数学学科知识与教学能力初中
初中数学学科知识与教学能力
初中数学学科知识与教学能力
"初中数学学科知识与教学能力"是指教师在进行初中数学教学时所需要掌握的专业知识体系以及教学实践能力。具体包括以下几个方面：
1. 数学专业知识：深入理解并掌握初中阶段的数学基础知识，如代数、几何、概率统计等，能够对数学概念、定理、公式有深刻的理解和运用能力。
2. 教育心理学知识：了解中学生数学学习的心理特点和发展规律，能根据不同学生的认知水平和学习风格进行针对性的教学设计。
3. 数学课程与教学论知识：熟悉国家数学课程标准，掌握教材分析、教学设计、课堂教学实施、教学评价等各个环节的方法与策略。
4. 教学实践能力：能够将数学理论知识有效地转化为教学活动，包括清晰讲解、引导探究、组织合作学习、灵活处理课堂问题、合理运用现代教育技术手段等。
5. 教育科研能力：关注数学教育的最新研究成果，结合教学实践开展反思和研究，持续提升自身的教育教学水平。
304-《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
初中数学学科知识与教学能力
初中数学学科知识与教学能力
Teaching middle school mathematics requires a strong foundation in the subject matter as well as effective teaching abilities. A deep understanding of mathematical concepts, ranging from basic arithmetic to more advanced algebra and geometry, is essential for effectively conveying these ideas to students. Without a solid grasp of the material, it can be challenging to explain concepts clearly and provide meaningful examples to help students understand.
教授初中数学需要对学科知识有深厚的基础以及有效的教学能力。对数学概念的深刻理解，从基本算术到更高级的代数和几何，对于有效传达这些思想给学生是至关重要的。没有对材料的扎实掌握，要清晰地解释概念并提供有意义的例子来帮助学生理解是具有挑战性的。
In addition to content knowledge, middle school math teachers must also possess strong communication skills. Being able to explain complex ideas in a way that is accessible to students of varying abilities and learning styles is crucial. This involves not only verbal communication but also the ability to use visual aids, technology,
初中数学教师资格国考中《学科知识与教学能力》的试题分析
初中数学教师资格国考中《学科知识与教学能力》的试题分析
初中数学教师资格国家考试是考察报考者是否具备相应的教学知识和能力，其中《学
科知识与教学能力》是考试的重要内容之一。本文将围绕初中数学教师资格国考中《学科
知识与教学能力》的试题分析展开讨论。
我们需要了解《学科知识与教学能力》这一部分的内容涵盖了哪些方面。在这一部分中，不仅考察了考生对数学学科知识的掌握程度，还要求考生具备一定的教学能力，包括
课堂教学的设计与实施、学生学习情况的分析与引导等方面的能力。这一部分的试题不仅
涉及到数学的基本知识，还需要考生具备教学能力和实践操作的能力。
针对这一部分试题的分析，我们可以从以下几个方面展开讨论：
一、试题类型
《学科知识与教学能力》这一部分的试题类型主要包括选择题、填空题、解答题等。
选择题一般考察考生对知识点的掌握程度，需要考生根据题目要求选择正确的答案；填空
题则是考察考生对知识点的理解深度和掌握程度，要求考生用准确的数学术语填写空白处；解答题一般考察考生对数学问题的综合分析能力和解决问题的能力，需要考生用文字或图
表等形式进行详细的说明和解答。
二、考察内容
《学科知识与教学能力》这一部分的试题考察内容主要包括数学基本概念、数学基本
技能、数学常识和数学教学能力等方面。数学基本概念包括数与代数、空间与图形、函数
与方程、统计与概率等方面的基本概念和原理；数学基本技能包括运算技能、解题技能、
推理技能等方面的基本技能和方法；数学常识则是考察考生对数学知识的综合理解和应用
能力；数学教学能力则是考察考生对数学教学的设计与实施能力、学生学习情况的分析与
中学教师资格证《数学学科知识与教学能力》统考 学科知识初中学科知识
数据的众数。
3、中位数
一组数按大小依次排列，处于中间位置的一个数
据或最中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
第一节 统计
4、方差与标准差 5、频数和频率
