2003年第四届澳门校际初中数学奥林匹克概要

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2003年中国数学奥林匹克试题及解答

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2003年全国初中数学竞赛第二试概要

2003年全国初中数学竞赛第二试
A卷
一、（本题满分20分）
试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位
数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这
个四位数．
二、（本题满分25分）
在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N．
求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF．
三、（本题满分25分）
已知实数a，b，c，d互不相等，且 a + 1/b = b
+ 1/c = c +1/d = d + 1/a = x，试求x 的值．
B卷
一、同A卷第一题
二、（本题满分25分）
在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．
三、（本题满分25分）
已知四边形ABCD的面积为32，AB，CD，AC的长都是整数，且它们的和为16．
⑴这样的四边形有几个？
⑵求这样的四边形边长的平方和的最小值．
C卷
一、同A卷第三题，分值为20分。

二、同B卷第二题。

三、同B卷第三题。

数学金奥林匹克竞赛牌得主谈数学学习方法

2004年2月，第44届国际数学奥赛金牌得主王伟，在一间猪舍旁的书房中，向记者聊起夺冠的故事，讲述了自己的学习“秘诀”。

年少初识求学苦1986年9月2日，王伟出生在湖南省衡阳市过水坪镇姊妹村。

父亲王方知和母亲高香兰都是当地的农民，姊妹村是一个很偏僻的小山村，自然条件不太好，土地也很少。

在王伟出生之前，已经有了哥哥和姐姐。

并不殷实的王家，因为王伟的到来，更显拮据。

高香兰和王方知都是小学文化，但他们不管家里多困难，对孩子读书从来不打“折扣”。

孩子该上学时，王方知夫妇都准时送到他们上学。

但随着孩子的成长，老大老二先后上学后，王家的负担也就越来越重。

为了减轻压力，王方知夫妇决定不像其他家庭一样送王伟进学前班，而是利用自己的知识，开始在家培养孩子。

1991年8月，高香兰带着王伟来到离家3里远的白云小学，让王伟报名入学。

负责报名的老师当即拒绝了高香兰的要求。

因为王伟当时个子不到1米，看起来像个小不点，比实际年龄还小，老师怕他无法照顾自己，上学途中不方便，更担心他未读学前班学起来会很困难，怕他跟不上学习进度。

高香兰告诉老师，王伟个头虽小，也未上过学前班，但绝不会比其他孩子差，你可以试一试，这位老师只好试探着问了几个问题。

没想到王伟一一答出，特别是数学题做得又快又好。

这让老师大吃一惊，破例决定收下王伟。

进入白云小学后，王伟一路凯歌，成绩总是名列全校第一。

猪圈“打造”一书屋为了孩子都能读书，1994年10月中旬，王伟的父母带着一个锅子和两套碗筷，来到了湘江农场养猪场。

从此，王家夫妇便每天都在猪圈里与猪打交道，辛苦养猪，为孩子们苦挣学费。

1996年1月，当养猪场开始走上正轨后，王伟也来到了湘江农场，进入湘江农场子弟小学读书。

由于养猪场条件简陋，加之刚处于创业阶段，背负巨债的王家无法为王伟提供一个舒适的学习环境，只好在猪舍旁清出一间房，让王伟生活、学习。

王伟的住房与猪舍一墙之隔，冬天异常寒冷，夏天则是臭味扑鼻，晚上蚊虫成堆，而一年四季均是猪叫哼哼。

2.奥林匹克竞赛资料

IMO资料中国代表队在历届国际数学奥林匹克竞赛中的成绩统计历届国际数学奥林匹克竞赛中国获奖学校名单及奖牌历届国际数学奥林匹克竞赛中国获奖学生名单中国也曾先后主办过三届国际奥林匹克学科竞赛：1990年的第31届国际数学奥林匹克竞赛，1994年的第25届国际物理奥林匹克竞赛和1995年的第27届国际化学奥林匹克竞赛。

在世纪之交的2000年，我国将主办第12届国际信息学奥林匹克竞赛。

中国青少年在历届国际奥林匹克学科竞赛的获奖情况第41届国际数学奥林匹克于2000年7月13日至25日在韩国大田举行。

参加本次国际数学奥林匹克的共有82支参赛队的461名选手。

中国队六名队员全部获得金牌，并以218分的总成绩一举获得团体总分第一。

今年中国队的主教练是北京大学数学系张筑生教授，领队是北京大学数学系王杰教授，副领队是南京师范大学数学系陈永高教授。

六名队员及其得分是：恽之玮(江苏常州高级中学)，42分，金牌；李鑫(广东华南师大附中)，38分，金牌；袁新意(湖北黄冈中学)，32分，金牌；朱琪慧(广东华南师大附中)，36分，金牌；吴忠涛(上海中学)，31分，金牌；刘志鹏(湖南长沙一中)，39分，金牌。

总分金牌数银牌数铜牌数1 中国218 6 0 02 俄罗斯215 5 1 03 美国184 3 3 04 韩国172 3 3 0注：每个选手满分为42分。

本次竞赛的金牌分数线为30分；银牌分数线为21分；铜牌分数线为11分。

最终共有39名选手获得金牌、71名选手获得银牌、119名选手获得铜牌2001年第42届国际数学奥林匹克竞赛是在美国华盛顿市郊乔治·梅森大学举行的。

参加本次奥赛的选手共有473人，分别来自83个国家和地区。

比赛包括6道题，每题7分，答题时间一共是9小时。

比赛结果，有39名学生获得金牌，81人获得银牌，122人获得铜牌。

中国代表队的学生是：北京人大附中的肖梁，长沙市第一中学的张志强，湖南师大附中的余君，湖北武钢三中的郑晖，江苏启东中学的陈建鑫和东北育才学校的瞿枫。

国际数学奥林匹克竞赛

• 每个国家可以获得最多一枚金牌、一枚银牌和两枚铜牌
02
国际数学奥林匹克竞赛的参与国家与地区
世界各国参与国际数学奥林匹克竞赛的情况
参赛国家的数量
参赛国家的表现
• 至今已有100多个国家参加过IMO
• 中国、俄罗斯、美国和韩国是IMO金牌榜上的常客
• 亚洲地区参赛国家最多，其次是欧洲和北美
• 一些发展中国家，如越南、伊朗、土耳其等，也在比赛
挑战
机遇
• IMO的高难度试题对数学教育提出了更高的要求
• IMO为世界各地的数学天才提供了一个展示才华的平台
• IMO的优秀选手选拔和培训机制需要进一步完善和优化
• IMO推动了数学教育的发展，提高了数学教育的水平
• IMO为数学研究和应用培养优秀的人才
谢谢观看
T H A N K Y O U F O R W AT C H I N G
• 2019年：美国选手Michael Zhong成为首位获得两枚IMO金牌的选
手
国际数学奥林匹克竞赛的目的与意义
IMO的目的
IMO的意义
• 激发和培养青少年的数学兴趣
• 为世界各地的数学天才提供一个展示才华的平台
• 提高青少年的数学素养和解决问题的能力
• 推动数学教育的发展，提高数学教育的水平
• 促进国际间的数学交流与合作
中心通常会针对IMO进行专门的培训
• 各国通常会通过国内数学竞赛、选拔
• 培训内容包括解题技巧、心理素质、
赛等方式选拔优秀选手
团队协作等
• 选拔过程通常分为多个阶段，包括地
• 一些国家还会邀请IMO金牌选手和
区赛、全国赛等
教练进行经验分享和指导
国际数学奥林匹克竞赛金牌选手的成功经验与故事

