(x = 2)处的值？A) 1 B) 3 C) 4 D) 5解析：将x = 2代入函数表达式中得f(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3，选项B为正确答案。

2. 若两个数的和是24，差是16，则这两个数分别是：A) 20和4 B) 12和10 C) 18和6 D) 15和11解析：设两个数为x和y，则有x + y = 24和x - y = 16。

将两个方程联立可得x = 20，y = 4，选项A为正确答案。

3. 若正方形ABCD的边长为8cm，点E是边BC的中点，连接AE 并延长到边CD的一点F，则AE : EF : FD 的比值为：A) 1 : 1 : 2 B) 1 : 2 : 1 C) 1 : 3 : 2 D) 1 : 2 : 3解析：由题意可知三角形AED与三角形BCF相似，而EF是BC的一半，故AE : EF : FD = 1 : 2 : 3，选项D为正确答案。

二、填空题1. 已知两个数的比是4 : 5，较小的数是25，则较大的数是\_\_\_。

解析：设较大的数为x，则有x : 25 = 5 : 4，通过比例的性质可得x = 25 * (5/4) = 31.25。

2. 将5x - 7 + 3x + 12 简化后的多项式为 \_\_\_。

解析：合并同类项可得8x + 5。

三、解答题1. 计算： 2/3 + 5/6 - 1/4 = \_\_\_。

解析：首先确定通分为12，得到 8/12 + 10/12 - 3/12 = 15/12 = 1 1/4。

2. 某矩形的长是宽的2倍，面积为48平方米，求矩形的长和宽各是多长。

解析：设矩形的宽为x，则矩形的长为2x。

根据题意可得2x * x = 48，解得x = 4或x = -6，考虑到宽不可能为负数，所以宽为4m，长为8m。

四、解答题（证明）已知：△ABC是等边三角形，角E是边AB的延长线上的点，连线CE交BC于点D。

山东省泰安市2019年中考试卷(数学解析版)

山东省泰安市2019年中考试卷(数学解析版)

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π选B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．633a a a ÷=B ．428a a a =C ．236(2)6a a =D ．224a a a +=【解析】A 、633a a a ÷=，故此选项正确；B 、426a a a =，故此选项错误；C 、236(2)8a a =，故此选项错误；D 、2222a a a +=，故此选项错误；选A ．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米【解析】42万公里420000000m =用科学记数法表示为：84.210⨯米， 选B ．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误． 选A ．5．（4分）如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒【解析】过点E 作1//1EF ， 121//1，1//1EF ， 12//1//1EF ∴，130AEF ∴∠=∠=︒，3180FEC ∠+∠=︒，23330180210AEF FEC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，选C ．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( ) A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.2【解析】由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A 选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是1(88)82+=，故B 选项正确；平均数为1(6728392102)8.210+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确； 方差为22222222221[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.5610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=，故D 选项错误；选D ．7．（4分）不等式组542(1),2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是( )A ．2x …B ．2x -…C ．22x -<…D ．22x -<…【解析】()54212532132x x x x ⎧+-⎪⎨+-->⎪⎩①②…，由①得，2x -…， 由②得，2x <，所以不等式组的解集是22x -<…． 选D ．8．（4分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，则A ，C 两港之间的距离为( )km ．A．30+B．30+C．10+D．【解析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，AB = 过B 作BE AC ⊥于E ， 90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，AB =30AE BE AB km ∴===， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴==，30AC AE CE ∴=+=+A ∴，C 两港之间的距离为(30km +，选B ．9．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒【解析】如图所示：连接OC 、CD ， PC 是O 的切线， PC OC ∴⊥， 90OCP ∴∠=︒， 119A ∠=︒，18061ODC A ∴∠=︒-∠=︒， OC OD =，61OCD ODC ∴∠=∠=︒， 18026158DOC ∴∠=︒-⨯︒=︒， 9032P DOC ∴∠=︒-∠=︒；选A ．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．15B．25C．35D．45【解析】画树状图如图所示：共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为153 255=；选C．11．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为()A．12πB．πC．2πD．3π【解析】连接OA、OB，作OC AB⊥于C，由题意得，12OC OA=，30OAC∴∠=︒，OA OB=，30OBA OAC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，∴AB的长12032180ππ⨯==，选C．12．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．2B ．4CD ．【解析】如图：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =， 当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE =当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP = 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF = ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ， ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点， CBE ∴∆、ADE ∆、1BCP ∆为等腰直角三角形，12CP = 145ADE CDE CPB ∴∠=∠=∠=︒，90DEC ∠=︒ 2190DP P ∴∠=︒ 1245DPP ∴∠=︒2190P PB ∴∠=︒，即112BP PP ⊥， BP ∴的最小值为1BP 的长在等腰直角1BCP 中，12CP BC ==1BP ∴=PB ∴的最小值是选D ．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 114k <-． 【解析】∴△22(21)4(3)41120k k k =--+=-+->， 解得114k <-； 答案：114k <-． 14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．【解析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 答案：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．15．（4分）如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影都分的面积为34π ．【解析】连接OC ，作CH OB ⊥于H ， 90AOB ∠=︒，30B ∠=︒， 60OAB ∴∠=︒，26AB OA ==，由勾股定理得，OB = OA OC =，60OAB ∠=︒， AOC ∴∆为等边三角形， 60AOC ∴∠=︒， 30COB ∴∠=︒，CO CB ∴=，1322CH OC ==，∴阴影都分的面积226031133033333602223604πππ⨯⨯=-⨯⨯+⨯-=，答案：34π．16．（4分）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 12x =，24x = ．【解析】二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，∴22b-=， 得4b =-，则25213x bx x +-=-可化为：245213x x x --=-， 解得，12x =，24x =． 故意答案为：12x =，24x =．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 1)n - ．【解析】由题意可得，点1A 的坐标为(0,1)，点2A 的坐标为(1,2)，点3A 的坐标为(3,4)，点4A 的坐标为(7,8)，⋯⋯， 11OA ∴=，122C A =，234C A =，348C A =，⋯⋯，∴前n 111223341)2482)n n n OA C A C A C A C A --++++⋯+=++++⋯+，设112482n S -=++++⋯+，则1224822n n S -=+++⋯++， 则221n S S -=-， 21n S ∴=-，11248221n n -∴++++⋯+=-，∴前n (21)n -，1)n -，18．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是【解析】如图，连接EC ， 四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒，12BC AD ==，DC AB ==E 为AD 中点，162AE DE AD ∴=== 由翻折知，AEF GEF ∆≅∆，6AE GE ∴==，AEF GEF ∠=∠，90EGF EAF D ∠=∠=︒=∠， GE DE ∴=， EC ∴平分DCG ∠， DCE GCE ∴∠=∠，90GEC GCE ∠=︒-∠，90DEC DCE ∠=︒-∠， GEC DEC ∴∠=∠，1180902FEC FEG GEC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，90FEC D ∴∠=∠=︒，又DCE GCE ∠=∠， FEC EDC ∴∆∆∽，∴FE ECDE DC=，22EC DE =∴6FE =FE ∴=答案：三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中a = 【解析】原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++22816411a a a a a a -+-=÷++2(4)11(4)a a a a a -+=+- 4a a-=，当a原式1=-20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a ，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【解析】（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4050%812⨯-=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，12a ∴=，7b =；（2）33602740︒⨯=︒， ∴ “第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒；（3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，∴成绩高于80分的共有900人．21．（11分）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【解析】（1）如图1，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(5,0)B ，5OB ∴=，152OAB S ∆=， ∴115522AD ⨯⨯=， 3AD ∴=，OB AB =，5AB ∴=，在Rt ADB ∆中，4BD ==，9OD OB BD ∴=+=，(9,3)A ∴，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，9327m =⨯=， ∴反比例函数的解析式为27y x=， 将点(9,3)A ，(5,0)B 代入直线y kx b =+中，9350k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴3434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为3344y x =-； （2）由（1）知，5AB =，ABP ∆是等腰三角形，∴①当AB PB =时，5PB ∴=，(0,0)P ∴或(10,0)，②当AB AP =时，如图2，由（1）知，4BD =，易知，点P 与点B 关于AD 对称，4DP BD ∴==，54413OP ∴=++=，(13,0)P ∴，③当PB AP =时，设(,0)P a ，(9,3)A ，(5,0)B ，22(9)9AP a ∴=-+，22(5)BP a =-，22(9)9(5)a a ∴-+=-658a ∴=， 65(8P ∴，0)， 即：满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或65(8，0)．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【解析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500150011001.2x x+=，解得： 2.5x=，经检验， 2.5x=是原方程的解，且符合题意，1.23x∴=．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m-个，依题意，得：3 2.5(2600)7000m m+-…，解得：1000m…．答：A种粽子最多能购进1000个．23．（13分）在矩形ABCD中，AE BD⊥于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分ABD∠，交AE于点G，PF BD⊥于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE EC⊥，如图②，求证：AE AB DE AP=；（3）在（2）的条件下，若1AB=，2BC=，求AP的长．【解答】（1）证明：如图①中，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AE BD ⊥，90AED ∴∠=︒，90BAE EAD ∴∠+∠=︒，90EAD ADE ∠+∠=︒，BAE ADE ∴∠=∠，AGP BAG ABG ∠=∠+∠，APD ADE PBD ∠=∠+∠，ABG PBD ∠=∠， AGP APG ∴∠=∠，AP AG ∴=，PA AB ⊥，PF BD ⊥，BP 平分ABD ∠，PA PF ∴=，PF AG ∴=，AE BD ⊥，PF BD ⊥，//PF AG ∴，∴四边形AGFP 是平行四边形，PA PF =，∴四边形AGFP 是菱形．（2）证明：如图②中，AE BD ⊥，PE EC ⊥，90AED PEC ∴∠=∠=︒，AEP DEC ∴∠=∠，90EAD ADE ∠+∠=︒，90ADE CDE ∠+∠=︒，EAP EDC ∴∠=∠，AEP DEC ∴∆∆∽， ∴AE AP DE DC=， AB CD =，AE AB DE AP ∴=；（3）解：四边形ABCD 是矩形，2BC AD ∴==，90BAD ∠=︒，BD ∴=，AE BD ⊥，1122ABD S BD AE AB AD∆∴==，AE ∴， DE ∴AE AB DE AP =；112AP ∴==． 24．（13分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使A B O A B M ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．【解析】（1）二次函数的图象经过点(3,0)A 、(0,2)B -、(2,2)C -∴930002422a b c c a b c ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 解得：23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴二次函数表达式为224233y x x =-- （2）如图1，设直线BP 交x 轴于点C ，过点P 作PD x ⊥轴于点D设(P t ，2242)(3)33t t t --> OD t ∴=，224233PD t t =-- 设直线BP 解析式为2y kx =-把点P 代入得：2242233kt t t -=-- 2433k t ∴=- ∴直线24:()233BP y t x =-- 当0y =时，24()2033t x --=，解得：32x t =- 3(2C t ∴-，0) 3t >21t ∴-> ∴332t <-，即点C 一定在点A 左侧 33(3)322t AC t t -∴=-=-- 111()4222PBA ABC ACP S S S AC OB AC PD AC OB PD ∆∆∆=+=+=+=∴213(3)24(22)42233t t t t -+--=- 解得：14t =，21t =-（舍去）∴2243216102233333t t --=--= ∴点P 的坐标为10(4,)3 （3）在抛物线上(AB 下方）存在点M ，使ABO ABM ∠=∠．如图2，作点O 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 交AB 于点G ，连接BE 交抛物线于点M ，过点E 作EF y ⊥轴于点FAB ∴垂直平分OEBE OB ∴=，OG GE =ABO ABM ∴∠=∠(3,0)A 、(0,2)B -，90AOB ∠=︒3OA ∴=，2OB =，ABsin OB OAB AB ∴∠==，cos OA OAB AB ∠==1122AOB S OA OB AB OG ∆== 613OA OB OG AB ∴==2OE OG ∴==90OAB AOG AOG BOG ∠+∠=∠+∠=︒OAB BOG ∴∠=∠Rt OEF ∴∆中，sin EF BOG OE ∠==cos OF BOG OE ∠==2413EF ∴==，3613OF == 24(13E ∴，36)13- 设直线BE 解析式为2y ex =- 把点E 代入得：243621313e -=-，解得：512e =- ∴直线5:212BE y x =-- 当2524221233x x x --=--，解得：10x =（舍去），2118x =∴点M横坐标为118，即点M到y轴的距离为118．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EFC∆是等腰直角三角形，点E在AB上，且90CEF∠=︒，FG AD⊥，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【解析】（1）AG FG=，理由如下：如图，过点F作FM AB⊥交BA的延长线于点M四边形ABCD是正方形∠=︒=∠B BAD∴=，90AB BC⊥，90FM ABMAD⊥∠=︒，FG AD∴四边形AGFM是矩形=，AG MF∴=，AM FG∠=︒，CEF90∠+∠=︒BEC BCEFEM BEC∴∠+∠=︒，9090∠=∠=︒，EF EC=∴∠=∠，且90M BFEM BCEEFM CEB AAS∴∆≅∆()∴=，ME BCBE MF=∴==ME AB BC∴==BE MA MF∴=，AG FG（2）DH HG⊥理由如下：如图，延长GH交CD于点N，FG AD⊥⊥，CD AD∴//FG CD∴FG FH GHCN CH NH==，且CH FH=，GH HN∴=，NC FG=AG FG NC∴==又AD CD=，GD DN∴=，且GH HN= DH GH∴⊥。

