高中数学课件 圆 锥 曲 线
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圆锥曲线
概念
01
焦点
02
准线03离Fra bibliotek率04
焦准距
06
弦和焦点弦
05
焦半径
定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点。
定义中提到的定直线称为圆锥曲线的准线。
固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与对应准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率。
焦点到对应准线的距离称为焦准距。
焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。
类似圆，圆锥曲线上任意两点之间的连线段称为弦；过焦点的弦称为焦点弦。平行于准线的焦点弦称为通径， 物理学中又称为正焦弦。
（1）两条动直线交点为圆锥曲线上的某个定点
即从圆锥曲线上某一点引出两直线AC、AD，如果CD经过定点B，则kAC+kAD为定值。反之，如果已知kAC+kAD 为定值，也能推出CD经过某定点B。
斜率之和为定值如图，A为圆锥曲线上的定点，A'是A关于x轴的对称点。在过A‘的切线上找一点B，过B作割 线CD，连接AC、AD。这就有了两动直线AC、AD，其交点为圆锥曲线上的定点A，且经过定点B。
圆锥曲线是光滑的，因此有切线和法线的概念。
对于同一个椭圆或双曲线，有两个“焦点－准线”的组合可以得到它。因此，椭圆和双曲线有两个焦点和两 条准线。而抛物线只有一个焦点和一条准线。
圆锥曲线是轴对称图形，对称轴为过焦点且与准线垂直的直线。在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两个焦 点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平分线对称，因此椭圆和双曲线有 两条对称轴。
早期对圆锥曲线进行系统研究成就最突出的可以说是古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius，前262~前190）。 他与欧几里得是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之 作。
圆锥曲线
圆锥曲线概述圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。
其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
圆锥曲线的由来两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
定义几何观点用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。
具体而言：1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。
6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线。
根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。
焦点-准线观点（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。
但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。
高中数学选修2-1第二章圆锥曲线
双曲线的标准方程： 双曲线的标准方程：
2
2
y x + 2 =1 (a > b > 0) 2 a b
2
2
x2 y2 − 2 =1 (a > 0,b > 0) 2 a b
抛物线的标准方程： 抛物线的标准方程：
y2 x2 − 2 =1 (a > 0,b > 0) 2 a b
y2 = ±2px ( p > 0)
动 M 一 定 F的 离 它 一 定 线的 离 比 点 与 个 点 距 和 到 条 直 l 距 的 是 数e， 常 l d .M
l
d
.M .
F
l
d.M
.
.
e >1
F
F
0 <e <1
e =1
定点是焦点，定直线叫做准线，常数e是离心率 .
椭圆的标准方程： 椭圆的标准方程：
x y + 2 =1 (a > b > 0) 2 a b
3．双曲线的几何性质：以 ．双曲线的几何性质： x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几 表示的双曲线为例， ＞ 表示的双曲线为例 何性质如下： 何性质如下： (1)范围：x≤-a，或x≥a 范围： 范围 ， (2)关于 轴、y轴、原点对称， 关于x轴 轴 原点对称， 关于 (3)两顶点是 ±a,0)(4)离心率 两顶点是(± 两顶点是 离心率 e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为 ∈ 渐近线方程为 y=±bx/a，准线方程是 ±a2/c ± ，准线方程是x=±
椭圆 圆 锥 曲 线
定义 标准方程
双曲线
几何性质
抛物线
直线与圆锥曲线 的位置关系
2
2
y x + 2 =1 (a > b > 0) 2 a b
2
2
x2 y2 − 2 =1 (a > 0,b > 0) 2 a b
抛物线的标准方程： 抛物线的标准方程：
y2 x2 − 2 =1 (a > 0,b > 0) 2 a b
y2 = ±2px ( p > 0)
动 M 一 定 F的 离 它 一 定 线的 离 比 点 与 个 点 距 和 到 条 直 l 距 的 是 数e， 常 l d .M
l
d
.M .
F
l
d.M
.
.
e >1
F
F
0 <e <1
e =1
定点是焦点，定直线叫做准线，常数e是离心率 .
