河北省廊坊市大城县2013年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
河北省大城县八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
河北省大城县2013-2014学年八年级数学下学期期末考试试题八年级数学期末考试参考答案一：选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 C C D B D A D A B D C B A C C B 二：填空题(17)正方形 （18）12m （19）⎩⎨⎧==2520y x （20） 42 三：解答题21题 （1） 3（36-）－421 （2）122=+-xx x 解：原式=32－3－22 解：方程两边同乘以x （x －2）得=2-3 x 2＋2（x －2）= x （x －2）x 2＋2x －4= x 2－2x 4x=4x=1 检验：当x=1时x （x －2）≠0∴原分式方程的解是：x=1 22题 解：设10min 后，甲乙两人相距xmx 2=（30×10）2＋（40×10）2x 2=250000x=±500 ∴ x 1=－500（舍去）x 2=500 答：10mi n 后，甲乙两人相距500m 23题 解：四边形EFGH 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ∴∠EAO ＝∠GCO在△EAO 和△CGO 中∴△EAO ≌△CGO ∴OE=OG ，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠（对顶角相等）COG AOE COAO GCOEAO同理可得OH=OF又∵HF ⊥EG ∴四边形EFGH 是菱形24题 解：（1）40，11 50-3-6-11-13-6=11（人）（38×50－10×3－15×6－30×11－50×13－60×6）÷11=40（元）（2）众数：50 中位数：24040+=40: 25题 解：（1） ∵y=2x 经过（2，m ）点∴m=2×2=4∴y=kx+b 经过（－1，－5）和（2,4）两点∴⎩⎨⎧+=+-=-b k 24b k 5 ∴k=3 b=－2 ∴y=3x －2 （2）当y=0时3x －2=0可得x=32 ∴S 三角形=43221⨯⨯=3426题 解：（1）∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=∠BCE ，∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠ECB ， ∠OEC=∠OCE ，∴EO=FO ，同理，CO=FO ∴OE=OF ．（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形．如图AO=CO ，EO=FO ，∴四边形AECF 为平行四边形，∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=21∠ACB ，同理，∠ACF=21∠ACD ， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=21（∠ACB+∠ACG ）=21×180°=90°， ∴四边形AECF 是矩形．（3）如图：四边形AECF 是正方形时，△ABC 是直角三角形证明∵四边形AECF 是正方形，∴AC ⊥EF ，故∠AOM=90°，∵MN ∥BC ，∴∠BCA=∠EOA ，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．。
2013年初二下册数学期末联考试卷(带答案)
2013年初二下册数学期末联考试卷（带答案）?012-2013?鍒?浜?鏁?瀛?璇?棰??2?鍒嗭紝鍏?8A銆丅銆丆銆丏1锛?鐐筆锛?4,5锛锛?A锛庯紙4锛?锛?B锛庯紙-4锛?5锛?C锛庯紙5锛?4锛?D锛庯紙4,-5锛?2锛?宸茬煡鐐筆锛?2,-1锛?鍒欑偣P锛?A B岃薄闄?C?D?3锛庝娇鍒嗗紡鏃犳剰涔?鍒檟鐨勫彇鍊艰寖鍥达紙锛?A锛巟鈮? B锛?x=-1 C锛?x鈮? D锛?x=1 4锛庝笅鍒楀洓y=- 锛?A锛?2,4) B锛?-2锛?4) C锛?-2,4) D锛?4,2) 5锛?璁＄畻梅鐨勭粨鏋滄槸锛?锛?A锛?B 锛?C锛?D锛?6锛庡凡鐭ュ叧浜巟鐨勬柟绋?锛?=0锛?锛?A锛?-2 B锛?2 C锛?5 D 3 7锛庡凡鐭ヤ竴娆″嚱鏁皔=(m 锛?)x锛?鐨勫浘璞＄粡杩囷紙1,4锛夛紝鍒檓鐨勫€间负锛?锛?A锛?7 B锛?0 C锛? D锛?2 8锛庡凡鐭?+ =3锛屽垯鐨勫€间负锛?锛?A锛?B锛?C锛?D锛?9锛庡凡鐭ュ弽姣斾緥鍑芥暟y= ?锛?锛? (3, ),( , ),鍒?锛?锛?鐨勫ぇ灏忓叧绯绘槸锛?锛?A锛?锛?锛?B锛?锛?锛?C 锛?锛?锛?D锛?锛?锛?10锛庡嚱鏁?涓?锛?锛?11BCD A锛?3,2锛夛紝C锛?,0锛夛紝鍒欑洿绾緽D鐨勮В鏋愬紡涓猴紙锛?A锛?y= x锛?B锛?y=锛?x+ C锛?y= x+ D锛?y= x+ 12?鍜?,澶ф呴櫎鍘诲皬姝ｆ柟褰㈤儴鍒嗙殑闈㈢Н涓簊锛堥槾褰遍儴鍒嗭級锛屽垯s涓巟鐨勫ぇ鑷村浘璞′负锛?锛?ч6?鍒嗭紝鍏?4鍒嗭級璇峰皢?13锛庡綋x=__________鏃讹紝鍒嗗紡鐨勫€间负闆?14锛庝竴绮掔背鐨勯噸閲忕害涓?.000036篲_ 鍏?15y=ax+b锛坅鈮?锛夊拰鍙屾洸绾縴= (k鈮?)鐩镐氦,y鐨勬柟绋嬬粍鐨勮В鏄痏________ 16锛庝竴娆″嚱鏁皔=kx+b(k鈮?)鐨勫浘璞′笌鐩寸嚎y=-2x+1骞y=3x-1浘璞¤〃杈惧紡涓篲________ 銆?17锛庡皢x= 浠ｅ叆鍙嶆瘮渚嬪嚱鏁皔=锛??锛屽張灏唜= +1浠ｅ叆鍙嶆瘮渚嬪嚱鏁皔=锛??锛屽張灏唜= +1浠ｅ叆鍙嶆瘮渚嬪嚱鏁皔=锛??鍒?=______________ 18鍥撅紝鐭╁舰OABC鐨勪袱杈筄A銆丱C鍒嗗埆鍦▁杞淬€亂杞寸殑姝ｅ崐杞翠笂锛孫A=4锛孫C=2锛岀偣G掔嚎鐨勪氦鐐癸紝缁忚繃鐐笹鐨勫弻鏇茬嚎y=BC鐩镐氦浜庣偣M,姹侰M锛歁B鐨勫€兼槸_______銆???鍒嗭紝鍏?4鍒嗭級瑙ｇ嗚В?1920锛??紝姣忓皬棰?0鍒嗭紝鍏?0鍒В?21锛庤В鏂圭▼锛?= 22锛庡寲绠€锛屽啀姹傚€硷細鍏朵腑鏄?锛?? 23锛=kx+b鐨勫浘璞′笌x杞翠氦涓庣偣C锛屼笖涓庡弽姣斾緥鍑芥暟y= 鐨勫浘璞￠兘缁忚繃鐐笰锛?2,6锛夊拰鐐笲锛?锛宯锛?(1) 姹傚弽姣斾緥鍑芥暟鍜屼竴娆″嚱鏁拌В鏋愬紡(2) 鐩存帴鍐欏嚭涓嶇瓑寮弅x+b鈮?鐨勮В闆?(3) 姹?AOB鐨勯潰绉?24锛?013骞?鏈?0鏃ワ紝鍥涘窛闆呭畨鍙戠敓浜?.0绾у湴闇囥€傚湪鎶楅渿鏁7200椤跺笎绡锋敮鎻村洓宸濈伨鍖猴紝鍚庢潵鐢变簬鎯呭喌绱ф€ワ紝鎺ユ敹鍒颁笂绾ф寚绀猴紝瑕佹眰鐢熶骇鎬婚噺姣斿師璁″垝澧炲姞20%锛屼笖蹇呴』鎻愬墠5澶╁畬鎴愮敓浜т换鍔★紝璇ュ巶杩呴€熷姞娲句汉鍛樼粍缁囩敓浜э紝瀹?姣忓ぉ鐢熶骇鐨勯《鏁扮殑2鍊嶏紝璇烽棶璇ュ巶瀹為檯姣忓ぉ鐢熶骇澶氬皯椤跺笎绡?浜斻€佽В??2鍒?锛屽叡24鍒嗭В?25锛庡洓宸濊媿20澶╁叏y锛堝崟浣嶏細鍗冨厠锛変笌涓婂競鏃堕棿x1锛夋墍绀猴紝绾㈡槦鐚曠尨妗冪殑浠锋牸z(鍗曚綅锛氬厓/鍗冨厠)涓庝笂甯傛椂闂磝锛堝ぉ锛夌殑2锛夋墍绀恒€?锛?у€硷紱锛?勬棩閿€閲弝涓庝笂甯傛椂闂磝鐨勫嚱鏁拌В殑鍙栧€艰寖鍥淬€?锛?锛夎瘯姣旇緝绗?澶╁拰绗?3?26?绾縴=x涓巠=-x+2浜や簬鐐笰锛岀偣P A涓婁竴鍔ㄧ偣()锛屼綔PQ y=-x+2浜庣偣Q,Q涓鸿竟QMN,璁剧偣P鐨勬í鍧愭爣涓簍銆?锛?锛夋眰浜ょ偣A 鐨勫潗鏍囷紱锛?锛夊啓鍑?鐐筆浠庣偣O杩愬姩鍒扮偣AQMN涓?OAB閲嶅彔鐨勯潰绉痵涓巘鐨勫嚱鏁板叧绯诲紡锛屽苟鍐欏嚭鐩稿簲鐨勮嚜鍙橀噺t鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱锛?锛夋槸鍚﹀瓨鍦ㄧ偣Q锛屼娇OCQ鑻??。
最2013年八年级(下)数学期末试卷(3)答案
最新2013年八年级下期末考试数学试题（三）（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）题 号 得 分一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、如果分式x-11有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
2013八年级(下册)数学期末测试卷(含答案)
2013年八年级（下册）数学期末测试题（考试时间：120分钟 满分：150分）姓名：_________ 得分:____________说明：本试卷分为A 卷和B 卷两部分。
卷 名 A 卷B 卷总分 题 号 一 二 三 四 一 二 得 分A 卷 第I 卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1.不等式21>+x 的解集是（ ）A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x2.多项式22y x -分解因式的结果是（ ）A.2)(y x +B.2)(y x -C.))((y x y x -+D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是（ ） A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 （ ） A.ACBCAB AC = B.BC AB BC ⋅=2 C.215-=AB AC D.618.0≈AC BC 5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是 （ ） A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ）A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间4题图10题图7.若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定8.若的值是，则131242++=+x x x x x （ ）A.21 B.101 C.41 D.81 9.关x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231332有四个整数解，则a 的取值范同是（ ）A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 10.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6第II 卷二、填空题（每题3分，共15分）11、分解因式：2m 2-8m+8=_________12、若的值为那么分式b ba b b a +=-,352__________13、直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为___________。
2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案
八年级数学第1 页共6 页2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数学(满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1、下列计算正确的是（）A ．234265+=B ．842=C ．2733¸=D ．2(3)3-=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 5、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）(A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 6、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L ′，则直线L /的解析式为（）A.12+=x yB. 42-=x yC. 22y x =- D. 22+-=x y 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm A第7题BCDEEDCBA（第8题A B C D E F 8、如图，ABC D 和DCE D 都是边长为4的等边三角形，的等边三角形，点点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（的长为（ ）（A ）3（B ）23（C ）33（D ）43二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．分． 9、计算123-的结果是的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)(2)_______p p -+-=。
2013学年度第二学期初二期末质量抽测数学试卷数学参考答案及评分标准
2013学年度第二学期初二期末质量抽测数学试卷数学参考答案及评分标准一、填空题：1． 5-x y -= 2． 11-+=a a x 3． 0<k 4． 23->x 5． 4=x6．5=x 7． 0322=--y y 8． 1800° 9． 2110．9611．2 12． 10 13． )84(216<<-=x x y 14． 2或8 二、选择题15． C 16． D 17． B 18．B 19． 解方程：228224x x x x x ++=+-- 解：方程两边同乘以42-x 得8)2()2(2=++-x x x (2)化简得022=-+x x (1)解之得2,121-==x x ............................................................1 经检验：22-=x 是增根，11=x 是原方程的解 (1)∴原方程的解是1=x (1)20．解方程组⎩⎨⎧=-+-=-.0420222y xy x y x 解：解：由方程（1）得：y x 2=，……………………………………………1 将y x 2=代入方程（2）得：042=-y (2)∴2,221-==y y .....................................................................1 ∴4,421-==x x (1)（1） （2）∴ ⎩⎨⎧==24y x ，⎩⎨⎧-=-=24y x ， (1)21． (1) (3)(2) (3)22．解：（1） 直线y = kx+3 经过E (- 4, 0)∴0 = -4k+3 (2)∴43=k …………………………………………………………………1 （2）∵y ⋅=∆OE 21S OPE (1)点P （x ,y ）是线段EF 的一点， ∴y >0又∵△OPE 的面积为2，4OE =……………………………………………1 ∴y 4212⨯=∴1=y (1)由（1）知y =43x+3 ∴当1=y 时，38-=x (1)点P 的坐标为P )1,38(- (1)23． 解：设这项工作的规定期限是x 天 ……………………………………………1 根据题意得：125500025000=--xx ……………………………………………3 解方程得：81021-==x x ，， ……………………………………………2 经检验，81021-==x x ，都是原方程的解，但82-=x 不合题意，舍去 .........1 答：略 ..........................................................................................1 24．证明：（1）∵ABCD 是平行四边形 ∴AD =BC , DC ∥AB (1)MAD CF B EG ON∴∠DEA =∠EAB ∴AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∴∠DAE=∠DEA∴DA =DE …………………………1 同理可证CF =CB …………………………1 ∴DE =CF∴DF =CE …………………………1 (2)∵MN ∥BF , MG ∥AE∴四边形MNOG 是平行四边形 ……………1 ∵ABCD 是平行四边形 ∴DA ∥CB∴∠DAB+∠CBA=180°∵AE 、BF 分别是∠DAB 、∠CBA 的角平分线， ∴∠EAB+∠FBA=90°∴∠AOB=90° ……………………2 ∴四边形MNOG 是矩形 ……………………1 25．解：（1）求得EFGH 的面积为16 ……………………………………………………3 （2）设BE =x ,则AE =EC =8-x , …………………………………………………1 在ABE Rt ∆中，有222BE AB AE +=即2216)8(x x +=- ...........................................................................1 解得：3=x ...........................................................................1 ∴AECF 的面积等于20 ........................................................................1 菱形AECF 比EFGH 的面积大 (1)（方案一）（方案二）26．解：（1）∵EF AE∴∠DEA+∠CEF=90°…………………………………………1 ∵∠D ＝90°∴∠DEA+∠DAE=90° (1)∴∠DAE ＝∠CEF ………………………………………1 （2）在DA 上截取DG =DE ，联接EG , ………………………1 ∵AD=CD ∴AG =CE ∵∠D ＝90° ∴∠DGE ＝45° ∴∠AGE ＝135° ∵AB ∥DC ，∠B ＝45° ∴∠ECF ＝135° ∴∠AGE ＝∠ECF ∵∠DAE ＝∠CEF∴AGE Δ≌ECF Δ ................................................2 ∴AE=EF ................................................1 (3)求出CE =3 ................................................1 求出CE =5 (2)（第26题图1）ＣＦ Ｄ Ｅ G。
八年级数学(下)期末试卷(附参考答案)
