精品高中数学1-2任意角的三角函数1-2-1三角函数的定义课后训练新人教B版必修4

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高中数学人教B版必修四讲义：第一章 1.2 1.2.1 三角函数的定义 Word版含答案

1．2.1三角函数的定义(1)任意角的三角函数的定义是什么？(2)三角函数值的大小与其终边上的点P的位置是否有关？(3)如何求三角函数的定义域？(4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？[新知初探]1．三角函数的定义(1)前提准备：①以角α的顶点O 为坐标原点，以角α的始边的方向作为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，如图所示．②设角α的终边上任一点P (x ，y )，OP ＝r (r ≠0)． (2)定义：①余弦函数：x r 叫做角α的余弦，记作cos α，即cos α＝xr . ②正弦函数：y r 叫做角α的正弦，记作sin α，即sin α＝yr . ③正切函数：y x 叫做角α的正切，记作tan α，即tan α＝yx .④正割函数：角α的正割sec α＝1cos α＝r x .⑤余割函数：角α的余割csc α＝1sin α＝r y .⑥余切函数：角α的余切cot α＝1tan α＝x y .[点睛] 三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角α的大小有关，即由角α的终边位置决定．2．正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域3．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数．( ) (2)若sin α＝sin β，则α＝β.( )(3)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√2．若sin α<0，tan α>0，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：C3．若角α的终边经过点P (2,3)，则有( ) A ．sin α＝21313 B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝23答案：C4．sin π3＝________，cos 3π4＝________.答案：32 －22[典例] 已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值． [解] r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a |.若a ＞0，则r ＝5a ，故sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34.若a ＜0，则r ＝－5a .同理可得sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34.利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．法二：在α的终边上任选一点P (x ，y )，P 到原点的距离为r (r >0)．则sin α＝yr ，cos α＝xr .已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[活学活用]1．设θ是第三象限角，P (－4，y )为其终边上的一点，且sin θ＝16y ，则tan θ等于( )A ．－52B ．－255C.255D.52 解析：选D 因为sin θ＝y(－4)2＋y 2＝16y ，所以16＋y 2＝6，解得y ＝±25，又θ是第三象限角，所以y ＝－25，所以tan θ＝－25－4＝52，故选D.2．已知角α的终边落在直线3x ＋y ＝0上，求sin α，cos α，tan α，sec α，csc α，cot α的值．解：直线3x ＋y ＝0，即y ＝－3x ，则直线通过第二和第四象限． ①在第二象限内取直线上的点(－1，3)，则r ＝(－1)2＋(3)2＝2，所以sin α＝32，则csc α＝23＝233； cos α＝－12，则sec α＝－2；tan α＝－3，则cot α＝－33. ②在第四象限内取直线上的点(1，－3)，则r ＝12＋(－3)2＝2，所以sin α＝－32，则csc α＝－233； cos α＝12，则sec α＝2；tan α＝－3，则cot α＝－33.[典例] (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] (1)由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．(2)∵α是第三象限角， ∴2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z.∴k π＋π2<α2<k π＋3π4, k ∈Z ，∴α2在第二、四象限．又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2<0.∴α2在第二象限． [答案] (1)D (2)B对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理．[活学活用]1．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A ．tan A 与cos B B ．cos B 与sin C C ．sin C 与tan AD ．tan A2与sin C解析：选D ∵0＜A ＜π，∴0＜A 2＜π2，∴tan A2＞0；又∵0＜C ＜π，∴sin C ＞0.2．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A ．1B ．0C ．2D ．－2解析：选C ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cosα|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2.求三角函数的定义域[典例] 求函数f (x )＝sin x ＋lg cos xtan x的定义域．[解] 要使f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ＞0，tan x ≠0，x ≠k π＋π2，k ∈Z ，所以⎩⎨⎧2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，2k π－π2＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z ，x ≠k π＋π2，x ≠k π，k ∈Z.解得：2k π＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z.所以原函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z .求三角函数定义域的方法(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得．对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以用取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．[活学活用]求下列函数的定义域： (1)y ＝sin x ＋cos xtan x；(2)y ＝cos x ＋－tan x .解：(1)要使函数式有意义，需tan x ≠0，解得x ≠k π(k ∈Z)．要使tan x 有意义，需x ≠k π＋π2(k ∈Z)，解得x ≠k π2(k ∈Z)．所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2，k ∈Z . (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≥0，－tan x ≥0.x ≠π2＋k π，k ∈Z ，由cos x ≥0得x 的终边在y 轴上，或第一象限，或第四象限，或在x 轴非负半轴上．由－tan x ≥0，得tan x ≤0，则角x 的终边在第二象限，或第四象限，或在x 轴上．综上，角x 的终边在第四象限或x 轴非负半轴上．所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2＋2k π＜x ≤2k π，k ∈Z .层级一学业水平达标1．若α＝2π3，则α的终边与圆x 2＋y 2＝1的交点P 的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，32 B.⎝⎛⎭⎫－12，32 C.⎝⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫12，－32解析：选B 设P (x ，y )，∵角α＝2π3在第二象限， ∴x ＝cos2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32，∴P ⎝⎛⎭⎫－12，32.2．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.12B ．－12C ．－32D ．－33解析：选C 由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2，所以sin α＝－32. 3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：选B ∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)， ∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角． 4．代数式sin 120°cos 210°的值为( ) A ．－34B.34C ．－32D.14解析：选A 利用三角函数定义易得sin 120°＝32， cos 210°＝－32，∴sin 120°cos 210°＝32×⎝⎛⎭⎫－32＝－34，故选A.5．若角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α等于( ) A ．±15B ．±55C ．±255D ．±12解析：选C 在α的终边上任取一点(－1,2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝25＝255.或者取P (1，－2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝－25＝－255.6．计算：tan π6＝________，csc π6＝________.解析：∵α＝π6，在α的终边上取一点P (3a ，a )，∴r ＝2a .∴tan π6＝33，csc π6＝2.答案：332 7．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，则sin α＋cos α＝________. 解析：∵tan α＝a 5＝－125，∴a ＝－12.∴r ＝25＋a 2＝13. ∴sin α＝－1213，cos α＝513. ∴sin α＋cos α＝－713.答案：－7138．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与射线y ＝3x (x ≥0)重合，则cos θ＝________.解析：根据题意，在射线上取一点P (1,3)，则x ＝1，y ＝3，r ＝12＋32＝10，所以cosθ＝x r ＝1010.答案：10109．已知角θ终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m (m ≠0)，试求cos θ与tan θ的值．解：点P (－3，m )到坐标原点O 的距离r ＝3＋m 2，由三角函数的定义，得sin θ＝yr＝m3＋m 2＝24m ，解得m ＝±5.∴r ＝2 2. 当m ＝5时，cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝yx ＝5－3＝－153.当m ＝－5时，cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝－5－3＝153.10．已知点M 是圆x 2＋y 2＝1上的点，以射线OM 为终边的角α的正弦值为－22，求cos α和tan α的值．解：设点M 的坐标为(x 1，y 1)．由题意，可知sin α＝－22，即y 1＝－22. ∵点M 在圆x 2＋y 2＝1上，∴x 21＋y 21＝1，即x 21＋⎝⎛⎭⎫－222＝1，解得x 1＝22或x 2＝－22.∴cos α＝22或cos α＝－22， ∴tan α＝－1或tan α＝1.层级二应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，即－2<a ≤3.2．设a <0，角α的终边与圆x 2＋y 2＝1的交点为P (－3a,4a )，那么sin α＋2cos α的值等于( )A.25B ．－25 C.15 D ．－15解析：选A ∵点P 在圆x 2＋y 2＝1上，则|OP |＝1. 即(－3a )2＋(4a )2＝1，解得a ＝±15. ∵a <0，∴a ＝－15. ∴P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，－45. ∴sin α＝－45，cos α＝35. ∴sin α＋2cos α＝－45＋2×35＝25. 3．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D ∵tan x <0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x <0，∴角x 的终边在第四象限．4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝( ) A ．8B ．－8C ．4D ．－4 解析：选B 由题意r ＝|OP |＝m 2＋(－6)2＝m 2＋36，故cos α＝m m 2＋36＝－45，解得m ＝－8.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 解析：|OP |＝42＋y 2.根据任意角三角函数的定义得，y 42＋y 2＝－ 255，解得y ＝±8.又∵sin θ＝－255＜0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8. 答案：－86．设0≤θ＜2π，若sin θ＜0且cos 2θ＜0，则θ的取值范围是________．解析：因为0≤θ＜2π且sin θ＜0，所以π＜θ＜2π.又cos 2θ＜0，所以2k π＋π2＜2θ＜2k π＋3π2，k ∈Z ，所以k π＋π4＜θ＜k π＋3π4，k ∈Z.因为π＜θ＜2π，所以k ＝1，即θ的取值范围是5π4＜θ＜7π4. 答案：⎝⎛⎭⎫5π4，7π47．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝ 2＋log 12x ＋tan x ；(2)f (x )＝cos x .解：(1)由题意得⎩⎨⎧ 2＋log 12x ≥0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x ≤4，x ≠k π＋π2(k ∈Z ). 解得0<x <π2或π2<x ≤4，所以原函数的定义域为⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，4. (2)若使函数有意义，则需满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z. ∴函数的定义域为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z.8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限．(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，所以sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，得m ＝±45. 又α为第四象限角，故m <0，从而m ＝－45， sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。

