2019年苏州市相城区九年级上数学期末试题有答案-最新推荐
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+x=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x2.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53.如图，在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，若xx=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A. xB. 3x2C. 3xD. 5x25.二次函数x=x2−2x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)6.关于x的一元二次方程xx2−2xx−x=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A. △>0B. △=0C. △<0D. 无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点x′，AB与CD相交于点F，若xx=3，sin∠xxx=1，则DF的长度是()2A. 1B. 2C. √3D. 38.在如图所示的正方形网格中，⊙x的内接△xxx的顶点均为格点，则tan A的值为()A. 35B. 34C. 12D. 12259.如图，已知⊙x的弦xx=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙x相切，切点为10.E，则⊙x半径为()A. 10B. 8C. 6D. 511.如图，已知二次函数x=xx2−4xx+3x(x>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠xxx，则m的值为()A. √3B. √2C. √22D. √33二、填空题（本大题共8小题，共分）12.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则x=______．13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．14.若关于x的一元二次方程x2−2x+x=0有实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在△xxx中，∠xxx=∠x，xx=1，xx=3，则xx=______．16.17.18.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10xxx2，则圆锥的底面圆半径x=______cm．19.20.21.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______xx2.(写出1个可能的值即可)22.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若xx=2xx，则A，C两点之间的距离为______km．23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，则△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长26.之比为______．27.28.29.30.三、计算题（本大题共1小题，共分）31.解方程：x2=2x−1．32.33.34.35.36.37.四、解答题（本大题共9小题，共分）38.计算：2xxx30°+|xxx60°−1|−√3．39.40.41.42.43.44.45.如图，若二次函数x=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左46.侧)，与y轴交于C点．47.(1)求A，B两点的坐标；48.(2)若x(x,−2)为二次函数x=x2−x−2图象上一点，求m的值．49.50.51.52.53.54.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．55.(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；56.(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求图象上的概率．出点x(x,x)在反比例函数x=6x57.58.59.60.61.62.63.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．64.65.66.67.68.69.70.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．71.(1)本次随机调查的学生人数是______人；72.(2)补全条形统计图；73.(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．74.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东x的方向，且xx=2√2海里，xx=√10海里，已知xxxx=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)75. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)，与y 轴交于点C ． 76. (1)求a ，b 的值；77. (2)若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标． 78. 79. 80.81. 如图，四边形ABCD 为⊙x 的内接四边形，且AC 为⊙x 的直径，xx ⏜=xx ⏜，延长BC 到E ，使得xx =xx ，连接DE ．82. (1)求证：xx =xx ；83. (2)若DE 为⊙x 的切线，且xx =2√2，求xx ⏜的长度．84. 85. 86.87.如图①，在矩形ABCD中，已知xx=8xx，点G为BC边上一点，满足xx=xx=6xx，动点E以1xx/x的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作xx⊥xx，交线段CD于点x.设点E移动的时间为x(x)，CF的长度为x(xx)，y与t 的函数关系如图②所示．88.(1)图①中，xx=______cm，图②中，x=______；89.(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；90.(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△xxx的面积，求此时t的值．91.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．3.【答案】C【解析】解：∵在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴xx是△xxx的中位线，∵xx=2，∴xx的长度是：4．故选：C．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)=2(90⋅x⋅22360−90⋅x⋅12360=32x.故选：B．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是x°，圆的半径为R的扇形面积为S，则x扇形=x 360xx2或x扇形=12xx(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数x=x2−2x=(x−1)2−1，∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：x−2x−x=0，则x+x=0，△=(−2x)2−4x⋅(−x)=4x2+4xx=4x(x+x)=0，故选：B．先将x=1代入方程得出x+x=0，再依据判别式△=x2−4xx计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△= x2−4xx有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠xxx=12∴∠xxx=30°∵折叠可知：∠xxx=∠xxx=30°∵四边形ABCD是矩形，∴xx//xx，∠x=90°，xx=xx=3∴∠xxx=∠xxx=30°，∴xx=xx，∠xxx=30°xx=xx=xx−xx=3−xx∴sin∠xxx=xx xxxx 3−xx = 1 2解得xx=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠xxx=12可得∠xxx=30°，根据翻折和矩形性质可得△xxx是等腰三角形，∠xxx=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙x与D，连接CD，则∠x=∠x，∠xxx=90°，∴xxxx=xxxx=xxxx =35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵xx边与⊙x相切，∴xx⊥xx，∵四边形ABCD是正方形，∴xx//xx，xx=xx=8，∴xx⊥xx，∴四边形AFED是矩形，xx=12xx=4，∴xx=xx=8，连接OA，∴xx=xx，∴xx=8−xx，∵xx2=xx2+xx2，∴xx2=42+(8−xx)2，解得：xx=5，∴⊙x半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到xx⊥xx，根据正方形的性质得到xx//xx，xx=xx=8，求得xx⊥xx，得到xx=xx=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由x=xx2−4xx+3x=x(x−1)(x−3)知，x(1,0)，x(3,0)，∴xx=1，xx=3，令x=0，x=3x，∴x(0,3x)，∴xx=3x，过点A作xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴xx3x =13，∴xx=x，∴xx=xx−xx=2x∵xx是∠xxx的平分线，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=2x，在xx△xxx中，根据勾股定理得，xx2−xx2=xx2，∴(2x)2−(x2)2=12，∴x=−√33(舍)或x=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵一组数据：1，0，−1，x，2，它们的平均数是1，∴(1+0−1+x+2)÷5=1，解得，x=3，故答案为：3．根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．12.【答案】16【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16，故答案为：16．让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x≤1【解析】解：由题意知，△=4−4x≥0，∴x≤1答：m的取值范围是x≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2【解析】解：∵∠xxx=∠x，∠x=∠x∴△xxx∽△xxx∴xxxx=xxxx∵xx=1，xx=3∴xx=4∴xx1=4xx∴解得：xx=2故答案为：2．由∠xxx=∠x，∠x=∠x，可判定△xxx∽△xxx，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10xxx2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：x=2xx =20x5=4x，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴x=x2x =4x2x=2xx，故答案为：2．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm ，则另一边长是(10−x )xx ， 则矩形的面积：x =x (10−x )=−x 2+10x =−(x −5)2+25，x 的取值范围为：0<x <10；y 的取值范围为0<x ≤25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)．根据已知周长为20m ，假设一边长为x ，则另一边长为10−x ，依据面积=长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．考查了二次函数的应用，解题的关键是确定二次函数的最值，难度不大． 17.【答案】(2+2√3)【解析】解：如图所示，延长AB ，过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ， 设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 可得x x +2=√33，解得x =1+√3，即xx =1+√3， 则xx =2xx =2+2√3(xx )， 故答案为：(2+2√3).过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ，设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 列方程求出x 的值，在根据xx =2xx 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 18.【答案】12：25【解析】解：过A 作xx ⊥xx 于D ，连接BO ， △xxx 中，xx =xx ，xx ⊥xx ， 则AD 必过圆心O ，xx △xxx 中，xx =5，xx =3，∴xx =4设⊙x 的半径为x ，xx △xxx 中，xx =x ，xx =4−x ， 根据勾股定理，得：xx 2=xx 2+xx 2， 即：x 2=(4−x )2+32， 解得：x =258，∴△xxx 的外接圆的周长=2⋅x ⋅258=25x4， 设△xxx 的内切圆的半径为r ，由题意12(xx +xx +xx )⋅x =12⋅xx ⋅xx ，∴x=6×416=32，∴△xxx的内切圆的周长=2⋅x⋅32=3x．∴△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长之比3x：254x=12：25，故答案为12：25．已知△xxx是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD 必过圆心O，在xx△xxx中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：方程变形得：x2−2x=−1，配方得：x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2×√32+√3−1−√3=√3−1．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)当x=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，∴x(−1,0)，x(2,0)；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，解得x1=0，x2=1，∴x的值为0或1．【解析】(1)解方程x2−x−2=0可得A，B两点的坐标；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，然后解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数x=xx2+xx+x(x,b，c是常数，x≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12．(2)画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点x(x,x)在落在反比例函数x=6x的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，∴点x (x ,x )在反比例函数x =6x 图象上的概率为412=13．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数x =6x 的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )， 依题意，得：x 2+(9−x )2=45， 整理，得：x 2−9x +18=0， 解得：x 1=3，x 2=6．当x =3时，这个两位数为63； 当x =6时，这个两位数为36． 答：这个两位数为36或63．【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】60 108【解析】解：(1)15÷25%=60人， 故答案为：60；(2)60−15−18−9=18人，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1860=108° 故答案为：108°．(1)从两个统计图中可得“A 组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B 组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ， 则四边形FEDB 为矩形，∴xx =xx ，xx =xx ，在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∴xx =xx =√22xx =2，在xx △xxx 中，∠xxx =x ， 则xxxx =tan ∠xxx =xxxx =3，设xx =x ，则xx =3x ，由勾股定理得，xx 2=xx 2+xx 2，即(√10)2=x 2+(3x )2， 解得，x =1，则xx =1，xx =3，∴xx =xx −xx =1，xx =xx +xx =2+3=5，则xx =√xx 2+xx 2=√12+52=√26，答：A ，B 两艘轮船之间的距离为√26海里．【解析】过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE 、CE ，根据正切的定义分别求出BD 、CD ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)， ∴{x −x +3=09x +3x +3=0，解得{x =−1x =2；(2)∵x =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，x (3,0)， ∵点P 到A ，B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴x =1上， ∵x (3,0)，x (0,3)，∴直线BC 的解析式为x =−x +3， 令x =1，则x =−1+3=2， ∴x (1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4， ∵新抛物线经过点P ， ∴2=−(1−x )2+4，解得x 1=1+√2，x 2=1−√2，∴新抛物线的顶点坐标为(1+√2,4)或(1−√2,4)． 【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P 的坐标是解题的关键．27.【答案】(1)证明：连接BD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴∠xxx =∠xxx ，∵xx =xx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )， ∴xx =xx ；(2)解：连接OD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =xx ，∵xx 为⊙x 的直径，∴∠x =∠xxx =90°， ∵xx =xx ，O 为AC 的中点， ∴∠xxx =12∠xxx =45°， ∵xx 为⊙x 的切线， ∴∠xxx =90， ∴∠xxx =45°，∴∠xxx =90°+45°=135°， ∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx =67.5°， ∴∠xxx =67.5°，∵xx =xx ，∠xxx =90°， ∴∠xxx =45°， ∴∠xxx =22.5°， ∴xx =xx =2√2， ∴xx =4， ∴xx =2， ∴xx⏜的长度是45x ×2180=x2．