河南省洛阳市孟津一高2016届高三上学期期末考试数学(文)试卷
河南省洛阳市高三数学第一次统一考试(期末)试题 文
洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A.25 B. 35C. 105D.102.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. {}|24x x -≤<B. {}|24x x x ≤≥或 C. {}|21x x -≤≤- D. {}|12x x -≤≤ 3.若[]0,θπ∈，则1sin 32πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭成立的概率为 A.13 B. 12 C. 23D.1 4.已知平面向量,a b r r 满足2,1,a b a ==r r r 与b r 的夹角为23π，且()()2a b a b λ+⊥-r r r r ，则实数λ的值为A. 7-B. 3-C.2D.35.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于A,B 两点，则“1k =”是“2AB =”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为A. ()()()f c f b f a <<B. ()()()f c f a f b <<C. ()()()f c f b f a >>D. ()()()f c f a f b >>7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为 A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.152π B. 8π C. 172πD.9π 9.已知函数()()2142,11log ,1a x a x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x 的值域为R,则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D.[)2,+∞10.已知双曲线22:142x y E -=，直线l 交双曲线于A,B 两点，若A,B 的中点坐标为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，则l 的方程为 A. 410x y +-= B. 20x y += C. 2870x y ++= D.430x y ++= 11.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163π B. 403π C. 643π D.803π第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足1021050y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 . 14.若1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭为 .15.设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F,右顶点为A,B,C 是椭圆E 上关于原点对称的两点（B,C 均不在x 轴上），若直线BF 平分线段AC ，则E 的离心率为 .16. 在ABC ∆中，30,25,B AC ∠==oD 是AB 边上的一点，CD=2，，若ACD ∠为锐角，ACD∆的面积为4，则BC= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,0,1n n S a a ≠=，且()1243.n n n a a S n N *+=-∈ （1）求2a 的值，并证明：22n n a a +-=； （2）求数列{}n a 的通项公式.18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，1//,,1,2AB CD AB BC DC BC AB ⊥===点M 在线段EC 上. （1）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若//AE 平面MDB ，求三棱锥E MDB -的体积.19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A 城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>，过焦点F 的直线交C 于A,B 两点，D 是抛物线的准线l 于y 轴的交点.（1）若//AB l ，且ABD ∆的面积为1，求抛物线的方程；（2）设M 为AB 的中点，过M 作l 的垂线，垂足为N,证明：直线AN 与抛物线相切.21.（本题满分12分）已知函数()()21ln ,0.2f x x x a x a =-+> （1）若1a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性；（3）若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()1232ln 24f x f x --+>.请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 536πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()21 1.f x x x =--+（1）将()f x 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若1a b +=，对()()14,0,,3a b f x a b∀∈+∞+≥恒成立，求x 的取值范围.。
河南省孟津县第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
孟津一高2015-----2016学年上期期末考试高二数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）A. )1,2(--B. ),1()2,(+∞---∞C. )1,1(-D. )2,3(-- 2．若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）。
A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条 D ．既不充分也不必要条件3．若0<<b a ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．b a >B ．11a b a >-C ．11a b> D ．22a b >4.数列}{n a 中，1221,3a a ==,且2n ≥时，有1111+-+n n a a =na 2,则 ( ) A. 2()3n n a =B. 12()3n n a -=C. 22+=n a n D. 12+=n a n 5. 如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是()A. 33 B. 32 C. 63 D. 626．如果不等式2ax bx c ++>0的解集为}42{<<-x x ，那么对于函数2()f x ax bx c =++应有（ ）A ．(5)(2)(1)f f f <<-B ．D ．)2()5()1(f f f <<-C ．(2)(1)(5)f f f <-<D ．)2()1()5(f f f <-< 7. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为（ ）A. 2e eB. e3e C.ee 5D. 4e e 8．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆的一个动点，如果M 是线段F 1P 的中点，则动点M 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线9．△ABC满足AB AC ⋅=∠BAC=30°，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义()(,,)f M x y z =，其中,,x y z 分别表示△MBC △MCA,△MAB 的面积，若 1()(,,)2f M x y =，则yx 41+的最小值为( ) A ．9 B ．8 C ．18 D ．1610. 点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D 1PC 的体积不变;②A 1P ∥平面ACD 1;③C B DP 1⊥;④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确的结论的个数是 ( )A ．个1B ．个2C ．个3D ．个4 11. 把正奇数数列{}21n -的各项从小到大依次排成如下三角形形状数表： 1 3 57 9 1113 15 17 19⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅记M （s,t ）表示该表中第s 行的第t 个数，则表中的奇数2007对应于（ ） A. M （45,14） B. M （45,24） C. M （46,14） D. M （46,15） 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +> ，则下列不等式成立的是( )()()34f ππ-<-()()34f ππ< C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>第Ⅱ卷二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5 分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上) 13.已知{}n a 是等比数列，若15,a a 是方程240(0)xpx p -+=<的两个根，则3a = 。
河南省洛阳市2016届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．82．已知iz=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A．0.87＜log0.87＜70.8B．0.87＜70.8＜log0.87C．log0.87＜70.8＜0.87D．log0.87＜0.87＜70.84．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为的点的轨迹方程为x2﹣2y2=4（x≠±2），则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），对任意x都有f（x）=f（﹣x），则f（）=（）A．1或0 B．﹣1或1 C．0 D．﹣1或07．一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（）A．4 B．2C．8 D．48．在区间[﹣2，2]任取一个实数x，则使不等式4x﹣32x+1+8≤0成立的概率为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，若不等式y≥ax﹣3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，4]C．[，2]D．[2，4]10．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（）A．B．C．﹣1 D．﹣111．已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=lnx+的一条切线方程为y=kx+b，则k+b的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足||=，||=2，=﹣3，则||=．14．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（2）=．15．已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为32π，则该正三棱柱的体积为．16．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若=λ+μ，λ∈[0，]，μ∈[0，]，则点G的轨迹对应图形面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=2，且a1，a2，a3﹣8成等差数列，数列{a n b n}的前n项和为．（1）分别求出数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，已知∀n∈N*，S n≤m恒成立，求实数m的最小值．18．有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（℃）36 35 30 24 18 8饮料杯数y 27 29 24 18 15 5改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为==，=﹣．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：AB1⊥平面BCD；（2）若OC=OA，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知函数f（x）=a（x2﹣x﹣1）e﹣x+m，（x∈R，a＞0）．