2021年高中数学1.任意角的三角函数1..1三角函数的定义课后导练新人教B版必修

2021年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义课后导练新人教B 版必修基础达标1.下列函数中与函数y=tanα有相同定义域的是（）①y= ②y=secα ③y=cscα ④y=A.1B.2C.3D.4解析：要使y=tanα=有意义,只需角α的终边上异于原点的点P(x,y)的横坐标x≠0,显然函数②④与之相同.答案：B2.若sinθcosθ>0,则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：由sinθcosθ>0,可知若sinθ>0且cosθ>0,则θ角的终边位于第一象限;若sinθ<0且cosθ<0,则θ角的终边位于第三象限.综上,可知θ角的终边位于第一或第三象限. 答案：B3.已知P （x,4）是角θ终边上一点，且tanθ=,则x 的值为（）A.10B.C.-10D.-解析：由任意角的三角函数的定义，可知tanθ==,∴x=-10.答案：C4.当α≠(k∈Z )时，M=的取值为( )A.M≥0B.M>0C.M<0D.M 时正时负解析：因为α≠,k∈Z ,所以角α的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sinα=,cosα=,tanα=,cotα=.原式=)()(22y r x x r y yx r x x y ry ++=++>0. 答案：B5.已知cosα=m,0<|m|<1且tanα=,则α在（）A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析：因为cosα=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上，又因为>0,所以cosα与tanα同号，所以角α的终边在第一或第二象限.答案:A6.若角α的终边过点P （3cosθ,-4cosθ）(θ为第二象限角)，则sinα=___________. 解析：∵x=3cosθ,y=-4cos θ,∴r==5|cosθ|=-5cos θ(θ为第二象限角).∴sinα==.答案：7.若0<a<1，<x<π,则1|1||cos |cos )(2--+---x x a a x x a x x a 的值为________. 解析：∵0<a<1,<x<π,∴=x -a,cosx<0,a x <1.∴原式==1.答案：18.求值：x 2sin(-1 350°)+y 2tan405°-(x-y)2cot765°-2xycos(-1 080°）.解：原式=x 2sin(90°-4×360°)+y 2tan(45°+360°)-（x-y ）2cot(45°+2×360°)-2xycos(0°-3×360°)=x 2sin90°+y 2tan45°-(x-y)2cot45°-2x ycos0°=x 2+y 2-(x-y)2-2xy=0.综合运用9.α是第二象限角,则sin2α,sin,tan2α,tan 中必取正数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:2α是第三、四象限角,而kπ+<<kπ+,∴是第一、三象限角,只有tan>0.故选B. 答案:B10.在△ABC 中,若sinA·cosB·tanC<0,判断△ABC 的形状.解:0<A<π,0<B<π,0<C<π,sinA·cosB·ta nC<0,∴cosB·tanC<0.∴cosB 与tanC 异号.∴B,C 中只有一个角为钝角.∴△ABC 是钝角三角形.11.若sin2α>0且cosα<0,试确定α所在的象限.解:∵sin2α>0,∴2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z ).∴kπ<α<kπ+(k∈Z ).当k=2n(n∈Z )时,有2nπ<α<2nπ+(n∈Z ),α为第一象限角.当k=2n+1(n∈Z )时,有2nπ+π<α<2nπ+(n∈Z ),α为第三象限角.∴α为第一或第三象限角.由cosα<0,可知α在第二或第三象限,或α终边在x 轴的负半轴上.综上,可知α在第三象限.拓展探究12.若tan(cosθ)·cot(sinθ)>0,试指出θ所在象限,并且用图形表示出所取值的范围.解:由题意,知⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>.0)cot(cos ,0)tan(cos 0)cot(cos,0)tan(cos θθθθ或∴⎩⎨⎧<<-<<-⎩⎨⎧<<<<.0sin 1,0cos 11sin 0,1cos 0θθθθ或即θ在第一或第三象限.若θ在第一象限,则的取值范围如图①所示;若θ在第三象限,则的取值范围如图②所示.(见阴影部分,不含边界)。