【解析】(1)连接BD ，根据xx⏜=xx ⏜求出∠xxx =∠xxx ，根据全等三角形的判定得出△xxx ≌△xxx 即可；(2)连接OD ，根据xx⏜=xx ⏜求出xx =xx ，求出xx =xx ，根据圆周角定理得出∠x =∠xxx =90°，根据切线的性质得出∠xxx =90，求出∠xxx =90°+45°=135°，求出∠xxx =45°，xx =xx =2√2，求出xx =2，再根据弧长公式求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28.【答案】2 2【解析】解：(1)∵xx =8xx ，xx =xx =6xx ， ∴xx =2xx ， ∵xx ⊥xx ，∴∠xxx +∠xxx =90°，且∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，且∠x =∠x =90°， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∵x =6，∴xx=6xx，xx=2xx，∴62=6xx∴xx=2xx，∴x=2，故答案为：2，2；(2)若点F是CD中点，∴xx=xx=3xx，∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴6xx=8−xx3∴xx2−8xx+18=0∵△=64−72=−8<0，∴点F不可能是CD中点；(3)如图①，过点H作xx⊥xx于点M，∵∠x=90°，xx⊥xx，∴xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx=xxxx∵xx平分△xxx的面积，∴xx=xx，∴xx=xx，∵xx=x，xx=8−x，∴xx=xx=4−12x，∴xx=xx−xx=2−x2，∵xxxx =xxxx，∴68−x=xxx∴xx=8x−x26∵xx=xx，xx=xx，∴xx=12xx=8x−x212∵xx=xx=6，∴∠xxx=45°，且xx⊥xx，∴∠xxx=∠xxx=45°，∴xx=xx，∴8x−x212=2−x2，∴x=2或x=12，且x≤6，∴x=2．(1)通过证明△xxx∽△xxx，可得xxxx =xxxx，当x=6时，可得xx=6xx，xx=2xx，代入比例式可求解；(2)由相似三角形的性质可得xx2−8xx+18=0，由根的判别式可求解；(3)过点H作xx⊥xx于点M，由相似三角形的性质可求xx=12xx=8x−x212，xx=xx−xx=2−x2，且xx=xx，可得方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用参数和相似三角形的性质求出MH与GM的长是本题的关键．。
2019年苏州市九年级上册期末数学模拟试卷(3)(有答案)-优质版
江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C． D．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，253．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．55．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B． C．D．26．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.99．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．10．已知二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②abc ＞0，③a ﹣b+c ＞0，④2a ﹣3b=0，⑤c ﹣4b ＞0．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是 ．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 米．14．关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2），当0≤1＜l ，2≤2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为 ．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 （答案保留π）．18．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．22．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．23．已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求的取值范围．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．28．如图，抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA．根据勾股定理求解．【解答】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的运用．5．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B． C．D．2【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】结合图形求出∠AOB的度数和OA的长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．【解答】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA=2，则圆锥的底面周长为： =，所以圆锥的底面半径==，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．6．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=a2+b+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=2+5+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当≥﹣时，y随的增大而增大，B不正确；C、y=2+5+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°【考点】弦切角定理．【分析】分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【点评】本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意，可列方程：10（1+）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．9．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．【考点】抛物线与轴的交点．【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于的方程，解方程即可．【解答】解：∵y=﹣2+4﹣=﹣（﹣2）2+4﹣，∴顶点D（2，4﹣），C（0，﹣），∴OC=，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•，△ABD的面积=AB（4﹣），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴=（4﹣），解得：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0，⑤c﹣4b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为=﹣=，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=﹣b，函数解析式可写作y=﹣b2+b+c；由图知：当=2时，y＞0，即﹣b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选：D．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【解答】解：由条件得：3﹣1≥0，解得：≥，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 5米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）． 故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用，属于基础题，关键是掌握坡比的定义．14．关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是 m ≤1且m ≠0 ． 【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m 的不等式，解答即可． 【解答】解：∵关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根， ∴△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m ＞0， ∴m ＜1．又∵m 2﹣2+l=0是一元二次方程， ∴m ≠0，故m 的取值范围是m ≤1且m ≠0． 故答案为m ≤1且m ≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2），当0≤1＜l ，2≤2＜3时，y1与y2的大小关系为y1≥y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及顶点坐标，再根据抛物线的对称性求出P1关于对称轴对称的点的横坐标，根据抛物线在对称轴右侧的增减性即可解答．【解答】解：由二次函数y=﹣32+6﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤1＜lP12≤2＜3，∴P1（l，y1），P2（2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤1+1＜2＜2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的解析式求出其顶点坐标及P1关于对称轴对称的点的横坐标是解答此题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 6﹣3π （答案保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由AC 切弧AB 于点A ，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=OA=×6=2，而S 阴影部分=S △OAC ﹣S 扇形OAB ，然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵AC 切弧AB 于点A ， ∴∠OAC=90°， 而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=2，∴S 阴影部分=S △OAC ﹣S 扇形OAB =×6×2﹣=6﹣3π．故答案为：6﹣3π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S=lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．同时考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是 6cm ．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到=，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．【解答】解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴=，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式=﹣×+×（）2=﹣+×3=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．20．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答】解：解（1）得到≥﹣2，解（2）得到≤6则不等式组的解集是﹣2≤≤6．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．21．如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）把y=0和=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．【解答】（1）解：当y=0时，2﹣2﹣3=0，解得：1=3，2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；（2）解：y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA +S梯形CONM+S△BNM，=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4，=9．答：四边形ABMC的面积是9．【点评】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，三角形和梯形的面积等知识点，解此题的关键是通过作辅助线把不规则的四边形转化成规则的图形．题型较好，比较典型．22．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135 °，AC= 2；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===2．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==， ==．∴=，∴△ABC∽△DEF．【点评】此题考查的是相似三角形的判定，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．23．（2016•黔南州）已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求的取值范围．【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得的取值范围．【解答】解：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=2+b ﹣6得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=2﹣﹣6．∴y=（﹣）2﹣．∴抛物线的顶点坐标D（，﹣）．（2）二次函数的图形沿轴向左平移个单位长度得：y=（+2）2﹣．令y=0得：（+2）2﹣=0，解得：1=，2=﹣．∵a ＞0，∴当y ＜0时，的取值范围是﹣＜＜．【点评】本题主要考查的是抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．24．（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=即可得AB的长．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣，（0≤≤50，且为整数）；（2）W=（120+10﹣20）（50﹣）=﹣102+400+5000=﹣10（﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴当=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤≤40∵房间数y=50﹣，又∵﹣1＜0，∴当=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣+50）=20（人）．【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．27．（2016•威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，。
2019年苏州市九年级上数学期末综合试题(5)(有答案)
