复数概念及公式总结

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复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位i:

它的平方等于-1，即21

i=-

2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：形如(,)

a bi a

b R

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即

=+∈

(,)

z a bi a b R

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)

+∈，当且仅当b=0

a bi a

b R

时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做实轴上的点都表示实数

（1）实轴上的点都表示实数

复数概念及公式总结

复数是数学中一个重要的概念，它在代数、解析几何、微积分等多个数学分支中都有着重要的应用。本文将对复数的概念及相关公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用复数。

一、复数的概念。

复数是由实数和虚数组成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i 为虚数单位，满足i²=-1。复数可以用平面直角坐标系中的点来表示，实部对应x 轴，虚部对应y轴。复数的模长是指复数到原点的距离，记作|a+bi|=√(a²+b²)。复数的共轭是指虚部取负，即a-bi。

二、复数的运算。

1. 加减法，实部和虚部分别相加减。

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。

(a+bi) (c+di) = (a-c) + (b-d)i。

2. 乘法，先用分配律展开，然后利用i²=-1化简。

(a+bi) (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。

3. 除法，将分子有理化，然后利用共轭的性质进行化简。

(a+bi) / (c+di) = (ac+bd)/(c²+d²) + (bc-ad)/(c²+d²)i。

三、复数的指数形式。

复数可以用指数形式表示，即a+bi = r(cosθ + isinθ)，其中r为模长，θ为幅角。根据欧拉公式，e^(iθ) = cosθ + isinθ，所以复数也可以表示为a+bi = re^(i θ)。

四、复数的常见公式。

1. 欧拉公式，e^(iπ)+1=0，这是数学中最著名的等式之一，将自然对数的底e、圆周率π、虚数单位i、单位复数1组合在一起。

【数学知识点】复数的定义及运算公式大全

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i 称为虚数单位。接下来分享有关虚数的定义及运算公式，供参考。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i 称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

(1)加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

(2)乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

(3)除法运算

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初三复数的概念及运算

复数是数学中一个重要的概念，它在我们的日常生活中起着重要的作用。在初三数学中，学生会学习到复数的概念和运算。本文将介绍初三复数的概念及运算，并探讨它在数学中的应用。

1. 复数的概念

复数是由实数和虚数组成的数，并可以表示为a+bi的形式，其中a 和b分别为实数，i为虚数单位，满足i²=-1。实数部分a与虚数部分bi 可以分别称为复数的实部和虚部。当虚数部分b为0时，复数称为实数。

2. 复数的表示形式

复数可以有多种表示形式，包括代数形式、几何形式和指数形式。代数形式即复数的标准表示形式a+bi，例如2+3i。几何形式将复数表示为平面上的一个点，实部为横坐标，虚部为纵坐标，例如(2,3)。指数形式可以通过欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx将复数表示为e^ix的形式。

3. 复数的运算

复数的加减法与实数的加减法类似，要将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。例如，(2+3i)+(4+5i)=6+8i。复数的乘法可以使用分配律展开，然后根据i²=-1来简化计算。例如，

(2+3i)(4+5i)=8+10i+12i+15i²=8+22i-15=|-7+22i|。复数的除法可以通过先进行乘法逆元的乘法再进行分子和分母的除法计算。复数的乘法和除法也可以在指数形式下进行简化计算。

4. 复数在数学中的应用

复数在数学中有广泛的应用，特别在代数、解析几何和物理学等领域中。在代数中，复数可以用来求解多项式的根，包括二次方程、三次方程和四次方程等。在解析几何中，复数可以用来表示平面上的点或向量，进行平面上的运算。在物理学中，复数可以用来描述波动现象，如电磁波的振幅、频率和相位等。

复数的基本概念和运算

模相除；商：模相除；辐角相减 z 1 i (θ 1 − θ 2 ) z1 z1 = e Arg( ) = Arg z1 − Arg z 2 z2 z2 z2 幂： z n = r n e in θ 1 根： n n
θ + 2 kπ
n
w = z = r (cos
k = 0,1, 2,3L , (n − 1)
复数的基本概念和运算
1、复数 z=x+iy或 z=x+yi 、
x, y为实数;i 2 = −1
实部： ( z ) = x; 虚部为 Im ( z ) = y Re 若 Im ( z ) = 0，则z为实数；若 Re ( z ) = 0，则z为纯虚数。
共轭 z = x − iy
z1 z1 i) z1 ± z2 = z1 ± z2, z1z2 = z1z2, = ; z2 z2 ii) z = z; iii) zz =[ R z)] +[ Im z)] ; e( (
不连通
单连通域多连通域
6
复变函数的极限、连续性、可导、复变函数的极限、连续性、可导、解析性的判定
复变函数 w=f(z), z=x+iy, w=u(x,y)+iv(x,y)
单值函数：的一个值对应一个w值单值函数：z 的一个值对应一个值。多值函数：的一个值对应两个或以上的一个值对应两个或以上w值多值函数：z的一个值对应两个或以上值。反函数：反函数：z=g(w)

复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位i:

它的平方等于-1，即21

i=-

2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：形如(,)

a bi a

b R

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即(,)