2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1.已知b a >，则下列不等式不一定正确的是（ ）A ．3232->-b aB ．b a -<-32C ．0133>+-b aD ．22b a > 2.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.分式方程xx x -=--23252的解是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．1=x D ．1=x 或2=x4. 如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，则AF ：CF=（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．2：5（第4题图） （第6题图） （第7题图）5. 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换 后，他们都读完了这3本书.若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ） A ．第一本书 B ．第二本书 C ．第三本书 D ．不能确定6.如果菲菲将镖随意投中如图所示的长方形木板（由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等 可能的），那么镖落在阴影部分的概率为 ( )A.152 B. 61C. 51D.1547.如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点),2(m M 、),1(n N -，若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 1-<x 或20<<xB.1-<x 或2>xC.01<<-x 或20<<xD.01<<-x 或2>x 8.如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD 、AC 与EB 分别相交于点M 、N ．下列命题：①四边形EDCN 是菱形；②四边形MNCD 是等腰梯形；③△AEN 与△EDM 全等；④△AEM 与△CBN 相似；⑤点M 是线段AD 、BE 、NE 的黄金分割点，其中假命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个NMDCBAN M E D CBA（第8题图） （第13题图） （第17题图）二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）9. 一个关于x 的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是 ． 10. 已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________.（填写所有真命题的序号）11．写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题： ． 12．地图上两点间的距离为3厘米,比例尺是1：1000000,那么两地的实际距离是____ _米． 13. 如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形E D C B A '''''，已知OA=10cm ，A O '=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形E D C B A '''''的周长的比值是______. 14.若关于x 的分式方程8128-++=-x m x x 有增根，则m = ． 15. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 . 16在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数xy 2=的图像交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 . 17. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，则△ADE 与四边形BCNM 的面积之比等于 . 18. 两个反比例函数x k y =（1>k ）和xy 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，下列命题：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积总等于1-k ；③P A 与PB 始终相等；④当点A是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点；⑤若延长OA 交x k y =的图像于点E ，则OE OA 的值为kk，其中真命题有 个．三、解答题（10小题，共96分）19.（8分）解不等式组 ⎩⎨⎧≥+->+.33)1(2,03x x x ，并判断23=x 是否该不等式组的解．20. （8分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2： (1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．（第21题图）22．（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率.23. （10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位，取整数）的方案有几种？请你帮助设计出来.24.（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?（第24题图）25.（10分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上求一点P，使PA PB+最小.（第25题图）26.（10分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC 延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP=时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DF DEFC EP=，因为DE EP=，所以DF FC=.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.（第26题图）27．(12分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．HG FE（第27题图）（2）结论应用：如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 试证明：MN ∥EF ．（3）变式探究：如图3，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，过点M 作MG ⊥x 轴，过点N 作NH ⊥y 轴，垂足分别为E 、F 、G 、H ． 试证明：EF ∥GH ．28.（12分）如图，凸四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE ．给出下列五个关系式:①AD ∥BC ； ②DE=EC ； ③∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC=AB .将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）． (1)共计能够成 个命题； (2)写出三个真命题：①如果 、 、 ，那么 、 ； ②如果 、 、 ，那么 、 ； ③如果 、 、 ，那么 、 . 请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由： 证明：我选择证明命题 （填序号），理由如下：4321ED CBA（第28题图）(3)请写出一个假命题（不必说明理由）：如果 、 、 ，那么 、 .2010-2011学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9.答案不唯一，比如：012>+x ； 10.①②④；11. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 12.30000 13. 1︰2； 14. 7； 15.31； 16.4； 17. 4:7； 18.4. 三、解答题（ 10小题，共96分）19.不等式租的解集是13≤<-x （6分），23=x 是该不等式组的解（2分）． 20.解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m =111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m=m m m m m -+∙+-2111 =m m m --21=)1(1--m m m =m1．（ 6分）∴当m =3时，原式=3331=．（ 8分） 21.如右图（8分）。
河北省廊坊市大城县八年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
河北省廊坊市大城县2012-2013学年八年级数学下学期期末考试试题（扫描版）新人教版2012～2013学年度八年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．0 13．45% 14．90 15．1 16．10cm 17．500 18．60482361818++-=x x （化简也可）三、解答题19．解：原式=1222--x x，……………………………………………………………………4分 ＝)1)(1()1(2+--x x x ，……………………………………………………………………6分 ＝12+x ．……………………………………………………………………………8分22．解：（1）1500，1500； ………………………………………………………………4分 （2）平均数； …………………………………………………………………………6分 （3）略． ………………………………………………………………………………8分 23．解：（1）由已知得，k ＜0，…………………………………………………………4分（2）设A （x ，y ），由已知得，| x y |＝| k |＝12，………………………………8分∵k ＜0，∴k ＝－12，所以，反比例函数的解析式为xy 12-=．…………………………………………10分24．解：（1）图略…………………………………………………………………………2分（2）由题意得，AB 2＝5，AC 2＝20， BC 2＝25，…………………………………4分∴AB 2＋AC 2＝BC 2，……………………………………………………………6分∴△ABC 是直角三角形，……………………………………………………………8分 （3）四边形AECF 是菱形．………………………………………………………10分 25．解：（1）设购进甲种礼品的单价为x 元，则购进乙种礼品的单价为4x 元，……1分由题意得：10044400016500=-xx ， ………………………………………………5分 解这个方程，得x ＝55，………………………………………………………………6分经检验，x ＝55是所列方程的根．4x ＝220．所以购进甲、乙两种礼品的单价分别为55元和220元．…………………………8分 （2）55×20%＝11，220×20%＝44，55＋11＝66，220＋44＝264，所以甲、乙两种礼品的售价分别为66元和264元．………………………………10分 （3）52.8元．……………………………………………………………………………12分。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2.（2分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）3.（2分）下列各式运算正确的是（）A．="±3"B．C．D．4.（2分）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5.（2分）化简分式的结果是（）A．xy B．﹣xy C．x2﹣y2D．y2﹣x26.（2分）如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=27.（2分）如图，数轴上的点P表示的实数可能是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．28.（2分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°9.（2分）若+|y+1|=0，则（x+y）2015的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210.（2分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm11.（2分）一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A．B．C．D．920012.（2分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P点开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到P点关于A点的对称点M处，第二次跳到M点关于B点的对称点N处，第三次跳到N点关于C点的对称点处，…，以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点P二、填空题1.（3分）计算：（+1）（﹣1）= ．2.（3分）若代数式有意义，则m的取值范围是．3.（3分）如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）4.（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是5.（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是．6.（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．三、解答题1.（12分）（1）计算：﹣×；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣．2.（6分）解方程：=2﹣．3.（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．在AC的延长线上取一点D，D也在格点上，并连接BD．（1）如果AC=CD，则△ABD是三角形；（2）如果△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．4.（6分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．5.（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈3.606）6.（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．7.（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？8.（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）河北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A.【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得的相反数是﹣，故答案选A.【考点】相反数的定义.2.（2分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）【答案】B.【解析】轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质可得△A′B′C′与△ABC成轴对称的是选项B,故答案选B.【考点】轴对称的性质．3.（2分）下列各式运算正确的是（）A．="±3"B．C．D．【答案】D.【解析】选项A，=3，选项A错误；选项B，，选项B错误；选项C，，选项C错误；选项D，，选项D正确．故答案选D.【考点】二次根式的化简.4.（2分）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【答案】C.【解析】到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，根据线段垂直平分线定理的逆定理可知到A，B，C表示三个居民小区距离相等的点，在这三条线段的垂直平分线的交点，故答案选C.【考点】线段垂直平分线定理的逆定理.5.（2分）化简分式的结果是（）A．xy B．﹣xy C．x2﹣y2D．y2﹣x2【答案】B.【解析】分子提取公因式xy后与分母约分即可，即原式=,故答案选B.【考点】分式的约分．6.（2分）如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=2【答案】D.【解析】已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AB=DE，BC=EF=6，∠ACB=∠F，即可得AC∥DF，BE=CF=2，EC=BC﹣BE=6cm﹣2cm=4cm，故答案选D.【考点】全等三角形的性质．7.（2分）如图，数轴上的点P表示的实数可能是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．2【答案】C.【解析】由题意可知数轴所表示的数在﹣2和﹣3之间，符合条件的只有选项C，故答案选C.【考点】实数与数轴；无理数的估算大小．8.（2分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【答案】B.【解析】由折叠的性质可得，∠A=∠ABE=40°，已知AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=70°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．故答案选B.【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．9.（2分）若+|y+1|=0，则（x+y）2015的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】A.【解析】已知+|y+1|=0，所以x-2=0，y+1=0，即x=2，y=—1.所以（x+y）2015=（2—1）2015=1，故答案选A.【考点】和|a|的非负性.10.（2分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm【答案】D．【解析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．故答案选D．【考点】等腰直角三角形.11.（2分）一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A．B．C．D．9200【答案】A.【解析】由题意可知，列车提速前从甲地到乙地需要的时间为h，列车提速后从甲地到乙地需要的时间为h，提速后从甲地到乙地节约的时间为—=h．故答案选A.【考点】列代数式（分式）．12.（2分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P点开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到P点关于A点的对称点M处，第二次跳到M点关于B点的对称点N处，第三次跳到N点关于C点的对称点处，…，以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点P【答案】C.【解析】建立如图所示的坐标系，则P的坐标为（0，﹣2），第一次跳到P点关于A点的对称点M处,M的坐标为（4，4），第二次跳到M点关于B点的对称点N处，N的坐标为（-2，0），第三次跳到N点关于C点的对称点处，点的坐标为（0，﹣2），所以棋子跳动3次后又回点P处，经过第2015次跳动后，即2015÷3=671余2，棋子落在点N（﹣2，0）处，所以距离棋子落点最近的点是C，故答案选C．【考点】点的坐标；规律探究题．二、填空题1.（3分）计算：（+1）（﹣1）= ．【答案】1.【解析】利用平方差公式计算即可，即原式=2-1=1.．【考点】平方差公式．2.（3分）若代数式有意义，则m的取值范围是．【答案】m≥﹣1，且m≠1.