椭圆的标准方程： 椭圆的标准方程：
x y + 2 =1 (a > b > 0) 2 a b
3．双曲线的几何性质：以 ．双曲线的几何性质： x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几 表示的双曲线为例， ＞ 表示的双曲线为例 何性质如下： 何性质如下： (1)范围：x≤-a，或x≥a 范围： 范围 ， (2)关于 轴、y轴、原点对称， 关于x轴 轴 原点对称， 关于 (3)两顶点是 ±a,0)(4)离心率 两顶点是(± 两顶点是 离心率 e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为 ∈ 渐近线方程为 y=±bx/a，准线方程是 ±a2/c ± ，准线方程是x=±
椭圆 圆 锥 曲 线
定义 标准方程
双曲线
几何性质
抛物线
直线与圆锥曲线 的位置关系
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
人教版高中数学必修二全册教学课件ppt
开
关
答 旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的， 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
高中数学立体几何空间几何体结构-PPT
⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台( × )
⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱
台
(√)
(×)
⑹棱台各侧棱得延长线交于一点
(×)
⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积 与下底面得面积之比。
线
叫做圆锥得侧面。
顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点
A
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜 边叫做圆锥得母线。
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥可以用它得轴来表示。
如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6、圆台得结构特征
用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之 间得部分就是圆台、
圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
底面
两底面得全等得多边形
多边形
两底面就是相似得多边形
侧面 侧棱
平行于底面 得平面
平行四边形 平行且相等
三角形 相交于顶点
梯形 延长线交于一点
与两底面就是全等得多边形 与底面就是相似得多边形 与两底面就是相似得多边形
过不相邻两 侧棱得截面
平行四边形
三角形
梯形
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1 C1
B1
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
圆锥曲线的发展历史ppt课件
；.
8
1600年，天才观察家第谷邀请开普勒（Kepler）称为他的助 手
两人经常争吵，同时多次和解，共事18个月，第谷去世，开普 勒接受了第谷一生所有的观测数据
开普勒凭借其过人的数学才能与坚忍不拔的毅力，经过多年的 艰苦探索后，提出了影响巨大的三个定律
；.
9
圆锥曲线与天文学
；.
10
圆锥曲线与天文学 开普勒被誉为“天空的立法者”。 通过对数据的整理而获得的，是否有更一般的定理？ 1684年8月，哈雷访问牛顿，哈雷问：如果太阳的引力与行星
德国天文学家开普勒（Kepler,1571~1630）继承了哥白尼的日心说，揭 示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；
意大利物理学家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物体斜抛运动的轨道 是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是 自然界物体运动的普遍形式。
；.
个山洞里，囚徒们多次密谋逃跑，但秘密的计划总是被 杰尼西亚所发现。起初，囚徒们以为狱友中有内奸，他 们互相指责、怀疑，但始终没有发现任何一个囚徒在告 密。 后来，又关进了个囚徒，这个囚徒有些数学知识，在囚 徒们又一次密谋逃跑时，这个数学家囚徒却劝告别白费 力气徒劳了，他告诉大家，这个囚禁囚徒的山洞有古怪， 洞壁是类椭球形的，囚徒们被关押在椭圆的一个焦点附 近，他们的密谋的话都被处于另一个焦点处的密探听到 而报告给上司，所以，没人能够逃出生天。于是，囚徒 们把这个山洞诅咒为“杰尼西亚的耳朵”。
1
圆锥曲线 北京市第十五中学 凌艺国
；.
2
圆锥曲线的形成 用一个平面截圆锥面所得的曲线形成圆锥曲线
；.
3
圆锥曲线的历史 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。 古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius)(约公元前262-前190）采用平面切割
8
1600年，天才观察家第谷邀请开普勒（Kepler）称为他的助 手
两人经常争吵，同时多次和解，共事18个月，第谷去世，开普 勒接受了第谷一生所有的观测数据
开普勒凭借其过人的数学才能与坚忍不拔的毅力，经过多年的 艰苦探索后，提出了影响巨大的三个定律
；.
