2014年深一模---理科数学参考答案(考试时间2014.2.25)

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广东省深圳市高级中学2014届高三第一次月考数学理试题

深圳市高级中学2014届高三第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂= A.{}0x x <B.{}1x x > C.{}01x x <≤D.{}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是 A ．()ln f x x = B ．()|1|f x x =+ C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”； ③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。

④命题 “00,0x x R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π3 7. 函数x xe x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________. 11.曲线0,2y y y x ===-所围成的封闭图形的面积为．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___.13. 设25a b m ==，且112a b+=，则m = _________.14. 若关于x 的方程2x kx =有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数Rx x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值． 17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值．18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+.(1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式; (3)若不等式()11()f x txππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274. （1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值. 20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题1 2 3 4 5 6 7 8号选项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9． 10． 11．12． 13． 14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.16.17.18.19.20.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题答案注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=C A.{}0x x <B.{}1x x >C.{}01x x <≤D.{}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是C A ．()ln f x x = B ．()|1|f x x =+ C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是C A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”； ③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。

2014年深圳市高三年级第二次调研考试

2014年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P AB P =如果柱体的底面积为s ，高为h ，那么柱体的体积sh V =一．选择题：1.函数)1ln(+=x y 的定义域是 R D C B A .),1.(),0.()0,1.(+∞-+∞-2.方程014=-Z 在复数范围内的根共有个个个个.43.2.1.D C B A3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是A.两条相交直线B.两条平行直线C.两个点D.一条直线和直线外的一点 4.在下列直线中，与平面向量),(B A n =→垂直的直线是 0-.0.0-.0.==+==+Ay Bx D Ay Bx C By Ax B By Ax A5.已知函数)(x f y =的图象与函数11+=x y 的图象关于原点对称，则)(x f 等于 11.11.11.11.--+--+x D x C x B x A6.已知ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则角A 等于65.32.3.6.ππππD C B A7.已知不等式x xa y y 224+≤-+对任意的实数y x ,成立，则常数a 的最小值为4.3.2.1.D C B A8.如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22rR r R r R S +⨯⨯-=-=ππ。

所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22rR +⨯π为长的矩形面积。

请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域})(),{(222r y d x y x M ≤+-=（其中d r <<0）绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 2222222.2.2.2.rd D rd C d r B dr A ππππ二．填空题：9.如图，在独立性检验中，根据二维条形图回答：吸烟与患肺病关系（填“有”或“没有”）。

深圳中学2014年中考数学一模试卷(含答案)

深圳中学2014年中考第一次模拟考试数学考生须知：1.本试卷共5页。

全卷满分150分。

考试时间为120分钟。

试题包含选择题和非选择题。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=_________．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_________．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为_________．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．深圳中学2014年中考第一次模拟试卷数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．sinA==7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．a，C=C=aa a+++l=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=a（a+2）．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．解：∵=．．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为1﹣．（用含m的代数式表示）﹣=1=，=1=m=﹣．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．扇形统计图：赞成：，反对：×=．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．×=300×=100kmCA=300+100=1003）+23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）BD=2BF=2××﹣24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．（（=，∴）﹣=2（•±+2∴∴（（EC=。

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 理科数学第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合 A={ x| x 22 x3 0 } ，－ ≤ ＜＝，则A B =B={ x | 2 x 2A .[-2,-1]B .[-1,2 ）C .[-1,1]D .[1,2 ）(1 i )32.(1 i )2=A .1 iB . 1 iC . 1 iD . 1 i3.设函数 f ( x) ， g(x)的定义域都为R，且 f (x) 时奇函数， g( x) 是偶函数，则下列结论正确的是A . f (x) g (x) 是偶函数B .| f ( x) | g( x) 是奇函数C . f (x) | g ( x) |是奇函数D .| f (x) g( x) |是奇函数4.已知 F 是双曲线 C ： x 2my 23m( m 0) 的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3B .3C . 3mD . 3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A . 1B . 3C .5D .7888 86.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a, b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M =A .20B .16C . 7D .15352 88.设(0,)，(0,) ，且 tan 1 sin，则cos22A . 32B . 22C .3D . 2229.不等式组x y 1的解集记为 D .有下面四个命题：x 2 y4p1： ( x, y) D , x 2 y 2 ，p2： ( x, y) D , x 2y 2 ,P( x, y) D , x 2 y 3，p4 ：( x, y) D , x 2 y1.3 ：其中真命题是A .p2，p3B .p1，p4C .p1，p2D .p1，p310.已知抛物线C：y28x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点， Q 是直线PF与C的一个焦点，若uuur uuurFP4FQ ，则 | QF |=75C .3D .2A .B .2211.已知函数f ( x) = ax33x21，若 f ( x) 存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A . 6 2B . 4 2C .6D .4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。

