有限元分析试题(同济)
有横撑高剪力墙抗侧力有限元分析
子 间距 的改 变对剪 力墙承 载能 力和 刚度基 本没 有 影 响 ； 骨柱 间距 由 ４ ６ ｍ 改 为 ６ ０ ｍ 时 ， 力墙 墙 ０ ｍ １ ｍ 剪
承 载能 力略有 降低 ， 刚度 降低 １ ％ 。 ３
关键 词
有横 撑剪 力墙 ，有 限元分 析 ，不 同构造 ，抗侧 力 ，单调侧 向加 载
（ ．Ｄ ｐ ｒ ｅ ｔ ｆ ｕｌｉｇＥ ｇ ｅ ｒ ｇ Ｔ ｎ ｎｖ ｒ ｔ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２ Ｃ ｉ ； １ ｅ ａｔ ｎ ｏ Ｂ ｉ ｎ ｎ ｉ ｅｉ ， ｏ Ｎｉ ｉ ｓ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ９ ， ｈｎ ｍ ｄ ｎ ｎ Ｕ ｅｉ ａ ２ ｏ ｎｅ ａ ａ ａ Ｃ ｒ ，Ｖ ｎ ｏ ｖｒ Ｂ Ｃ ｎ ｄ ） ．Ｆ ｆ ｔ Ｃ ｎ ｄ ｏ ｉ ｋ ｐ ａ ｃ ｕ ｅ ， Ｃ， ａ ａ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｏ ｄ ｓ ｅ ｒｗａｌｉ ｈ ｉ ｍｂ ｒｏ ｉｈ ｏ ｒ ｍｅ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎｓｔ ｅ ｉｔｈ ｒｚ ｎ ａ ｏ ｄ ｓ ｃ ｓｒ ｃ ｏ ｈ ａ ｌ ｓ ｔｅ ｍａｎ ｍｅ ｅ ｆｌ ｔｗｏ ｄ ｆａ ｏ ｓｒ ｔｏ ｏｒ ｓｓ ｏ ｉｏ ｔ ｌｌａ ｕ ｈ ｇ ｕ
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第 ２ 第 ２期 ４卷 ２０ ０ ８年 ４月
结
构
工
程
师 Ｖｏ ． ４．Ｎｏ来自２ １２ ． Ａｐ ． ２０ ８ ｒ ０
有限元考试试题
有限元考试试题有限元考试试题在工程学领域中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，用于解决结构力学、热传导、流体力学等问题。
有限元方法的应用广泛，因此在相关领域中的考试中，有限元试题是非常重要的一部分。
本文将探讨一些有限元考试试题，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 问题描述：一根长度为L的杆件，两端固定，如何确定杆件上各个位置的位移？解答：这是一个典型的弹性力学问题，可以通过有限元方法进行求解。
首先，将杆件分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据杆件的边界条件，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到杆件上各个位置的位移。
2. 问题描述：如何确定一个结构的应力分布情况？解答：有限元分析可以用来计算结构的应力分布情况。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的应力近似为线性。
然后，根据结构的边界条件和加载情况，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到结构上各个位置的应力分布情况。
3. 问题描述：如何确定一个结构的固有频率？解答：固有频率是指结构在没有外界激励下自由振动的频率。
有限元分析可以用来计算结构的固有频率。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据结构的边界条件，建立相应的刚度矩阵和质量矩阵。
最后，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率和相应的振型。
4. 问题描述：如何考虑非线性材料的影响？解答：有限元分析可以考虑非线性材料的影响。
在材料的应力-应变关系中，通常存在非线性现象，如材料的屈服、硬化、蠕变等。
为了考虑这些非线性现象，可以采用增量形式的有限元分析方法。
在每个增量步骤中，根据当前应力状态和材料的非线性特性，更新刚度矩阵和载荷向量。
通过迭代求解，可以得到结构的非线性响应。
5. 问题描述：如何考虑流体结构耦合问题？解答：有限元分析可以考虑流体结构耦合问题。
在流体结构耦合问题中，结构的变形会影响流体的流动，而流体的流动又会对结构施加载荷。
同济大学有限元试卷
同济大学有限元试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
1
2
3
4
5
07有限元试卷
（每题10分）
1、为什么说变形体虚位移原理与势能原理彼此等价？
2、
3、试述有限单元法单元分析步骤和核心问题？
4、
5、试求左端铰接单元的单元刚度矩阵。
6、试述有限单元法整体分析步骤。
7、试求四边形12节点单元形函数N3，N8。
（图画的不好，各位参见书上图片）
8、试述协调元收敛准则。
证明矩形双线性单元为协调元。
9、什么是等参元？试述母元和子元的关系。
10、
11、常应变三角元和三角形环单元的区别为什么
12、
13、试述非完全协调元收敛准则。
Wilson非协调元一定收敛么？
14、试述影响有限元分析精度的因素及解决方法。
2。
有限元期末考试题及答案
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。
答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。
答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。
答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。
答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。
有限元试卷和答案
a
图1
1、解： 设图 1 所示的各点坐标为 点 1（ a， 0） ，点 2（a，a） ，点 3（0，0） 于是，可得单元的面积为 (1) 形函数矩阵 N 为
1 (0 + ax − ay ) a2 1 N1 = 2 (0 + 0gx + ay ) a 1 N1 = 2 (a 2 − ax + 0gy ) a N1 =
