福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形》教案1 华东师大版【精品教案】
九年级数学上册《相似三角形》教案华东师大版
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 .1 相似三角形》教案华东师大版【学习目标】1．通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识．2．能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题．【基础知识精讲】1．相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．2．能根据相似三角形的定义，判断两个三角形是否相似．要判断是否相似，必须满足两个条件：①所有的对应边成比例；②所有的对应角相等．如两个等腰三角形未必相似．3．利用相似三角形定义进行计算，即相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用，这里特别强调两个三角形的对应关系．能够熟练掌握下面5个常见的相似基本图形：【学习方法指导】1．有一块三角形草坪，周长为500 m，一边长100 m，另两边长相等，若在这块草坪图纸上这条边长为5 cm，求该草坪另两边在图纸上的长度．2．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC三边之比为2∶3∶4，而△A′B′C′的最大边为12 cm，那么△A ′B ′C ′的周长多大？3．小明要做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架三边为30 cm 、40 cm 、50 cm ，而另一个三角形框架现在只有一条60 cm 的木条，小明应该再找两根多长的木条呢？相似三角形单元检测题一 选择题1．在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论正确的是( )A ．BC DE ＝21B ．BC DE ＝31 C ．的周长的周长ABC ADE ∆∆＝21 D ．ABC ADE S S ∆∆＝31 2．如图1，ABCD 中，AE ∶ED ＝1∶2，S △AEF ＝6 cm 2，则S △CBF 等于( ) A ．12 cm 2 B ．24 cm 2 C ．54 cm 2 D ．15 cm 23．下列说法中正确的是( )A ．位似图形可以通过平移而相互得到B ．位似图形的对应边平行且相等C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等二、填空题1．△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为________．2．两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm 2，那么大多边形的面积为________．3．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，它们的周长之和为35 cm ，则较小的三角形的周长为________．4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB＝________，相似比是________，面积比是________．5．已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．6．已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，则△ABC和△A′B′C′的周长是___________________________7.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.8.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.9.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.10.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.11.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.12.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.13.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.14.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.15.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.16.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.17.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.18.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.19.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.20、已知：在△ABC中，P是AB上一点，连结 CP ，当满足条件∠ACP=或∠APC=或AC2= 时，△ACP∽△ABC．21.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,-则S四边形BCDE-=________.22、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。
相似三角形-华东师大版九年级数学上册教案
相似三角形-华东师大版九年级数学上册教案教学目标
1.了解相似三角形的定义和相似判定定理。
2.学会利用相似三角形求解实际问题。
3.初步学会用正弦、余弦和正切函数求角度大小。
教学重点
1.相似三角形的概念。
2.相似三角形的性质和判定方法。
3.利用相似三角形解决实际问题。
教学难点
1.用正弦、余弦和正切函数求角度大小。
2.综合应用相似三角形解决实际问题。
教学过程
1. 导入
1.引入相似三角形，根据已学知识来认识相似三角形重要性质。
2.复习平面内基本图形（点、线、三角形等）。
2. 相似三角形的定义
1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的符号表示。
3. 相似三角形的性质和判定方法
1.学习相似三角形的性质（对应角相等，对应边成比例）。
2.探究相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。
4. 相似三角形的应用
1.利用相似三角形解决实际问题。
2.用正弦、余弦、正切函数求解角度大小。
5. 总结与归纳
1.概括相似三角形的定义及其应用。
2.练习应用相似三角形解决实际问题。
教学反思
本节课通过引入相似三角形概念和其性质，能帮助学生加深对三角形的理解，掌握相似三角形的基础知识和判定方法，学习应用相似三角形解决实际问题，并初步认识三角函数。
在教学过程中，老师注重启发式教学方法，将知识和实际应用结合起来，让学生可以通过实际问题的解决，更好地理解相似三角形的应用。
同时，老师强调了练习的重要性，通过针对性的练习，进一步提高了学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.1 相似的图形》课件 华东师大版
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下列说法正确的有
（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列说法中正确的是 （Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
有相同形状的图形称为：
相似形
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与本 人相似吗？哈哈镜呢？
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗?
探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
度数相等
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
想一想:
(1) (3)
下列各组图形 相似吗?