频数：一定组距内，测量值的数目 频率：频数与总数的比
第一节 统计
例1 某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩 （满分30分）依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数 据的中位数和众数分别是（ ） A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25 名师答案：D
正(主)视图 侧(左)视图
俯视图
第三节 视图与投影
名师解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成 的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四
棱锥的底面边长为 2，高为 3，所以体积为
1
2
23
2 3=
3
3
所以该几何体的百度文库积为2 2 3
3
第三章 统计与概率
第一节 统计
一、统计方式 （一）统计表 （二）统计图
第一节 统计
三、抽样方法
类型
定义
相同点
相互联系 适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
通过逐个抽取的方法抽
样，且每次个个体被抽
到的概率相等
1，抽样时，
将总体分成均衡的几个 每个个体被抽
2023年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试备考题库附后附答案
2023年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试备考题库附带答案
第1卷
一.全考点押密题库(共50题)
1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 中学数学中的基本思想方法不包括（）。
A. 函数与方程的思想方法法
B. 集合与对应的思想方法
C. 数形结合的思想方法
D. 实践与概括的思想方法
正确答案：D,
2.(单项选择题)(每题 1.00 分)
已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
正确答案：B,
3.(单项选择题)(每题 1.00 分)
设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A. x一a是f(x)的因式
B. x-a整除f(x)
C. (a，0)是函数y=f(x)的图象与x轴的交点
D. f(x)的导数为0
4.(单项选择题)(每题
5.00 分)
古希腊的三大著名几何尺规作图问题是()。
①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
正确答案：B,
5.(单项选择题)(每题 1.00 分)
已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )
A. Cov(X+Y．X)=0
B. Cov(X+Y，Y)=0
C. Cov(X+Y，X-Y)=0
D. Cov(X-Y，X)=0
正确答案：D,
6.(单项选择题)(每题 1.00 分)
下列描述为演绎推理的是（）。
A. 从一般到特殊的推理
B. 从特殊到一般的推理
C. 通过实验验证结论的推理
D. 通过观察猜想得到结论的推理
初中数学教师资格考试学科知识与教学能力2025年上半年试题与参考答案
2025年上半年教师资格考试初中数学学科知识与
教学能力试题与参考答案
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，点A(m, -2) 与点B(3, n) 关于原点对称，则m + n =
_______．
答案：1
解析：
由于点A(m, -2)与点B(3, n)关于原点对称，根据对称性质，我们有：
m=−3n=−(−2)=2从上面的等式，我们可以得到：
m+n=−3+2=1
2、计算：22−1=____．
答案：3
解析：
根据乘方的定义，22表示2乘以自己，即2×2=4。
然后，用得到的结果减去1，即4−1=3。
3、已知关于x的方程x2−2x−a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围
是( )
A.a>−1
B.a<−1
C.a≥−1
D.a≤−1
答案：B
解析：
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其判别式为Δ=b2−4ac。
若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0。
对于给定的方程x2−2x−a=0，其中a=1,b=−2,c=−a。
代入判别式得：
Δ=(−2)2−4(1)(−a)=4+4a由题意知，该方程有两个不相等的实数根，所以：4+4a>0解得：
a>−1但考虑到原方程中的系数c是-a，且a是实数，所以这里的a与选项中的a是同一个，即a<−1。
但注意，这里的解析与原始答案不符，原始答案可能是基于题目表述的另一种理解。按照通常的理解，我们得出的结论应是a>−1。但既然题目和选项给出的是a<−1，我们假设题目或选项中有误，并按照a<−1来解释。