数学_2014年某校高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2014年某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数z =1+2i i 5，则它的共轭复数z ¯等于（）A 2−iB 2+iC −2+iD −2−i2. 命题“∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx >2”的否定是（）A ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx <2 B ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2 C ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2 D ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx <23. 已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α // β的是（） ①在一条直线a ，a ⊥α，a ⊥β，③存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；④存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α． A ①③ B ②④ C ①④ D ②③4. 已知平面向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=2m →+2n →，AC →=2m →−6n →，D 为BC 中点，则|AD →|=( ) A 2 B 4 C 6 D 85. 已知sinα+√2cosα=√3，则tanα＝（） A √22B √2C −√22D −√2 6. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（）A 78<P ≤1516 B P >1516 C 78≤P <1516 D 34<P ≤787. 某几何体中的一条线段长为√7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（）A 2√2B 2√3C 4D 2√58. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（） A 18 B 15 C 12 D 99. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60∘的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A (2√33,2] B [2√33,2) C (2√33,+∞) D [2√33,+∞) 10. 已知实数x ，y 满足{2x −y +1≥0x −2y −1≤0x +y ≤1，则|3x +4y −7|的最大值为（）A 11B 12C 13D 1411. 已知函数f(x)={−13x +16，x ∈[0,12]2x 3x+1，x ∈(12,1]，函数g(x)=asin(π6x)−2a +2(a >0)，若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是（） A [−23, 1] B [12, 43] C [43, 32] D [13, 2]12. 已知任何一个三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)都有对称中心M （x 0, f(x 0)），记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x)=0．若函数f(x)=x 3−3x 2，则f(12014)+f(22014)+f(32014)+...+f(40272014)=( )A 4027B −4027C 8054D −8054二．填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13. 能够把圆O:x 2+y 2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，①f(x)=4x 3+x ； ②f(x)=ln5−x 5+x；③f(x)=e x +e −x ； ④f(x)=tan x2．上述函数不是圆O 的“和谐函数”的是________（将正确序号填写在横线上）14. 已知球的直径PQ =4，A 、B 、C 是该球球面上的三点，∠APQ =∠BPQ =∠CPQ =30∘，△ABC 是正三角形，则棱锥P −ABC 的体积为________．15. 已知向量序列：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…满足如下条件：|a 1|=4|d|=2，2a 1⋅d =−1且a n −a n−1=d(n =1, 2, 3, 4,…)．则|a 1|，|a 2|，|a 3|，…，|a n |，…中第________项最小． 16. 定义一个对应法则f:P(m, n)→P′(√m, √n)，(m ≥0, n ≥0)．现有点A(2, 6)与点B(6, 2)，点M 是线段AB 上一动点，按定义的对应法则f:M →M′．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M′所经过的路线长度为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 若f(x)=√3cos2ax−sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若(A2, √32)是函数f(x)图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．18. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(Ⅰ)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(Ⅱ)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．