(2)
试一试
（１） （２） （３） （４）
（５）
（６） （７） （８）
（９）
相似图形有：
(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
（１０）
。
课堂
练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
最新华东师大版九年级数学上册《相似三角形》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册23.3.1相似三角形教案教学内容：课本Ｐ６１页~课本Ｐ６４页。
教学目标：１、理解相似三角形，能够用符号表示相似三角形；２、理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等；３、理解平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的结论。
教学重点：三角形相似的简易判定，相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用；教学难点：相似三角形对应边成比例的应用。
教学过程：一、相似三角形１、相似三角形的符号：∽，读作：相似于。
２、相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。
B C AE F D∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ， ∴AB BC AC DE EF DF ==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ。
（相似三角形的性质）３、判定方法：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。
∵AB BC AC DE EF DF ==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
（相似三角形的判定）例１、已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣB C AD EB CAD E F学生练习：已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＣ、ＡＢ延长线于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣA B C DE４、结论：平行于三角形一边的直线，和其他两国（或两国的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
例２、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ的三等分点，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝５.求ＢＣ的长。
BC AD E学生练习：Ｐ６３页练习第１、２题。
二、小结１、学生小结；２、老师小结：本节课学习了相似三角形的性质和判定。
三、作业设计课本Ｐ６４页第３题。
四、板书设计五、教学反思23.3.1相似三角形二、相似三角形的性质……………………………………………………………………………………………一、相似三角形的判定……………………………………………………………………………………………。
华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对教师提出的问题或案例，进行讨论。
2.讨论主题：相似三角形的判定方法、性质及其应用。
3.教师引导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导。
4.小组展示：每个小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验，其他小组进行评价和补充。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法、性质和应用。
2.强调相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，巩固学生的知识体系。
3.提醒学生注意相似三角形在实际问题中的灵活运用，培养他们的几何思维和解决问题的能力。
4.鼓励学生继续探索相似三角形的相关问题，为下一节课的学习奠定基础。
1.对相似三角形的定义和判定条件理解不够深刻，难以灵活运用。
2.在解决实际问题时，不能准确把握相似三角形的性质，容易混淆。
3.缺乏运用相似三角形知识进行几何证明的实践经验，解题技巧不足。
针对这些情况，教师应充分关注学生的认知发展水平，通过生动形象的教学方法、循序渐进的引导和丰富的实例，帮助学生克服困难，提高他们对相似三角形知识的掌握程度。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和合作精神，使他们在探索相似三角形的过程中，不断提高几何素养。
5.巩固与拓展：
-通过课后作业、小测验等形式，，如研究相似三角形在现实生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
6.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、作业批改、小组讨论评价等，全面了解学生的学习状况。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法和进步。
4.培养学生运用相似三角形知识解决平面几何中与比例、角度、面积等相关问题的能力。
华师大版-数学-九年级上册-24.3相似三角形(4) 教案
华师大版 九年级（上） 第二十四章 第三节２４.３相似三角形（4） 教案【三维教学目标】知识与技能：会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。
教学重点：相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例教学难点：对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方【课堂导入】1.识别两个三角形相似有那些简单的方法？2.相似三角形有哪些性质？【教学过程】A 自 学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。
B 交 流：请同学们上台来总结点评：1.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例2.对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
C 探 究：例1：已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm, B ′C ′=24cm,求BC,AC, A ′B ′, A ′C ′解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴AB:A ′B ′=AC:A ′C ′=60:72(相似三角形周长的比等于相似比)把AB=15cm, B ′C ′=24cm 代入上式，解得A ′B ′=18cm ，BC=20cm∴AC=60-15-20=25(cm)A ′C ′=72-18-24=30(cm)例2：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边上的高。
(1)已知AD=9cm,CD=6cm,求BD ；(2)已知AB=25cm,BC=15cm,求BD.解：（1）∵△ABC 为直角三角形，CD 是斜边AB 上的高∴△ACD ∽△CBD∴AD:CD=CD:BD即 9:6=6:BD∴BD=(6×6)÷9=4(cm)（2）同（1）可得：△CBD ∽△ABC,BC:BA=BD:BC∴15:25=BD:15∴BD=(15×15)÷25=9(cm)【课堂作业】AD B C1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3:2，则对应中线的比等于( )。
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.2 .1 相似图形的性质》课件 华东师大版
这四条线段叫做成比例线段，简称比例
线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ，
b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
8．已知
a b
c d
（b±d≠0），求证：aa
c c
b b
d d
．
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b． d
（2）
如果
a b
c d
，那么
a ab
c cd
（2）
∵
a b
c d
∴ ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ad＋ac＝bc＋ac，
由下面的格点图可知， A B
AB
＝_________，
BC BC
＝________，这样
AB AB
BC 与BC
之间有关系_______________
图 24.2.1
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53例线段．
对于成比例线段我们有下面的结论：
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《相似三角形的性质》课件华东师大版共15页文档
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福建省泉州市泉港三川中学九年级数 学上册《相似三角形的性质》课件华
东师大版
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