【解析】要使代数式有意义，m必须满足由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，即m≥﹣1，且m≠1.【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．3.（3分）如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）【答案】④．【解析】已知AB∥CD，由平行线的性质可得∠A=∠C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；添加②可得∠BEA=∠DFC，可利用ASA定理证明△ABE≌△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≌△CDF；添加④不能定理证明△ABE≌△CDF.【考点】全等三角形的判定．4.（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是【答案】.【解析】由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，取8的平方根，是无理数，输出为y，所以开始输入的x值为64，则最后输出的y值是.【考点】算术平方根；平方根．5.（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是．【答案】7.5．【解析】已知MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，由角平分线的定义可得∠2=∠5，∠4=∠6，所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°，△ECF为直角三角形，由勾股定理得EF=15；又因MN∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠5，所以∠1=∠2，根据等腰三角形的判定可得EO=CO，同理可得OE=OF；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=EF=7.5．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．6.（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．【答案】0＜x≤5．【解析】如图，当折痕过点B时，线段BA′最长；由折叠的性质可得BA=BA′=5；而BA′=x，所以x的取值范围是0＜x≤5.【考点】翻折变换（折叠问题）．三、解答题1.（12分）（1）计算：﹣×；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣．【答案】（1）原式=（2）原式=a，当a=﹣时，原式=﹣．【解析】（1）先化简后再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：解：（1）原式=2﹣3×=；（2）原式==a，当a=﹣时，原式=﹣．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．2.（6分）解方程：=2﹣．【答案】分式方程无解．【解析】分式方程两边同乘以x—3，去掉分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【考点】分式方程的解法.3.（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．在AC的延长线上取一点D，D也在格点上，并连接BD．（1）如果AC=CD，则△ABD是三角形；（2）如果△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．【答案】（1）等腰三角形；（2）10+2．【解析】（1）由AC=CD，BC⊥AD，可得BC是线段AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BD=BA，所以△ABD是等腰三角形；（2）先根据勾股定理求出AB、BD的长，即可求出周长．试题解析：解：（1）∵AC=CD，BC⊥AD，∴BD=BA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵AB=，BD为底边，如图所示：∴AD=AB=5，∴CD=5﹣3=2，∴BD=，∴AB+AD+BD=10+2．【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．4.（6分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．【答案】CE=BD，理由见解析.【解析】已知△ACB和△ADE为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，再证得∠DAB=∠EAC，根据SAS即可判定△ADB≌△AEC，从而得出CE=BD．试题解析：解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．5.（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈3.606）【答案】石子路的总长度为108.2m．【解析】设矩形草坪的长为3xm，则宽为2xm，根据勾股定理列出方程（3x）2+（2x）2=392，解得x后即可求得矩形的长和宽，从而求得所铺设的石子路的总长度（矩形的周长）．试题解析：解：设矩形草坪的长为3xm，则宽为2xm，根据题意得：（3x）2+（2x）2=392，解得：x=﹣3（舍去）或x=3，故石子路的总长度为2×（3x+2x）=10x=30≈108.2．答：石子路的总长度为108.2m．【考点】勾股定理的应用．方程思想.6.（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．【答案】（1）AAS；（2）详见解析.【解析】（1）在△OAC与△OA′C′中，满足∠AOC=∠A′OC，∠ACO=∠A′C′O=90°，AC=A′C′，根据AAS可得△OAC≌△OA′C′；（2）由△OAC≌△OA′C′可得OC=OC′，再根据HL证明Rt△OCP≌△OC′P，即可得∠COP=∠C′OP．试题解析：证明：（1）在△OAC与△OA′C′中，，∴△OAC≌△OA′C′（AAS）．故答案为AAS；（2）∵△OAC≌△OA′C′，∴OC=OC′．在Rt△OCP与△OC′P中，，∴Rt△OCP≌△OC′P（HL），∴∠COP=∠C′OP，即OP平分∠MON．【考点】全等三角形的判定及性质．7.（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）第一批购进书包的单价是80元．（2）商店共盈利3700元．【解析】设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是x+4元，根据等量关系“第一批购进书包的数量×3=第二批购进书包的数量”，列出方程，解方程即可；（2）根据“盈利=总售价﹣总进价”，代入数据计算即可．试题解析：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【考点】分式方程的应用．8.（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）图见解析，2；（2）图见解析，25．【解析】（2）根据等边三角形的对称性可知B和点C关于直线AD对称，连接CE，交AD于P，所以点P即为所求，再根据勾股定理即可求出点B，E到点P的最短距离和；（3）作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P为所求，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E为AB的中点，∴AE=BE=2，∴CE==2，∵AD⊥BC，因为等边三角形ABC关于直线AD对称∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE=CE=2；（3）如图3所示：解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．连接DD′，AA′，OA′，OD′．∵OA=OA′，∠AOA′=60°，∴∠OAA′=∠OA′A=60°，∴△OAA′是等边三角形．同理△ODD′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA′=OA=7，∠D′OA′=90°．∴A′D′==25．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2.已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．3.式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．4.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=6.如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km8.如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠29.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．610.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE11.如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125B．135C．144D．160二、填空题1.已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x= ．2.已知+=y+4，则y x的平方根为．3.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．4.如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．6.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．7.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．8.一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．三、解答题1.（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．2.如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．3.如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．河北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【答案】B【解析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【考点】立方根．2.已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【答案】B【解析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，∵1+1=2＜，∴此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、、，能够组成三角形，周长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选B．【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．3.式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．【答案】A【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．4.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=【答案】C【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．解：A、3=，故此选项错误；B、×==4，故此选项错误；C、=，正确；D、÷==，故此选项错误；故选：C．【考点】二次根式的乘除法．6.如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．【考点】等腰三角形的性质．7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【答案】D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．【考点】直角三角形斜边上的中线．8.如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2【答案】D【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D．【考点】全等三角形的判定与性质．9.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【考点】估算无理数的大小．10.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE【答案】D【解析】根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，故B选项正确；又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，故C选项正确；根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，所以，AE=BE不一定正确，故D选项错误．因为本题选择不正确的，故选：D．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125B．135C．144D．160【答案】C【解析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．【考点】勾股定理．二、填空题1.已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x= ．【答案】49【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．【考点】平方根．2.已知+=y+4，则y x的平方根为．【答案】±4【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值代入代数式进行计算即可．解：∵负数不能开平方，∴，∴x=2，y=4，∴y x=42=16，∴±=±4，故答案为：±4．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根．3.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．【答案】125°【解析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵OF=OD=OE，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【考点】角平分线的性质．4.如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）【答案】AB=CD【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AB=CD．【考点】全等三角形的判定．5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．【答案】50【解析】由已知∠EBC=15°，∠EBC+∠ACB=∠AEB；根据线段垂直平分线的性质可得∠ABE=∠A．根据各角之间的等量关系可求解．解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，又因为DE垂直且平分AB，∴∠ABE=∠A，∠EBC+∠ACB=∠AEB∴15°+，解得∠A=50°．故填50．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．6.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】60【解析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．7.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．【答案】5【解析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．8.一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．【答案】14【解析】将各数变形，归纳总结得到一般性规律，写出即可．解：一组数变形为，，，，，…，，则这组数中最大的有理数为=14，故答案为：14【考点】算术平方根．三、解答题1.（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．【答案】（1）当x=3时，原式=1；（2）3+2．【解析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．解：（1）原式=•=•=x﹣2，∵x≠1，x≠2，∴当x=3时，原式=1；（2）原式=（2）2﹣（）2﹣（2﹣2+1）=12﹣6﹣2+2﹣1=3+2．【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算．2.如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【答案】见解析【解析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．3.如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．【答案】见解析【解析】（1）过点D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直线AB于G；（2）利用“ASA”可证明△DEC≌△DFB．解：（1）作图，EG为所作；（2）△DEC≌△DFB．证明如下：∵BH∥AC∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB，在△DEC与△DFB中，，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．。
【解析版】河北省廊坊市八年级下期末数学试卷