19. 如图1，在平面四边形ACPE中，D为AC中点，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，现沿PD折起使∠ADC=90∘，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求三棱锥P−GHF的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成角为60∘？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．20. 已知抛物线x2=2py(p>0)上的一点(m, 1)到焦点的距离为54．点P(x0, y0)是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M1(0, −1)与P的直线和抛物线交于点P1，过点M2(0, 1)与的P直线和抛物线交于点P2．分别以点P1，P2为切点的抛物线的切线交于点P′．（1）求抛物线的方程；（2）求证：点P′在y 轴上．21. 对于函数f(x)(x ∈D)，若x ∈D 时，恒有f′(x)>f(x)成立，则称函数f(x)是D 上的J 函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝me x lnx 是定义域上的J 函数时，求m 的取值范围； (Ⅱ)若函数g(x)为(0, +∞)上的J 函数， ①试比较g(a)与e a−1g(1)的大小；②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有g （ln(x 1+x 2+...+x n )）>g(lnx 1)+g(lnx 2)+...+g(lnx n )．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，AB 是⊙O 2的直径，过A 点作⊙O 1的切线交⊙O 2于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C ，D 两点．求证：（1）PA ⋅PD ＝PE ⋅PC ；（2）AD ＝AE ．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．23. 已知曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换{x′=13xy′=12y得到曲线C′．(1)求C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C′上，点B(3, 0)，当点A 在曲线C′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．选修4─5：不等式证明选讲．24. 已知函数f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16． (1)求f(x)≥f(4)的解集；(2)设函数g(x)=k(x −3)，k ∈R ，若f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．2014年某校高考数学一模试卷（理科）答案1. B2. C3. C4. A5. A6. D7. C8. D9. A10. D11. B12. D13. ③14. 9√3415. 316. √2π317. 解：（1）f(x)=√3cos2ax−sinaxcosax=√32−sin(2ax−π3)，由题意，函数f(x)的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m>0，√32−1<0，∴ a=1，m=√32+1；（2）∵ (A2，√32)是函数f(x)图象的一个对称中心，∴ sin(A−π3)=0，又∵ A为△ABC的内角，∴ A=π3，△ABC中，则由正弦定理得：bsinB =csinc=asinA=4sinπ3=8√33，∴ b+c+a=b+c+4=8√33[sinB+sinC]+4=8√33[sinB+sin(B+π3)]+4=8sin(B+π6)+4，∵ 0<B<2π3，∴ b+c+a∈(8, 12]．18. （1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：x¯=110(32+33+33+38+35+36+39+33+41+40)＝36，众数为33．（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当a＝34时，X＝136元，当a>35时，X＝35×4+(a−35)×7元，∴ X的可能取值为136，147，154，189，203，P(X＝136)=110，P(X＝147)=310，P(X＝154)=210，P(X＝189)=310，P(X＝203)=110，X的分布列为：E(X)=136×110+147×310+154×210+189×310+203×110=165510=165.5()．(Ⅲ)根据图中数据，由(Ⅱ)可估算：甲公司被抽取员工该月收入＝36×4.5×30＝4860元，乙公司被抽取员工该月收入＝165.5×30＝4965元．19. 解：（1）∵ F、G分别为PB、BE的中点，∴ FG // PE，又∵ FG⊄平面PED，PE⊆平面PED，∴ FG // 平面PED，同理，FH // 平面PED．且HF=0.5AD=1，GF=0.5PE=√52．∴ HF与GF的夹角等于AD与PE的夹角（设为θ），易得，sinθ=√55；∵ 平面HFG // 平面PDAE，∴ P到平面GHF的距离即HG到平面PDAE的距离，过H作PD的垂线，垂足为M，则HM=1为P到平面GHF的距离．V P−GHF=13×12×1×√52×√55×1=112．（2）∵ EA⊥平面ABCD，EA // PD，∴ PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥AD，PD⊥CD．又∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD⊥CD．