甘肃省天水一中2015届高三下学期5月中旬仿真考试数学(文)试题 Word版含答案
2015年甘肃省天水一中高考数学模拟试卷(文科)
2015年甘肃省天水一中高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A.（-∞，2]B.（-∞，1]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】C【解析】解：∵A=（0，2]，B=（-∞，1），∴A∪B=（-∞，2]，∵全集为U=R，∴∁U（A∪B）=（2，+∞）．故选：C．求出A与B的并集，找出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果复数z=，则（）A.|z|=2B.z的实部为1C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】解：由z==，所以，z的实部为-1，z的虚部为-1，z的共轭复数为-1+i，故选C．直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知向量=（-1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A.-2B.2C.-3D.3【答案】C【解析】解：向量=（-1，1），=（3，m），∴+=（2，1+m），∵∥（+），∴1×2=-1（1+m），∴m=-3．故选：C．由题意求出（+），利用∥（+），求出m即可．4.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A.-10B.-8C.-6D.-4【答案】C【解析】解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2等于-6，故选：C由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．5.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象可得A=-2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.下列命题错误的是（）A.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤-1，则x2≥1B.“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题【解析】解：命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤-1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”⇒”a＜b”为真，但”a＜b”⇒“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C 正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．7.如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A.i＜10B.i≤10C.i≤9D.i＜9【答案】D【解析】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．8.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为19【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得中位数是=84，∴A错误；众数是83，∴B错误；平均数是=85，∴C正确；方差是[（78-85）2+（85-85）2+（83-85）2×2+（90-85）2（91-85）2]=19.7，∴D 错误．本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算，是基础题．9.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A.πB.3πC.4πD.6π【答案】B【解析】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题．10.设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A.（2，+∞）B.（4，+∞）C.（0，2）D.（0，4）【答案】A【解析】解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11.若函数f（x）=x3+x2+mx+1对任意x1，x2∈R满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数m的取值范围是（）A.∞，B.，∞C.∞，D.，∞【答案】D【解析】解：∵对任意x1，x2∈R满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，∴函数f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）=3x2+2x+m≥0在R上恒成立，即△=4-12m≤0，∴．故选D本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中熟练掌握单调性与导数的符号的关系，是解答本题的关键．12.已知双曲线＞，＞与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由于双曲线＞，＞与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的半焦距c=2，又|PF|=5，设P（m，n），由抛物线的定义知|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，）∴，解得：，则双曲线的渐近线方程为，故选：A．由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，代入双曲线的方程＞，＞，从而得到关于a，b的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a，b的值是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是______ ．【答案】[0，2]【解析】由约束条件作出可行域如图，令z=•=-x+y，得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过C（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于0；当直线过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，故答案为：[0，2]．由约束条件作出可行域，化•为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为______ ．【答案】A【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15.数列{a n}中，若S n=n2a n，a1=，则a n= ______ ．【答案】【解析】解：∵S n=n2a n，∴S n+1=（n+1）2a n+1，两式相减得：a n+1=S n+1-S n=（n+1）2a n+1-n2a n，∴n2a n=n（n+2）a n+1，即na n=（n+2）a n+1，∴=，即=，∴••…••=••…••，∴a n=••…•••=，故答案为：．利用a n+1=S n+1-S n，整理出a n的递推式，进而用叠乘法求得a n．本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，数列与不等式的综合等问题，注意解题方法的积累，属于中档题．16.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数＞【答案】8【解析】解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-5，5]上的图象，如图所示再作出函数＞＜的图象，容易得出到交点为8个．故答案为8．由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数＞＜的图象得到交点为8个．本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sin B，-），=（cos2B，2cos2-1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵=（2sin B，-），=（cos2B，2cos2-1）且∥，∴2sin B cos B=-cos2B，即sin2B=-cos2B，∴tan2B=-，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（Ⅱ）当B=，b=2，由余弦定理cos B=得：a2+c2-ac-4=0，当B=，b=2，由余弦定理cos B=得：a2+c2+ac-4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsin B=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量平行时满足的条件列出关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数求出sin B及cos B的值，进而由b及cos B的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由ac的最大值及sin B的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18.为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；（Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．【答案】解：（Ⅰ）如图（Ⅱ）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元）即该单位员工月平均工资估计为4300元．（Ⅲ）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，∴所求概率为．【解析】（Ⅰ）根据题意，分析可得各组的频率，计算可得图中各组的纵坐标，即可得频率分布直方图；（Ⅱ）该单位员工月平均工资为各小矩形的面积与相应的底边中点的横坐标乘积之和；（Ⅲ）计算从6名女员工中随机抽取2名的抽法种数，再计算这2人月工资差不超过1000元的抽法种数，利用古典概型概率公式计算．本题考查频率分布直方图、样本特征数、古典概型，简单题．19.如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求几何体EF-ABCD的体积．【答案】解：（1）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，由DC∩AD=D，∴FC⊥平面ABCD∴FC⊥AC…4分又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB…6分（2）连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易见BN⊥平面CDEF，且BN=2．…8分∵V EF-ABCD=V E-ABCD+V B-ECF…9分==…11分∴几何体EF-ABCD的体积为…12分【解析】（1）证明AD⊥FC，然后证明FC⊥平面ABCD，推出AC⊥平面FCB，利用直线与平面垂直的性质定理证明AC⊥FB；（2）利用几何体的体积V=V E-ABCD+V B-CEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与直线的垂直，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【答案】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=-x-2．则点D坐标为（2，-4），BD中点E的坐标为（2，-2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x-3y-4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．【解析】（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=-x-2．则点D坐标为（2，-4），BD中点E的坐标为（2，-2），圆的半径r=2．直线AP的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x-3y-4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知f（x）=3x2-x+m，（x∈R），g（x）=lnx（1）若函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线平行，求x0的值；（2）求当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F（x）=f（x）-g（x）在区间，上的最值（用m表示）．【答案】解：（1）∵f′（x）=6x-1，…（2分）由题意知，即…（3分）解得，或…（4分）∵x0＞0，∴…（5分）（2）若曲线y=f（x）与y=g（x）相切且在交点处有公共切线由（1）得切点横坐标为，…（6分）∴，∴，∴，…（8分），则当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，结合图形分析可知，当＞时，f（x）与g（x）有公共切线…（9分）∵函数F（x）=f（x）-g（x），∴F'（x）=f′（x）-g′（x）===…（10分）则F'（x）与F（x）在区间，的变化如下表：…（12分）又∵，＞∴当x∈，时，，（m≥--ln2），F（x）max=F（1）=m+2，（m≥--ln2）…（14分）【解析】（1）先求出f（x）和g（x）的导数，根据函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线平行，可知斜率相等，也即f′（x）和g′（x）在x=x0处的值相等，从而求出x0的值，同时注意由于g（x）=lnx，可知x＞0判断x0的取值；（2）由题知曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，说明有公共切点，根据（1）可知切点横坐标为，可以求出m的范围，已知函数F（x）=f（x）-g（x），代入进行求导，令F′（x）=0，求出极值点，判断单调区间，列表求其最值；第一问容易出错的是x＞0的隐含条件，许多同学不知道，从而得出两个x0的值；第二问对F（x）正确求导，并求出极值是解题的关键，对这类利用导数求函数最值问题，用列表的方式来求解，不会容易出错，本题难度不大；22.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2-DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵∠ABD=∠CBD，∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD，又∠CDB=∠EDC，∴△BCD∽△CED，∴=，∴CD2=DE×DB，∵DE×DB=DE×（DE+BE）=DE2+DE×BE，DE×BE=AE×EC，∴CD2-DE2=AE×EC．…（6分）（Ⅱ）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，∴∠COD=60°．∴∠CBD=∠COD=30°，∴∠ACD=∠CBD=30°．…（10分）【解析】（I）由D是的中点，可得∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理，可得∠CBD=∠ECD，进而可得△BCD∽△CED，根据相似三角形性质可得CD2=DE×DB，进而得到CD2-DE2=AE×EC（II）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，进而根据圆心角定理得到∠ACD 的大小本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角定理，其中（1）的关键是证明△BCD∽△CED，（2）的关键是求出△ODC为等边三角形．23.极坐标系与直角坐标系x O y有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C的极坐标方程为ρ2=4，已知倾斜角为的直线ℓ经过点P（1，1）．（Ⅰ）写出直线ℓ的参数方程；曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线ℓ与曲线C相交于A，B两点，求的值．【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为，即，曲线C的方程x2+y2=4．（Ⅱ）将代入x2+y2=4，化简整理得：．∴|PA|×|PB|=|t1|×|t2|=|t1×t2|=|-2|=2，∵直线l经过圆心，∴|PA|+|PB|=|AB|=4，∴=．【解析】（Ⅰ）由已知可得直线l的参数方程为，利用ρ2=x2+y2可得曲线C的方程．（Ⅱ）将代入x2+y2=4，化简整理得：．可得|PA|×|PB|=|t1|×|t2|，由于直线l经过圆心，可得|PA|+|PB|=|AB|=4，代入即可得出．本题考查了直线参数方程的应用、直角坐标方程与极坐标方程互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.已知函数f（x）=+．（I）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，求实数k的取值范围．【答案】解：（I）∵+=8≥2，∴≤4，当且仅当x=4时，等号成立．由于f2（x）=x+（8-x）+2=8+≤8+8=16，当且仅当x=4时，等号成立，故f（x）的最大值为4．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k-2|，即|k-2|≤4，∴-4≤k-2≤4，求得-2≤k≤6．【解析】（I）由条件利用基本不等式求得≤4，根据f2（x）≤8+8=16，求得（x）的最大值．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k-2|，即|k-2|≤4，由此求得k的范围．本题主要考查基本不等式的应用，函数的能成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
