第十七讲 发现图形的变化规律
小学一年级奥数12-17讲
第十二讲图形的整体与部分例1 把一条长方形纸带剪成长短相同的两条，摆在桌面上，仔细地看看。
再把剪开的两条纸带接起来，变回原来的长度，再仔细地看看。
把一个图形分成大小相同的两份，其中每1份都是原来的二分之一，写例2 把一张正方形的纸片剪成大小相同的4块。
请你仔细看看下面画出的三种剪法。
把一个图形分成大小相同的4份，其中每1份都是原来的四分之一，写于原来小纸条的3倍。
原来的：新做的：例4 下图中阴影部分是整个图形大小的几分之一例5 下图中的阴影部分占整个图形的几分之几图中每个圆都被分成了四个相同的部分。
例6 下面图形中阴影部分占整个图形的几分之几（1）中的大等边三角形被分成了四个相同的小三角形，带阴影的小三（2）中的垂线将大三角形分成了相同的两部分，带阴影的小三角形占（3）中的大等边三角形先被分成了相同的四部分，阴影小三角形又是习题十二1．下图中哪个图形是整个长方形的二分之一2．下图中阴影部分的长度是全长的几分之一3．下图中的三个长方形纸带，哪一个是带阴影图形长度的4倍4．下图中阴影部分占整个图形的几分之几5．下图中阴影部分占整个图形的几分之几6．下图中阴影部分占整个图形的几分之几7．下图中阴影部分占整个图形的几分之几习题十二解答3．（2）是阴影部分长度的4倍。
第十三讲折叠描痕法如何将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法——折叠描痕法。
例1 把正方形分成相同的四部分。
第一步：对角折第二步：再对角折第三步：展开，描痕。
例2 把大等边三角形分成相同的四部分，使每部分的形状都与原图形一样。
第一步：左右对角折，然后展开，描痕成虚线，虚线与底边交点就是底边中点。
第二步：将上角折下，使角顶与底边中点重合。
第三步：折左角、折右角，如图示。
第四步：展开，描痕。
例3 用折叠描痕法等分一个长方形纸条。
（1）对折1次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份（2）对折2次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份（3）对折3次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份（4）对折4次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份（5）对折5次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份解：习题十三用折叠描痕法等分图形：1．把一张正方形的纸分成四等份，你能想出三种折叠方法来吗2．把一张长方形的纸分成八等份，你能想出多少种不同的折叠方法来3．把一张圆形的纸分成二等份、四等份、八等份和十六等份。
5五年级上册奥数《数学与思维》人教版五年级上册奥数资料
目录第一讲比赛中的推理 (1)第二讲相遇问题 (2)第三讲追及问题 (3)第四讲循环小数 (4)第五讲平均数 (5)第六讲牛吃草问题 (6)第七讲分类法解决问题 (7)第八讲周期问题 (8)第九讲倒推法解决问题 (9)第十讲列方程解决问题（1） (10)第十一讲列方程解决问题（2） (11)第十二讲加法原理和乘法原理（1） (12)第十三讲加法原理和乘法原理（2） (13)第十四讲流水行船 (14)第十五讲报数问题 (15)第十六讲抽屉原理（1） (16)第十七讲抽屉原理（2） (17)第十八讲图形问题 (18)第十九讲行程问题综合 (19)第一讲比赛中的推理例题：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘。
现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过后盘数和他们的编号数相等。
请问：编号为6的同学赛了几盘？练习1. 甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。
到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问：小强已经赛了几盘？练习2. A、B、C、D四支球队进行循环赛，比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时D赛了几场？练习3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局得得1分，输者得0分。
最后4人得分的总和是多少？— 1 —第二讲相遇问题例题：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，两车的相遇地点距A、B两地中点20千米，求A、B两地间的路程？练习1. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行19千米，乙每小时行17千米，两人在距中点2千米处相遇，求两地路程。
练习2. 小明和小力同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小力的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的路程。
练习3. A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？— 2 —第三讲追及问题例题：兄弟俩以每分钟60米的速度，同时从家里出发，15分钟后，哥哥回家拿东西，弟弟继续前进。
二年级上册心理健康教案-第十七课学会观察-小眼睛动起来
二年级上册心理健康教案-第十七课学会观察-小眼睛动起来【导言】观察是我们认识世界的基础，观察也是心理健康的关键。
观察要靠眼睛，小眼睛动起来才能看到更多的东西。
本篇心理健康教案将着重介绍小学二年级上册第十七课的学习内容——学会观察。
通过本课的学习，帮助学生们提高观察能力，掌握科学观察方法，培养良好的心理素质，建立正确的人生观和价值观。
【教学目标】1.了解观察的概念和重要性；2.掌握观察的方法和技巧；3.培养学生观察力和思维能力；4.提高学生细心、认真、耐心、进取的品质，建立正确的人生观和价值观。
【教学重点】1.观察对心理健康的重要性；2.观察的方法和技巧；3.培养学生观察力和思维能力。
【教学难点】1.观察的思维能力的培养；2.观察与心理健康的关系的论述。
【教学内容】【教学建议】1.创设多种多样的情境教学活动，帮助学生体验观察的乐趣与重要性；2.将观察和实践相结合，开展有针对性的课外实践活动；3.精心设计巧妙的课堂互动活动，增强学生的学习兴趣和参与度；4.积极倡导学生积极乐观向上的情感体验，培养其健康心理状态。
【教学流程】第一步：导入热身（5min）教师在黑板上写下“观察”，并向学生问道：“你们都知道观察是什么吗？”然后请几位学生上台进行发言，引发全体学生的思考。
第二步：讲授观察的概念和重要性（10min）通过图片、PPT等讲解形式，向学生讲解观察的概念和重要性。
切实地让学生认识到，观察对于认识世界、发现问题和解决问题的意义。
第三步：讲解观察的方法和技巧（20min）1.观察方法：①直接观察；②间接观察；③实验观察。
2.观察技巧：①走近物体；②仔细观察；③沉着冷静；④多方比较；⑤辨别细微差别。
第四步：实践活动（30min）1.采用多种方式进行实践，如观察拼图、观察蒙恬、观察图形、观察故事、观察音乐等。
2.要求学生活动前，先让他们闭上眼睛做深呼吸，使自己尽快进入学习状态。
3.活动后，教师可以针对学生们在观察活动中的表现，进行及时的点评和激励。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