港澳台数学竞赛

港澳台数学竞赛◇1999年香港队练习题1◇1999年香港队练习题2◇1999年香港队练习题3◇1999年香港队练习题4◇2001年香港队夏令营试题camp1◇2000年香港队选拔试题test 1◇2000年香港队选拔试题test 2.pdf◇2002年第1屆絲綢之路國際數學競賽◇2003年第2屆絲綢之路國際數學競賽◇2000第1屆全澳校際初中數學比賽试题（中文）◇2001第2屆全澳校際初中數學比賽（中文）.doc ◇2000第1屆全澳校際初中數學比賽題解（中文）◇2001第2屆全澳校際初中數學比賽题解1（中文）◇2000年第10届澳门数学奥林匹克第1轮试题◇2000年第10届澳门数学奥林匹克第2轮试题◇2000年第10届澳门数学奥林匹克第3轮试题◇2001年第11届澳门数学奥林匹克第二轮试题.doc ◇2001年第11届澳门数学奥林匹克第三轮试题◇2002年1月第二届澳门中学生数学冬令营试题◇2000年12月第一届澳门中学生数学冬令营试题◇2000年第41屆數學奧林匹克澳门队訓練班(1)◇2000年第41屆數學奧林匹克澳门队訓練班(2)◇2000年第41屆數學奧林匹克澳门队訓練班(3)◇1999年台湾高中数学竞赛(TRML)个人賽◇1999年台湾高中数学竞赛(TRML)团体赛◇1999年台湾高中数学竞赛(TRML)思考赛◇1999年台湾高中数学竞赛(TRML)接力赛◇2000年台湾高中数学竞赛(TRML)个人赛◇2000年台湾高中数学竞赛(TRML)思考赛◇2000年台湾高中数学竞赛(TRML)团体赛◇2000年台湾高中数学竞赛(TRML)接力賽◇2001年台湾高中数学竞赛(TRML)团体賽◇2001年台湾高中数学竞赛(TRML)接力赛◇2001年台湾高中数学竞赛(TRML)个人赛◇2002年台湾高中数学竞赛(TRML)个人赛◇2002年台湾高中数学竞赛(TRML)接力赛◇2002年台湾高中数学竞赛(TRML)思考赛◇2002年台湾高中数学竞赛(TRML)团体赛◇2001年台湾Arml数学竞赛第一轮试题◇2001年台湾Arml数学竞赛第二轮试题◇2002年台湾Arml数学竞赛第一轮试题◇2002年台湾Arml数学竞赛第二轮试题◇2002年台台北市初中数学竞赛个人赛试题.doc◇2002年台台北市初中数学竞赛队际赛试题◇2002年台台北市初中数学竞赛个人赛试题答案◇2002年台台北市初中数学竞赛队际赛试题答案◇2001台湾地区澳洲AMC数学能力检定中级卷.doc ◇2001台湾地区澳洲AMC数学能力检定高级卷.doc ◇2002台湾地区澳洲AMC数学能力检定中级卷.doc ◇2002台湾地区澳洲AMC数学能力检定高级卷.doc◇1996年台湾数学奥林匹克◇1998年台湾国际数学奥林匹克预选试题◇1998年台湾亚太地区数学奥林匹克模拟试题◇1998年台湾高中数学竞赛决赛试题◇1998年台湾数学奥林匹克选训营模拟试题◇1998年台湾数学奥林匹克◇1999年台湾数学奥林匹克◇2001年台湾高中数学科能力竞赛决赛试题.doc◇1998环球城市数学竞赛秋季赛初中组初级卷◇1999环球城市数学竞赛秋季赛初中组初级卷◇1999环球城市数学竞赛秋季赛初中组初级卷解析◇2000环球城市数学竞赛秋季赛初中组初级卷◇2002环球城市数学竞赛秋季赛陪练卷1.doc◇2002环球城市数学竞赛秋季赛陪练卷2◇2002环球城市数学竞赛练习题（繁体中文，PDF）◇2002环球城市数学竞赛练习题（英文，PDF）◇2002环球城市数学竞赛秋季赛高中组初级卷◇2002年环球城市数学竞赛秋季赛初中组初级卷。