甘肃天水市2015届高三第二次联考数学文试题无答案
2015届高三级第二次月考数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则AB =( )（A ）[]2,1-- （B ）[)1,2- （C ） []1,1- （D ）[)1,2 （2）“1sin 2θ=”是“30θ=”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ，则下列结论正确的是( ) （A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 在(),-∞+∞上是增函数 （C ）()f x 是周期函数 （D ）()f x 的值域为[]1,-+∞ （4）设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b c a >> （D ）a b c >>（5）已知非零向量满足，且, ,则的夹角为( )（A ）（B ）（C ）（D ）（6）将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（ ）（A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称（C ）()y f x =的周期是π （D ）()y f x = 的图像关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 （7）设a ∈R ,函数axxee xf -+=)(的导数是()f x ',若)(x f x '是偶函数，则=a（A ） 1 （B ） 0 （C ）1- （D ）1± （8）函数()()()2ln 10f x x x x=+->的零点所在的大致区间是( ) （A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,e （D ）()3,4（9）已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（ ） （A ）（2，2π） （B ）（4，2π）（C ）（2，4π）（D ）（4，4π）（10）（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知函数是增函数，则实数m 的取值范围是( )（A ）（B ）（D ）(12)．函数()2sin f x x π=与函数()f x =（A ）8 （B ）9 （C ）16 （D ）17 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13）已知点A （-1,2），AB 的中点坐标为（3,1）且共线，则m= 。
甘肃省天水市第一中学高三数学下学期一模考试试题 文
天水一中2015届第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i -3. 已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x ( ) A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±4.函数9()3x xa f x -=的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则=+b a A.1 B. 1- C. 21-D. 21 5.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个6.下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．在ABC V 中,已知2AD DB =,且13CD CA CB λ=+,则λ=( ) A.23 B.13 C.13- D.23-8.已知函数)0( sin 3>=ωωx y 的周期是π，将函数)0( 2cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx y 的图象沿x 轴向右平移8π个单位，得到函数()x f y =的图象，则函数()=x f （ ） A.3sin 28x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.3sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.3sin 28x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D.3sin 24x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭9．设函数23)21()(--=x x x f ，则其零点所在的区间为（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 10.如图所示的程序框图的输入值[]1,3x ∈-，则输出值y 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,2-11．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ， M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ,则12:V V =（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.如图，已知可行域为△ABC 及其内部，若目标函数z=k x +y ，当且仅当在点B 处取得最大值，则k 的取值范围是 .14.已知函数()ln f x x =，则()1f x >的解集为 15.若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有 16、在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为三、解答题（共70分）17.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手C B A ,,三人进行上网投票，结果如下（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值.（2）在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有1人在20岁以下的概率. 18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和.19．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，D 是BC 的中点， 11AA AB ==．（1） 求证：1A C∥平面1AB D；（2）求点C 到平面1AB D的距离．20.已知椭圆C 的方程是)0(,12222>>=+b a by a x ，倾斜角为45的直线l 过椭圆的右焦点且交椭圆于),(),,(2211y x B y x A 两点。
天水一中届高考全仿真考试试题.docx
天水一中2015届高考全仿真考试试题数 学 (文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（ ）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2．若复数（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ）A ． 1B ． ﹣1C ．D ．3.已知51sin()25πα+=,那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．25D ．154.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． （第5题图）5．执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）开始是 否0,1i S ==2121S S S +=+ 1i i =+2i ≥输出S 结束A ．1B ．23C ．1321D ．6109876.根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞07.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α8．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为（ ）A ．645+B ．925+C ．1225+D ．2025+ 9．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ） A ．B ．C ．D ．10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( ) A ．43 B ．52C ．25D ．3411.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ） A ．()()0f b g a <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()0()g a f b <<12．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点Po 离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从P o 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是 A ．106sin8)(+-=t t h πB ．106cos 8)(+-=t t h πC ．86sin8)(+-=t t h πD ．86cos8)(+-=t t h π二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 侧视图俯视图2222正视图334第8题13.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值是 。
2015年甘肃省天水一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年甘肃省天水一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5} 2．（5分）设i是虚数单位，复数i3+＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知，则＝（）A．B．C．﹣1D．±14．（5分）函数f（x）＝的图象关于原点对称，g（x）＝lg（10x+1）+bx 是偶函数，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．5．（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表，可得回归直线方程中的＝﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D．命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题7．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝，则λ＝（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）已知函数y＝3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y＝3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）＝（）A．3sin（2x﹣）B．3sin（2x﹣）C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）9．（5分）函数f（x）＝x3﹣的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10．（5分）如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，3]，则输出值y的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．[0，1]D．[﹣1，2] 11．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p＝（）A．2B．4C．6D．812．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何的体积记为V2，则V1：V2＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z＝kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝ln|x|，则f（x）＞1的解集为．15．（5分）若在曲线f（x，y）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）＝0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2＝1；②y＝x2﹣|x|；③y＝3sin x+4cos x；④对应的曲线中存在“自公切线”的有．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题（共70分）17．（8分）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．18．（8分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+1，求数列{b n}的前n项和．19．（8分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．20．（8分）已知椭圆C的方程是+＝1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）若椭圆的左顶点为（﹣2，0），离心率e＝，求椭圆C的方程；（2）设向量＝λ（+）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．21．（8分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，在x＝﹣与x＝1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE．（Ⅰ）证明：∠D＝∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（10分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|①当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015年甘肃省天水一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}【解答】解：∵集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，∴2∈A＝{3，2a}，且2∈B＝{a，b}，∴2a＝2，b＝2∴a＝1故A＝{3，2}，B＝{1，2}故A∪B＝{1，2，3}故选：A．2．（5分）设i是虚数单位，复数i3+＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：复数i3+＝﹣i+＝﹣i+i（1﹣i）＝1．故选：A．3．（5分）已知，则＝（）A．B．C．﹣1D．±1【解答】解：∵cos（x﹣）＝﹣，∴cos x+cos（x﹣）＝cos x+cos x+sin x＝cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝cos（x﹣）＝﹣1．