新苏科版七年级数学下册：9.3《多项式乘多项式》精品导学案

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新苏科版七年级数学下册《9章整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_8

9.3多项式乘多项式教学目标：1、理解和掌握单项式与多项式的乘法法则，并会用其推导多项式乘多项式的乘法法则.2、会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言能表达能力。

4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。

教学重点：多项式乘法法则的把握和领悟教学难点：法则的探索及运用教学过程：一、前提测评1、单项式乘多项式的法则是什么？2、计算（1）)3()2(2bc c a -•- （2）)3(6b a a --二、探索新知现有若干块长方形纸片，你们能用它们拼大长方形吗？交流你们的拼法，并计算你所拼图形的面积。

由此得到 bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（那么有没有同学能利用我们前面学习过的单项式乘多项式的知识来推导这一结论呢？一般的，对于任意的a 、b 、c 、d ，把（c+d ）看成一个整体，利用单项式乘多项式法则bd bc ad ac d c b d c a +++=+++=)()(（上面的运算也可以表示为bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（仿照上述式子，你能计算)(e d c b a +++）（吗？下面我们来总结一下如何进行多项式乘多项式的运算：多项式与多项式想乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、例题解读例1、计算)32)((3)3)(52(1+++--b a b a y x y x ）（）（ 2)2(4)2)(1(2b a n n n +++）（）（注意：多项式与多项式相乘的结果中，要合并同类项。

练一练：)37)(37(2)22)(2(1x x x x +--+）（）（例2、计算 )3)(2(3)3)(2(2)3)(2(1---+++x x x x x x ）（）（）（上述式子中，在等号左边的两个多项式有什么特点？观察字母部分和数字部分等号右边的多项式中，它的一次项系数、常数项跟左边的数字有什么联系。

苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计

苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。

但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。

2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。

3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。

2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。

3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。

2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。

3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。

2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。

例如：计算（x+2）（x+3）。

2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。

数学初一下苏科版9.3多项式乘多项式教案

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式、)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢？请同学们对比课本先研究一下我们在课堂上所要探讨的问题
合
作
探
究
【一】新知探究：师生共同研究多项式乘法的法那么
看图回答：
(1)长方形的长是______
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四个小长方形面积分别是_____
(3)由(1)，(2)可得出等式______、
四、提炼总结：启发引导学生归纳本节所学的内容：
1、多项式的乘法法那么
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
2、注意点〔1〕步骤；〔2〕符号、字母、指数。
当
堂
达
标
1.计算：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
1.计算：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
1.(1)m2+2mn+n2(2)ax-bx+ay-by其余省略
2.(1)2n2-18(2)6x2+7x-3(3)2a2+7ab+10b2其余省略
如此得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bD、
上述运算过程能够表示为
引导学生观看式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言表达多项式的乘法法那么？
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？
引导学生归纳出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加
学习重点
多项式的乘法法那么及其应用
学习难点
多项式的乘法法那么

9.3多项式乘多项式导学案苏科版数学七年级下册

2024年春七年级数学导学案(24)主备人：张二平班级学生姓名：课题：9.3多项式乘多项式教学目标：1、让学生利用面积计算和乘法的分配律得到多项式乘多项的法则；2、掌握多项式乘多项式的法则，并会准确熟练地用法则进行计算.教学重、难点：会利用多项式乘多项式的法则准确、熟练地进行计算.教学过程：一、自学检查题：认真阅读教材P7273，回答下列问题：活动一：想一想计算如图所示的的面积，把你的算法与同学交流。

从整体考虑：把图形看成一个大的长方形。

它的面积为厘米2；从局部考虑：把图形看成由4个小的长方形组成。

它的面积为厘米2。

由此得到：。

活动二：算一算1、计算（a+b ）（c+d ）（a+b ）（c+d ）=a （c+d ）+b （c+d ）= ；2、计算下列各式，并说明理由。

（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(2(--x x .小结：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相。