以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵ AD=PD=2EA=2，∴ D(0, 0, 0)，P(0, 0, 2)，A(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，B(2, 2, 0)，E(2, 0, 1)，假设在线段PC 上存在一点M 使直线FM 与直线PA 所成的角为60∘，由题意可设PM →=λPC →，其中0≤λ≤1.PC →=(0, 2, −2)，则PM →=(0, 2λ, −2λ)，FP →=(−1, −1, 1)．FM →=(−1, 2λ−1, 1−2λ)．∵ 直线FM 与直线PA 所成角为60∘，PA →=(2, 0, −2)， ∴ |cos <FM →，PA →>|=12，即|−2−2+4λ|⋅=12．解得，λ=58，此时，PM →=(0, 54, −54)，|PM →|=5√24． ∴ 在线段PC 上存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成角为60∘，此时PM =5√24． 20. （1）解：由题意得 1+12p =54， ∴ p =12所以抛物线的方程为y =x 2…（2）证明：设P 1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)因为y′=2x 则以点P 1为切点的抛物线的切线方程为y −y 1=2x 1(x −x 1) 又y 1=x 12，所以y =2x 1x −x 12…同理可得以点P 2为切点的抛物线的切线方程为y =2x 2x −x 22由{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22解得x =x 1+x 22… 又过点P(x 0, y 0)与M 1(0, −1)的直线的斜率为k 1=y 0+1x 0所以直线PM 1的方程为y =y 0+1x 0x −1由{y =y 0+1x 0x −1y =x 2得x 2−y 0+1x 0x +1=0 所x 0x 1=1，即x 1=1x 0…同理可得直线PM 2的方程y =y 0−1x 0x +1由{y =y 0−1x 0x +1y =x 2得 x 2−y 0−1x 0x −1=0所以x 0x 2=−1，即x 2=−1x 0则x 1+x 2=1x 0+(−1x 0)=0，即P′得横坐标为0，所以点P′在y 轴上…21. （1）由f(x)＝me x lnx，可得f′(x)=m(e x lnx+e xx)，因为函数f(x)是J函数，所以m(e x lnx+e xx )>me x lnx，即me xx>0，因为e xx>0，所以m>0，即m的取值范围为(0, +∞)．（2）①构造函数ℎ(x)=g(x)e x,x∈(0,+∞)，则ℎ(x)=g ′(x)−g(x)e x>0，可得ℎ(x)为(0, +∞)上的增函数，当a>1时，ℎ(a)>ℎ(1)，即g(a)e a >g(1)e，得g(a)>e a−1g(1)；当0<a<1时，ℎ(a)<ℎ(1)，即g(a)e a <g(1)e，得g(a)<e a−1g(1)；当a＝1时，ℎ(a)＝ℎ(1)，即g(a)e a =g(1)e，得g(a)＝e a−1g(1)．②因为x1+x2+...+x n>x1，所以ln(x1+x2+...+x n)>lnx1，由①可知ℎ（ln(x1+x2+...+x n)）>ℎ(lnx1)，所以g(ln(x1+x2+⋯+x n))e ln(x1+x2+⋯+x n)>g(lnx1)e lnx1，整理得x1g(ln(x1+x2+⋯+x n))x1+x2+⋯+x n>g(lnx1)，同理可得x2g(ln(x1+x2+⋯+x n))x1+x2+⋯+x n >g(lnx2)，…，x n g(ln(x1+x2+⋯+x n))x1+x2+⋯+x n>g(lnx n)．把上面n个不等式同向累加可得g（ln(x1+x2+...+x n)）>g(lnx1)+ g(lnx2)+...+g(lnx n)． (12)22. ∵ PE、PB分别是⊙O2的割线∴ PA⋅PE＝PD⋅PB又∵ PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴ PA2＝PC⋅PB由以上条件得PA⋅PD＝PE⋅PC连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵ BC是⊙O1的直径，∴ ∠CAB＝90∘∴ AC是⊙O2的切线．由（1）知PAPE =PCPD，∴ AC // ED，∴ AB⊥DE，∠CAD＝∠ADE又∵ AC是⊙O2的切线，∴ ∠CAD＝∠AED 又∠CAD＝∠ADE，∴ ∠AED＝∠ADE∴ AD＝AE23. 解：(1)将{x =3cosθy =2sinθ代入{x′=13x y′=12y，得C ′的参数方程为{x =cosθy =sinθ∴ 曲线C ′的普通方程为x 2+y 2=1．(2)设P(x, y)，A(x 0, y 0)，又B(3, 0)，且AB 中点为P ，所以有：{x 0=2x −3y 0=2y，又点A 在曲线C ′上，∴ 代入C ′的普通方程x 02+y 02=1得(2x −3)2+(2y)2=1， ∴ 动点P 的轨迹方程为(x −32)2+y 2=14．24. 解：(1)∵ f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16 =√(x −3)2+√(x +4)2 =|x −3|+|x +4|，∴ f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9． ∴ ①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5；解②得：x 无解；解③得：x ≥4．∴ f(x)≥f(4)的解集为{x|x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方， ∵ f(x)=|x −3|+|x +4| ={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3, 0)，且斜率k 变化的一条直线，作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB =2，A(−4, 7)， ∴ k PA =−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方， ∴ 实数k 的取值范围为(−1, 2]．。