故选：C．4．（5分）函数f（x）＝的图象关于原点对称，g（x）＝lg（10x+1）+bx 是偶函数，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：∵f（x）＝关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，∴a＝1∵g（x）＝lg（10x+1）+bx是偶函数，∴g（﹣x）＝g（x）对任意的x都成立，∴lg（10﹣x+1）﹣bx＝lg（10x+1）+bx，∴lg（）＝lg（10x+1）+2bx∴﹣x＝2bx对一切x恒成立，∴b＝﹣，∴a+b＝故选：D．5．（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表，可得回归直线方程中的＝﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个【解答】解：＝17.5，＝39∵b＝﹣4，＝bx+a∴a＝39+4×17.5＝109∴回归直线方程为＝﹣4x+109∴x＝15时，＝﹣4×15+109＝49件；故选：B．6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D．命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题【解答】A、“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x0∈R，e x≤0”；∴命题错误；B、∵x＝2且y＝1时，x+y＝3是真命题；∴若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（）min≥a max在x∈[1，2]上恒成立”，命题错误；D、“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）＝ax2+2x﹣1有一个零点时，a＝﹣1”，∵f（x）有一个零点时，a＝﹣1或a＝0；∴命题错误．故选：B．7．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝，则λ＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵＝2，＝，∴＝，∴λ＝，故选：A．8．（5分）已知函数y＝3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y＝3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）＝（）A．3sin（2x﹣）B．3sin（2x﹣）C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）【解答】解：∵函数y＝3sinωx（ω＞0）的周期是＝π，∴ω＝2．将函数y＝3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f（x）＝3cos[2（x﹣）﹣]＝3cos（2x﹣﹣）＝3sin（2x ﹣）的图象，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝x3﹣的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（﹣1）＝﹣9，f（0）＝﹣4，f（1）＝﹣1，f（2）＝7，∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点所在的区间是（1，2）故选：C．10．（5分）如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，3]，则输出值y的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．[0，1]D．[﹣1，2]【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y＝的值，当0≤x≤3时，0≤y＝log2（x+1）≤4，可得：0≤x≤2；当﹣1≤x＜0时，0≤y＝2﹣x﹣1≤1，可得：0≤x≤1．故输出值y的取值范围为：[0，2]．故选：B．11．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p＝（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|＝，∴，∴p＝4故选：B．12．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何的体积记为V2，则V1：V2＝（）A．B．C．D．【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1＝π（）3＝π．V2＝2×（π）＝π，∴V1：V2＝π：π＝4．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z＝kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是．【解答】解：由z＝kx+y得y＝﹣kx+z，则直线y＝﹣kx+z的截距最大时，z最大．由图象知，k AB＝，若直线斜率﹣k＞0，即k＜0，要使目标函数z＝kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则满足﹣k＜k BC，即﹣k＜2，解得﹣2＜k＜0，当k＝0时，y＝z，此时满足条件，若﹣k＜0时，即k＞0，使目标函数z＝kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则满足﹣k＞k AC，即﹣k＞，即0＜k，综上﹣2，故答案为：；14．（5分）已知函数f（x）＝ln|x|，则f（x）＞1的解集为（﹣∞，﹣e）∪（e，+∞）．【解答】解：∵f（x）＝ln|x|，则f（x）＞1，∴ln|x|＞lne，∴|x|＞e，∴x＞e，或x＜﹣e，故解集为（﹣∞，﹣e）∪（e，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣e）∪（e，+∞）15．（5分）若在曲线f（x，y）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）＝0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2＝1；②y＝x2﹣|x|；③y＝3sin x+4cos x；④对应的曲线中存在“自公切线”的有②③．【解答】解：①x2﹣y2＝1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y＝x2﹣|x|＝，在x＝和x＝﹣处的切线都是y＝﹣，故②有自公切线．③y＝3sin x+4cos x＝5sin（x+φ），cosφ＝，sinφ＝，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3＝0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为②③．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，]．【解答】解：设点M（x，y），由MA＝2MO，知：＝2，化简得：x2+（y+1）2＝4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|＝，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题（共70分）17．（8分）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴＝，解得n＝40；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有＝15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P＝．18．（8分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+1，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d≠0．∵S3＝a4+6，∴3a1+＝a1+3d+6．①∵a1，a4，a13成等比数列，∴．②…（2分）由①，②可得：a1＝3，d＝2．…（4分）∴a n＝2n+1．…（6分）（Ⅱ）由题意，设数列{b n}的前n项和为T n，，＝＝4，（n∈N*），∴数列{∁n}为以8为首项，以4为公比的等比数列…（9分）∴＝．…（12分）19．（8分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD＝D，A1E∩EC＝E，∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C⊂平面A1EC，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）解：由题意，△AB1D中，AD＝，B1D＝，AD⊥B1D，∴＝＝，设点C1到平面AB1D的距离为h，则由＝可得＝，∴h＝．20．（8分）已知椭圆C的方程是+＝1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）若椭圆的左顶点为（﹣2，0），离心率e＝，求椭圆C的方程；（2）设向量＝λ（+）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知，∴c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆方程为．…（3分）．（2）设直线l的方程为y＝x﹣c．由，得（b2+a2）x2﹣2a2cx+a2（c2﹣b2）＝0，∴，从而．…（5分）∴，，∵点P在椭圆C上，∴…（8分）4λ2a2c2+4λ2b2c2＝（a2+b2）2，解得…（10分）∴，且0＜e＜1，∴＝又λ＞0，∴即λ的取值范围是．…（12分）21．（8分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，在x＝﹣与x＝1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，令f′（﹣）＝0，f′（1）＝0得：a＝﹣，b＝﹣2（2）由（1）知f（x）＝x3﹣x2﹣2x+c，令f′（x）＝3x2﹣x﹣2＞0得x＜或x＞1，所以f（x）在[﹣1，﹣]，[1，2]上递增；[﹣，1]上递减，又f（﹣）＜f（2），∴f（x）的最大值为f（2）；要使f（x）＜c2恒成立，只需f（2）＜c2，解得c＜﹣1或c＞2．22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE．（Ⅰ）证明：∠D＝∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝∠CBE，∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE，∴∠D＝∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠CBE＝∠E，∴∠A＝∠E，由（Ⅰ）知，∠D＝∠E，∴△ADE为等边三角形．23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．24．（10分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|①当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．。
甘肃省天水一中2015届高三高考信息卷(一)数学(文)(附答案)
天水一中2015届高考模拟信息卷文科数学（一）1.若集合{0}A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ）R2.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1xe >，则（ ）（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∧⌝是真命题 （D ）命题()p q ∨⌝是假命题 3.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<4.已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.某工厂对一批新产品的长度（单位：m m ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.75 6.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）7.已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）458.已知不等式组0,x y x y ⎧+-⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）52（D ）3 9. 平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面ABD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） （A（B ）3π （C）3（D ）2π 10.在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且222a b c bc =++，a ，S 为ABC ∆的面积，则cos S B C 的最大值为( )（A ) 1 （B ）1 （C（D ）311.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于点B A ,,若点)0,(m P 满足PB PA =，则该双曲线的离心率是( )（A ）25（B ） 32 （C ）52 （D112. 设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x fy =-成立，则称函数()fx 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①yx =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 13. 向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ,则PBC ∆的面积大于3S的概率为________ 14.函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a . 15.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．16.我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线； ②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B （0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为 _________ ．17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++= ，*n ∈N ．（Ⅰ) 求证：数列{1}n a +是等比数列；（Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b b m a a a a +++≥-++++ 对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值． 18.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.8709201012n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+ ，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.19. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，且90ACB ∠=，30BAC ∠= ，1BC =，1AA ，点P 、M 、N 分别为1BC 、1CC 、1AB 的中点． （1）求证：//PN 平面ABC ； （2）求证：1A M ⊥面11AB C ；20.如图，1F 、2F 为椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点，D 、 E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e =21DEF S ∆=．若00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“好点”．直线l 与椭圆交于A 、B 两点， A 、B 两点的“好点”分别为P 、Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21. 设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x=，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值. 22. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,BD 是⊙O 的直径，CD AE ⊥于点E ,DA 平分BDE ∠.（Ⅰ）证明：AE 是⊙O 的切线 （Ⅱ）如果24==AE AB ，,求CD .23. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