注：（1）在多项式的运算过程中要注意；（2）防止漏，在结果中，应对进行合并。

活动三：例题精讲：例1、计算：（1）)3(2-+x x ）（；（2）)2(13--x x ）（. 例2、计算：（1）)2(3n m n m -+）（；（2）)2(1++n n n ）（. 二、独立训练1、计算（2x －1）（5x ＋2）的结果是（）A 、10x 2－2B 、10x 2－5x －2C 、10x 2＋4x －2D 、10x 2－x －22、下列计算，正确的是（）A 、（2m －3）（3m －2）＝6m 2－10m ＋6；B 、（3x ＋2y ）（32x －5y ）＝2x 2－15xy －10y 2C 、（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）＝x 3＋y 3；D 、（a －b ＋c ）（m ＋n ）＝am ＋an －bm ＋bn ＋cm ＋cn3、计算（1）（3m ＋2n ）（7m －6n ）；（2）（7－3x ）（7＋3x ）；（3）n （n ＋2）（2n ＋1）；（4）（3x －1）（9x 2＋3x ＋1）三、交流合作1、已知关于x 的代数式（x －m ）（x ＋7）的常数项为14，则m 的值为（）A 、2B 、－2C 、7D 、－7▲2、计算如图所示图形阴影部分的面积.四、拓展延伸1、若（2－3x ）（mx ＋1）积中无x 的一次项，则m ＝。

苏科初中数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教案 (5).doc

四．巩固练习
课本，练一练第1、2、3题.
五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；
（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.
六．作业：课本习题
七．板书设计：
多项式乘多项式
引题例1 例3
法则பைடு நூலகம்2
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
设计
教学反思
结论：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
三．例题教学
例1计算：
（1）；（2） .
例2计算：
（1）；（2） .
注意：
应用法则时，应提醒学生不要漏项；
应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项.
例3如图，长方形的长为，宽为，圆的半径为，求阴影部分的面积.
教学方法手段
演示、动手操作、整理归纳
教
学
过
程
设
计
一．情境创设
课前要求学生准备边长分别为的长方形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流
做法.
二．探索活动
参照课本，图9—4 ，思考问题.
问题一：如何表示这个大长方形的面积？
发现：
问题二：观察上述式子，如何计算？
问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？
多项式乘多项式
课题
9.3多项式乘多项式
总计第课时
教学目标
1.知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算
2.会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.
3.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.

9.3 多项式乘以多项式苏科版七年级数学下册精讲精练基础篇(含答案)