2014-2015学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3+=4C．÷=6 D．×（﹣）=33．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同A．甲B．乙C．丙D．丁4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1，C．4，5，6 D．1，，26．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C．D．12.57．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥29．已知a为实数，那么等于（）A．a B．﹣a C．﹣1 D．010．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y211．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx﹣k的图象只能是如图中的（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2113．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm14．如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（）A．50°B．60°C．70°D．80°15．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．16916．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．计算：=．18．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：项目着装队形精神风貌成绩（分）90 94 92若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是分．19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，总计66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2）计算：+﹣（+2）（2）当x=﹣1时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：（1）GF FD：（直接填写=、＞、＜）（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）小明通过此操作有以下两个结论：①四边形EBCF的面积为4cm2②整个着色部分的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．26．A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B 村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为y A元、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．C D 总计A x吨吨200吨B 吨吨300吨总计240吨260吨500吨2014-2015学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3+=4C．÷=6 D．×（﹣）=3考点：二次根式的混合运算．分析：对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：A.﹣不能计算，故A选项错误；B.3+=4，故B选项正确；C.÷=3÷=，故C选项错误；D.×（﹣）=﹣3，故D选项错误；故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．专题：常规题型．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1，C．4，5，6 D．1，，2考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C．D．12.5考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积公式求解即可．解答：解：菱形的面积=AC•BD=×5×10=25．故选B．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．分析：本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．解答：解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．点评：二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．9．已知a为实数，那么等于（）A．a B．﹣a C．﹣1 D．0考点：二次根式的性质与化简．分析：根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．解答：解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0时，有意义，所以，=0．故选D．点评：注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．10．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．解答：解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．11．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx﹣k的图象只能是如图中的（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21考点：勾股定理；正方形的性质．分析：由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．解答：解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．解答：解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：菱形的性质．分析：首先连接BF，由四边形ABCD是菱形，易证得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ABF的度数，继而求得答案．解答：解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=110°，∴∠DAB=70°，AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=×70°=35°，在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=35°，∴∠DAF=∠ADF=35°，∴∠CFD=70°．故选：C．点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169考点：勾股定理．分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．解答：解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．故选C．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．16．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．解答：解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．点评：本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．计算：=4．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算．解答：解：原式=（）2﹣12，=5﹣1，=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的乘法，应用平方差公式可以简化计算．18．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：项目着装队形精神风貌成绩（分）90 94 92若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是93分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．解答：解：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；故答案为：93点评：此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求90，94，92这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．分析：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．解答：解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．点评：解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是①②④．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．分析：可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．解答：解：过点P作PN⊥AB，垂足为点N，延长AP，交EF于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=∠CBD=45°，∴△DFP为等腰直角三角形，∴DF=PF，又AN=DF，∴AN=FP，又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴四边形BNPE是正方形，∴NP=EP，又∵AP=PC，四边形PECF为矩形，∴EF=PC，∴AP=EF，故①正确；在△ANP≌△FPE中则△ANP≌△FPE（SSS），∴∠PFE=∠BAP，故④正确；△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM∴∠PMF=∠ANP=90°∴AP⊥EF，故②正确；P是BD上任意一点，因而△APD不一定是等腰三角形，故③错误；∵在Rt△PDF中，PD＞PF，在矩形PECF中，PF=EC，∴PD＞EC，故⑤错误；故答案为：①②④．点评：本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，总计66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2）计算：+﹣（+2）（2）当x=﹣1时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先代入，再算乘法，最后合并即可．解答：解：（1）原式=2+4﹣﹣2=+2；（2）∵x=﹣1，∴x2﹣5x﹣6=（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣6=5﹣2+1﹣5+5﹣6=5﹣7．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．解答：解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC﹣BE=AD﹣FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．分析：（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．解答：解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：（1）GF=FD：（直接填写=、＞、＜）（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）小明通过此操作有以下两个结论：①四边形EBCF的面积为4cm2②整个着色部分的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）根据翻折的性质解答；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC，从而得到∠CFE=∠FEC，根据等角对等边可得CE=CF，从而得解；（3）①根据翻折的性质可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；②设GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出S GFC，然后计算即可得解．解答：解：（1）由翻折的性质，GD=FD；（2）△CEF是等腰三角形．∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，由翻折的性质，∠AEF=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，故△CEF为等腰三角形；（3）①由翻折的性质，AE=EC，∵EC=CF，∴AE=CF，∴S四边形EBCF=（EB+CF）•BC=AB•BC=×4×2×=4cm2；②设GF=x，则CF=4﹣x，∵∠G=90°，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，∴S GFC=×1.5×2=1.5，S着色部分=1.5+4=5.5；综上所述，小明的结论正确．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．26．A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B 村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为y A元、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．C D 总计A x吨200﹣x吨200吨B 240﹣x吨60+x吨300吨总计240吨260吨500吨考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意容易得出B村运往C仓库、A村运往D仓库、运往D仓库的吨数；容易得出y A、y B与x之间的函数关系式；（2）根据题意得出不等式，解不等式即可；（3）根据题意得出A、B两村的运输费用之和为x的一次函数，即可得出结果．解答：解：（1）∵A村运到C仓库x吨，C仓库可储存240吨，∴B村运往C仓库为（240﹣x）吨；故答案为：240﹣x；∵A村有雪花梨200吨，已放C仓库x吨，∴运往D仓库（200﹣x）吨；∵B村有雪花梨300吨，已运往C仓库（240﹣x）吨，∴运往D仓库为（60+x）吨；故答案为：60+x；∵A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨，∴y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；∵从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，∴y B=25（240+x）+32（60+x）=7x+7920；（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，∴200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A村的雪花梨200吨全部运往D仓库，B村的雪花梨运往C仓库240吨、运往D仓库60吨时，运输费用W最小，其最小值为16920元．理由如下：A、B两村的运输费用之和为：W=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用W随x的增大而增大，∵0≤x≤200，∴当x=0时，运输费用W最小，即调运方式：A村的雪花梨200吨全部运往D仓库，B村的雪花梨运往C仓库240吨、运往D仓库60吨时，运输费用W最小，其最小值为16920元．故答案为：200﹣x．点评：本题考查了一次函数的运用、一次函数的性质、解一元一次不等式；熟练掌握一次函数的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣12.（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣="2"D．3.（3分）直线y=x+3与x轴的交点是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（3，0）4.（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，5.（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交正半轴于点C，则点C对应的数为（）A．3B．C．D．6.（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CDB．当AC⊥BD时，它是菱形C．AB=ACD．当∠ABC=90°时，它是矩形8.（3分）已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（） A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较9.（3分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD=60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）A ．（1，1）B ．（，1）C ．（1，）D ．（2，2）10.（3分）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（）A.2B.3C.6D ．11.（3分）甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米． ②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时． ④相遇后甲的速度＜乙的速度． ⑤甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题1.（3分）（3+）（3﹣）= ．2.（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．3.（3分）一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 ．4.（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ．5.（3分）如图，在正方形ABCD 的内部作等边△ADE ，连接BE ，CE ，则∠BEC 的度数为 ．6.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，即得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．三、计算题（6分）计算题：（1）；（2）．四、解答题1.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．求证：AE=CF．2.（6分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．3.