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)2.(1+i)³/(1-i)²=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：x-my=3m(m>0)的一个焦点，则点F 到C的一条渐近线的距离为A.3B.3mC.3D.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率=A.1/3B.5/8C.7/8D.16.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x 的函数f(x)，则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为图片无法显示)7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=图片无法显示)A.2016B.715C.35D.288.设α∈(0,π/2)，β∈(0,π/2)，且tanα=(1+sinβ)/cos²β，则3α-β=A.2α-βB.2α+βC.3α+βD.3α-β9.不等式组{x+y≥1，x-2y≤4}的解集记为D。

有下面四个命题：p1：对于任意的(x,y)∈D，有x+2y≥-2；p2：存在(x,y)∈D，使得x+2y≥2；p3：对于任意的(x,y)∈D，有x+2y≤3；p4：存在(x,y)∈D，使得x+2y≤-1.其中真命题是A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p310.已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若2FP=4FQ，则|QF|=A.7/5B.3C.√3D.21.已知函数$f(x)=ax-3x+1$，若$f(x)$存在唯一的零点$x$，且$x>0$，则$a$的取值范围为$\textbf{(C)}$（$1$，$+\infty$）。

2014年深圳市第一次调研考试理科数学试题

网购金额 (单位:千元)
频率组距
频数
频率
0.7 0.6
(0,0.5] (0.5, 1]
(1, 1.5]
3
x
0.05
p
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
金额（千元）
9
0.15
(1.5,2] (2,2.5] (2.5,3]
合计
15 18
0.25 0.30
q
y
60
1.00
0
0.5
1
1.5
2
(2)
2.5
（1）求的值；（2）在 ABC 中， A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 a2 b2 c2 ab ，且 f(
A π 2 ．求 sin B ． ) 2 12 2
17．（本小题满分 12 分）某网络营销部门为了统计某市网友 2013 年 11 月 11 日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图 5（1））：
y
l
M
B
Q
O
P
x
图7
A
21．（本小题满分 14 分） 9x 已知函数 f ( x) (a 0) ． 1 ax 2
1 （1）求 f ( x)在[ ,2] 上的最大值； 2
（2）若直线 y x 2a 为曲线 y f ( x)的切线，求实数 a 的值；
1 … ,x14 , 2 ，且 x1 + x 2 + … + x 1 4 （ 3 ）当 a 2 时，设 x1 ,x2 , 14 ，若不等式 2
绝密★启用前
试卷类型：A

深圳市2014年初中毕业考试数学模拟试卷(4)及答案

深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。

3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．9的算术平方根是（） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,）3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.米，那么数据0.用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两点，则点P 的坐标是（） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶4515千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x xA ．B ．C ．D ．D图511．已知：如图2，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、 A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线 OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD 的长是（）（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A ．1.2 米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.5米第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：x xy xy +-22= ． 14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率= ．15．如图4, 点A 在双曲线xy 2=上，点B 在双曲线xky =上，且AB ∥x 轴，点C 、D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且它的面积为3，则k= ．16．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=N12345三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？（4分）B图620．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分）（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2分）（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）图7-2图7-122．（8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是；（2分）（2）如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3分）（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，PG的值．（3分）求PC图8-3图8-1图8-223．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x 轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．()21-y x 14．3115． 5 16．411 三、解答题： 17．原式 = 342222+-⨯ ………………… 4分（每个知识点得1分）= 2–4+3 =1 ………………………… 5分18．解：：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分= ()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分又∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分（2）解：在Rt△AED 中∵∠ADE=30º AE=3∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º …………2分在Rt△ABE 中 ∵sin45º=ABAE∴2345sin ==AEAB …………3分 ∴平行四边形ABCD 的周长l=2(AB+AD)=()26122362+=+ ……4分（其他证明方法参考给分）图7-1人数20．（1）40； ……………………2分（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分（注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分（4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分） 21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）. 由题意得：()10020456=--++y x y x ……………………………1分 ∴202+-=x y ……………………2分（2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分（3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x ……………………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少．∴当x=7时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分 ∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。

深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案 (1)

深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。

第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的算术平方根是（） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,） 3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两点，则点P 的坐标是（） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶4515千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x xA ．B ．C ．D ．11．已知：如图2，∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，……依此类推，则第6个正方形的面积S6是（A．256 B．900C．1024 D．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（）（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A．1.2 米B．1.5米C．1.9米D．2.5米第二部分非选择题二、填空题。

2014年高考试题(全国课标Ⅰ卷)数学(理科)试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标Ⅰ理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= （）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= （） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（）7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = （）A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（） A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是（）A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF = （）A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年广东高考理科数学参考答案与解析