甘肃省天水市第一中学高三数学第二次模拟考试试题 文
天水市一中2015级2017-2018学年度第二学期第二次模拟考试数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设为虚数单位，，若是纯虚数，则A. 2B.C. 1D.3．已知条件：，条件：，则是成立的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．已知是锐角，若，则A. B. C. D.5．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或6．设向量满足，则 ( )A. 6B.C. 10D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 32C. 96D. 488．如图所示的程序框图，输出的S=（）A. 18B. 41C. 88D. 1839．函数的图象大致为（）A. B.C. D.10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。
有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。
如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（）A. B. C. D.11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A． B． C．3 D．12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF 上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（）A. B. C. D.1第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知、满足约束条件则目标函数的最大值与最小值之和为__________．14．已知数列满足，且，则__________．15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。
甘肃省天水市高三数学下学期第一次模拟考试试题文
天水市一中2015级2017—2018学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <3}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x ≤2}2．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x；命题q ：∀x ∈2π，tan x ＞sin x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(q )C ．(p )∧qD ．p ∧(q )4．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→OA ＋→OB ＋→OC ＋→OD等于( )A.→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM5..函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω＞0，－2π＜φ＜2π) 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－3πB ．2，－6πC ．4，－6πD ．4，3π6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且＝－4.326x －4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A ．B ．C ．D ．8. 设x ，y 满足x －2y ≤2，x －y ≥1，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值9．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10的值为 ( )．A ．－110B ．－90C ．90D ．11010．某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15,60)B ．(15,60]C ．[12,48)D ．(12,48]11.若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A .23B .，＋∞3C .21D .，＋∞112．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3＝－25，则数列an 1的前n 项和T n ＝( )A ．－2n ＋1n B.2n ＋1n C ．－2n ＋12n D.2n ＋12n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．双曲线Γ：a2y2－b2x2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________． 14.已知，则不等式的解集为15.设 a ＞b ＞1，，给出下列三个结论：① ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正确结论的序号是 （填上所有正确答案的序号.） 16. 已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为__________． 三.解答题17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2B ＋cos B ＝1－cos A cos C .(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；(2)若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值．18.(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.879附：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）n （ad －bc ）219.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1＝2，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；(2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋25x 2＋ax ＋b (a ，b为常数)，其图象是曲线C .(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若存在唯一的实数x 0，使得f (x 0)＝x 0与f ′(x 0)＝0同时成立，求实数b 的取值范围． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ.(1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋2y －6＝0与Γ的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |.(1)若f (x )＜b 的解集为{x |－1＜x ＜2}，求实数a 、b 的值；(2)若a ＝2时，不等式f (x )＋m ≥f (x ＋2)对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．天水市一中2015级2017—2018学年度第二学期第一次模拟考试数学答案1.解：图中阴影部分表示集合∁U M 与集合N 的交集，∵∁U M ＝{x |x ≤2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，∴(∁U M )∩N ＝{x |1＜x ≤2}．故选C .2．解析：选A.因为＝2－i 4＋3i ＋1－3i ＝(2－i(2＋i (4＋3i(2＋i＋1－3i ＝1＋2i ＋1－3i ＝2－i ，所以z ＝2＋i ，z 的虚部为1，故选A.3．解析：选C.根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，则綈p 是真命题；根据单位圆中的三角函数线知命题q 是真命题，故选C.4．解析：选D.因为M 是平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，所以→OA ＋→OC ＝2→OM ，→OB＋→OD ＝2→OM ，所以→OA ＋→OB ＋→OC ＋→OD ＝4→OM，故选D.5.解：由图可知，2T ＝1211π－125π＝2π，T ＝π，ω＝T 2π＝2.∵点，25π在图象上，∴2·125π＋φ＝2π＋2k π，φ＝－3π＋2k π，k ∈Z . 又－2π＜φ＜2π，∴φ＝－3π.故选A .6.解：当y 与x 正相关时，应满足斜率大于0；当y 与x 负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D .7案： B 提示：四棱锥的底面垂直与水平面。
【天水一中五模】甘肃省天水一中2015届高三第五次高考模拟考试 数学文 Word版含答案
天水一中2015届高考第五次模拟考试试题天水一中五模 数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= （ ）A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-}2．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是（ ） A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +<D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥ 4．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．65 B ．32 C ．21D ．615．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ） A ．2=b B ．11≤<-b 或2-=b C ．11≤≤-b 或2-=b D ．11≤≤-b6．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 7．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞） 8．已知函数f(x)=若f(2-x 2)>f(x),则实数x 的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1) 9．执行如下图的程序框图，则输出的值P=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．－12D ．1 11．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A.8πB.4πC.38π D.34π12．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13． 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆2225x y +=的内部的概率为 .14．以抛物线214y x =的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线2214x y -=的渐近线截得的弦长为 ． 15．若41)3cos(=-απ，则=+)23cos(απ___________． 16．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且s i n c o sb A a B =. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,ac 的值. 18．如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点．将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示．（1）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （2）求点C 到平面ABD 的距离． 19．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人（1）求该专业毕业总人数N 和90-95分数段内的人数n ；（2）现欲将90-95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程；BACD图1EACD图2E（2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()()e x f x x a =-，32()3g x x x =--，其中a ∈R ．（1）若存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求实数M 的最大值； （2）若对任意的,[0,2]s t ∈，都有()()f s g t ≥，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，∠BAC 的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E.（1）求证：AB PAAC PC=； （2）求AD ·AE 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数)．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1（2.参考答案1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．C 12．D13．1336 14．8515．78 16．217．（12分）【答案】（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）a c ==试题解析：（Ⅰ）因为sin cos b A B =，由正弦定理sin sin a bA B=得：sin B B =，tan B =02B π<<，所以3B π=6分（Ⅱ）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ① 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ②由①②得a c == 12分18．（1）CD 的中点F ;（2）=h 试题分析： （1）取CD 的中点F ，连接BF EF ,．利用三角形的中位线定理AD EF //和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，ACD B ADB C V V --=，ACD ∆为等腰直角三角形，2=AD ,⊥BC 面ACD ,可证BC AD DC AD ⊥⊥,,得到BD AD ⊥,ABD ∆为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C 到平面的距离． 试题解析：（1） 取CD 的中点F ,连结EF ,BF ----2分 在ACD ∆中, E ,F 分别为AC ,DC 的中点 ∴ EF 为ACD ∆的中位线 ∴ //AD EFEF ⊆平面EFB AD ⊄平面EFB∴ //AD 平面EFB 6分（2） 设点C 到平面ABD 的距离为h 平面ADC ⊥平面,ABC 且BC AC ⊥∴BC ⊥平面ADCBC ⊥AD 而DC AD ⊥AD ⊥平面BCD ， 即BD AD ⊥32=∆ADB S三棱锥B ACD -的高BC =2ACD S ∆=AD B C ACDB V V --= 即h ⨯⨯=⨯⨯323122231∴11233⨯=⨯⨯ ∴ 362=h ------12分 考点：1．线面平行的判定定理；2．锥体的体积公式；3．线面垂直、面面垂直的判定与性质． 19．（1）6；（2）53． 试题分析：（1）8090分数段频率为1(0.040.03)50.35p =+⨯=,此分数段的学员总数为21ACDEF人所以毕业生的总人数N 为21600.35N ==，9095分数段内的人数频率为21(0.010.040.05p =-++0.04++0.030.01)50.1+⨯=所以9095分数段内的人数600.16n =⨯=（2）9095分数段内的6人中有两名男生,4名女生设男生为12,A A ;女生为1234,,,B B B B ,设安排结果中至少有一名男生为事件A 从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为121112131421222324;;;;;;;;;A A A B A B A B A B A B A B A B A B 121314232434,,;;;;B B B B B B B B B B B B 共15种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为121112131421222324;;;;;;;;;A A A B A B A B A B A B A B A B A B 共9种， 所以,93()155P A ==。