（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．4.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求四边形ACEB的周长．5.（10分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m= ．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．6.（11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？河北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1【答案】A.【解析】要使式子有意义，必须满足1—x≥0，即x≤1，故答案选A.【考点】二次根式有意义的条件．2.（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣="2"D．【答案】B.【解析】选项A，根据算术平方根的定义可得=2，选项A错误；选项B，根据二次根式的乘法法则可得，选项B正确；选项C，根据二次根式的减法可得2﹣=2，选项C错误；选项D，与不能合并，选项D错误．故答案选B.【考点】二次根式的混合运算．3.（3分）直线y=x+3与x轴的交点是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（3，0）【答案】A.【解析】把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=﹣3，即可得直线y=x+3与x轴的交点为（﹣3，0）．故答案选A.【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4.（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，【答案】C.【解析】选项A，32+52≠92；选项B，42+62≠82；选项C，12+（）2=22；选项D，（）2+（）2≠（）2．根据勾股定理的逆定理可得，只有选项C能构成直角三角形，故答案选C.【考点】勾股定理的逆定理．5.（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交正半轴于点C，则点C对应的数为（）A．3B．C．D．【答案】D.【解析】在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，由勾股定理得OB=，所以OB=OC=，即点C对应的数为，故答案选D．【考点】勾股定理.6.（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）S2【答案】C．【解析】由表格可知，从平均数看，乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，所以乙、丙表现较好；从方差看，丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故答案选C．【考点】方差；平均数．7.（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A ．AB=CDB ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．AB=AC D ．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】C.【解析】选项A ，根据平行四边形对边相等可得AB=CD ，选项A 正确；选项B ，根据菱形的判定定理可得对角线相互垂直的平行四边形是菱形，选项B 正确；选项C ，无法得到AB=AC ，选项C 错误；选项D ，根据矩形的判定定理可得有一个角是90°的平行四边形是矩形，选项D 正确． 故答案选C ．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.8.（3分）已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（） A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【答案】A.【解析】根据一次函数的性质可得，当k=﹣＜0时，y 随x 的增大而减小．又因﹣4＜2，所以y 1＞y 2．故答案选A.【考点】一次函数的性质．9.（3分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD=60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）A ．（1，1）B ．（，1）C ．（1，）D ．（2，2）【答案】B.【解析】过E 作EM ⊥AC ，已知四边形ABCD 是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD=BC=AD=4，AC ⊥DB ，∠BAO=∠BAD=30°，又因E 是AB 的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt △OME 中，由勾股定理可得OM=，所以点E 的坐标为（，1），故答案选B.【考点】菱形的性质；直角三角形的有关性质；等腰三角形的性质；勾股定理．10.（3分）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（）A.2B.3C.6 D．【答案】B.【解析】根据矩形的性质和菱形的性质易证△ABE≌△CDF，可得AE=FC；又因EF=AE+FC，EF=OE+OF，O=OF，可得AE=OE；根据角平分线的判定可得∠ABE=∠EBD，由菱形的性质可得∠EBD=∠DBC，所以∠ABE=∠EBD=∠DBC=∠ABC=30°；在Rt△ABE中，AB=3，∠ABE=30°，可得AE=，BE=2；【考点】矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判定及性质；角平分线的判定；勾股定理．11.（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C．【解析】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．所以只有⑤不正确．故答案选C．【考点】函数的图象．二、填空题1.（3分）（3+）（3﹣）= ．【答案】2.【解析】根据平方差公式可得原式=9—7=2.【考点】平方差公式.2.（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．【答案】14.【解析】根据加权平均数计算公式可得．【考点】加权平均数．3.（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．【答案】：2或﹣7．【解析】分k＞0和k＜0两种情况，•当k＞0时，此函数是增函数，由一次函数的性质可知当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，所以，解得k=1，b=2，即可得=2； 当k＜0时，此函数是减函数，一次函数的性质可知当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，所以，解得k=—1，b=7，即可得=﹣7．【考点】一次函数的性质．4.（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为．【答案】20cm或22cm．【解析】如图，四边形ABCD为平行四边形，可得AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB；又因AE为角平分线，所以∠DAE=∠BAE，即可得∠AEB=∠BAE，所以AB=BE.分两种情况，①当BE=3cm，CE=4cm时，可得AB=BE=3cm，BC=7cm，即可得周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm时，可得AB=BE=4cm，BC=7cm，即可得周长为22cm．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定．5.（3分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，连接BE，CE，则∠BEC的度数为．【答案】150°．【解析】由等边三角形的性质可得AD=DE，∠ADE=60°，由正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=90°，所以DE=DC，CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，再根据等边对等角和三角形的内角和定理可得∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，同理可得∠AEB=75°，所以∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．6.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，即得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，）．【解析】如图1，连接AD、CD，已知直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求得点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），所以0A=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，又因△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，即得点C，折痕与y轴交于点D，所以CD=BD，AC=AB=5.设点D的坐标为（0，b），则OD=b，BD=3﹣b，OC=AC﹣OA=5﹣4=1，在Rt△COD中，由勾股定理可得OD2+OC2=CD2，即b2+12=（3﹣b）2，解得b=，点D的坐标为（0，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．三、计算题（6分）计算题：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先进行二次根式的化简，再去掉括号合并即可；（2）根据二次根式的运算顺序，先进行乘除运算，再合并即可．试题解析：解：原式=；（2）原式=．【考点】二次根式的混合运算．四、解答题1.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】根据已知条件易证AF=CE，AF∥CE，根据平行四边形的判定即可得四边形AECF是平行四边形，所以AE=CF．试题解析：证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【考点】平行四边形的判定及性质．2.（6分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．【答案】(1)y=﹣2x﹣4；（2）a=﹣3.【解析】（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．试题解析：解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.【考点】待定系数法求一次函数解析式．3.（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．【考点】一次函数与二元一次方程组.4.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求四边形ACEB的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10+2．【解析】由已知易证AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=2，再由D是BC的中点可得BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．再求得EB=EC=4，即可得四边形ACEB的周长．试题解析：解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．【考点】平行四边形的判定及性质；平行线的性质；勾股定理．5.（10分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m= ．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．【答案】（1）：30，108；（2）补图见解析，中位数在第Ⅲ类；（3）75%，20%；（4）49．【解析】（1）用96°除以360°，得出Ⅳ所占的百分比，再根据Ⅳ的人数除以Ⅳ所占的百分比，即可求出总人数；（2）用总人数减去Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的人数，求出Ⅱ的人数，从而补全统计图；再根据中位数的定义得出中位数在第Ⅲ类；（3）用投中15次除以20次，得出最高的命中率，再用命中率最高的人数除以总人数即可得出命中最高的人数所占的百分比；（4）根据题意得出投中次数为11次、12次的学生都不合格，求出它们所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．试题解析：解：（1）本次抽查的学生数是：8÷=30（名），图2中的m=×360=108；故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，补图如下：因为共有30名学生，则中位数是地15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；（3）根据题意得：最高命中率为×100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为×100%=20%；（4）∵＜＜65%，∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，∴估计210名学生中不合格的人数为×210=49（人）．【考点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．6.（11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【答案】(1)5900，6000；(2)y甲=；y乙=；(3)当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】（1）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量分别计算甲、乙的费用；（2）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量，分别求出当0≤x≤1000，或x ＞1000时，y 甲与x 之间的函数关系式；当.0≤x≤2000，或x ＞2000时y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x ＞2000时，根据y 甲、y 乙的关系式列出不等式或方程，即可得结论．试题解析：解：（1）由题意，得．y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，y 乙=4×1500=6000元；故答案为：5900，6000；（2）当0≤x≤1000时，y 甲=4x ，x ＞1000时．y 甲=4000+3.8（x ﹣1000）=3.8x+200，∴y 甲=；当0≤x≤2000时，y 乙=4x当x ＞2000时，y 乙=8000+3.6（x ﹣2000）=3.6x+800∴y 乙=； （3）由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；当x ＞2000时，y 甲=3.8x+200，y 乙=3.6x+800，当y 甲=y 乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y 甲＜y 乙时，3.8x+200＜3.6x+800，x ＜3000．∴2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当y 甲＞y 乙时，3.8x+200＞3.6x+800，解得：x ＞3000．∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算．【考点】一次函数的应用.。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若二次根式有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x= B ．x ＜ C ．x≥ D ．x≤2.已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．12C ．24D ．283.下列各式中，最简二次根式是（ ） A ． B ． C ． D ．4.以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直平分C ．对角线相等且互相垂直D ．对角线互相垂直6.适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10； ③a=7，b=24，c=25； ④a=2，b=3，c=4．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=36，S 乙2=30，则两组成绩的稳定性（ ）A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定8.已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜09.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为（ ）①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD ．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①②③10.一次函数y=kx ﹣b 的图象（其中k ＜0，b ＞0）大致是（ ）A．B．C．D．11.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，312.直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8B．x≤﹣8C．x≥13D．x≤1313.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．14.如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．215.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．616.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题1.= ．2.数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．3.