沪科版-数学-九年级上册-什么是反比例函数
沪科版九年级上册数学第21章反比例函数
沪科版九年级上册数学第21章反比例函数要点提示1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数形式还可以写成xy=k，y=kx-1（k≠0）。
2.反比例函数的性质函数解析式反比例函数y=k/x(k≠0)图象双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围x≠0图象位置（性质）当K＞0时，在一三象限当K＜0时，在二四象限性质当K＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小当K＜0时，在每一个象限内y 随x的增大而增大注意：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形。
3.反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的意义反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .典例分析1.若函数1322)(+--=m mx m m y 是反比例函数，则m 的值是______2.在函数y=-a 2-1/x （a 为常数）的图象上三点（-3、y 1）（-1、y 2）（2、y 3）则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_________ 3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ）A y=4+xB xy=0C y=k/xD y=-1/2x4.下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=-3/4 xC y=2/xD y=2x-1 5.已知函数132)5.1(+--=m mx m y ，当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m 的值，并指出在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 的值是 增大还是减小？基础强化1.已知y 与x 2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______2.在反比例函数3k y x-=图象每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值 范围是_______ 3.)2(12+=-+n n y x n n中，y 是x 的反比例函数，则n=4.反比例函数y=k/x 图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过第______象限5.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =6.函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )7.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( )A.y1<0<y3B.y3<0<y1; C.y2<y1<y3D.y3<y1<y28.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx+(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为 P(x,3).(1)求x的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.9.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10.已知反比例函数xky=图象与直线xy2=和1+=xy的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？能力提高yO xCyO xByO xAyO xD1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气 压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气 球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 32.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它图象上 B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 3.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每 天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？5.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它 所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？真题演练1.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．2.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=x2•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 13.（2008.乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限4.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函 数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版九年级数学上册 反比例函数全章教案
相关资料反比例函数第一课时 反比例函数的意义一、教学目标1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1. 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2. 难点：理解反比例函数的概念3. 难点的突破方法：（1） 在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解k（2） 注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y =，等号左边是函数 y ，等x号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k ；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x ≠0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为 k ≠ 0，且 x ≠0，所以函数值 y 也不可能为 0。
讲解时可对照正比例函数 y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）y = k（k ≠0）还可以写成 y = kx -1 （k ≠0）或 xy ＝k （k ≠0）的形式x三、例题的意图分析教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。
4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 认识反比例函数
知1－练
y5 x
3 y x2
感悟新知
知1－练
函数关系；⑤是反比例函数，可以写成；
⑥，当a≠0时是反y比例函1 数，没有此条件则不一 定是反比例函数． 2x
y a知1－讲
判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它 是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看k是否 为常数且k≠0. 警示：形如的式子中，y是x2的反比例函
y＝kx的图象上，则实数 k 的值为( A )
A．3
1 B.3
C．－3
D．－13
感悟新知
知识点 3 实际问题中的反比例函数关系
知3－练
例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的 对应关系： (1)小明完成100m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步 的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度ρ (kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600N时，压强p(N/m2)随受力面积 S(m2)的变化而变化；
知2－练
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
导引：因为y是x的反比例函数，所以可设，
再把x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值． y k x
感悟新知
解：(1)设，y∵ 当k x＝3时，y＝6， ∴，解得k＝18x. ∴y与x之间6的 函k 数表达式为
3
(2)当x＝9时，
y 18 2. 9
①y＝2x－1；②③y＝x2＋8x－52；
④⑤⑥
y ; x
根比②据例是反 函 反比 数 比例 的 例y 函 三 函 数 种 数x32的 表 ；;定现③义形y＝进式xy行．2＋判①281断yxx＝－;，22是x看－二它1y次是是函一否ax次满. 函足数反；
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，是初中数学中的重要内容，也是中考的热点。
反比例函数是实际生活中广泛应用的一种函数，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生探究反比例函数的性质。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商店促销活动中，商品的价格与数量之间的关系，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
23.6.1 反比例函数 课件 (沪科版九年级上册)4
2 1 y 2 4 8 4 2
x
小 结
一、知识点
反比例函数的意义：
k 若y是x的反比例函数，则 y (k 0) ； x k 若 y (k 0) ，则y是x的反比例函数。 x
二、方法
待定系数法
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时y = 7，求 x 与 y 的函数关式。
1.当m＝ 1 时，关于x的函数 2 y=(m+1)xm -2是反比例函数？
分析:
｛
即