2003年中国数学奥林匹克

●竞赛之窗●2003年中国数学奥林匹克第一天(2003201215)一、设点I、H分别为锐角△ABC的内心和垂心,点B1、C1分别为边AC、AB的中点.已知射线B1I交边AB于点B2(B2≠B),射线C1I交AC的延长线于点C2,B2C2与BC相交于K,A1为△BHC的外心.试证:A、I、A1三点共线的充分必要条件是△B K B2和△CKC2的面积相等.二、求出同时满足如下条件的集合S的元素个数的最大值:(1)S中的每个元素都是不超过100的正整数;(2)对于S中任意两个不同的元素a、b,都存在S中的元素c,使得a与c的最大公约数等于1,并且b与c的最大公约数也等于1;(3)对于S中任意两个不同的元素a、b,都存在S中异于a、b的元素d,使得a与d的最大公约数大于1,并且b与d的最大公约数也大于1.三、给定正整数n,求最小的正数λ,使得对于任何θi ∈0,π2(i=1,2,…,n),只要tanθ1・tanθ2・…・tanθn=2n2,就有cosθ1+cosθ2+…+cosθn不大于λ.第二天(2003201216)四、求所有满足a≥2,m≥2的三元正整数组(a,m,n),使得a n+203是a m+1的倍数.五、某公司需要录用一名秘书,共有10人报名,公司经理决定按照求职报名的顺序逐个面试,前3个人面试后一定不录用.自第4个人开始将他与前面面试过的人相比较,如果他的能力超过了前面所有已面试过的人,就录用他,否则就不录用,继续面试下一个.如果前9个人都不录用,那么就录用最后一个面试的人.假定这10个人的能力各不相同,可以按能力由强到弱排为第1,第2,……,第10.显然该公司到底录用哪一个人,与这10个人报名的顺序有关.大家知道,这样的排列共有10!种.我们以Ak表示能力第k的人能够被录用的不同报名顺序的数目,以A k10!表示他被录用的可能性.证明:在该公司经理的方针之下,有(1)A1>A2>…>A8=A9=A10;(2)该公司有超过70%的可能性录取到能力最强的3个人之一,而只有不超过10%的可能性录用到能力最弱的3个人之一.六、设a、b、c、d为正实数,满足ab+cd=1,点P i(x i,y i)(i=1,2,3,4)是以原点为圆心的单位圆周上的四个点.求证:(ay1+by2+cy3+dy4)2+(ax4+bx3+cx2+dx1)2≤2a2+b2ab+c2+d2cd.参考答案图1 一、首先,证明A、I、A1三点共线Ζ∠BAC=60°.如图1,设O为△ABC的外心,连BO,CO.则∠BHC=180°-∠BAC,∠BA1C=2(180°-∠BHC)=2∠BAC.因此,∠BAC=60°Ζ∠BAC+∠BA1C=180°ΖA1在△ABC的外接圆⊙O上ΖAI与AA1重合ΖA、I、A1三点共线.其次,再证S△B K B2=S△CK C2Ζ∠BAC=60°.作IP⊥AB于点P,IQ⊥AC于点Q.则S△AB1B2=12IP・AB2+12IQ・AB1.①设IP=r(r为△ABC的内切圆半径),则IQ=r.又令BC=a,C A=b,AB=c,则r=2S△ABCa+b+c.注意到S△AB1B2=12AB1・AB2・sin A.②由①、②及AB1=b2,2AB1・sin A=h c=2S△ABCc,有AB2・2S△ABCc-2・2S△ABCa+b+c=b・2S△ABCa+b+c.则AB2=bca+b-c.同理,AC2=bca+c-b.由S△B K B2=S△CK C2,有S△ABC=S△AB2C2.于是,bc=bca+b-c ・bca+c-b,即　a2=b2+c2-bcΖ由余弦定理,∠BAC=60°.二、72.将不超过100的每个正整数n表示成n=2α1・3α2・5α3・7α4・11α5・q.其中q是不能被2、3、5、7、11整除的正整数,α1、α2、α3、α4、α5为非负整数.我们选取满足条件α1、α2、α3、α4、α5中恰有1个或2个非零的那些正整数组成集合S,即S中包括50个偶数2,4,…,98,100,但除去2×3×5,22×3×5, 2×32×5,2×3×7,22×3×7,2×5×7,2×3×11这7个数;3的奇数倍3×1,3×3,…,3×33共17个数;最小素因子为5的数5×1,5×5,5×7,5×11,5×13, 5×17,5×19共7个数;最小素因子为7的数7×1, 7×7,7×11,7×13共4个数;以及素数11.从而,S中总共有(50-7)+17+7+4+1=72个数.下面证明如此构造的S满足题述条件.条件(1)显然满足.对于条件(2),注意在[a,b]的素因子中至多出现2,3,5,7,11中的4个数,记某个未出现的系数为p,显然p∈S,并且(p,a)≤(p,[a,b])=1,(p,b)≤(p,[a,b])=1.于是,取c=p即可.对于条件(3),当(a,b)=1时,取a的最小素因子p和b的最小素因子q,易见p≠q,并且p、q∈{2, 3,5,7,11}.于是,pq∈S,并且(pq,a)≥p>1,(pq,b)≥q>1.a、b互质保证了pq异于a、b.从而,取c=pq即可.当(a,b)=e>1时,取p为e的最小素因子,q 为满足q8[a,b]的最小素数,易见p≠q,并且p、q∈{2,3,5,7,11}.于是,pq∈S,并且(pq,a)≥(p,a)=p>1,(pq,b)≥(p,b)=p>1.q8[a,b]保证了pq异于a,b,从而,取d=pq即可.下面证明任意满足题述条件的集合S的元素数目不会超过72.显然,1∈S.对于任意两个大于10的质数p、q,因为与p、q均不互质的数最小是pq,已大于100,故据条件(3)知,10与100之间的21个质数11,13,…, 89,97中最多有一个出现在S中,记除1和这21个质数外的其余78个不超过100的自然数构成集合T,我们断言T中至少有7个数不在S中,从而S中最多有78-7+1=72个元素.(i)当有某个大于10的质数p属于S时,S中所有各数最小素因子只可能是2,3,5,7和p.运用条件(2)可得出以下结论:①若7p∈S,因2×3×5,22×3×5,2×32×5与7p包括了所有的最小素因子,故由条件(2)知,2×3×5,22×3×5,2×32×5∈S;若7p∈S,注意2×7p >100,而p∈S,故由条件(3)知7×1,7×7,7×11,7×13∈S.②若5p∈S,则2×3×7,22×3×7∈S;若5p∈S,则5×1,5×5∈S.③2×5×7与3p不同属于S.④2×3p与5×7不同属于S.⑤若5p,7p∈S,则5×7∈S.当p=11或13时,由①,②,③,④可分别得出至少有3,2,1,1个T中的数不属于S,合计7个;当p= 17或19时,由①,②,③可分别得出至少有4,2,1个T中的数不属于S,合计7个;当p>20时,由①,②,③分别有至少4,2,1个T中的数不属于S,合计也是7个.(ii)如果没有大于10的质数属于S,则S中的最小素因子只可能是2,3,5,7.于是,下面7对数中的每对都不能同时在S中出现:(3,2×5×7),(5,2×3×7),(7,2×3×5),(2×3, 5×7),(2×5,3×7),(2×7,3×5),(22×7,32×5)从而,T中至少有7个数不在S中.综上所述,本题的答案为72.三、当n=1时,cosθ1=(1+tan2θ1)-12=33,有λ=33.当n=2时,可以证明cosθ1+cosθ2≤233,①且当θ1=θ2=arctan2时等号成立.事实上,式①Ζcos2θ1+cos2θ2+2cosθ1・cosθ2≤43,即　11+tan 2θ1+11+tan 2θ2+21(1+tan 2θ1)(1+tan 2θ2)≤43.②由tan θ1・tan θ2=2可得,式②Ζ2+tan 2θ1+tan 2θ25+tan 2θ1+tan 2θ2+215+tan 2θ1+tan 2θ2≤43.③记x =tan 2θ1+tan 2θ2,则式③Ζ215+x ≤14+x3(5+x ),即　36(5+x )≤196+28x +x 2.④显然式④Ζx 2-8x +16=(x -4)2≥0.于是,λ=233.当n ≥3时,不妨设θ1≥θ2≥…≥θn ,则tan θ1・tan θ2・tan θ3≥2 2.由于cos θi =1-sin 2θi <1-12sin 2θi ,则cos θ2+cos θ3<2-12(sin 2θ2+sin 2θ3)　<2-sin θ2・sin θ3.由tan 2θ1≥8tan 2θ2・tan 2θ3,有1cos 2θ1≥8+tan 2θ2・tan 2θ3tan 2θ2・tan 2θ3,即　cos θ1≤tan θ2・tan θ38+tan 2θ2・tan 2θ3=sin θ2・sin θ38cos 2θ2・cos 2θ3+sin 2θ2・sin 2θ3.于是,cos θ2+cos θ3+cos θ1<2-sin θ2・sin θ31-18cos 2θ2・cos 2θ3+sin 2θ2sin 2θ3.⑤易知　8cos 2θ2・cos 2θ3+sin 2θ2・sin 2θ3≥1Ζ8+tan 2θ2・tan 2θ3≥1cos 2θ2・cos 2θ3=(1+tan 2θ2)(1+tan 2θ3)Ζtan 2θ2+tan 2θ3≤7.⑥由此可得当式⑥成立时,有cos θ1+cos θ2+cos θ3<2.⑦若式⑥不成立,则tan 2θ2+tan 2θ3≥7,有tan 2θ1≥tan 2θ2≥72.所以cos θ1≤cos θ2≤11+72=23.于是cos θ1+cos θ2+cos θ3≤223+1<2,即　式⑦成立.由此可得cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θn <n -1.另一方面,取θ2=θ3=…=θn =α>0,α→0,θ1=arctan2n2(tan α)n -1,显然θ1→π2,从而cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θn →n -1.