如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ． 4.如图，已知直线l 1：y=k 1x+4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为 ．三、计算题计算（1）（2）．四、解答题1.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接AD 、CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？2.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．3.甲、乙两地距离300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了 h ；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．4.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．5.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？河北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x=B．x＜C．x≥D．x≤【答案】D【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．2.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4B．12C．24D．28【答案】B【解析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．3.下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；=2不是最简二次根式，B错误；=x不是最简二次根式，C错误；，是最简二次根式，D正确，故选：D．4.以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．5.能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直【答案】A【解析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．解：①∵a=，b=，c=），∵（）2+（）2≠（）；∴满足①的三角形不是直角三角形； ②a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102，∴满足②的三角形是直角三角形； ③a=7，b=24，c=25， ∵72+242=252，∴满足③的三角形为直角三角形； ④a=2，b=3，c=4． ∵22+32≠42，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选B ．7.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=36，S 乙2=30，则两组成绩的稳定性（ ）A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=36，S 乙2=30，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B ．8.已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】C【解析】根据k ＜0，正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．解：∵直线y=kx 的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2，∴y 1﹣y 2＞0．故选：C ．9.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为（ ）①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD ．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①②③【答案】C【解析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD 是正方形，故②正确； ∵四边形ABCD 是菱形， ∴当AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故④正确；故选：C ．10.一次函数y=kx ﹣b 的图象（其中k ＜0，b ＞0）大致是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用一次函数图象的性质分析得出即可．解：∵一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0），∴图象过二、四象限，﹣b＜0，则图象与y轴交于负半轴，故选：D．11.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3【答案】A【解析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．12.直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8B．x≤﹣8C．x≥13D．x≤13【答案】A【解析】把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．故选：A．13.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【答案】C【解析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14.如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．2【答案】B【解析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ，S △BNC =S △FNC ，S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ，即可得出答案．解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，∴S △AEM =S △AMD ，S △BNC =S △FNC ，S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ，∴图中阴影部分的面积=×AB×BC=××=2．故选B ．15.如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为BD 上一动点，则线段EP+FP 的长最短为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ．EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解．解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ．∵AE=DG ，且AE ∥DG ， ∴四边形ADGE 是平行四边形， ∴EG=AD=4．故选B ．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，直线y=与边AB 、BC 分别交于点D 、E ，若点B 的坐标为（m ，1），则m 的值可能是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】求出点E 和直线y=﹣x+2与x 轴交点的坐标，即可判断m 的范围，由此可以解决问题．解：∵B 、E 两点的纵坐标相同，B 点的纵坐标为1，∴点E 的纵坐标为1，∵点E 在y=﹣x+2上，∴点E 的坐标（，1），∵直线y=﹣x+2与x 轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B 的横坐标＜m ＜3，∴m=2．故选C ．二、填空题1.= ． 【答案】 【解析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可． 解：===． 故答案为：．2.数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．【答案】【解析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．3.如右图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．【答案】20cm 2【解析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC ）2+π（BC ）2+S △ABC ﹣π（AB ）2，=（AC 2+BC 2﹣AB 2）+S △ABC ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为：20cm 2．4.如图，已知直线l 1：y=k 1x+4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为 ．【答案】【解析】根据直线方程易求点B 、C 的坐标，由两点间的距离得到BC 的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度．解：如图，∵直线l 1：y=k 1x+4，直线l 2：y=k 2x ﹣5，∴B （0，4），C （0，﹣5），则BC=9．又∵点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．三、计算题计算（1）（2）．【答案】（1）17；（2）﹣．【解析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式=（2）2﹣（）2=20﹣3=17；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．四、解答题1.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【答案】（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形【解析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．2.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．【答案】（1）（2）∠BAC与∠B′A′C′相等．【解析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC与∠B′A′C′相等．3.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【答案】（1）0.5小时；（2）y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．【解析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．4.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．【答案】（1）优秀人数3人，称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；（2）中位数是22万元；众数是20万元；平均数是22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．【解析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．解：（1）由图可知营业员优秀人数为2+1=3（人），由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），则称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；（2）中位数是22万元；众数是20万元；平均数是：=22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．5.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【答案】（1）y=93﹣4x；（2）w=﹣160x+14790；（3）当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【解析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y=22×（﹣160）+14790=11270，最小即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A．B．C．D．2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．5.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°7.等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是 ( )A．65°或80°B．80°或40°C．65°或50°D．50°或80°8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B，C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A．7B．6C．5D．49.如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8B．-4C．±8D．8或-410.已知：，，则用可以表示为（）A．B．C．D．11.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．12.如图所示，的面积为1cm2，垂直的平分线于点，则与的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．二、填空题1.＝_________．2.如果分式的值为零，那么则的值是______________．3.因式分解：＝______________________．4.已知点和点关于x轴对称，则的值为_____________．5.若，则的值为___________________．6.如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为____________．7.如图，在中,是的垂直平分线,,的周长为10,则的周长为____________。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四种调查中，适合用普查的是（）A．了解某市所有八年级学生的视力状况B．了解中小学生的主要娱乐方式C．登飞机前，对旅客进行安全检查D．估计某水库中每条鱼的平均重量2.已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜03.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14B．15C．16D．174.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3B．4C．5D．65.现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 3 9 15 22 15 17 8A．11B．12C．0．11D．0．126.直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2B．4C．8D．167.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．OA=OC ，OB=ODB ．∠BAD=∠BCD ，AB ∥CDC ．AD ∥BC ，AD=BC D ．AB=CD ，AO=CO9.如图，▱ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△CDE 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm10.如图，平行四边形ABCD 和矩形ACEF 的位置如图所示，点D 在EF 上，则平行四边形ABCD 和矩形ACEF的面积S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 211.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则方程2x=ax+4的解集为（ ）A ．x=B ．x=3C ．x=﹣D ．x=﹣313.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°14.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF =2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题1.函数y=中，自变量x的取值范围是．2.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为．3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为．三、解答题1.在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的？（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，4），写出图中格点△DEF中各顶点的坐标，并求出过F点的正比例函数解析式．2.【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；（2）按图2小明的想法写出证明．3.为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查．已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的D组有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取样本容量是；七年级学生睡眠时间在A组的有人；并补全七年级学生睡眠情况统计图；（2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数；（3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人？（4）已知该校七年级学生有800人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：7．5≤x≤9．5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？4.在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛一场，以雪耻前辱．在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步过程中腿受伤了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后．