第一学期初三数学期末考试综合试卷（5）试卷分值130分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2015•西宁）下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查；B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6；C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件；2.方程24x x =的根是………………………………………………………………（ ）A ．4；B ．-4；C ．0或4；D ．0或-4；3.（2016•湘潭）抛物线()2231y x =-+的顶点坐标是……………………………（ ）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（-3，-1）4. 如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为………………（ ） A ．30°； B ．45° ；C ．60°； D ．90°；5.如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则cosA 等于……………………（ ）A ．43；B ．34；C ．45；D ．35； 6．若二次函数()22y 1332a x x a a =-++-+的图象经过原点，则a 的值必为……（ ）A ．1或2 ；B ．0 ；C ．1；D ．2；7.（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB=6，AD=5，则AE 的长为………………………………………………………………（ ）A ．2.5；B ．2.8；C ．3；D ．3.2；8.（2015•泰安）如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是……………………………（ ）A ．20海里；B ．40海里； C．3海里； D．3海里；第5题图第8题图第9题图第7题图9.（2015•日照）如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）……………………………………………（ ）A ．24-4π；B ．32-4π；C ．32-8π；D ．16；10.（2015•遂宁）二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc ＜0；③240b ac ->；④a+b+c ＜0；⑤4a-2b+c ＜0，其中正确的个数是……（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．5；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若cosB=12，则∠C= ． 12.一组数据2，5，1，6，2，，3中唯一的众数是x ，这组数据的平均数和中位数的差是 ．13.（2015•娄底）从-1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .14．将抛物线()231y x =+-先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．16.（2015•佛山）如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，AC=BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是 .17.若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：的值为 .18. 如图所示，已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P （0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t= .三、解答题：（本大题共10大题，满分76分）19.（本题满分4分） 第18题第15题第16题图 第10题图已知234x y z ==且6x y z +-=，求x ，y ，z 的值.20. （本题满分15分）（1）计算：)()20201212sin 3013π-⎛⎫-︒--+- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()3241213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（3）先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中3tan301x =︒+．21. （本题满分6分）已知关于的方程22210x mx m ++-=（1）试说明无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求22122016m m ++的值．22. （本题满分5分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．23.（本题满分8分）如图，抛物线y＝a2－5＋4a与轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．⑵求 PAB的面积；⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．24.（本题满分6分）（2016•达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5m的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20m．一轮船以36m/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12m．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．≈1.4 1.7）25.（本题满分7分）（2015•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？26.（本题满分9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27.（本题满分9分）（2016•桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．28.（本题满分9分）（2016•安顺）如图，抛物线经过A （-1，0），B （5，0），C 50,2⎛⎫-⎪⎝⎭三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标； （3）点M 为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.B ；2.C ；3.A ；4.C ；5.D ；6.D ；7.B ；8.D ；9.A ；10.B ；二、填空题：11.60°；12.1；13.13；14. ()241y x =++；15.100；16.25；17.-27；18.1； 三、解答题： 19.（1）12x =，18y =，24z =.20.（1）-10；（2）1x ≤；（3）11x =- 21.（1） 4∆=；（2）2000；22.（1）200；（2）略；（3）12； 23.（1）1a =，59,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）278；（3）23124y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭； 24. 解：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示． ∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24， 备用图∴AB=2BC ，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t=121363=小时=20分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC ，BE ⊥CD ，∴DE=EC ，在RT △BEC 中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．25.（1）略；（2）48㎝；（3）2400；26. 解：（1）由题意得，y=700-20（-45）=-20+1600；（2）P=（-40）（-20+1600）=220240064000x x -+- =()220608000x =--+， ∵≥45，a=-20＜0，∴当=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得()220608000x =--+ =6000，解得1x =50，2x =70．∵抛物线P=-20（-60）2+8000的开口向下，∴当50≤≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵≤58，∴50≤≤58．∵在y=-20+1600中，=-20＜0，∴y 随的增大而减小，∴当=58时，y 最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．27. （1）证明：如图1，连结CO ．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，222102426+=，∴△ACD 是直角三角形，∠C=90°．∵AD 为⊙O 的直径，∴AO=OD ，OC 为Rt △ACD 斜边上的中线，∴OC=12AD=r ，∴点C 在圆O 上；（2）解：如图2，延长BC 、DE 交于点F ，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°， 又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB ． 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=6384=，∴tan ∠CDE=tan ∠ACB=34； （3）解：如图3，连结AE ，作OG ⊥ED 于点G ，则OG ∥AE ，且OG=12AE ． 易证△ABC ∽△CFD ，∴AB AC CF CD =，即61024CF =，∴CF=725，∴BF=BC+CF=72112855+= ． ∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE 是矩形，∴AE=BF=1125，∴OG=12AE=565， 即圆心O 到弦ED 的距离为565． 28.（1）215y 222x x =--； （2）P （2，32-）；（3）N 54,2⎛⎫-⎪⎝⎭，522⎛⎫+ ⎪⎝⎭，522⎛⎫ ⎪⎝⎭；。
2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(一)
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．53．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．27．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( )A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = ．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形的面积比是1:2．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ．16．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD = ．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4BC EF ==，2CD CE ==，则GH = ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒20．（5分）解下列一元二次方程；（1）2450x x --=（2）2(3)2(3)x x -=-21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m 的值．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．26．（9分）已知AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连结AD、BC．求证：∽．∆∆ABC EAM27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，图②中的三角形的三边长分别为：25，图③中的三角形的三边长分别为：2，图④5，只有①④的三角形的三边成比例，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是()A．0B．3C．6D．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】直接把0x =代入进而方程，再结合10a -≠，进而得出答案．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， 210a ∴-=，且10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A ，C ，D 与B 的位置，确定B 的半径的取值范围．【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD =． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外，∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<．故选：C ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA ，BC ，BD 的长以及点A ，C ，D 的位置，确定圆的半径的取值范围．5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=【分析】由勾股定理求出AB 、AC 的长，再由三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：221AB =，AC =，sinα∴==cos α==1tan 2α=，sin cos 2ββ===212an β==， sin cos ββ∴=；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．2【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：正六边形的半径为R ，∴边心距r ，:2R r ∴== 故选：D ．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高(h a =是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 7．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =【分析】因为点(4,0)-，(6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式122x x x +=求解即可． 【解答】解：抛物线与x 轴的交点为(4,0)-，(6,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线4612x -+==，即1x =． 故选：B ． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式122x x x +=求解，即抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是1(x ，0)，2(x ，0)，则抛物线的对称轴为直线122x x x +=． 9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( ) A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定【分析】根据黄金分割的概念知::AP AB PB AP =，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( ) A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(A x ，)m 、2(B x ，)m 、3(C x ，)m ，2(1)(0)y a x m c a =--+≠∴抛物线的对称轴为直线1x m =+， ∴2312x x m +=+， 2322x x m ∴+=+，1(A x ，)m 在直线12y x =-上，112m x ∴=-，12x m ∴=-，1232222x x x m m ∴++=-++=，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得2322x x m +=+是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 165 cm ．【分析】设20名女生的平均身高为xcm ，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm ；设20名女生的平均身高为xcm ， 则有：301702016850x⨯+⨯=，解可得165()x cm =． 故答案为165．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：12nx x x x n++⋯+=．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = 1- ．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --， 且两点的纵坐标相等，A ∴、B 是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：3512x -==-， 故答案为：1-【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【分析】易得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210()cm ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025()cm ππ÷=，∴)cm =．故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为2π．【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，90AOD∴∠=︒，AD=∴正方形的面积是2，O的半径是1，∴圆的面积是：21ππ=，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为2π；故答案为：2π．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD =【分析】由三角函数定义求出6BC =，由勾股定理求出8AC =，得出4CD =，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， 3sin 5BC A AB ∴==， 10AB =， 365BC AB ∴==，8AC ∴==，D 是AC 的中点，142CD AC ∴==，BD ∴===；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4B C E F ==，2CD CE ==，则GH【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得2AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG =，从而得出答案． 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==、2GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 2AP GF ∴==，12PH HG PG ==， 2PD AD AP =-=，422GD GC CD =-=-=GP ∴=12GH GP ∴=【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式21()3222=+⨯ 1312=+- 122=． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（5分）解下列一元二次方程； （1）2450x x --= （2）2(3)2(3)x x -=-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得2(3)2(3)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）(5)(1)0x x -+=， 50x -=或10x +=，所以15x =，21x =-； （2）2(3)2(3)0x x ---=， (3)(32)0x x ---=， 30x -=或320x --=，所以13x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将1x =-，0y =，2x =，9y =代入即可得解；（2）将1x =代入二次函数的解析式，即可求得m 的值．【解答】解：（1）把1x =-，0y =，2x =，9y =，分别代入二次函数的解析式，得： 104219a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =+-；（2）当1x =时，2112m =+-=．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入21y ax bx =+-．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P∴（两份材料都是难）21 84 ==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360︒乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）A组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C组的人数为80，8020010040m∴=÷⨯=D组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)． 