2019年山东省泰安市中考数学真题试卷及答案 解析版

2019年山东省泰安市中考数学真题试卷及答案 解析版

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题1．在实数| 3.14|-，3-，3-，π中，最小的数是( ) A ．3-B ．3-C ．| 3.14|-D ．π2．下列运算正确的是( ) A ．633a a a ÷=B ．428a a a =gC ．236(2)6a a =D ．224a a a +=3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A ．94.210⨯米 B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④5．如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( ) A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.27．不等式组542(1),2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是( )A ．2x „B ．2x -…C ．22x -<„D ．22x -<„8．如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，则A ，C 两港之间的距离为( )km ．A ．30303+B ．30103+C ．10303+D ．3039．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )A ．15B ．25 C ．35D ．4511．如图，将O e 沿弦AB 折叠，¶AB 恰好经过圆心O ，若O e 的半径为3，则劣¶AB 的长为( )A ．12πB ．πC ．2πD ．3π12．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．2B ．4C ．2D ．22二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 ． 15．如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为 ．16．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 ．17．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是 ．18．如图，矩形ABCD 中，36AB =，12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中2a = 20．为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:组别 分数人数 第1组 90100x <„ 8 第2组 8090x <„ a第3组7080x <„10第4组 6070x <„ b第5组5060x <„3请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a ，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍． （1）求A 、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变．求A 种粽子最多能购进多少个？23．在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点．（1）若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP =g g ； （3）在（2）的条件下，若1AB =，2BC =，求AP 的长．24．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．25．如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点G ．（1）试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明；（2）若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解：||3|3=<-=Q(3)>-C 、D 项为正数，A 、B 项为负数，正数大于负数， 故选：B ．【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“． 2．下列运算正确的是( ) A ．633a a a ÷=B ．428a a a =gC ．236(2)6a a =D ．224a a a +=【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、633a a a ÷=，故此选项正确； B 、426a a a =g ，故此选项错误； C 、236(2)8a a =，故此选项错误；D 、2222a a a +=，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：42万公里420000000m =用科学记数法表示为：84.210⨯米， 故选：B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解． 【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误； ④不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒【分析】过点E 作1//1EF ，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E 作1//1EF ，121//1Q ，1//1EF ， 12//1//1EF ∴，130AEF ∴∠=∠=︒，3180FEC ∠+∠=︒，23330180210AEF FEC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( ) A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项． 【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A 选项正确； 10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是1(88)82+=，故B 选项正确；平均数为1(6728392102)8.210+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C选项正确；方差为22222222221[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.56 10-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．不等式组542(1),2532132x xx x+-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是()A．2x„B．2x-…C．22x-<„D．22x-<„【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：()54212532132x xx x⎧+-⎪⎨+-->⎪⎩①②…，由①得，2x-…，由②得，2x<，所以不等式组的解集是22x-<„．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，则A，C两港之间的距离为()km．A．303+B．30103+C．10303+D．303【分析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，302AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，302AB =， 过B 作BE AC ⊥于E ， 90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒Q ，302AB =， 2302AE BE AB km ∴===， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒Q ， 31033CE BE km ∴==， 30103AC AE CE ∴=+=+，A ∴，C 两港之间的距离为(30103)km +，故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出90OCP∠=︒，由圆内接四边形的性质得出18061ODC A∠=︒-∠=︒，由等腰三角形的性质得出61OCD ODC∠=∠=︒，求出58DOC∠=︒，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，PCQ是Oe的切线，PC OC∴⊥，90OCP∴∠=︒，119A∠=︒Q，18061ODC A∴∠=︒-∠=︒，OC OD=Q，61OCD ODC∴∠=∠=︒，18026158DOC∴∠=︒-⨯︒=︒，9032P DOC∴∠=︒-∠=︒；故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．15B．25C．35D．45【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图所示：Q共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为123 205=；故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，将Oe沿弦AB折叠，¶AB恰好经过圆心O，若Oe的半径为3，则劣¶AB的长为()A．12πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC AB⊥于C，根据翻转变换的性质得到12OC OA=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB∠，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC AB⊥于C，由题意得，12OC OA=，30OAC∴∠=︒，OA OB=Q，30OBA OAC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，∴劣¶AB的长12032180ππ⨯==，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，4AB=，2AD=，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是()A ．2B ．4C ．2D ．22【分析】根据中位线定理可得出点点P 的运动轨迹是线段12PP ，再根据垂线段最短可得当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知112BP PP ⊥，故BP 的最小值为1BP 的长，由勾股定理求解即可． 【解答】解：如图：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =， 当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE = 当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP = 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF = ∴点P 的运动轨迹是线段12PP ， ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值Q 矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点， CBE ∴∆、ADE ∆、1BCP ∆为等腰直角三角形，12CP =145ADE CDE CPB ∴∠=∠=∠=︒，90DEC ∠=︒ 2190DP P ∴∠=︒ 1245DPP ∴∠=︒2190P PB ∴∠=︒，即112BP PP ⊥，BP ∴的最小值为1BP 的长在等腰直角1BCP 中，12CP BC ==1BP ∴=PB ∴的最小值是故选：D ．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 4k < ． 【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△22(21)4(3)0k k =--+>，求出k 的取值范围；【解答】解：Q 原方程有两个不相等的实数根， ∴△22(21)4(3)41120k k k =--+=-+->，解得114k <-； 故答案为：114k <-． 【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；③当△0<时，方程无实数根．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩． 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量11=枚白银的重量；②(10枚白银的重量1+枚黄金的重量）(1-枚白银的重量8+枚黄金的重量）13=两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 故答案为：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为34π ．【分析】连接OC ，作CH OB ⊥于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明AOC ∆为等边三角形，得到60AOC ∠=︒，30COB ∠=︒，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC ，作CH OB ⊥于H ， 90AOB ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60OAB ∴∠=︒，26AB OA ==，由勾股定理得，2233OB AB OA =-= OA OC =Q ，60OAB ∠=︒， AOC ∴∆为等边三角形， 60AOC ∴∠=︒， 30COB ∴∠=︒，CO CB ∴=，1322CH OC ==，∴阴影部分的面积2260313133033333336022223604πππ⨯⨯=-⨯⨯⨯+⨯⨯-=， 故答案为：34π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 12x =，24x = ．【分析】根据对称轴方程求得b ，再解一元二次方程得解． 【解答】解：Q 二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =， ∴22b-=， 得4b =-，则25213x bx x +-=-可化为：245213x x x --=-， 解得，12x =，24x =． 故答案为：12x =，24x =．【点评】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，一元二次方程等知识，利用抛物线的对称性求得b 的值是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是 2(21)n - ．【分析】根据题意和函数图象可以求得点1A ，2A ，3A ，4A 的坐标，从而可以得到前n 个正方形对角线长的和，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，点1A 的坐标为(0,1)，点2A 的坐标为(1,2)，点3A 的坐标为(3,4)，点4A 的坐标为(7,8)，⋯⋯， 11OA ∴=，122C A =，234C A =，348C A =，⋯⋯， ∴前n 个正方形对角线长的和是：1112233412()2(12482)n n n OA C A C A C A C A --++++⋯+=++++⋯+，设112482n S -=++++⋯+，则1224822n n S -=+++⋯++， 则221n S S -=-， 21n S ∴=-，11248221n n -∴++++⋯+=-，∴前n 2(21)n -，2(21)n -，【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，矩形ABCD 中，36AB =，12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 215 ．【分析】连接EC ，利用矩形的性质，求出EG ，DE 的长度，证明EC 平分DCF ∠，再证90FEC ∠=︒，最后证FEC EDC ∆∆∽，利用相似的性质即可求出EF 的长度．【解答】解：如图，连接EC ， Q 四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒，12BC AD ==，36DC AB ==，E Q 为AD 中点， 162AE DE AD ∴=== 由翻折知，AEF GEF ∆≅∆，6AE GE ∴==，AEF GEF ∠=∠，90EGF EAF D ∠=∠=︒=∠， GE DE ∴=， EC ∴平分DCG ∠， DCE GCE ∴∠=∠，90GEC GCE ∠=︒-∠Q ，90DEC DCE ∠=︒-∠， GEC DEC ∴∠=∠，1180902FEC FEG GEC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， 90FEC D ∴∠=∠=︒，又DCE GCE ∠=∠Q ， FEC EDC ∴∆∆∽， ∴FE ECDE DC=， 22226(36)310EC DE DC =+=+=Q ，∴310636FE = 215FE ∴=故答案为：215．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE ，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中2a = 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 【解答】解：原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++ 22816411a a a a a a -+-=÷++ 2(4)11(4)a a a a a -+=+-g 4a a-=， 当2a =时， 原式241222-=-【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）: 组别分数 人数 第1组90100x <„ 8 第2组8090x <„ a 第3组 7080x <„ 10第4组6070x <„ b 第5组5060x <„ 3请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a ，b 的值； （2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4030%12⨯=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，所以12a =，7b =；（2）33602740︒⨯=︒，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒； （3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，所以成绩高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4030%12⨯=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，12a ∴=，7b =；（2）33602740︒⨯=︒， ∴ “第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒；（3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，∴成绩高于80分的共有900人．【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【分析】（1）先求出OB ，进而求出AD ，得出点A 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB PB =时，得出5PB =，即可得出结论；②当AB AP =时，利用点P 与点B 关于AD 对称，得出4DP BD ==，即可得出结论； ③当PB AP =时，先表示出22(9)9AP a =-+，22(5)BP a =-，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(5,0)B Q ，5OB ∴=，152OAB S ∆=Q ， ∴115522AD ⨯⨯=， 3AD ∴=，OB AB =Q ，5AB ∴=，在Rt ADB ∆中，224BD AB AD =-=，9OD OB BD ∴=+=，(9,3)A ∴，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，9327m =⨯=， ∴反比例函数的解析式为27y x=， 将点(9,3)A ，(5,0)B 代入直线y kx b =+中，9350k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴34154 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为31544y x=-；（2）由（1）知，5AB=，ABP∆Q是等腰三角形，∴①当AB PB=时，5PB∴=，(0,0)P∴或(10,0)，②当AB AP=时，如图2，由（1）知，4BD=，易知，点P与点B关于AD对称，4DP BD∴==，54413OP∴=++=，(13,0)P∴，③当PB AP=时，设(,0)P a，(9,3)AQ，(5,0)B，22(9)9AP a∴=-+，22(5)BP a=-，22(9)9(5)a a∴-+=-658a∴=，65(8P∴，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或65(8，0)．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m-个，根据总价=单价⨯数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500150011001.2x x+=，解得： 2.5x=，经检验， 2.5x=是原方程的解，且符合题意，1.23x∴=．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m-个，依题意，得：3 2.5(2600)7000m m+-„，解得：1000m„．答：A种粽子最多能购进1000个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点．（1）若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP =g g ；（3）在（2）的条件下，若1AB =，2BC =，求AP 的长．【分析】（1）想办法证明AG PF =，//AG PF ，推出四边形AGFP 是平行四边形，再证明PA PF =即可解决问题．（2）证明AEP DEC ∆∆∽，可得AE AP DE DC=，由此即可解决问题． （3）利用（2）中结论．求出DE ，AE 即可．【解答】（1）证明：如图①中，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AE BD ⊥Q ，90AED ∴∠=︒，90BAE EAD ∴∠+∠=︒，90EAD ADE ∠+∠=︒，BAE ADE ∴∠=∠，AGP BAG ABG ∠=∠+∠Q ，APB ADE PBD ∠=∠+∠，ABG PBD ∠=∠，AGP APG ∴∠=∠，AP AG ∴=，PA AB ⊥Q ，PF BD ⊥，BP 平分ABD ∠，PA PF ∴=，PF AG ∴=，AE BD ⊥Q ，PF BD ⊥，//PF AG ∴，∴四边形AGFP 是平行四边形，PA PF =Q ，∴四边形AGFP 是菱形．（2）证明：如图②中，AE BD ⊥Q ，PE EC ⊥，90AED PEC ∴∠=∠=︒，AEP DEC ∴∠=∠，90EAD ADE ∠+∠=︒Q ，90ADE CDE ∠+∠=︒，EAP EDC ∴∠=∠，AEP DEC ∴∆∆∽， ∴AE AP DE DC=， AB CD =Q ，AE AB DE AP ∴=g g ；（3）解：Q 四边形ABCD 是矩形，2BC AD ∴==，90BAD ∠=︒，225BD AB AD ∴=+=，AE BD ⊥Q ，1122ABD SBD AE AB AD ∆∴==g g g g ， 255AE ∴=， 22455DE AD AE ∴=-=， AE AB DE AP =Q g g ；251152455AP ⨯∴==． 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用A 、B 、C 三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P 横坐标为t ，用t 代入二次函数表达式得其纵坐标．把t 当常数求直线BP 解析式，进而求直线BP 与x 轴交点C 坐标（用t 表示），即能用t 表示AC 的长．把PBA ∆以x 轴为界分成ABC ∆与ACP ∆，即得到1()42PBA S AC OB PD ∆=+=，用含t 的式子代入即得到关于t 的方程，解之即求得点P 坐标．（3）作点O 关于直线AB 的对称点E ，根据轴对称性质即有AB 垂直平分OE ，连接BE 交抛物线于点M ，即有BE OB =，根据等腰三角形三线合一得ABO ABM ∠=∠，即在抛物线上(AB 下方）存在点M 使ABO ABM ∠=∠．设AB 与OE 交于点G ，则G 为OE 中点且OG AB ⊥，利用OAB ∆面积即求得OG 进而得OE 的长．易求得OAB BOG ∠=∠，求OAB ∠的正弦和余弦值，应用到Rt OEF ∆即求得OF 、EF 的长，即得到点E 坐标．求直线BE 解析式，把BE 解析式与抛物线解析式联立，求得x 的解一个为点B 横坐标，另一个即为点M 横坐标，即求出点M 到y 轴的距离．【解答】解：（1）Q 二次函数的图象经过点(3,0)A 、(0,2)B -、(2,2)C -∴930002422a b c c a b c ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 解得：23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴二次函数表达式为224233y x x =--（2）如图1，记直线BP 交x 轴于点N ，过点P 作PD x ⊥轴于点D设(P t ，2242)(3)33t t t --> OD t ∴=，224233PD t t =-- 设直线BP 解析式为2y kx =-把点P 代入得：2242233kt t t -=-- 2433k t ∴=- ∴直线24:()233BP y t x =-- 当0y =时，24()2033t x --=，解得：32x t =- 3(2N t ∴-，0) 3t >Q21t ∴-> ∴332t <-，即点N 一定在点A 左侧 33(3)322t AN t t -∴=-=-- 111()4222PBA ABN ANP S S S AN OB AN PD AN OB PD ∆∆∆=+=+=+=Q g g∴213(3)24(22)42233t t t t -+--=-g g 解得：14t =，21t =-（舍去） ∴2243216102233333t t --=--= ∴点P 的坐标为10(4,)3（3）在抛物线上(AB 下方）存在点M ，使ABO ABM ∠=∠． 如图2，作点O 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 交AB 于点G ，连接BE 交抛物线于点M ，过点E 作EF y ⊥轴于点FAB ∴垂直平分OEBE OB ∴=，OG GE =ABO ABM ∴∠=∠(3,0)A Q 、(0,2)B -，90AOB ∠=︒3OA ∴=，2OB =，AB ==sin OB OAB AB ∴∠==，cos OA OAB AB ∠==1122AOB S OA OB AB OG ∆==Q g gOA OB OG AB ∴==g2OE OG ∴==90OAB AOG AOG BOG ∠+∠=∠+∠=︒Q OAB BOG ∴∠=∠Rt OEF ∴∆中，sin EF BOG OE ∠==cos OF BOG OE ∠==2413EF ∴=，3613OF == 24(13E ∴，36)13- 设直线BE 解析式为2y ex =-把点E 代入得：243621313e -=-，解得：512e =- ∴直线5:212BE y x =--当2524221233x x x --=--，解得：10x =（舍去），2118x = ∴点M 横坐标为118，即点M 到y 轴的距离为118．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用．第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满足ABO ABM ∠=∠的点M 位置，通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长．25．如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点G ．（1）试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明；（2）若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【分析】（1）过点F 作FM AB ⊥交BA 的延长线于点M ，可证四边形AGFM 是矩形，可得AG MF =，AM FG =，由“AAS ”可证EFM CEB ∆≅∆，可得BE MF =，ME BC AB ==，可得BE MA MF AG FG====；（2）延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得FG FH GHCN CH NH==，且CH FH=，可得GH HN=，NC FG=，即可求DG DN=，由等腰三角形的性质可得DH HG⊥．【解答】解：（1）AG FG=，理由如下：如图，过点F作FM AB⊥交BA的延长线于点MQ四边形ABCD是正方形AB BC∴=，90B BAD∠=︒=∠FM AB⊥Q，90MAD∠=︒，FG AD⊥∴四边形AGFM是矩形AG MF∴=，AM FG=，90CEF∠=︒Q，90FEM BEC∴∠+∠=︒，90BEC BCE∠+∠=︒FEM BCE∴∠=∠，且90M B∠=∠=︒，EF EC=()EFM CEB AAS∴∆≅∆BE MF∴=，ME BC=ME AB BC∴==BE MA MF∴==AG FG∴=，（2）DH HG⊥理由如下：如图，延长GH交CD于点N，FG AD⊥Q，CD AD⊥//FG CD∴∴FG FH GHCN CH NH==，且CH FH=，GH HN∴=，NC FG=AG FG NC∴==又AD CD=Q，GD DN∴=，且GH HN=DH GH∴⊥【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明EFM CEB∆≅∆是本题的关键．。