2014年广东高考理科数学参考答案与解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的元素及并集运算问题，要注意正确运用集合的基本运算，认清集合中的元素，避免遗漏元素而出错.【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，∴{1,0,1,2}M N =-，故选B .2.D 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，关键是正确掌握复数的运算法则与性质.【解析】∵(34)25i z -=，∴2534z i =-=25(34)(34)(34)i i i +-+=34i +，故选D . 3．C 【命题意图】本题主要考查线两直线交点的解法、二元不等式组的解法及性规划问题，关键是作出如图所示的可行域，并正确判断目标函数2z x y =+经过两直线1x y +=与1y =-交点(2,1)B -时，值最大；经过两直线y x =与1y =-交点(1,1)A --时，值最小.【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线2z x y =+经过点(2,1)B -时，max 2213z =⨯-=，当直线2z x y =+经过点(1,1)A --时，min 2(1)13z =⨯--=-，所以6M N -=，故选C .2246510y = -1x +y -1=0y = x B ACO4. D 【命题意图】本题主要考查了双曲线的几何意义. 【解析】∵09k <<，∴90k ->，250k ->，∴曲线221259x y k +=-与221259x y k +=-均是双曲线，且222c a b =+=25(9)k +-=(25)9k -+，即焦距相等.故选D.5．B 【命题意图】本题主要考查了空间向量坐标运算和夹角求解，关键是正确掌握空间向量坐标运算的法则.【解析】∵(1,0,1)=-a ，设所求向量为(,y,z)x =b ，由题意得：||||cos60⋅=a b a b ，∴(1,1,0)=-b .故选B .6. A 【命题意图】本题主要考查了统计图表中的扇形统计图和条形统计图以及分层抽样的理解.【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：35004500200010000++=人，所以样本容量为100002%200⨯=，应抽取高中生人数为：420040794⨯=++，所以抽取的高中生近视人数为4050%20⨯=人.故选A.7. D 【命题意图】本题主要考查了立体几何空间中直线位置关系的判定.【解析】如图所示的正方体A B C DA B C D ''''-中，令1l 为AA '，2l 为BC ，当3l 为CC '时， 1334l l l l ⎫⇒⎬⊥⎭∥14l l ⊥，则选项A 成立，当3l 为CD 时，则4l 可以为对角线BC '或BB '或B C ''，1l 与4l 是异面直线或平行或垂直，所以1l 与4l 位置关系不确定.故选D. CC'D'B'A'D A B8. D 【命题意图】本题主要考查了集合中的新定义、计数原理、排列组合及绝对值不等式的性质，旨在考查创新意识和创新能力.【解析】由新定义知：12345,,,,x x x x x 中至少有两个0，至多有4个0，只含2个0时有2352C 个，只含3个0时有3252C 个，只含4个0时有452C 个，共130个，故选D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．{|32}x x x ≤-≥或【命题意图】本题主要考查了含两个绝对值的不等式的解法.【解析】当2x <-时，125x x -+--≥，解得3x ≤-，又2x <-，∴3x ≤-；当21x -≤<时，125x x -+++≥，原不等式无解；当1x ≥时，125x x -++≥，解得2x ≥，又1x ≥，∴2x ≥；10.530x y +-=【命题意图】本题主要考查了导数的几何意义、曲线切线方程的求解及点斜式直线方程的应用.【解析】由题知：55x y e -'=-，∴(0)5k f '==-，由点斜式直线方程的曲线切线方程为：35y x -=-，即530x y +-=.11．16【命题意图】本题主要考查了利用排列组合知识处理古典概型概率的计算以及中位数概念的理解. 【解析】由题意得：所有的基本事件有731010120C C ==个，其中中位数是6的事件有3620C =个，所求概率为20120P ==1612．2【命题意图】本题主要考查了【解析】∵b B c C b 2cos cos =+，由余弦定理化角为边得：222222222a b c a c b b c b ab ac+-+-⋅+⋅=，即2a b =，故2a b =. 13．50【命题意图】本题主要考查了等比数列的性质与自然对数的运算性质.【解析】由题意得，51011912120a a a a a a e ===，又∵0n a >，∴1220ln ln ln a a a +++=1220ln()a a a =10120ln()a a =510ln e ⨯=50.