=+∈

z a bi a b R

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)

a bi a

b R

+∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都

是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数（1）实轴上的点都表示实数

复数概念及公式总结

1、虚数单位:它的平方等于-1，即

2、与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=

14、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即

5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0、5、复数集与其它数集之间的关系：NZQR

C、6、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小、如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小

7、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数（1）实轴上的点都表示实数（2）虚轴上的点都表示纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0)设

z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，

8、复数z1与z2的加法运算律：

复数概念及公式总结

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数系的扩充和复数概念和公式总结

1. 虚数单位i:

它的平方等于-1，即i2i

2. i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程x2=—1的另一个根是一i

3. i 的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i 4n+3=-i, i4n=1

4. 复数的定义：形如a bi (a, b R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示+复数通常用字母z表示，即卩z a bi(a,b R)

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a bi(a,b R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b€ R)是实数a；当b^0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且0时，z=bi 叫做纯虚数；a^0且b^0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

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5.复数集与其它数集之间的关系：NWZ丘QW RE C.

6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们

就说这两个复数相等•如果a，b，c，d€ R，那么a+bi=c+di a=c，b=d 般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都

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复数Z a bi 的模Z Ja 2

(6) a bi a bi a 2 b 2

是实数，就可以比较大小+当两个复数不全是实数时不能比较大小+

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z 的横坐标是a ,纵坐标是b ,复数z=a+bi(a 、b € R)可用点Z(a , b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚

数学复数知识点总结

数学复数是在实数的基础上构造的一种数，它包含了实数无法涵盖的一类数。复数在数学中拥有广泛的应用，尤其在电路分析、信号处理、量子力学等领域发挥着重要的作用。本文将对数学复数的相关概念、性质和运算法则进行总结，帮助读者更好地理解和应用复数。

一、复数的定义和基本概念

复数由实部和虚部组成，一般表示为z=a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。

1.1 复数的实部和虚部:

实部和虚部是复数的两个独立部分。实部表示复数在实数轴上的投影，常用Re(z)表示；虚部表示复数在虚数轴上的投影，常用Im(z)表示。

1.2 复数的共轭:

设z=a+bi为一个复数，其共轭复数为z*=a-bi。共轭复数的实部与原复数相同，而虚部符号相反。

1.3 复数的模和辐角:

复数的模表示复数到原点的距离，用|z|表示。模的计算公式为

|z|=√(a²+b²)。复数的辐角表示复数与正实轴的夹角，用arg(z)表示。

二、复数的运算法则

复数的运算法则与实数的运算法则有很多相似之处，但也存在一些特殊的规则。

2.1 加法和减法:

复数的加法和减法运算只需将实部和虚部进行相应的计算。即

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

2.2 乘法:

复数的乘法是通过将两个复数的实部和虚部进行展开计算得到。即(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

2.3 除法:

复数的除法需要借助共轭复数进行计算。即

(a+bi)÷(c+di)=((a+bi)×(c-di))/(c²+d²)。

三、复数的指数和对数运算

复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念

1.虚数单位i：它的平方等于-1，即r=-l

2.i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程.4一1的一个根，方程好=一1的另一个根是一匚

3.i的周期性：

4.复数的定义：形如a + bi(a,beR)的数叫复数，“叫复数的实部，人叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做

复数集，用字母C表示.复数通常用字母z表示，即z = u + bi(u,buR)

5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a + bi(aJ^R),当且仅当步。时，复数出庭(a、虹R)

是实数出当3尹0时，复数2=a^bi叫做虚数：当*0且占尹0时，歹位叫做纯虚数：a—0且5K0时，左切.叫做非纯虚数的纯虚数：当且仅当K步。时，z就是实数0.

(£>0

—正实数

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复数a+ bi•—负实数

(d、b£R) 3=2“&疯，-

—纯虚数机

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m非纯虚数的虚数

5.复数集与其它数集之间的关系：N_Z_Q_R_C.

6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.如果a, b, c, d

ER,那么a+如.二垢&

一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小.当两个复数不全是实数时不能比较大小.

7.复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a,纵坐标是如复数iGR)可用点2(% D表示，这个建立了直角坐标系来表示复数

的平面叫做复平而，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.

(1)实轴上的点都表示.

复数概念及公式总结(经典)

复数概念和公式总结（经典）

1.虚数单位i:

它的平方等于-1，即21

i=-

2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：形如(,)

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数

a bi a

b R

的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即(,)

=+∈

z a bi a b R

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)

+∈，当且

a bi a

b R

仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小！

7. 复平面、实轴、虚轴：

复数的基本概念和运算法则

一、基本概念

复数在数学中是一个重要的概念，由实数与虚数构成。通常表示为a+bi的形式，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。复数有很多重要的性质和运算法则，下面将详细介绍。

二、复数的表示形式

1. 笛卡尔形式：复数a+bi可用笛卡尔坐标系表示，a为实部，b为虚部，代表平面上的一个点。

2. 柯西-黎曼形式：复数a+bi也可以用柯西-黎曼方程表示，其中a 和b满足一组方程，即a=Re(z)、b=Im(z)，Re(z)为z的实部，Im(z)为z 的虚部。