如图是乌龟和兔子跑步的路程S（米）与乌龟出发的时间t（分）之间的函数图象．根据图象提供的信息解决问题：（1）乌龟的速度为米/分钟；（2）兔子跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式；（3）兔子出发多长时间追上乌龟．5.为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题（1）写出y与x的函数关系式；（2）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵？（3）在（2）的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m（10≤m≤15）元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．6.如图，平行四边形OABC中，OA=2，∠A=60°，AB交y轴于点D，点C（3，0），F是BC的中点，E在OC上从O向C移动，EF的延长线与AB的延长线交于点G．（l）求D、B的坐标；（2）求证：四边形ECGB是平行四边形；（3）求当OE是多少时，四边形ECGB是矩形；OE是多少时，四边形ECGB是菱形．（4）设OE=x，四边形OAGC的面积为y，请写出y与x的关系式．河北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列四种调查中，适合用普查的是（）A．了解某市所有八年级学生的视力状况B．了解中小学生的主要娱乐方式C．登飞机前，对旅客进行安全检查D．估计某水库中每条鱼的平均重量【答案】C【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．A、了解某市所有八年级学生的视力状况，应用抽样调查；B、了解中小学生的主要娱乐方式，因此抽样调查；C、登飞机前，对旅客进行安全检查，应用普查；D、估计某水库中每条鱼的平均重量，应用抽样调查．【考点】全面调查与抽样调查2.已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【答案】A【解析】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a﹣1＞0，然后即可取出a的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系．3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14B．15C．16D．17【答案】B【解析】根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．（2520°﹣180°）÷180°+2=2340°÷180°+2=13+2=15 ∴原多边形的边数为15．【考点】多边形内角与外角4.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】本题利用勾股定理可以求出答案．OP==5【考点】点的坐标5.现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 3 9 15 22 15 17 8A．11B．12C．0．11D．0．12【答案】C【解析】每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．100﹣3﹣9﹣15﹣22﹣15﹣17﹣8=11， 11÷100=0．11，【考点】频数与频率6.直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣2；所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×=4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．7.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0．【考点】函数的图象．8.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=CO【答案】D【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定9.如图，▱ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△CDE 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【答案】C【解析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE 是解决问题的关键。
八年级下册数学廊坊数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级下册数学廊坊数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．要使等式31x x -⋅+＝0成立的x 的值为（ ）A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．以上都不对 2．以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（ ） A ．1，2，5B ．6，8，10C ．3，7，8D ．0.3，0.4，0.5 3．在四边形ABCD 中，//AD BC ，若四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足（ ）A ．180AB ∠+∠=︒B ．180AC ∠+∠=︒ C ．180B C ∠+∠=︒D ．180B D ∠+∠=︒ 4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．2B ．322C ．32D ．256．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线 7．如图，平行四边形OABC 的顶点O （0，0），A （1，2），点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将△ODA 绕点O 顺时针旋转得到△OD 'A '，当点D 的对应点D '落在OA 上时，D 'A '的延长线恰好经过点C ，则点B 的坐标为（ ）A ．（25，2）B ．（23，2）C ．（23＋1，2）D ．（25＋1，2）8．在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段OB 上，把△ABC 沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．（0，﹣34） B ．（0，43） C ．（0，3） D ．（0，4）二、填空题9．使代数式3x x +有意义的x 的取值范围是_______． 10．如图，菱形ABCD 的周长为45，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ∶BD=1∶2，则AO ∶BO=____，菱形ABCD 的面积S=____．11．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，AB ＝6，则CD 的长是________．13．一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 的值为1≤y≤9，则k+b=________ . 14．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为_____________．①AC ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BD ．15．已知直线33y x =x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 是射线AB 上的动点，点D 在第一象限，四边形OACD 是平行四边形．若点D 关于直线OC 的对称点D 恰好落在y 轴上，则点C 的坐标为______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC A 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边 BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点 E 、F ，则△B'FC 的面积为______________．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()0221123223431+-+++--- 18．如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C ＝90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m（1）求此时梯子的顶端A 距地面的高度AC ；（2）如果梯子的顶端A 下滑了0.9m ，那么梯子的底端B 在水平方向上向右滑动了多远？19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断ABC 的形状，并说明理由：（2）求ABC 的面积．20．如图，已知点E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接AC ，BF ，AF BC =．（1）求证：四边形ABFC 为矩形；（2）若AFD ∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC 的面积．21．阅读下列材料，然后回答问题： 31+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--==++-- 2(3)1(31)(31)3131313131-+-====++++ （153+ （242648620202018++++++ 22．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x （分）与对应的水温为y （℃）函数图象关系，已知AB 段为线段，BC 段为双曲线一部分，点A 为()028，，点B 为()9,100，点C 为(),25a ．（1）求出AB 段加热过程的y 与x 的函数关系式和a 的值．（2）若水温y （℃）在45100y ≤≤时为不适饮水温度，在0x a ≤≤内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=52．（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．（1）若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为；（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是．25．如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点B 落在AD 边上的G 处，E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1，4)．(1)求G 点坐标(2)求直线EF 解析式(3)点N 在坐标轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】30x -≥10x +≥31x x ≥⎧∴⎨≥-⎩解得3x ≥30x -=10x +=∴3x =或1x =-（舍）3x ∴=故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵2221+2=5=， ∴以1，2B 、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．【详解】解：在四边形ABCD 中，180B C ∠+∠=︒，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大．4．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．B解析：B【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=6，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a，∴12BC•DE=12AD•DE=12a•DE=a，∴DE=2，当点F从D到B6，∴BD6，Rt△DBE中，BE22BD DE-2∵ABCD是菱形，∴EC=a2，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a22，解得a32故选：B．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠,∴线段AD 是ABC 的角平分线，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．D解析：D【解析】【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠，DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC'∴=， (1,2)A ，1,2AD OD ∴==，22125AO ∴+=2OD OD '==， 25OC ，∴25AB OC ==， ∴125AB DA AB =+=+，∴点B 的坐标为：()125,2+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键． 8．B解析：B【分析】设C （0，n ），过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5﹣4＝1，BC ＝3﹣n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】解：设C （0，n ），过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线y ＝﹣34x+3， 当x ＝0，得y ＝3；当y ＝0，x ＝4，∴A （4，0），B （0，3），即OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD ＝CO ＝n ，则BC ＝3﹣n ，∴DA ＝OA ＝4，∴DB ＝5﹣4＝1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2＝BC 2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝43，∴点C的坐标为（0，43）．故选：B．【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=12AC：（12BD）=AC：BD=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是S=12×AC×BD=12×2×4=4，故答案为：1：2，4．【点睛】本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．11．3或-3【解析】【分析】根据点(),4M x到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x的值．【详解】解：∵点(),4M x到原点的距离是5，∴5=，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解. 12．C解析：3【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案.【详解】解：∵∠C＝90°，D为AB的中点，∴CD＝12AB＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13．9或1【解析】【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【详解】①当x=−3时，y=1；当x=1时，y=9，则139k bk b =-+⎧⎨=+⎩解得：27k b =⎧⎨=⎩所以k +b =9；②当x =−3时，y =9；当x =1时，y =1，则391k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得：23k b =-⎧⎨=⎩所以k +b =1.故答案为9或1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.14．A解析：①③.【分析】根据菱形的判定定理判定即可.【详解】解：①ABCD 中，AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD 是菱形，故①正确； ②ABCD 中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形，而不能判定ABCD 是菱形，故②错误； ③ABCD 中，AB=BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD 是菱形，故③正确； ④ABCD 中，AC=BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形，而不能判定ABCD 是菱形，故④错误.故答案为①③.【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理. ①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.15．或．【分析】先根据题意求得，，，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是解析：32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭． 【分析】先根据题意求得30BAO ∠=︒，60ABO ∠=︒，12OB AB =，分C 点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点D 关于直线OC 的对称点D 恰好落在y 轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明BCO 是等边三角形，在第二象限时候证明ODD '是等边三角形，利用等边三角形的性质，分别求得C 点的坐标．