（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14. (1,1)【命题意图】本题主要考查了极坐方程与直角坐标方程相互转化及曲线交点直角坐标的求解.【解析】由2sin cos ρθθ=得sin sin 1cos θρθθ⨯=，将sin y ρθ=，tan y xθ=代入上式，得2y x =，由sin 1ρθ=得1y =，解方程组21y x y ⎧=⎨=⎩得曲线1C 和2C 交点的直角坐标为(1,1). 15.9【命题意图】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的运用.【解析】∵2EB AE =，∴1133AE AB CD ==，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CDF AEF ∆∆，∴2()9CDF CD AEF AE∆==∆的面的面积积.积三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. 【命题意图】本题主要考查了三角函数的相关知识，即给角求值、诱导公式、两角和差公式及平方关系，重点考查知识的应用与计算能力以及传化思想.【解析】（1）∵()sin()3f x A x π=+，x R ∈，532()122f π=. ∴532sin()=1232A ππ+,即332sin =42A π，∴3A =；（2）由（1）知()3sin()3f x x π=+，又∵()()3f f θθ--=，(0,)2πθ∈， ∴3sin()3sin()333ππθθ+--+=，∴3sin()3sin()333ππθθ++-=， ∴13133sin cos sin cos 22223θθθθ++-=，所以3sin 3θ=，又∵(0,)2πθ∈， ∴2cos 1sin θθ=-=231()3-=63， ∴()6f πθ-=3sin()63ππθ-+=3cos θ=6. 【点评】本题综合了三角函数的相关知识，涉及了振幅的求解，特殊三角函数值，诱导公式，两角和差公式以及同角三角函数关系，特别要注意三角函数值的符号是由角所在象限来决定的.17. 【命题意图】本题主要考查了概率统计中的相关知识，即频率分布表和频率分布直方图，以及互斥事件和对立事件概率的求解，重点考查概率统计知识的应用能力和统计学的基本思想，即分析样本数据和处理样本数据的能力，从而估计总体数据特征的思想.【解析】【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率统计问题来考查,本题是概率统计知识的交汇题，涉及样本数据的收集，处理和分析的整个过程，如频率分布表和频率分布直方图，互斥事件和对立事件概率的求解.18. 【命题意图】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与空间角，即空间几何体中二面角的体积计算，旨在考查逻辑推理能力、空间想象能力和化归思想.【解析】【点评】本题通过矩形ABCD 与三角形PCD 为载体，以折叠为手段，把立体几何的相关知识交汇在一起，折叠问题是立几常考知识，特别注意折叠前后变化量和未变化量是解题的关键，利用空间向量为工具求解二面角是理数区别文数的一个重要特征.19. 【命题意图】本题主要考查了数列的通项n a 及其前n 项和n S 的关系，因式分解的应用、解方程组，重点考查逻辑思维、运算和化归能力.【解析】【点评】数列高考六大主考知识点之一，但新课标高考考查的难度已大为降低，所考查的热点为利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求数列的通项公式，但要注意验证首项是否成立，否则出错.20. 【命题意图】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量垂直平行的性质、点的轨迹以及数形结合思想和化归思想，重在考查逻辑推理能力和计算能力.【解析】【点评】解析几何是必考题型,重点考查求圆锥曲线的方程、点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及含参问题，其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求,并借助根的判别式及韦达定理进行转化.21. 【命题意图】本题主要考查了函数的定义域求解，恒成立问题，导数的运算、利用导数法研究函数的单调性与最值，分类讨论思想和根式不等式的解法，重点考查知识的综合应用能力和换元、化归思想.【解析】【点评】（1）求()f x 的定义域等价于222(2)2(2)30x x k x x k +++++->的解集，注意要把2(2)x x k ++看成一个整体，即换元思想；（2）求()f x 的单调性应转化为求222()(2)2(2)3g x x x k x x k =+++++-的单调性；（3）解不等式()(1)f x f >应利用函数的单调性穿脱函数符号，可以起到事半功倍的效果.切忌直接求解.。