（1）当a=1时，f（x）有三个零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）﹣1＜f（x1）＜f（x2）+1成立，求实数a的取值范围．21．已知抛物线E：y=mx2（m＞0），圆C：x2+（y﹣2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）为抛物线E上的动点，点M（2，﹣），线段MF恰被抛物线E平分．（1）求m的值；（2）若y0＞4，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016太原校级二模）已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，∠xOP=α（0≤α≤π），将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q，=2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015贵州二模）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数．【解答】解：A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}={0，5，7}，则C的真子集个数为：23﹣1=7个，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的真子集的个数，是一道基础题．2．已知iz=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得得答案．【解答】解：由iz=2+i，得，∴，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（1，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A．0.87＜log0.87＜70.8B．0.87＜70.8＜log0.87C．log0.87＜70.8＜0.87D．log0.87＜0.87＜70.8【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵70.8＞70=1，0＜0.87＜0.80=1，log0.87＜log0.81=0，∴log0.87＜0.87＜70.8．．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：∵输入n的值为3，∴当i=1时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为4，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为的点的轨迹方程为x2﹣2y2=4（x≠±2），则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出点P（x，y），表示出两线的经、斜率，利用其乘积为建立方程化简即可得到点P的轨迹方程，即可求出a的值．【解答】解：设P（x，y），则k MP=，k NP=，∵定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为，∴k MP×k MP=，∴=，即x2﹣（a+2）x﹣2y2=2a，∵x2﹣2y2=4（x≠±2），∴a=﹣2，故选：B．【点评】考查解析几何中将位置关系转化为方程的一个典型题，其特点是利用坐标建立方程，化简整理得轨迹方程，属于中档题．6．函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），对任意x都有f（x）=f（﹣x），则f（）=（）A．1或0 B．﹣1或1 C．0 D．﹣1或0【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角差的余弦公式化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得f（）的值．【解答】解：函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ=cos（ωx﹣θ）（ω≠0），∵对任意x都有f（x）=f（﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）为函数f（x）的最大值或最小值，故f（）=±1，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（）A．4 B．2C．8 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得侧视图的底边长为底面的对角线长2，高为，进而其视图的底边长也为底面的对角线长2，高为，可得答案．【解答】解：由已知中一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，可得侧视图的底边长为底面的对角线长2，高为，故其视图的底边长也为底面的对角线长2，高为，故该长方体正视图的面积为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出正视图的形状是解答的关键．8．在区间[﹣2，2]任取一个实数x，则使不等式4x﹣32x+1+8≤0成立的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】根据指数不等式的解集求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由4x﹣32x+1+8≤0得（2x）2﹣62x+8≤0，即（2x﹣2）（2x﹣4）≤0，即2≤2x≤4，得1≤x≤2，则对应的概率P==，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据指数不等式的解法，求出不等式的解法结合几何概型的概率公式进行计算是解决本题的关键．9．已知实数x，y满足，若不等式y≥ax﹣3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，4]C．[，2]D．[2，4]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若y≥ax﹣3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直线上即可，即2a≤3，解得a≤，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件y≥ax﹣3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方是解决本题的关键．10．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c，由此能求出以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率．【解答】解：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c，∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．11．已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．则有=2x，故有y==，再利用基本不等式求得y的最大值．【解答】解：已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），为简单起见，令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．则有=2x，即y==≤=，当且仅当2x=时，取等号，故y=tanB的最大值为，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）=lnx+的一条切线方程为y=kx+b，则k+b的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，再由g（m）=lnm﹣+，求出导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，即可得到所求值．【解答】解：f（x）=lnx+的导数为f′（x）=+，设切点为（m，n），则k=+，b=n﹣km=lnm+﹣km=lnm﹣，即有k+b=lnm﹣+，m＞0，由g（m）=lnm﹣+的导数为g′（m）=+﹣=，当m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增；当m＜1时，g′（m）＜0，g（m）递减．即有m=1处，g（m）取得极小值，且为最小值0．即有k+b的最小值为0．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查直线方程的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足||=，||=2，=﹣3，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出（）2，开方即为||．【解答】解：（）2==3﹣12+16=7，∴||=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（2）=3．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算出f（﹣1）和f（2）的值，相加即可．【解答】解：f（﹣1）=﹣1=2﹣1=1，f（2）=+1=1+1=2，故f（﹣1）+f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了求函数值问题，考查对数函数和指数函数的计算，是一道基础题．15．已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为32π，则该正三棱柱的体积为12．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】过球心O作棱柱底面的垂线，由勾股定理计算底面中心到顶点的距离，根据正三角形的性质得出底面边长．【解答】解：∵外接球的表面积为32π，∴外接球的半径为2．过球心O作底面ABC的垂线OD，则D为正三角形ABC的中心，且OD=2，连结OA，则OA=2，∴AD==2．∵AD=AB×=，∴AB=2．∴正三棱柱的体积V==12．故答案为：12．【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的结构特征，体积计算，属于基础题．16．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若=λ+μ，λ∈[0，]，μ∈[0，]，则点G的轨迹对应图形面积为．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】可作出图形：分别取OB，OC的中点D，E，根据向量加法的平行四边形法则便知，点G的轨迹为以OD，OE为邻边的平行四边形，根据条件，由余弦定理可以求出BC=7，而根据正弦定理可以求出外接圆半径，从而可以得出OD，OE的值，这样根据三角形的面积公式即可求出点G的轨迹对应图形的面积为：2S△DOE．【解答】解：如图，取OB的中点D，OC的中点E，根据向量加法的平行四边形法则知，点G的轨迹为以OD，OE为邻边的平行四边形；在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3；∴由余弦定理得，BC2=52+32﹣253cos120°=49；∴BC=7；由正弦定理，；即；∴；∴，且∠DOE=120°；∴点G的轨迹对应图形面积为2S△DOE=ODOEsin∠DOE=．故答案为：．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，余弦定理和正弦定理，以及三角形的面积公式：S=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 1=2，且a 1，a 2，a 3﹣8成等差数列，数列{a n b n }的前n项和为．（1）分别求出数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列{}的前n 项和为S n ，已知∀n ∈N *，S n ≤m 恒成立，求实数m 的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a 1=2，且a 1，a 2，a 3﹣8成等差数列计算可知q=3，进而可知a n =23n ﹣1，利用a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1+a n b n =与a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1=作差、整理可知b n =n （n ≥2），验证当n=1时成立即可；（2）通过（1）可知，数列{}是首项为、公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式计算可知S n =（1﹣）＜，进而可得m 的最小值．