判断正误 （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形 （√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限 制。 （ × ） （2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。 （√ ） （3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值 相等。 续。 （√ ） （× ） （× ） （6）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。 （√） （7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 （× ） （4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连 （5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
道路施工对下部地铁隧道影响的有限元分析
２ ０ １ ３ 年 １ １月
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｍ ｕ ｓ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
方面道路施工机械 、 堆土等荷载作用下会引起下 部 地铁隧道 的沉 降．
一
周边建 （ 构） 筑 物施 工对 地 铁 隧 道影 响 的分 析 方法 主要 有 经 验 估 算 法 和 有 限 元 分 析 法 … ． 刘 国
图１ 市 政 道 路 与 地铁 ｌ＿ ３ － 线相ｘ ， Ｊ 位 置 图
不 同城市结合 当地 工 程建 设 经验 给 出 了不 同 的地
铁变形 控制标 准 ．
动值 ， ± ２ ０ ｍ ｍ作为收敛控制值． （ ３ ） 盾 构隧道 变 形 曲率 ： 曲率半 径 ５ ０ ０ ０ ｍ作 为 行动 值 ， 曲率半 径 ３ ０ ０ ０ ｍ 作 为控制值 ．
２ ５ 本文 分析 采用 的控 制标 准
图 ２ 地铁箱涵结构图 （ ｍ ｍ）
１ 工 程概 况
杭 州地 铁 １ 号 线 某 区段 地 铁 隧道 采用 箱 涵结 构， 埋置较 浅． 某 规划 市政 道 路 上跨 地 铁 隧 道垂 直
通过， 见图 １ 所示 ．
① 收稿 日期 ： ２ ０ １ ３一ｌ Ｏ— Ｏ ９
项 目单元 内地形 平 坦 ， 地貌单一 ， 属滨 海 相 冲 积平原地 貌 ， 现 状 地 面标 高 一 般 ５ ． ０ ｍ ～８ ． ４ ｍ， 土 层 参数见 表 １ 引．
作者简介 ： 刘尊景（ １ ９ ８ ６一） ， 男， 山东菏 泽人 ， 同济大学硕士生 ， 主要从事基坑工程及地基处理方面的研究
有限元分析题及大作业题答案
有限元分析及应用作业报告试题10一、问题描述确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
图1为扳手的基本形状和基本尺寸图二、数学建模与分析由图1及问题描述可知，板手的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且作用在沿厚度方向均匀分布在办手柄的左边缘线，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1所示，建立几何模型，并进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、有限元建模1、单元选择：选取三节点常应变单元来计算分析薄板扳手的位移和应力。
由于此问题为平面应力问题，：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元。
2、定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK3、生成几何模型：a.创建关键点点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入16个点的坐标→OKb、将这16个关键点有直线依次连起来，成为线性模型4、生成实体模型：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取整个扳手区域→OK→生成扳手模型5、结点布置及规模6、网格划分方案ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Mesh: Areas, Shape: Tri,Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7、载荷及边界条件处理8、求解控制A、模型施加约束给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Lines →拾取模型左部的竖直边→OKB、给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →force→on keypoints→拾取上面左端关键点→700N/mm→okC、分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6)结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution →displacement vector sum，von mises stress→OK四、计算结果及结果分析1、三节点常应变单元1）三节点单元的网格划分图2 常应变三节点单元的网格划分平面图图3 常应变三节点单元的网格划分立体图2）三节点单元的约束受载情况图4 常应变三节点单元的约束受载图3)三节点单元的位移分析图5 常应变三节点单元的位移分布图4)三节点单元的应力分析图6 常应变三节点单元的应力分布图2、六节点三角形单元1)六节点三角形单元网格划分图7 六节点三角形单元网格划分图2)六节点三角形单元约束和受载情况分析图8 六节点三角形单元约束受载图3）六节点三角形单元位移分析图9 六节点三角形单元的变形分布图4) 六节点三角形单元的应力分析图9 六节点三角形单元的应力分布图图10 六节点三角形单元的局部应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
有限元试题及答案[1]
![有限元试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/124aad996bec0975f465e211.png)
