2011届福建各地市高三下高考数学最新模拟试题分类大汇编04数列

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大

汇编—第4部分 数列

一、选择题：

1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)已知数列{}n a 为等差数列，且

1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为（ B ）

3 B.3- C.3± D.32. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科等差数列}{n a 的前n 项和为

30,1191=++a a a S n 若，那么13S 值的是（ C ）

A ．65

B ．70

C ．130

D ．260

3．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知等比数列{}2n a q =的公比，其前4项和5260,S a =则等于 （ A ）

A ．8

B ．6

C ．—8

D ．—6

4．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科) “点*(,)()n n P n a n N ∈都在直线

1y x =+上”是“数列{}n a 为等差数列”的

（ A ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分不必要条件

5. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)在数列}{n a 中，n

n a c a =+1（c 为非零常数），前n 项和为k S n n

+=3，则实数k 为：( C )

A ．0

B ．1

C ． 1-

D ．2

6. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)已知数列｛a n ｝的通项公式为

22

45

n a n n =

-+ 则｛a n ｝的最大项是（ B ）

A ．a 1

B ．a 2

C ．a 3

D ．a 4

二、填空题：

7. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)在等比数列{}n a 中，首项=

1a 3

2，()441

12a x dx =+⎰

，则公比q 为

3 .

8. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行．21n

-

第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ……………………………………

9 (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*N j i a ij ∈，如第2行第4列的数是15，记作2415a =，则有序数对()2882,a a 是 . （51，63）

1 4 5 16 ……

2

3 6 15 …… 9 8 7 1

4 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… ……

10．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规

律填入下表，

按照这种规律继续填写，2011出现在第 3 行第 1508 列。

11．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)若2*()1()f n n n N +∈为的各位数字之和，

如：

26137,+=(6)3710.

f =+=*12112015()(),()(()),()(()),,(4)k k f m f n f n f f n f n f f n k N f +=-=∈ 则= 8 。

12．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.1

2

3n +-

13. (福建省三明市2011年高三三校联考理科) 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知

3

100

(12)S x dx =+ ⎰，2018S =，则30S ＝ 21 .

三、解答题：

14. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）

等差数列{}n a 中，已知12,341==a a ， （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若42,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，试求数列{}n b 的通项公式

及前n 项和n S .

14.解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，

由已知有⎩⎨⎧=+=12331

1d a a …………2分

解得3=d …………4分

()n n a n 3313=-+=∴ …………6分

（Ⅱ）由（I ）得,12,642==a a 则12,621==b b ，…………8分 设{}n b 的公比为,q 则21

2

==

b b q ， …………9分 从而n n n b 23261⋅=⋅=- …………11分

所以数列{}n b 的前n 项和(

)(

)

1262

1216-=--=

n n

n s …………12分 15．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）

某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加1

2n -万吨，记2008

年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

15．（Ⅰ）1090n a n =+，298n n b =+ ……………6分 （Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。 ……………12分 16(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)（本题满分13分）

数列{}n a 满足⋅⋅⋅=+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

===+3,2,1,2

sin 22cos 311,2,122221n n a n a a a n n ππ (1)求4,3a a 及数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a S +⋅⋅⋅++=21，求n S 2； 解：（1）

3

2122sin 22cos 3

1

112123=+=+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a ππ