2019年山东省泰安市中考数学试卷 解析版

2019年山东省泰安市中考数学试卷 解析版

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分)1.(4分)在实数|﹣3、14|,﹣3,﹣,π中,最小得数就是()A.﹣B.﹣3C.|﹣3、14|D.π2.(4分)下列运算正确得就是()A.a6÷a3＝a3B.a4•a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a43.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里得地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为()A.4、2×109米B.4、2×108米C.42×107米D.4、2×107米4.(4分)下列图形:就是轴对称图形且有两条对称轴得就是()A.①②B.②③C.②④D.③④5.(4分)如图,直线11∥12,∠1＝30°,则∠2+∠3＝()A.150°B.180°C.210°D.240°6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确得就是()A.众数就是8B.中位数就是8C.平均数就是8、2D.方差就是1、27.(4分)不等式组得解集就是()A.x≤2B.x≥﹣2C.﹣2＜x≤2D.﹣2≤x＜28.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间得距离为()km.A.30+30B.30+10C.10+30D.309.(4分)如图,△ABC就是⊙O得内接三角形,∠A＝119°,过点C得圆得切线交BO于点P,则∠P得度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5得五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出得小球标号之与大于5得概率为()A. B. C. D.11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O得半径为3,则得长为()A.πB.πC.2πD.3π12.(4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB得中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB得最小值就是()A.2B.4C.D.二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(4分)已知关于x得一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3＝0有两个不相等得实数根,则实数k得取值范围就是.14.(4分)《九章算术》就是我国古代数学得经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思就是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为.15.(4分)如图,∠AOB＝90°,∠B＝30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA＝3,则阴影都分得面积为.16.(4分)若二次函数y＝x2+bx﹣5得对称轴为直线x＝2,则关于x得方程x2+bx﹣5＝2x﹣13得解为.17.(4分)在平面直角坐标系中,直线l:y＝x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长得与就是.18.(4分)如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上得点G处,则折痕EF得长就是.三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要得文字说明、证明过程或推演步骤)19.(8分)先化简,再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a＝.20.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生得比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下得统计图表(不完整):组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b得值;(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角得度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分得共有多少人？21.(11分)已知一次函数y＝kx+b得图象与反比例函数y＝得图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝.(1)求反比例函数与一次函数得表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP就是等腰三角形,求点P得坐标.22.(11分)端午节就是我国得传统节日,人们素有吃粽子得习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子得费用相同.已知A种粽子得单价就是B种粽子单价得1、2倍.(1)求A、B两种粽子得单价各就是多少？(2)若计划用不超过7000元得资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子得进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？23.(13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P就是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP就是菱形;(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB＝DE•AP;(3)在(2)得条件下,若AB＝1,BC＝2,求AP得长.24.(13分)若二次函数y＝ax2+bx+c得图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内得点,且S△PBA＝4,求点P得坐标;(3)在抛物线上(AB下方)就是否存在点M,使∠ABO＝∠ABM？若存在,求出点M到y轴得距离;若不存在,请说明理由.25.(14分)如图,四边形ABCD就是正方形,△EFC就是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF＝90°,FG⊥AD,垂足为点C.(1)试判断AG与FG就是否相等？并给出证明;(2)若点H为CF得中点,GH与DH垂直吗？若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分)1.(4分)在实数|﹣3、14|,﹣3,﹣,π中,最小得数就是()A.﹣B.﹣3C.|﹣3、14|D.π【分析】根据绝对值得大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大得反尔小.【解答】解:∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜(﹣3)C、D项为正数,A、B项为负数,正数大于负数,故选:B.【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数得大小,此题要掌握性质”两负数比较大小,绝对值大得反尔小,正数大于负数,负数得绝对值为正数“.2.(4分)下列运算正确得就是()A.a6÷a3＝a3B.a4•a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积得乘方运算法则、同底数幂得乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a6÷a3＝a3,故此选项正确;B、a4•a2＝a6,故此选项错误;C、(2a2)3＝8a6,故此选项错误;D、a2+a2＝2a2,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积得乘方运算、同底数幂得乘除运算,正确掌握相关运算法则就是解题关键.3.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里得地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为()A.4、2×109米B.4、2×108米C.42×107米D.4、2×107米【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:42万公里＝420000000m用科学记数法表示为:4、2×108米,故选:B.【点评】此题考查了科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.4.(4分)下列图形:就是轴对称图形且有两条对称轴得就是()A.①②B.②③C.②④D.③④【分析】根据轴对称图形得概念分别确定出对称轴得条数,从而得解.【解答】解:①就是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;②就是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;③就是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项错误;④不就是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形得概念,轴对称图形得关键就是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.(4分)如图,直线11∥12,∠1＝30°,则∠2+∠3＝()A.150°B.180°C.210°D.240°【分析】过点E作EF∥11,利用平行线得性质解答即可.【解答】解:过点E作EF∥11,∵11∥12,EF∥11,∴EF∥11∥12,∴∠1＝∠AEF＝30°,∠FEC+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°,故选:C.【点评】此题考查平行线得性质,关键就是根据平行线得性质解答.6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确得就是()A.众数就是8B.中位数就是8C.平均数就是8、2D.方差就是1、2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差得算法进行计算,即可得到不正确得选项.【解答】解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故A选项正确;10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数就是(8+8)＝8,故B选项正确;平均数为(6+7×2+8×3+9×2+10×2)＝8、2,故C选项正确;方差为[(6﹣8、2)2+(7﹣8、2)2+(7﹣8、2)2+(8﹣8、2)2+(8﹣8、2)2+(8﹣8、2)2+(9﹣8、2)2+(9﹣8、2)2+(10﹣8、2)2+(10﹣8、2)2]＝1、56,故D选项错误;故选:D.【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到得结果表示一组数据偏离平均值得情况,这个结果叫方差.7.(4分)不等式组得解集就是()A.x≤2B.x≥﹣2C.﹣2＜x≤2D.﹣2≤x＜2【分析】先求出两个不等式得解集,再求其公共解.【解答】解:,由①得,x≥﹣2,由②得,x＜2,所以不等式组得解集就是﹣2≤x＜2.故选:D.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集得求法,其简便求法就就是用口诀求解.求不等式组解集得口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).8.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间得距离为()km.A.30+30B.30+10C.10+30D.30【分析】根据题意得,∠CAB＝65°﹣20°,∠ACB＝40°+20°＝60°,AB＝30,过B作BE⊥AC于E,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:根据题意得,∠CAB＝65°﹣20°,∠ACB＝40°+20°＝60°,AB＝30,过B作BE⊥AC于E,∴∠AEB＝∠CEB＝90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE＝45°,AB＝30,∴AE＝BE＝AB＝30km,在Rt△CBE中,∵∠ACB＝60°,∴CE＝BE＝10km,∴AC＝AE+CE＝30+10,∴A,C两港之间得距离为(30+10)km,故选:B.【点评】本题考查了解直角三角形得应用,方向角问题,三角形得内角与,就是基础知识比较简单.9.(4分)如图,△ABC就是⊙O得内接三角形,∠A＝119°,过点C得圆得切线交BO于点P,则∠P得度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°【分析】连接OC、CD,由切线得性质得出∠OCP＝90°,由圆内接四边形得性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°,由等腰三角形得性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°,求出∠DOC＝58°,由直角三角形得性质即可得出结果.【解答】解:如图所示:连接OC、CD,∵PC就是⊙O得切线,∴PC⊥OC,∴∠OCP＝90°,∵∠A＝119°,∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°,∵OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC＝61°,∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°,∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°;故选:A.【点评】本题考查了切线得性质、等腰三角形得性质、直角三角形得性质、三角形内角与定理;熟练掌握切线得性质就是解题得关键.10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5得五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出得小球标号之与大于5得概率为()A. B. C. D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能得结果与两次摸出得小球得标号之与大于5得情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图如图所示:∵共有25种等可能得结果,两次摸出得小球得标号之与大于5得有15种结果,∴两次摸出得小球得标号之与大于5得概率为＝;故选:C.【点评】本题考查得就是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏得列出所有可能得结果,用到得知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O得半径为3,则得长为()A.πB.πC.2πD.3π【分析】连接OA、OB,作OC⊥AB于C,根据翻转变换得性质得到OC＝OA,根据等腰三角形得性质、三角形内角与定理求出∠AOB,根据弧长公式计算即可.【解答】解:连接OA、OB,作OC⊥AB于C,由题意得,OC＝OA,∴∠OAC＝30°,∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠OAC＝30°,∴∠AOB＝120°,∴得长＝＝2π,故选:C.【点评】本题考查得就是弧长得计算、直角三角形得性质、翻转变换得性质,掌握弧长公式就是解题得关键.12.(4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB得中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB得最小值就是()A.2B.4C.D.【分析】根据中位线定理可得出点点P得运动轨迹就是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时,PB取得最小值;由矩形得性质以及已知得数据即可知BP1⊥P1P2,故BP得最小值为BP1得长,由勾股定理求解即可.【解答】解:如图:当点F与点C重合时,点P在P1处,CP1＝DP1,当点F与点E重合时,点P在P2处,EP2＝DP2,∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E得位置处时,有DP＝FP由中位线定理可知:P1P∥CE且P1P＝CF∴点P得运动轨迹就是线段P1P2,∴当BP⊥P1P2时,PB取得最小值∵矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB得中点,∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形,CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°,∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°,即BP1⊥P1P2,∴BP得最小值为BP1得长在等腰直角BCP1中,CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB得最小值就是2故选:D.【点评】本题考查轨迹问题、矩形得性质等知识,解题得关键就是学会利用特殊位置解决问题,有难度.二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(4分)已知关于x得一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3＝0有两个不相等得实数根,则实数k得取值范围就是k.【分析】根据方程有两个不相等得实数根可得△＝(2k﹣1)2﹣4(k2+3)＞0,求出k得取值范围;【解答】解:∵原方程有两个不相等得实数根,∴△＝(2k﹣1)2﹣4(k2+3)＝﹣4k+1﹣12＞0,解得k;故答案为:k.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)得根与△＝b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时,方程有两个不相等得两个实数根;②当△＝0时,方程有两个相等得两个实数根;③当△＜0时,方程无实数根.14.(4分)《九章算术》就是我国古代数学得经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思就是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为.