【解答】解：（1）∵a 1=2，且a 1，a 2，a 3﹣8成等差数列，∴2a 2=a 1+a 3﹣8，即2a 1q=a 1+a 1q 2﹣8，∴q 2﹣2q ﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍）， ∴a n =23n ﹣1，∵a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1+a n b n =，∴a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1=，两式相减得：a n b n =2n3n ﹣1（n ≥2），∴b n===n（n≥2），又∵b1===1满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=n；（2）由（1）可知，数列{}是首项为、公比为的等比数列，∴S n==（1﹣）＜，∴满足条件的实数m的最小值为．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（℃）36 35 30 24 18 8饮料杯数y 27 29 24 18 15 5改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为==，=﹣．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为35和8时的y的值，把预报的值同原来表中所给的35和8对应的值做差，差的绝对值不超过3，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（2）由数据求得=27，=21，由公式求得b=0.7，∴a=21﹣0.7×27=2.1，∴y关于x的线性回归方程为y=0.7x+2.1；（3）当x=35时，y=0.7×35+2.1=26.6，|29﹣26.6|＜3，当x=8时，y=0.7×8+2.1=7.7，|7.7﹣5|＜3，所以得到的线性回归方程是理想的【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：AB1⊥平面BCD；（2）若OC=OA，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）使用勾股定理求出BD，AB1，根据△AOD∽△B1OB可求出AO和DO的长，利用勾股定理的逆定理得出AO⊥OD，又CO⊥侧面ABB1A1可得OC⊥OA，故而AB1⊥平面BCD；（2）将三棱柱分解成三个小三棱锥计算体积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BB1，AB=1，AA1=BB1=，D为AA1的中点，∴BD==，AB1==．∵△AOD∽△B1OB，∴，∴AO=，OD=．∴AO2+OD2==AD2．∴AO⊥OD，∵CO⊥侧面ABB1A1，AO⊂平面ABB1A1，∴CO⊥AO，又∵OC⊂平面BCD，OD⊂平面BCD，OC∩OD=O，∴AO⊥平面BCD，即AB1⊥平面BCD．（2）连结B1C，A1C，则V=V=V=V．∵OC=OA=，S==．∴V =V =S CO=．∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=3V=．【点评】本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，棱锥的体积计算．属于中档题．20．已知函数f （x ）=a （x 2﹣x ﹣1）e ﹣x +m ，（x ∈R ，a ＞0）． （1）当a=1时，f （x ）有三个零点，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x 1，x 2∈[0，4]均有f （x 2）﹣1＜f （x 1）＜f （x 2）+1成立，求实数a 的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得f ′（x ）=﹣x （x ﹣3）e ﹣x ，确定函数的单调性，求出极值，利用f （x ）有三个零点，求实数m 的取值范围；（2）由（1）知，函数f （x ）在[0，4]上有极大值f （3）=5ae ﹣3也是最大值，要使得函数f （x ）对任意x 1，x 2∈[0，4]均有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜1成立，只需|f （3）﹣f （0）|＜1即可，由此利用导数性质能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f （x ）=（x 2﹣x ﹣1）e ﹣x +mf ′（x ）=﹣x （x ﹣3）e ﹣x ，令f ′（x ）=0，∵a ＞0，∴x 1=0，x 2=3，f ′（x ）＞0，得0＜x ＜3； f ′（x ）＜0，得x ＜0或x ＞3，f （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，在[0，3]上为增函数，在[3，+∞）上为减函数；∴函数f （x ）极大值f （3）=5e ﹣3，极小值为f （0）=﹣1，∵f （x ）有三个零点，∴﹣1＜﹣m＜5e﹣3，∴﹣5e﹣3＜m＜1；（2）由（1）知，f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，4]上为减函数，∴函数f（x）在[0，4]上有极大值f（3）=5ae﹣3，也是最大值，又∵f（0）=﹣a＜0，f（4）=11ae﹣4＞0，∴f（0）＜f（4），∴f（x）在[0，4]上的最小值为﹣a，∴要使得函数f（x）对任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）﹣1＜f（x1）＜f（x2）+1，即有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，只需|f（3）﹣f（0）|＜1即可，∴5ae﹣3+a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21．已知抛物线E：y=mx2（m＞0），圆C：x2+（y﹣2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）为抛物线E上的动点，点M（2，﹣），线段MF恰被抛物线E平分．（1）求m的值；（2）若y0＞4，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）线段MF的中点P（1，﹣）在抛物线E上，建立方程，即可求m的值；（2）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），切线与x轴交于点（x0﹣，0），圆心到切线的距离d==2，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．【解答】解：（1）抛物线E的焦点F（0，），线段MF的中点P（1，﹣）在抛物线E上，∴﹣=m，∴m=或﹣（舍去）；（2）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），即：kx﹣y+y0﹣kx0=0，切线与x轴交于点（x0﹣，0），圆心到切线的距离d==2，∴4+y02+k2x02﹣4y0+4kx0﹣2x0y0k=4k2+4，化简得：（x02﹣4）k2+2x0（2﹣y0）k+y02﹣4y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，S=|（x0﹣）﹣（x0﹣）|y0====2[+（y0﹣4）+8]≥2（2×4+8）=32．当且仅当=y0﹣4，即y0=8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用．解题时要认真审题，仔细解答．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆．（Ⅱ）连结OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2=EDEO．由切割线定理得EA2=EBEC，∴EDEO=EBEC，即=，又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，∴∠EDB=∠OCE．∴O，D，B，C四点共圆．…（Ⅱ）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得：∠OEC=180°﹣∠OCB﹣∠COE=180°﹣∠OBC﹣∠DBE=180°﹣∠OBC﹣（180°﹣∠DBC）=∠DBC﹣∠ODC=20°．∴∠OEC的大小为20°．…【点评】本题考查四点共圆的证明，考查角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意射影定理、切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016太原校级二模）已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，∠xOP=α（0≤α≤π），将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q，=2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把代入椭圆方程可得曲线C1的极坐标方程+sin2θ=．在极坐标系中，设M（ρ，θ），P（ρ1，α），由题意可知，ρ1=，α=．由于点P在曲线C1上，可得+sin2α=．由以上即可得曲线C2的极坐标方程．（II）由（Ⅰ）得=（1+3sin2）．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为+ρ2sin2θ=1，即+sin2θ=．在极坐标系中，设M（ρ，θ），P（ρ1，α），由题意可知，ρ1=，α=．①∵点P在曲线C1上，∴+sin2α=．②由①②得曲线C2的极坐标方程为=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（1+3sin2）．∵的取值范围是[，]，∴|OM|的取值范围是[2，4]．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、直角坐标和极坐标方程、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015贵州二模）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．。
高考一轮复习孟津一高高三上期期末考试试卷.docx
高中化学学习材料鼎尚图文收集整理孟津一高2015—2016学年高三上期期末考试试卷化学考试时间：90分钟试卷满分：100分可能用的相对原子质量：N-14，O-16，S-32，Al-27，Fe-56，Cu-64，Mg-24，C-12，Mn-55 H-1第Ⅰ卷选择题（共46分）1.化学与社会、生活密切相关，下列说法正确的是( )A.“歼-20”飞机上使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料B.工业上通常用电解Na、Mg、Al对应的氯化物制取该三种金属单质C.石油裂解、煤的干馏、玉米制醇、蛋白质的变性和纳米银粒子的聚集都是化学变化D.燃料电池的燃料都在负极发生氧化反应2．下列化学用语只能用来表示一种微粒的是：( )A． B．C．CH4O D．C 3．根据原子结构及元素周期律的知识，下列叙述正确的是( )A．由于相对分子质量：HCl＞HF，故沸点：HCl＞HFB．由于氮元素的最低化合价只有-3价，故NH5这种物质不可能存在C．硅处于金属与非金属的过渡位置，硅可用作半导体材料D．Cl－、S2-、Ca2+、K＋半径逐渐减小4.下列实验事实不能用勒沙特列原理解释的是：( )5．有五种饱和溶液①Ba(NO3)2②Ca(OH)2③NaAlO2④Na2CO3⑤NH3和NaCl，分别持续通入CO2，最终得到沉淀或析出晶体的是：( )A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．③④ D．③④⑤6.下列说法不正确的是( )A.多孔碳可用氢氧燃料电池的电极材料B.pH计不能用于酸碱中和滴定终点的判断C.科学家发现一种新细菌的DNA链中有砷(As)元素，该As元素最有可能取代了普通DNA链中的P元素D.32CH CH CHO和CO2反应生成可降解聚合物，该反应符合绿色化学的原则7．如图表示ag O2与a gX混合气体在恒压条件下的密闭容器中体积(V)与温度(T)的关系，则X气体可能是( )A．C3H6(气) B．CH4C．CO2D．NO8. N A为阿伏伽德罗常数的值.下列叙述正确的是( )A.1.0L1.0mo1·L－1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AB.12g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为0.5N AC. 25℃时pH=13的NaOH溶液中含有OH一的数目为0.1 N AD.在反应KI03 +6HI=KI+3I2+3H20中，每生成3 mol I2转移的电子数为6 N A9．右下表为元素周期表的一部分，其中X、Y、Z、W为短周期元素，W元素的核电荷数为X元素的2倍。
2015-2016学年河南省孟津县第一高级中学高二上学期期末考试数学(文)试题 图片版
孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高二数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上.2. 客观题填涂在答题卡上，非选择题答在答题卷上，写在试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卷交回.一． 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）{}{}4.1.0.1.)(4.6....)3(),21(),0(0)()1()1,()-2()()(.5)1,0.()161,0.()0,161.()0,1.()41(2.44563.27.36.369,.3.....sin sin .2),3()2,.(),2()3,.()2,3.()3,2.(;,06.1*'2987632D C B A b N n b b S n a a c b D a b c C b a c B c b a A f c f b f a x f x x x f x f R x f D C B A px y C B A a a a S S S n a D C B A B A B A C B A ABC D C B A x x n n n n n （ ） 等于 等比数列，则，若这个数列是是常数，项和为的前已知数列 ），则 （，设时，，且当内可导，若函数在定义域函数 为（ ），则抛物线的焦点坐标，，且过点已知抛物线的方程为 （ ），则，若项和为的前设等差数列既不充分又不必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 ”的 ”是“，那么“，，的三个内角分别是已知 （ ）则该不等式的解集是已知不等式-∈+=<<<<<<<<===<--∞∈===++==>>∆+∞⋃--∞+∞⋃--∞-->+--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）),.()1,.()1,1.(),1.(42)(.2)(2)1()(.121.2.3.4.2)0,2(.11.3.2.32.22142.1053.54.45.43.101124.913545.135.45.60.3021.801142.1142.)2(1142.0.2)4(:2)4(:.7'222222222221222221+∞-∞--∞-+∞-+>>∈∀=-=-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+=-====∆==-=-≥=-==+-=++D C B A x x f x f R x f R x f D C B A y x l D C B A y x z y x y x y x y x D C B A y x D C B A B A b a c b a C B A ABC x y x D y x C x y x B x A C C M y x C y x C （ ） 的解集为 则，，对，的定义域为函数条条 条 条 （ ） 线有 的直仅有一个公共点，这样且与双曲线过点直线既无最大值也无最小值 ，无最小值 有最大值，无最大值有最小值 ，有最大值有最小值 （ ） ，则满足，设 （ ），那么椭圆的离心率为焦点的距离之和为上任意点到两有相同的焦点，且椭圆已知椭圆与双曲线或 （ ） ，则，，，且，，对应的边分别是，，中，已知在或 （ ）轨迹方程为 都相切，则动圆圆心的 ，与两圆；动圆；已知两圆三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）==+=+>>=+=⌝>>>+l k l BF CB C B A l F x F y x y x y x f x x f x f P P y x y x P 的斜率，则直线，若于点两点，交抛物线的准线，，交抛物线于作直线的焦点轴的正半轴，过抛物线在点，焦点已知抛物线的顶点在原的最小值是：，则，且满足，设，则已知函数： 的否定：”；命题或，则：“若已知命题3.1611400.15)4(sin cos )4()(.14112.13'22ππ.211082060034)10.(172222的取值范围实数的必要不充分条件，求是）若 （的取值范围；为真，求实数且）若 （满足：实数；命题 其中，满足不等式：实数设命题分本小题满分a p q x q p a x x x x x q a a ax x x p ⌝⌝∧=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--><+-{}{}nn n n n n n n n n S n b a a b a a a a a a 项和的前，求数列）设 （是等差数列；）求证：数列 （，且满足，已知数列分本小题满分11112111221)12.(18+++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==.12)4,2(1343112.193的曲线的切线方程）求满足斜率为 （的切线方程；）求曲线过点 （分）已知曲线（本小题满分p x y +=.221)sin cos 3(312.20的范围，求）若 （的值；）求 （，则，若满足，， 所对的边分别为：，，的内角分）已知（本小题满分c a b B C C b a c b a C B A ABC +=+=∆.31021)1(22)0,2()0(1)12.(212222的值时，求实数的面积为）当 （的方程；）求椭圆 （．，交于不同的两点与椭圆，直线 离心率为，的一个顶点：已知椭圆分本小题满分k AMN C N M C x k y A b a b ya x C ∆-=>>=+的取值范围．，求实数 ，使，对，若存在）设函数 （的单调区间；）求函数 （ 已知函数分本小题满分a x g x f x x x g x f R a x ax x f x )()(]1,0[),0(22)(2)(1)(ln )()12.(222121≥∈∀+∞∈-=∈+=孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高二数学试题答案（文）选择题：1—5 BCDCB 6—10 ADDCB 11—12 BA 填空题：13、11222≤≤>+⌝y x y x p 且，则：若； 14、 1； 15、 1； 16、22±解答题：17、解：由题意：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得命题q ：{}32≤<x x ………..1分由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x又{}a x a x p a 30<<>： 所以命题………………………………….3分 （1）当1=a 时，{}31<<x x p ： 命题……………………………………4分 若q p ∧为真，则p 且q 为真，所以实数⎩⎨⎧<<≤<3132x x x 的取值范围为： 即32<<x ………………………………………………………………………6分（2）{}{}分 所以则：分是集合所以集合的充分不必要条件是的必要不充分条件，则是若10 (213320)8.....................................332≤<⎪⎩⎪⎨⎧>≤><<≤<⌝⌝a a a a a x a x x x p q p q{}{})]111()3121()211[(418.................) (1)11(41)1(41)22(216 (2122121221))1()2(4 (221)2 (21)1120)1(18211111111+-+⋯⋯+-+-=+⋯⋯++=∴+-=+=+==∴=∴=⨯-+=∴===--=≠+++++n n b b b S n n n n n n a a b na n n a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n nn n n n n n 分分 ）（为公差的等差数列为首项以是以知数列解：由分为公差的等差数列为首项以是以所以数列分得，两边同除以因为证明：由题意知、分 12...............................)1(4)111(41+=+-=n nn分和即：和所求切线方程为：分）），（，切点为（）则切线斜率为，）设切点为（（分或所求切线方程为：分或即：切线过点分即：切线方程为：分切线的斜率 ，的切线相切于点，与过点、解：设曲线12 (0202331)113510.................................................................1,13511127...............................................020446.. (210433)43224)4,2(4 (3)432)()3431(2 (3)431)3431()42(34311902000002030302030200203020'2'330030=+-=+-+=--=-∴-∴±=∴===+-=--∴=-=∴=+-+-=∴+-=-=+-∴==∴=∴+=++==y x y x x y x y x x k y x y x y x x x x x x x P x x x y x x x x y x y k x y x y x x A P x y x x分即分即分中由余弦定理得在知 由分中在中在分即分中由正弦定理得：在解：12 (424)16)(10......................................)(4334)(48......................................cos 23)1()2(6............. (3)3tan 0sin 4..............................................................................sin sin sin cos 3)sin cos 3(sin sin cos 3cos sin 32.................................................).........sin cos 3(sin )sin(3)sin cos 3(sin sin 3)sin cos 3(3)1(.2022222222≤+<∴≤+<≤+∴+≤=-+=-+∴=-+∆==∆∴=∴≠∆=∴+=++=+∴+=∆∴+=c a c a b c a c a ac c a ac c a B ac b c a ABC B B ABC B C ABC C B C B C C B C B C B C C B C B C C B A ABC C C b a ππ分 即： 分 分，的关系得： 由根与系数恒成立 ），恒过椭圆内一点（直线 分 得消去＝＋ 由）则：，（），，（）设 （分＝＋椭圆方程为： ， ）、解：（12.............1052710 (3)1021241624)(2211218........2142214001)1(7.......................................0424)21(124)1(25 (12)422222121442221221121222212221222222221122±=∴=--=++=-+=-⨯=-⨯⨯=∴+-=+=+>∆∴-==-+-+⎪⎩⎪⎨⎧-=∴==∴===∆k k k k k k x x x x kkx kx y y S kk x x k k x x x k y k x k x k y y x x k y y x N y x M y x b c a c e a AMN分， 单调减区间为： ，，的单调增区间为：时，函数 当，无减区间；，的单调增区间为：时，函数 综上所述：当分，此时函数为减函数；，则 若为增函数，此时函数，则时，若 当为增函数，在时，显然当 分；，定义域为： 、解：5.........................) (1)()10()(0)0()(03 (1)0)()(100)(0)0()(0)(0)1(1 (1)1)()0()(ln )(22''''∞+--<∞+≥-><-<<><∞+∴>≥+=+=∞+∈∴∈+=aax f a x f a ax x f x f ax x f a x f x f a xax x a x f x R a x ax x f分的范围为：综上所述：依题意只需分，单调减区间，的单调区间时，当时，显然符合题意；知，当由分上恒成立，在12 (010)10)1ln(10)1()()(9...............................................) (1)ln(1)1()(),1()10()(00)1(7..............................................................................0)1()(]10[02ln 2)(22)()2(max max max max '⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-<≤-∴≥-+-∴==≥-+-=-=∴+∞--<≥==>=∴-=a e a a a ea g x g x f aa f x f aa x f a a g x g x g x g x x。
洛阳市孟津县第一高级中学高三上学期期末考试语文试题
2016届河南省洛阳市孟津一中高三上期期末考试语文试卷考试时间：150分钟试卷满分：150分甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
“味摩诘之诗，诗中有画;观摩诘之画，画中有诗。
”自苏东坡发表这一评论后，“诗中有画推王维”遂成定论，申说者不乏其人。
叶燮更直接说：“摩诘之诗即画，摩诘之画即诗，又何必论其中之有无哉。
”今人也都将“诗中有画”作为王维诗的最大特色，一再加以肯定、推阐，“诗中有画”作为王维诗的主要特征，已是中外学者的共识。
然而我对此一直持有不同看法，觉得以“诗中有画”来论王维诗，值得推敲。
就诗中有画的命题本身看，“画”应指画的意趣，或者说绘画性。
尽管谈论诗中的画意不同于绘画本身，但从一般艺术论的意义上说，历时性的、通感的、移情且发生变化的景物，实际上是不能充任绘画的素材，而且根本是与绘画性相对立的。
但它们却是最具诗性的素材，我们在杰出的诗人笔下都能看到成功的运用。