9
圆锥曲线与天文学
；.
10
圆锥曲线与天文学 开普勒被誉为“天空的立法者”。 通过对数据的整理而获得的，是否有更一般的定理？ 1684年8月，哈雷访问牛顿，哈雷问：如果太阳的引力与行星
德国天文学家开普勒（Kepler,1571~1630）继承了哥白尼的日心说，揭 示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；
意大利物理学家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物体斜抛运动的轨道 是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是 自然界物体运动的普遍形式。
；.
个山洞里，囚徒们多次密谋逃跑，但秘密的计划总是被 杰尼西亚所发现。起初，囚徒们以为狱友中有内奸，他 们互相指责、怀疑，但始终没有发现任何一个囚徒在告 密。 后来，又关进了个囚徒，这个囚徒有些数学知识，在囚 徒们又一次密谋逃跑时，这个数学家囚徒却劝告别白费 力气徒劳了，他告诉大家，这个囚禁囚徒的山洞有古怪， 洞壁是类椭球形的，囚徒们被关押在椭圆的一个焦点附 近，他们的密谋的话都被处于另一个焦点处的密探听到 而报告给上司，所以，没人能够逃出生天。于是，囚徒 们把这个山洞诅咒为“杰尼西亚的耳朵”。
1
圆锥曲线 北京市第十五中学 凌艺国
；.
2
圆锥曲线的形成 用一个平面截圆锥面所得的曲线形成圆锥曲线
；.
3
圆锥曲线的历史 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。 古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius)(约公元前262-前190）采用平面切割
全国高中数学 青年教师展评课 圆锥曲线的光学性质课件(浙江台州洪家中学)
流
程
群策群力解疑难
口留余香再启智
第三十页，共36页。
口留余香(yú xiānɡ)再启智
第三十一页，共36页。
口留余香(yú xiānɡ)再启智
第三十二页，共36页。
创新 (chuàngxīn)是 一个民族进步的 灵魂，一个国家 兴旺发达不竭的 动力。学生要学 会学习，更要懂 得创新 (chuàngxīn)。 布置课后深层次 思考题，希望能 唤起学生的创新 (chuàngxīn)意 识，激发他们的 创新 (chuàngxīn)潜 能。
读书百遍其义见
教
汇积小流成江河
学
流
程
读有所得 读有所疑
第十四页，共36页。
汇积小流成江河(jiānɡ hé)—— 读有所疑
第十五页，共36页。
汇积小流成江河(jiānɡ hé)— —读有所疑
上课前挑选整理 (zhěnglǐ)学生疑问， 课堂展示疑问，引 发全体学生积极思 考；将疑问分类板 书，明确了任务， 并留给学生更多的 思考时间。
的
这是人教版选修2-1第二章《圆 锥曲线与方程》章末的一份阅 读与思考材料，主要介绍抛物 线、椭圆(tuǒyuán)、双曲线的 光学性质以及它们在生活中的 简单应用，是圆锥曲线知识的 进一步拓展，是数学知识与物 理知识的综合，也是数学知识 在实际生活中应用的典型案例。
第三页，共36页。
应圆 用锥
曲 线 的 光 学
教 学 流 程
第八页，共36页。
读书百遍其义见——课前充分阅读(yuèdú) 思—课前充分阅读 思考
提前布置阅读与 思考任务，将阅 读与思考延伸 (yánshēn)到课 前，学生有充裕 的阅读与思考的 时间和空间，可 以得到更多信息， 产生更多疑问。
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圆锥曲线 5、6、13、16、22
一、圆锥曲线的定义与性质 苏州第5题
抛物线y=1/4 x2的焦点坐标是（ D ）
A（0，1/16） B（1/16，0）
C（1，0）
D（0，1）
2005年江苏高考题第6题
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，
则点M的纵坐标是（ B ）
A、17/16
B、15/16
线l，使得l与C有且仅有一个公共点，则满
足上述条件的直线l共有（ D）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
错误3：利用设而不求法导致增解
过点A（1，1）能否作直线l与双曲线 2x2-y2=2交于P，Q两点，且使得A是PQ的中 点，若存在，求出它的方程，若不存在 ，请 o y中，若定点A（1，2）与动 点P（x , y）满足OP 。OA=4，则点P的轨迹方 程是
O
x
y P A
F
O
x
Q
圆锥曲线中的最值问题
小结：
1. 基本方法：建立目标函数，利用函数的性质和不等式 的性质以及通过设参、换元等途径来解决.