五年级数学 奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里；给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系；要求出这些未知数的数量.我们在解题时；可以通过比较条件；分析对应的未知数量变化的情况；想办法消去其中的一个未知量；从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来.这样的解题方法；我们通常把它叫做“消去法”.例题与方法在学习例题前；我们先进行一些基本数量关系的练习；为用消去法解题作好准备.(1)买1个皮球和1个足球共用去40元；买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵；照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元；每个水瓶18元；每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克；同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克.２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元；买1条毛巾和1条枕巾要（）元.３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元；买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元.４、9筐苹果和9筐梨共重495千克；找这样计算；2筐苹果和2筐梨共重（）千克.５、妈妈买了５米画布和３米白布；一共用去１０２元.花布每米１５元；白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树；桃树和梨树一共有４４０棵.每行梨树１５棵；每行桃树多少棵？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.3..三头牛和8只羊每天共吃青草93千克；5头牛和15只羊每天吃青草165千克.一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考1.3个皮球和5个足球共245元；同样的6个皮和10个足球共（）元.2.5盒铅笔和9盒钢笔共190支；同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支.3盒铅笔和3盒钢笔共（）支；1盒铅笔和1支钢笔共（）支.3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球；共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球；共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元？4.3筐苹果和5筐梨共重138千克；5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克.；每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5袋；面粉7袋；共重1350千克；第二次运进大米3袋；面粉5袋；共重850千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3件上衣和7条裤子共430元；同样的7件上衣和3条裤子共470元.每件上衣和每条棵子各多少元？7.2千克水果糖和5千克饼干共64元；同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元.每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5包科技书和7包故事书共620本；6包科技书和3包故事书共420本.每包科技书比每包故事书少多少本？9.3个水瓶和8个茶杯共92元；5个水瓶和6个茶杯共102元.每个水瓶和每个茶杯各多少元？10.甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒；则每人所有物品的价值相等.一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里；通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类.“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式；较复杂的问题可以通过“转化”；向基本的问题靠拢.我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等；都是“典型应用题”.“一般应用题|”没有各顶的数量关系；也没有可以以来的解题模式.解题时要具体问题具体分析；在认真审题；理解题意的基础上；理清一知条件与所求问题之间的数量关系；从而确定解题的方法.对于比较复杂的问题；可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析.例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分；鱼尾重4千克；鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量；而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量.这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班；其中五（1）班和五（2）班共有81人；五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人；五（1）班比五（4）班多2人.这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼；甲钓了5条；乙钓了3条；吃鱼时；来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼.吃完后来客付了8角钱作为餐费.问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土；小挖土机工作6小时；大挖土机工作8小时；一共挖土312方.已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量；两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜.分西瓜时；甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克.结果甲和丙各给乙1.5元钱.每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒；存放的都是硬币；其中2分币比5分币多22个.而按钱数算；5分币比2分币多4角.已知这些硬币中有36个1分币.问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.有一段木头；不知它的长度.用一根绳子俩量它；绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量；又不够04米.问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布；原约定各拿花布同样多.结果甲拿了6米；乙拿了14米.这样；乙就要给甲12元钱.每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克.分苹果时；甲和丙都比乙多拿7.8千克苹果；这样甲和丙各应给乙6元钱.每千克苹果多少钱？4.学校买了2张桌子和5把椅子；共付了330元 .每张桌子的价钱是每把椅子的3倍.每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班；不算甲班；期于三个班的总人数是131人；不算丁班；期于三个班的总人数是134人.