综上可得λ=n -1.四、对于n 、m ,分三种情况讨论.(i )n <m 时,由a n +203≥a m +1,有202≥a m -a n ≥a n(a -1)≥a (a -1).所以,2≤a ≤14.则当a =2时,n 可取1,2,…,7;当a =3时,n 可取1,2,3,4;当a =4时,n 可取1,2,3;当5≤a ≤6时,n 可取1,2;当7≤a ≤14时,n =1.由a m +1|a n +203可知,有解(2,2,1),(2,3,2)和(5,2,1).(ii )n =m 时,a m +1|202.202仅有1,2,101,202共4个约数.而a ≥2,m ≥2,a m +1≥5,则a m=100或201.又m ≥2,故有解(10,2,2).(iii )n >m 时,由a m +1|203(a m +1),有a m +1|a n +203-(203a m+203)=a m (an -m-203).又(a m +1,a m )=1,所以,a m +1|a n -m-203.①　若a n -m<203,则令n -m =s ≥1,有a m+1|203-a s.所以,203-a s ≥a m+1,202≥a s+a m≥a m+a =a (am -1+1)≥a (a +1),2≤a ≤13.类似于(i )的讨论,可知(a ,m ,s )有解(2,2,3),(2,6,3),(2,4,4),(2,3,5),(2,2,7),(3,2,1),(4,2,2),(5,2,3),(8,2,1).于是,(a ,m ,n )有解(2,2,5),(2,6,9),(2,4,8),(2,3,8),(2,2,9),(3,2,3),(4,2,4),(5,2,5),(8,2,3).②　a n -m =203时,则a =203,n -m =1,即　(203,m ,m +1),m ≥2均满足.③　a n -m>203时,令n -m =s ≥1,则a m+1|a s-203.又a s -203≥a m +1,则s >m .由a m +1|a s +203a m =(a s -m +203)a m =(a n -2m +203)a m ,(a m +1,a m )=1,所以a m +1|a n -2m +203.又s >m Ζn -m >m Ζn >2m Ζn -2m >0.此时的解只能由前面的解派生出来,即由(a ,m ,n )→(a ,m ,n +2m )→…→(a ,m ,n +2km ),且每一个派生出的解满足a m+1|a n+203.综上所述,所有解(a ,m ,n )为(2,2,4k +1),(2,3,6k +2),(2,4,8k +8),(2,6,12k +9),(3,2,4k +3),(4,2,4k +4),(5,2,4k +1),(8,2,4k +3),(10,2,4k +2),(203,m ,(2k +1)m +1),其中k 为任意非负整数,且m ≥2为整数.五、将前3个面试者中能力最强的排名名次记为a .显然a ≤8.将此时能力排名第k 的人被选上的排列集合记作A k (a ),相应的排列数目记作|A k (a )|.(1)易知,当a =1时,必然放过前面9个人,录用最后一个面试的人,此时除能力第1的人之外,其余各人机会均等,|A k (1)|=3×8!:=r 1,k =2,3,…,10,其中,“:=”表示“记为”.当2≤a ≤8时,对于a ≤k ≤10,能力排名第k 的人无录用机会.对于1≤k <a ,此时机会均等.事实上,此时能力排名第a 的人排在前三个,有3种选择位置的办法.而能力排名第1至第a -1的人都排在后7个位置上,并且谁位于他们之首就是谁被录用,有排法C a -17(a -2)!种;其余10-a 个人可以在剩下的位置上任意排列,有(10-a )!种排法.故有|A k (a )|=3C a -17(a -2)!(10-a )!:=r a ,k =1,…,a -1;0,k =a , (10)上述结果表明:|A 8|=|A 9|=|A 10|=r 1=3×8!>0;①|A k |=r 1+∑8a =k +1ra,k =2, (7)②|A 1|=∑8a =2r a.③由式①和②知|A 2|>|A 3|>…>|A 8|=|A 9|=|A 10|>0;而由式②和③知|A 1|-|A 2|=r 2-r 1=3×7×8!-3×8!>0.综合上述,问题(1)获证.(2)由式①知|A 8|+|A 9|+|A 10|10!=3×r 110!=3×3×8!10!=10%,所以,录用到能力最弱的三人之一的可能性等于10%.由式②和③可知|A 1|=∑8a =2ra=∑8a =23C a -17(a -2)!(10-a )!=3×7!∑8a =2(9-a )(10-a )a -1=3×7!∑7s =1(8-s )(9-s )s=3×7!×56+21+10+5+125+1+27=3×7!×952435>3×7!×9523=287×7!.|A 2|=r 1+∑8a =3ra=3×8!+3×7!×21+10+5+125+1+27=3×7!×472435>3×7!×4723=143×7!.|A 3|=r 1+∑8a =4ra=3×8!+3×7!×10+5+125+1+27=3×7!×262435>3×7!×2623=80×7!.所以,|A 1|+|A 2|+|A 3|10!>287+143+80720=510720=1724>70%,即录用到能力最强三人之一的可能性大于70%.六、令u =ay 1+by 2,v =cy 3+dy 4,u 1=ax 4+bx 3,v 1=cx 2+dx 1.则u 2≤(ay 1+by 2)2+(ax 1-bx 2)2=a 2+b 2+2ab (y 1y 2-x 1x 2),即　x 1x 2-y 1y 2≤a 2+b 2-u22ab.①v 21≤(cx 2+dx 1)2+(cy 2-dy 1)2=c 2+d 2+2cd (x 1x 2-y 1y 2),即　y 1y 2-x 1x 2≤c 2+d 2-v 212cd.②①+②得 u ≤a 2+b 2-u22ab +c 2+d 2-v 212cd ,即　u 2ab +v 21cd ≤a 2+b 2ab +c 2+d2cd.同理,v 2cd +u 21ab ≤c 2+d 2cd +a 2+b2ab.由柯西不等式,有(u +v )2+(u 1+v 1)2≤(ab +cd )u 2ab +v2cd+(ab +cd )u 21ab +v 21cd=u 2ab +v2cd +u 21ab +v 21cd≤2a 2+b 2ab +c 2+d2cd.(浙江大学数学系　李胜宏　提供)2002年上海市高中数学竞赛说明:解答本试卷不得使用计算器一、填空题(每小题7分,共70分)1.一个正△ABC 内接于椭圆x29+y24=1,顶点A的坐标为(0,2),过顶点A 的高在y 轴上.则此正三角形的边长为.2.已知x 、y 为正数,且sin θx=cos θy,cos 2θx2+sin 2θy 2=103(x 2+y 2).则xy 的值为.3.袋里装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码为n 的球重n23-5n +23克,这些球以同等的机会(不受其重量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们重量相等的概率为(用分数作答).4.已知正四棱台的上底、下底及侧面(四个等腰梯形)的面积之比为2∶5∶8.则侧面与底面所成角的大小为.5.若对|x |≤1的一切x ,t +1>(t 2-4)x 恒成立,则t 的取值范围是.6.设实数a 、b 、c 、d 满足a 2+b 2+c 2+d 2=5.则(a -b )2+(a -c )2+(a -d )2+(b -c )2+(b -d )2+(c -d )2的最大值是.7.函数f 定义在正整数集上,且满足f (1)=2002和f (1)+f (2)+…+f (n )=n 2f (n )(n >1).则f (2002)的值是.8.已知函数f (x )=12x(1-x +1-2x +2x 2),图1x ∈[2,4].则该函数的值域是.9.如图1,在△ABC 中,∠B =∠C ,点P 、Q 分别在AC 和AB 上,使得AP =PQ =QB =BC .则∠A 的大小是.10.棱长为1的正四面体,在平面上投影面积的最大值是.二、(本题16分)已知数列{a n }、{b n }都是等差数列,S n =a 1+a 2+…+a n ,T n =b 1+b 2+…+b n ,且对一切正整数n ,S n T n =3n +3131n +3.(1)求b 28a 28的值;(2)求使b na n为整数的所有正整数n .三、(本题16分)设F 是所有有序n 元组(A 1,A 2,…,A n )构成的集合,其中A i (1≤i ≤n )都是集合{1,2,3,…,2002}的子集,设|A |表示集合A 的元素的数目.对F 中的所有元素(A 1,A ,…,A n ),求|A 1∪A 2∪…∪A n |的总和,即∑(A 1,A 2,…,A n)∈F |A 1∪A 2∪…∪A n |.四、(本题18分)纸上写有1,2,…,n 这n 个正整数,第1步划去前面4个数1,2,3,4,在n 的后面写上划去的4个数的和10;第2步再划去前面的4个数5,6,7,8,在最后写上划去的4个数的和26;如此下去(即每步划去前面4个数,在最后面写上划去的4个数的和).(1)若最后只剩下一个数,则n 应满足的充要条件是什么?(2)取n =2002,到最后只剩下一个数为止,所有写出的数(包括原来的1,2,…,2002)的总和是多少?参考答案一、1.72331　2.3或133.1854.arccos 38　5.13-12,21+12　6.20　7.220038.14,5-14　9.20°　10.12。