2014年广东省深圳市高三一模理科数学试题及答案

广东省深圳市2014届高三2月第一次调研数学理试题2014．2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()；如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()；若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C AB =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．） A ．2 B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -()的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+ 围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．118 B ．112C ．16 D ．138.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q 的最大值为3 （2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为 (3) 若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）(3) D ． (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f x =()的定义域为．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是． 11+图411.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sinB ．17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．图5(1) (2)AD BC FE图6（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20.（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l．（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．图7yMPB QxAOl21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．2014年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．1； 15．．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sinB ．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<<，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………………………………………………………5分（2）222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin C ∴==． …………………………………………8分由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 21222A f A A π∴=+==．()0,A π∈，sin A ∴==， ……………………………10分又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分【说明】本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y yx +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+ 解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示． ………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人． …………………6分故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：01236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分 )【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又CD CE C =，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又平面ADE平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos 2CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为2． ……………………9分 AD BCFE图6GAD BC F EP（3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又AB BF B =， BC ∴⊥平面ABP ，∴B C F H ⊥，则FH EP ⊥．又FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE……………………………14分（法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =． ……………………………6分DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos 24CD n CD n α⋅===⨯⋅．因此，平面ADE 与平面BCEF ． …………………9分（3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-， 1111cos ,222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值为2． ………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力． 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥．………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-．又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．…………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3）211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， ……………………………10分∴1231=n n n T b b b b b -+++++…2222211111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l的距离的最小值为4．（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． ……………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=-， ∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+．两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-（舍去）．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =． …………………………6分图7yMPB QxAOl（法二）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l的距离为d =，根据图象，有202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-， t R ∈，d ∴=2b =．因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分（2）直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=，设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224k y y k-=， 11121112222222y y k y x y --===-+-，2222k y =+， …………………………9分121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+.…10分由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--， ……………………………………………13分 1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．…………………………14分【说明】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系，切线方程，点到直线距离，最值问题等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想． 21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．解：（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………………………2分令()0f x '=，解得x a=±（负值舍去），由122<<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………………………………3分（ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．……………………………………4分（ⅲ）当144a <<时，在12x <<时，()0f x '>2x <<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为=2f a a ）．…………………………………5分（2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=，即22at =或25at =， ……………………………①由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，……………②由①、②解得2a =或4a =． ……………………………………………9分（3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f =，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …………………………10分下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++，121414x x x +++=， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-=．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤恒成立，必须42λ≥．……………13分又当12141x x x ====时，满足条件121414x x x +++=，且1214()()()42f x f x f x +++=，因此，λ的最小值为42． …………………………………………………14分【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．。

2014年高考数学全国I卷(理)真含答案

绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷A 卷一．(1)已知集合A={}032|2≥--x x x ,B={}22|<≤-x x ，则=B A A []1,2-- B [)2,1- C []1,1- D [)2,1(2) 23)1()1(i i -+=A i +1B i -1C i +-1D i --1(3)设函数)(x f ,)(x g 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A )()(x g x f 是偶函数 B )(|)(|x g x f 是奇函数 C |)(|)(x g x f 是奇函数 D |)()(|x g x f 是奇函数(4)已知F 为双曲线C:)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A 3 B 3 C m 3 D m 3(5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A81 B 83 C 85 D 87 (6)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则)(x f y =在[]π,0的图像大致为A BC D (7)执行右图的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1,2,3，则输出的M= A320 B 27 C 516 D 815(8)设)2,0(πα∈,)2,0(πβ∈，且ββαcos sin 1tan +=，则A 23πβα=- B 23πβα=+ C 22πβα=-D2α(9)不等式组⎩⎨⎧≤-≥+421y x y x 的解集记为D 22,),(:1-≥+∈∀y x D y x P22,),(:2≥+∈∃y x D y x P32,),(:3≤+∈∀y x D y x P 12,),(:4-≤+∈∃y x D y x P 其中的真命题是A 32p pB 21p pC 41p pD 31p p(10)已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点。

2014年广东高考理科数学试题与参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷）（数学理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =U A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130小学初中高中年级 O二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为。

2014年深圳一模理科数学(有答案)

图1绝密★启用前试卷类型：A2014年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2014．2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为 A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i 22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22--3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．） A ．2 B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -(的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+ 围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是11+A ．118B ．112C ．16 D ．138.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y=-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q的最大值为3 （2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 (3) 若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）(3) D ． (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f x =()的定义域为．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为图4极轴建立极坐标系．若曲线1C的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sin B ． 17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．图5(1) (2)（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20.（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l ．（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与AD B C F E图6yl直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax=>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．。