我们从论述王维诗歌“诗中有画”的一些例子来看，它们能画吗?“泉声咽危石，日色冷青松”一联，张岱已指出，泉声、危石、日色、青松皆可描摩，而咽字、冷字则决难画出。
这不同于“明月松间照，清泉石上流”的纯粹呈示性，突出了主体的感觉印象，而这种印象又是听觉与触觉的表现，绘画无以措手。
“坐看苍苔色，欲上人衣来”也是典型的感觉印象，诚如袁行霈先生所说，“这样的诗既富有画意，而又有绘画所不能得到的效果。
只有诗画结合，诗中有画，才能达到这样完美的艺术境界”。
如果我们承认此诗的魅力在于“欲上人衣来”，那恰恰是超越绘画性的表现，怎么又可以用“诗中有画”去范围它呢?“江流天地外，山色有无中”两句，别说画，就是用语言也难以解说。
我在镇江焦山登塔眺望长江时有幸目睹这一景色：浩淼长江在黯淡的阳光下微微反光，视线的尽头天水相连，一片空濛;隔江的山峦似乎都笼罩着薄薄的雾霭，若隐若现。
当时闪过我意识的就是王维这两句诗，这眼前顷刻的视觉形象犹是可画的，而王维的感觉印象，有无中的山色，流于“天地外”的江水，怎么着笔呢?看来，持“诗中有画”论者所举的例子，本身也不能自圆其说。
洛阳市2016—2017学年高三第一次统一考试文科数学试卷
狓 ２ 又狓 ′＝ ． ∴ ＝２ 狆 狔， 狔 狆 狓 １ ２ ∴ 抛物线 狓 ＝２ 狆 狔 在 犃 处的切线斜率犽 ＝ ． 狆 ∴ 直线 犃 犖 与抛物线相切 ．
１ ２ １ ， 解： （ ） ′（ ２ １． １ 犪 ＝１时， 狓）＝ 狓 ｎ 狓， 狓）＝ 狓 －１＋ －狓 ＋ｌ 犳（ 犳 ２ 狓 ）＝ １， ）＝－ ′（ １ １ 犳 犳（ １， １ 即 狔 ＝ 狓－ ３ ． － ）＝ 狓 －１， ∴ 狔－ （ ２ ２ ２ （ ） 在 （ ， （ ） ） 处的切线方程为 ……３ 分 ∴ 犳 狓 １犳 １ ２ 狓 －２ 狔 －３ ＝ ０． ……１ １分 ……１ ２分
高三数学（文）第 1 页 （共 4 页）（2017.1）
高三数学（文）第 2 页 （共 4 页）（2017.1）
高三数学（文）第 3 页 （共 4 页）（2017.1）
高三数学（文）第 4 页 （共 4 页）（2017.1）
洛阳市２ — —２ ０ １ ６— ０ １ ７学年高中三年级第一次统一考试
其中 ， 如表中前三列所示 ． 犃 城市恰有两个专家组选取的有 １ ２ 种不同方法 ， ……４ 分 ２ １ 故 犃 城市恰有两个专家组选取的概率 犘 ＝ １ ＝ ． ３ ６ ３ ） ４ ０ ０× （ ４ ０×２ ４ ０－６ ０×６ ０ （ ） ２ 犓２ 的观测值 犽 ＝ ６， ＝１ １ ０ ０×３ ０ ０×１ ０ ０×３ ０ ０ １ ６ ＞ ６． ６ ３ ５， 户外作业 ”与 “ 患呼吸道疾病 ”有关 ． 所以有超过 ９ ９ ％ 的把握认为 “ 解 ： （ ） ， ２ ０． １ ∵ 犃 犅 ∥犾 ∴ 狘犉 犇 狘＝ 狆， 犅 狘＝ ２ 狘犃 狆．
综上 ： 当犪 ≥ １ 时 ， 狓）在 （ ０， ＋ ∞ ）上单调递增 ． 犳（ ４ １ １ ４ 犪１ １ ４ 犪 当 ０ ＜犪 ＜ １ 时 ， 狓）在 （ － 槡 － ， ＋ 槡 － ）上单调递减 ， 犳（ ４ ２ ２ １ １ ４ 犪 １＋ 槡 １－４ 犪， 在（ 在（ ０， － 槡 － ）上单调递增 ， ＋ ∞ ）上单调递增 ． ２ ２ ……７ 分 （ ）由 （ ）知 ０ ＜ 犪 ＜ １ 时 犳（ ３ ２ 狓）存在两个极值点 狓 狓 １， ２， ４ ２ 且狓 ， 狓 狓 狓 ． ∴ 狓 １， ２ 是方程 狓 －狓 ＋犪 ＝ ０ 的两根 ． １ ＋狓 ２ ＝１ １· ２ ＝犪 ……８ 分 １ ２ １ ２ ∴ 犳（ 狓 狓 ｌ ｎ 狓 狓 ｌ ｎ 狓 ＋犳（ ＝ 狓 １） ２） １ －狓 １ ＋犪 １＋ ２ －狓 ２ ＋犪 ２ ２ ２ １ ２ （ 狓 狓 狓 ｌ ｎ 狓 狓 ＝ （ ＋犪 １ ＋狓 ２ ） －狓 １· ２－（ １ ＋狓 ２） １· ２） ２ １ １ ……１ ｌ ｎ 犪 ＝犪 ｌ ｎ 犪－犪－ ． ０分 ＝ －犪－１＋犪 ２ ２ １ １ ， （） 令 犵（ ′ 狓 ＝ｌ 狓）＝ 狓 ｌ ｎ 狓 －狓 － （ ０＜狓 ＜ ） ｎ 狓 ＜ ０． 犵 ２ ４ １ １ ３ ２ ｌ ｎ ２ ∴ 犵（ 狓）在 （ ０， ）上单调递减 ， 狓）＞ 犵（ ）＝ － － ． ∴ 犵（ ４ ４ ４ ｌ ｎ ２ －３－２ ……１ ∴ 犳（ 狓 狓 ． ２分 ＋犳（ １） ２） ＞ ４ 狓 ＝２ ｃ ｏ ｓ φ 解： （ ） 由圆犆 的参数方程 （ 知， 圆心犆 的坐标为 （ ） ， ２ ２． １ ０， ２ φ 为参数 ） ｓ ｉ ｎ 狔 ＝ ２＋２ φ ２ 半径为 ２， 圆 犆 的普通方程为狓２ ＋ （ ） ……４ 分 ＝４ ． 狔 －２ ２ ２ （ ）将 狓 ＝ρ ， ， 代入 （ ） ， 得圆 的极坐标方程为 ２ ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎ 狓 ２ ４ 犆 θ 狔 ＝ρ θ ＋ 狔－ ＝
河南省洛阳市数学高三上学期文数期末考试试卷
河南省洛阳市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（CRP）∩Q=（）A . {x|﹣2＜x＜3}B . {x|x≥0}C . {x|0≤x＜3}D . {x|0≤x＜2}2. （2分）设是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）A .B .C . 3D .3. （2分）函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称4. （2分）(2020·梧州模拟) 已知函数满足，且当时，，则当时，方程的实数解的个数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·上海月考) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·新课标Ⅲ·理) 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （1，0）D . （2，0）7. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和8. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A . 8B . 12C . 16D . 249. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）若点O和点F（﹣2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 312. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·上饶模拟) 在扇形中，，C为弧上的一个动点.若，则的取值范围是________.14. （1分）(2020·龙岩模拟) 若实数x、y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为________.15. （2分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2014是数列{an}中的第________ 项；（Ⅱ） b2n﹣1=________ ．（用n表示）16. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，分别为角A,B,C的对边，，若，则 ________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2019高三上·富平月考) 已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且， .（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和 .18. （5分）如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140）[140，160）[160，180）[180.200]合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）19. （10分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，AE= CD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示．（1）求出该几何体的体积；（2）试问在边CD上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．20. （5分）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F ，交椭圆于A ， B两点，求弦AB的长.21. （5分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）= +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．22. （10分） (2019高二下·大庆期末) 已知曲线的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一个动点，求的最大值，以及取得最大值时点的坐标.23. （5分） (2019高二下·九江期末) 设函数 .(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求证: ，并求等号成立的条件.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
2015-2016年河南省洛阳市孟津一中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（5分）若，是夹角为的两个单位向量，则=2+；=﹣3+2的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．在如图所示的程序框图中，若输出的结果S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？7．（5分）若三角形ABC为钝角三角形，三边为2，3，x，则x的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，5）C．（，）D．（，5）8．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F 为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．9．（5分）设定义在（﹣1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f（x﹣1）+f（1﹣x2）＜0的解集为（）A．{x|1}B．{x|x＞1或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}10．（5分）数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前40项和等于（）A．820B．800C．840D．86011．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+12．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x+1，对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值集合为（）A．（﹣∞，0]B．[2，4]C．[4，+∞）D．{4}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=|x+2y﹣4|的最大值为．14．（5分）已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于．15．（5分）数列{a n}的首项a1=1，{b n}为等比数列且bn=，若，则a101=．16．（5分）四面体有一条棱长为x，其余棱长为4．当四面体体积最大时，其外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5分）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i【解答】解：由，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，所以=．故选：D．3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选：B．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选：B．5．（5分）若，是夹角为的两个单位向量，则=2+；=﹣3+2的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据条件，，；==，，；∴；∴的夹角为．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．在如图所示的程序框图中，若输出的结果S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？【解答】解：∵函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，故，解得a=，∴f（x）=x3+x2，∴f′（x）=x2+x，∴g（x）===﹣，∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，若输出的结果S=，则表示累加的终值应满足n=2016，即n≤2016时，满足进入循环进行累加的条件，n＞2016时退出循环，故选：C．