国际中学生奥林匹克数学竞赛

为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。
一试
一试ห้องสมุดไป่ตู้
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
奖项设定
奖项设定
竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。
国际赛史
国际赛史
在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的比赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；到了16、17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，有时还举行一些公开的比赛，方程的几次公开比赛，赛题中就有最著名的费尔玛大定理：在整数n≥3时，方程没有正整数解。
近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。目的是为了发现与培育人才。
现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始的。1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限4小时完成，允许使用任何参考书，试题以奥妙而奇特的形式见长，一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如 1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。
职责
职责
1）、选定试题； 2）、确定评分标准； 3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题； 4）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问； 5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见； 6）、决定奖牌的个数与分数线。考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。

历届国际数学奥赛结果

历届国际数学奥赛结果历届国际数学奥赛是世界上最具权威性和影响力的数学竞赛之一。

从1959年开始，国际数学奥林匹克委员会每年举办一次数学奥赛，参赛国家和地区不断增加，竞争水平也越来越高。

以下是历届国际数学奥赛的获奖结果：第一届国际数学奥赛，1959年在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有7个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和罗马尼亚。

第二届国际数学奥赛，1960年在苏联莫斯科举行，共有12个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。

第三届国际数学奥赛，1961年在捷克斯洛伐克布拉格举行，共有16个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和捷克斯洛伐克。

第四届国际数学奥赛，1962年在波兰华沙举行，共有22个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、波兰和捷克斯洛伐克。

第五届国际数学奥赛，1963年在东柏林举行，共有26个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。

第六届国际数学奥赛，1964年在日本东京举行，共有29个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、捷克斯洛伐克和罗马尼亚。

第七届国际数学奥赛，1965年在保加利亚索非亚举行，共有21个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和捷克斯洛伐克。

第八届国际数学奥赛，1966年在苏联莫斯科举行，共有30个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。

第九届国际数学奥赛，1967年在古巴哈瓦那举行，共有27个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。

第十届国际数学奥赛，1968年在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有34个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和波兰。

…………从历史上看，苏联是国际数学奥赛的绝对霸主，曾经连续获得了第一名，直到1990年苏联解体后，俄罗斯继承了苏联的优秀传统，成为了国际数学奥赛的又一强势国家。

此外，中国自1985年参赛以来，也成为了国际数学奥赛的重要参赛国之一，多次获得金牌和荣誉。

2003年小学数学奥林匹克竞赛讲解

2003年小学数学奥林匹克竞赛六年级成绩市区、北辰区一等奖（90分以上，共65人）二等奖（70分~90分，共116人）三等奖（50分~60分，共184人）武清区一等奖武清区大碱厂镇于连灏大碱厂镇中学二等奖武清祖凤美上马台初中武清区河西务镇高尚首驿小学三等奖武清区大良镇崔然双树中学武清区河北屯镇房奇钰口哨小学武清区陈咀镇杨璐陈咀小学武清区汉沽港镇梁国利汉沽港四街小学武清区杨村镇田晓旭杨村六小武清区杨村镇诸葛永昌杨村七小开发区二等奖张宁泰达一中三等奖杨秋晗泰达一中西青区二等奖西青南珏西青实验小学三等奖西青边映雪西青实验小学西青纪云津西青实验小学静海县一等奖静海张毅瀛海中学静海陈红玉瀛海中学静海李文慧大邱庄镇中学静海管文蛟大邱庄镇中学静海韩俊民瀛海中学二等奖静海田阳静海二中静海刘振超静海二中静海刘宜怡实验中学静海刘世杰大丰堆中学静海章仲怡大邱庄镇中静海张芳芳大邱庄镇中静海徐欢瀛海中学三等奖静海李雪岩静海二中静海陈希骏静海二中静海赵旭阳实验中学静海王宇王官屯镇中学静海周亚囡蔡公庄镇中学静海高朋镇中静海王坚大邱庄镇中静海王点点尧舜实验静海宣东余尧舜实验静海李韦华中旺镇中静海张洁独流镇中学静海董如哲瀛海中学静海靳浩然瀛海中学大港区一等奖大港孙翔青培英中学大港刘泽涵石化一中大港陈宗谦石化一中大港邢立斌石化一中二等奖大港苏文竹石化一中大港张伟璇石化一中大港詹宝悦石化一中大港朱桂林培英中学大港何添欣培英中学大港张晨培英中学大港孟令杰大港二中三等奖大港张宇鹏石化一中大港刘畅培英中学大港李思阳培英中学大港郭睿琦石化一中大港张弛石化一中大港张少强石化一中大港冉鑫培英中学大港张坤培英中学大港史成杰大港二中大港刘杨大港三中大港杨佳军大港四中蓟县一等奖蓟县张宇轩城关三小二等奖蓟县马璐许家台乡小米庄小学蓟县王金鹏许家台许中小蓟县礼明庄乡张蕾徐各庄中小蓟县贺振杰五百户镇华严寺蓟县城关魏恩勋城关小学蓟县城关纪梦城关一小蓟县刘金铃实验小学三等奖蓟县孙文磊西龙虎峪中心小学蓟县城关李楠城关小学蓟县尹智宇城关三小蓟县周冀城关镇实验蓟县王悦城关六小宝坻区一等奖宝坻张博野八小宝坻王祎硕城关三小三等奖宝坻崔曌八小宝坻朱子鹏八小宝坻李骁健三小宝坻白迎亚第二小学宝坻任学鹏六小宝坻张楠二小宝坻管红光九小2003年小学数学奥林匹克竞赛五年级成绩（市区、北辰区）一等奖（85分以上，共67人）二等奖（65分~80分，共88人）三等奖（45分~60分，共136人）武清区二等奖武清高村乡王海啸高村乡里老小学武清河西务镇李文娟北七村小学武清豆张庄乡方华南双庙小学三等奖武清刘晨徐官屯中心小学武清下朱庄街南张春阳北辛庄小学武清大黄堡乡张学鹏泗蒲棒小学武清区崔黄口乡田蓟崔黄口乡小学武清区大良镇康春淼二百户小学武清区韩桂云大良镇中心小学武清区唐银平大孟庄乡亭上小学武清区姬智大孟庄乡中心小学武清豆张庄乡刘雪峰南双庙小学武清区王洋黄花店镇甄营小学武清区王亮黄花店镇甄营小学武清区胡佳宾陈咀乡大旺村小学武清区张凡峻杨村镇英华小学武清区罗树郁英华小学开发区、塘沽区一等奖塘沽娄馨予塘沽实验小学二等奖开发区许嘉祺开发区一小塘沽谢东捷塘沽实验小学开发区张志东国际小学三等奖开发区许萌开发区一小塘沽关子昂塘沽实验小学塘沽任洪洋塘沽实验小学塘沽于连博塘沽实验小学开发区张之琦泰达一小开发区王伟力泰达一小开发区刘博怀泰达一小开发区王乐轩泰达一小西青区二等奖西青杜昀晟实验小学三等奖西青孙月实验小学静海县一等奖静海双塘镇李阳杨学士小学静海孙炳乾团泊镇五美城静海薛继鹏尧舜实验静海刘一伦实验小学静海武海霞尧舜实验学校二等奖静海张博雅实验小学静海孙佳强实验小学静海张冬颍实验小学静海舒飞跃尧舜实验学校静海吴昱颉实验小学静海王泉辉实验小学静海周家镇蔡公庄镇大屯静海王利山尧舜实验学校三等奖静海马怡然静海实验小学静海朱红日吴家堡中心小学静海王岩实验小学静海李腾飞六小静海肖春阳五美城小学静海张鹏团泊小学静海李加林五小静海王萧翔王口第一小学静海王宏达实验小学静海张月静海实验小学静海陈润波静海实验小学静海吴金伟中旺镇大曲河小学静海信芳芳王官庄小学静海杜尊贺尧舜实验学校静海曹森第四小学静海李丞亮第四小学静海高蕊第四小学大港区一等奖大港王晓亮大港一小大港张婧娴大港一小大港王敬瑜四公司二小二等奖大港姜山大港一小大港赵晓然大港一小大港刘家序大港二小大港王芝惠大港一小大港胡耕玮大港一小大港李志起大港五小三等奖大港周晨曦大港一小大港常铭珊大港一小大港刘家凯大港二小大港张琰大港二小大港陶芮大港四小大港岳蕾港油田中心区一小大港王津大港三小蓟县一等奖蓟县仇振涛城关二小蓟县贺明慧城关第三小学二等奖蓟县张天烨城关小学蓟县马振师范附属小学蓟县常方圆城关小学蓟县刘畅城关第三小学蓟县赵泽明城关第三小学蓟县刘明城关第三小学蓟县出头领镇赵凯闻马庄小学蓟县徐静文城关小学三等奖蓟县董是尧城关小学蓟县张毅城关二小蓟县温明君实验小学蓟县吴爽刘吉素中心小学蓟县官庄乡韩营石佛小学蓟县桑梓镇赵蕾辛撞中心小学蓟县杨津庄镇呼东旭小漫河小学蓟县王学帅少林口中小蓟县于小北城关六小蓟县王森森城关六小蓟县张帅城关小学蓟县宋阳冬城关二小蓟县张晓旭城关三小蓟县王宗尧实验小学蓟县马春潮二百户中心小学蓟县闫爽邦均镇第五小学蓟县洇溜镇王建平敦庄子中心小学蓟县官庄刘葛官庄中心小学蓟县候家营镇张颍祥福庄中小学蓟县山头岭镇闻雯马庄小学蓟县山头岭镇陶旭龙泉小学蓟县王文辉赵各庄中心小学蓟县孔庆财前牛宫中心小学宝坻区一等奖宝坻陈思琦八小宝坻王梓杰三小二等奖宝坻刘志斌二小宝坻尹玉阁五小宝坻董贵莹第二小学三等奖宝坻王楠第三小学宝坻马越三小宝坻朱瑞光二小。