三、复数的共轭

1. 定义：复数a+bi的共轭复数记作a-bi。即实部相同，虚部变号。

2. 性质：共轭具有以下性质：

- 两个复数的和的共轭等于它们各自的共轭的和：

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

- 两个复数的差的共轭等于它们各自的共轭的差：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

- 两个复数的积的共轭等于它们各自的共轭的积：

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

- 除数与商的共轭相等：(a/b)* = a*/b*, 其中a*和b*分别代表a和

b的共轭复数。

四、复数的运算法则

1. 加法：两个复数相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。例如：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

2. 减法：两个复数相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。例如：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

3. 乘法：两个复数相乘，使用分配律展开，然后根据i的定义i^2=-

复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位

它的平方等于-1,即i2i

2.i与一1的关系:i就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程x2=—1的另一个根是—i

3.i 的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.

4.复数的定义：形如a bi(a,b R)的数叫复数，a叫复数的实

部，b叫复数的虚部■全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.复数通常用字母z表

示，即z a bi(a,b R)

5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a bi(a,b R)，当且仅当b=0时，

复数a+bi(a、b€ R)是实数a；当b^0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b^0时，z=bi 叫做纯虚数；a^ 0且b M 0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N^ZWQWR^C.

6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个

复数相等•如果a，b，c，d€ R，那么a+bi=c+di a=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就

可以比较大小.当两个复数不全是实数时不能比较大小+

7.复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b€ R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴+实轴上的点都表示实数.

(1)实轴上的点都表示实数•

(2)虚轴上的点都表示纯虚数•

复数的定义与运算法则

复数是数学中的一个重要概念，它是由实数和虚数部分组成的数。本文将详细探讨复数的定义以及常见的运算法则。

1. 复数的定义

复数可以用a+bi的形式表示，其中a是实数部分，b是虚数部分，i 是虚数单位，满足以下条件：

- a和b都是实数

- i的平方等于-1，即i^2=-1

2. 复数的表示形式

除了常见的代数形式a+bi，复数还可以用极坐标形式r(cosθ + isinθ)表示，其中r是复数的模，θ是辐角。

3. 复数的运算法则

3.1. 加法与减法

对于两个复数Z1=a+bi和Z2=c+di，它们的和可以通过实部和虚部的分别相加得到：Z1+Z2=(a+c)+(b+d)i；差可以通过实部和虚部的分别相减得到：Z1-Z2=(a-c)+(b-d)i。

3.2. 乘法

复数的乘法遵循分配律和虚单位的平方等于-1的法则。对于两个复数Z1=a+bi和Z2=c+di，它们的乘积为：Z1*Z2=(ac-bd)+(ad+bc)i。

3.3. 除法

复数的除法需要进行有理化，即将除数和被除数同时乘以共轭复数

的倒数。对于两个复数Z1=a+bi和Z2=c+di，它们的商为：Z1/Z2 = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i。其中，c^2+d^2不为0。

4. 复数的共轭与模

复数的共轭是指将虚数部分取负，实数部分保持不变，即对于复数

Z=a+bi，它的共轭为Z*=a-bi。复数的模是指复数到原点的距离，即

|Z|=√(a^2+b^2)。

5. 复数的指数形式

复数还可以用指数形式表示，即欧拉公式：e^(ix) = cos(x) + isin(x)。这个公式将三角函数和指数函数联系起来，为解决复数运算提供了简

复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位i:

它的平方等于-1，即21

i=-

2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：形如(,)

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数

a bi a

b R

的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即(,)

=+∈

z a bi a b R

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)

+∈，当且

a bi a

b R

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们

就说这两个复数相等

如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小

7. 复平面、实轴、虚轴：

高二复数知识点与公式总结

高二复数知识点与公式总结复数是数学中的一个重要的概念，它拓宽了数的范围，使得我们可以在实数的基础上进行更复杂的运算。在高二阶段，我们将深入学习与复数相关的知识点与公式。本文将对这些知识点进行总结和归纳。

1. 基本概念与表示法

1.1 复数的定义

复数是由实数和虚数部分组成的数，形如$a + bi$，其中$a$为实数部分，$b$为虚数部分，$i$表示虚数单位。

1.2 复数的表示法

复数可以用代数形式表示，也可以用极坐标形式表示。代数形式为$a + bi$，极坐标形式为$r(\cos\theta + i\sin\theta)$，其中$r$为模长，$\theta$为辐角。

2. 基本运算

2.1 复数的加法

两个复数相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。

$(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$

2.2 复数的减法

两个复数相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。

$(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$

2.3 复数的乘法

两个复数相乘，根据分配律展开运算即可。

$(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$

2.4 复数的除法

两个复数相除，可以先将分母有理化为实数，然后按照乘法的逆运算进行计算。

$\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)}$

2.5 共轭复数

共轭复数是指保持实部不变而虚部取负的复数。

$z = a + bi$的共轭复数为$\overline{z} = a - bi$