【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金得重量＝11枚白银得重量;②(10枚白银得重量+1枚黄金得重量)﹣(1枚白银得重量+8枚黄金得重量)＝13两,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故答案为:.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键就是正确理解题意,找出题目中得等量关系.15.(4分)如图,∠AOB＝90°,∠B＝30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA＝3,则阴影都分得面积为π.【分析】连接OC,作CH⊥OB于H,根据直角三角形得性质求出AB,根据勾股定理求出BD,证明△AOC为等边三角形,得到∠AOC＝60°,∠COB＝30°,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.【解答】解:连接OC,作CH⊥OB于H,∵∠AOB＝90°,∠B＝30°,∴∠OAB＝60°,AB＝2OA＝6,由勾股定理得,OB＝＝3,∵OA＝OC,∠OAB＝60°,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC＝60°,∴∠COB＝30°,∴CO＝CB,CH＝OC＝,∴阴影都分得面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π,故答案为:π.【点评】本题考查得就是扇形面积计算、等边三角形得判定与性质,掌握扇形面积公式、三角形得面积公式就是解题得关键.16.(4分)若二次函数y＝x2+bx﹣5得对称轴为直线x＝2,则关于x得方程x2+bx﹣5＝2x﹣13得解为x1＝2,x2＝4.【分析】根据对称轴方程求得b,再解一元二次方程得解.【解答】解:∵二次函数y＝x2+bx﹣5得对称轴为直线x＝2,∴,得b＝﹣4,则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为:x2﹣4x﹣5＝2x﹣13,解得,x1＝2,x2＝4.故意答案为:x1＝2,x2＝4.【点评】本题主要考查得就是抛物线与x轴得交点,利用抛物线得对称性求得b得值就是解题得关键.17.(4分)在平面直角坐标系中,直线l:y＝x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长得与就是(2n﹣1).【分析】根据题意与函数图象可以求得点A1,A2,A3,A4得坐标,从而可以得到前n个正方形对角线长得与,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,点A1得坐标为(0,1),点A2得坐标为(1,2),点A3得坐标为(3,4),点A4得坐标为(7,8),……,∴OA1＝1,C1A2＝2,C2A3＝4,C3A4＝8,……,∴前n个正方形对角线长得与就是:(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n)＝(1+2+4+8+…+2n﹣1),设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1,则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n,则2S﹣S＝2n﹣1,∴S＝2n﹣1,∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1,∴前n个正方形对角线长得与就是:×(2n﹣1),故答案为:(2n﹣1),【点评】本题考查一次函数图象上点得坐标特征、规律型:点得坐标,解答本题得关键就是明确题意,利用数形结合得思想解答.18.(4分)如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上得点G处,则折痕EF得长就是2.【分析】连接EC,利用矩形得性质,求出EG,DE得长度,证明EC平分∠DCF,再证∠FEC＝90°,最后证△FEC∽△EDC,利用相似得性质即可求出EF得长度.【解答】解:如图,连接EC,∵四边形ABCD为矩形,∴∠A＝∠D＝90°,BC＝AD＝12,DC＝AB＝3,∵E为AD中点,∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知,△AEF≌△GEF,∴AE＝GE＝6,∠AEF＝∠GEF,∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D,∴GE＝DE,∴EC平分∠DCG,∴∠DCE＝∠GCE,∵∠GEC＝90°﹣∠GCE,∠DEC＝90°﹣∠DCE,∴∠GEC＝∠DEC,∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°,∴∠FEC＝∠D＝90°,又∵∠DCE＝∠GCE,∴△FEC∽△EDC,∴,∵EC＝＝＝3,∴,∴FE＝2,故答案为:2.【点评】本题考查了矩形得性质,轴对称得性质,相似三角形得判定与性质等,解题关键就是能够作出适当得辅助线,连接CE,构造相似三角形,最终利用相似得性质求出结果.三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要得文字说明、证明过程或推演步骤)19.(8分)先化简,再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a＝.【分析】先根据分式得混合运算顺序与运算法则化简原式,再将a得值代入计算可得.【解答】解:原式＝(+)÷(﹣)＝÷＝•＝,当a＝时,原式＝＝1﹣2.【点评】本题主要考查分式得化简求值,解题得关键就是掌握分式得混合运算顺序与运算法则及二次根式得运算能力.20.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生得比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下得统计图表(不完整):组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b得值;(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角得度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分得共有多少人？【分析】(1)抽取学生人数10÷25%＝40(人),第2组人数40×50%﹣8＝12(人),第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7(人),所以a＝12,b＝7;(2)＝27°,所以“第5组”所在扇形圆心角得度数为27°;(3)成绩高于80分:1800×50%＝900(人),所以成绩高于80分得共有900人.【解答】解:(1)抽取学生人数10÷25%＝40(人),第2组人数40×50%﹣8＝12(人),第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7(人),∴a＝12,b＝7;(2)＝27°,∴“第5组”所在扇形圆心角得度数为27°;(3)成绩高于80分:1800×50%＝900(人),∴成绩高于80分得共有900人.【点评】本题考查了统计图,熟练掌握条形统计图与扇形统计图就是解题得关键.21.(11分)已知一次函数y＝kx+b得图象与反比例函数y＝得图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝.(1)求反比例函数与一次函数得表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP就是等腰三角形,求点P得坐标.【分析】(1)先求出OB,进而求出AD,得出点A坐标,最后用待定系数法即可得出结论;(2)分三种情况,①当AB＝PB时,得出PB＝5,即可得出结论;②当AB＝AP时,利用点P与点B关于AD对称,得出DP＝BD＝4,即可得出结论;③当PB＝AP时,先表示出AP2＝(9﹣a)2+9,BP2＝(5﹣a)2,进而建立方程求解即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,过点A作AD⊥x轴于D,∵B(5,0),∴OB＝5,∵S△OAB＝,∴×5×AD＝,∴AD＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ADB中,BD＝＝4,∴OD＝OB+BD＝9,∴A(9,3),将点A坐标代入反比例函数y＝中得,m＝9×3＝27,∴反比例函数得解析式为y＝,将点A(9,3),B(5,0)代入直线y＝kx+b中,,∴,∴直线AB得解析式为y＝x﹣;(2)由(1)知,AB＝5,∵△ABP就是等腰三角形,∴①当AB＝PB时,∴PB＝5,∴P(0,0)或(10,0),②当AB＝AP时,如图2,由(1)知,BD＝4,易知,点P与点B关于AD对称,∴DP＝BD＝4,∴OP＝5+4+4＝13,∴P(13,0),③当PB＝AP时,设P(a,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AP2＝(9﹣a)2+9,BP2＝(5﹣a)2,∴(9﹣a)2+9＝(5﹣a)2∴a＝,∴P(,0),即:满足条件得点P得坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(,0).【点评】此题就是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,勾股定理,三角形得面积,等腰三角形得性质,用分类讨论得思想解决问题就是解本题得关键.22.(11分)端午节就是我国得传统节日,人们素有吃粽子得习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子得费用相同.已知A种粽子得单价就是B种粽子单价得1、2倍.(1)求A、B两种粽子得单价各就是多少？(2)若计划用不超过7000元得资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子得进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？【分析】(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1、2x元/个,根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个,即可得出关于x得分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个,根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元,即可得出关于m得一元一次不等式,解之取其中得最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1、2x元/个,根据题意,得:+＝1100,解得:x＝2、5,经检验,x＝2、5就是原方程得解,且符合题意,∴1、2x＝3.答:A种粽子单价为3元/个,B种粽子单价为2、5元/个.(2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个,依题意,得:3m+2、5(2600﹣m)≤7000,解得:m≤1000.答:A种粽子最多能购进1000个.【点评】本题考查了分式方程得应用以及一元一次不等式得应用,解题得关键就是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间得关系,正确列出一元一次不等式.23.(13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P就是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP就是菱形;(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB＝DE•AP;(3)在(2)得条件下,若AB＝1,BC＝2,求AP得长.【分析】(1)想办法证明AG＝PF,AG∥PF,推出四边形AGFP就是平行四边形,再证明P A＝PF即可解决问题.(2)证明△AEP∽△DEC,可得＝,由此即可解决问题.(3)利用(2)中结论.求出DE,AE即可.【解答】(1)证明:如图①中,∵四边形ABCD就是矩形,∴∠BAD＝90°,∵AE⊥BD,∴∠AED＝90°,∴∠BAE+∠EAD＝90°,∠EAD+∠ADE＝90°,∴∠BAE＝∠ADE,∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG,∠APD＝∠ADE+∠PBD,∠ABG＝∠PBD,∴∠AGP＝∠APG,∴AP＝AG,∵P A⊥AB,PF⊥BD,BP平分∠ABD,∴P A＝PF,∴PF＝AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP就是平行四边形,∵P A＝PF,∴四边形AGFP就是菱形.(2)证明:如图②中,∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED＝∠PEC＝90°,∴∠AEP＝∠DEC,∵∠EAD+∠ADE＝90°,∠ADE+∠CDE＝90°,∴∠EAP＝∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴＝,∵AB＝CD,∴AE•AB＝DE•AP;(3)解:∵四边形ABCD就是矩形,∴BC＝AD＝2,∠BAD＝90°,∴BD＝＝,∵AE⊥BD,∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD,∴AE＝,∴DE＝＝,∵AE•AB＝DE•AP;∴AP＝＝.【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形得判定与性质,矩形得性质,解直角三角形等知识,解题得关键就是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.24.(13分)若二次函数y＝ax2+bx+c得图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内得点,且S△PBA＝4,求点P得坐标;(3)在抛物线上(AB下方)就是否存在点M,使∠ABO＝∠ABM？若存在,求出点M到y轴得距离;若不存在,请说明理由.【分析】(1)用A、B、C三点坐标代入,用待定系数法求二次函数表达式.(2)设点P横坐标为t,用t代入二次函数表达式得其纵坐标.把t当常数求直线BP解析式,进而求直线BP与x轴交点C 坐标(用t表示),即能用t表示AC得长.把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP,即得到S△PBA＝AC(OB+PD)＝4,用含t得式子代入即得到关于t得方程,解之即求得点P坐标.(3)作点O关于直线AB得对称点E,根据轴对称性质即有AB垂直平分OE,连接BE交抛物线于点M,即有BE＝OB,根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM,即在抛物线上(AB下方)存在点M使∠ABO＝∠ABM.设AB与OE交于点G,则G为OE中点且OG⊥AB,利用△OAB面积即求得OG进而得OE得长.易求得∠OAB＝∠BOG,求∠OAB得正弦与余弦值,应用到Rt△OEF即求得OF、EF得长,即得到点E坐标.求直线BE解析式,把BE解析式与抛物线解析式联立,求得x得解一个为点B横坐标,另一个即为点M横坐标,即求出点M到y轴得距离.【解答】解:(1)∵二次函数得图象经过点A(3,0)、B(0,﹣2)、C(2,﹣2)∴解得:∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2(2)如图1,设直线BP交x轴于点C,过点P作PD⊥x轴于点D设P(t,t2﹣t﹣2)(t＞3)∴OD＝t,PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得:kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP:y＝(t﹣)x﹣2当y＝0时,(t﹣)x﹣2＝0,解得:x＝∴C(,0)∵t＞3∴t﹣2＞1∴,即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC(OB+PD)＝4∴＝4解得:t1＝4,t2＝﹣1(舍去)∴t2﹣t﹣2＝∴点P得坐标为(4,)(3)在抛物线上(AB下方)存在点M,使∠ABO＝∠ABM.如图2,作点O关于直线AB得对称点E,连接OE交AB于点G,连接BE交抛物线于点M,过点E作EF⊥y轴于点F ∴AB垂直平分OE∴BE＝OB,OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A(3,0)、B(0,﹣2),∠AOB＝90°∴OA＝3,OB＝2,AB＝∴sin∠OAB＝,cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中,sin∠BOG＝,cos∠BOG＝∴EF＝OE＝,OF＝OE＝∴E(,﹣)设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得:e﹣2＝﹣,解得:e＝﹣∴直线BE:y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2,解得:x1＝0(舍去),x2＝∴点M横坐标为,即点M到y轴得距离为.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式,一元二次方程得解法,轴对称得性质,等腰三角形性质,三角函数得应用.第(3)题点得存在性问题,可先通过画图确定满足∠ABO＝∠ABM得点M位置,通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段得长.25.(14分)如图,四边形ABCD就是正方形,△EFC就是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF＝90°,FG⊥AD,垂足为点C.(1)试判断AG与FG就是否相等？并给出证明;(2)若点H为CF得中点,GH与DH垂直吗？若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.【分析】(1)过点F作FM⊥AB交BA得延长线于点M,可证四边形AGFM就是矩形,可得AG＝MF,AM＝FG,由“AAS”可证△EFM≌△CEB,可得BE＝MF,ME＝BC＝AB,可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG;(2)延长GH交CD于点N,由平行线分线段成比例可得,且CH＝FH,可得GH＝HN,NC＝FG,即可求DG＝DN,由等腰三角形得性质可得DH⊥HG.【解答】解:(1)AG＝FG,理由如下:如图,过点F作FM⊥AB交BA得延长线于点M∵四边形ABCD就是正方形∴AB＝BC,∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB,∠MAD＝90°,FG⊥AD∴四边形AGFM就是矩形∴AG＝MF,AM＝FG,∵∠CEF＝90°,∴∠FEM+∠BEC＝90°,∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE,且∠M＝∠B＝90°,EF＝EC ∴△EFM≌△CEB(AAS)∴BE＝MF,ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG,(2)DH⊥HG理由如下:如图,延长GH交CD于点N,∵FG⊥AD,CD⊥AD∴FG∥CD∴,且CH＝FH,∴GH＝HN,NC＝FG∴AG＝FG＝NC。

