九年级下期数学专题复习第九讲几何(四)解答题专项训练.doc

九年级下期数学专题复习
第九讲几何(四)解答题专项训练
例仁问题：如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B, E在同一直
线上，P是线段DF的中点，连接PG, PC,若ZABC二ZBEF二60。

，探究并解决下列问题:
PC
(2)将图(1)中的菱形BEFG的对角线与菱形ABCD的边AB放在同一直线上，原问题屮的其它条件不变(如图(2))你在(1)屮得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明.
例2：如图仁图2,已知菱形ABCD, ZB=60°, M、N分别是BD、CD上一点,连接AM、AN.
(1) 如图1,当M、N分别是BC、CD中点时，求证：AM=AN；
(2) 如图2,当BM=CN吋，求ZMAN的度数；
(3) 如图3,若将条件改为：已知菱形ABCD, ZB=a° (ZB是锐角，a是常数)，M 是线段BD±一点，N是直线CD ±一点，设ZBAM=x°, ZDAN=y°.探究并说明当x、
y满足怎样的数量关系时，线段AM=AN.
D
图3
例3：如图1,在菱形ABCD中，AE丄BC, AF丄CD,垂足为E、F.
(1) 求证：AABE^AADF；
(2) 若ZBAE二ZEAF,求证：AE=BE；
(3) 若对角线BD与AE、AF交于点M、N,且BM=MN (如图2).求证：Z EAF 二2ZBAE.
囹1 图2
例4：阅读：在直角三角形屮最长的边是直角边，在钝角三角形屮最长的边是, 我们有结论在三角形中，大角对大边，小角对小边，等角对等边，解决问题：在锐角△ ABC屮，最大的高线AH等于屮线BM,求证：ZB<60°
例5：已知点E是止方形ABCD外的一点，EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,
(1) 如图1,当BF二EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
(2) 如图2,当AEAD为等边三角形吋，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明.
(2)已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线•点P为矩形外一点且满足AP=PC, AP丄PC. PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM丄PD交AD于
M.
(1) 若AP" :, AB 二丄BC,求矩形ABCD
3
的面积；
(2) 若CD二PM,求iiF： AC=AP+PN・
例7：如图，已知正方形ABCD,点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点, 连接EF,若BE二DF,点P是EF的中点.
(1) 求证：DP平分ZADC；
(2) 若ZAEB=75。

, AB=2,求ADFP白勺面积・
例&如图1,菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF.
(1) 求证:CE=CF；
(2) 如图2,若H 为AB±一点，连接CH,使ZCHB=2ZECB,求证:CH=AH+AB. 例9：如图1,在ZiABC中，ZACB=90°, ZCAB=30°, AABD是等边三角形, E是AB 的屮点，连接CE并延长交AD于F.
B B
D
(1) 求证：AAEF^ABEC；
(2) 判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
(3) 如图2,将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求tan ZACH 的值.
B
图1
例10：如果一个三角形和一个矩形满足下列条件：三角形的一边与矩形的一边完全重合，并且三角形的这条边所对的角的顶点落在矩形与三角形重合的边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所示，矩形ABEF即为△ ABC的“友好矩形”.我们发现：当AABC是钝角三角形吋，其“友好矩形”只有一
(1) 仿照以上叙述，请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图②,若Z\ABC为直角三角形，且ZC=90°,在图②中画出Z\ABC的所有“友好矩形
(3) 若AABC是锐角三角形，且AB=5cm, AC=7cm, BC=8cm,在图③屮画
i+.AABC的所冇“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形并说明理由.。