一、如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。
注意它的弹性模量为E 、横截面积A解：如图1.1所示的1D 杆结构，其基本变量为 位移 x u 应变 x ε 应力 x σ取微单元体Adx ，其应力状态如图1.2，由泰勒展开式知()⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂+⋅∂∂+=+22221dx x dx x dx x x x x σσσσ略去2阶以上的商阶微量知()dx xdx x xx ⋅∂∂+=+σσσ 由力的平衡知0=∑i x ：0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+A A dx x x x x σσσ即力的平衡方程为：⋅⋅⋅⋅=0dxd xσ① 位移由图1.3知（泰勒展开，略去商阶微量）()dx xu u dx x u xx ⋅∂∂+=+ dxu dxdxdx u dx x uu ABABB A xx x x x ∂=-+-∂∂+=-=∴)(''ε应变 即几何方程为：⋅⋅⋅⋅=dxdu xx ε② 根据虎克定律知⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=dxdu E E xx x εσ③ 由①、②、③知该1D 杆的基本方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====dx du E E dx du dx d x x xx xxεσεσ0 在节点1时位移：00==x x u 在节点2时应力：APlx x==σ即其边界条件为00==x x u on u SAPlx x==σ on P S 由①式知⋅⋅⋅⋅⋅=0c x σ ④ ④代入③解得：dxdu Ec x=0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=10c x Ec u x ⑤ 0c 、1c 为待定系数结合边界条件知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+A P c c x Ec 010解知得APc =0，01=c ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⋅==EA P E x EA P u A P x xx x σεσ二、设平面问题中的应力问题y a x a a x 321++=σy a x a a y 654++=σ y a x a a xy 987++=τ其中i a （1、2、………9）为常数，令所有体积力为零，对下面特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者i a 之间有什么关系才满足平衡。
《有限元》期末考题
一、填空（共10个空，每空2分，共20分）11、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域离散，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连。
3、直梁在外力作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩两个。
4、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。
5、进行直梁的有限元分析，梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。
、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x´O´y ´下的单元刚度矩阵[K´]e，则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。
7、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下的单元节点力矩阵{p}e，则单元在局部坐标系x´O´y´下的单元节点力矩阵为 P30 。
8、在弹性范围和小变形的前提下，节点力和节点位移之间是线性系。
9、弹性力学问题的方程个数有 15个，未知量个数有 15 个。
10、弹性力学平面问题的方程个数有个，未知量个数有个。
11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状态。
12、形函数在单元节点上的值，具有本点为 1 、它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个形函数之和为 1 。
13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。
14、在进行节点编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽，节省存储、提高计算效率。
15、三角形单元的位移模式为。
16、矩形单元的位移模式为。
17、在选择多项式位移模式的阶次时，要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。
18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
19、在选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，即要满足单元的完备性和协调性的要求。
20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数，四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。
有限元习题及答案
（a）
（b）
（c）
(a)单元间没有考虑节点相联 (b)网格形状太差，单元边长相差太大 (c)没有考虑对称性，单元边长相差太大
3、分别指出图示平面结构划分为什么 单元？有多少个节点？多少个自由度？
（a）桁架结构模型
• 划分为杆单元， 8个节点，12个自由度
（b）钢架结构模型
划分为平面梁单元，8个 节点，15个自由度
所以
F B B EAl
T
K
(2)
故
K B B EAl
T
将[B]值代入(2)式得
1 1 1 K 1 l 1 l
1 EAl
完毕
EA l
1 1
1 1
11
（c）混凝土梁结构
平面四节点，四边形单 元，8个节点，13个自由 度