初中数学奥林匹克赛题解析知识点整理

初中数学奥林匹克赛题解析知识点整理数学奥林匹克赛是一项旨在培养学生数学思维能力和解决问题能力的比赛。

它涵盖了初中数学的各个领域，并且难度较高，需要学生具备一定的数学基础和解题技巧。

在本文中，我们将解析一些常见的初中数学奥林匹克赛题，并整理出一些涉及的重要知识点，帮助学生更好地准备和应对这类比赛。

1. 方程的解析解法在初中数学奥林匹克赛中，经常会出现一些复杂的方程问题。

要解决这类问题，我们首先要掌握方程的基本概念和解法。

一般来说，方程的解就是使得方程两边相等的未知数值。

我们可以通过消元、配方法、因式分解等一系列的运算步骤，得出方程的解。

对于一些复杂的方程，我们还可以利用图形解法、特殊解法等方法求解。

2. 几何图形的性质分析几何问题是初中数学奥林匹克赛中的重要题型之一。

在解答几何题时，我们需要掌握各类几何图形的性质和定理。

例如，矩形的对角线相等、平行四边形的对边平行等。

同时，我们要善于利用图形的特殊性质来解决问题，比如利用对称性、相似性等特点进行推理。

3. 数列的性质和求解方法数列是数学奥林匹克赛中的常见题型。

学生要能够分析数列的性质并运用相关的公式和定理。

例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。

我们还需要熟练掌握数列的求和公式，如等差数列的前n项和Sn=n/2*(a1+an)。

4. 不等式的求解技巧不等式在初中数学奥林匹克赛中也是常见的题型。

要解决不等式问题，我们需要利用各种不等式的性质和定理。

例如，对于一元一次不等式ax+b>0，如果a>0，那么解集为x>-b/a；如果a<0，那么解集为x<-b/a。

此外，我们还要善于进行不等式的加减乘除操作，以求得不等式的解。

5. 组合数学的运算方法组合数学是数学奥林匹克赛中的一道难题。

学生要能够灵活运用组合数学的技巧和公式。

例如，排列组合的计算公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!，其中n为总数，m 为选择个数。

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学奥林匹克竞赛教程数学奥林匹克竞赛是一个旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力的竞赛。