2019年山东省泰安市中考数学真题(答案+解析)

2019年山东省泰安市中考数学真题(答案+解析)

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【答案】B【解析】∵||＝＜|﹣3|＝3，∴﹣＜（﹣3），C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.a6÷a3＝a3，故此选项正确；B.a4•a2＝a6，故此选项错误；C.（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D.a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【答案】B【解析】42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】A【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【答案】C【解析】过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，EF∥l1，∴EF∥l1∥l2，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2【答案】D【解析】由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．7．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【答案】D【解析】，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【答案】B【解析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【答案】A【解析】如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【答案】C【解析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【答案】D【解析】如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2，∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°，∴∠DP2P1＝90°，∴∠DP1P2＝45°，∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长，在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，∴BP1＝2，∴PB的最小值是2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是k．【解析】∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为π．【解析】连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为x1＝2，x2＝4．【解析】∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是（2n﹣1）．【解析】由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF 沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2．【解析】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6，由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2，∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵P A⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴P A＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵P A＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP，∴AP＝＝．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2），∴，解得：，∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2.（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D，设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3），∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2，设直线BP解析式为y＝kx﹣2，把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2，∴k＝t﹣，∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2，当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝，∴C（，0），∵t＞3，∴t﹣2＞1，∴，即点C一定在点A左侧，∴AC＝3﹣，∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4，∴＝4，解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去），∴t2﹣t﹣2＝，∴点P的坐标为（4，）.（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F，∴AB垂直平分OE，∴BE＝OB，OG＝GE，∴∠ABO＝∠ABM，∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°，∴OA＝3，OB＝2，AB＝，∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG，∴OG＝，∴OE＝2OG＝，∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°，∴∠OAB＝∠BOG，∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝，∴EF＝OE＝，OF＝OE＝，∴E（，﹣），设直线BE解析式为y＝ex﹣2，把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣，∴直线BE：y＝﹣x﹣2，当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD，∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD，∴四边形AGFM是矩形，∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC，∴△EFM≌△CEB（AAS），∴BE＝MF，ME＝BC，∴ME＝AB＝BC，∴BE＝MA＝MF，∴AG＝FG.（2）DH⊥HG.理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD，∴FG∥CD，∴，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG，∴AG＝FG＝NC，又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN，∴DH⊥GH.。

山东省泰安市2019年中考数学试题(解析版)

山东省泰安市2019年中考数学试题(解析版)

泰安市2019年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是（ ）A. B. 3- C. | 3.14|- D. π 【答案】B根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解：-3.14=3.14；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.2.下列运算正确的是（ ）A. 633a a a ÷=B. 428a a a ⋅=C. ()32626a a =D. 224a a a += 【答案】A根据整式的运算法则逐个计算即可.【详解】A 正确，63633a a a a -÷==B 错误，44262a a a a +==⋅C 错误，()32628a a =D 错误，2222a a a +=故选A.【点睛】本题主要考查整式的计算法则，关键在于幂指数的计算法则，是常考点.3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ ）A. 94.210⨯米B. 84.210⨯米C. 74210⨯米D. 74.210⨯米【答案】B根据科学记数法的表示方法表示即可.详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B. 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算. 4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A. ①② B. ②③C. ②④D. ③④ 【答案】A根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可. 【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故选A. 【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.5.如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A. 150°B. 180°C. 210°D. 240°【答案】C【根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2 【答案】D首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯ 方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.7.不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 22x -<≤D. 22x -≤<【答案】D根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解： 542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km .A. 30+B. 30+C. 10+D. 【答案】B 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB= ，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=所以可得cos 45302AD AB ︒===sin 45302BD AB ︒===tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.9.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°【答案】A 根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】C根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C.【点睛】本题主要考查概率计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.11.如图，将O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3，则AB 的长为（ ）A. 12πB. πC. 2πD. 3π【答案】C 根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC=32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长.【详解】根据题意作OC AB ⊥,垂足为CO 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为332OC ∴=,30OAB ︒∠= ∴圆心角120AOB ︒∠=∴AB =120232360ππ⨯⨯= 故选C.【点睛】本题主要考查圆弧的计算，关键在于确定圆心角.12.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】D 根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.【详解】解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小.当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点2CP ∴=BP ∴===故选D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB 最小，就必须使得DF 最长.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】114k <- 根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.15.如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为_____.【答案】34π根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC ∆的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC ∆的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.【详解】解：根据题意连接OC,90903060OA OC OAB B ︒︒︒︒=∠=-∠=-=ACO ∴∆为等边三角形60AOC ︒∴∠=∴阴影部分面积1=26013333cos3036022ππ︒⨯⨯-⨯⨯=∴阴影部分面积2=2133033223604ππ⨯-⨯⨯= ∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积2=34π 故答案为34π。

2019年山东省泰安市中考数学试题(word版,含解析)

2019年山东省泰安市中考数学试题(word版,含解析)

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为π．【分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为x1＝2，x2＝4．【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是（2n﹣1）．【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明P A＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵P A⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴P A＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵P A＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA 以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE 交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直线BE：y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用．第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满足∠ABO＝∠ABM的点M位置，通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【分析】（1）过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可证△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG；（2）延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得，且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性质可得DH⊥HG．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（2）DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD∴FG∥CD∴，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∴AG＝FG＝NC又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB是本题的关键．。

2019年山东省泰安中考数学试卷(含答案与解析)

