七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算教案 (新版)华东师大版

合集下载

华师大版初中数学七年级上册4.6.2角的比较和运算备课教案

B、∠A>∠B=∠C
C、∠B>∠C>∠A
D、∠B=∠C>∠A
三、计算：（1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ _；
4、如图 4，若 ∠ AOB =∠ BOC =∠ COD，则 OB 是
线，
1
1
= ∠AOC， ∠BOC = =
2
2
1
1
=
=
2
3
的平分（2）87 o 2′36″—36o37′24″＝________
3、如图 3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
2、如图：OC 是 AOB 的平分线，OD 是 BOC 的平分线，那么下列各式中
正确的是：( )
A．COD 1 AOC 2
B．AOD 2 AOB 3
C．BOD 1 AOB 3
D．BOC 3 AOB 2
3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠
或∠AOB =2∠
：
1
或∠AOC= ∠
2
1
，∠BOC = ∠___ _）
2
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
A
D
El
B
C
F
【二】展现提升例 1、度分秒的计算 ⑴把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
预习笔记
角平分线的尺规作图步骤： 1、以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 C、D
求： AOD 。
C A
①运用重叠法进行两个角的大小比较:
D
得∠ABC

角的比较和运算（教案）

4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。

1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。

想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。

第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。

数学华东师大版七年级上册教案 4.6.2角的比较和运算(0002)

优质资料---欢迎下载角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。

教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。

你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。

华师版七年级数学上册教案4.6.2 角的比较和运算

4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．2．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。

七年级数学上册4.6角教学设计(新版)华东师大版

4.6 角课程标准分析本节课要求学生掌握角的不同表示方法,会度量角,会用角表示方位,会比较两个角的大小,会计算两个角的和差,会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上,会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和论证说理能力.教材分析1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量,角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索概念和性质的过程中,进一步发展学生的空间观念,所以,本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示,角平分线的定义;难点是有关方位角的表示.教法分析教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念,不要求学生记住角的两种定义,但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容,教学中要注意角的呈现方式,让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过,可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较,教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角,要使学生注意角经过移动以后,位置改变了,但角的形状,大小没有改变.可安排一些动手操作,让学生自己实验.在比较大小时,可让学生自己表示,教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减,要求学生可以结合图形来分析数量关系,让学生了解两个角相加或相减,得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系,做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识,要突出重点,使学生对各个概念形成清晰的认识,注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系,注意概念的形成要结合具体图形的位置关系,对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质,可结合具体图形,经过两角关系的分析、说理,从而作出一般概括.学法分析在学习中要注意用射线旋转的方式(运动的方式)理解角的概念,可使角动态直观地展现,在学习过程中注意联系生活中物体存在的角,尽可能发现物体中存在角的现象.运用对比的方法去学习角,比如线段的中点与角的平分线对比学习,线段的和差与角的和差对比学习,有共同之处.4.6.1 角【教学目标】知识与技能以运动的观点理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法;能进行度、分、秒之间的换算,正确地理解方位角.过程与方法通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观体会用数学知识解决实际问题的优点,培养学生积极参与数学学习活动的热情.【教学重难点】重点:角的定义及表示方法.难点:象限角的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的共同点.师:展示实物(如时钟、红领巾),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知设计意图:在识别角的过程中加深对角的概念理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做纪录,最后选派各组代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示,三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间,如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.2.角也可以用一个大写字母表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)角的度量与划分1.特殊的角:平角、周角,注意这两种角的区别以及与直线的区别.2.角的度量与计算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″学生讨论交流角的换算方法.教师讲解例1.让学生理解角度之间的运算.(四)象限角教师布置学生阅读教材相关内容,明确“上北下南,左西右东”.教师引导学生分析,并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2.三、巩固应用设计意图:通过多种形式,巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用.教师利用投影展示:1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.请同学们画出表示下列方向的射线.(1)南偏东40°;(2)北偏西30°.四、课堂小结小结:谈谈你对角的认识.五、课后作业如图所示,图中小于平角的角有个,用适当的方法把它们表示出来,分别是.【答案】7 ∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的定义(二)角的表示(三)角的度量与划分(四)象限角三、巩固应用四、课堂小结五、课后作业4.6.2 角的比较和运算【教学目标】知识与技能会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小 .2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图所示,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD ∠ABC (2)60°135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业4.6.3 余角和补角【教学目标】知识与技能掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.4.练习(2)①图中给出的各角,哪些互为补角?结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°.③填空:70°的余角是,补角是,∠α(0°<α<90°)的余角是,它的补角是.重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有( )①∠1与∠2互余②∠1与∠4互余③∠2与∠4互余④∠1与∠3相等⑤∠AOE与∠DOB 相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业。

华师大版数学七年级上册教案4.6_角2

4.6角
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
、、、。
（2）作一个角等已知角：
在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角。
（3）角平分线：
如果我们把一个角的两边对折，让两边互相重合，这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，它将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线。
在画时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边。
作图应作为一个补充知识，不必强求知识的记忆。
角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，虽然在此不是重点，但在教学中，老师不能放松，而是要加强讲解。
例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程。另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤。
五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
六、每日预题：
1、角与角有哪些特殊的关系？
2、请每位学生先准备一个可活动的角，并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈：
首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。