7．（5分）若三角形ABC为钝角三角形，三边为2，3，x，则x的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，5）C．（，）D．（，5）【解答】解：不妨设A、B、C所对的边分别为2，3，x，显然x为正数，由三角形的三边关系可得，解得1＜x＜5当A为钝角时，可得cosA=＜0，解得x为任意实数；当B为钝角时，可得cosB=＜0，解得0＜x＜；当C为钝角时，可得cosC=＜0，解得x＞；综合可得1＜x＜或＜x＜5故选：B．8．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F 为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．9．（5分）设定义在（﹣1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f（x﹣1）+f（1﹣x2）＜0的解集为（）A．{x|1}B．{x|x＞1或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵函数的导函数f′（x）=5+cosx，恒正，∴函数是增函数，∵y=f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，∴f（x）=5x+sinx+c，∵f（0）=0，∴f（0）=0+0+c=0，解得c=0，∴f（x）=5x+sinx，∵f（﹣x）=﹣5x﹣sinx=﹣（5x+sinx）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f （x﹣1）+f （1﹣x2）＜0转化为f （x﹣1）＜f （x2﹣1），∴，解得x∈（1，）故选：A．10．（5分）数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前40项和等于（）A．820B．800C．840D．860+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：由于数列{an}满足a n+1故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．∴{a n}的前40项和为：10×2+（10×8+（10×9）×16）=20+80+720=820．故选：A．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示其面积S=×2+2×2=4+故选：D．12．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x+1，对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值集合为（）A．（﹣∞，0]B．[2，4]C．[4，+∞）D．{4}【解答】解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤﹣，g（x）=﹣，在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．即a的取值集合为{4}．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=|x+2y﹣4|的最大值为21．【解答】解：画出可行域如图阴影区域：由得A（7，9）由得B（3，1）设u=x+2y﹣4，则u可看作是一条斜率为﹣的动直线，由图数形结合可知，当直线过点A（7，9）时，u最大为7+2×9﹣4=21当直线过点B（3，1）时，u最小为3+2×1﹣4=1∴1≤u≤21∴1≤z=|u|≤21∴z=|x+2y﹣4|的最大值为21故答案为2114．（5分）已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于48．【解答】解：由a=3，b=4，a2+b2=c2得，c=5，所以|PF2|=|F1F2|=5×2=10，再由双曲线定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a=6，所以|PF1|=16，所以△PF1F2是等腰三角形，过顶点F2作底边PF1的高，可得高为6，所以△PF1F2的面积是6×16=48．故答案为：4815．（5分）数列{a n}的首项a1=1，{b n}为等比数列且bn=，若，则a101=2016．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a101=b1b2 (100)∵数列{b n}为等比数列，∴a101=（b1b100）（b2b99）…（b50b51）=，故答案为：2016．16．（5分）四面体有一条棱长为x，其余棱长为4．当四面体体积最大时，其外接球的表面积为π．【解答】解：△ABC和△BCD都是边长为4的正三角形三棱锥的体积的最大值，是A到底面的距离最大时取得，就是侧面ABC与底面BCD垂直时取得最大值，此时△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为4，底边长为x，∵设E，P为BC，AD的中点，∴可以判断三角形AED为等腰直角三角形，∴AE=，BE=2，AD==2，PE=AD=，∵根据几何体的结构特征得出外接球的球心O在EP上，∴设OE=h，OP=﹣h，∴，即h=，R2=，其外接球的表面积为：4πR2=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA≠0时，sinB=3sinA，∴b=3a，，∴a=，b=，S==，当cosA=0时，A=90°，b=ctan30°=，S=bc=…12分18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．21．（12分）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【解答】（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，则u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB |取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x +a |+|x ﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；②f （x ）≤|x ﹣4|若的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f （x ）≥3 即|x ﹣3|+|x ﹣2|≥3，即，可得x ≤1；，可得x ∈∅；，可得x ≥4．取并集可得不等式的解集为 {x |x ≤1或x ≥4}．（2）原命题即f （x ）≤|x ﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x +a |+2﹣x ≤4﹣x 在[1，2]上恒成立，等价于|x +a |≤2，等价于﹣2≤x +a ≤2，﹣2﹣x ≤a ≤2﹣x 在[1，2]上恒成立． 故当 1≤x ≤2时，﹣2﹣x 的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x 的最小值为0， 故a 的取值范围为[﹣3，0]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
孟津一高学年高三上期期末考试卷.docx
孟津一高2015—2016学年高三上期期末考试卷数学（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数z 满足21iz i=+，则z z ⋅=（ ）. A. 1 B. 2 C.12D. 222.0000tan 27tan 2131tan 27tan 33+=-( ) A .33B . 3C . 3-D .33-3.“2=m ”是“()1log 2log 2>≥+a m a a 恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知等比数列{a n }的公比为4，且a 1＋a 2＝20，设b n ＝log 2a n ，则b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 等于( )A ．n 2＋nB ．2n 2＋nC ．2(n 2＋n )D ．4(n 2＋n )5.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ） A ．103 B ．101 C ．203 D ．201 6.为调查洛阳市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）7.设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则12sin PF F ∠的所有可能取值之和为（ ）A ．83B ．2C ． 6D ．628一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )(A)(B) （C ）（D ）9.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）与，，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在△ABC 中，,0,212tan=⋅=BC AH C 0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两焦点的椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13 C ．22 D ．3311.已知底面为正方形的四棱锥ABCD O -，各侧棱长都为32，底面面积为16，以O 为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥ABCD O -相交部分的体积是（ ） A ．92π B ．98π C ．916π D ．34π12.已知x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程4x 2﹣4kx ﹣1=0（k ∈R ）的两个不等实根，函数的定义域为[x 1，x 2]，g （k ）=f （x ）max ﹣f （x ）min ，若对任意k ∈R ，恒只有成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为__________. 14.已知nxx )12(-展开式的二项式系数的和为64，则其展开式中常数项是_________. 15.平面上满足约束条件2,0,100.x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y =2x 对称的区域为E ，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________. 16.定义max{,}a b 表示实数,a b中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2016S 的值为 ．三．解答题：（本大题共6小题，共70） 17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DA DC =，已知4B π=，1BC =．（1）若△BCD 是锐角三角形，63DC =，求角A 的大小；（2）若△BCD 的面积为16，求边AB 的长．18.（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415。
高考一轮复习孟津一高高三上期期末考试试卷.docx
高中化学学习材料孟津一高2015—2016学年高三上期期末考试试卷化学考试时间：90分钟试卷满分：100分可能用的相对原子质量：N-14，O-16，S-32，Al-27，Fe-56，Cu-64，Mg-24，C-12， Mn-55 H-1第Ⅰ卷选择题（共46分）1.化学与社会、生活密切相关，下列说法正确的是( )A.“歼-20”飞机上使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料B.工业上通常用电解Na、Mg、Al对应的氯化物制取该三种金属单质C.石油裂解、煤的干馏、玉米制醇、蛋白质的变性和纳米银粒子的聚集都是化学变化D.燃料电池的燃料都在负极发生氧化反应2．下列化学用语只能用来表示一种微粒的是：( )A．B．C．CH4O D．C 3．根据原子结构及元素周期律的知识，下列叙述正确的是( )A．由于相对分子质量：HCl＞HF，故沸点：HCl＞HFB．由于氮元素的最低化合价只有-3价，故NH5这种物质不可能存在C．硅处于金属与非金属的过渡位置，硅可用作半导体材料D．Cl－、S2-、Ca2+、K＋半径逐渐减小4.下列实验事实不能用勒沙特列原理解释的是：( )5．有五种饱和溶液①Ba(NO3)2②Ca(OH)2③NaAlO2④Na2CO3⑤NH3和NaCl，分别持续通入CO2，最终得到沉淀或析出晶体的是：( )A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．③④ D．③④⑤6.下列说法不正确的是( )A.多孔碳可用氢氧燃料电池的电极材料B.pH计不能用于酸碱中和滴定终点的判断C.科学家发现一种新细菌的DNA链中有砷(As)元素，该As元素最有可能取代了普通DNA链中的P元素D.32CH CH CHO和CO2反应生成可降解聚合物，该反应符合绿色化学的原则7．如图表示ag O 2与a gX混合气体在恒压条件下的密闭容器中体积(V)与温度(T)的关系，则X气体可能是( )A．C3H6(气) B．CH4 C．CO2 D．NO8. N A为阿伏伽德罗常数的值.下列叙述正确的是( )A.1.0L1.0mo1·L－1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AB.12g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为0.5N AC. 25℃时pH=13的NaOH溶液中含有OH一的数目为0.1 N AD. 在反应KI03 +6HI=KI+3I2+3H20中，每生成3 mol I2转移的电子数为6 N A9．右下表为元素周期表的一部分，其中X、Y、Z、W为短周期元素，W元素的核电荷数为X元素的2倍。