答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 (2,6) ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．【分析】（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；（2）如图2中，由ABC DEF ∆∆∽，推出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心，(2,6)O'．故答案为(2,6)；（2）连接CO'．CO'==∴∆，ABC；（3）如图2中，ABC DEF∽，∆∆∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知(3,6)M，ABC ∆与DEF ∆位似比为2142AB DE ==， 故答案为(3,6)，12． 【点评】本题考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B 到C 的距离；（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．【分析】（1）证出BAC ACB ∠=∠，得出30241260BC AB ==⨯=即可； （2）过点C 作CD AD ⊥于点D ，分别在Rt CBD ∆、Rt CAD ∆中用式子表示CD 、AD ，再根据已知求得BD 、CD 的长，从而再将CD 于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：（1）由题意得：906030BAC ∠=︒-︒=︒，903060MBC ∠=︒-︒=︒， MBC BAC ACB ∠=∠+∠，30ACB MBC BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC ACB ∴∠=∠，30241260BC AB ∴==⨯=（海里）； （2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C 作CD AD ⊥于点D ，如图所示：60EAC ∠=︒，30FBC ∠=︒，30CAB ∴∠=︒，60CBD ∠=︒．∴在Rt CBD ∆中，CD =．在Rt CAD ∆中，312AD BD AB BD BD ==+=+，6BD ∴=．CD ∴= 639>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（9分）已知AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连结AD 、BC ．求证：ABC EAM ∆∆∽．【分析】利用两角法证得两个三角形相似．【解答】证明：AC 是圆O 的直径，AP 是圆O 的切线，90EAM ABC ∴∠=∠=︒．90AME AEM ∴∠+∠=︒，90BAP EAB ∠+∠=︒．BM AB =，BMA BAM ∴∠=∠，AEM EAB ∴∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．【分析】（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =-+，求1k =，令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =，即可求解；（2）求出BD 的解析式：2233y x =+，2433OF CF ==，CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【解答】解：（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =--+， 解得：1k =；令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =， ∴点(3,0)E ；（2）点B 的坐标为：8(2,)3，点(1,0)D -， 将点B 、D 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD 的解析式为：2233y x =+， 2433OF CF ==， CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出6PC =、10PB =、2RP =，再证PBC PRQ ∆∆∽得PB PC RP PQ =，据此可得；（2）证RMQ PCB ∆∆∽得RM PC MQ BC =，根据6PC =、8BC =知34RM MQ =，据此可得答案； （3）由//PD AB 知PD ND AB NA =，据此可得83ND =、103PN =，由34RM MQ =、RM y =知43MQ y =，根据//PD MQ 得PD NP MQ NQ =，即102341033y x =+，整理可得函数解析式，当点R与点A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQ NAB ∆∆∽知AB BQ NB BA =，求得265x =，从而得出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====，90C A ∠=∠=︒，在Rt BCP ∆中，90C ∠=︒， ∴tan PC PBC BC∠=， 3tan 4PBC ∠=， 6PC ∴=，2RP ∴=，∴10PB =，RQ BQ ⊥，90RQP ∴∠=︒，C RQP ∴∠=∠，BPC RPQ ∠=∠，PBC PRQ ∴∆∆∽， ∴PB PC RP PQ =， ∴1062PQ=， ∴65PQ =；（2）RM MQ的比值随点Q 的运动没有变化， 如图1，//MQ AB ，1ABP ∴∠=∠，QMR A ∠=∠，90C A∠=∠=︒，90QMR C∴∠=∠=︒，RQ BQ⊥，190RQM∴∠+∠=︒、90ABC ABP PBC∠=∠+∠=︒，RQM PBC∴∠=∠，RMQ PCB∴∆∆∽，∴RM PCMQ BC=，6PC=，8BC=，∴34 RMMQ=，∴RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，//PD AB，∴PD NDAB NA=，8NA ND AD ND =+=+，∴288NDND=+，∴83 ND=，∴103 PN，//PD AB，//MQ AB，//PD MQ∴，∴PD NPMQ NQ=，34RMMQ=，RM y=，∴43MQ y = 又2PD =，103NQ PQ PN x =+=+， ∴102341033y x =+， ∴93202y x =+， 如图3，当点R 与点A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ NBA ∠=∠、90AQB NAB ∠=∠=︒，ABQ NAB ∴∆∆∽， ∴AB BQ NB BA =，即810108103x -=+， 解得265x =， 则它的定义域是2605x剟． 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。
2019-2020学年苏州市区九年级上册数学期末考试试卷(有答案)苏科版-最新推荐
苏州市区学校 2019-2020学年度第 二 学 期 期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲) A ．平面上三个点确定一个圆 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于这条弦 D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8MP第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。
2019年苏州市相城区初中毕业暨升学考试模拟数学试题及答案
2019年苏州市相城区初中毕业暨升学考试模拟数学试题及答案一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
）1．如果a 与2的和为0，那么a 是A ．2B ．12C ．－12D ．－22．太阳半径约696 000 000米，将696 000 000用科学记数法表示为A ．9.6×108B ．0.696×108C ．6.96×108D ．696×1083．已知数据：2，3，2，3，5，x 的众数是2，则x 的值是A ．－3B ．2C ．2.5D ．34．解方程3162x x +-=，去分母，得 A ．1－x －3＝3x B ．6－x －3＝3x C ．6－x ＋3＝3x D ．1－x ＋3＝3x5．计算结果是x 2＋7x －18的式子是A ．(x －1)(x ＋18)B ．(x ＋2)(x ＋9)C ．(x －3)(x ＋6)D ．(x －2)(x ＋9)6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AC ⊥AB ， AD ＝CD ，cos ∠ACD ＝45，BC ＝10，则AB 的值是 A ．3 B ．6C ．8D ．97．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢：若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢，下面说法正确的是A ．小强赢的概率最小B ．小亮赢的概率最小C ．小文赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝AE ＝2，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A'，则四边形ADA'E 的面积S 1与△ABC 的面积S 2之间的关系是A ．1212S S =B ．1278S S = C ．1234S S =D ．1289S S = 9．关于二次函数y ＝－2x 2＋3，下列说法中正确的是 A ．它的开口方向是向上B ．当x<－1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是(－2，3)D ．当x ＝0时，y 有最小值是310．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B'与点B 关于AE 对称，B'B 与AE 交于点F ，连接AB'，DB'，FC ，下列结论：①AB'＝AD ； ②△FCB'为等腰直角三角形；③∠ADB'＝75°；④∠CB'D ＝135°．其中正确的是A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．计算：sin60°＝ ▲ ．12．化简2111a a a -++的结果是 ▲ ．13．函数y x 的取值范围是 ▲ ．14．用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．15．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C'处，D 点落在D'处，若∠EFC ＝119°，则∠BFC'＝ ▲ °．16．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则□ABCD 的周长是 ▲ ．17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度y(厘米）与注水时间x （秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a 的值为 ▲ ．18．如图，直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．若点A 的坐标为(1，3)，PB ＝3PA ，则直线l 的解析式为 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）计算：()0214sin45π---︒．20．（本题满分5分）先化简，再求值：()241222a a a a -÷-⨯+-，其中a 2．21．（本题满分5分）解不等式：()2112x x ---<．22．（本题满分5分）解分式方程：271111x x x x -=+--．23．(本题满分6分)如图，点B 、F 、C 、E 存同一盲线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ， BF ＝CE ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝65°，求∠AGF 的度数．24．（本题满分6分）吸烟有害健康，你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此，联合为“世界无烟日”，为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开民了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)同学们一共随机调查了▲人；(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该地区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该地区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．25．（本题满分8分）从苏州供电公司获悉，于开始我市执行阶梯电价。
2019-2020学年苏州市区九年级上册数学期末考试试卷(有答案)苏科版-推荐
苏州市区学校2019-2020学年度第 二 学 期期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x6B ．x 2•x 3=x6C ．（x 2）3=x6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大 8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧¼AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最yxO（第10题）D C B (4,4)A (1,4)OMPD CBA A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。
2019年苏州市相城区九年级上数学期末试题有答案
第一学期期末考试试卷九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)1.在一副扑克牌(54张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是A. 154B. 129C. 127D. 113 2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是A.直线1x =-B.直线1x =C.直线2x =-D.2x =3.下列方程有实数根的是A.210x x --=B.210x x ++=C.26100x x -+=D.210x += 4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知//,:2:5,20BC PQ AB AP AQ == cm ，则CQ 的长是A. 8 cmB.12 cmC.30 cmD.50 cm5.对于一组数据-1，4，-1， 2下列结论不正确的是A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.56.如图，第一象限的点P 的坐标是(3，4)，则tan PQx ∠等于A. 34B. 43C. 35D. 457.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°8.如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，点C 在x 轴上，75α∠=︒，则点C 的坐标是A. (-B. (4,0)-C. (,2)3- D. (2,0)-9.如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，tan 3,64C AB ∠==cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若,P Q 两点分别从A ,B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A. 18cm 2B. 12cm 2C. 9cm 2D. 3cm 210.已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(1,2)--，则bc 有 A.最小值14- B.最小值94- C.最大值14 D.最大值94二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)11.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为 .12.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，若1,tan 3,45BD ABC C =∠=∠=︒，则AC = .13.若两个等边三角形的边长分别为a 与3 a ，则它们的面积之比为 .14.己知a 、b 是一元二次方程2650x x -+=的两个实数根，则11a b+的值是 . 15.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 .16.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是直线2x =,则关于x 的方程25x bx +=的解为 ______.17.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为 米(结果保留根号).18.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论①24b ac -<0 ;②a b c ++<0;③c a -=2;④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个.三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分5分)计算2sin 603tan 45︒-︒+.20.(本题满分5分)解方程 2230x x --=.21.(本题满分8分)如图，4,6,36,117,AC BC B D ABC ==∠=︒∠=︒∆∽DAC ∆.(1)求BAD ∠的大小;(2)求CD 的长.22.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠.(1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =3，求图中阴影部分的面积.23.(本题满分8分)某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A 特别好;B 好;C 一般;D 较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中，求D 类所占圆心角的度数;(3)学校想从被调查的A 类(1名男生2名女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.(本题满分7分)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度1:i =(1)求通道斜面AB 的长为 米;(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°求此时BE 的长.(结果保留根号)25.(本题满分7分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x .(1)则今年南瓜的种植面积为 亩;(用含x 的代数式表示)(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,今年南瓜的总产量为60000g,求南瓜亩产量的增长率.26.(本题满分8分)二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (1, 0), B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标为(-3, 2).(1)求这二次函数的关系式;(2)求BCD ∆的面积.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD BD =，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF .(1)证明 E C ∠=∠;(2)若55E ∠=︒，求BDF ∠的度数;(3)设DE 交AB 于点G ，若24,cos ,3DF B E ==是»AB 的中点， 求EG ED ⋅的值.28.(本题满分10分)如图，二次函数2643y ax ax a =-++的图像与y 轴交于点A ，点B 是x 轴上一点，其坐标为(1，0)，连接,tan 2AB ABO ∠=.(1)则点A 的坐标为 ，a = ;(2)过点A 作AB 的垂线与该二次函数的图像交于另一点C ，求点C 的坐标;(3)连接BC ，过点A 作直线l 交线段BC 于点P ，设点B 、点C 到l 的距离分别为1d 、2d ，求12d d +的最大值.。