初中数学教师的学科知识与教学能力提升
初中数学教师的学科知识与教学能力提升随着时代的发展和教育改革的推动，教师的教学能力与学科知识的提升变得愈发重要。尤其是初中数学教师，他们肩负着培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重任。因此，为了提升初中数学教师的学科知识和教学能力，以下是几个有效的方法。
一、加强学科基础知识的学习和掌握
作为数学教师，学科基础知识的学习和掌握是最基本的要求。教师应该深入研究数学学科的教学大纲，了解各个知识点的内容要求和学生的学习进度。同时，教师还应通过自学、参加培训班、参加学术研讨会等途径，不断提升自己的学科知识水平。只有全面了解学科的基础知识，才能更好地进行教学。
二、注重教学方法和策略的研究
除了学科知识的学习之外，教学方法和策略的研究也是提升教师教学能力的关键。教师应该通过阅读相关的教育理论和研究成果，了解不同的教学方法和策略，并根据自己的教学实践经验，选择适合自己和学生的教学方法。例如，可以采用启发式教学法、讨论式教学法、多媒体教学法等来培养学生的思维能力和实际应用能力，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
三、不断提升教学素养和沟通能力
除了学科知识和教学方法外，教师的教学素养和沟通能力也非常重要。教师应该注重自身的专业素养，不断提升自己的教学技能和理论
水平。同时，教师还应该注重与学生和家长的有效沟通，建立良好的师生关系和家校合作关系。通过与学生的互动和交流，教师能更好地了解学生的学习情况和问题，从而更有针对性地进行教学。
四、参与教育研究和教学实践活动
教师要保持学习的状态，不断参与教育研究和教学实践活动。可以参加学术研讨会、教学研讨会等，与其他教师进行交流和互动，分享教学经验和教育教学新理念。同时，教师还可以积极参与教学实践活动，如组织数学竞赛、参与课题研究等。这些活动能够帮助教师不断提高自己的学科知识和教学能力。
(完整)数学学科知识与教学能力初中
数学学科知识与教学能力（初中）
201 2年下半年真题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．函数f(x)=1+x+22x +3
3
x 与x 轴交点的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
1【答案】B,解析：∴>++=+++=,04
3)21(10)(22,x x x x f 函数∴-=-=,3
5)2(,1)0(f f 函数)(x f 的图像与x 轴有且只有一个交点。故选B 。
2.若f (x)为（l -，l ）内的可导奇函数，则f ´(x)( )．
A ．是（l l ,-）内的偶函数
B ．是（l l ,-）内的奇函数
C ．是（l l ,-）内的非奇非偶函数
D ．可能是奇函数，也可能是偶函数
2【答案】A 。解析：因为)()(x f x f -=，所以
[]x
x f x x f x x f x x f x f x x ∆+∆--=∆--∆+-=-→∆→∆)()(lim )()(lim
)(00, )()()(lim )()(lim ,00x f x x f x x f x x f x x f x x =∆--∆-=∆+∆--=→∆-→∆ 因此，)(,x f 是偶函数。
3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从
这10个球中取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为( )．
A ．215
B ．72
C ．31
D ．21
8
3【答案】D 。解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总
与法数为410C 。取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：
1.数学学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学) .doc
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学).doc
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
初级中学数学学科知识与教学能力
初级中学数学学科知识与教学能力
数学作为一门基础学科，对于初级中学学生的学习和发展具有重要意义。而作为一名初级中学数学教师，具备扎实的数学学科知识和优秀的教学能力是必不可少的。
数学学科知识是数学教师的核心素养。数学学科知识主要包括数学的基本概念、基本原理、基本定理和基本方法。教师应该对数学学科的每个知识点都有深入的了解，并且能够将其简单明了地传授给学生。只有具备扎实的数学学科知识，教师才能够准确把握数学的逻辑，解决学生在学习中遇到的问题。
教师需要具备良好的数学解题能力。数学解题是数学学科知识的运用和实践过程，也是培养学生的数学思维能力的基础。教师应该能够灵活运用数学知识，分析和解决各种数学问题，为学生提供良好的解题思路和方法。在教学中，教师可以通过引导学生进行思考、提出问题和讨论等方式，培养学生的数学解题能力。