（d）水坝模型
平面三角形单元，29个 节点，38个自由度
4、什么是平面应力问题？什么是平面应变 问题？举例说明
平面应力问题： 若物体的某一方向的尺寸较另外两个方向的小得多， 即为一等厚平板，且在平板的边界有平行于平面切沿 厚度方向均匀分布的面力，则此类问题可简化为平面 应力问题。 y 如一方形薄板边 y 上作用有分 布面力： b z x 连杆 a
2
1
x )
2
u1 )
2
(u 1 u
2
u
1
2
x
2
1 l
(x x
)u 1 )
1 l
( x1 x )u
2
1 (x x l
2
1
u1 ( x1 x ) l u 2
高速列车浮式地板振动响应有限元分析
果 的 问题 ． 于有 限元 法进 行 高速列 车振动 响应 分析 ． 三 明 治 夹芯理 论 、 窝板 理 论 和等 效 板 理 基 对 蜂 论进 行 比较 ， 定采 用等效板 理论 数值 模拟 某浮 式地板 中的蜂 窝板 ； 用橡胶 材料 的超 弹性理 论拟 确 利
合橡 胶材料 参数 ； 立 完整模 型模 拟 实际 工况 下浮 式地板 的振 动 响应 ， 到 ：Ａｓ ｏ ｈ ｐ ｏ ｅ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ｔ ｔ ｔ ｅ ｒ ｂｌｍｓ ｈ ｔ ｈ ｔｓ ｍｅｈ ｄ ｓ ｉ — ｏ ｕ ｎ ａ ｌｂ ｒｉ ｔ ｎ ｉ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｏ ｉ ｔｍｅ ｃ ｎｓ ｍｉ ｇ ｎｄ ａ ｏ —ｎ ｅ ｓｖ ｆ ｒ ｈ ｄｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ｉ ｈ ｓ ｅ ｒ ｉ ｏ ｔｎ ｌ ｏ ｓ ｎｄ ｔ ｅ ｔｉ ｏ ｍａｌｔ ｅ ｅ ｔｔ ｅ ｖｂ ａｉ ｇ ｅｆｃ ｆ ｖ ｌ ｐ ｎ ｆｈ ｇ ｐｅ ｄ ｔａｎ ｆ ａｉ ｇ ｆｏ ｒ ，ａ ｈｅ ｔ ｓ ｓ ｔｏ ｓ ｌ ｏ ｒ ｆ ｃ ｈ ｉｒ ｔｎ ｆｅ ｔｏ ｌ ｌ ｔ ｅ ｗｈ ｌ ｒ ｉ ｈ ｏｅ ｔａｎ，ｔ ｅ ｆｎ ｔ ｍｅ ｔｍｅｈ ｄ ｉ ｓ ｄ ｔ ｎ ｌ ｚ ｈ ｉ ｒ ｔｎ ｅ ｐ ｎ ｅ ｏ ｉｈ ｓ ｅ ｄ ｔａｎ． ｈ ｉ ｉｅ ｄｅ ｎ ｔ ｏ ｓｕ ｅ ｏ ａ ａｙ ｅ ｔ ｅ ｖ ｂ ａ ｉ ｇ ｒ ｓ ｏ ｓ ｆ ｈ ｇ ｐ ｅ ｒ ｉ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｆ ｔ ａ ｄ ｃ ｈ ｏ ｙ，ｔ ｅ ｈ ｎ ｙ ｏ ｌｔ ｈ ｏ ｎ ｈｅ ｅ ｕ ｖ ｌｎ ａ ｅ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ａ ｉｏ ｓ ｏ ｈｅ ｓ ｎ ｗｉｈ ｔ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｃ ｍｂ ｐ ａｅ ｔ ｅ ｒ ａ ｄ ｔ ｑ ｉａ ｅ ｔｐｌｔ ｙ ｔ ｏ ，ｔ ｅ ｅ ｕ ｖ ｌ ｎ ｌｔ ｈ ｏ ｓ ｓ ｌｃｅ ｏ ｉ ｌｔ ｈ ｏ ｅ ｃ ｍｂ ｐ ａ ｅ ｎ ａ ｆｏ ｔｎ ｏ ｒ ｈ ｈｅ ｒ ｙ ｈ ｑ ｉ ａｅ ｔｐ ａｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｅｅ ｔ ｄ ｔ ｓｍｕ ａｅ ｔ ｅ ｈ ｎ ｙ ｏ ｌ ｔ ｉ ａｉ ｇ ｆ ｏ ；ｔ ｅ ｙ ｌ ｌ ｐａ ａ ｔｒ ｆｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｔｒａ ｒ ｔ ｄ ｂ ｈ ｙ ｅ ｅａ ｔｃ ｔ ｅ ｒ ｆ ｒ ｂ ｅ ；ｔ ｏ ｌｔ ｄ ｌ ｉ ｒ ｍｅｅ ｓｏ ｈ ｂ ｒｍａｅ ｉｌａ ｅ ｆ ｔ ｙ ｔ ｅ ｈ ｐ ｒ ｌｓｉ ｈ ｏ ｏ ｕ ｂ ｒ ｈｅ ｃ ｍｐ ｅｅ ｍｏ ｅ ｓ ｏ ｉ ｅ ｙ ｂｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｔ ｈ ｉ ｒ ｔ ｎ ｒ ｓ ｎ ｅ ｏ ｏ ｔｎ ｏ ｒ ｕ ｄ ｒ ｔ ｅ ａ ｔ ａ ｒ ｉ ｇ ｃ ｎ ｔｏ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｏ ｓｍｕ ａｅ ｔ ｅ ｖ ｂ ａｉ ｅ ｐｏ ｓ ｆｆ ａｉ ｇ ｆ ｏ ｓ ｎ ｅ ｈ ｃｕ ｌｗｏ ｋ ｎ ｏ ｄｉ ｎｓ ｎ ｈ ｔ ｏ ｌ ｌ ｉ
木结构剪力墙静力有限元分析
（ 同济大学建筑工 程系 ， 上海 ２０ ９ ） ００ ２
摘
要
木结 构剪 力墙是 轻 型木 结构 中最重要 的竖 向抗 侧 力体 系。 由于 受 实验 条件 的 限制 ， 木 剪 力 从
墙抗侧 性 能的试 验研 究 中不 可能获得 所 有 需要 的 结果 。采 用 有 限元 软 件 Ａ Ｓ Ｓ对 某 一 常规 做 法 的木 ＮＹ
能 精细地 调 整各 个 影 响 因 素而 反 复 试 验 ， 只能 从 试 验现 象上 着手 进 行 推 测 ， 按 照一 定 的理 论 对 并
试 验结 果进 行解 释 ， 因而 对 木 剪 力墙 抗 侧 性 能 的
由于具 有能 较好地 利 用木材 、 能效果 好 、 节 抗震 性 能 优越 等优 点 ， 在北 美 及 其 他 多地 震 地 区得 到 了 广泛应 用 ， 木结 构 剪力 墙 是 轻 型 木 结 构 中最 重 要 的抵抗 地震 与 风 等侧 向作 用 的 竖 向抗 侧 力 体 系 。 木结 构剪力 墙通 常 由小 尺 寸规 格 材木 构 架 （ ａ — ｒ ｆ ｍ ｉｇ 与结 构 用 内 、 覆 板 （ｈａｈｎ ） 钉 连 接 而 ｎ） 外 ｓｅｔｉｇ 靠 成 的 。在 需 要 设 计 （ｎｉｅｒｄ 的轻 型 木 结 构 ｅｇｎｅｅ ） 中， 剪力 墙通 常要求 用 抗倾 覆 锚 固件 （ ｏ —ｏ ｎ ｈｌ ｄｗ ） ｄ
Ｚ Ｎ ｈ ｎｄ ｎ Ｈ ｕ ｘ Ｑ ｎｕ ＨＡ Ｇ Ｓ ｅ ｇｏ ｇ Ｕ Ｇ ｏ ｉ Ｕ Ｗｅｊｎ
（ ｅａｔｅｔ ｆ ｕ ｄｎ ｎｉ ｅｉｇ Ｔ ｎ ｉ ｎ ｅ ｉ ， ｈｎｈ ００ ２ Ｃ ｉａ Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｉ ｉｇＥ ｇ ｅｒ ， ｏ ￣ ｖｒ ｔ Ｓ ａｇｍ ２０ ９ ， ｈｎ ） ｍ Ｂ ｌ ｎ ｎ Ｕ ｓｙ
有限元期末考试试题