甘肃省天水一中2015届高三下学期5月中旬仿真考试语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 天水一中2015届高考全仿真考试试题 语文 本试题卷分第I卷（阅读题）和第11卷（表达题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，第小题3分） 阅读下面的文字，完成l～3题。
早在大约公元前1550年，人们就已经知道柳树的叶子可以止痛。
古希腊名医希波克拉底在他的著作中也提到过用柳叶汁来镇痛和退热。
1763年4月25日，英国牛津郡的牧师爱德华?斯通给伦敦皇家学会主席写了一封信，报告了他应用柳树皮治疗热病的情形。
信中说，他5年里总共给大约50例病人服用这种树皮的粉末，几乎从未失败过……1874年，苏格兰医生麦克拉根用柳树皮提取物成功地降低了风湿病患者的体温，并缓解了患者的疼痛和浮肿。
两年后，他的实验报告发表在了医学杂志《柳叶刀》上。
后来，其他科学家从柳树皮中分离出水杨苷，并制备出水杨酸钠，也证明了它的退热、止痛和消炎作用。
从此，水杨酸钠就一直用于热病、风湿病和痛风的治疗。
不过水杨酸钠味道比较苦，而且服后人会感到胃十分不舒服。
1897年，在拜耳公司工作的德国化学家费利克斯?霍夫曼，为他患有严重风湿病的父亲改造水杨酸钠。
很快，他找到了制成纯净乙酰水杨酸的方法。
随后，拜耳公司工业药品实验室主任、药物学先驱之一赫尔曼?德赖泽对水杨酸进行了缜密的研究，肯定了水杨酸的药理功效。
于是，拜耳公司在1899年2月以“阿司匹林”的名字给此药注了册。
阿司匹林最初的使用和推广，没有做很多广告。
拜耳公司起初只是免费将它提供给医生使用。
由于它效果好，立刻获得患者的欢迎。
医生们对此药也十分欣赏，仅仅两年时间里，各出版物上有关它的文章就达到了160篇，使它在全球的影响迅速扩大。
20世纪初著名的意大利歌唱家恩里克?卡鲁索一度因为头痛烦恼不已。
但在服用阿司匹林之后，卡鲁索称，阿司匹林是“唯一能够减轻他病痛的药品”。
【天水一中预测卷】甘肃省天水一中2015届高三高考信息卷(二) 数学文 Word版含答案
1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） （A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+2.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12-3.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) （A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ （C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥4.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度5. 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）（A（B ）2 （C1 （D1 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中， 面积最大的侧面的面积为（ ）（A ）2 （B ）2（C ）2（D ）3 7. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）88.如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)c x a y b x y R =+∈，则x y +=（ ）（A ）0 （B ） 1 （C （D 9.若G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若30aG bG cGC A +B +=，则角=A （ ）（A ）90 （B ）60 （C ）45 （D ）3010.如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）11 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =（ ） （A ）25 （B ）38（C ） 3 （D ） 6 12.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞13.已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 . 14. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高200BC m =，则山高MN = m ．15.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．16.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数()f x x =是“似周期函数”； ③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有．．满足条件的命题序号） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ， 且()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B . （1）求角C 的大小；（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值.18. 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点,O EC ⊥底面ABCD ，(1)求证：平面；(2)若AB =，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出EGEO的值；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率e =F .（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''⋅+⋅+=，若点S 满足：O S O P O Q =+，证明：点S 在椭圆2C 上. 21.已知函数21()ln (1)(0)2f x a x x a x x =+-+>，其中a 为实数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.（3）证明，对于任意的正整数,m n ，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n ++>++++恒成立. 22． 如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G .(1)求证：△DEF ∽△EFA ； (2)如果1FG =，求EF 的长． 23．已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程； （2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程． 24．已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M . (1)求M ；(2)当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.1.B 212(1)(1)122z z i i i i i i i i⋅-+-====-. 2.B 因为122,,,8a a --成等差数列，所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列，所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==- 3.B A 中,αβ可以是任意关系；B 正确；C 中,m n 平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D 中平行于同一直线的平面可以相交或者平行． 4.C 由图可知74123T T πππ=-⇒= 则22πωπ== ，又s i n (2)03πϕ⨯+=，结合2||πϕ<可知3πϕ=，即()s i n 3(2)f x xπ=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象上所有点向右平移6π个单位长度.5.D 依题21AF=，12122c F F AF==，所以)21121a A F A F A F=--，1cea===.6.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形B C D是边长为1的正方形，则11111,1222AED ABC ABES S S=⨯⨯===⨯=112ACDS=⨯=7.A 第一次循环运算：3516,1n k=⨯+=；第二次：168,22n k===；第三次：84,32n k===；第四次：42,42n k===；第五次：21,52n k===，这时符合条件输出5k=.8.D 设方格边长为单位长1.在直角坐标系内，(1,2),(2,1),(3,4)a b c==-=，由,(,)c x a y b x y R=+∈得，(3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),x y x y x y=+-=+-所以2324x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得11525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，选D.9.D 由于G是ABC∆的重心，=++∴，()+-=∴，代入得()3caGAbGB GA GB+-+=，整理得3ca GAb GB⎛⎛⎫+-=⎪⎝⎭⎝⎭，cba33==∴bcacbA2cos222-+=∴222c⎫⎫+-⎪⎪=23=，因此030=A.10.C由题意得，每分钟滴下药液的体积为3cmπ当134≤≤h 时，),13(42h x -⋅⋅=ππ即,1613xh -=此时1440≤≤x ； 当41<≤h 时，),4(29422h x -⋅⋅+⋅⋅=πππ即,440xh -=此时156144≤<x所以，函数在[]156,0上单调递减，且156144≤<x 时，递减的速度变快，所以应选（C ） 11.B 如下图所示，抛物线C ：x y 82=的焦点为()2,0F ，准线为:2l x =-，准线与x 轴的交点为()2,0N - ，||4FN =过点Q 作准线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义知||||QM QF = 又因为QF PF 3=，所以，||2||2||PQ QF QM == 所以，28433QM PQQM FNPF =⇒=⨯= 所以，83QF QM ==12.B 设()()212g x f x x =- 因为对任意()()2,x R f x f x x ∈-+= ，所以，()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-=()()20f x f x x -+-=所以，函数()()212g x f x x =-为奇函数；又因为，在),0(+∞上x x f <')(，所以，当时0x > ，()()0g x f x x ''=-<即函数()()212g x f x x =-在),0(+∞上为减函数， 因为函数()()212g x f x x =-为奇函数且在R 上存在导数，所以函数()()212g x f x x =-在R 上为减函数，所以，()()()()()221144422g m g m f m m f m m --=----+ ()()()484f m f m m =----0≥所以，()()442g m g m m m m -≥⇒-≤⇒≥ 所以，实数m 的取值范围为),2[+∞.由题知112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭即22x x yz x y z ++=于是可将给定代数式化简得211112x x yz x x x y z y z yz yz ⎛⎫⎛⎫++=+++=+≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当yz =. 14.300 在ABC ∆中,45,90,200BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=200sin 45AC ∴==︒AMC ∆中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即sin 60sin 45AM =︒︒解得AM =在Rt AMN ∆中sin MN AM MAN =⋅∠sin 60=︒300()m =． 15.13π 设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积223()66)V x x y x x ==-，2'())V x x x =-，令2'(273()0V x xx =->，解得01x <<，令2'()27)0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为2OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==16.①③④①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，则)()1(x f x f -=-，则)()1()2(x f x f x f =--=-，所以它是周期为2的周期函数；②假设函数()f x x =是“似周期函数”，则存在非零常数T ，使)()(x Tf T x f =+对于R x ∈恒成立，即Tx T x =+，即0)1(=--T x T 恒成立，则1=T 且0=T ,显然不成立；③设x T x T -+-⋅=22)(，即T T =-2,易知存在非零常数T ，使T T =-2成立，所以函数-()2x f x =是“似周期函数”； ④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，则x T T x T x ωωωωcos )cos()(cos =+=+，由诱导公式，得，当1=T 时，Z k k ∈=,2πω,当1-=k 时，Z k k ∈+=,)12(πω,所以“,k k ωπ=∈Z ”； 故选①③④.17解析：（1）由()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B ， 可得()0cos sin sin cos =--C B a C B ，即C a A cos sin =，又1=c ，所以C a A c cos sin =， 由正弦定理得C A A C cos sin sin sin =，因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos sin =，即4π=C .（2）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得1222=-+ab b a ，又222b a ab +≤，所以()122122≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ，于是2222+≤+b a ， 当π83==B A 时，22b a +取到最大值22+. 18解析：(1) 设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则1501005()501501006P A +==++(2) 设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人， 分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个，其中使得事件B 成立的为12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个， 则4()15P B =19.