江苏省徐州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案(精编)

2017~2018学年度第二学期期末抽测高一数学

参考答案与评分标准

一、填空题

1．

14 2

． 3．350 4．23 5．4 6．7 7．50 8．310 9．52

10．2- 11．23π 12．9 13．(,1]-∞- 14．4033 二、解答题

15．（1）直线l

的斜率为tan 30︒=，…………………………………………………1分 所以直线l

的方程为1y x -=

-

，即y x =．……………………4分 （2）因为m l ⊥，所以直线m

的斜率为 ……………………………………7分

所以直线m

的方程为1y x -=

40y +-=．……………10分

（3）因为n ∥l ，所以直线n

， ………………………………………12分 所以直线n

的方程为3y x -=-

，即0x =．…………14分 16．（1）因为(,)2απ∈π，3sin 5

α=，

所以4cos 5α=-，…2分 所以sin()sin cos cos sin 444

αααπ

ππ+=+

34()55=+-． ………………………………6分 （2）由（1）可知，3

sin 35tan 4cos 4

5

ααα===--， ……………………………………8分 所以2232()2tan 244tan 21tan 7

1()4

ααα⨯-===----， …………………………………11分 所以241tan 2tan

1774tan(2)24431

1tan 2tan 1()147αααπ-++π+===-π---⨯．……………………14分 17．（1

sin 1sin A A

==， …………………………………………2分

即tan C =，…………………………………………………………………4分 因为(0,)C ∈π，所以6

C π=．…………………………………………………6分 （2）由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，

即2243cos 6b b π=+-，即210b b +-=， ……………………………10分

解得b =或b =， ………………………………………12分

所以ABC △的面积11sin 226S ab C π=

==．……14分 18．（1）当2a =-时，不等式()0f x >即2430x x ++<，

即(1)(3)0x x ++<，所以31x -<<-，………………………………………3分 故不等式()0f x >的解集为(3,1)--．…………………………………………4分

（2）由题意知，24620ax ax a +--≤对任意的x ∈R 恒成立，

所以20,

164(62)0,a a a a <⎧⎨++⎩≤ …………………………………………………6分

解得10a -<≤，故a 的取值范围为[1,0)-．…………………………………8分

（3）由题意知，不等式2()54f x x x a >+-即2(1)(45)460a x a x a -+-+->，

即[(1)23](2)0a x a x -+-+>的解集中恰含有两个小于2-的整数．…………10分 若1a ≥，则解集中含有无数多个整数，不符合题意；

所以1a <，则3201a a -<-，且3221

a a -≠--． …………………………………12分 所以不等式的解集为32(

,2)1a a ---，其中所含的两个整数应为3-，4-， 所以32541a a --<--≤

，…………………………………………………………14分 即32541a a --<--≤，解得1223

a <≤． 综上所述，a 的取值范围为12

(,]23．……………………………………………16分

19．设ADF α∠=，BDF β∠=，则tan AF DF α=，tan BF DF β=，tan tan()θαβ=-． （1）因为100a x ==，所以100tan 1100α==，501tan 1002

β==，

所以tan tan tan 1tan tan αβθαβ-=+1

1123112-

==+⨯．…………………………………4分 （2）因为100a =，所以100tan x α=，50tan x

β=， 所以210050tan tan 50tan 100501tan tan 5000

1x x x x x x

αβθαβ--===+++⋅………………………6分

505000x x ==+ 当且仅当5000x x

=

，即60x =>时，取“=”．

答：当无人机离大楼的水平距离为θ最大．…………………10分

（3）因为200tan a x α-=，150tan a x

β-=， 所以2200150tan tan 501tan 2001501tan tan (200)(150)3

1a a x x x a a x a a x x

αβθαβ----====--++--+⋅， 即22150350200150x x a a -+=-+⨯．………………………………………12分 因为50100a ≤≤，所以2500035020015015000a a -+⨯≤≤，

所以2500015015000x x -+≤≤，解得50100x ≤≤， …………………14分 又因为60x ≥，所以60100x ≤≤．

答：无人机D 与大楼的水平距离x 的取值范围[60,100]．………………………16分

20．（1）当1n =时，12112

a a a S ==，又11a =，所以22a =； ………………………1分 当2n ≥时，1112

n n n n n n n a a a a a S S +---=-=，即112()n n n n a a a a +-=-． 因为0n a >，所以112n n a a +--=，……………………………………………4分 所以{}n a 的奇数项成以1为首项，2为公差的等差数列，

偶数项成以2为首项，2为公差的等差数列．

因此当21n k =-，*k ∈N 时，211(1)221k a k k -=+-⨯=-；

当2n k =，*k ∈N 时，22(1)22k a k k =+-⨯=．

即数列{}n a 的通项公式为n a n =．……………………………………………6分

（2）由（1）知，n a n =，所以2n n b n =⋅．