专题9.8 多项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若，则（）A．，B．，C．，D．，2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）．A．8B．C．4D．4．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（）A．1B．C．0D．25．若，，则的值是（）A．B．1C．5D．6．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（）A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张7．三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（）A．B．C．D．8．若不管a取何值，多项式与都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，19．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 米，宽减少10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．可能变大也可能变小10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设的展开式中各项系数的和为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知，，则的值为______．12．已知的展开式中不含x的二次项，则____________．13．已知ab＝a＋b＋2020，则（a﹣1）（b﹣1）的值为____．14．若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．16．在数学课上，小明计算时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．17．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．18．观察以下等式：，，……根据你所发现规律，计算：__________．三、解答题19．计算(1) ；(2) ．20．计算：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．23．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1) 求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2) 若，求铺设地砖的面积．24．探究应用：（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）C．（3﹣n）（9+3n+n2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）设A＝109﹣1，利用上述规律，说明A能被37整除．参考答案1．C【分析】将左边的式子利用多项式乘多项式展开，根据多项式的每一项对应相等进行求解即可．解：，∴，解得：，当时，，符合题意；故选C．【点拨】本题考查多项式乘多项式的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据多项式的每一项对应相等进行计算是解题的关键．2．C【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．D【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．解：根据题意得：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，∴，故选：A．【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．解：，∵，，∴原式=；故选D．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．6．C【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，∴需要类卡片的张数是，∴不够用，还缺4张，故选：．【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．7．A【分析】首先表示出另外两个偶数，分别为n+2，n-2，然后计算出三个连续偶数之积即可．解：三个连续偶数，中间一个为n，另外两个为n+2，n-2，三个连续偶数之积为：故选A．【点拨】本题考查了整式的乘法运算，准确表示出三个连续偶数是本题的关键．8．A【分析】化简后合并同类项，利用相等的概念列式计算即可．解：多项式与都相等，所以，得，，得．或者，得．故选：A．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式以及多项式相等的概念，能够化简多项式的乘积并通过相等的概念求解是解题关键．9．A【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．解：由题意可知：原面积为（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，∵，∴，∴面积变小了，故选：A．【点拨】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．10．B【分析】由的展开式中各项系数的和为求出，可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．解：∵的展开式中各项系数的和为，，，设，∴，∴②-①得，∵，∴．故选择：B．【点拨】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．11．【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．解：∵，，∴原式．故答案为：【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．12．1【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可．解：，∵的展开式中不含x的二次项，∴，∴，故答案为；1．【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．13．【分析】将代数式根据多项式乘以多项式化简，再将已知式子代入求解即可．解：又ab＝a＋b＋2020，原式故答案为：【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，整体代入是解题的关键．14．2或或14或-14【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．解：，则，，p、q、r均为整数，，或，，,或，，或，故答案为：2或或14或-14．【点拨】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．15．##【分析】根据，列式计算即可求解．解：．故答案为：．【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．16．2【分析】设被染黑的常数为a，利用乘法公式展开，根据一次项系数为0即可求出a的值．解：设被染黑的常数为a，则，∵结果中不含有一次项，∴，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，本题也可以通过平方差公式快速求解．17．【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．解：由题意得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．18．【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，利用规律来解答．解：根据，，，…的规律，得出：，，．故答案是：．【点拨】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．19．(1) (2)【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．解：（1）（2）【点拨】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（1）；（2）【分析】（1）连续两次应用平方差公式计算即可；（2）先用平方差，再用完全平分公式展开计算即可；解：（1）原式．（2），，，，．【点拨】本题主要考查了整式乘法的公式运用，准确计算是解题的关键．21．，-7．【分析】根据整式乘法先化简整式，再代入求值即可.解：原式===，∵，∴，把代入上式，原式=2×4-15=-7.【点拨】本题是对整式化简求值的考查，熟练掌握整式乘法公式和多项式乘多项式是解决本题的关键.22．9【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，∴a−2=0，即a=2，∴（a+1）2+（2-a）（2+a）=a2+2a+1+4-a2=2a+5=2×2+5=9故答案为：9．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．23．(1) 平方米(2) 铺设地砖的面积为225平方米．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：铺设地砖的面积为225平方米．【点拨】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）见分析【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A中有37的因数即可．解：（1）（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；故答案为：x3-1；8x3-y3；（2）从第（1）问发现的规律是：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，故答案为：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）A．第一个多项式不是减法，不符合题意；B．最后一项应该是4n2，不符合题意；C．符合题意；D．第二个多项式的第二项应该为mn，不符合题意．故选：C．（4）A=109-1=（103）3-1=（103-1）（106+103+12）=999×1001001=3×3×3×37×1001001，∴A能被37整除．【点晴】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．。

初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式优秀教学案例

为了提高教学效果，我运用了多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示多项式乘多项式的计算过程，激发学生的学习兴趣。此外，我还设计了一系列具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注他们的学习过程、态度、合作精神等方面的发展。通过这一系列的教学活动，旨在使学生在掌握多项式乘多项式计算方法的同时，培养他们的数学素养，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式优秀教学案例
一、案例背景
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式优秀教学案例，是在学生掌握了多项式的基本概念、单项式的乘法法则等基础知识后，进行的一项实践活动。该章节内容主要介绍了多项式乘多项式的计算方法，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在本章节的教学中，我以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等数学活动，掌握多项式乘多项式的计算法则。在教学过程中，我充分关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，使他们在原有基础上得到提高。同时，我注重培养学生的合作意识，让学生在小组讨论、交流中取长补短，共同进步。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握多项式乘多项式的计算方法，能够正确计算两个多项式的乘积。
2.使学生理解多项式乘多项式的运算规律，能够运用规律进行简便计算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够运用多项式乘多项式的方法解决一些生活中的问题。
在教学过程中，我将以具体例题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等数学活动，掌握多项式乘多项式的计算方法。针对不同程度的学生，我会设置不同难度的题目，让他们在原有基础上得到提高。同时，我会设计一些实践性较强的题目，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