有限元期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在有限元分析中，单元的刚度矩阵通常通过以下哪种方式计算？A. 直接积分B. 线性插值C. 经验公式D. 试验数据2. 以下哪个选项不是有限元分析中的边界条件？A. 固定边界B. 自由边界C. 周期边界D. 热边界3. 有限元方法中，节点的自由度数量取决于什么？A. 单元类型B. 材料属性C. 几何形状D. 载荷类型4. 在进行热传导问题的有限元分析时，以下哪个方程是正确的？A. 牛顿第二定律B. 热平衡方程C. 动量守恒定律D. 质量守恒定律5. 以下哪个不是有限元分析中常用的单元类型？A. 四节点矩形单元B. 三角形单元C. 六面体单元D. 八节点等参单元二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述有限元方法的基本步骤，并举例说明其在工程中的应用。
2. 解释什么是等参单元，并说明它在有限元分析中的重要性。
3. 描述在有限元分析中如何处理非线性问题，并给出一个具体的例子。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个由四个节点构成的二维平面应力问题，节点坐标如下：节点1: (0, 0)节点2: (1, 0)节点3: (1, 1)节点4: (0, 1)已知材料的弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3。
若在节点1和节点3上施加单位力（1 N），试求该结构的位移场和应力场。
2. 考虑一个长方体热传导问题，其尺寸为Lx=0.5m，Ly=0.3m，Lz=0.2m。
该长方体的热导率为k=50 W/m·K，初始温度分布为T(x, y, z, 0) = 300 K。
若在x=0和x=Lx的面上施加恒定的边界温度T=400 K，试求经过时间t=10s后长方体内部的温度分布。
四、论述题（共30分）1. 论述有限元分析在结构优化设计中的作用，并讨论其在现代工程设计中的重要性。
节能砌块隐形密框墙板受压性能有限元分析
一 一
图 １ 各墙板所庸节能砌块
・
３ 新型建筑 材料 ２・
２１． ０２ ７
董建曦， 节能砌块隐形密框墙板 受压性能有 限元分析 等：
Ａ ｌ１ Ｗ 一 Ａ ｌ２ Ｗ 一 Ａｗ２ １ —
Ａ － Ｗ２ ２
６ ０ １ ５ １５ （０ ０ ０ｘ ２ｘ６０２０） ６ ０ １５ １５ （００ ０ ｘ ２ ｘ ６ ０ ２０ ） ６ ０ １５ １ ０ １５ ） ０ ｘ ２ ｘ ５ ０（８ ｏ
限元分析软件，针对经受压试验的 ６ 个节能砌块隐形密框 １ ０１ ５ 。另外， ． 、． ５ ３ｍ 由于节能砌块生产设备、 加工条件限制等
墙板进行 了受压性能的有限元分析。研究了该类墙板的受 因素，将原先拟定的墙板模型厚度 １０ ｍ修改为 １５ｍ １ｍ ２ ｍ， 压承载力及钢筋应变的发展过程 ，并将模拟结果与试验值 砌块尺寸如图 １ 所示， 其中隐形柱尺寸不变， 隐形梁截面为大
ｕ ｄ ｒ ｖ ｒｉ ａ ｉｏ ｍ ｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｌａ ｌ ａ ｉ ｇ ｈ ｖ ｒｉａ ｅ ｒｎ ａ ａ ｉ ａ ｔ ｅ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｐ ｏ ｅ ｓ ｆ ｒ ｉ ｆ ｒ ｅ ｎ ｓｒ ｉ ｎ ｅ ｅ ｔｃ ｕｎ ｆｒ ｌ ｏ ｒ ｓ ｉｎ ｏ ｄ ｏ ｄ ｎ ．Ｔ ｅ ｅ ｔ ｌ ｂ ａ ｉ ｇ ｃ ｐ ｃ ｔ ｎｄ ｈ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｒ ｃ ｓ ｏ ｅ ｎ ｏ ｃ ｍｅ ｔ ｔａ ｎ ｃ ｙ
全 国 中文核 心期刊
新 建巍 撕
中科核 期 国技 心 刊
＃ … 《 ㈧
节 链砌块 隐形宙框 墙祓 受 压性 链 有限元 分析
董建 曦 ， 钱江
（ 同济大学 结构工程与防灾研究所， 上海 ２０９） ０ ０ ２
摘要 ： 应用 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 结构有 限元分析软件 ， 针对在 竖向轴心均布荷 载作用下的 ６个节能砌块隐形密框墙板进行 了有 限元分析 。
有限元分析题及大作业题答案资料
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一､问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算｡二､几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件｡因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解｡假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三､第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算｡1)设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2）选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42),该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183),该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元｡因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3)设置为plane strain｡3)定义材料参数4)生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5)网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元｡6)模型施加约束:约束采用的是对底面BC全约束｡大坝所受载荷形式为Pressure,作用在AB面上,分析时施加在L AB上,方向水平向右,载荷大小沿L AB由小到大均匀分布(见图1-2)｡以B为坐标原点,BA方向为纵轴y,则沿着y方向的受力大小可表示为:ρ (1)P-=gh=ρg=-98000{*}98000)(Y10y其中ρ为水的密度,取g为9.8m/s2,可知P max为98000N,P min为0｡