高中数学12任意角的三角函数121三角函数的定义优化训练新人教B版必修4.docx

1-2.1三角函数的定义5分钟训练（预习类训练，可用于课前）Ri i已知角a 终边经过点P （亍齐），则sina+tana 等于（解析：由三角函数定义，知xp, y=-r=OP= J 兀 2 + y2 二 | .,.sina 』丄 tana =2=V3,sina+tana=l + V3.r 2x 3 2 3答案：B2. ________________________ 角u 的正割sec a =角a 的余割esc a = _____________1 rcos a xesc a = -------sin a答案：—COS6Z解析：因为刊，yw,所以5=±屁所以沖于土护土孕答案占D. -V363. 在空格内填上符号+、-.函数第一象限 Sin a Cos a Tan a解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号. 答案：sin a : + + --cos a ： + - 一 + tan a ： + - + -4. 角Q 的终边上有一点P （m, m ）（mER,且mHO ）,则sina 的值是 _______________ .第二彖限第三象限第四彖限解析：由定义，sec a =1 sin a10分钟训练（强化类训练，可用于课屮）1•已知点P （4, -3）是角a 终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（）A ・ tan a——B. cot a 二二—33C. sin a =—4D. cos a 二3 — 二—55解析:由三角函数的宦义，知 x=4 ,y 二-3 , r=5 ,所以・ y3 x4 y3X4 sin a =—= ----,cos a 二 —,lan a—V-cot a 二一二•r 5r 5X4y3答案：B2.如果cos a = 一丄，则下列是角a 终边上的一点的是（）2A.P （1, -V3 ）B.P （-V3 , 1）C. P ( V3 , -1),XI解析：由余弦函数的定义cos a —及COSC1二——,知x<0,淘汰A 、C,再检验选7^7 2项B 、D,知D 项正确. 答案：D3.已知点P 在角a 的终边上且|OP|=1，则点P 的坐标是（）A.(匹返)2 2D. (cos a , sin a )解析：由三角函数定义及|0P| = Jx? +）'二1,得cosa 二x, sin a =y. .*.P 点坐标为（cos a , sina ）.答案：D4. 如果sin a <0且cos a <0,则角a 是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：由sina <0,则a 终边位于第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上.由cosa <0, 则a 终边位于第二象限或第三象限或x 轴的负半轴上.所以角a 的终边只能位于第三象限. 答案：C5. ______________________________________________ 函数y=Jsin 兀+ J- cosx 的定义域是D. P (-1, V3 )sin x>0, cosx< 0.C ._______________________________________________________ ・解析：依题意，得j SmX~° 0 -cosx> 0故 x 的范围是 2k 皿+— WxW2kn + n (k^Z).2答案：[2k JT+—, 2k n + n ] (keZ)26.若角ci 的终边落在直线y 二-3x 上，求cos (」、sin a 、tan a 的值.解：设直线 y 二-3x 上任意一点(x, -3x) (xHO),当 x>0 时，r=yjx 2+(-3x)2= VTOx,.x VlO . y -3VT O y ・・cos a 二—= - ,sin a =— = -------------- , tan a 二—=r 10r 10x当 x<0 时,r=yjx 2 + (-3x)2 = -VlOx,・ x Vio . y 3Vio■ ■ cos a 二一= ---- ,sin a =—= -----------r 10r 1030分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1. 若cos 0 >0, sin 0 cos 0 <0,则角0的终边所在彖限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由cos 0 >0和sin 0 cos 0 <0,知sin 6 <0,所以B 为第四象限角.答案：D2. 设0是第二象限角，则必有（）、 3 3 n 0 9A. tan — >cot —B. tan — <cot —2 2 2 2. e oD ・ sin — <cos —2 2jr解析：•・•&是第二彖限角，故有2k JI +-< 9 <2k JI + JT , keZ,27C 0 7C k n +一 < — <k n +一 (kWZ).422e 当 k=2n (n^Z)时，2nn+—< — <2nn+—；4225 3 TV 当 k 二2n+1 (n W Z )时,2n 兀 + < — < 2n 兀 + -- .422可知仝在单位圆中的范围如下图中阴影部分所示，不难知tan->cot-.2 2 2答案：Atan a = —=-3.Xc ・&& C. sin — >cos —23•若（2）sin2a>b则° 在（4A.第一、三象限 C.第三、四象限3解析:由(-)sin2a >l,则 sin2a<0,42k n + JI <2 a <2k n +2 n , k W 乙keZ.y 2「< 心 + , kez ；3兀当k 二2n+l 时，2nn+一 < a <2n 兀+2兀，keZ. A a 为第二、第四象限角.2nsi 巧、c 。