已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人；甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米；共用去31.2元.已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍.李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等；已知1千克花生比1千克大豆贵12元；大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件；实际每天加工56个零件.这样；不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务；而求多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件？9.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米；现在有10千克的丝；要织75分米宽的绸；可以织几米？|第四讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题；是指把一定数量的物品平均分给固定的对象；如果按某种标准分；则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分；又会不足（亏）；求物品的数量和分配对象的数量.例如：小朋友分苹果；如果每人分2个；就多余16个；如果每人分5个；就缺少14个.小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果；第一次余16个；第二次少14个；两次相差1+14=30（个）.这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果.相差30个；就说明有30÷3=10（个）小朋友.请小读者自己算出苹果的个数.例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友；如果每人分3 粒；就会余下糖果17粒；如果每人分5粒；就会缺少糖果13粒.问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖；每人搬4块；其中5人要搬两次；如果么人搬5块；就有两人没有砖可搬.搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例3某校在植树活动中；把一批树苗分给各班；如果每班分18棵；就会有余下24棵；如果每班分20棵；正好分完.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考1.小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒.问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果；每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒；则有3个小朋友分不到糖果.问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高.把绳长对折后垂到水面；还余4米；把绳长3折后垂到水面；还余1米.桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍；如果每间住12人；就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍.这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中；有一些同学被分配擦玻璃；他们当中如果有2人擦4块；其余的人各擦5块；就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块；刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6.有一个数；减去3所的差的4倍；等于它的2倍加上36.这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球.他发现自己身边的钱；如果买10个“冠军”牌足球；还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球；结果多了13元.体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽车去春游；如果每辆车坐65人；就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车.一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲盈亏问题（二）上一讲；我们讲了盈亏问题的一般情形；也就是在量词分配中恰好洋盈（多余）；一次亏（不足）.事实上；在许多问题里；也会出现两次都是盈（多余）；或者两次都是亏（不足）的情况.例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生；每人9支缺15支；每人7支就缺7支.问：三好学生有多少人；铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观；如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人；就还可以坐10人.有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校.王强上学去；如果每分钟走60米；可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校.问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.同学们打羽毛球；每两人一组.每组分6个羽毛球；少10个球；每组分4个羽毛球；少2个球.问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生；每人8支缺11支；每人7支缺7支.问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游；如果每辆车坐50人；就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人；还可以坐10人.问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组；每人5个剩16个；每人7个缺12个.这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本.其中两人每人分6本；其余每人分4本；就会多4本；如果有一人分10本；其余每人分6本；就会少18本.学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校；先用每分50米的速度走了2分；如果这样走下去；他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分.这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米；实际每天比原计划多筑802米；这样；在规定完成任务时间的前3天；就只剩下1160米未筑.这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果；多2个苹果；每3人5个苹果；少4个苹果.问：有多少小朋友？多少苹果？第六讲流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡；与从长江三峡顺水而下回南京；哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单.