对于初中阶段的学生来说，参加数学奥林匹克竞赛有着重要的意义。

下面是一个初中数学奥林匹克竞赛的教程，以帮助学生更好地参与竞赛。

一、了解数学奥林匹克竞赛的基本知识数学奥林匹克竞赛是一项高难度的数学竞赛，考察的内容有代数、几何、数论、组合数学等。

参加竞赛的学生应对这些知识有一定的了解和掌握。

二、积累数学题目要参加数学奥林匹克竞赛，需要积累大量的数学题目，并针对不同的题型进行分类整理。

可以通过做一些奥数辅导班的习题册，也可以通过向老师请教等方式来积累。

三、练习解题思路数学奥林匹克竞赛注重解题思路和数学方法的运用，因此要想在竞赛中取得好成绩，需要不断地练习解题思路。

可以选择一些经典案例，研究其中的解题思路和方法。

四、参加模拟竞赛数学奥林匹克竞赛是一项实战竞赛，为了更好地应对竞赛压力，可以参加一些模拟竞赛活动。

这样可以提前熟悉竞赛环境和竞赛模式，增强自己的竞赛实力。

五、增加数学知识的广度和深度数学奥林匹克竞赛不仅要求学生对基础的数学知识有深入的掌握，还要求学生对一些高级的数学知识有所了解。

因此要想在竞赛中取得好成绩，需要增加数学知识的广度和深度。

六、合理分配时间在参加数学奥林匹克竞赛时，要合理分配时间。

要根据每道题的难度和分值来合理安排时间，确保能够准确地完成每道题目。

七、培养团队合作精神数学奥林匹克竞赛有一些团队比赛的项目，这就需要学生培养团队合作精神。

要学会与队友相互配合，共同解决问题。

八、保持积极乐观的心态数学奥林匹克竞赛是一个较为困难的竞赛，可能会遇到各种困难和挫折。

学生要保持积极乐观的心态，相信自己的能力，并且相信只要努力，就一定能够克服困难。

九、重视总结和复习针对每次竞赛的经验和问题，要及时进行总结和复习。

通过总结和复习，可以发现自己的问题所在，认识到自己的不足，并且加以改进。

总的来说，参加初中数学奥林匹克竞赛需要学生在数学知识和解题思路上都有一定的积累和提高。

数学奥林匹克之路_我愿意做的事

AE BF = (x1 + a ) ( x2 - a ).
而EF2 = ( x2 - x1 ) 2, 故由
AE BF = - EF2,
得 ( x1 + a ) ( x2 - a) = - ( x1 - x2 ) 2.
!
将结论代入式 !即得点 P 的轨迹方
程
为
x2 a2
+
y2 b2
=
1.
(徐道江苏如皋市教师进修学校,
其实, 从始至终台湾和大陆数学界之间的关系都比较融洽, 2000年的时候我还作为科学教育代表团团长与一些大学教授和中学教师到台湾访问。在我们互相交流的时候, 都认为 IM O 是一个民间的数学活动, 一个高中生的课外活动, 只要没有人故意搞小动作, 完全没有必要把这样一个简单的问题提到政治的层面上去思考和面对, 那实际上是在给自己制造麻烦。而两岸之间的关系是一个历史遗留问题, 没有必要给这些普通的民间交流的活动上打上这么浓重的政治色彩。
题我提出来一个原则: 假如是李登辉或者行政院长连战来发奖, 我要带着全队的人退场; 如果是教育部部长来发奖, 我退场, 副领队和学生们领奖; 如果教育部长以组委会主任的名义来发奖, 我们代表队全体一起参加。此外, 对于名称的使用问题, 我说台湾用中国台北或者中华台北都可以, 我们用 #中国 (大陆 ) ∃, 但是这个使用方法只在这一年使用, 也只针对数学竞赛这一个科目, 并且只能在程序册上这么写。当时台湾组委会的人问我, 你们的政府会同意吗? 我说我们的政府只有一个原则 ∀∀∀#一个中国 ∃。

历年奥赛获奖情形排名前22学校

历年奥赛获奖情形排名前22学校历年来在五大学科国际奥林匹克竞赛获得金牌最多的22所中学第1名：湖南师范大学附属中学（湖南师大附中）25枚金牌化学奥赛金牌数量居全国第一生物奥赛金牌数量居全国第一（与成都七中并列）数学7枚：刘炀，1993年，第34届国际数学奥林匹克竞赛金牌彭建波，1994年，第35届国际数学奥林匹克竞赛金牌余君，2001年，第42届国际数学奥林匹克竞赛金牌肖维，2002年，第43届国际数学奥林匹克竞赛金牌王伟，2003年，第44届国际数学奥林匹克竞赛金牌李先颖，2004年，第45届国际数学奥林匹克竞赛金牌龙子超，2011年，第52届国际数学奥林匹克竞赛金牌物理6枚：李翌，1992年，第23届国际物理奥林匹克竞赛金牌倪彬，1995年，第26届国际物理奥林匹克竞赛金牌杨桓，2002年，第33届国际物理奥林匹克竞赛金牌吴俊东，2010年，第41届国际物理奥林匹克竞赛金牌张涌良，2010年，第41届国际物理奥林匹克竞赛金牌易可欣，2011年，第42届国际物理奥林匹克竞赛金牌化学7枚（全国第一）：周彪，1993年，第25届国际化学奥林匹克竞赛金牌黄永亮，1994年，第26届国际化学奥林匹克竞赛金牌李帅格，1994年，第26届国际化学奥林匹克竞赛金牌骆宏鹏，1995年，第27届国际化学奥林匹克竞赛金牌吕华，2002年，第34届国际化学奥林匹克竞赛金牌胡蓉蓉，2003年，第35届国际化学奥林匹克竞赛金牌（女）刘吉，2009年，第41届国际化学奥林匹克竞赛金牌生物5枚（并列全国第一）：夏凡，1997年，第8届国际生物奥林匹克竞赛金牌郭婧，1998年，第9届国际生物奥林匹克竞赛金牌（女，金牌第一名）廖雅静，2001年，第12届国际生物奥林匹克竞赛金牌（女）朱军豪，2007年，第18届国际生物奥林匹克竞赛金牌谭索成，2010年，第21届国际生物奥林匹克竞赛金牌第2名：华东师范大学第二附属中学（华东师大二附中），22枚金牌。

奥林匹克数学竞赛简介

奥林匹克数学竞赛简介“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。

国际数学奥林匹克(IMO)作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题的国际性大赛。

我国奥林匹克数学竞赛由中国科技部下属的中国数学会，奥林匹克数学委员会负责组织和安排。

数学奥林匹克活动在我国已有一段普及的历史，也多次在国际大赛上取得了优异的成绩。

奥林匹克数学研究也已成为数学教育的重要课题。

目前在我国大部分高等师范院校的数学系中，也都开设了“数学竞赛研究”或“奥林匹克数学理论”的必修或选修课。

奥林匹克数学理论正逐渐成为一门独立的数学教育分支。

因此，系统的研究和探讨奥林匹克数学理论，无论对高等师范数学教育，还是对中学数学奥林匹克活动都有十分重要的现实意义和理论意义。

数学奥林匹克国内赛况我国的数学竞赛起步不算晚。

解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛;1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。

此后，全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。

1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。

同时，我国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。

1985年，开始举办全国初中数学联赛;1986年，开始举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛;1991年，开始举办全国小学数学联赛。

现在.我国的高中数学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛;次年一月的CMO(冬令营);次年三月开始的国家集训队的训练与选拔.为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。

初中奥数小丛书-概述说明以及解释

初中奥数小丛书-概述说明以及解释1.引言1.1 概述初中奥数小丛书是为初中生编写的数学奥赛辅导书籍系列。

这些书籍旨在帮助初中生在数学奥赛中取得良好成绩，并培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创造力。

本文将对初中奥数小丛书进行全面介绍和分析。

首先，我们会对本系列书籍的结构和内容进行梳理；接着，详细阐述初中奥数在整个初中教育中的重要性；然后，我们将探讨初中奥数特点与难点；最后，我们会提供一些有效的培养方法和策略，以帮助学生在初中阶段更好地学习和应对奥数考试。

初中奥数小丛书的编写目的是为了满足当前初中生对于数学奥赛的学习需求。

随着社会的不断发展和竞争的加剧，越来越多的学生和家长意识到了数学奥赛对于学生综合素质的重要性。

而初中正是学生数学基础打牢的阶段，因此在这个阶段加强对奥数的学习和训练，对学生未来的发展具有重要意义。

通过本文的阅读，读者可以深入了解初中奥数小丛书的核心内容和编写目的，掌握初中奥数的特点与难点，学习有效的培养方法和策略，从而提升自己的数学水平和解题能力。

初中奥数小丛书不仅可以帮助学生在奥数竞赛中取得好成绩，还能够培养学生的逻辑思维和创造力，对他们的综合素质提升有着积极的影响。

1.2 文章结构本文按照以下结构进行论述和讨论初中奥数小丛书的相关内容。

首先，在引言部分，我们将对本文所要讨论的主题进行概述，简要介绍初中奥数小丛书的背景和意义。

同时，我们将对文章的整体结构和各个章节进行说明，以帮助读者更好地理解和阅读文章。

接着，正文部分将分为三个章节。

在2.1节，我们将探讨奥数在初中教育中的重要性，包括奥数对学生综合素质的提升和对学生未来发展的影响。

我们将通过分析奥数在培养学生创新思维、提高问题解决能力等方面的重要作用，阐述初中奥数在学生学习中的价值。

然后，在2.2节中，我们将深入讨论初中奥数的特点与难点。

我们将重点针对初中生在学习奥数时所面临的具体问题和困难进行剖析，并提供相应的解决方法和建议，以帮助读者更好地理解和应对初中奥数中的挑战。

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学奥林匹克竞赛教程初中数学竞赛大纲（修订稿）数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。