2019年高中数学1-2任意角的三角函数1-2-2单位圆与三角函数线优化训练新人教B版必修4

2019年高中数学1-2任意角的三角函数1-2-2单位圆与三角函数线优化训练新人教B版必修42 / 73 / 74 / 75 / 7α的终边落在四个象限时，如图，利用三角形两边之和大于第三边有|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|＞1，综上有|sinα|+|cosα|≥1. 6.设＜α＜π，角α的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a 、b 、c ，由图比较a 、b 、c 的大小.43π解：如图所示，|MP|＜|OM|＜|AT|，而a=|MP|，b=-|OM|，c=-|AT|，∴a＞b ＞c.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2006安徽合肥统考，1)sin4·tan7的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不大于0解析：4弧度的角是第三象限角，7弧度的角是第一象限角，由单位圆中的正弦线和正切线知sin4＜0，tan7＞0，所以sin4·tan7＜0. 答案：B2.若θ∈(0,),则sinθ+cosθ的一个可能值是（）2πA. B. C. D.13272π224-解析：由θ∈(0，)知sinθ+cosθ＞1，A 、B 、C 、D 四个选项中仅有＞1，故选C.2π224-答案:C3.适合cosα≥的角α的集合是（）21A.［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）B.［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）3π35π3π32πC.［2kπ-，2kπ+］（k∈Z）D.［2kπ+，2kπ-］（k∈Z）3π3π3π3π解析：在单位圆中作图，如图，α的范围是2kπ-≤α≤2kπ+.3π3π答案：C4.若sinα=sinβ，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能（） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称6 / 7C.关于直线y=x 对称D.关于原点对称解析：利用单位圆中的正弦线即得，如图. 答案：B5.分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1)；(2).4π32π-解：如图,正弦线：，余弦线：，正切线：.O (1) (2) 6.利用三角线，求满足sinx≤的角x 的集合.21解：由图可知，值为的正弦线和，易得出∠M1OP1=，∠M2OP2=，故满足sinx≤的x 的集合为｛x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z｝.2111M 22P M 6π65π2165π613π7.求函数y=的定义域.x cos 21-解：如图，因为1-2cosx≥0，所以cosx≤，21所以x∈［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）.3π35π8.已知关于x 的方程（2sinα-1）x2-4x+4sinα+2=0有两个不相等的正根，试求角α的取值范围.解：设方程的两根为x1、x2，这个方程有两个不相等正根必满足的条件为⎪⎩⎪⎨⎧>•>+>∆,0,0,02121x x x x 即化简得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<><<-.21sin 121sin ,21sin ,23sin 23αααα或故＜sinα＜.2123利用三角函数线，在单位圆中标出满足条件的角α的终边位置，即图中两阴影部分的交集，故2kπ+＜α＜2kπ+或2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z，即α的取值范围是{α|2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z}∪{α|2kπ+7 / 7＜α＜2kπ+，k∈Z}.6π3π32π65π6π3π32π65π9.设α是第二象限的角，作α的正弦线、余弦线、正切线，由图证明cos2α+sin2α=1. 证明：如图，=cosα，=sinα，在Rt△MOP 中，|OM|2+|MP|2=｜OP ｜2=1，OM MP所以cos2α+sin2α=1.10.设α为任意角，求|sinα|+|cosα|的取值范围.解：由正弦线、余弦线及三角形三边关系，可知|sinα|+|cosα|的取值范围为［1，］.211.已知α∈（0，），求证：sin α＜α＜tan α.2π证明：在单位圆中，利用三角函数线的定义，有=sinα，=tanα.又由α=，MP AT显然S△OAP＜S 扇形OAP ＜S△OAT，即··＜··＜··.化简得＜α＜，所以sinα＜α＜tanα.21OA MP21OA 21。

高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义课后导练新人教B版必修4

1.2.1 三角函数的定义课后导练基础达标1.下列函数中与函数y=tan α有相同定义域的是（） ①y=αcot 1 ②y=sec α ③y=csc α ④y=ααcos sin 1- A.1 B.2 C.3 D.4 解析：要使y=tan α=xy有意义,只需角α的终边上异于原点的点P(x,y)的横坐标x≠0,显然函数②④与之相同. 答案：B2.若sin θcos θ>0,则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：由sin θcos θ>0,可知若sin θ>0且cos θ>0,则θ角的终边位于第一象限;若sin θ<0且cos θ<0,则θ角的终边位于第三象限.综上,可知θ角的终边位于第一或第三象限. 答案：B3.已知P （x,4）是角θ终边上一点，且tan θ=52-,则x 的值为（） A.10 B.54 C.-10 D.-51解析：由任意角的三角函数的定义，可知tan θ=x y =524-=x,∴x=-10.答案：C 4.当α≠2πk (k∈Z )时，M=ααααcot cos tan sin ++的取值为( ) A.M≥0 B.M>0C.M<0D.M 时正时负解析：因为α≠2πk ,k∈Z ,所以角α的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sin α=r y ,cos α=r x ,tan α=x y ,cot α=y x .原式=)()(22y r x x r y yx rx x yr y ++=++>0. 答案：B5.已知cos α=m,0<|m|<1且tan α=mm 21-,则α在（）A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析：因为cos α=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上，又因为21m ->0,所以cos α与tan α同号，所以角α的终边在第一或第二象限. 答案:A6.若角α的终边过点P （3cos θ,-4cos θ）(θ为第二象限角)，则sin α=___________. 解析：∵x=3cos θ,y=-4cos θ,∴r=22)cos 4()cos 3(θθ+=5|cos θ|=-5cos θ(θ为第二象限角).∴sin α=r y =54cos 5cos 4=--θθ. 答案：54 7.若0<a<1，2π<x<π,则1|1||cos |cos )(2--+---x x a a x x a x x a 的值为________.解析：∵0<a<1,2π<x<π, ∴2)(x a -=x-a,cosx<0,a x<1.∴原式=11cos cos --+----x xa a x x a x a x =1. 答案：18.求值：x 2sin(-1 350°)+y 2tan405°-(x-y)2cot765°-2xycos(-1 080°）.解：原式=x 2sin(90°-4×360°)+y 2tan(45°+360°)-（x-y ）2cot(45°+2×360°)-2xycos(0°-3×360°) =x 2sin90°+y 2tan45°-(x-y)2cot45°-2x ycos0° =x 2+y 2-(x-y)2-2xy=0. 综合运用9.α是第二象限角,则sin2α,sin2α,tan2α,tan 2α中必取正数的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:2α是第三、四象限角,而k π+4π<2α<k π+2π,∴2α是第一、三象限角,只有tan 2α>0.故选B.答案:B10.在△ABC 中,若sinA·cosB·tanC<0,判断△ABC 的形状. 解:0<A<π,0<B<π,0<C<π, sinA·cosB·tanC<0, ∴cosB·tanC<0. ∴cosB 与tanC 异号.∴B,C 中只有一个角为钝角. ∴△ABC 是钝角三角形.11.若sin2α>0且cos α<0,试确定α所在的象限. 解:∵sin2α>0,∴2k π<2α<2k π+π(k∈Z ).∴k π<α<k π+2π(k∈Z ). 当k=2n(n∈Z )时,有2n π<α<2n π+2π(n∈Z ),α为第一象限角. 当k=2n+1(n∈Z )时,有2n π+π<α<2n π+23π(n∈Z ),α为第三象限角.∴α为第一或第三象限角.由cos α<0,可知α在第二或第三象限,或α终边在x 轴的负半轴上. 综上,可知α在第三象限. 拓展探究12.若tan(cos θ)·cot(sin θ)>0,试指出θ所在象限,并且用图形表示出2θ所取值的范围.解:由题意,知⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>.0)cot(cos ,0)tan(cos 0)cot(cos ,0)tan(cosθθθθ或 ∴⎩⎨⎧<<-<<-⎩⎨⎧<<<<.0sin 1,0cos 11sin 0,1cos 0θθθθ或即θ在第一或第三象限. 若θ在第一象限,则2θ的取值范围如图①所示;若θ在第三象限,则2θ的取值范围如图②所示.(见阴影部分,不含边界)。