施加载荷时只需对L AB插入预先设置的载荷函数(1)即可｡网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示｡7)分析计算8)结果显示四､计算结果及结果分析4.1计算结果(1)三节点常应变单元(4 node 42)图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图(2)六节点三角形单元图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图根据以上位移和应力图,可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示｡4.2 结果分析由以上各图和数据表可知,采用三节点和六节点的三角形单元分析计算:（1）最大位移都发生在A点,即大坝顶端,最大应力发生在B点附近,即坝底和水的交界处,且整体应力和位移变化分布趋势相似,符合实际情况;（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大,原因可能是B点产生了虚假应力,造成了最大应力值的不准确性｡（3）根据结果显示,最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊,结合理论分析,实际上A点不承受载荷,最小应力接近于零,显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确｡（4）六节点的应力范围较大,所以可判断在单元数目相同的前提下,节点数目越多,分析精度就越大;但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题｡五､第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元｡选用三种不同单元数目情况进行比较分析｡具体做法如下:有限元建模步骤与第1小题类似,只是在划分网格时,依次设置NDIV值为5,10,50,所获得的单元数目依次为23(图1-9(a))､80(图1-10(a))､1850(图1-11(a));分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)､1-10(b)､1-11(c)所示;分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)､1-10(c)､1-11(c)所示｡(1)NDIV取5时的常应变三节点单元(单元数23)图1-9(a) NDIV为5的网格划分及约束受载图图1-9(b) NDIV为5的位移分布图(2)NDIV为10的常应变三节点单元(单元数80)图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图图1-10(b)NDIV为10的位移分布图图1-10(c)NDIV为10的应力分布图(3)NDIV为50的常应变三节点单元(单元数1850)图1-11(a)NDIV为50的网格划分及约束受载图图1-11(b) NDIV为50的位移分布图图1-11(c)NDIV为50的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出,大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的,最大应力都发生在坝底和水的交界点附近,最小应力发生在大坝顶端;最大变形位移也是发生在坝顶｡不同单元数目下计算的数据如表1-2所示｡表1-2 不同单元数目下计算数据表(4)结果分析由以上分析结果可知:（1）随着单元数目的增加,最大位移变化不大,应力变化范围逐步增大;（2）随着单元数目的增加,即网格划分越密,分析的结果准确度将会提高;但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题｡(3)对于本次计算结果,仍可能存在虚假应力,应力的准确值无法准确得出,只是网格划分越密,计算结果越精确｡所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目,提高网格划分的密度｡五､第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知,需采用手动划分网格:首先创建6个节点,然后采用不同的方式连接节点创建单元,从而分别得到两种不同的网格划分方式,见下图1-12所示｡对底边的三个节点施加全约束;载荷建立方程式并创建table;其他的处理方式与第1小题相同｡图1-12方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解,则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图,如图1-13(a)､1-13(b)､1-14(a)､1-14(b)所示｡图1-13(a)方案一网格划分方式下的位移图图1-13(b)方案一网格划分方式下的应力图图1-14(a) 方案二网格划分方式下的位移图图1-14(b)方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示:表1-3 方案一和方案二计算数据表由以上分析结果可知,由于方案一和二都只有四个单元,所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低｡分析应力图可知,方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处,不符合实际情况,而方案一的最大应力所在位置符合实际情况,所以总体来说,方案一的分析结果优于方案二｡原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目｡六､总结和建议通过以上分析情况可以看出,如果要使分析结果较为精确,单元的类型选择要恰当｡由第(1)小问计算结果可知,不同的单元类型会造成结果的不同,节点较多可以保证计算精度较高;由第(2)小问的计算结果可知,划分网格时,单元数目也不能太少,单元数目的增加也可以提高计算的精度;但是对于实际工程而言,采用较多节点的单元反而会增加计算的工作量,影响工作效率和经济性｡因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下,使应力集中处划的密集些,这样也能得到较为精确的结果｡