目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。

《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。

”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。

除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。

这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。

1、实数十进制整数及表示方法。

整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。

素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。

因数分解的表示法，约数个数的计算。

有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。

2、代数式综合除法、余式定理。

拆项、添项、配方、待定系数法。

部分分式。

对称式和轮换对称式。

3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。

整式、分式、根式的恒等变形。

恒等式的证明。

4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。

一元二次方程根的分布。

含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

《数学奥林匹克》大纲

数学教育专业《中学数学奥林匹克》课程教学大纲一、课程说明《中学数学奥林匹克》是数学教育专业的一门必修课。

任务是让学生了解数学奥林匹克历史、内容、特征、思想和方法；掌握数学奥林匹克解题方法与技巧。

考虑学生的实际水平和培养目标，本课程先介绍数学奥林匹克基本知识，然后分专题讲授数学奥林匹克基本解题方法与技巧。

二、课程教学目标思想教育目标：通过对中学数学奥林匹克的学习和研究，激发学生学习数学的兴趣，开阔视野，培养学生的创新精神，提高学生的数学素养、思维能力等。

同时我国中学生在IMO历史上辉煌成绩也会在学生的人格培养上发挥十分重要的作用。

知识教育目标：通过本课程学习，让学生了解数学奥林匹克的历史、内容、特征、思想和方法；掌握数学奥林匹克解题方法与技巧，开拓发展学生的思维能力与探究问题的能力，使他们走上工作岗位后，能胜任中小学数学课外辅导工作。

三、课时分配章节课内讲授课时第1章数学奥林匹克的原理一、数学奥林匹克的历史与现状二、数学奥林匹克的基本特征三、数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用四、数学奥林匹克的命题研究3 3第2章奥林匹克的内容和方法 3 第3章华罗庚数学教育思想及治学原则 3第4章数学解题思想与原则（上）数学解题思想与原则（下）3 3第5章数学解题方法（上）数学解题方法（下）3 3第6章几何证明方法与几何变换一、对称变换二、平移变换三、旋转变换3 3 3第7章梅耐劳斯与塞瓦定理 3 第8章面积问题与面积方法 3课时可以根据每学期的具体周数作适当调整。

四、教学内容第一章数学奥林匹克的原理（一）教学目标及要求：知识要求：[了解]：数学奥林匹克的原理与方法[掌握]：数学奥林匹克的基本特征及命题原则。

（二）教学内容：一、数学奥林匹克的历史与现状。

二、数学奥林匹克的基本特征。

三、数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用。

四、数学奥林匹克的命题研究。

（三）教学方法：讲授法、讨论法。

第二章奥林匹克的内容和方法（一）教学目标及要求：知识要求：[了解]：数学奥林匹克的内容[掌握]：奥林匹克的方法（二）教学内容：1、多项式问题：基本内容、方法评析。

中学数学奥林匹克教学大纲

中学数学奥林匹克教学大纲中学数学奥林匹克教学大纲数学是一门理科学科，是人类文明发展的重要组成部分。

在中学阶段，数学教育起着至关重要的作用，不仅能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，还能够为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

而中学数学奥林匹克教学大纲，则是为了培养学生的数学竞赛能力而制定的指导性文件。

中学数学奥林匹克教学大纲的制定，旨在通过培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学竞赛水平。

这一大纲的主要内容包括数学知识、数学方法和数学思维三个方面。

首先，数学知识是中学数学奥林匹克教学大纲的核心内容之一。

大纲要求学生掌握数学的基本概念、定理和公式，包括代数、几何、数论、组合数学等各个领域的知识。

学生需要熟练掌握这些知识，并能够在实际问题中运用。

通过深入学习数学知识，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系，为解决复杂问题提供坚实的基础。

其次，数学方法是中学数学奥林匹克教学大纲的另一个重要内容。

数学方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和解题技巧。

大纲要求学生熟练掌握各种数学方法，包括归纳法、递推法、反证法、数学归纳法等。

这些方法既可以帮助学生提高解题效率，又可以培养他们的逻辑思维和创新能力。

通过训练和实践，学生可以逐渐掌握这些方法，并能够灵活运用于实际问题的解决过程中。

最后，数学思维是中学数学奥林匹克教学大纲的重要组成部分。

数学思维是指在解决数学问题时所需要具备的思考方式和思维能力。

大纲要求学生培养和发展一系列的数学思维，包括抽象思维、逻辑思维、创新思维等。

这些思维能力可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养他们的问题解决能力和创新精神。

通过数学奥林匹克的训练，学生可以逐渐提高自己的数学思维水平，并在竞赛中取得优异的成绩。

总之，中学数学奥林匹克教学大纲的制定是为了培养学生的数学竞赛能力，提高他们的数学水平。

通过学习数学知识、掌握数学方法和培养数学思维，学生可以在数学竞赛中取得好的成绩，并为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

奥数总结范文

奥数总结简介奥数，全称为奥林匹克数学竞赛（Olympiad Mathematics Competition），是世界各国优秀学生参与的一项数学竞赛活动。

它的目标是培养学生的逻辑思维能力、数学问题解决能力和创新精神。

奥数的题目通常较为复杂，要求学生在有限的时间内独立思考并给出解答。

在过去数十年间，奥数已经成为提升学生数学水平的重要途径之一。

发展历程奥数起源于20世纪的罗马尼亚，最初是一项面向中学生的竞赛活动。

随着时间的推移，奥数逐渐得到了全球各国的重视和参与。

于1959年，第一届国际数学奥林匹克总决赛在罗马尼亚布加勒斯特举办，来自7个国家的52名学生参与了竞赛。

之后的几届比赛逐渐扩大参与国家和参赛人数，迅速成为全球各国挖掘数学人才的重要平台。

奥数的作用提升数学素养奥数的题目通常涉及到高阶的数学知识和复杂的问题解决思路，其目的是培养学生的数学思维能力和解决问题的独立思考能力。

通过参与奥数竞赛，学生们能够接触到更广泛的数学知识，并培养对数学的兴趣和热爱。

增强逻辑思维能力在奥数竞赛中，学生需要独立思考，分析问题，并寻找解决问题的最优方案。

这种过程需要学生发挥自己的逻辑思维能力，培养他们的推理和分析能力。

逻辑思维能力是数学思维的重要组成部分，通过奥数的训练，学生可以提升自己的逻辑思维水平，提高问题解决能力。

培养创新意识奥数竞赛中的问题通常较为复杂和难解，要求学生能够从不同的角度思考问题，并给出创新的解决方法。

奥数培养的不仅是学生的数学计算能力，更是他们的创新意识。

只有通过创新思维，学生才能在竞赛中脱颖而出，获得更好的成绩。

如何提高奥数水平学习基础知识要参与奥数竞赛并获得好的成绩，基本的数学知识是必不可少的。

学生应该扎实掌握初中和高中的数学知识，并在此基础上扩展深化。

只有基础知识牢固，才能更好地应对竞赛中的复杂问题。

多做题做题是提高奥数水平的重要途径。

学生应该多做奥数竞赛中的历年真题，并认真分析解题方法和思路。