【详解】333y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， 令0y =，3x =-，∴(3,0)A -，令0x =，3y =，(0,3)B ∴，3,3OA OB ∴==，90AOB ∠=︒，2223AB AO BO ∴=+=，30BAO ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，12OB AB ∴=， ①如图，当C 点在第二象限时，设DD '交x 轴于点E ，交AO 于点F ，CD 交y 轴于点G ，四边形OACD 是平行四边形，//AC OD ∴，//CD AO ，AC OD OD '==，30CAO ∠=︒，30DOE CAO ∴∠=∠=︒，30ODG DOE ∴∠=∠=︒，//CD AO ，AO OB ⊥，90DGD '∴∠=︒，9060DOG DOE ∴∠=︒-∠=︒，OD OD '=，30ODD OD D ''∴∠=∠=︒，点D 关于直线OC 的对称点为D 点，CO DD '∴⊥，60COB FOD '∴∠=∠=︒，60ABO ∠=︒，BCO ∴△是等边三角形，BO CO BC ∴==， 12BO AB =， 12BC AB =∴， C ∴点为AB 的中点，(3,0)A -，(0,3)B ，33(,)22C ∴-， ②如图，当C 点在第二象限时，延长DC 交y 轴于点H ，则CH OD '⊥，点D 关于直线OC 的对称点为D 点,CD CD OD OD ''∴==，DOC D OC '∠=∠，60ABO BOD ∠=∠=︒，ODD '∴△是等边三角形，60DOD '∴∠=︒，30DOC D OC '∴∠=∠=︒，12CH OC ∴=， 30BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，3CO AO ∴==，∴32CH =，OH ∴===3(2C ∴．综合①②可知C 的坐标为32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭．故答案为: 32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，此题方法比较多，利用等边三角形的性质是解题的关键．16．【分析】由题意可得AB=10，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF 的长，可求面积．【详解】解：∵Rt △ABC 解析：9625【分析】由题意可得AB=10，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF 的长，可求面积．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴，∵将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，∴∠AEC=∠CED ，∠ACE=∠DCE ，∵∠AED=180°，∴∠CED=90°，即CE ⊥AB ，∵S △ABC = 12AB×EC=12AC×BC ，∴EC=4.8，在Rt △BCE 中，，∵将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，∴BF=B'F ，∠BCF=∠B'CF ，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE=∠ACB=90°，∴ECF=45°，又CE ⊥AB ，∴∠EFC=∠ECF=45°，∴CE=EF=4.8，∵BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6，∴△BFC 的面积为:12FB×EC=182********⨯⨯=， 由翻折可知，△B'FC 的面积=△BFC 的面积=9625 故答案为9625． 【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求∠ECF=45°是本题的关键．三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可； （2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；【点睛】解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-； 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC 的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C ，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C ＝90°，AB ＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC 的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B ′C ，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C ＝90°，AB ＝2.5，BC ＝0.7，∴AC2.4=（米），答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A ′，∴A ′C ＝AC −A ′A ＝2.4−0.9＝1.5（m ），在Rt △A ′CB ′中，由勾股定理得：A ′C 2＋B ′C 2＝A ′B ′2，∴1.52＋B ′C 2＝2.52，∴B ′C ＝2（m ），∴BB ′＝CB ′−BC ＝2−0.7＝1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，222125AB ∴=+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=．222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形；（2）ABC 的面积11144124324161645222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故ABC ∆的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理． 20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解AC =而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)解析：（12【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案．【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=1212． 故答案为【点睛】 此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）， ；（2）【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可； （2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x 的值，有次求解即可．【详解】解析：（1）828y x =+， 36a =；（2）1438 【分析】（1）设线段AB 解析式为y kx b =+，双曲线的解析式为m y x=，然后把()0,28，()9,100代入y kx b =+，把()9,100代入m y x =求解即可； （2）把45y =分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x 的值，有次求解即可．【详解】（1）设线段AB 解析式为y kx b =+，双曲线的解析式为m y x=代入()0,28()9,100得 910028k b b +=⎧⎨=⎩， 解得828k b =⎧⎨=⎩ ∴线段AB 的解析式()82809y x x =+≤≤，代入()9,100得1009m =，解得900m = ∴双曲线的解析式为900y x =∴90025a= 解得36a =； （2）反比例函数解析式为900y x=， 当45y =时，代入线段AB 45828x =+，解得178=x ， 代入反比例函数得90045x=，解得x =20 所以不适宜饮水的持续时间为171432088-=分． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH 的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，②分两种情况，证出点、、在一条解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为172或72．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出BG，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HF//BC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AG//EF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BH BG，∴；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE．∵四边形BCHF为菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴点B在AF的垂直平分线上．∵四边形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF．∵AE2∴AF=EG AE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BH BG2b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BH BG2综上所述：BH的长为22．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m≥或1m≤-【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=，2当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥1或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．2【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．25．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G （0，2）4y =++3）234,,(1,4M M M -+⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出AG =，那么G（0，（2）先在Rt △AGF 中，由tan AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°E （3，4-.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得，AG ∵B （3，4），∴OA=4，∴∴G （0，（2）在Rt △AGF 中，∵tan AG AFG AF ∠===， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°.E （3，.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，F （1，4），∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示. 过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1.∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-++-∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-+，当y=0时，1433433,,033x N ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，4-3），F （1，4），N 1（4333- ，0）， ∴M ，（433，3）；②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示. ∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN₂与FM 2互相平分.∴G （0，3N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32，设GN₂中点的坐标为（x ，322-）. ∵GN 2中点与FM 2中点重合，∴334322x -++=-∴x=4396+ ∵.GN 2的中点的坐标为（4393,262+-）， .∴N 2点的坐标为（4393+，0）. ∵GFN 2M 2为平行四边形，且G （0，4-3），F （1，4），N 2（4393+，0）， ∴M 2（436,33+-）；③FG 为平行四边形的一边，N 点在y 轴上，GFNM 为平行四边形，如图3所示. ∵GFN 3M 3为平行四边形，.∴GN 3与FM 3互相平分.∵G （0，3N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F 与M 3的横坐标互为相反数，∴M 3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)4343--+=+∴M 3（-1，3④FG 为平行四边形的对角线，GMFN 为平行四边形，如图4所示.过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 4，连结N 4与GF 的中点并延长，交EF 于点M 。
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河北省廊坊市大城县2012-2013学年八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1．（2分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（）
=
=
2．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
3．（2分）（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
4．（2分）技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）
5．（2分）（2007•长沙）下列说法正确的是（）
6．（2分）下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）
=
B=C=D．
=
、，故本选项正确；
，故本选项错误；
=，
7．（2分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
则这些学生成绩的众数值等于（）
8．（2分）一项市政工程，需运送土石方106米3，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，则运送公司平均每天的工作量y（米3/天）与完成运送任务所需时间x（天）之间的函数关系图象大致是（）
．D．
=
9．（2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AE=6cm，且∠B=60°．则下列说法中错误的是（）
10．（2分）矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为（）
C
FC×
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算30=1．
12．（3分）当x=0时，分式的值是零．
分式
13．（3分）如图是某电器商场五月份对甲、乙、丙三种品牌空调销售量所做的统计图，则所销售的甲种品牌空调数占总销售量的百分数为45%．
故甲种品牌空调数占总销售量的百分数为
14．（3分）（2008•巴中）如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF=90度．
15．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．
16．（3分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，若AB=5cm，则BD= 10cm．
17．（3分）小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为500牛顿．
18．（3分）我市某中学开展了以“热爱家乡，与环境友好；牵手幸福，与健康同行”为主题的远足训练活动，师生到距学校18千米的森林公园并沿途捡拾垃圾，李老师因有事晚出发2个小时，为追赶师生队伍李老师骑自行车走近路比师生队伍少走了6千米，结果早到达48分钟，已知李老师骑自行车的平均速度是师生步行平均速度的3倍，设师生步行的平均速度
为x千米/时，则根据题意可列出方程为：=+2+．（直接用方程中的数据，不必化简）
由题意，+2+．
故答案为+2+．
三、解答题（共8小题，满分76分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：﹣．
==
20．（8分）解分式方程：．
21．（8分）如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=AD，CF=BC．求证：四边形AECF是平行四边形．
==
22．（8分）某公司员工工资情况统计表如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知该公司员工工资的平均数1800元，其中位数为1500元，众数为1500元；（2）该公司在宣传材料中称，该公司员工工资平均待遇是较高的，你认为宣传材料中所说公司员工工资平均待遇是平均数、中位数、众数中的哪一个数？
（3）补全反应公公司员工工资情况的条形统计图．
23．（10分）已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．
的图象在每一条曲线上，
．
24．（10分）（2010•路南区三模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；
（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．
25．（12分）上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个．
（1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？
（2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？
（3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价﹣进价，利润率=×100%．）
由题意得：﹣
26．（12分）如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：
①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；
②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；
③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；
根据以上设计方案，解答下列问题：
（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？
（2）要根据图1完成证明，需要证明△ABE≌△DAH，进而得到线段BE=AH；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．。