2. 解析几何是研究“形”的科学，注意数形结合。 3. 涉及焦半径、焦点弦的问题要灵活地利用圆锥曲线的 定义去研究解决.
苏州第6题
设双曲线C：x2/4—y2=1的右焦点为F，直线l
A、直线 B、圆 C、双曲线 D、抛物线
在正方体中，P是侧面BB1 C1C内一动点，若 点P到直线BC的距离是点P到直线C 1D1距离 的2倍，则动点P的轨迹所在的曲线是（B ）
A、直线 C、双曲线
B、椭圆 D、抛物线
则3x 4 y的 最 大 值 是______，
最 小 值 是_______.
y
3
O ( t ,0)
换元法 判别式法
x
3x 4y t
想 一 想
y
k2
O
P
Q(3,4)
x
k1
利用几何意义：看成PQ 的斜率
k , k1 k2 ,
圆锥曲线中的最值问题
| PB| | PQ|
y
PQ
B
O
F
x
y
P
B
P2
P1 F1 O
F
x
利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面上直线段最短来解决.
变
圆锥曲线中的最值问题
例2. P为抛物线x2 4 y上的一动点，定点A(8,7)，则P到
x轴 与 到A点 的 距 离 之 和 的 最 小 值为 ___9_____.
方法一：建立目标函数
方法二：数形结合法
y P A
F
正方体AC1中，侧面AB1内有一动点P 到棱A1B1与BC的距离相等，则动点P 的轨迹为 D
D1 A1
C1 B1
P D
A
C B
A
B
C
D
正方体棱长为1，M是AB上一点，且AM=1/3， 点P是平面ABCD上的一个动点，且动点P到 直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平 方差是1，则动点P的轨迹是（ D ）
过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、
右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围
是（ C ）
A、k《-1/2或k》1/2
B、k<-1/2或k>1/2
C、-1/2<k<1/2
D、-1/2《k《1/2
错误2：利用判别式确定位置关系时导致丢解。
04年北京高考第8题
已知双曲线C：x2-y2/4=1,过点P（1，1）作直
C、7/8
D、0
错误一：概念不清，简单机械地套用公式。
苏州第16题
已知椭圆x2/25+y2/9=1与双曲线x2/9-y2/7=1 在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右
焦点的距离等于 2
45分钟测试七第17题
y x
南通期末第22题
圆锥曲线中的最值问题
例1.设 实 数x，y满 足 x2 y2 1 16 9
苏州第22题
已知点P是单位圆上的一个动点，过P作PQ 垂直x轴于Q，设OM=OP+OQ。
（1）求点M的轨迹方程 （2）求向量OP与OM夹角的最大值，并求
此时P点的坐标。
错误4：求轨迹时不注意条件导致不合充要性。
1、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到 y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。
2、三角形ABC的一边的两顶点是B（0，6） 和C（0，-6），另两边的斜率的积是-4/9 ，求顶点A的轨迹。
圆锥曲线
内容 分数
函数 数列 三角 不等 圆锥 立体 向量 式 曲线 几何
41 23 26 5 32 23
百分比 27.3% 15.3% 17.3% 3.3% 21.3% 15.3%
苏州市期末考试试卷分析
函数 数列 三角向量 数列 不等式 圆锥曲线 立体几何
圆锥曲线中的高考考点
1、求指定的圆锥曲线的方程 ； 2、考察圆锥曲线的定义及性质； 3、求动点的轨迹方程问题 ； 4、有关圆锥曲线的对称问题、最值问题； 5、有关圆锥曲线与直线位置关系的问题。