华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计

华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。

本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。

教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。

同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。

2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。

3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.角的加减运算方法。

2.角的度量单位及换算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。

2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。

3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。

2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。

3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。

让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。

通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。

华师版七年级上册数学4.6.2【教案】角的比较和运算

角的比较和运算【教学目标】知识与技能：会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法：经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观：在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小 .2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图所示,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD ∠ABC (2)60°135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业。

七年级数学上册第四章图形的初步认识 4.6.2 角的比较和运算教案 (新版)华东师大版

4.6.2角的比较和运算教学目标1．了解角的大小比较的意义，了解角平分线及其性质；2．掌握角的加减运算，能用两角的和或差表示另一个角.3．让学生在游戏中探索比较角的大小的两种方法；教学过程师：上一节课我们一起学习了角的一些知识，并且布置了一个课外作业，请同学们回家后剪一个角，都带来了吗？能给同伴看看吗？相互之间交流交流，例如颜色，大小，材料等.（老师边走边欣赏）大家做得都非常漂亮，谢谢.哪位同学愿意到讲台前给同学看一看.请五位同学上来（挑选出的角要有明显的大小变化）.师：老师还想请你们五位同学排成一排，当然这次不是按同学之间的身高排队，而是看同学手中角的大小来排？要求从小到大排序.师：请五位同学给自己的角起个“名字”.生：∠1.∠2.∠3.∠4.∠5（可以用其他表示法）.师：五位同学给自己的角起了“名字”取得真好，有规律，好记.请其他同学用不等号记下这五个角的大小.师：现在老师很想快速地找出我们全班同学中哪个同学做的角最大？你能帮老师解决这个问题吗（学生展开讨论）？生A：用自己做的角直接去和其他同学比，比到最后一定可以比出最大的.生B：可以先在自己的小组中确定谁做的最大，再同其他小组的比较，可以找到哪个同学做的角最大.生C：用量角器量出角的大小，先请觉得自己所做角最大的同学举手，再让其他同学量得的结果同他进行比较，可顺利获得最后结果.师：三位同学说得都有道理，大家都可以一试，如果想迅速地找到这位同学，想一想按谁的思路做更好一点呢（确定权交给学生）？师：现在要求同学们能不能不用量角器直接画出30°、45°、60°和90°的角？生：能，利用一付三角尺.师：能不能不用量角器画出75°、15°？生：用一副三角尺上的角进行拼或叠.师：还能不能画出其他一些特殊的角呢？生：（让学生讨论后再说）105°,150°,135°,120°,165° 等.师：通过以上画角的过程，你从中体会到了什么？生A：一个角可以用其他角的和差来表示.生B:角之间可以进行加减计算.师：你能把90°分成相等的两部分吗？生C：能，先将90°除以2，得45°，用量角器画45°，从顶点引出一条射线.生D: 直接用带45°的三角尺画一条射线.师：平分120°，45°呢？生：能，用平分90°的方法.师：能平分任意一个角吗？生：可以，用同样的方法.师：请大家画一个角，再画出一条射线把这个角分成大小相等的两部分.学生自己完成，请一位同学上黑板完成.师：你们能不能对平分角的方法归纳一下？生E：量出角的度数除以2，得一半的度数，从顶点引出射线（如图）.生F: 对折使角的两边重合，沿折痕画出射线.师：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角的分成两个相等的角，我们把这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .∠AOB=2∠COB= 2∠AOC.例134°34′+21°51′=55°85′=56°25′.例2180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例3观察图中的∠AOC.∠COB和∠AOB，如何表示它们这间的关系（小组讨论）.解∠AOC+∠COB=∠AOB,或∠AOB-∠AOC= ∠COB,或∠AOB-∠COB = ∠AOC例4试一试如何将一个角“复制”到另一处（不能裁剪，不能白描）？你用什么办法实现？如图, ∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.解第一步：画射线O′A′，第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D，第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′，第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.第五步：经过点D′画射线O′B′.∠A′O′B′就是所要画的角.。

新华师大版七年级上册初中数学 4-6-2角的比较和运算教学课件

测量法
叠合法
尺规作图
运算
同算术的运算，注意：角度为 60进制
第二十四页，共二十八页。
当堂小练
1、如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( B )
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝ ∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
第二十五页，共二十八页。
第七页，共二十八页。
新课讲解
知识点2 角的运算
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角.
想一想用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
第八页，共二十八页。
第十五页，共二十八页。
新课讲解
归纳
解题的基本方法是从图形中找出等量关系：
∠2＝∠AOB－∠1，结合角度的运算求得∠2
的度数，体现了数形结合思想．
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点03 角的平分线
做一做
如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°.
然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折
痕把角分成了大小相等的两部分.
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
第二十二页，共二十八页。
新课讲解
归纳
1．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的
几种不同表达方式．
2．在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知
角代替与它相等的未知角．
第二十三页，共二十八页。
课堂小结
角的比较和运算