(人教版)江苏省苏州市相城区2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷(含答案)【推荐】.doc
江苏省苏州市相城区2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分。
考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
）1x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥22．方程x2＋4x＝0的解是A．x＝－4 B．x1＝1， x2＝－4 C．x1＝0，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝43．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的顶点坐标为A．（－2，3) B．(2，3) C． (－2，－3) D．(2，－3)4．已知⊙O1的半径长为3cm，⊙O2的半径长为4cm，两圆的圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是A．相交B．内含C．内切D．外切5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－2＝06．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝87．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A B C－1 D－19．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为A ．－3B ．3C ．－6D ．910．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P ．在下列说法中：①BD ＝CD ；②△BDP ≌△AEP ；③△BEC ∽△ADC ；④AP DPEP BP；⑤AB ·CE ＝2DP ·AD ．正确的说法有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．tan30°＝ ▲ ．12．下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲ ． 13．二次函数y ＝x 2－2x ＋6的最小值是 ▲ ．14．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品降价x 元．则可列方程为 ▲ ．15．如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点，若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为 ▲ ．16．己知抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与坐标轴有且只有两个交点，则c 的值为 ▲ ．17．把一个半径为1cm 的圆O ，从边长为5cm 的正△ABC 的顶点A 处，按顺时针方向沿着三角形ABC 的三边滚动，则圆O 绕△ABC 滚动一周时圆心O 所经过的路线长为 ▲ ．18．已知点P 是抛物线y ＝ax 2＋c 上一个动点且点P 到直线y ＝－2的距离始终等于PO(O 为坐标原点)，则该抛物线的解析式为 ▲三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）计算：20．（本题满分5分）解下列方程：x2－2x－4＝0．21．（本题满分5分）解下列方程：213142 x xx x-+= -22．（本题满分6分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民：②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．(1)上述调查方式最合理的是▲；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图，在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有▲人；(3)请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．23．（本题满分6分）关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的两根之和．24．（本题满分6分）如图，某测量船位于海岛P的北偏两60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．25．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．(1)求证：△ABC ∽△POA ； (2)若OB ＝2，OP ＝72，求弦AC 的长．26．（本题满分8分）如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当△CDM 的周长最小时，求m 的值．27．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接BD ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．(1)求⊙O 的半径：(2)求证：EM 是⊙O 的切线：(3)若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45°时，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）当a>0且x>0时，因为20≥，所以0a x x -≥，从而ax x +≥x．记函数ay x x=+（a>0，x>0），由上述结论可知：当x时，该函数有最小值为．应用上述结论解决下列问题：(1)已知函数y 1＝x(x>0)与函数y 2＝1x(x>0)，则当x ＝ ▲ 时，y 1＋y 2取得最小值为 ▲． (2)已知函数y 1＝x ＋1(x>－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4（x>－1），则当x ＝ ▲ 时，21y y 取得最小值为 ▲ ．(3)现有一批货物由海上从A 地运往B 地，已知货船的最大航行速度为50海里／小时，A 地到B 地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元，为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？29．（本题满分10分）如图①，已知二次函数y ＝a(x 2－6x ＋8)（a>0）的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．(1)该抛物线的对称轴为 ▲ ； A 点的坐标 ▲ ；B 点的坐标 ▲ ；(2)连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；(3)如图②，设点P(m ，n)(n>0）是该抛物线对称轴上的任意一点，连接P 、PB 、PC ，试问：是否存在点P ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P 的坐标：若不存在，请说明理由．答案。
2019年苏州市九年级上册期末数学模拟试卷(3)(有答案)-精编新版
江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C． D．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，253．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．55．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B． C．D．26．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.99．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0，⑤c﹣4b＞0．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是 ．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 米．14．关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2），当0≤1＜l ，2≤2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为 ．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 （答案保留π）．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是 ．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．22．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．23．已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求的取值范围．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．28．如图，抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA．根据勾股定理求解．【解答】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的运用．5．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B． C．D．2【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】结合图形求出∠AOB的度数和OA的长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．【解答】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA=2，则圆锥的底面周长为： =，所以圆锥的底面半径==，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．6．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=a2+b+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=2+5+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当≥﹣时，y随的增大而增大，B不正确；C、y=2+5+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°【考点】弦切角定理．【分析】分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【点评】本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意，可列方程：10（1+）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．9．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．【考点】抛物线与轴的交点．【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于的方程，解方程即可．【解答】解：∵y=﹣2+4﹣=﹣（﹣2）2+4﹣，∴顶点D（2，4﹣），C（0，﹣），∴OC=，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•，△ABD的面积=AB（4﹣），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴=（4﹣），解得：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0，⑤c﹣4b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为=﹣=，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=﹣b，函数解析式可写作y=﹣b2+b+c；由图知：当=2时，y＞0，即﹣b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选：D．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【解答】解：由条件得：3﹣1≥0，解得：≥，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2=1.9，乙队队员身12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 5 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用，属于基础题，关键是掌握坡比的定义．14．关于的一元一二次方程m2﹣2+l=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于的一元一二次方程m2﹣2+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵m2﹣2+l=0是一元二次方程，∴m ≠0，故m 的取值范围是m ≤1且m ≠0． 故答案为m ≤1且m ≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2），当0≤1＜l ，2≤2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 ≥ y 2． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及顶点坐标，再根据抛物线的对称性求出P 1关于对称轴对称的点的横坐标，根据抛物线在对称轴右侧的增减性即可解答． 【解答】解：由二次函数y=﹣32+6﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2）， ∵0≤1＜lP 12≤2＜3，∴P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2）在对称轴两侧侧， ∵P 1关于对称轴的横坐标为1≤1+1＜2＜2， ∵在对称轴的右侧此函数为减函数， ∴y 1≥y 2． 故答案为：≥．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的解析式求出其顶点坐标及P 1关于对称轴对称的点的横坐标是解答此题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD=3，BC ∥AD ， ∵E 为BC 上一点，∴CE ∥AD ，∠FEC=∠FAD ，∠FCE=∠D ， ∴△FCE ∽△FDA ，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 6﹣3π （答案保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由AC 切弧AB 于点A ，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=OA=×6=2，而S 阴影部分=S △OAC ﹣S 扇形OAB ，然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵AC 切弧AB 于点A ， ∴∠OAC=90°， 而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=2，∴S 阴影部分=S △OAC ﹣S 扇形OAB =×6×2﹣=6﹣3π．故答案为：6﹣3π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S=lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．同时考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．18．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是6cm ．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到=，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．【解答】解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴=，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式=﹣×+×（）2=﹣+×3=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．20．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答】解：解（1）得到≥﹣2，解（2）得到≤6则不等式组的解集是﹣2≤≤6．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．21．如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）把y=0和=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．【解答】（1）解：当y=0时，2﹣2﹣3=0，解得：1=3，2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；（2）解：y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA +S梯形CONM+S△BNM，=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4，=9．答：四边形ABMC的面积是9．【点评】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，三角形和梯形的面积等知识点，解此题的关键是通过作辅助线把不规则的四边形转化成规则的图形．题型较好，比较典型．22．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135 °，AC= 2；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===2．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==， ==．∴=，∴△ABC∽△DEF．【点评】此题考查的是相似三角形的判定，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．23．（2016•黔南州）已知二次函数y=2+b+c 的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求的取值范围．【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与轴的交点坐标，最后依据y ＜0可求得的取值范围．【解答】解：（1）∵把C （0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A （﹣2，0）代入y=2+b ﹣6得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=2﹣﹣6．∴y=（﹣）2﹣．∴抛物线的顶点坐标D （，﹣）．（2）二次函数的图形沿轴向左平移个单位长度得：y=（+2）2﹣．令y=0得：（+2）2﹣=0，解得：1=，2=﹣．∵a ＞0，∴当y ＜0时，的取值范围是﹣＜＜． 【点评】本题主要考查的是抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．24．（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=即可得AB的长．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣，（0≤≤50，且为整数）；（2）W=（120+10﹣20）（50﹣）=﹣102+400+5000=﹣10（﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0=9000元，∴当=20时，W取得最大值，W最大值答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤≤40∵房间数y=50﹣，又∵﹣1＜0，∴当=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣+50）=20（人）．【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．27．（2016•威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．。