九年级数学上册《第24章 图形的相似》回顾与思考教案 华东师大版
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《第24章图形的相似》回顾与思考华东师大版、教学目标：1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。
3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。
教学过程：一、知识结构二、讲解例题巩固知识1、如图所示的两个矩形会相似吗？请说明理由。
目的：复习多边形相似的定义，理解平常说的相像与数学中的相似还是有一点区别的，必须是对应的角相等，对应的边成比例的两个多边形才是相似的。
2．判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由：(1)△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C是直角。
(2)△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，△A′B′C′中，A′B′=16。
B′C′=14，A′C′＝10。
(3)△ABC中，AB＝4.5，AC＝6，∠B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，A′C′＝9，∠B′＝50°。
(4)如图DB，EC交于A，AB＝3，AC＝4.5，AD＝2，AE＝3。
目的：复习识别三角形相似的三种方法，特别是方法(2)：两边对应成比例，相等的角要看看是否它们的夹角。
3．小黄同学在公路上测得一条高为6米的电线杆的影子长为8米，此时路旁有一棵树的影子长为12米，那么这棵树有多高?4．在△ABC 中，如果DE ∥BC ，AD ＝3，AE ＝2，BD ＝4， 求DEBC的值及EC 的长。
5．如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝b ，CB ＝a ， 当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系式时，△ACB ∽△CBD 。
目的：这三题都是复习相似三角形的识别方法及其性质应用，用对应边成比例计算某一边长时，要注意对应边的位置。
九年级数学上册《24.2 相似图形的特征》教案 华东师大版
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.2 相似图形的特征》教案 华东师大版教学目标 ：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
教学过程：一、复习引入挂上两张中国地图，问：1．这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
二、新课先从这两张相似的地图上研究。
1．成比例线段：请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB ＝＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′＝＿＿cm ，B ′C ′＝＿＿cm 。
在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即AB A ′B ′＝BC B ′C ′。
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b ＝c:d ，那么其内项乘积等于外项乘积。
a · d ＝b ·c ，其他的比例性质也都适用。
上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形的应用》教案 华东师大版
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形的应用》教案华东师大版教学目标会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。
教学过程一、复习1、相似三角形有哪些性质?2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，(1) △DEF与△ABC相似吗?为什么?(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?二、例题讲解第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。
人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。
这实际上与上述问题是一样的。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE 的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．解∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），∴ CD BD EC AB =， 解得 CDEC BD AB ⨯= 1006050120=⨯=（米）． 答： 两岸间的大致距离为100米．这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．例3：如图24．3．14，已知： D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠A DE ＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．证明 ∵ ∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴ △ADE ∽△ACB （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．∴ ABAE AC AD =， ∴ AD ·AB ＝AE ·AC ．三、练习1．到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24..2 相似三角形的识别》教案 华东师大版
某某省某某市泉港三川中学九年级数学上册《24..2 相似三角形的识别》教案华东师大版教学目标：1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
教学过程：一、复习1．两个矩形一定会相似吗?为什么?2．如何判断两个三角形是否相似?根据定义：对应角相等，对应边成比例。
3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。
二、新课讲解同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。
这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。
(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。
是这样吗?请同学们动手试一试：1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。
画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。
3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?这是由于三角形具有它特殊的性质。
三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。
于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
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课件华东师大版
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
华东师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
华东师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；情感态度价值观：经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心. 教学重难点重点：相似三角形的性质难点：探究相似三角形的性质教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以使问题简单化.比如，我不过河，就能知道河的宽度.不上树，就能求出树的高度.不去田地，就能测出田地的面积.不入敌营，就能歼灭敌人.解决这些问题需要今天所讲的性质.一、复习引入1.师：什么叫相似三角形相似比指的是什么(找两个基础差一点的学生)2.师：全等三角形是相似三角形吗全等三角形的相似比是多少啊(此问题可以设为让学生抢答)3.师：相似三角形的判定方法有哪些？(此问题让多个同学补充回答)4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.(板书课题：23.3.3 相似三角形的性质)二、做一做根据图中标的数据，解答下列问题师：(1)这两个三角形相似性相似吗如果相似，相似比是多少(让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学)师：(2)求这两个三角形周长的比.(小组合作，找代表回答)师：(3)求这两个三角形面积的比.(小组合作，找代表回答)三、一起探究合作探究看大屏幕，引出一般的相似三角形例如：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比AB :A ′B ′=k ，AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高.(1)对应高AD ，A ′D ′与相似比k 之间有什么关系？