2019年山东省泰安中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2019年初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是 ( )A. B .3- C .| 3.14|-D .π2.下列运算正确的是( )A .633a a a ÷=B .428a a a ⋅=C .()32626a a =D .224a a a +=3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为( )A .94.210⨯米B .84.210⨯米C .74210⨯米D .74.210⨯米4.下列图形：① ② ③④ 其中是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A .①② B .②③C .②④D .③④ 5.如图，直线12l l ∥，130∠=︒，则23∠+∠=( )(第5题)A .150︒B .180︒C .210︒D .240︒6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：(第6题) 下列结论不正确的是( )A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8.2D .方差是1.2 7.不等式组542(1)2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨-⎪⎩≥＞的解集是( )A .2x ≤B .2x -≥C .22x -＜≤D .22x -≤＜8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行km 至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为_____km .( )(第8题)A.30+ B.30+ C.10+D.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）9.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为 ( )(第9题)A .32︒B .31︒C .29︒D .61︒10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )A .15B .25C .35D .4511.如图，将O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3，则AB 的长为( )(第11题)A .12πB .πC .2πD .3π12.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )(第12题)A .2B .4CD.第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 .15.如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为 .(第15题)16.若二次函数25y x bx =+-对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 .17.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，…，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ,…在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线的和是 .(第17题)的数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.如图，矩形ABCD中，AB =，12BC =，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 .(第18题)三、解答题(本大题共7小题，满分78分) 19.(8分)先化简，再求值：25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中a = 20.(8分)为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的(不完整)；(第20题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a 、b 的值；(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； (3)若该校共有1 800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.21.(11分)已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标.(第21题)22.(11分)端午节是我国传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3 000元购进A 、B 两种粽子1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A 、B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变，求A 中粽子最多能购进多少个？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）23.(13分)在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；(2)若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP ⋅=⋅； (3)在(2)的条件下，若1AB =，2BC =，求AP 的长.图①图②(第23题)24.(13分)若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式；(2)若点P 为抛物线上第一象限内点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.(第24题)(第24题备用图)25.(14分)如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点G .(1)试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明.(2)若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.(第25题)数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解： 3.14=3.14-； 因此根据题意可得3-是最小的 故选B .【考点】实数的比较大小 2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可. A .正确，63633a a aa -÷== B .错误，44262a a aa +==⋅C .错误，()32628a a =D .错误，2222a a a +=故选A .【考点】整式的计算法则 3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可. 解：42万公里84.210=⨯米 故选B .【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.①有两条对称轴；②有两条对称轴；③有四条对称轴；④不是对称图形，故选A . 【考点】图形的对称轴 5.【答案】C【解析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可. 解：作直线l 平行于直线l 1和l 212l l l ∥∥，1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=，245∠=∠+∠，2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=，故选C .【考点】平行线的性质 6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯，方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=，故选D【考点】统计的基本知识 7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可.解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩，数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）因此可得22x -≤<， 故选D .【考点】不等式组的解 8.【答案】B【解析】根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D .可得AB =652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=，所以可得cos45302AD AB ︒===，sin 4530BD AB ︒===，tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+ 故选B .【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】A【解析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC .因为119A ∠=︒，所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=， 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=， 由于COP △为直角三角形， 所以可得905832P ︒︒︒∠=-=，故选A .【考点】圆心角的计算 10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率. 解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的 因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C .【考点】概率的计算的树状图 11.【答案】C【解析】根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC =32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长. 根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∵O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3 ∴32OC =，30OAB ︒∠=， ∴圆心角120AOB ︒∠=， ∴120232360AB ππ⨯⨯==， 故选C .【考点】圆弧的计算 12.【答案】D【解析】根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小.∵当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点 ∴2CP =，∴BP = 故选D .【考点】矩形中的动点问题第Ⅱ卷（选择题）二、填空题 13.【答案】114k -＜ 【解析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0△＞，进而可以计算出k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0△＞.22(21)4(3)k k =--+△114k ∴-＜ 故答案为114k -＜.【考点】二元一次方程的根与系数的关系14.【答案】911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组. 根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩【考点】二元一次方程组的应用 15.【答案】34π【解析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC △的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC △的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积. 解：根据题意连接OC∵OA OC =，90903060OAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴ACO △为等边三角形∴60AOC ︒∠=∴阴影部分面积26013333cos30360212ππ︒⨯⨯-⨯⨯==∴阴影部分面积21330332236024ππ⨯-=-=⨯⨯∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积324π=故答案为34π。

2019年山东泰安中考数学试题(解析版)

2019年山东泰安中考数学试题(解析版)