解析：（1）证明：连接OF 由四边形ABCD 是正方形可知，点O 为BD 的中点又F 为BE 的中点，所以//OF DE 又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF所以//DE 平面ACF(2)解法一：若CG ⊥平面BDE ，则必有CG OE ⊥于是作CG OE ⊥于点G由EC ⊥底面ABCD ，所以BD EC ⊥，又底面ABCD 是正方形所以BD AC ⊥，又EC AC C ⋂=，所以BD ⊥平面ACE而CG ⊂平面ACE ，所以CG BD ⊥ 又OE BD O ⊥=，所以CG ⊥平面BDE又AB =，所以CO AB CE == 所以G 为EO 的中点，所以12EG EO = 解法二：取EO 的中点G ，连接CG ，在四棱锥E ABCD -中AB =，CO AB CE ==，所以CG EO ⊥ 又由EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以EC BD ⊥ 由四边形ABCD 是正方形可知，AC BD ⊥又AC EC C ⋂= 所以BD ⊥平面ACE 而BD ⊂平面BDE所以，平面ACE ⊥平面BDE ，且平面ACE ⋂平面BDE EO =因为CG EO ⊥，CG ⊂平面ACE ，所以CG ⊥平面BDE故在线段EO 上存在点G ，使CG ⊥平面BDE由G 为EO 的中点，得12EG EO =20解析：（Ⅰ）抛物线21:2C y px =上一点0(3,)M y 到其焦点F 的距离为4； 抛物线的准线为2p x =- 抛物线上点0(3,)M y 到其焦点F 的距离||MF 等于到准线的距离d 所以342p d =+=,所以2p = 抛物线1C 的方程为24y x =椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率2e =,且过抛物线的焦点(1,0)F 所以1b =，22222112c a e a a -===,解得22a =所以椭圆的标准方程为22121y x += (Ⅱ)直线1l 的斜率必存在,设为k ,设直线l 与椭圆2C 交于1122(,),(,)A x y B x y则直线l 的方程为(1)y k x =-, (0,)N k -联立方程组:24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 所以2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*)由,NA AF NB BF λμ==得: 1122(1),(1)x x x x λλ-=-=得: 1212,11x x x x λμ==-- 所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++ 将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++ (Ⅲ)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y 所以(,)p Q p Q S x x y y ++,则''(,0),(,0)P Q P x Q x由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=得21P Q P Q x x y y +=-(1)2212P P y x +=,(2) 2212Q Q y x +=(3) (1)+(2)+(3)得:22()()12P Q P Q y y x x +++=即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程 命题得证 21解：（1）()(1)()(0)x a x f x x x--'=> 当0a ≤时，()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增当01a <<时，()f x 在(0,)a ，(1,)+∞上递增，在(,1)a 上递减当1a =时，()f x 在(0,)+∞上递增当1a >时，()f x 在(0,1)，(,)a +∞上递增，(1,)a 上递减（2）由（1）知当0a ≤时11()(1)0,22f x f a a ≥=--≥∴≤- 当0a >时，1(1)0,()02f a f x =--<∴≥不恒成立 综上：12a ≤-（3）由（2）知12a =-时，()0f x ≥恒成立2111ln 0222x x x -+-≥ ln (1)x x x ∴≤-当且仅当1x =时以“=”1x ∴>时，11ln (1),ln (1)x x x x x x <->- 1111ln(1)(1)1m m m m m ∴>=-+++1111ln(2)(1)(2)12m m m m m >=-+++++ ……1111ln()()(1)1m n m n m n m n m n>=-+++-+-+ 11111ln(1)ln(2)ln(1)()n m m m m m n m m n ∴+++>-=+++++ 22证明：//EF BC DEF EBC DEF BAD DEF BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠=∠⇒∆⎬∠=∠⎭∽EFA ∆ （2）EFA ∆∽2EFD FE FD FA ∆⇒=⋅又因为FG 为切线，则2FG FD FA =⋅ 所以，1EF FG ==.23、（1）C :3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩⇒ 22:194x y C +=， 将1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ⇒32x x y y '=⎧⎨'=⎩代入C 的普通方程得221x y ''+=，即22:1C x y '+=； （2）设(,),P x y 00(,)A x y ， 则003,22x y x y +==所以0023,2x x y y =-=，即(23,2)A x y -代入22:1C x y '+=，得22(23)(2)1x y -+=，即2231()24x y -+= AB 中点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=. 24、（1）解不等式：114x x ++-<124x x ≥⎧⎨<⎩ 或1124x -≤<⎧⎨<⎩ 或124x x <-⎧⎨-<⎩⇒12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-，⇒22x -<<⇒()2,2M =-.（2）需证明：22224(2)816a ab b a b ab ++<++，只需证明222244160a b a b --+>，即需证明22(4)(4)0a b -->。
甘肃省天水市一中2015届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案
16【. 答案】【解析】0,12解析：解：设点 M 〔 x ，y 〕，由 MA=2MO ，知，x 2y 32y22 x25化简得： x 2+〔y+1〕2=4，∴点 M 的轨迹为以〔 0， -1 〕为圆心， 2 为半径的圆，可记为圆 D ，又∵点 M 在圆 C 上，∴圆 C 与圆 D 的关系为相交或相切，a22a 33 0a121 CD 3,CD a 22a 31225故答案为：0,12．517. 【答案解析】〔 1〕 40〔 2〕〔2〕815〔1 〕∵利用层抽样的方法抽取n 个人时，从“支持 A 方案〞的人中抽取了6 人，6n，解得 n=40 ，∴200 400 600 800 100 100100 200 =400〔2 〕从“支持 C 方案〞的人中，用分层抽样的方法抽取的6 人中，年龄在 20 岁以下的有 4 人，分别记为 1， 2，3， 4，年龄在 20 岁以上〔含 20岁〕的有 2人，记为 a ， b 那么这 6 人中任意选取2人，共有 C 62=15种不同情况，分别为：〔 1，2〕，（ 1 ，3 〕，〔 1 ，4 〕，〔 1 ，a 〕，〔 1， b 〕，〔 2 ， 3〕，〔 2 ，4 〕，〔 2 ，a 〕，〔 2， b 〕，（ 3 ， 4 〕，〔 3 ， a 〕，〔 3 ， b 〕，〔 4 ，a 〕，〔 4 ， b 〕，〔 a ， b 〕，其中恰好有 1 人在 20 岁以下的事件有：，〔 1 ， a 〕，〔 1 ，b 〕，〔 2， a 〕，〔 2 ，b 〕，〔3 ，a 〕，〔 3 ，b 〕，〔 4 ，a 〕，〔 4 ，b 〕共 8 种．故恰有 1 人在 20 岁以下的概率 P= 8．15【思路点拨】〔 1〕根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合构造关于n 的方程，解 方程可得 n 值．〔2 〕计算出这 6 人中任意选取 2 人的情况总数，及满足恰有1 人在 20 岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案18.〔Ⅱ〕由题意b n22n 11，设数列 { b n } 的前 n 项和为 T n， c n22 n 1,c n 122( n1)1 4 ( n N* ) ，所以数列 {c n } 为以8为首项，以4为公比的等比数列 ,,c n22n19 分所以 T n 8(14n )n4n 18,,,,,,,,,,,,,,12 分14n.3考点： 1. 等差数列的通项公式； 2. 等比数列的通项公式； 3. 等差数列的前n 项和公式； 4.等比数列的前n 项和公式； 5.等比中项； 6. 分组求和法 .19. 【答案】〔 1〕证明见解析；〔 2〕5 5试题分析：〔1〕证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；〔 2〕在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算；〔 3〕证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直〞，是化归思想的表达，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键．试题解析：〔 1〕证明：连接A1B，设 A1B AB1E，连接 DE ．AA1AB ∴四边形 A1 ABB1是正方形，∴ E 是 A1B 的中点，又 D是BC的中点，DE // A1C．DE平面 AB1 D ， A1C平面 AB1D ，A1C // 平面 AB1D ．〔2〕由三棱柱为直三棱柱得AD3, S ABC113 3 ，22228VB1ADC 1S ASC BB11 3 13 33824又 AB12, B1D15,AD 3 ，22SABD 1AD B1D151285由体积法V C AB 1DV B 1ACDd5 ．考点： 1、直线与平面平行的判定； 2、求几何体的体积．20．〔本小题总分值 12 分〕解：〔 1〕由a2,ec 1 ， c 1, b 2 a 2 c 23a 2椭圆方程为x 2 y 2 1。
甘肃省天水市一中2015届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案
...【思路点拨】利用两角和与差的余弦函数将cosx+cos 〔 x-〕化为 3 cos 〔x-〕即可．369x a4.【答案】D解析 ：∵ f ( x)3x 关于原点对称，∴函数 f (x )是奇函数，∴ f(0) = 0， a =1，∵g( x)lg(10x1)bx 是偶函数，∴g (- x ) = g (x )对任意的 x 都成- xx10 x +1x+1)+ 2bx ，立，∴lg (10+1)- bx = lg (10 +1)+bx，∴lg10x= lg (10 1，∴ a + b =1∴ - x = 2bx 对一切x 恒成立，∴b = -，应选： D22【思路点拨】 由题意可得 f (- x ) = -f (x )对任意的 x 都成立，代入整理可求 a ；由题意可得g (- x ) = g (x )对任意的 x 都成立，代入整理可求 b 。
5. 【答案】【解析】C解 析 ： 由 题 意 知 x 17.5, y39 ，代入回归直线方程得a 109, 109 15449 ，应选 C.【思路点拨】 由题意求出 x 的平均值再根据公式求出 y 的平均值， 代入回归方程可直接求出结果 .6. 【答案解析】 A 、“? x ∈ R ， e x ＞ 0〞的否认是 “? x 0∈ R ，e x ≤ 0；〞∴命题错误；B 、∵ x=2 且 y=1 时， x+y=3 是真命题；∴假设 x+y ≠3，那么 x ≠2或 y ≠ 1〞是真命题；2 x 22x〕 min ≥a 在 x ∈ [1， 2]上恒成立〞，命C 、“x +2x ≥ ax 在 x ∈ [1， 2]上恒成立〞? “〔maxx题错误；D 、“假设 a=-1 ，那么函数 f 〔 x 〕=ax2+2x-1 只有一个零点〞的逆命题是： “f〔x 〕=ax 2+2x-1 有一 个零点时， a=- 1〞，∵ f 〔x 〕有一个零点时， a=-1 或 a=0 ；∴命题错误．应选： B ．【思路点拨】 B. A 中全称命题的否认是特称命题，并且一真一假；B 中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；2，2]上恒成立〞转化为 “〔x 22x，2]上恒成立〞；C 、“x +2x ≥ ax 在 x ∈ [1max 在 x ∈ [1〕min ≥axD 、写出原命题的逆命题再判定真假． 7. 【答案】 A 【解析】369x a4.【答案】D解析 ：∵ f ( x)3x 关于原点对称，∴函数 f (x )是奇函数，∴ f(0) = 0， a =1，∵g( x)lg(10x1)bx 是偶函数，∴g (- x ) = g (x )对任意的 x 都成- xx10 x +1x+1)+ 2bx ，立，∴lg (10+1)- bx = lg (10 +1)+bx，∴lg10x= lg (10 1，∴ a + b =1∴ - x = 2bx 对一切x 恒成立，∴b = -，应选： D22【思路点拨】 由题意可得 f (- x ) = -f (x )对任意的 x 都成立，代入整理可求 a ；由题意可得g (- x ) = g (x )对任意的 x 都成立，代入整理可求 b 。
天水一中届高考全仿真考试试题 (2).docx
天水一中2015届高考全仿真考试试题数 学 (理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为( )A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2.若复数（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ）A ． 1B ． ﹣1C ．D ．3.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．4.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α6．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0p 离地面2m ， 风车翼片的一个端点P 从P o 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离 h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（ ） A ．106sin 8)(+-=t t h πB ．106cos 8)(+-=t t h πC ．86sin8)(+-=t t h πD ．86cos 8)(+-=t t h π7.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 8．执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．6109879.已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于( )A ．3 B ．4 C ．23 D ．2410.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( )A ．43 B ．52C ．25D ．3411.已知双曲线22221,(0,0)x ya b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A ．2B ．43C ．23D ．5312.将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法：①()f x 的值域为[]0,2；②()f x 是周期函数； ③()()()4.12013f ff π<<；④()6092f x dx π=⎰，其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为开始是 否0,1i S ==2121S S S +=+ 1i i =+2i ≥输出S 结束14.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++＝15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶 点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球 面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．16．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值范围是 。