河南省孟津县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题
孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高二数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上.2. 客观题填涂在答题卡上，非选择题答在答题卷上，写在试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卷交回.一． 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）{}{}4.1.0.1.)(4.6....)3(),21(),0(0)()1()1,()-2()()(.5)1,0.()161,0.()0,161.()0,1.()41(2.44563.27.36.369,.3.....sin sin .2),3()2,.(),2()3,.()2,3.()3,2.(;,06.1*'2987632D C B A b N n b b S n a a c b D a b c C b a c B c b a A f c f b f a x f x x x f x f R x f D C B A px y C B A a a a S S S n a D C B A B A B A C B A ABC D C B A x x n n n n n （ ） 等于 等比数列，则，若这个数列是是常数，项和为的前已知数列 ），则 （，设时，，且当内可导，若函数在定义域函数 为（ ），则抛物线的焦点坐标，，且过点已知抛物线的方程为 （ ），则，若项和为的前设等差数列既不充分又不必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 ”的 ”是“，那么“，，的三个内角分别是已知 （ ）则该不等式的解集是已知不等式-∈+=<<<<<<<<===<--∞∈===++==>>∆+∞⋃--∞+∞⋃--∞-->+--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）),.()1,.()1,1.(),1.(42)(.2)(2)1()(.121.2.3.4.2)0,2(.11.3.2.32.22142.1053.54.45.43.101124.913545.135.45.60.3021.801142.1142.)2(1142.0.2)4(:2)4(:.7'222222222221222221+∞-∞--∞-+∞-+>>∈∀=-=-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+=-====∆==-=-≥=-==+-=++D C B A x x f x f R x f R x f D C B A y x l D C B A y x z y x y x y x y x D C B A y x D C B A B A b a c b a C B A ABC x y x D y x C x y x B x A C C M y x C y x C （ ） 的解集为 则，，对，的定义域为函数条条 条 条 （ ） 线有 的直仅有一个公共点，这样且与双曲线过点直线既无最大值也无最小值 ，无最小值 有最大值，无最大值有最小值 ，有最大值有最小值 （ ） ，则满足，设 （ ），那么椭圆的离心率为焦点的距离之和为上任意点到两有相同的焦点，且椭圆已知椭圆与双曲线或 （ ） ，则，，，且，，对应的边分别是，，中，已知在或 （ ）轨迹方程为 都相切，则动圆圆心的 ，与两圆；动圆；已知两圆οοοοοο二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）==+=+>>=+=⌝>>>+l k l C B A l F x F y x y x y x f x x f x f P P y x y x P 的斜率，若于点两点，交抛物线的准线，，交抛物线于作直线的焦点轴的正半轴，过抛物线在点，焦点已知抛物线的顶点在原的最小值是：，则，且满足，设，则已知函数： 的否定：”；命题或，则：“若已知命题3.1611400.15)4(sin cos )4()(.14112.13'22ππ.211082060034)10.(172222的取值范围实数的必要不充分条件，求是）若 （的取值范围；为真，求实数且）若 （满足：实数；命题 其中，满足不等式：实数设命题分本小题满分a p q x q p a x x x x x q a a ax x x p ⌝⌝∧=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--><+-{}{}n n n n n n nn n n S n b a a b a a a a a a 项和的前，求数列）设 （是等差数列；）求证：数列 （，且满足，已知数列分本小题满分11112111221)12.(18+++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==.12)4,2(1343112.193的曲线的切线方程）求满足斜率为 （的切线方程；）求曲线过点 （分）已知曲线（本小题满分p x y +=.221)sin cos 3(312.20的范围，求）若 （的值；）求 （，则，若满足，， 所对的边分别为：，，的内角分）已知（本小题满分c a b B C C b a c b a C B A ABC +=+=∆.31021)1(22)0,2()0(1)12.(212222的值时，求实数的面积为）当 （的方程；）求椭圆 （．，交于不同的两点与椭圆，直线 离心率为，的一个顶点：已知椭圆分本小题满分k AMN C N M C x k y A b a by a x C ∆-=>>=+的取值范围．，求实数 ，使，对，若存在）设函数 （的单调区间；）求函数 （ 已知函数分本小题满分a x g x f x x x g x f R a x ax x f x )()(]1,0[),0(22)(2)(1)(ln )()12.(222121≥∈∀+∞∈-=∈+=孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高二数学试题答案（文）选择题：1—5 BCDCB 6—10 ADDCB 11—12 BA 填空题：13、11222≤≤>+⌝y x y x p 且，则：若； 14、 1； 15、 1； 16、22±解答题：17、解：由题意：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得命题q ：{}32≤<x x ………..1分由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x 又{}a x a x p a 30<<>： 所以命题………………………………….3分（1）当1=a 时，{}31<<x x p ： 命题……………………………………4分若q p ∧为真，则p 且q 为真，所以实数⎩⎨⎧<<≤<3132x x x 的取值范围为：即32<<x ………………………………………………………………………6分（2）{}{}分 所以则：分是集合所以集合的充分不必要条件是的必要不充分条件，则是若10......................................2133208.....................................332≤<⎪⎩⎪⎨⎧>≤><<≤<⌝⌝a a a a a x a x x x p q p q{}{})]111()3121()211[(418.................) (1)11(41)1(41)22(216 (2122121221))1()2(4 (221)2 (21)1120)1(18211111111+-+⋯⋯+-+-=+⋯⋯++=∴+-=+=+==∴=∴=⨯-+=∴===--=≠+++++n n b b b S n n n n n n a a b na n n a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n nn n n n n n 分分 ）（为公差的等差数列为首项以是以知数列解：由分为公差的等差数列为首项以是以所以数列分得，两边同除以因为证明：由题意知、分 12...............................)1(4)111(41+=+-=n nn分和即：和所求切线方程为：分）），（，切点为（）则切线斜率为，）设切点为（（分或所求切线方程为：分或即：切线过点分即：切线方程为：分切线的斜率 ，的切线相切于点，与过点、解：设曲线12 (0202331)113510.................................................................1,13511127...............................................020446.. (210433)43224)4,2(4 (3)432)()3431(2 (3)431)3431()42(34311902000002030302030200203020'2'330030=+-=+-+=--=-∴-∴±=∴===+-=--∴=-=∴=+-+-=∴+-=-=+-∴==∴=∴+=++==y x y x x y x y x x k y x y x y x x x x x x x P x x x y x x x x y x y k x y x y x x A P x y x x ΘΘ分即分即分中由余弦定理得在知 由分中在中在分即分中由正弦定理得：在解：12 (424)16)(10......................................)(4334)(48......................................cos 23)1()2(6 (3)3tan 0sin 4..............................................................................sin sin sin cos 3)sin cos 3(sin sin cos 3cos sin 32.................................................).........sin cos 3(sin )sin(3)sin cos 3(sin sin 3)sin cos 3(3)1(.2022222222≤+<∴≤+<≤+∴+≤=-+=-+∴=-+∆==∆∴=∴≠∆=∴+=++=+∴+=∆∴+=c a c a b c a c a ac c a ac c a B ac b c a ABC B B ABC B C ABC C B C B C C B C B C B C C B C B C C B A ABC C C b a ππΘΘ分 即： 分 分，的关系得： 由根与系数恒成立 ），恒过椭圆内一点（直线 分 得消去＝＋ 由）则：，（），，（）设 （分＝＋椭圆方程为： ， ）、解：（12.............1052710 (3)1021241624)(2211218........2142214001)1(7.......................................0424)21(124)1(25 (12)422222121442221221121222212221222222221122±=∴=--=++=-+=-⨯=-⨯⨯=∴+-=+=+>∆∴-==-+-+⎪⎩⎪⎨⎧-=∴==∴===∆k k k k k k x x x x kkx kx y y S k k x x k k x x x k y k x k x k y y x x k y y x N y x M y x b c a c e a AMN ΘΘ分， 单调减区间为： ，，的单调增区间为：时，函数 当，无减区间；，的单调增区间为：时，函数 综上所述：当分，此时函数为减函数；，则 若为增函数，此时函数，则时，若 当为增函数，在时，显然当 分；，定义域为： 、解：5.........................) (1)()10()(0)0()(03 (1)0)()(100)(0)0()(0)(0)1(1 (1)1)()0()(ln )(22''''∞+--<∞+≥-><-<<><∞+∴>≥+=+=∞+∈∴∈+=aax f a x f a ax x f x f ax x f a x f x f a xax x a x f x R a x ax x f Θ分的范围为：综上所述：依题意只需分，单调减区间，的单调区间时，当时，显然符合题意；知，当由分上恒成立，在12..............................................01010)1ln(10)1()()(9...............................................) (1)ln(1)1()(),1()10()(00)1(7..............................................................................0)1()(]10[02ln 2)(22)()2(max max max max '⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-<≤-∴≥-+-∴==≥-+-=-=∴+∞--<≥==>=∴-=a e a a a ea g x g x f aa f x f aa x f a a g x g x g x g x x Θ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