七年级数学下册 9.3多项式乘多项式教案2 苏科版

课题：9.3多项式乘多项式多项式乘多项式--( 教案)备课时间: 主备人:多项式乘多项式教学目标：1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2．会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点：多项式乘多项式的运算法则教学难点：法则的探索及运用教学方法：启发，引导式教学教学用具：投影仪，三角板课型：新授课教学过程：一．情境创设课前要求学生准备边长分别为d和，和a和,的长方和,cbadcb形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流做法.二．探索活动参照课本，图9—4，思考问题.问题一：如何表示这个大长方形的面积？发现：)bcada+++=++d)(c)()(bc(dac+=b++)d)((ba++ac+=adbdbc问题二：观察上述式子，如何计算)a++？b)((dc问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三．例题教学例1计算：（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(52(y x y x --.例2计算：（1）)2)(1(++n n n ；（2）)168()4(2--+x x .注意：应用法则时，应提醒学生不要漏项；应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项. 例3如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a ，求阴影部分的面积.四．巩固练习课本，练一练第1、2、3题.五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六．作业：课本，第1、2、4题七．板书设计：多项式乘多项式引题例1 例3法则例2。

七年级数学下册教案-9.3 多项式乘多项式1-苏科版

9.3 多项式乘多项式学习目标：1、理解多项式乘多项式运算的算理；2、会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性学习重点：会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）学习难点：正确运用法则，做到不漏项，不出现符号问题学习过程：一、情境创设：计算下图的面积，你有哪些方法？请列出代数式，并把你的算法与同学交流.二、探索活动：1、通过计算上图的面积，你有什么发现？2、（新知识）多项式乘多项式法则：三、例题教学例1：计算（1）(x+2)(x-3) (2)例2：计算：（1）n (n+1) (n+2)（2）)2)(13(--xx)2)(3(nmnm-+四、练一练：五、知识延伸：（1）若，则m ＝___， n ＝_______ ．（2）若 a – b = 1, ab = -2 ，则（a ＋1）（b －1）＝ _____．(3)一块长方形地砖的长、宽分别为 a cm 、b cm ( a ＞ 2 , b ＞ 2 ) .如果长、宽各裁去 2 cm ，那么剩余部分的面积是多少？六、课堂小结:通过今天的学习，你学到了什么？说出来大家分享．七、课后作业1.（作业本）课本P74第1、2、3题2．补充习题： 9.3n mx x x x ++=+-2)7)(4(9.3 多项式乘多项式反馈测试卷一、计算：(1) (2x-5y)(3x-y)(3) (2m+3)(2m-3)(4) (2x+y)(x-y)二、先化简，再求值：)23)(12(62-+-xxx12x=-其中2(2)(32)x-。

七年级数学下册93多项式乘多项式教案1(新版)苏科版.docx

9.3多项式乘多项式一、教学目标1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.3.通过用文字概括法则.，提髙学生数学表达能力.4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知•识的能力.5.渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.二、学法引导1.教学方法：讨论法、讲练结合法.2.学生学法：木节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学一习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法吋，首先要看它是不是(x+a) (x+b)的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算.三、重点、难点及解决办法(一)重点多项式乘法法则.(二)难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.(三)解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的儿何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用.四、课时安排一课时.五、教具，学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.六、、师生互动活动设计1.设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况.2.尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：(1)把@询看成一单项式时，《•锁•”(2)把看成一单项式吋，■(3)利用面积法I"抵询匕3.在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并扌旨出多项式乘法的规律.4.通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识.对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系.七、教学步骤(一)明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用.（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复.对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1.创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①Off ②32*）③加«4讣④住勺学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果.【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础.2.探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法.多项式的乘法就是形如的计算.这里■ h ■ r都表示单项式，因此《•劲表示多项式相乘，那么如何对61♦砍■■叩进行计算呢？若把■★氏看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.学生活动：同桌讨瞥并试着计算（教师适当引导），学生回年结论.=«bi【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.这里的关键在于让学生理解，将*•**看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动•参与学习.3.总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：(a b) (m n) - am an bm bn▼▼V/ a + 6丿(m + 几丿=am an bm + bn教师引导学生用文字表述多项式乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如计算: 2才看成公式中的么；一1看成公式中的直；-•看成公式巾的庾；3看成公式中的川.运用法则f2r -®中的每一项分别去乘中的每一项, 计算可得:学牛活动：在教师引导下细心观察、品味法则.【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”.乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程.可以达到两个目的：一•是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算吋“漏项” 的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一-项都包括前面的符号.这个法则还可利用一个图形明显地表示出来.（1） ________________________________________ 这个长方形的而积用代数式表示为・（2） ________________ I 的面积为 ___________ ； II 的面积为 _______ ； III 的面积为； IV 的面积为结论：即《•蚁二.学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题.【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、常握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力..4.运用知识，尝试解题例1 计算：（1）知•划（2）G*-双（3）zw-m解：(1)原式n县皿♦如♦n<r ■碣(2)原式= 2^*fa-3x-12= 2x a +5i-12(3) 原式・X-卸【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则.完成例1时，要求学牛紧扣法则，按法教师演示:并提问:则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考.例2 计算：(I) (2) aS学生活动：在教师引导下，说出解题过程.解：(1)原式孕-尸(2)原式弋力x1 4-v+V*/1【教法说明】例2的两个小题是后面•要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备.5.强化训练，巩固知识(1)计算：①0••町4询②■助③（2 ④0-游⑥i為対. (2)计算：①3%呵④Q—WpzZ力⑤ZJQCZa ■巧⑥3时⑦sb ⑧3疔学生活动：学生在练习本上完成.【教法说明】本组练习的冃的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算.② 训练学生计算的准确性，培养计算能力.③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础.(四)总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1.叙述多项式乘法法则.2.谈谈这节课你的学习体会.学生活动：学生分别冋答上述问题.【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力.八、布置作业参考答案1.(1)原式=3^*^*<*2=313*7*43(3)原式=2・如72尸3=8^7“虫(5)原式*««-« =Zl«J-7«■俗(7)原式・9<-252.( 2)原式・X4KkU5r-a・血皿7》= 5x?«10i a«5x-2p*10i ・3x*l, C .2 W$(3)原式・3v+X-,・-lv-QfixUlNF-l2v-?^)■吻・-尸-啊»■❺・-7Q3.(1)原式■ I—引匕一包■^11收一收4!6・/1・lK4»lfi (3)原式=x J -•=£.里•聖・止=£ ■匹.X• (8)原式68 U M «1»20。