甘肃省天水一中高三(下)第四次模拟数学试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年甘肃省天水一中高三（下）第四次模拟数学试卷（文科）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．5．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．37．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞49．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）10．如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．11．函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．14．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为．15．已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于．16．数列{a n}的通项，其前n项和为S n，则S30=．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1•k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．选做题（共3小题，满分10分）22．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值．23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a．（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k取值范围？2015-2016学年甘肃省天水一中高三（下）第四次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：A．2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．4．已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．5．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等比数列的性质．【分析】利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．6．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由xf（x）＞0得到函数在第一、三象限图形x的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（4）=f（﹣2）=0，∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0，且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递增和递减，求x•f（x）＞0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．即x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）函数图象位于第三象限，x∈（2，4）函数图象位于第一象限．综上说述：x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故选：D．10．如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得4c2=52，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选B．11．函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断．【解答】解：由f（x）=3sinx•ln（x+1）知x＞﹣1，当x=时，f（）=3sin ln（+1）=3ln（+1）＜3lne=3，∵f′（x）=3cosxln（x+1）+3sinx•，令f′（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx•=0，当0＜x＜π时，ln（x+1）＞0，sinx＞0，＞0，∴cosx＜0，∴＜x＜π，∴函数的极值点在（，π），故选：B．12．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2•x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2•x1﹣1）=0，∴x2•x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2•x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2•，=πy2•h=2π=2•≤2π•（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，∴V圆柱故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．【考点】几何概型．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．14．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和公式展开后求得cosα+sinα的值，进而利用诱导公式可知sin（α+）=﹣sin（α+），把cosα+sinα的值代入求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣（sinα+cosα）=﹣．故答案为：﹣15．已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，则|KN|：|KM|=2：1，∵k FN==﹣，k FN=﹣2∴=2，求得a=．故答案为：．16．数列{a n}的通项，其前n项和为S n，则S30=．【考点】数列的求和．【分析】由a n=n（cos2）=ncosπ可得数列是以3为周期的数列，且，代入可求【解答】解：∵a n=n（cos2）=ncosπS30=[]=故答案为15三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A 的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A 的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC =V P﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD 中点O ，连结OP ，OC ，AC ，依题意可知△PAD ，△ACD 均为正三角形，∴OC ⊥AD ，OP ⊥AD ，又OC ∩OP=O ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， ∴AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，∴PC ⊥AD ．（2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离， 由（1）可知PO ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊂平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ﹣ACD 的体高．在Rt △POC 中，，，在△PAC 中，PA=AC=2，，边PC 上的高AM=，∴△PAC 的面积，设点D 到平面PAC 的距离为h ，由V D ﹣PAC =V P ﹣ACD 得，又，∴，解得，∴点D 到平面PAM 的距离为．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知R （x 0，y 0）是椭圆上的一点，从原点O 向圆作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程； （2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2，求k 1•k 2的值；（3）试问OP 2+OQ 2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）求得圆的半径r，由两直线垂直和相切的性质，可得|OR|=4，解方程可得圆心R的坐标，进而得到圆的方程；（2）设出直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，运用韦达定理，由R在椭圆上，即可得到k1•k2的值；（3）讨论①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用点满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值36；②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圆R的方程知圆R的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即①又点R在椭圆C上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆R的方程为；（2）因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切，所以，，两边平方可得k1，k2为（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的两根，可得，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以；（3）方法一①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因为P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．综上：OP2+OQ2=36．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得，则f'（1）=0，f（1）=﹣2，解得a．分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）由已知得，则f'（1）=0，而，∴函数f（x）在x=1处的切线方程为．则，解得a=2，那么，由，得或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+∞）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，则，由h'（x）＞0，得，因而h（x）在上单调递增，由h'（x）＜0，得，因而h（x）在上单调递减．∴h（x）的最大值为，因而，从而实数a的取值范围为．选做题（共3小题，满分10分）22．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）由已知中C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D根据弦切角定理，三角形外角定理，及圆周角定理的推论，我可判断出△ADF为等腰直角三角形，进而可得∠ADF的度数；（2）若AB=AC，结合（1）的结论，我们可得△ABC三个角分别为30°，30°，120°，解三角形，即可得到的值．【解答】解：（1）∵CA切圆O于A点，由弦切角定理，可得∠CAE=∠B又∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD即∠ADF=∠AFD又∵BE为圆O的直径∴∠DAF=90°∴∠ADF=45°（2）若AB=AC，则∠CAE=∠B=∠ACB=30°则=23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0…（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|===，因为原点到直线x﹣y﹣4=0的距离d=，所以△AOB的面积是|AB|d==12．…24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a．（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k取值范围？【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；（2）不等式f（x）≤kx﹣5，即为|2x+2|≤kx﹣1，作出函数y=|2x+2|，y=kx﹣1的图象，通过直线绕着点（0，﹣1）旋转，观察即可得到满足条件的可得范围．【解答】解：（1）因为f（x）≤6即为|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a即a﹣3≤x≤3﹣．因为其解集为{x|﹣6≤x≤4}，所以a﹣3=﹣6且3﹣=4，解得：a=﹣2；（2）由（1）知f（x）=|2x+2|﹣4，所以不等式f（x）≤kx﹣5，即为|2x+2|≤kx﹣1，作出函数y=|2x+2|，y=kx﹣1的图象，由图象可得k≤﹣1或k＞2．则有k的取值范围为（﹣∞，﹣]∪（2，+∞）．2016年10月16日。
甘肃省天水一中高考数学5月仿真模拟试卷 文(含解析)
甘肃省天水一中2015届高考数学仿真试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1] D．三、解答题（共70分）17．已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．18．某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米）9 7 7 5 4 68 7 6 6 4 5 5 6 6 6 96 67 0 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0 8 17 3 1 1 92 2 0 10已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线x+y+=0的距离为，离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与椭圆有两个不同的交点M、N，是|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）已知函数h（x）=g（x）+ax3的一个极值点为1，求a的取值；（2）求函数f（x）在（t＞0）上的最小值；（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G 为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．24．设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．甘肃省天水一中2015届高考数学仿真试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1] D．，又全集为R，所以∁R M=（1，+∞）．故选B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于( ) A．1 B．﹣1 C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．3．已知，那么cosα=( )A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．6．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0得到回归方程为=bx+a，则( )A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答：解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．8．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为( )A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于( )A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：A．点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．10．在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；平面向量的坐标运算；直线的斜率．专题：计算题．分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，根据与在直线l上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．解答：解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，再设、与的夹角分别为θ1、θ2，则，因为与在直线l上的射影长度相等所以，即|1+4k|=|﹣3+k|解之得，点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．11．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则( )A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．解答：解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．12．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是( )A．