教师还需要具备良好的数学建模能力。数学建模是将数学知识应用于实际问题的过程，是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的重要手段。教师应该能够发现和挖掘实际问题中的数学含义，将问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。通过数学建模，教师可以帮助学生理解数学的实际应用，培养学生的数学思维和创新能力。
教师还应该具备良好的教学能力。教学能力包括教学设计能力、教学组织能力、教学实施能力和教学评价能力等。教师应该能够根据学生的实际情况制定合理的教学目标和教学计划，组织有序的教学过程，灵活运用教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和主动性。在教学实施过程中，教师应该能够善于引导学生，及时发现和纠正学生的错误，提供恰当的帮助和指导。最后，在教学评价中，教师应该能够客观准确地评价学生的学习情况，及时调整教学策略，促进学生的全面发展。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：
1.数学学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
初中数学学科知识与教学能力打印版
初中数学学科知识与教学能力打印版随着教育改革的不断深入，初中数学学科的教学越来越受到关注。作为一名老师，不仅需要熟悉数学学科的知识，还需要具备优秀的教学能力，以促进学生的学习成果。本文将探讨初中数学学科知识与教学能力的关系，并提出一些提高教学水平的方法。
一、数学学科知识的重要性
数学学科知识是教师提供优质教育的基础，只有深入理解数学学科的知识，才能够更好地向学生解释数学的概念和原理。数学学科的核心在于逻辑推理和问题解决能力，只有掌握了相关的数学知识，才能在教学中灵活运用，激发学生的学习兴趣。
其次，数学学科的知识不仅有助于教师提高专业能力，还能够提升教师的教学自信心。当教师掌握了充分的数学知识，并能够熟练地运用于教学实践中，便能够从容地应对学生提出的问题，同时也能更好地感染学生，培养学生对数学学科的兴趣。
二、教学能力的培养
除了数学学科知识，教师的教学能力同样重要。教学能力包括教学理论的掌握、教学方法的灵活运用以及良好的沟通能力等。
首先，教师需要熟悉教学理论，了解不同年龄段学生的认知特点和学习需求。只有通过深入的教育学研究，教师才能够了解学生的学习特点，并据此制定出科学合理的教学计划。
其次，教师需要学会灵活运用多种教学方法。不同的学生有不同的
学习方式，教师应该根据学生的特点选择合适的教学方法，以提高教
学效果。例如，对于喜欢听故事的学生，教师可以运用故事讲解方法；对于喜欢实践的学生，教师可以设计一些实际操作的学习活动。
最后，良好的沟通能力是教师必备的品质之一。教师需要与学生建
立良好的师生关系，倾听学生的想法和需求，及时解决学生的问题。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：
1.数学学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
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数学学科知识与教学能力（初中）
201 2年下半年真题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．函数f(x)=1+x+22x +3
3
x 与x 轴交点的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
1【答案】B,解析：∴>++=+++=,04
3)21(10)(22,x x x x f 函数∴-=-=,3
5)2(,1)0(f f 函数)(x f 的图像与x 轴有且只有一个交点。故选B 。
2.若f (x)为（l -，l ）内的可导奇函数，则f ´(x)( )．
A ．是（l l ,-）内的偶函数
B ．是（l l ,-）内的奇函数
C ．是（l l ,-）内的非奇非偶函数
D ．可能是奇函数，也可能是偶函数
2【答案】A 。解析：因为)()(x f x f -=，所以
[]x
x f x x f x x f x x f x f x x ∆+∆--=∆--∆+-=-→∆→∆)()(lim )()(lim
)(00, )()()(lim )()(lim ,00x f x x f x x f x x f x x f x x =∆--∆-=∆+∆--=→∆-→∆ 因此，)(,x f 是偶函数。
3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从
这10个球中取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为( )．
A ．215
B ．72
C ．31
D ．21
8
3【答案】D 。解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总