2019年山东省泰安市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4 分，合计48分．{题目}1．（2019•山东省泰安市T1）在实数 3.14-，－3，，π中，最小的数是()A.B. －3C. 3.14-D. π{答案} B{解析}本题考查了实数比较大小，负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小，π> 3.14->－3，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与绝对值、相反数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019•山东省泰安市T2）下列运算正确的是()A.633a a a ÷=B. 428a a a =gC. 23(2)a 66a =D. 224a a a +={答案} A{解析}本题考查了和幂有关的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减633a a a ÷=正确，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019•山东省泰安市T3）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道．将数据42万公里用科学记数法表示为()A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米{答案} B{解析}本题考查了科学计数法，运用科学计数法时，通常写成10(110)n a a ⨯≤<的形式，其中n 比原数的数位少1，42万公里=420000000米，n 的值是8，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019•山东省泰安市T4）下列图形其中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A. ①②B.②③C.②④D.③④{答案} A{解析}本题考查了轴对称图形的概念及对称轴数量的查找，①②都有两条对称轴，③有4条对称轴，④不是轴对称图形，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019•山东省泰安市T5）如图，直线l l P,∠1=30°，则∠2+∠3=( )12A.150°B.180°C.210°D.240°{答案} C{解析}本题考查了平行线的性质，可以过∠2的顶点作一条和l平行的直线，根据平行公理可得这条1线也和l平行，则∠2+∠3=∠AOC+∠BOC+∠3=∠BOC+∠3+∠1=180°+30°=210°，因此本题选2C．{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行公理及推论}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019•山东省泰安市T6）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示:下列结论不正确．．．的是( )A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2{答案} D{解析}本题考查了统计中的常见三数一差，通过阅图，可以得出这10个数分别是：6、7、7、8、8、8、9、9、10、10，可以得出众数是8，中位数是8，平均数是:6778889910108.210+++++++++=，方差是：22222222221[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)10(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.848s=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=因此本题选D．{分值}4{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:计算器－方差}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019•山东省泰安市T7）不等式组542(1)2532132x xx x+≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是( )A.x≤2B.2x≥- C.－2<x≤2 D.－2≤x<2{答案} D{解析}本题考查了一元一次方程组的解法，解不等式542(1)x x+≥-可得：2x≥-，解不等式2532132x x+-->可得：2x<，所以解集是－2≤x<2，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019•山东省泰安市T8）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为km A.30303+ B. 30103+ C. 10303+ D. 303{答案} B{解析}本题考查了运用三角函数解决方位角问题，考虑到需要构建直接三角形，同时考虑到AB 的长已知，所以可以尝试过点B 作AC 的垂线，交于点M ，由已知可得：∠BAM =∠BAE －∠CAE =65°－20°=45°，所以2cos4530230AM AB =⨯=⨯=o ，30BM AM ==；在Rt △CBM 中，∠CBM =∠GBH+∠HBA －∠CBG －∠ABM =90°+25°－40°－45°=30°，所以3tan3030103CM BM =⨯=⨯=o ，所以30103AC AM CM =+=+，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形－方位角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•山东省泰安市T9）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为( )A.32°B.31°C.29°D.61°{答案} A{解析}本题考查了圆的切线的性质以及圆内接四边形的性质，可以设BP 交⊙O 于点D ，连接CD 、OC ，因为∠A =119°，所以∠BDC =61°，∠OCD =∠BDC =61°，则∠DOC =180°-61°-61°=58°，又∠OCP =90°，所以∠P =90°-58°=32°，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019•山东省泰安市T10）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A.15B.25C.35D.45{答案} C{解析}本题考查了概率的初步知识，根据题意，通过列表或树形图可以得出：随机摸出两个小球，标号之和总共有20种情况，其中大于5的有12种，即：123205P ==，因此本题选C ．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019•山东省泰安市T11）如图，将⊙O沿弦»AB折叠，AB恰好经过圆O，若⊙O的半径为3，则»AB的长为( )A.12π B.πC.2πD.3π{答案} C{解析}本题考查了轴对称的性质和圆的弧长公式，可以过点O作AB的垂线，交⊙O于点D,垂足为点M，连接OA、OB，在Rt△AOM中，112sin2ODOMOAMOA OA∠===，所以∠OAM=30°，则∠OMA=60°，∠AOB=2∠OMA=120°，»12032180ABLππ⨯==，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:弧长的计算}{类别:北京作图}{难度:3-中等难度}{题目}12．（2019•山东省泰安市T12）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )A.2B.4C.2D.22{答案} D{解析}本题考查了矩形的性质、中位线的性质、垂线段最短、点的轨迹等，综合性特别强，难度非常大，根据中位线的性质可以得出点P的运动轨迹是线段P1P2，P1P2P CE，进而求出∠B P1P2=90°，再根据垂线段最短可以得出BP垂直P1P2时，PB取最小值，即位于P1位置时，根据勾股定理可以求得：222212222BP BC CP++=D．{分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:矩形的性质}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:高度原创}{类别:发现探究} {难度:6-竞赛题}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，合计24分．{题目}13．（2019•山东省泰安市T13）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .{答案}114k <-{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得：2224[(21)]41(3)0b ac k k -=---⨯⨯+>，解得：114k <-，因此本题正确答案是114k <-．{分值}4{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019•山东省泰安市T14）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 .；{答案}911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩{解析}本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，根据题目中的两个等量关系“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等”可得：911x y =：根据“两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，可得：(10)(8)13y x x y +-+=”，因此本题填写911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩． {分值}4{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019•山东省泰安市T15）如图，∠AOB =90°，∠B =30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA =3，则阴影部分的面积为 .{答案}34π{解析}本题考查了扇形面积公式和割补法求不规则图形面积，考虑到阴影部分不规则，可以分成几个图形的和或差，为此根据题意可以连接OC ，因为∠AOB =90°，∠B =30°，OA =OC ，△AOC 是等边三角形，同时可以求得AB =6，所以BC =AC =3，阴影部分的面积是：()()AOC BOC AOC BOC AOC COD AOC COD S S S S S S S S -+-=-+-V V V V 扇形扇形扇形扇形考虑到两个三角形的面积相等，所以阴影部分的面积是：226033033=3603604πππ⨯⨯-，因此本题填34π．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•山东省泰安市T16）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线x =2，则关于x 的程25213x bx x +-=-的解为 .{答案}122,4x x =={解析}本题考查了二次函数对称轴的含义以及一元二次方程的解法，由称轴为直线x =2可得：2221b b a -=-=⨯，解得：4b =-，解方程245213x x x --=-可得：122,4x x ==因此本题填122,4x x ==． {分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数的定义} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019•山东省泰安市T17）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，……，点A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，C 在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是 .{答案}222{解析}本题考查了一次函数、正方形的对角线、规律型问题，根据已知条件，可以求出前n 个正方2、22428222 根据等比数列求和公式可以得出它们的和是：1(1)2(12)2(21)2221n n n n a q S q -⨯-===-=-222． {分值}4{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:正方形有关的综合题}{类别:思想方法}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题目}18．（2019•山东省泰安市T18）如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F 为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.{答案}215{解析}本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的性质，解决问题的关键是通过勾股定理或是三角形相似来求EF的值，如果考虑勾股定理，FG长度不好求，那么不妨试一下相似，可以通过连接CE来构造相似三角形.连接CE，在Rt△CDE中，22226(36)310CE DE CD=++，则在Rt△CGE中，2222(310)636CG CE EG--，所以Rt△CGE≅Rt△CDE，则∠CED=∠CEG,又因为∠AEF=∠GEF,所以∠CEF=∠90°,所以Rt△CGE:Rt△GEF，CG CEGE EF=36310=，解得：215EF=215{分值}4{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共7 小题，合计78分．{题目}19．（2019•山东省泰安市T19）先化简，再求值：2541(9)(1)11aa aa a--+÷--++，其中a2.{解析}本题考查了分式的四则运算，其中主要涉及到完全平方公式，合理运用公式可以使运算更简便．最后的代入求值注意最后的结果需要分母有理化.{答案}解：解：原式=22892514111a a a aa a--+--+÷++…………………………………………3分=2(4)11(4)a aa a a-++-g…………………………………………………………6分=4aa-………………………………………………………………………7分当a=2时，原式=241222-=-………………………………………………8分{分值}8分{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:1-最简单}{类别:常考题}{考点:运用完全平方公式简便计算}{题目}20．（2019•山东省泰安市T20）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整):请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a，b的值；(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人?{解析}本题考查了频数分布表和扇形统计图．（1）a，b的值可以通过先根据第三组数据求出学生总数，然后乘以它们各自所占的百分比即可；（2）“第5组”所在扇形圆心角的度数等于360°乘以这一组所占的总数的比例；（3）用1800乘以样本中80分以上的占总数的比例.{答案}解:(1)抽取学生的人数:10÷25%=40(人)a=40×30%=12，b=40－8－12－10－3=7…………………………………………………3分（2）360°×340=27°……………………………………………………………………5分(3)1800×81240+=900(人)所以，成绩高于80分的共有900人.……………………………………………………8分{分值}8分{章节:[1-10-1]统计调查}{难度:1-最简单}{类别:常考题}{考点:用样本估计总体}{题目}21．（2019•山东省泰安市T21）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的象交于点A ，与x 轴交于点B (5，0)，若OB =AB ，且OAB S V =152. (1) 求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标.{解析}本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及等腰三角形的判定．（1）通过三角形的面积可以求出A 点的纵坐标，进而通过勾股定理求出横坐标，则点A 的坐标可求，分别代入一次函数及反比例函数解析式可以求得具体值；（2）若△ABP 是等腰三角形，则AB 可能是底也可能是腰，需要分情况讨论，当AB 是腰时，还要考虑到A 是顶点和B 是顶点两种情况，综上，需要分三种情况进行讨论，然后对结果进行验证，看是否符合题意，不要出现遗漏或错解. {答案}解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴于点DQ OAB S V =152∴11155222OB AD AD ⨯=⨯⨯=g ∴3AD =…………………………………………………………………………………2分 Q B (5，0) ∴AB =OB =5在Rt △ABD 中，BD 2222534AB AD -=-=.∴OD =9∴A(9，3) ………………………………………………………………………………4分 Q m y x =经过点A ∴39m = ∴27m = ∴反比例函数表达式为27y x =.………………………………………………………5分 Q y kx b =+经过点A ，点B∴9350k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：34154k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴一次函数表达式为31544y x =-.…………………………………………………7分 (2)本题分三种情况 ①当以AB 为腰，且点B 为顶角顶点时，可得点P 的坐标为P 1 (0.0)、P 2(10，0) ………………………………………………………………………………………8分②当以AB 为腰，且以点A 为顶角顶点时，点B 关于AD 的对称点即为所求的点P 3(13，0) ………………………………………………………………………………9分③当以AB 为底时，作线段AB 的中垂线交x 轴于点P 4，交AB 于点E ，则点P 4即为所求 由(1)得，C (0，154-) 在Rt △OBC 中，BC254= Q cos ∠ABP 4=cos ∠OBC ∴4BE OB BP BC= ∴4552254BP = ∴4258BP = ∴42565588OP =+= ∴465(,0)8P ………………………………………………………………………11分{分值}11分{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:等腰三角形常见基本图形}{题目}22．（2019•山东省泰安市T22）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?{解析}本题考查了运用分式方程和一元一次不等式解决实际问题．（1）根据题意列分式方程，需注意分式方程的解既要考虑是否有意义，还要考虑是否符合实际情况；（2）利用一元一次不等式确定A种粽子数量的取值范围，然后在范围内确定最多能购进多少.{答案}解:(1)设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元根据题意，得15001500+=……………………………………………………………………3分11001.2x x解得: x=2.5……………………………………………………………………………5分经检验，x=2.5是原方程的根1.2x=1.2×2.5=3所以A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元…………………………7分(2)设A种粽子购进m个，则购进B种粽子(2600－m)个根据题意，得3m+2.5(2600－m )≤7000……………………………………………………………9分解得m≤1000所以，A种粽子最多能购进1000个. ……………………………………………11分{分值}11分{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:其他分式方程的应用}{考点:不等式的简单应用问题}{题目}23．（2019•山东省泰安市T23）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PE⊥EC，如图②，求证:AE·A B=DE·AP;(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长.{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定及性质、三角函数的应用等，综合性较强，熟练掌握相关图形的性质和判定是解决此题的关键．（1）根据角平分线的性质可以得到AP=PF，然后证明四边形AGFP是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判定；（2）证明两个乘积的式子相等，最常用的方法是证明它们所在的三角形相似，为此可以证明△AEP ∽△DEC，根据已知条件，根据同角的余角相等可以得到∠AEP=∠CED，根据平行线的性质和等角的余角相等可以得到∠P AE=∠CDE，问题得到解决；（3）根据（2）中的相似比求值即可.{答案}解：(1)证明:∵BP平分∠ABD，PF⊥BD，P A⊥AB∴AP=PF ∠ABP=∠CBE……………………………………………………………………1分又∵在Rt△ABP中，∠APB+∠ABP=90°在Rt△BGE中，∠BGE+∠GBE=90°∴APB=∠BGE…………………………………………………………………………………2分又:∠BGE=∠AGP∴∠APB=∠AGP∴AP=AG.∴AG=PF………………………………………………………………………………………3分∵PF⊥BD，AE⊥BD∴PF∥AG……………………………………………………………………………………4分∴四边形AGFP是平行四边形∴Y AGFP是菱形……………………………………………………………………………5分(2)∵AE⊥BD，PE⊥EC∴∠AEP+∠PED=90°，∠CED+∠PED=90°∴∠AEP=∠CED又∵∠P AE+∠ADE=90°，∠CDE+∠ADE=90∴∠P AE=∠CDE……………………………………………………………………………7分∴△AEP∽△DEC∴AE AP DE CD=∴AE·CD=DE·AP……………………………………………………………………………9分又∵CD =AB∴AE ·AB=DE ·AP ………………………………………………………………………10分(3)∵AB =1，BC =2 ∴1tan 2AE AB ADB DE AD ∠===………………………………………………………………11分 由(2)知12AP AE CD DE == ∴1122AP CD ==…………………………………………………………………………13分 {分值}13分{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:相似三角形的应用}{题目}24．（2019•山东省泰安市T24）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (3，0)、B (0，-2)，且过点C (2，-2).(1)求二次函数表达式；(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点，且PBA S V =4，求点P 的坐标；(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使∠ABO =∠ABM ?若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.{解析}本题考查了二次函数的综合运用，涉及到二次函数的图像和性质．（1）根据待定系数法把三个点的坐标代入可求；（2）可以用二次函数的解析式来表示点P 的坐标(m ，224233m m -- )；若直接求PBA S V 比较困难，可以利用割补法，即：PAB POA AOB POB S S S S =+-V V V V ，从而形成关于点P 坐标的方程，然后解方程，找出符合题意的点P 的坐标；（3）可以先求出直线AB 的表达式，然后过点M作ME ⊥y 轴，垂足为E.作MD ⊥x 轴交AB 于点D ，则D 的坐标为(t ，223t -)，MD =22233t t -+，BE =22433t t -+，最后在Rt △BEM 中利用勾股定理形成关于t 的方程求解.{答案}解：(1)因为抛物线2y ax bx c =++过点(0，－2)，∴c=－2，又因为抛物线过点(3，0)，(2，－2)∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩，…………………………………………………………………………2分 解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =--……………………………………………………3分 (2)连接PO ，设点P (m ，224233m m -- ) 则PAB POA AOB POB S S S S =+-V V V V ………………………………………………………………5分=2124113(2)32223322m m m ⨯--+⨯⨯-⨯g g =23m m -……………………………………………………………………………7分 由题意得23m m -=4∴m =4或m =－1(舍)∴224102333m m --= ∴点P 的坐标为(4，103).……………………………………………………………………9分(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点A (3，0)、B (0，－2)∴302k n n +=⎧⎨=-⎩，解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =-……………………………………………………………10分 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为(t ，224233t t --).过点M 作ME ⊥y 轴，垂足为E.作MD ⊥x 轴交AB 于点D ，则D 的坐标为(t ，223t -)，MD =22233t t -+，BE =22433t t -+ 又MD ∥y 轴∴∠ABO =∠MDB又∴∠ABO =∠ABM∴∠MDB =∠ABM∴MD MB =…………………………………………………………………………………12分 ∴22233MB t t =-+在Rt △BEM 中22222242()(2)333t t t t t -++=-+ 解得：118t = 所以点M 到y 轴的距离为118…………………………………………………………………13分 {分值}13分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:其他二次函数综合题}{题目}25．（2019•山东省泰安市T25）如图，四边形ABCD 是正方形，△EFC 是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且∠CEF =90°，FG ⊥AD ，垂足为点G.(1)试判断AG 与FG 是否相等?并给出证明；(2)若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗?若垂直给出证明；若不垂直，说明理由.{解析}本题考查了正方形性质、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等，综合性较强，难度比较大．（1）证明线段相等，最常用的方法是证明其所在的三角形全等，为此在BC 边上取BM=BE，连接EM、AF，然后根据已知条件去证明△AEF≌△MCE即可；（2）延长GH交CD于点Q,证明DGQV是等腰三角形，然后根据“三线合一”证明DH⊥GH.{答案}解：(1)AG=FG证明如下:在BC边上取BM=BE，连接EM、AF……………………………………………1分Q四边形ABCD是正方形∴AB=BC∴AE=CM………………………………………………………………………………………2分Q∠CEF=90°∴∠AEF+∠BEC=90°又Q∠BEC+∠BCE=90°∴∠AEF=∠BCE………………………………………………………………………………4分又∵CE=EF∴△AEF≌△MCE……………………………………………………………………………5分∴∠EAF=∠EMC=135°又Q∠BAD=90°∴∠DAF=135°－90°=45°………………………………………………………………6分又Q FG⊥CD∴AG=FG.……………………………………………………………………………7分(2)DH⊥GH证明如下:延长GH交CD于点QQ四边形ABCD是正方形∴AD⊥CD又∵FG⊥AD∴FG∥CD∴∠GFH=∠DCH………………………………………………………………………9分又∵GHF=∠CHQ FH=CH∴△FGH≌△CQH……………………………………………………………………11分∴GH=HQ FG=CQ………………………………………………………………12分∴AG=CQ∴DG=DQV是等腰三角形………………………………………………………………13分∴DGQ∴DH⊥GH……………………………………………………………………………14分{分值}14分{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:等腰直角三角形}{考点:正方形的性质}。

2019年山东省泰安市中考数学试卷附分析答案

2019年山东省泰安市中考数学试卷附分析答案
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24．（13 分）若二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0）、B（0，﹣ 2），且过点 C（2，﹣2）． （1）求二次函数表达式； （2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 S△PBA＝4，求点 P 的坐标； （3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由．
2019 年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4 分）在实数|﹣3.14|，﹣3， ，π中，最小的数是（ ）
A．
B．﹣3
C．|﹣3.14|
第 9页（共 27页）
A．30+30
B．30+10
C．10+30
D．30
【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30 ，
过 B 作 BE⊥AC 于 E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在 Rt△ABE 中，∵∠ABE＝45°，AB＝30 ，
∴AE＝BE AB＝30km， 在 Rt△CBE 中，∵∠ACB＝60°，
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
请根据以上信息，解答下列问题：
第 4页（共 27页）
（1）求出 a，b 的值； （2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？

2019年山东省泰安市中考数学试题(word版,含解析)

2019年山东省泰安市中考数学试题(word版,含解析)

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为π．【分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为x1＝2，x2＝4．【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是（2n﹣1）．【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明P A＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵P A⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴P A＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵P A＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA 以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE 交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直线BE：y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用．第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满足∠ABO＝∠ABM的点M位置，通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【分析】（1）过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可证△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG；（2）延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得，且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性质可得DH⊥HG．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（2）DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD∴FG∥CD∴，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∴AG＝FG＝NC又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB是本题的关键．实用文档精心整理31。