实验四试题4:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受部分均布载荷(p=10Kn/m)作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析,并就方孔的布置进行分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)一､物理模型:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受均布载荷(p=10Kn/m)的作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)(图略)采用平面单元结构solid:quad 4nodes 42结构施加载荷:线载荷于上边的一半长度处施加约束:左侧完全刚固,限制所有自由度网格划分:NDIV取10,默认smart划分选择网格划分方式为Tri+free竖方孔有限元模型竖方孔位移云图竖方孔应力云图横方孔有限元模型横方孔位移云图横方孔应力云图圆孔有限元模型圆孔位移云图圆孔应力云图结果是较为精确的,也符合实际情况在上述三种悬臂梁中,可以得到以下结论:1､对于同种孔不同的开口位置:横孔的最大位移大于竖向开孔,但其最小应力和最大应力均显著小于竖向开孔,说明横向开孔的应力集中现象相对较小,但刚度略差｡2､对于不同的开孔形状,圆孔在最大位移方面优于方孔,最小应力差于方孔,最大应力与横方孔持平,好于竖方孔｡所以横方孔或圆孔是我们在悬臂梁设计中应该采用的工艺措施｡加筋板建模ANSYS 作业一､加筋板建模加筋板的几何图形如图1所示｡图1 加筋板的几何模型四边简支的板,受到均布压力0.1Mpa 的作用,求变形和应力｡ 要求:使用shell63和beam188单元｡（1） 两个计算模型:无加筋板和加筋板(如图1)｡ （2） 取图:两个计算模型的:a ､几何模型､有限元模型(把边界条件和加载显示出来)b ､加筋板把截面形状显示出来,即分别取图显示角钢L15010010⨯⨯和T 型材2020028100⨯⊥⨯的截面形状｡c ､计算结果云图｡位移云图和应力云图｡(3)下结论｡横向加强筋加筋板有限元模型普通平板几何模型普通平板有限元模型T 型材几何模型L型材几何模型加筋板应力云图普通板应力云图有限元参数:弹性模量:2.1e11,泊松比:0.3,NDIV为10,平板采用shell63单元,梁采用beam188单元｡模型施加约束:四边简支,限制UX,UY,UZ三个方向自由度模型施加载荷:施加载荷于面上,均布载荷选择网格划分方式为Tri+free与实际相比,正确性良好,基本反映了真实的变形与应变情况｡结论:可以看到,加筋板在减少变形以及减轻应力方面的巨大作用｡加筋板的最大位移和最小应力比普通平板少了一个数量级,最大应力也远小于普通平板｡因此在强度和刚度两方面指标上,加筋板远胜于普通平板｡。
重庆渝北体育馆铸钢节点有限元分析
点应 力集 中的措 施 ， 为设计 提供依 据 。
关键 词
铸钢 节点 ， 限元分 析 ，应 力集 中 有
Ｔｈ ｉ ｉ ｅ ｅ ｔＡｎ ｌ ｓｓｏ ｓ－ ｔ ｅ ｏ ｎ ｓ ｅ Ｆ ｎ ｔ Ｅｌｍ ｎ ａ ｙ ｉ ｆＣａ ｔＳ ｅ ｌＪ ｉ ｔ ｅ
ｆ ｒ Ｙｕ ｅ ｍ ｎ ｓｕ ｎ Ｃｈ ｎ ｑ ｎ ｏ ｂ ｉＧｙ ａ ｉｍ ｉ ｏ ｇ ｉｇ
Ｃ ． Ｌｄ ，ｈｎｈｉ ００ ２ Ｃ ｉａ ３ Ｓ ａｇａ Ｂ ｏＹ ｒｕ ｏ ，ｔ． Ｓ ａｇａ ２ ０４ ，ｈｎ ） ｏ ，ｔ．Ｓ ａｇａ ２ ０ ７ ， ｈ ； ．ｈ ｎｈｉ ａ ｅＧｏｐＣ ．Ｌｄ ，ｈ ｎｈｉ ０ ９ １ Ｃ ｉ ｎ ａ
Ａ ｓ ａ ｔ Ｓｍｅｇ ｎ ｃ ｓ ｓ ｅ ｊｉ ｓｗ ｒ ａ ｏｔｄｉ ｔｅｄ ｓ ｎｏ ｕ ｅ Ｇ ｍｎｓ ｍ ｉ Ｃ ｏ ｇｉｇ ｗ ｉ ｂ ｔ ｃ ｏ ｉ ｔ ａｔ ｔ ｌｏｎ ｅｅ ｄｐｅ ｎ ｈ ｅｉ ｆ ｂｉ ｙ ａｉ ｈ ｎｑｎ ， ｈｃ ｒ ａ ｅ ｔ ｇ Ｙ ｕ ｎ ｈ
（． １ 同济大学建筑工程系， 上海 ２０９ ； ． ００２ ２ 上海机械施工有限公司， 上海 ２ ０７ ； ． ００２ ３ 上海宝冶集团有 限公司 ， 上海 ２０ ４ ） ０９ １
摘
要 为 了深入 了解重庆 渝北体 育馆屋 盖 结构设 计 中铸 钢 节点 的受力 性能 并确保 结构在 设计 荷栽 下
第２ ６卷第 ４期 ２１ ００年 ８月
有限元分析试题
1. 数学:偏微分方程变换成代数方程进行求解2. 力学:连续体划分成小单元体,各单元节点间相连接并建立力平衡关系.3. 有限元模型:有限元模型是真实系统理想化的数学抽象.由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷.4. 有限元法:是以力学理论为基础,随着力学\数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法.5. 传统结构设计流程:设计----建模----测试---再设计.(1)作很大简化,计算精度差;(2)结构尺寸与重量偏大;(3)结构局部强度或刚度不足;(4)设计周期长,试制费用高6. 现代产品设计: Design(CAD)----VirtualTest(CAE)---Build---Test---Redesign。
有限元法是CAE 的核心部分7. 汽车结构有限元分析的内容：（1）零部件及整车的疲劳分析，估计产品的寿命，分析部件损坏的原因；（2）结构件、零部件的强度、刚度和稳定性分析（3）结构件模态分析、瞬态分析、谐响应分析和响应谱分析；（4）车身内的声学设计，车身结构模态与车身内声模态耦合；（5）汽车碰撞历程仿真和乘员安全保护分析（被动安全性）；（6）结构件、零部件的优化设计（质量或体积为目标函数）；（7）车身空气动力学计算，解决高速行驶中的升力、阻力和湍流问题8. 汽车结构有限元分析的流程：（1）制定方案；（2）建立结构模型；（3）划分有限元模型；（4）有限元模型检查；（5）加载和增加约束条件；（6）求解计算；（7）结果分析。
P99. 模态分析：固有频率和振型，从数学上讲，固有频率就是系统矩阵的特征值，振型就是该特征值所对应的特征向量。
10.谐响应分析：确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应。
11.瞬态动力学分析：确定结构对随时间变化载荷的响应。
12.单元：用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。
节点：单元与单元之间的连接点。
具有一定自由度和存在相互物理作用。
同济大学有限元素法期末试题题库
.