h（t）=﹣8sin t+10 B．h（t）=﹣cos t+10C．h（t）=﹣8sin t+8 D．h（t）=﹣8cos t+10考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．解答：解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cos t+10．故选：D．点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣2x 对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y﹣2x，将直线l：z=y﹣2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案为：﹣7点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=y﹣2x的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．解答：解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出．解答：解：∵关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，∴△=4a2+32a2＞0．∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8a2．∵x2﹣x1=15，∴152==4a2+32a2，又a＞0．解得a=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是（0，）．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．解答：解：根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，已知不等式化为：a2+b2﹣2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC﹣1＞0，因式分解得：（2cosC﹣1）（cosC+1）＞0，解得：cosC＞或cosC＜﹣1（舍去），∴cosC，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．三、解答题（共70分）17．已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得b n=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则，解得，∴a n=2n+2；（II）∵b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n （n≥2，n∈N*），b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴T n===．点评：本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米）9 7 7 5 4 68 7 6 6 4 5 5 6 6 6 96 67 0 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0 8 17 3 1 1 92 2 0 10已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）（t＞0）上的最小值；（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可．（2）利用导数的运算法则即可得到f′（x），分与讨论，利用单调性即可得f （x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0）．对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立⇔a≤h（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可．解答：解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的极值点，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．经验证满足h（x）取得的极值的条件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①无解；②，即，．③，即时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0），则，令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上单调递减；令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．∴h（x）≥h（1）=4．∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等基础知识于基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G 为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答：证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．解答：解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．24．设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（2）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x+2|≥﹣a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，由图象知定义域为（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．。
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天水一中2015届高考全仿真考试试题数 学 (文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1设全集为R , 函数(f x x =的定义域为M , 则C MR 为（）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2．若复数（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ）A ． 1B ． ﹣1C ．D ．3.已知51sin()25πα+=,那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．25D ．154.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． （第5题图）5．执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．6109876.根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞07.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α8．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为A．6+．9+．12+．20+9．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ） A ．B ．C ．D ．10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( ) A ．43 B ．52C ．25D ．3411.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ） A ．()()0f b g a <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()0()g a f b <<12．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点Po 离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从P o 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是 A ．106sin8)(+-=t t h πB ．106cos 8)(+-=t t h πC ．86sin8)(+-=t t h πD ．86cos8)(+-=t t h π二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值是 。
14．若M 是抛物线y 2=4x 上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，直线FM 的倾斜角为60o，则|FM|=15.关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =16．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222 的取值范围是 。
三、解答题（共70分）17．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项．（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足1,(n N )n n n b b a *+-=∈且b 1=2，求数列}1{nb 的前n 项和T n 。
18.某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：已知该项目评分标准为：（Ⅰ）求上述20名女生得分．．的中位数和众数； （Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；19. （本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面A C D ，//DE AB ，AD AC =22DE AB ===，且F 是CD 的中点，AF =（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求此多面体的体积．20．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆右顶点到直线03=++y x 的距离为6，离心率36=e （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知A 为椭圆与y 轴负半轴的交点，设直线l ：m x y +=，是否存在实数m ，使直线l 与椭圆有两个不同的交点M 、N ，是∣AM ∣=∣AN ∣，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. (1)已知函数h(x)=g(x)+ax 3的一个极值点为1，求a 的取值； (2) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(3)对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（10分） 如图，已知O 和M 相交于,A B 两点，AD 为M的直径，直线BD 交O 于点C ，点G 为BD 的中点，连接AG 分 别交O ，BD 于点,E F ，连接CE 。
（1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅； （2）求证：22GF EF AG CE=。
23、（10分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积。
24、（10分）设函数()f x =（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围。
文科答案1.B2. B3.D4.A5.C6. A7. C8.9.A 10.C 11.D 12.B 13.-2 14.4 15.52 16.⎪⎭⎫⎝⎛30π，18.解.(Ⅰ) 20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9． (Ⅱ) 由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为123123,,,,,A A A B B B .从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：121311121323212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A A AB A B A B A A A B A B A B ，313233121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B B B B B B B .用C 表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则C 中的结果有3个，它们是：121323(,),(,),(,)A A A A A A . 所以，所求得概率31()155P C ==. 19.解：（1）略………4分（2）∵2AF CD ==，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD ∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB ∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD∴DE ⊥AF 又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ∴AF ⊥平面CDE又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE ∴平面BCE ⊥平面CDE (3)此多面体是一个以C 为顶点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，(12)232ABED S +⨯==ABDE ADC ⊥面面，∴等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高133C ABDE V -=⨯=20．解（Ⅰ）1322=+y x（Ⅱ）)1,0(=A 过A 且垂直l 的直线为1--=x y ，若存在m 使∣AM ∣=∣AN ∣，则1--=x y 应为线段MN 的垂直平分线，即MN 的中点应在直线1--=x y 上，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m x y 得0336422=-++m mx x ，)33(163622--=∆m m ① MN 中点坐标为)41,43(m m -，带入1--=x y 得14341-=m m ∴m=2 将m=2代入①中得0=∆，所以不存在m 使∣AM ∣=∣AN ∣21.解析：（1）2()23h x x a ax '=-++，因为1为极值点，则满足(1)230h a a '=-++=，所以12a =.………4分（2）'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减， 当1(,)x e∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. ………………6分① 102t t e <<+<，t 无解；② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-； ③ 12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min 110()1ln t ee f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，. ………………8分 （3）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x ≤++，设3()2ln (0)h x x x x x=++>， (10)分 则2(3)(1)'()x x h x x+-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减， (1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以()(1)4h x h >=，因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=； …………12分 22、证明：（1）已知AD 为M 的直径，连接AB ，则,90B C E B A EC E F A B C ∠=∠∠=∠=︒，由点G 为弧BD 的中点可知GAD BAE FCE ∠=∠=∠，故C E F A G ∆∆，所以有C EE FA G G D=，即A G E F C E G ⋅=⋅。