苏教科版初中数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》学案

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掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
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《9.3 多项式乘多项式》学案
学习目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．通过用文字概括法则，提高数学表达能力．
（2）计算（1）(x-1)(2x-3); (2)(3m+2n)(7m-6n)
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理
性地看待人生
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a
b
c
一般地，多项式与多项式相乘 :① 先用一个多项式的每一项乘以
______________________；②再把所得的结果____ _ ______.
d
4.例 1：(尝试练习) (1) (a+4)(a+3)
(2) (x+2)(x-3)
(3) (x-2)(x-3)
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一般的，(x a)(x b) ________________。 5.例 2：计算（1）n(n+1)(n+2) (2) (2x 5y)(3x y)
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解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏． 6.练习 A：（1）填空(1)(2 x+y)(x-y)=________.(2)(m+2n)(m-2n)=_______.(3)(2m+5)(2m-3)=__________ ( 4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________.

苏科版七年级数学下册-9.3 多项式乘多项式-学案设计(无答案)

多项式乘多项式【学习目标】1．知道利用乘法分配律可以将多项式与多项式运算转化为单项式乘多项式的运算。

2．会进行多项式与多项式的乘法计算（其中多项式仅指一次式）。

3．经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

【学习重难点】进行多项式与多项式的乘法计算【学习过程】一、课前准备1．单项式乘多项式的法则是 2．计算二、探索新知看图回答：（1）长方形的长是______________，宽是___________。

（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________ （3）由（1），（2）可得出等式____________________。

即(a+b)(c+d)＝注意：一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加。

三、知识运用例1计算：（1）(a+4)(a+3) （2）(x+2)(x-3) （3）(x-2)(x-3))3()2(12bc c a -•-、)3(62b a a --、例1：计算：（1）(x-1)(2x-3)；（2）(3m+2n)(7m-6n)（3）(7-3x)(7+3x)；（4）(x－2)(x²＋4)；例2：计算（1）)yxx--（2）n(n+1)(n+2)32(y)(5练习2：（1）(2x＋3y)(3x－2y) （2）(x－y) (x²＋xy＋y²)（3）n(n+2)(2n+1) （4）(n-1)(n＋1)(n＋2)例3：计算：)a-a+a+b-+-)(a32(23)32(b)(练习3．计算下列各式（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) （2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)四、课堂练习1．填空(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝。