；. 有限元法基本概念练习
1、弹性力学几何方程的内涵及其表达式；
2、弹性力学虚功原理及其方程
3、何谓节点自由度？写出平面应力三角形单元，平面刚架单元与空间桁架单元
的节点自由度；
4、平面应变问题的定义和特点；
5、杆件结构的分类及其特点；
6、位移函数的收敛准则（充分必要条件）；
7、形函数的特性及其物理含义；
8、单元刚度矩阵的特点及单刚矩阵元素的物理含义；
9、总刚方程集成的原理是什么？试用直接刚度法对图示平面刚架结构建立总刚
矩阵。
（用子矩阵表示之）
10、试述约束处理的意义及对于位移非零时的约束处理方法；
11、附加题：设上题图中节点4处受强迫位移a，采用置一法进行总刚方程的约束处理。
有限元例题及答案
例 8-1：E ，A ，L ，s σ 杆I 弹塑性； 杆II 弹性。
求s AF σ3=下2点位移。
解：（1）理论解在荷载s A F σ3=作用下，杆I 屈服而有内力（拉力）S A N σ=1，杆II 内力（压力）为s II A N σ2=，中点2位移δ取决于杆II 的变形，即*===∆=δσσδ22)2(EL AE L A l S S II式中E Ls σδ=*（屈服位移）（2）直接迭代法杆I 和杆II 的刚度分别为⎩⎨⎧=**≤〉)()(δδδδδσL EAAI S k L EA k II =①迭I 迭代步迭代从*=δδ0开始，这时有L EAk k K II I 20=+=*-====δσσδ5.15.123101EL L EA A F K S S②第2迭代步杆I 进入塑性，有L EA A k s I 67.01==δσ杆Ⅱ完全弹性，刚度不变。
因此，总刚为L EAk k K II I 67.11=+=*-====δσσδ8.18.167.13112E L LEA A F k S s 整个迭代过程见表8-1。
表8-1 直接迭代法各次迭代结果(3)切线刚度法杆Ⅰ和杆Ⅱ的切线刚度分别为⎩⎨⎧=**≤〉)()(0δδδδLEAI k L EA k II =①第1迭代步初始状态时，00=δ，杆Ⅰ，Ⅱ中应力、应变均匀为零。
总刚为：L EAk k K T TI T 21=+=由F K T -=δψ，得S A σψ30-=由n Tn n K ψδ1--=∆得，*=--=∆δσδ5.1)3(10S A L由式n n n δδδ∆+=+1得，s δδ5.11=杆中应力：S SI σσσσ5.111-==杆中内力：S SI A N A N σσ5.111-==②第2迭代步由于杆I 已进入塑性，杆Ⅱ仍处弹性，总刚：L EAk k K TIITI T =+=2由F K T -=δψ，得S S S A A A σσσψ5.035.21-=-=由n Tn n K ψδ1--=∆得，*=--=∆δσδ5.0)5.0(11S A LEA由式n n n δδδ∆+=+1得，*=∆+=σδδδ0.2112杆中应力：S II SI A N A N σσ0.222-==检验F K T -=δψ，有030.32=-=S S A A σσψ迭代平衡。
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同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷
2007—2008学年第二学期
一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。
（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。
（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。
（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。
（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。
（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
（）二．单项选择题（共20分，每小题2分）
1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为
________________。
（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法
2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同
3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。
（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律
5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少
是______完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次
6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进
行回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵
7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。
（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移
8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号
9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。
（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n
10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。
（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性
三．简答题（共20分，每题5分）
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
3、简述有限单元法的收敛性准则。
4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高>低）和计算速度（快>慢）进行排序。
四．计算题（共40分，每题20分）
1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比0ν=；单元的边
长及结点编号见图中所示。
求 (1) 形函数矩阵N
(2) 应变矩阵B 和应力矩阵S
(3) 单元刚度矩阵e K
2、图2（a ）所示为正方形薄板，其板厚度为t ，
四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/N m ，同时在y 方向相应的两顶点处分别承受大小为2/N m 且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。
设薄板材料的弹性模量为E ，泊松比0ν=。
试求
(1) 利用对称性，取图（b ）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小
相等、形状相同的直角三角形单元。
给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b ）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。
(2) 设单元结点的局部编号分别为i 、j 、m ，为使每个单元刚度矩阵e K 相同，试在
图（b ）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵e K 。
(3) 计算等效结点荷载。
(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。
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图1
图
2 （a ） （b ）。