2019年山东省泰安中考数学试卷含答案解析

2019年山东省泰安中考数学试卷含答案解析

徐老师1山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是()A.B .3-C .| 3.14|-D .π2.下列运算正确的是()A .633a a a ÷=B .428a a a ⋅=C .()32626a a =D .224a a a +=3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为()A .94.210⨯米B .84.210⨯米C .74210⨯米D .74.210⨯米4.下列图形：①②③④其中是轴对称图形且有两条对称轴的是()A .①②B .②③C .②④D .③④5.如图，直线12l l ∥，130∠=︒，则23∠+∠=()2(第5题)A .150︒B .180︒C .210︒D .240︒6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：(第6题)下列结论不正确的是()A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8.2D .方差是1.27.不等式组542(1)2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨-⎪⎩≥的解集是()A .2x ≤B .2x -≥C .22x -＜≤D .22x -≤＜8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行302至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为_____km .()(第8题)A .30303+B .303+C .10303+D .3039.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为()徐老师3(第9题)A .32︒B .31︒C .29︒D .61︒10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A .15B .25C .35D .4511.如图，将O e 沿弦AB 折叠，»AB 恰好经过圆心O ，若O e 的半径为3，则»AB 的长为()(第11题)A .12πB .πC .2πD .3π12.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是()(第12题)A .2B .4C 2D .22第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，4则实数k 的取值范围是.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为.15.如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为.(第15题)16.若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为.17.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，…，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ,…在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线的和是.(第17题)18.如图，矩形ABCD中，AB =，12BC =，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是.徐老师5(第18题)三、解答题(本大题共7小题，满分78分)19.(8分)先化简，再求值：25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中2a =.20.(8分)为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(高成都绩于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)；组别分数人数第1组90100x ＜≤8第2组8090x ＜≤a 第3组7080x ＜≤10第4组6070x ＜≤b 第5组5060x ＜≤3(第20题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a 、b 的值；(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.621.(11分)已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P的坐标.(第21题)22.(11分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A 、B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变，求A 中粽子最多能购进多少个？徐老师723.(13分)在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP ⋅=⋅；(3)在(2)的条件下，若1AB =，2BC =，求AP的长.图①图②(第23题)24.(13分)若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式；(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y轴的距离；若不存在，请说明理由.(第24题)(第24题备用图)825.(14分)如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点G .(1)试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明.(2)若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.(第25题)徐老师9山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】B 【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解： 3.14=3.14-；因此根据题意可得3-是最小的故选B .【考点】实数的比较大小2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可.A .正确，63633a a a a -÷==B .错误，44262a a a a +==⋅C .错误，()32628aa =D .错误，2222a a a +=故选A .【考点】整式的计算法则3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.解：42万公里84.210=⨯米故选B .【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.①有两条对称轴；②有两条对称轴；③有四条对称轴；④不是对称图形，故选A .【考点】图形的对称轴5.【答案】C【解析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.10解：作直线l 平行于直线l 1和l212l l l Q ∥∥，1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=，245∠=∠+∠Q ，2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=，故选C .【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯，方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=，故选D【考点】统计的基本知识7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可.解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩，因此可得22x -≤<，故选D .【考点】不等式组的解8.【答案】B【解析】根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB =，652045DAB ︒︒︒∠=-=徐老师204060DCB ︒︒︒∠=+=，所以可得2cos 45302302AD AB ︒===g ，2sin 452302BD AB ︒===，30103tan 603BD CD ︒===因此可得30103AC AD CD =+=+故选B .【考点】解直角三角形的应用9.【答案】A【解析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC .因为119A ∠=︒，所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=，因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=，由于COP △为直角三角形，所以可得905832P ︒︒︒∠=-=，故选A .【考点】圆心角的计算10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255=故选C .【考点】概率的计算的树状图11.【答案】C 【解析】根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC=32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的»AB 的长.根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，∵O e 沿弦AB 折叠，»AB 恰好经过圆心O ，若O e 的半径为3∴32OC =，30OAB ︒∠=，∴圆心角120AOB ︒∠=，∴»120232360AB ππ⨯⨯==，故选C .【考点】圆弧的计算12.【答案】D【解析】根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小.∵当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点∴2CP =，∴22222222BP BC CP =++故选D .【考点】矩形中的动点问题第Ⅱ卷（选择题）二、填空题徐老师13.【答案】114k -＜【解析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0△＞，进而可以计算出k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0△＞.22(21)4(3)k k =--+Q △114k ∴-＜故答案为114k -＜.【考点】二元一次方程的根与系数的关系14.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【考点】二元一次方程组的应用15.【答案】34π【解析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC △的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC △的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.解：根据题意连接OC∵OA OC =，90903060OAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴ACO △为等边三角形∴60AOC ︒∠=∴阴影部分面积26013333cos30360212ππ︒⨯⨯-⨯⨯==∴阴影部分面积213303322360424ππ⨯-=-=⨯⨯∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积324π=故答案为34π。

山东泰安2019中考试题-数学(解析版)

山东泰安2019中考试题-数学(解析版)

山东泰安 2019 中考试题 - 数学（分析版）一、选择题1、〔 2018 泰安〕以下各数比﹣3 小的数是〔〕A、 0B、 1C、﹣ 4D、﹣ 1考点：有理数大小比较。

解答：解：依据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于全部负数，∴1＞﹣ 3，0＞﹣ 3，∵|﹣3|=3 ， | ﹣1|=1 ，| ﹣ 4|=4 ，∴比﹣ 3 小的数是负数，是﹣ 4、应选 C、2、〔 2018 泰安〕以下运算正确的选项是〔〕A、( 5)2 5B、( 1 )2 16C、x6 x3 x2D、 ( x3 )2 x54考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。

解答：解： A、( 5)2 5 5 ，所以A选项不正确；1) 2 16 ，所以 B 选项正确；B、(4C、x6 x3 x3，所以C选项不正确；D、( x3)2 x6，所以D选项不正确、应选 B、3、〔 2018 泰安〕以下列图的几何体的主视图是〔〕A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看易得第一层有 1 个大长方形，第二层中间有一个小正方形、应选 A、4、〔 2018 泰安〕一粒米的质量是0.000021 千克，那个数字用科学记数法表示为〔〕A、21 10 4千克B、10 6 千克C、2.1 105千克D、2.1 104千克考点：科学记数法—表示较小的数。

解答：解： 0.000021= 10 5；应选： C、5、〔 2018 泰安〕从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是〔〕A、 0B、C、D、考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是、应选 D、x 8 4x 16、〔 2018 泰安〕将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔〕x 163xA、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

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里用科学记数法表示为（
）
A ．4.2× 109 米
B ．4.2× 108 米
C． 42× 107 米
D． 4.2×107 米
4．（ 4 分）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（
）
A ．①②
B ．②③
C． ②④
5．（ 4 分）如图，直线 11∥ 12，∠ 1＝ 30°，则∠ 2+∠ 3＝（
D． ③④ ）
下列结论不正确的是（
）
A ．众数是 8
B．中位数是 8
C．平均数是 8.2
D．方差是 1.2
【分析】 根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
【解答】 解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故 A 选项正确；
10 次成绩排序后为： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9，9， 10， 10，所以中位数是 （ 8+8 ）＝ 8，
长为（
）
A． π
B．π
C． 2π
D． 3π
12．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 中， AB＝ 4，AD ＝ 2，E 为 AB 的中点， F 为 EC 上一动点， P
为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（
）
A ．2
B．4
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得
A2， A3， A4，……在直线 l 上，点 C1， C2， C3， C4，……在 x 轴正半轴上，则前 n 个正
方
形
对
角
线
长
的
和
是
．
18．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 中， AB＝ 3 ，BC ＝12， E 为 AD 中点， F 为 AB 上一点，
将△ AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是
A ．﹣
B ．﹣ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C． |﹣ 3.14|
D．π
【分析】 根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．
【解答】 解：
∵ | |＝ ＜ |﹣ 3|＝ 3 ∴﹣ ＜（﹣ 3）
C、D 项为正数， A、 B 项为负数， 正数大于负数， 故选： B．
【点评】 此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大 小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．
4 分）
13．（ 4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k﹣ 1） x+k2+3＝ 0 有两个不相等的实数根，
则实数 k 的取值范围是
．
14．（ 4 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
“今有黄金九枚，
白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思
A ．150°
B ．180°
6．（ 4 分）某射击运动员在训练中射击了
C． 210° 10 次，成绩如图所示：
D． 240°
下列结论不正确的是（
）
A ．众数是 8 C．平均数是 8.2
B．中位数是 8 D．方差是 1.2
7．（ 4 分）不等式组
的解集是（
）
A ．x≤ 2
B ．x≥﹣ 2
C．﹣ 2＜x≤ 2
2019 年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（ 4 分）在实数 |﹣ 3.14|，﹣ 3，﹣ ， π中，最小的数是（
）
A ．﹣
B ．﹣ 3
C． |﹣ 3.14|
是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量
相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不
计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重
x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可
列方程组为
．
15．（ 4 分）如图，∠ AOB＝90°，∠ B＝ 30°，以点 O 为圆心， OA 为半径作弧交 AB 于点
里用科学记数法表示为（
）
A
．4.2×
9
10
米
B ．4.2× 108 米
C． 42× 107 米
D． 4.2×107 米
【分析】 科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定 n
的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相
故 B 选项正确；
平均数为 （6+7 × 2+8× 3+9 × 2+10× 2）＝ 8.2，故 C 选项正确；
P，则∠ P 的度数为（
）
A ．32°
B ．31°
C． 29°
D． 61°
10．（ 4 分）一个盒子中装有标号为 1， 2， 3， 4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，
从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于
5 的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（4 分）如图，将 ⊙O 沿弦 AB 折叠， 恰好经过圆心 O，若 ⊙O 的半径为 3，则 的
23．（ 13 分）在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点． （ 1）若 BP 平分∠ ABD ，交 AE 于点 G， PF⊥ BD 于点 F，如图 ① ，证明四边形 AGFP 是菱形； （ 2）若 PE ⊥EC，如图 ② ，求证： AE ?AB＝ DE ?AP； （ 3）在（ 2）的条件下，若 AB＝ 1， BC＝ 2，求 AP 的长．
24．（ 13 分）若二次函数 y＝ ax2+bx+c 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（ 3， 0）、B（ 0，﹣ 2），且过点 C（ 2，﹣ 2）． （ 1）求二次函数表达式； （ 2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 S△PBA＝ 4，求点 P 的坐标； （ 3）在抛物线上（ AB 下方）是否存在点 M ，使∠ ABO＝∠ ABM ？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由．
D．π
2．（ 4 分）下列运算正确的是（
）
A ．a6÷ a3＝ a3
B ．a4?a2＝ a8
C．（ 2a2） 3＝ 6a6
D． a2+a2＝a4
3．（ 4 分） 2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，
“嫦
娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道，将数据 42 万公
21．（11 分）已知一次函数 y＝ kx+b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于点 A，与 x 轴交于 点 B（ 5， 0），若 OB＝ AB，且 S△OAB＝ ． （ 1）求反比例函数与一次函数的表达式； （ 2）若点 P 为 x 轴上一点，△ ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
22．（11 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际 用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同．已 知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍． （ 1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （ 2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、 B 两 种粽子的进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？
．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）
19．（ 8 分）先化简，再求值： （ a﹣ 9+ ）÷（ a﹣ 1﹣
），其中 a＝ ．
20．（ 8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生 的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分），绘制了如下的统计图表（不完整） ：
4．（ 4 分）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（
）
A ．①②
B ．②③
C． ②④
D． ③④
【分析】 根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．
【解答】 解： ① 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
② 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
③ 是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项错误； ④ 不是轴对称图形，故本选项错误． 故选： A． 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
故选： A．
【点评】 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
3．（ 4 分） 2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，
“嫦
娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道，将数据 42 万公
D．﹣ 2≤ x＜ 2
8．（ 4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 km 至 B 港，然后再沿北偏西
40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的距离为（
）
km．
A ．30+30
B ．30+10
C． 10+30
D． 30
9．（ 4 分）如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠ A＝ 119°，过点 C 的圆的切线交 BO 于点
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