高中数学 1.2.1任意角的三角函数精品新人教B版必修4

1.2.1任意角的三角函数
教学目的：
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；
2、掌握三角函数值的符号的确定方法； 3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。
教学重点、难点：
重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，
当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足 x2 y2 1 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线
（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅲ）
（Ⅳ）
典型例题
例1．已知角α的终边经过点 P(2, 3)，求α的三个函数制值。
解：因为 x2,y3，所以 r 22(3)2 13
于是 siny 3 3 13
r 13 13
cosx 2 2 13
r 13 13
tan y 3
x2
例2．求下列各角的三个三角函数值：
0 （1）；（2）；（3） 3 ． 2
解：（1）因为当 0时，x r， y 0，所以
sin00 cos01 tan00
（2）因为当时，x，r y 0 ，所以
sin0 cos1 tan 0
3
5
3
5
解：如图可知：
sin 2
sin 4
3
5
2
tan
3
4
tan
5
S2
S1
B
P1
A M2 M1 o
T2
T1
四、课堂练习
P17练习题1、2、3、5、6
小结：
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式； 4、三角函数线。

高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义同步训练新人教B版必修13

1．2.1 三角函数的定义知识点一：三角函数的定义1．若α的终边与y 轴重合，则α的六种三角函数中，函数值不存在的是 A ．sin α与cos α B ．tan α与cot α C ．tan α与sec α D ．cot α与csc α2．已知点M(3,4)是角α终边上一点，则sin α＋cos α＋tan α等于 A ．1 B.4115 C.253D ．123．已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cos α＝35，则tan α的值为A ．－34 B.43 C.34 D ．－434．已知角α终边经过点P(7,24)，则1sin α＝__________. 知识点二：三角函数值的符号 5．下列各式的值是正值的是A ．sin(－30°)B ．cos(－30°)C ．sin 240°D ．cos240° 6．sin2·cos3·tan4的值A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在7．若角α的终边经过点P(－2，－1)，则①sin α·tan α>0；②cos α·tan α>0；③sin α·cos α>0；④sin α·tan α<0中，成立的有__________．8．如果tan α·csc α<0，那么角α的终边在第__________象限．知识点三：三角函数的定义域9．函数y ＝sinx ＋－cosx 的定义域为__________． 10．求函数y ＝2＋log 12x ＋tanx 的定义域．能力点一：利用三角函数定义求值11．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a 的值为A ．4 3B ．－4 3C ．±4 3 D. 312．sin0°＋cos90°＋tan180°＋cot270°＋2 008cos0°＋2tan45°＝__________.13．已知角α的终边在直线y＝x上，求sinα＋cosα的值．14．若点P(－4a,3a)(a≠0)为角α终边上一点，求sinα，cosα，tanα.15．已知角α的终边上一点P的坐标为(－3，y)(y≠0)且sinα＝24y，求cosα，tanα的值．能力点二：三角函数值符号有关问题16.已知角α的终边经过点(3m－9，m＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则m的取值范围为A．(－2,3) B．[－2,3)C．(－2,3] D．[－2,3]17．若sinαcosα<0，则函数y＝sinα|sinα|＋cosα|cosα|＋tanα|tanα|的值域为__________．18．用不等号(>，<)填空：(1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3__________0；(2)tan100°sin200°·cos300°__________0. 19．若(12)sin2θ<1，则θ是第__________象限角．20.求y ＝sinx·tanx的定义域．21．(1)已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α的值；(2)已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，若角α终边过点P(－3，y)，且sin α＝34y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α的值．22．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(35，m)，求m 的值及sin α的值．23．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称(ab≠0)．角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·sec β＋tan α·cot β＋sec α·csc β的值．答案与解析基础巩固1．B 2.B 3.C 4.D 5.y 轴上6．B 分别作出各个角的三角函数线，由图知sin π6＝－sin 7π6，cos(－π4)＝cos π4，tan π8<tan 3π8，sin 3π5>sin 4π5，故②④正确．7．C 当α的终边在直线y ＝x 上时，直线y ＝x 与单位圆的交点为(22，22)，(－22，－22)．此时，α＝π4和5π4，如图所示．当α∈(π4，5π4)时，恒有MP>OM ，而当α∈(0，π4)∪(5π4，2π)时，则有MP<OM ，因此选C.8．B 如下图，作出sin α、cos α、tan α的三角函数线，显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|，∵MP>0，AT<0， ∴MP<－AT.∴MP＋AT<0，即sin α＋tan α<0. 9．(1)sin 3π5>sin 4π5>sin 9π10(2)cos 3π5>cos 4π5>cos 9π10(3)tan 9π10>tan 4π5>tan 3π510．解：作图如下．(1)所以，3π4的正弦线为M P →，余弦线为O M →，正切线为A T →.(2)所以，－4π5的正弦线为M P →，余弦线为O M →，正切线为A T →.能力提升11．C12．tan α>cos α>sin α 13．sin1>cos1 14．A 15．C16．[2k π－2π3，2k π＋2π3](k∈Z ) 由函数有意义，x 需满足1＋2cosx≥0，即cosx≥－12.根据单位圆中的三角函数线，可得满足条件的角x 的范围是2k π－2π3≤x≤2k π＋2π3(k∈Z )．17．解：(1)作直线y ＝32交单位圆于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k∈Z }．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C 、D 两点，连接OC 与OD ，则OC 与OD 围成的区域即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k∈Z }．18．解：∵点P 在第一象限内，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α>0，tan α>0.∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α>cos α，tan α>0.结合单位圆(如图所示)中三角函数线且0≤α<2π，可知π4<α<π2或π<α<5π4.19．解：因为5π6<3<π，作出单位圆如图所示，设M P →，O M →的数量分别为a ，b ，所以sin3＝a>0，cos3＝b<0，所以sin3－cos3>0. 因为|MP|<|OM|，即|a|<|b|，所以sin3＋cos3＝a ＋b<0.故当α＝3 rad 时，P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．20．解：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1＋2sinx≥02cosx －1>0⎩⎪⎨⎪⎧sinx≥－12cosx>12⎩⎪⎨⎪⎧2k π－π6≤x≤2k π＋7π6Z2k π－π3<x<2k π＋π3Z2k π－π6≤x<2k π＋π3(k∈Z )．sinx≥－12，cosx>12的解如图阴影部分．故所求函数的定义域为{x|2k π－π6≤x<2k π＋π3，k∈Z }．拓展探究21．证明：如图，单位圆O 与x 轴正半轴交于点A ，与角α、β的终边分别交于点Q 、P ，过P 、Q 分别作OA 的垂线，设垂足分别是M 、N ，则由三角函数定义可知：sinα＝NQ，sinβ＝MP.过点Q作QH⊥MP于H，则HP＝MP－NQ＝sinβ－sinα.由图可知HP<－＝β－α，即β－α>sinβ－sinα.。