(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝。

(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝。

苏科版数学七年级下册9.3《多项式乘多项式》导学案

9.3多项式乘多项式学习目标1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。

2．会进行多项式的乘多项式的运算。

3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，发展有条理的思考及语言的表达能力。

重点：会进行多项式乘多项式的运算。

难点：正确应用法则，做到不漏项。

学习过程：一、创设情境1．回忆单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的运算法则。

2．你可以用几种方法计算出下图的面积？可以得到哪些等式？与同学交流。

二、建构活动（1）议一议：能否根据乘法分配律能说明这个等式也是成立吗？（2）做一做：完成教材中P72的“做一做”。

（3）说一说：请总结多项式乘多项式的运算法则，并用自己的语言进行描述。

三、数学概念（模型）（1）文字叙述（2）符号表示：（a＋b）(c＋d)=（3）图形表示，使学生对多项式相乘的运算法则有一个直观的认识。

（4）说说上面等式中a，b，c，d的含义。

（5）单项式乘多项式的运算法则体现了一种重要的数学思想方法——四、例题讲解例题1：计算：（1）(x+2)(x-3) （2）(3x－1)(x－2)例2 计算（1）(3m+n)(m-2n) （2）n(n+1)(n+2).在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．五、应用与拓展1．教材P73练一练：1、2、六、拓展与延伸1．要使（x2+mx+8）（x2-3x+5）的展开式不含x3项，求m的值，并求出乘法的结果。

七年级数学下册《9.3多项式乘多项式》导学案(新版)苏科版

学习内容9．3多项式乘多项式学习目标理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；学习重难点利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．导学过程感悟一导学提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？二自主学习1．活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：))((d c b a ++)()(d c b d c a +++=bd bc ad ac +++=． ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=bd ad bc ac +++=．提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？2．活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：))((d cb a ++bd bc ad ac +++=（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．ac bd三交流展示：基础题计算：（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x中档题（3）)2)(3(n m n m -+；（4）)2)(1(++n n n（5）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．（6）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．（7）计算：2)(b a+；提高题：（8）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值教学反思：。

新版七年级数学下册：9.3《多项式乘多项式》导学案

9.3 多项式乘多项式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.二、【学习重难点】多项式乘法的运算.三、【自主学习】1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？四、【合作探究】1．多项式乘以多项则：。

2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y)3．学以至用（1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2)（3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y)五、【达标巩固】一．选择题1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b22. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为（）A.a ＋b B ．－a －b C ．a －bD ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是（）A ．(2x －3y )2B ．(2x ＋3y )2C ．8x 3－27y 3D ． 8x 3＋27y 34.计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001．3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2．板书设计：9.3多项式乘以多项式多项式乘以多项则：(3x－1)(4x＋5) (－4x－y)(－5x＋2y) 教学后记：。

苏科版七年级下册数学导学案设计：9.3多项式乘多项式(无答案)

9.3多项式乘多项式班级姓名【学习目标】1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．【学习过程】一、合作探究活动一：1.认知结构提出问题：单项式乘多项式的法则是什么?2.计算活动二：新知探究看图回答：(1)长方形的长是______________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______________(3)由(1)，(2)可得出等式____________________．这样得出了和上面一致的结论，即(a+b )(c+d )＝ac+ad+bc+bd ．结论：一般地，多项式与多项式相乘，① ；② 活动三：知识运用例1：见书P73例1例2：计算（1）n (n +1)(n +2) (2) )3)(52(y x y x --例3:计算：(1))42)(2(2++-a a a (2))23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+a bc d=+-)3)(2(x x 二、盘点收获:本节课你有哪些收获？三、思维拓展1．若()()m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 和3x 项，求()n m -的值．2. 若()()b ax x x x x x ++-=-+-22316105恒成立，试求a 、b 的值．四、检测反馈1. =+-)2)(2(y x y x ，=---)21)(21(p p (-3x －2)2=_______________2.若()()226x m x x x n ++=-+，则m = ；n = _ 。

3.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则c b ++a =4.三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是5.下列计算正确的是（）Ａ．()()22a b a b a b +-=+ Ｂ．()()22232323x y x y x y -+=- Ｃ．()()22313191ab ab a b -+=- Ｄ.()()2323249x x x --+=- 6.计算（1）（2）)32)((2--+x x y x (3) ()()()y x x y y x -+--333227化简求值2()()()(2)a b a b a b a a b +-++-+，其中511,65-==b a 。