m2 若 y (m 1) x 是关于 x 的反比例函数，确定m的值，并求 其函数关系式。
m2 m3
③X的值能不能取０？为什么？
k y 函数 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 x
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y ，此时x可以取－100吗？为什么？ x 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
k2 求出函数的值。 解:(1)设 y1 k1 x , y2 x
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
k2 则 y k1 x x
（2）当x=4时，
k1 k 2 4 k1 2 k2 2k1 5 k 2 2 2 2 ∴y与x的函数关系式为 y 2 x
1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：
步行课堂
2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例 系数k是多少？
（ 1） y= 4 x
1 （2）y=- 2x
（3）y=1-x
m2 2
k x 3 、当 m 取什么值时，函数 是 2 x的 关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗 ? 若是， y ( m 1 ) x y= -1 (6) y=x （ 5 ） y = 2k+3 1 、如果函数 为反比例函数，那么 k= ， 记住 （4 ） xy=1 x m-7 2 6 . 2 、已知函数 y=3x 是反比例函数 ,则 m = ___ 1 反比例函数？ 比例系数 k等于多少？若不是，请说明理由。 y 这些 此时函数的解析式为 . m=±1 2 x m -2=-1 1 分析 : -1 解得 形式 （ 8 ） y = -1 (7) y=x 即：m=1
沪科版九年级数学上册 21.5 4、反比例函数性质及k几何意义 复习
辅导资料No.4例4、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 【知识点四、反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点】 例1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【知识点五、反比例函数y=kx（k≠0）中k 的几何意义】 过函数 y=kx（k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =21∣k ∣。
例1．如上图、反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2例2、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数 ky x= (k>0) 的图象与AC 边交于点E 。
若△OEF 的面积为9，则k 的值为 .课堂练习：1、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________2．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数，则过A 的反比例函数的关系式为__________________.3．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1m y x +=的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 4．已知点P 1(a ，b )在函数xky =(k ≠0)的图象上，那么不在此图象上的点是（ ） A ．P1(b ，a)B ．P2(－a ，－b )C ．P ３(－b ，－a )D ．P 4(－a 1，－b1) 5.如图，函数y ＝k （x ＋k ）与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x=的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 7、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 8、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜29、A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >10、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11．已知反比例函数y=（k ≠0）过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜aB ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜1D ．0＜a ＜112．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 213．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<kC ．0>kD ．1>k6、直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.7、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．yxOADMCB。
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件(1)
21.5 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和性质(1)
导入新课
旧知回顾
1．一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象是怎样的？如何做出？
一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和
(－ ，0)可以作出它的图象．
2．一次函数图象有何性质？
当k＞0时，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而
三象限，所以m－5＞0，
O
解得m＞5.
x
例题与练习
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B
(x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：∵ m－5＞0，
y
∴在这个函数图象的任一支上，
y 都随 x 的增大而减小，
∴当x1＞x2时， y1＜y2.
O
x
随堂练习
1．如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝ 的图
象交于A(x1，y2)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)
24
的值为______．
2．下列关于反比例函数 y＝－
的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
1、2
内，那么满足条件的正整数 k 的值是_______．
2．已知直线 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，
二、四
则函数 y＝
的图象在第________象限．
−
3．在反比例函数 y＝
的图象的每一条曲线上，y
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数课件
描 点
连 线
例 画出反比例函数 y 6 和 y 6 的函数图象。
x
x
描点法
列 表
描 点
连 线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
y= 6 x
注意:一般情况取8个点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列x 与y的对应值表时， x的值不能为零， 但仍可以零的基础， 左右均匀、对称地 取值。 至少左右各4个。
描
连
点
线
描点法
注意：③两个 分支合起来才是反 比例函数图象。两 个分支不能到达x轴、 y轴。
时曲忌数还自线用图应顺左折注象注从往次线意看意画。右连：，什反结用②描么比，光描点？例切滑点法函
-1
-1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
5
6
4
y= x
3
2
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
沪科版数学九年级上册《反比例函数及其图象画法》教学设计1
沪科版数学九年级上册《反比例函数及其图象画法》教学设计1一. 教材分析《反比例函数及其图象画法》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象的画法。
通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，学会如何绘制反比例函数的图象，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例和引导，帮助他们理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制还不是很熟悉，需要通过实践操作和指导，提高他们的绘图能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力；通过实践操作，教会学生绘制反比例函数的图象，提高学生的动手能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法、实践操作法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过分析实例，让学生理解反比例函数的概念；通过小组合作，培养学生团队合作意识；通过实践操作，教会学生绘制反比例函数的图象。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数及其图象画法的课件，包括文字、图片、动画等。
2.实例材料：准备一些实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的概念。
3.绘图工具：准备足够的绘图工具，如直尺、圆规、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，激发学生的兴趣，引导学生思考。
2.呈现（10分钟）通过课件展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的基本特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析实例，理解反比例函数的概念。