1.F(小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充.老师给出答案：你是这样想的吗△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，而∠B ＝∠B ′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么kB A AB D A AD =''='' 师：由此可以得出结论:生：相似三角形对应高的比等于相似比．师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？(小组讨论) 生：变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变花的证明过程都由学生来完成图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比.师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？(学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助.(2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ A ′′ B A B∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴ABBCCAk A B B C C A ===''''''∴AB =kA ′B ′，BC =kB ′C ′，AC =kA ′C ′ ∴AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ''''''++++=''''''''''''++++= ∴ABCA B C C k C ∆'''∆= 生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比.(3)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？解：作AD ⊥BC 于点D ，A ′D ′⊥B ′C ′于点D∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ADBCk A D B C ∴==''''(相似三角形对应高的比等于相似比)21212ABCA B C S k k k S BC AD BC AD B C A DB C A D ∆'''∆=⨯=⋅⋅∴==''''⋅''''⋅生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方四、练习课堂学习自我检查(基础差的同学读一遍题，简单题让他们来回答.)B C′D1.如果两个三角形相似，相似比为3∶5，则对应角的角平分线的比等于多少2.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为___________，对应角的角平分线的比为__________，周长的比为___________，面积的比为____________.3.如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比.(第4题)五、小结师：这节课你有哪些收获？。
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的性质》公开课教案_7
24.3相似三角形的性质【学习目标】1、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方）2体验相似三角形的性质的推理过程。
3会运用相似三角形的性质进行计算或者简单的证明。
【重点难点】1相似三角形的性质的掌握与运用是本节课的重点；2相似三角形的性质定理的证明是本节课的难点。
【教学过程】回顾思考，引入新课。
1、什么叫做相似三角形？2、你有哪几种判定两个三角形有相似三角形的方法？教师导入：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还有哪些性质呢？这就是我们本节课要探究的内容。
设疑自探（一）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B＇C′边上的高，那么⑴△ABD∽△A′B′D′吗？⑵AD:A′D′等于什么？⑶用文字语言概述（2）中得到的结论。
⑷延伸思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？解疑合探（一）（问题2的证明）因为△ABC ∽ △A ′B ′C ′，所以∠B ＝∠B ′，又因为∠ADB=∠A ’D ’B ’，所以△ABD ∽ △A ′B ′D ′ ．那么∵ △ABC ∽△A′B′C′，k D A AD =''k C B BC =''22121k C B D A BC AD S S C B A ABC=''⋅''⋅='''∆∆设疑自探（二） 2，探究1中，若把条件改为“AD ， A′D′分别为△ABC 和△ A′B′C′的中线（或角平分线），你能得到类似的结论吗？这两个三角形的周长又有什么关系呢你会证明吗？适时小结：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方质疑再探通过学习同学们还有什么疑问，提出来大家共同解决？应用拓展：教师预设练习1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于______。
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福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形》
教案1 华东师大版
教学目标：
1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
教学过程：
一、复习
什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?
二、新课
1．相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
三角形是最简单的多边形。
由此可以说什么样的两个三角形相似?
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在
△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′
那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。
由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，所以点A 的对应顶点是A ′，B 与B ′是对应顶点，C 与C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较
容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′
＝K ，那么这个K 就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△
ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为K ，即指AB A ′B ′
＝K ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比应是A ′B ′AB
，就不是K 了，应为多少呢?同学们想一想? 2．△ABC 中，D ，E 是AB 、AC 的中点，连结DE ，那么△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?
如果点D 不是AB 中点，是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC ，交AC 边于E ，那么△ADE 与ABC 是否也会相似呢?
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。
能否得对应
角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什
么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现AD
AB
＝
AE
AC
＝
DE
BC
．
所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。
若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。
如果相似写出它们对应边的比例式．
3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢? AB
A′B′＝
BC
B′C′
＝
AC
A′C′
＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：全等的两个三角形一定相似吗?
相似的两个三角形会全等吗?
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?
4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么来求?
三、练习
判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例
四、小结
1．填空。
＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。
2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?
3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。