2019届江苏省苏州市相城区九年级上学期期末考试化学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省苏州市相城区九年级上学期期末考试化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2015年的6月5日是第44个“世界环境日”，也是我国新《环保法》实施后的首个“环境日”。
我国今年的主题是“践行绿色生活”。
下列做法符合这一主题的是A．将农田中产生的秸秆就地焚烧B．将废旧电池深埋C．增加植树造林面积D．高炉炼铁的废气直接排放到大气中2. 下图所示实验操作中正确的是A ．添加固体 B．倾倒液体 C．量取液体 D．闻气体气味3. 下列物质的用途，主要利用物质的化学性质的是A．金刚石刻画玻璃 B．用金属铜线做电线C．干冰用于人工降雨 D．镁粉用做烟花和照明弹4. 下列物质的化学式和名称都正确的是A．铵气NH 3 B．氢氧化铜Cu （ OH ） 2 C．氧化铁FeO D．水银Ag5. 下列实验现象的叙述中，错误的是A．镁条燃烧时，产生耀眼的白光，同时生成一种黑色粉末状固体B．细铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体C．加热“铜绿”时，绿色固体变成黑色固体，管壁出现小水珠D．向氨水中滴加几滴酚酞溶液，溶液显红色6. 下列有关水的说法错误的是A．用少量的水润湿滤纸，使滤纸紧贴漏斗，滤纸层与漏斗壁间不留气泡B．自然界中的水因含有杂质，所以都是混合物C．可以通过电解水得到氧气，是因为水中溶有大量的氧气D．任意排放工业废水和生活污水，滥用化肥和农药，都会导致水体污染7. 在太空舱里为了保持舱内O 2 , CO 2 气体含量的相对稳定，常用NiFe 2 O 4 作催化剂将宇航员呼出的CO 2 转化为O 2 。
NiFe 2 O 4 中铁为+3价，则Ni的化合价为A．+1价 B．+2价 C．+3价 D．+4价8. 下列有关营养成分与人体健康关系叙述中，错误的是A．缺铁元素会患贫血症B．缺锌元素会使儿童发育停滞，智力低下C．缺钙元素会导致骨质疏松D．铁、钙、锌是人体必需的微量元素9. 煤气中添加少量有特殊臭味的乙硫醇（ C 2 H 5 SH ） , 可以提醒人们预防煤气泄露。
2019年苏州市九年级上册期末数学模拟试卷(3)(有答案)
江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15225335户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，253．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．55．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B．C．D．26．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.99．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a ﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0，⑤c﹣4b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为米．14．关于的一元一二次方程m2﹣2+l=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P1（l，y1），P2（2，y2），当0≤1＜l，2≤2＜3时，y1与y2的大小关系为y1y2．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．17．如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为（答案保留π）．18．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）﹣cos45°+tan260°．19．（6分）计算：sin30°20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．22．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，AC=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．23．已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求的取值范围．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（2016?鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．28．如图，抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15225335户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA．根据勾股定理求解．【解答】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的运用．5．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B．C．D．2【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】结合图形求出∠AOB的度数和OA的长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．【解答】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA=2，则圆锥的底面周长为：=，所以圆锥的底面半径==，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．6．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=a2+b+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=2+5+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当≥﹣时，y随的增大而增大，B不正确；C、y=2+5+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°【考点】弦切角定理．【分析】分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【点评】本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意，可列方程：10（1+）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a （1±）2=b．9．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．【考点】抛物线与轴的交点．【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于的方程，解方程即可．【解答】解：∵y=﹣2+4﹣=﹣（﹣2）2+4﹣，∴顶点D（2，4﹣），C（0，﹣），∴OC=，∵△ABC的面积=AB?OC=AB?，△ABD的面积=AB（4﹣），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴=（4﹣），解得：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a ﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0，⑤c﹣4b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为=﹣=，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=﹣b，函数解析式可写作y=﹣b2+b+c；由图知：当=2时，y＞0，即﹣b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选：D．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【解答】解：由条件得：3﹣1≥0，解得：≥，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为5米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα＝，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用，属于基础题，关键是掌握坡比的定义．14．关于的一元一二次方程m2﹣2+l=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1且m≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于的一元一二次方程m2﹣2+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵m2﹣2+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为m≤1且m≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P1（l，y1），P2（2，y2），当0≤1＜l，2≤2＜3时，y1与y2的大小关系为y1≥y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及顶点坐标，再根据抛物线的对称性求出P1关于对称轴对称的点的横坐标，根据抛物线在对称轴右侧的增减性即可解答．【解答】解：由二次函数y=﹣32+6﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤1＜lP12≤2＜3，∴P1（l，y1），P2（2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤1+1＜2＜2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的解析式求出其顶点坐标及P1关于对称轴对称的点的横坐标是解答此题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．17．如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为6﹣3π（答案保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由AC切弧AB于点A，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=OA=×6=2，而S阴影部分=S△OAC﹣S扇形OAB，然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AC切弧AB于点A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=2，∴S阴影部分=S△OAC﹣S扇形OAB=×6×2﹣=6﹣3π．故答案为：6﹣3π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．18．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是6cm．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到=，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．【解答】解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴=，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式=﹣×+×（）2=﹣+×3=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．20．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答】解：解（1）得到≥﹣2，解（2）得到≤6则不等式组的解集是﹣2≤≤6．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．21．如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）把y=0和=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．【解答】（1）解：当y=0时，2﹣2﹣3=0，解得：1=3，2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；（2）解：y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA+S梯形CONM+S△BNM，=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4，=9．答：四边形ABMC的面积是9．【点评】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，三角形和梯形的面积等知识点，解此题的关键是通过作辅助线把不规则的四边形转化成规则的图形．题型较好，比较典型．22．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，AC=2；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===2．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==，==．∴=，∴△ABC∽△DEF．【点评】此题考查的是相似三角形的判定，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．23．（2016?黔南州）已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求的取值范围．【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得的取值范围．【解答】解：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=2+b﹣6得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=2﹣﹣6．∴y=（﹣）2﹣．∴抛物线的顶点坐标D（，﹣）．（2）二次函数的图形沿轴向左平移个单位长度得：y=（+2）2﹣．令y=0得：（+2）2﹣=0，解得：1=，2=﹣．∵a＞0，∴当y＜0时，的取值范围是﹣＜＜．【点评】本题主要考查的是抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．24．（2016?安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016?徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A 的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=即可得AB的长．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（2016?鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣，（0≤≤50，且为整数）；（2）W=（120+10﹣20）（50﹣）=﹣102+400+5000=﹣10（﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴当=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤≤40∵房间数y=50﹣，又∵﹣1＜0，∴当=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣+50）=20（人）．【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．27．（2016?威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．。
2019年苏版初三数学上年末检测题及解析解析.doc.doc