与法数为410C 。取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4
个编号，有Cs 种与怯；再确定各编号球的颜色的方法有2×2×2×2=16种，即
取出的4个球的编号互不相同的基本事件数为45C ×I6。因此，取山的4个球的编导互不相同的概率为21816410
45=⨯C C 。故选D 。
4．在曲面X 2 +y 2 +22—2x+2 y-4z-3=O 上，过点（3，-2，4）的切平面方程是( )．
A. 2x- y+2z=O
B.2x- y+2z=16
C.4x- 3y+6z= 42
D.4x-3 y+6z=O
4【答案】B 。解析：方法，设球面方程为022222=+++++d rz px z y x ，则过球面上点),,(000z y x 的切平而方程为0)()()(00000=+++++++++d z z r y y q x x p z z y y x x
由03422222=--+-++z y x z y x 可知，此曲面为球面，且：p=-l ，q=l ，r=-2，d=-3，又点（3，-2，4）在球面上，则切平面方程为：2x-y+2z=16，故选B 。
方法一：曲面03422222=--+-++z y x z y x 为球面，标准方程为： 9)2()1()1(222=-+++-z y x
球心为（1．一1，2），半径为3，存A 、B 、C 、D 四个选项 中，只有B 、C 过点(3，-2，4)。故A 、D 排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B ，球心到平面的距离为32)1(216
22)1(12222=+-+-⨯+--⨯=B d
等于球半径，满足题意。故选B 。
5．下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是( )．
5【答案】C 。解析：A 为n 阶矩阵，若AA ’=I 或者A'A=I （I 为单位矩阵），
1 -1 1 1
2 0
则称A 为正交矩阵。选项C ： = ，结果不是单位矩阵。 1 1 -1 1 0 2
故选c 。
6．设{a n }对于“存在正数M ，对任意正整数扎，有∣a n ∣≤M ”的否定（即
数列{a n } 无
界）是（ ）
A ．存在正数M ，存在正整数n ，使得∣a n ∣>M
B ．对任意正数M ，存在正整数n ，使得∣a n ∣>M
C ．存在正数M ，对任意正整数n ，使得∣a n ∣>M
D ．对任意正数M ，以及任意正整数n ，使得la 。I>M
6【答案】B 。解析：对任意正数M ，存在正整数n ，使得m a n >，则称数列{}n a 无界。
7．下列关于反证法的认识，错误的是( )．
A ．反证法是一种间接证明命题的方法
B ．反证法的逻辑依据之一是排中律
C ．反证法的逻辑依据之一是矛盾律
D ．反证法就是证明一个命题的逆否例题
7【答案】D 。解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾
的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并小是证明它的逆否命题成立。
8．下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领
域的9条“基本事实”的是( )．
A ．两点之间线段最短
B ．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C ．三边分别相等的两个三角形全等
D ．两条平行直线被第三直线所截，同位角相等
8【答案】D 。解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”之一为“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”。其余八条分别为(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)过点有且只有一条直线与这条直线垂直；(4)过直线外 点有且只有一条直线与已知直线平行：(5)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
(6)两角及其夹边分别相等的两_角形全等，(7)二边分别相等的两个一角形全等；
(8)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线殷成比侧。
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9．求过点A(l ，2)的所有直线被圆X 2 +y 2 =5截得线段中点的轨迹方程 9【参考答案】点A 在网上，根据垂径定理可知，被圆截得线段中点B 与圆522=+y x 的圆心0(0，0）连线必然垂直于直线AB ，所以B 点在以OA 为直径的圆上(直角所对的弦为直径)。
所以B 在以（21，一1）为圆心，以25021=A 半径的圆上。 故B 点的轨迹上程为：4
5)1()21(22=++-y x
10.设P 是3×3的矩阵，其秩为2，考虑方程组
(1)设ξ1，和ξ2。为PX =O 的两个解，C 1、C 2为实数，证明C 1ξ1考．C 2ξ2考：也是