数学人教B版必修4课后导练：1.2.1三角函数的定义含解

课后导练基础达标1.下列函数中与函数y=tanα有相同定义域的是（）①y=αcot 1 ②y=secα ③y=cscα ④y=ααcos sin 1- A.1 B.2 C.3 D.4 解析：要使y=tanα=x y 有意义,只需角α的终边上异于原点的点P(x,y)的横坐标x≠0,显然函数②④与之相同.答案：B2.若sinθcosθ>0,则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：由sinθcosθ>0,可知若sinθ>0且cosθ>0,则θ角的终边位于第一象限;若sinθ<0且cosθ<0,则θ角的终边位于第三象限.综上,可知θ角的终边位于第一或第三象限.答案：B3.已知P （x,4）是角θ终边上一点，且tanθ=52-,则x 的值为（） A.10 B.54 C.-10 D.-51 解析：由任意角的三角函数的定义，可知tanθ=x y =524-=x ,∴x=-10. 答案：C4.当α≠2πk (k ∈Z )时，M=ααααcot cos tan sin ++的取值为( ) A.M≥0 B.M>0C.M<0D.M 时正时负解析：因为α≠2πk ,k ∈Z ,所以角α的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sinα=r y ,cosα=r x ,tanα=x y ,cotα=y x .原式=)()(22y r x x r y yx rx x y ry ++=++>0. 答案：B 5.已知cosα=m,0<|m|<1且tanα=mm 21-,则α在（） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析：因为cosα=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上，又因为21m ->0,所以cosα与tanα同号，所以角α的终边在第一或第二象限.答案:A6.若角α的终边过点P （3cosθ,-4cosθ）(θ为第二象限角)，则sinα=___________.解析：∵x=3cosθ,y=-4cosθ,∴r=22)cos 4()cos 3(θθ+=5|cosθ|=-5cosθ(θ为第二象限角).∴sinα=r y =54cos 5cos 4=--θθ. 答案：54 7.若0<a<1，2π<x<π,则1|1||cos |cos )(2--+---x x a a x x a x x a 的值为________. 解析：∵0<a<1,2π<x<π, ∴2)(x a -=x-a,cosx<0,a x <1.∴原式=11cos cos --+----x xa a x x a x a x =1. 答案：18.求值：x 2sin(-1 350°)+y 2tan405°-(x-y)2cot765°-2xycos(-1 080°）.解：原式=x 2sin(90°-4×360°)+y 2tan(45°+360°)-（x-y ）2cot(45°+2×360°)-2xycos(0°-3×360°) =x 2sin90°+y 2tan45°-(x-y)2cot45°-2xycos0°=x 2+y 2-(x-y)2-2xy=0.综合运用9.α是第二象限角,则sin2α,sin 2α,tan2α,tan 2α中必取正数的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:2α是第三、四象限角,而kπ+4π<2α<kπ+2π,∴2α是第一、三象限角,只有tan 2α>0.故选B.答案:B10.在△ABC 中,若sinA·cosB·tanC<0,判断△ABC 的形状.解:0<A<π,0<B<π,0<C<π,sinA·cosB·tanC<0,∴cosB·tanC<0.∴cosB 与tanC 异号.∴B,C 中只有一个角为钝角.∴△ABC 是钝角三角形.11.若sin2α>0且cosα<0,试确定α所在的象限.解:∵sin2α>0,∴2kπ<2α<2kπ+π(k ∈Z ).∴kπ<α<kπ+2π(k ∈Z ). 当k=2n(n ∈Z )时,有2nπ<α<2nπ+2π(n ∈Z ),α为第一象限角.当k=2n+1(n ∈Z )时,有2nπ+π<α<2nπ+23π(n ∈Z ),α为第三象限角. ∴α为第一或第三象限角.由cosα<0,可知α在第二或第三象限,或α终边在x 轴的负半轴上.综上,可知α在第三象限.拓展探究12.若tan(cosθ)·cot(sinθ)>0,试指出θ所在象限,并且用图形表示出2θ所取值的范围.解:由题意,知⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>.0)cot(cos ,0)tan(cos 0)cot(cos,0)tan(cos θθθθ或 ∴⎩⎨⎧<<-<<-⎩⎨⎧<<<<.0sin 1,0cos 11sin 0,1cos 0θθθθ或即θ在第一或第三象限.若θ在第一象限,则2θ的取值范围如图①所示;若θ在第三象限,则2θ的取值范围如图②所示.(见阴影部分,不含边界)。