2019年苏版初三数学上年末检测题及解析解析本检测题总分值：120分，时间：90分钟【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、二次函数y =2〔x ﹣3〕2+1，以下说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为〔3，﹣1〕；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小、那么其中说法正确的有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是〔〕A 、B 、C 、D 、 3、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕A 、14k >-B 、14k >-且0k ≠C 、14k <-D 、14k ≥-且0k ≠ 4、定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程、20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，那么下列结论正确的选项是〔〕A 、a c =B 、a b =C 、b c =D 、a b c ==5、如下图,将正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是〔〕6、“a 是实数，|a |≥0”这一事件是〔〕A 、必然事件B 、不确定事件C 、不可能事件D 、随机事件7、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是〔〕A 、1B 、12C 、13D 、148、袋中有红球4个，白球假设干个，它们只有颜色上的区别、从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是〔〕A 、3个B 、不足3个C 、4个D 、5个或5个以上9、在△中，∠°，，以为圆心作和相切，那么的半径长为〔〕A 、8B 、4C 、9、6D 、4、810、如下图，⊙O 1，⊙O 2的圆心O 1，O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 、⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动、在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是〔〕A 、外切B 、相交C 、内切D 、内含11、如下图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，那么O ⊙的内接正方形的面积为〔〕A 、2B 、4C 、8D 、1612、如下图，扇形的半径为，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的侧面积为〔〕A 、B 、C 、D 、【二】填空题〔每题3分，共24分〕13、〔苏州中考〕点A 〔x 1,y 1〕、B 〔x 2,y 2〕在二次函数y =〔x 1〕2+1的图象上，假设x 1>x 2>1， 那么y 1y 2〔填“>”“=”或“<”〕、14、如果，那么的数量关系是________、 15、点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________、16、如下图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止、转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P 〔偶数〕，指针指向标有奇数所在区域的概率为P 〔奇数〕，那么P 〔偶数〕_______P 〔奇数〕〔填“>”“<”或“=”〕、17、长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________、18、如下图，ABC △内接于,，30ABC ∠=，那么CAD ∠=______、19、如下图，小方格都是边长为1的正方形，那么以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为、20、如下图，在Rt ABC △中，，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，那么1S +2S 的值等于__________、【三】解答题〔共60分〕21、〔8分〕把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合、请求出的值，并画出函数的示意图、22、〔8分〕如下图，正方形中,点在边上，点在边的延长线上、〔1〕假设△按顺时针方向旋转后恰好与△重合，那么旋转中心是点________，最少旋转了_______度；〔2〕在〔1〕的条件下，假设求四边形的面积、23、〔8分〕关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值、24、〔8分〕〔2018·武汉模拟〕随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加、某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只、求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率、25、〔8分〕〔2018·武汉中考〕如下图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，河底ED 是水平的，ED =16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h 〔单位：米〕随时间t 〔单位：时〕的变化满足函数关系h=9〕2+8〔0≤t≤40〕，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26、〔10分〕如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B、小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB、〔1〕试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；〔2〕试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；27、〔10分〕某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号〔从1号到50号〕的卡片〔除序号不同外其他均相同〕打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片、〔1〕在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10〔为了不重复计数，20只计一次〕，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率、〔2〕假设规定：取到的卡片上序号是k〔k是满足1≤k≤50的整数〕，那么序号是k的倍数或能整除k〔不重复计数〕的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由、〔3〕请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的、期末检测题参考答案1、A 解析：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故①错误； ②图象的对称轴为直线=3，故②错误；③其图象顶点坐标为〔3，1〕，故③错误； ④当＜3时，随的增大而减小，故④正确、综上所述，说法正确的有1个、2、D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是、3、B 解析：依题意得,2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠、应选B 、 4、A 解析：依题意得,2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=, ∴2()0a c -=,∴a c =、应选A、5、D解析：图中的两个阴影三角形关于中心对称；阴影圆绕中心旋转180°后，位置在右下角，所以选D 、6、A解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以a 是实数，|a |≥0是必然事件、7、D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：〔正，正〕，〔正，反〕，〔反，正〕，〔反，反〕，落地后全部正面朝上的情况只有〔正，正〕，所以落地后全部正面朝上的概率是14、8、D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,假设随机取一个球，可能性大的数量就多，故白球的个数大于4个、应选D 、9、D 解析：在△中，∠°，，所以过点那么的半径长为、10、D 解析：∵O 1O 2=8cm ，⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，∴7s 后两圆的圆心距为1cm ，两圆的半径的差为3-2=1〔cm 〕，∴此时两圆内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，应选D 、11、A 解析：过点因为130AB C =∠=，°，所以O ⊙的直径为，所以O⊙的内接正方形的边长为12、D 解析：、13、＞解析:∵a ＝1＞0，对称轴为直线x =1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大、故由x 1＞x 2＞1可得y 1＞y 2、14、解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴、 15、解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以、 16、解析：因为，，所以、17、34解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况：、其 中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34、 18、解析：， 所以∠∠=60°、 19、2π4解析：如下图，连接AB ，那么根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知：阴影图案的面积=2〔S 扇形AOB -S △ABO 〕=2×2×220、2π解析：由勾股定理知所以1S +2S=ππ 21、解:将整理得、 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得， 所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得， 故、 函数示意图如下图、22、解：〔1〕；90、〔2〕∵△旋转后恰好与△重合， ∴△≌△∴又∴∴23、解：设方程230x x m -+=的两根分别为1x ，2x ，且不妨设122x x =、 那么由一元二次方程根与系数的关系可得 代入122x x =,得∴ 24、解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为、 依据题意，列出方程化简整理，得 解这个方程，得∴、 ∵该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴舍去，∴、 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为25、分析：〔1〕设抛物线的表达式为y =ax 2+b 〔a ≠0〕,将〔0,11〕和〔8，8〕代入即可求出a ,b ;〔2〕令h =6,解方程〔t 19〕2+8=6得t 1,t 2， 所以当h ≥6时，禁止船只通行的时间为｜t 2-t 1｜、解：〔1〕依题意可得顶点C 的坐标为〔0，11〕，设抛物线表达式为y =ax 2+11、由抛物线的对称性可得B 〔8,8〕,∴8=64a +11，解得a =,抛物线表达式为y =x 2+11、〔2〕画出h =〔t -19〕2+8〔0≤t ≤40〕的图象如下图、当水面到顶点C 的距离不大于5米时，h ≥6,当h =6时，解得t 1=3,t 2=35、由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t 2-t 1｜=32〔小时〕、答：禁止船只通行的时间为32小时、点拨：〔2〕中求出符合题意的h 的取值范围是解题的关键，此题考查了二次函数在实 际问题中的应用、26、解：〔1〕BC 所在直线与小圆相切、理由如下：如图，过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为点E 、∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴OA AC ⊥、又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，,∴OE OA =、∴BC 所在直线是小圆的切线、〔2〕AC +AD =BC 、理由如下：如图，连接OD 、∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴CE CA =、∵在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，，∴Rt Rt OAD OEB △≌△，∴EB AD =、∵BC CE EB =+，∴BC AC AD =+、27、分析：此题考查了概率的求法和游戏的公平性、〔1〕根据概率的计算公式计算即可；〔2〕可通过举反例判断游戏是否公平；〔3〕要想公平地选出10位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概率相同、解：〔1〕设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A ，在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，那么P 〔A 〕=、〔2〕不公平、无论k取何值，都能被1整除，那么序号为1的学生被抽中的概率为P＝1,而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1、〔3〕将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组、再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k〔k是50张卡片中的任意一张的序号〕，看此序号在分组的第几位，如抽中6，那么在分组的第一位，那么每一组的第一位同学参加活动、如此规定，能公平抽出10位学生参加活动、点拨：〔1〕概率的计算公式为：P〔E〕＝；〔2〕“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平、。
2019年苏州市九年级上册期末数学模拟试卷(3)(有答案)-名校密卷
江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C． D．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，253．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．55．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B． C．D．26．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.99．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a﹣b+c ＞0，④2a ﹣3b=0，⑤c ﹣4b ＞0．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是 ．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 米．14．关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2），当0≤1＜l ，2≤2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为 ．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 （答案保留π）．18．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．22．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．23．已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求的取值范围．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．28．如图，抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．B．C．2 D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA．根据勾股定理求解．【解答】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的运用．5．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B． C．D．2【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】结合图形求出∠AOB的度数和OA的长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．【解答】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA=2，则圆锥的底面周长为： =，所以圆锥的底面半径==，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．6．二次函数y=a2+b+c，自变量与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=a2+b+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=2+5+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当≥﹣时，y随的增大而增大，B不正确；C、y=2+5+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．7．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°【考点】弦切角定理．【分析】分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【点评】本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A．10（1+）2=16.9 B．10（1+2）=16.9 C．10（1﹣）2=16.9 D．10（1﹣2）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意，可列方程：10（1+）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．9．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣2+4﹣的图形与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则值为何？（）A．1 B．C．D．【考点】抛物线与轴的交点．【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于的方程，解方程即可．