孟津一高2015——2016学年上期期末考试高三数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则A B = （ ）()A 1{|0}2y y << ()B {|01}y y << ()C 1{|1}2y y << ()D φ 2.设O 为原点，向量,OA OB 对应的复数为23i -,32i -+,那么向量BA 对应的复数是（ ）()A 55i -+ ()B 55i -- ()C 55i + ()D 55i -3.从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）()A 12 ()B 13 ()C 14 ()D 164.已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．()A p ∧q ()B p q ⌝∧ ()C p q ∧⌝ ()D p q ⌝∧⌝5.若12,e e 是夹角为3π的两个单位向量，则12122;32a e e b e e =+=-+的夹角为（ ）()A 6π()B 3π()C 23π ()D 56π 6.已知函数 321()2f x ax x =+在1x =-处取得极大值 ， 记1()()g x f x ='.在如图所示的程序框图中，若输出的结果 20162017S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（ ） ()A 2016?n ≤ ()B 2017?n ≤ ()C 2016?n > ()D 2017?n >7. 若三角形ABC 为钝角三角形，三边为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）()A ()B ()C ()D8. 已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点.若||2||FA FB =,则k 等于（ ）()A 13 ()B ()C 23()D 9. 设定义在(1,1)-上的函数()f x 的导函数()5cos f x x '=+ ,且(0)0f = ,则不等式2(1)(1)0f x f x -+-< 的解集为( )()A {|1x x << ()B {|1x x >或1}x <- ()C {|11}x x -<<()D {|01}x x <<10.若数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=- ，则{}n a 的前40项和为( )()A 760 ()B 780 ()C 800 ()D 82011.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） ()A 2+ ()B 1+()C 4+()D 2+12.函数3()31f x ax x =-+对于[1,1]x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a 的取值集合为（ ） ()A (,0]-∞ ()B [2,4] ()C {4} ()D [4,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.已知2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则|24|z x y =+- 的最大值为 .14.已知双曲线22:1916x y C -=左右焦点分别为12,F F ,P 为C 右支上的一点，且212||||PF F F =，则三角形12PF F 的面积等于 .15.数列{}n a 的首项11=a ,{}n b 为等比数列且nn n a a b 1+=,若15050512016b b =,则101a = . 16.四面体有一条棱长为x ,其余棱长为 4.当四面体体积最大时,其外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且sin cos c A C =.(1)求角C ；(2)若c =，且sin 3sin 2sin()C A A B =+-,求△ABC 的面积 。
18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点。
(1)证明：1BC ∥平面1ACD ;(2)设12,AA AC CB AB ====,求三棱锥1C A DE - 的体积 .19. （本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如右图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20. （本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>经过点，离心率为12，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c - .(1)求椭圆的方程；(2)若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||||AB CD = ，求直线l 的方程。
21. （本小题满分12分）已知函数22()2ln 2f x x x x ax a =-+-+,其中0a >.(1)设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；(2)证明：存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥恒成立，且()0f x =在区间(1,)+∞内有唯一解.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 于点E .（1）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线；（2）若OA = ，求ACB ∠的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C cos ,:(sin ,x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0)t ≠，其中0απ≤<.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ=.(1) 求2C 与3C 交点的直角坐标；(2) 若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|||2|f x x a x =++-(1)当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.孟津一高2015——2016学年上期期末考试高三数学（文）答案一、选择题.1-5ADBBC 6-10ABDAD 11-12CC二、填空题（13）21 （14）48 （15） 2016 （16）803π17.解：（1） sin cos c A C =，由正弦定理得sin sin cos C A A C =……2分sin 0A ≠ tan C ∴=, 0C π<< 3C π∴= ……4分(2) sin()sin()3sin 2A B A B A π----= 2cos sin 6sin cos A B A A ∴=当cos 0A ≠时，sin 3sin B A = 3b a ∴= ……6分a b ∴== 1sin 2S ab C == ……9分当cos 0A =时，2A π= ，tan 6b c π==12S bc ∴== ……12分 18.（1）证明：连接1AC 交1AC 与点F,则F 为1AC 的中点。
……2分 又D 是AB 的中点，连接DF ，则1BC ∥DF.∵DF ⊂平面1ACD ,1BC ⊄ 平面1ACD ∴1BC ∥平面1ACD ……5分(2)∵ 111ABC A B C -是直三棱柱，∴1AA ⊥CD由已知AC=CB ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB.又1AA AB=A ，于是CD ⊥平面11ABB A . ……8分由1AA =AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，，113A D DE A E ===故22211A D DE A E += ，即DE ⊥1A D111132C A DE V -∴=⨯⨯= ……12分 19.（1）依题意，20(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)1x ⨯++++++=解得x=0.0075. ……4分(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220，240) ,所以众数为2202402302+= 。
[160,220) 的频率之和为(0.0020.00950.011)200.45++⨯= ，∴ 依题意，设中位数为y∴0.45+（y-220）⨯ 0.0125=0.5 , 解得y=224，∴ 中位数为224. ……8分（3） 月平均用电量在[220，240)的用户在四组用户中所占比例为0.012550.01250.00750.0050.002511=+++∴ 月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取51111⨯=5（户）……12分 20（1）由题设知12b c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，又222b a c =- ，2,1a b c ∴=== ∴ 椭圆的方程为22143yx +=……4分 （2）由（1）知，以12F F 为直径的圆的方程为221x y += ，所以圆心到直线的距离为d = ，由1d <得||m < （* ）||CD ∴===……6分 设1122(,),(,)A x y B x y 由2212143y x myx ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2230x mx m -+-= 由根与系数的关系可得21212,3x x m x x m +==-||AB ∴==……10分由||||AB CD =1=，解得m = ，满足（* ）∴直线l的方程为12y x =-+或12y x =-- ……12分21. (1)由已知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()()2(1ln )g x f x x x a '==---， 22(1)()2x g x x x-'∴=-= ……2分 当(0,1)x ∈时，()0,g x '<()g x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0,g x '>()g x 单调递增. ……5分（2）由()2(1ln )0f x x x a '=---=，解得1ln a x x =--.令22()2ln 2(1ln )(1ln )x x x x x x x x x ϕ=-+---+-- 2(1ln )2ln x x x =+- ……7分则(1)10,()2(2)0e e ϕϕ=>=-<于是，存在0(1,)x e ∈使得0()0x ϕ=.令00001ln ()a x x u x =--=，其中()1ln (1)u x x x x =--≥. 由1()10u x x'=-≥知，函数()u x 在区间(1,)+∞上单调递增， 故000(1)()()21u a u x u e e =<=<=-<，即0(0,1)a ∈.当0a a =时，有000()0,()()0f x f x x ϕ'=== ……9分 再由（1）知，()f x '在区间(1,)+∞上单调递增，当0(1,)x x ∈时，()0,f x '<从而0()()0f x f x >=；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>从而0()()0f x f x >=；又当(0,1)x ∈时，20()()2ln 0f x x a x x =--> .故(0,)x ∈+∞时()0f x ≥综上所述，存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥恒成立，且()0f x =在区间(1,)+∞内有唯一解. ……12分22.(1)如图,连接AE,由已知得，A E ⊥BC ，AC ⊥AB ，在Rt △AEC 中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE ，连接OE ，则∠OBE=∠OEB.又∠ACB+∠ABC=90°，所以∠DEC+∠OEB=90°,故∠OED=90°，DE 是⊙O 的切线 ……5分（2）设CE=1.AE=x ，由已知得AB=，，由射影定理可得，2AE CE BE =，所以2x = ，即42120x x +-=可得x = ，所以∠ACB=60°。