精品高中数学1-2任意角的三角函数1-2-1三角函数的定义优化训练新人教B版必修4

【最新】2019年高中数学1-2任意角的三角函数1-2-1三角
函数的定义优化训练新人教B版必修4
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.已知角α终边经过点P（,），则sinα+tanα等于（）
A.+
B.+
C.+
解析：由三角函数定义,知x=，y=
∴sinα==，tanα=，sinα+tanα
答案：B
2.角α的正割secα=_______________=_______________；
角α的余割cscα=_______________=_______________.
解析：由定义，secα=
cscα
3.在空格内填上符号+、-.
函数第一象限第二象限第三象限第四象限
Sinα
Cosα
Tanα
解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号.
答案：sinα：+ + - -
cosα：+ - - +
tanα：+ - + -
4.角α的终边上有一点P（m，m）（m∈R，且m≠0），则sinα的值是_____________.
解析：因为x=m，y=m，所以r=OP=±m.所以
sinα
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.已知点P（4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（）
A.tanα=
B.cotα。

数学人教B版必修4优化训练：1.2.1三角函数的定义含解

1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.已知角α终边经过点P （21,23,21），则sinα+tanα等于（） A.21+23 B.21+33C.21+3 D.365 解析：由三角函数定义,知x=23，y=21，∴r=OP=22y x +=1.∴sinα=r y =21，tanα=33=x y ，sinα+tanα=21+33. 答案：B2.角α的正割secα=_______________=_______________；角α的余割cscα=_______________=_______________. 解析：由定义，secα=xr=αcos 1， cscα=y r=αsin 1. 答案：yr xr ααsin 1cos 1 3.在空格内填上符号+、-.函数第一象限第二象限第三象限第四象限 Sinα Cosα Tanα解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号. 答案：sinα：+ + - - cosα：+ - - + tanα：+ - + -4.角α的终边上有一点P （m ，m ）（m ∈R ，且m≠0），则sinα的值是_____________. 解析：因为x=m ，y=m ，所以r=OP=±2m.所以sinα=r y =±21=±22. 答案：±2210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知点P （4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（）A.tanα=34-B.cotα=34-C.sinα=54- D.cosα=53解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，所以sinα=r y =53-,cosα=r x =54,tanα=43-=x y ,cotα=34-=y x . 答案：B 2.如果cosα=21-，则下列是角α终边上的一点的是（） A.P （1，3-） B.P （3-，1） C.P （3，-1） D.P （-1，3）解析：由余弦函数的定义cosα=22y x x +及cosα=21-，知x ＜0，淘汰A 、C ，再检验选项B 、D ，知D 项正确. 答案：D3.已知点P 在角α的终边上且|OP|=1，则点P 的坐标是（） A.（22，22） B.（21，23）C.（23，21） D.（cosα，sinα）解析：由三角函数定义及|OP|=22y x +=1，得cosα=x ，sinα=y.∴P 点坐标为（cosα，sinα）.答案：D4.如果sinα＜0且cosα＜0，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：由sinα＜0，则α终边位于第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上.由cosα＜0，则α终边位于第二象限或第三象限或x 轴的负半轴上.所以角α的终边只能位于第三象限. 答案：C5.函数y=x x cos sin -+的定义域是___________________. 解析：依题意，得⎩⎨⎧≤≥⇔⎩⎨⎧≥-≥.0cos ,0sin 0cos 0sin x x x x故x 的范围是2kπ+2π≤x≤2kπ+π（k ∈Z ）. 答案：［2kπ+2π，2kπ+π］（k ∈Z ） 6.若角α的终边落在直线y=-3x 上，求cosα、sinα、tanα的值.解：设直线y=-3x 上任意一点（x ，-3x ）（x≠0），当x ＞0时，r=x x x 10)3(22=-+，∴cosα=r x =1010,sinα=10103-=r y ,tanα=3-=x y ；当x ＜0时，r=x x x 10)3(22-=-+，∴cosα=1010-=r x ,sinα=10103=r y ,tanα=x y =-3. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若cosθ＞0，sinθcosθ＜0,则角θ的终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由cosθ＞0和sinθcosθ＜0，知sinθ＜0，所以θ为第四象限角. 答案：D2.设θ是第二象限角，则必有（）A.tan2θ＞cot 2θ B.tan 2θ＜cot 2θ C.sin 2θ＞cos 2θD.sin 2θ＜cos 2θ解析：∵θ是第二象限角，故有2kπ+2π＜θ＜2kπ+π，k ∈Z ，∴kπ+4π＜2θ＜kπ+2π（k ∈Z ）.当k=2n （n ∈Z ）时，2nπ+4π＜2θ＜2nπ+2π；当k=2n+1（n ∈Z ）时，2nπ+45π＜2θ＜2nπ+23π.可知2θ在单位圆中的范围如下图中阴影部分所示，不难知tan 2θ＞cot 2θ.答案：A 3.若α2sin )43(＞1，则α在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限解析：由α2sin )43(＞1，则sin2α＜0，∴2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k ∈Z .∴kπ+2π＜α＜kπ+π，k ∈Z . 当k=2n 时，2nπ+2π＜α＜2nπ+π，k ∈Z ；当k=2n+1时，2nπ+23π＜α＜2nπ+2π，k ∈Z .∴α为第二、第四象限角.答案：B4.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（）A.sin2θ B.cos 2θ C.tan 2θD.cos2θ 解析：∵2kπ＜θ＜2kπ+2π（k ∈Z ），∴kπ＜2θ＜kπ+4π（k ∈Z ），4kπ＜2θ＜4kπ+π（k ∈Z ）.可知2θ是第一、第三象限角，sin 2θ、cos 2θ都可能取负值，只有tan 2θ能确定为正值.2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值. 答案：C5.(2006福建质检题,8)在△ABC 中，下列结论正确的是（）A.若∠A 为锐角，则sinA ＞0B.若sinA ＞0，则∠A 为锐角C.∠A 为锐角sinA ＞0D.“∠A 为锐角”与“sinA ＞0”不能相互推导解析：∠A 为锐角时一定有sinA ＞0；sinA ＞0时∠A 不一定为锐角,∠A 还可为直角或钝角. 答案：A6.已知A 为锐角，lg （1+cosA ）=m ，Acos 11lg -=n ，则lgsinA 的值为（）A.m+n 1B.m-nC.21（m+n 1）D.21（m-n ）解析：两式相减得lg （1+cosA ）-lg Acos 11-=m-n ⇒lg ［（1+cosA ）（1-cosA ）］=m-n ⇒lgsin 2A=m-n ， ∵A 为锐角，∴sinA ＞0. ∴2lgsinA=m-n.∴lgsinA=2nm -. 答案：D 7.若点P （2m ，-3m ）（m ＜0）在角α的终边上，则sinα=_____________，cosα=_____________，tanα=_____________，secα=_____________，cscα=_____________，cotα=_____________. 解析：因为点P （2m ，-3m ）（m ＜0）在第二象限，且r=m 13-，所以，sinα=131331333=--=-m m r m ,cos α=131321322-=-=mm r m , tanα=213cos 1sec ,2323-==-=-ααm m , cscα=313sin 1=α，cotα=32tan 1-=α. 答案：32313213231313213133----8.sin0°+cos90°+tan180°+cot270°+2 006cos0°+2tan45°=___________________. 解析：原式=0+0+0+0+2 006×1+2=2 008. 答案：2 0089.已知α是第三象限角，则sin （cosα）·cos （sinα）_____________0.解析：因为α是第三象限角，∴-1＜cosα＜0，-1＜sinα＜0.∴sin （cosα）＜0，cos （sinα）＞0.∴sin （cosα）·cos （sinα）＜0. 答案：＜10.已知角α的终边上一点P 的坐标为（3-，y ）（y≠0），且sinα=42y ，求cosα、tanα的值.解：由r 2=x 2+y 2=3+y 2，得r=23y +，由三角函数的定义，得sinα=y y y ry 4222=+=，∴y=±22,5=r . ∴cosα=46-=r x ，tanα=315±=x y . 11.证明恒等式2csc 11sec 11cos 11sin 112222=+++++++αααα.证明：设M （x ，y ）为角α终边上异于原点的一点，|OM|=r ，由三角函数的定义有sinα=ry ，cosα=r x ，secα=x r ，cscα=yr . ∴左边=2222222222222222222*********r y y r x x x r r y r r yr x r r x r y +++++++=+++++++22222222xr x r y r y r +++++==1+1=2=右边.∴原等式成立.。

