8 圆内接正多边形

距离 叫做正多边形的边 (4)边心距:中心到正多边形的一边的_____ 心距. 外接圆 的圆心角叫做正 (5)中心角:正多边形的每一边所对的_______ 多边形的中心角. 2.圆内接正多边形的计算:
360 (1)正n边形的中心角为______.(2) 正n边形的每一个内角= n 360 180(n－2) 360 180－ ____________________.(3) 正n边形的每一个外角=_____. n n n
知识点二 正多边形的作法及其应用 【示范题2】已知A,B两点及线段AB,求作:以AB为直径的☉O及 ☉O的内接正六边形.(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹, 不必写作法及证明)
【思路点拨】根据题意可知作出以AB为直径的圆,且以AB长的
一半为边的圆内接正六边形即可.
【自主解答】如图所示: 首先以AB为直径作圆,再以AB的一半为半径在圆上截取,然后顺 次连接六个等分点即可.
【想一想】 如何作一个正多边形? 提示:利用等分圆周作出正多边形.
【方法一点通】 作正多边形的方法 1.用量角器度量等分圆周作正多边形. 2.用尺规等分圆周作正多边形.
8 圆内接正多边形
1.圆内接正多边形的相关概念: 同一圆上 的正多边形叫做圆内 (1)圆内接正多边形:顶点都在_________ 外接圆 接正多边形.这个圆叫做该正多边形的_______. 外接圆的圆心 叫做正多边形的中心. (2)中心:正多边形的_____________
外接圆的半径 叫做正多边形的半径. (3)半径:正多边形的_____________
图形?
Baidu Nhomakorabea
提示:正多边形的半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形;正
多边形的半径和边心距把正n边形分成了2n个全等的直角三角
形.
【方法一点通】 正多边形的有关计算的“三个步骤”和常作辅助线 1.“三个步骤”: (1)分解:把正n边形分成2n个全等的直角三角形. (2)转化:把正n边形的各元素放到一个直角三角形中. (3)计算:利用直角三角形的性质解答. 2.常作的辅助线:连半径,作边心距.
【自主解答】选B.如图：设正六边形的边长是a，则半径长
也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则
1 1 3 2 2 AC AB a， OC OA －AC a， 2 2 2 ∴正六边形的边心距与边长之比为 3 a ∶a 3 ∶． 2 2
【想一想】
正多边形的半径以及半径和边心距分别把正多边形分成怎样的
知识点一
圆内接正多边形的概念及计算
【示范题1】(2013·天津中考)正六边形的边心距与边长之比 为( )
A. 3 ∶ 3B. 3 ∶ 2C.1 ∶ 2D. 2 ∶ 2
【思路点拨】先根据题意画出图形，然后设正六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得边心距，继而求得答案．
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.各边都相等的多边形是正多边形.( × ) 2.一个圆有且只有一个内接正多边形.( × ) 3.各内角都相等的圆内接多边形是正多边形.( × ) 4.正多边形的中心角等于它的每一个外角.( √ ) 5.若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正 十二边形.( √ )