【解答】解：∵y=﹣2+4﹣=﹣（﹣2）2+4﹣，∴顶点D（2，4﹣），C（0，﹣），∴OC=，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•，△ABD的面积=AB（4﹣），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴=（4﹣），解得：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0，⑤c﹣4b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为=﹣=，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=﹣b，函数解析式可写作y=﹣b2+b+c；由图知：当=2时，y＞0，即﹣b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选：D．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【解答】解：由条件得：3﹣1≥0，解得：≥，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 5 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tan α=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）． 故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用，属于基础题，关键是掌握坡比的定义．14．关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是 m ≤1且m ≠0 ． 【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m 的不等式，解答即可． 【解答】解：∵关于的一元一二次方程m 2﹣2+l=0有两个实数根， ∴△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m ＞0， ∴m ＜1．又∵m 2﹣2+l=0是一元二次方程， ∴m ≠0，故m 的取值范围是m ≤1且m ≠0． 故答案为m ≤1且m ≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知二次函数y=﹣32+6﹣5图象上两点P 1（l ，y 1），P 2（2，y 2），当0≤1＜l ，2≤2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 ≥ y 2． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及顶点坐标，再根据抛物线的对称性求出P1关于对称轴对称的点的横坐标，根据抛物线在对称轴右侧的增减性即可解答．【解答】解：由二次函数y=﹣32+6﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤1＜lP12≤2＜3，∴P1（l，y1），P2（2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤1+1＜2＜2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的解析式求出其顶点坐标及P1关于对称轴对称的点的横坐标是解答此题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 6﹣3π （答案保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由AC 切弧AB 于点A ，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=OA=×6=2，而S 阴影部分=S △OAC ﹣S 扇形OAB ，然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵AC 切弧AB 于点A ， ∴∠OAC=90°， 而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=2，∴S 阴影部分=S △OAC ﹣S 扇形OAB =×6×2﹣=6﹣3π．故答案为：6﹣3π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S=lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．同时考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是 6cm ．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到=，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．【解答】解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴=，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式=﹣×+×（）2=﹣+×3=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．20．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答】解：解（1）得到≥﹣2，解（2）得到≤6则不等式组的解集是﹣2≤≤6．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．21．如图，抛物线y=2﹣2﹣3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）．（2）设抛物线y=2﹣2﹣3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）把y=0和=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．【解答】（1）解：当y=0时，2﹣2﹣3=0，解得：1=3，2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；（2）解：y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA +S梯形CONM+S△BNM，=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4，=9．答：四边形ABMC的面积是9．【点评】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，三角形和梯形的面积等知识点，解此题的关键是通过作辅助线把不规则的四边形转化成规则的图形．题型较好，比较典型．22．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135 °，AC= 2；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===2．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==， ==．∴=，∴△ABC∽△DEF．【点评】此题考查的是相似三角形的判定，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．23．（2016•黔南州）已知二次函数y=2+b+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求的取值范围．【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与轴的交点坐标，最后依据y ＜0可求得的取值范围．【解答】解：（1）∵把C （0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A （﹣2，0）代入y=2+b ﹣6得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=2﹣﹣6．∴y=（﹣）2﹣．∴抛物线的顶点坐标D （，﹣）．（2）二次函数的图形沿轴向左平移个单位长度得：y=（+2）2﹣．令y=0得：（+2）2﹣=0，解得：1=，2=﹣．∵a ＞0，∴当y ＜0时，的取值范围是﹣＜＜． 【点评】本题主要考查的是抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．24．（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=即可得AB的长．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴=，∴DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴=，∴AE=4，∴AC=AE+CE=4+4，在Rt△ABC中，sinC=，∴=，∴AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣，（0≤≤50，且为整数）；（2）W=（120+10﹣20）（50﹣）=﹣102+400+5000=﹣10（﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴当=20时，W取得最大值，W=9000元，最大值答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤≤40∵房间数y=50﹣，又∵﹣1＜0，∴当=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣+50）=20（人）．【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决。
相城初三数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a，b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，3.5）B.（1，4）C.（2，3.5）D.（3，4）4. 若方程x²-2ax+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2aB. -2aC. 1D. -15. 已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 26. 在等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 若一个正方体的表面积为96cm²，则其棱长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm8. 在锐角三角形ABC中，若sinA=sinB，则三角形ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且a>0，则下列结论正确的是（）A. b²-4ac>0B. b²-4ac=0C. b²-4ac<0D. b²-4ac≥010. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点O的对称点为P'，则点P'的坐标为（）A.（-m，-n）B.（m，-n）C.（-m，n）D.（m，n）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x²-3x+2=0的两个根为x₁，x₂，则x₁x₂=__________。
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第一学期期末考试试卷
九年级数学
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.
注意事项
1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.
2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)
1.在一副扑克牌(54张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是 A. 154 B. 129 C. 127 D. 113
2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是
A.直线1x =-
B.直线1x =
C.直线2x =-
D.2x =
3.下列方程有实数根的是
A.210x x --=
B.210x x ++=
C.26100x x -+=
D.2
10x += 4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知//,:2:5,20BC PQ AB AP AQ == cm ，则CQ 的长是
A. 8 cm
B.12 cm
C.30 cm
D.50 cm
5.对于一组数据-1，4，-1， 2下列结论不正确的是
A.平均数是1
B.众数是-1
C.中位数是0.5
D.方差是3.5
6.如图，第一象限的点P 的坐标是(3，4)，则tan PQx ∠等于 A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
7.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数是
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
8.如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，点C 在x 轴上，75α∠=︒，则点C 的坐标是
A. (-
B. (4,0)-
C. (2)3
- D. (2,0)- 9.如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，tan 3,64
C AB ∠==cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B
开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若,P Q 两点分别从A ,
B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是
A. 18cm 2
B. 12cm 2
C. 9cm 2
D. 3cm 2
10.已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(1,2)--，则bc 有 A.最小值14- B.最小值94- C.最大值14 D.最大值94
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)
11.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为 .
12.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，若1,t an 3,45BD ABC C =∠=∠=︒
，则AC = .
13.若两个等边三角形的边长分别为a 与3 a ，则它们的面积之比为 .
14.己知a 、b 是一元二次方程2650x x -+=的两个实数根，则11a b
+的值是 . 15.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 .
16.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是直线2x =,则关于x 的方程25x bx +=的解为 ______.
17.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°，
再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为 米(结果保留根号
).
18.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分
图象如图，则以下结论①24b ac -<0 ;②a b c ++<0;③c a -=2;④方程2
20ax bx c ++-=
有两个相等
的实数根，其中正确结论的个数为 个.
三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.(本题满分5分)计算
2sin 603tan 45︒-︒.
20.(本题满分5分)解方程 2230x x --=.
21.(本题满分8分)如图，4,6,36,117,AC BC B D ABC ==∠=︒∠=︒∆∽DAC ∆.
(1)求BAD ∠的大小;(2)求CD 的长.
22.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠.
(1)求ACD ∠的度数;
(2)若CD =3，求图中阴影部分的面积.
23.(本题满分8分)某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A 特别好;B 好;C 一般;D 较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题
(1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中，求D 类所
占圆心角的度数;
(3)学校想从被调查的A 类(1名男
生2名女生)和D 类(男女生各占
一半)中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用画
树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.
24.(本题满分7分)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB
的坡度i =(1)求通道斜面AB 的长为 米;
(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面
CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°
求此时BE 的长.(结果保留根号)
25.(本题满分7分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x .
(1)则今年南瓜的种植面积为 亩;(用含x 的代数式表示)
(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的
12
,今年南瓜的总产量为60000g,求南瓜亩产量的增长率.
26.(本题满分8分)二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (1, 0), B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标为(-3, 2).
(1)求这二次函数的关系式;
(2)求BCD ∆的面积.
27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD BD =，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF .
(1)证明 E C ∠=∠;
(2)若55E ∠=︒，求BDF ∠的度数;
(3)设DE 交AB 于点G ，若24,cos ,3
DF B E ==
是»AB 的中点， 求EG ED ⋅的值.
28.(本题满分10分)如图，二次函数2643y ax ax a =-++的图像与y 轴交于点A ，点B 是x 轴上一点，其坐标为(1，0)，连接,tan 2AB ABO ∠=.
(1)则点A 的坐标为 ，a = ;
(2)过点A 作AB 的垂线与该二次函数的图像交于另一点C ，求点C 的坐标;
(3)连接BC ，过点A 作直线l 交线段BC 于点P ，设点B 、点C 到l 的距离分别为1d 、2d ，求12
d d +的最大值.。