【高中教育】最新高中数学1-2任意角的三角函数1-2-1三角函数的定义课后训练新人教B版必修4

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学1-2任意角的三角函数1-2-1三角函数的定义课后训练新人教B版必修4______年______月______日____________________部门1．(20xx·天津测试)若sin α＜0且tan α＞0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列说法中，正确的个数是( ) ①与角的终边相同的角有有限个；π5②sin 20°＜0； ③cos 260°＞0； ④tan 120°＞0.A ．0B ．1C ．2D ．3 3．当(k∈Z)时，的取值为( )π2k α≠sin tan cos cot M αααα+=+ A ．M≥0 B．M ＞0 C ．M ＜0 D ．M 可正可负4．已知cos α＝m,0＜|m|＜1，且，则角α的终边在( )21tan m mα-＝A ．第一或第二象限B ．第三或第四象限C ．第一或第四象限D ．第二或第三象限5．若α是第二象限的角，则sin 2α，，tan 2α，中必取正数的个数是( )sin2αtan2αA ．0B ．1C ．2D ．36．sin 0°＋cos 90°＋tan 180°＋2 010cos 0°＋2tan 45°＝__________.7．函数的定义域是__________．sin cos y x x =+-8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且，则y ＝__________.25sin 5θ-＝ 9．已知角α的终边所在的直线与函数y ＝3x 的图象重合，求α的六个三角函数值．10．证明恒等式.2222111121sin 1cos 1sec 1csc αααα+++=++++参考答案1．答案：C 2．答案：A3．解析：因为，k∈Z，所以角α的终边不落在坐标轴上．设角α终边上任意一点的坐标为P(x ，y)，xy≠0，OP ＝r(r ＞0)，由任意角的三角函数的定义，知，，，，故.π2k α≠sin y r α＝cos x r α＝tan y xα＝cot x y α＝220y yy r x r x M x x x r y ry+(+)==>(+)+ 答案：B4．解析：因为cos α＝m,0＜|m|＜1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为，所以cos α与tan α同号，所以角α的终边在第一或第二象限．210m ->答案：A5．解析：∵2k π＋＜α＜2k π＋π，k∈Z，∴4k π＋π＜2α＜4k π＋2π，k π＋＜＜k π＋，k∈Z，∴2α是第三或第四象限的角，是第一或第三象限的角，∴只有.故选B ．π2π42απ22αtan 02α>答案：B6．解析：原式＝0＋0＋0＋2 010×1＋2＝2 012. 答案：2 0127．解析：依题意得即sin 0,cos 0,x x ≥⎧⎨-≥⎩sin 0,cos 0.x x ≥⎧⎨≤⎩故x 的取值范围是2k π＋≤x≤2k π＋π(k∈Z)．π2答案：(k∈Z)π2π,2ππ2k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦8．解析：因为，2225sin 54y y θ==-+ 所以y ＜0，且y2＝64，所以y ＝－8. 答案：－89．解：函数y ＝3x 的图象是过原点O 和一、三象限的直线．若α的终边在第一象限的射线上， ∵三角函数值与点在终边上的位置无关， ∴可在射线上取点P(1,3)，，10r OP ＝＝ ∴，，tan α＝3，310sin 10α＝10cos 10α＝ 1cot 3α＝，，.sec 10α＝10csc 3α＝若α的终边落在第三象限的射线上，同理可取点P(－1，－3)，又，得，，tan α＝3，，，.10r =310sin 10α-＝10cos 10α-＝1cot 3α＝sec 10α-＝10csc 3α-＝ 10．证明：设M(x ，y)为角α终边上异于原点O 的一点，OM ＝r ，由三角函数的定义，有，，，.sin yr α＝cos x r α＝sec r x α＝csc r yα＝∴原式左边＝2222222211111111y x r r r r x y+++++++ ＝222222222222r r x y r y r x x r y r +++++++ ＝22222222r y r x r y r x+++++ ＝1＋1＝2＝等式右边． ∴原等式成立．。