在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的；因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的；船的速度会受到江水的影响.而在平静的湖水中行船时；船的速度不会受到水流的影响.考虑船在水流速度的情况下行驶的问题；就是我们这一讲要讲的流水问题.船在顺水航行时（比方说；从长江三峡顺流而下到南京）；船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶；同时整个水面又按照水的流动速度在前进；水推动着船向前；所以；船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和.也就是顺水速度=船速+水速比方说；船在静水中行驶10千米；水流速度是每小时5千米；那么；船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）.同学们可以想一想；上面的问题中；如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶；情况恰好相反.本来船每小时行驶10千米；但由于水每小时又把它往回推了5千米；结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）.也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差.即逆水速度=船速—水速例1、一艘每小时行驶30千米的客轮；在一河水中顺水航行165千米；水速每小时3千米.问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水行320千米需要8小时；水流速度是每小时15千米；这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程；需要多少小时？例3、甲船逆水航行360千米需要18小时；返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时；返回原地需要多少小时？练习与思考1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行；用了211小时.这只小船返回原处需要用多少小时？2.船在静水中的速度是每小时25千米；河水流速位每小时5千米；一只船往返甲、乙两港共花了9小时；两港相距多少千米？3.两地距280千米；一艘轮船在期间航行；顺流用去14小时；逆流用去20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度.4.一架飞机所带的燃料；最多可以用6小时；飞机去是顺风；每小时可以飞1500千米；飞回时逆风；每小时可以飞1200千米.这架飞机最多飞出多少千米；就需要往回飞？5.乙船顺水航行2小时；行了120千米；返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路；用了3小时.甲船返回原地比去时多用多少小时？第七讲等差数列（1）1；2；3；4；5；6；7；8；…（2）2；4；6；8；10；12；14；16；…（3）1；4；9；16；25；36；49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项；又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列.后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4；7；10；13；16；19；22；25；28.首项是4；末项是28；共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1；5；9；13；17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置；小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形；最上面的一层有5根圆木；每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考（每题10分；共100分.）1.数列4；7；10；……295；298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米；第10小时蜗牛爬了1.9米；第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10；13；16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级；各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12；求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4.9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1；2；3；…；98；99；1002；3；4；…99；100；1013；4；5；…；100；101；102……100,101,102, …197,198,199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》（1）8；15；22；（）；36；…；（2）17；1；15；1；13；1；（）；（）；9；1；…；（3）45；1；43；3；41；5；（）；（）；37；9；…；（4）1；2；4；8；16；（）；64；…；（5）10；20；21；42；43；（）；（）；174；175；…；（6）1；2；3；5；8；13；21；（）；55.例1. 1；2；3；2；3；4；3；4；5；4；5；6；6；7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？.练习与思考（第1题30分；其余每题10分；共100分.）（1）找规律；在括号内填上合适的数.（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（）；36；（）；16；9；4；1；（8）21；26；19；24；（）；（）；15；20；（9）1；8；9；17；26；（）；69；（10）4；11；18；25；（）；39；46；2.一串数按下面规律排列：1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 …算式3+11 1+13 2+15 3+17 …根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8在方格纸上画折线（如本讲例4图）；小方格的边长是1；图中的1；2；3；4；…分别表示折线扩大第1；2；3；4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试（一）一、填空题（每空3分；工39分）.1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.（1）1；2；3；4；8；16；（）；64；128.（2）5；10；15；20；25；（）；35；40.（3）4；7；10；13；16；（）；22；25.（4）1；1；2；3；5；8；13；21；（）（5）1024；512；256；（）；64；32；16；8；4.（6）2；5；11；20；32；（）；65；86.（7）1；3；2；4；3；5；（）；6；5.（8）1；4；9；16；25；（）；49；64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（）页；照这样计算；5个同学5天读书（）页.2.如果平均1个同学1天植树（）棵；那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用（）元.二、计算题（每小题5分；共10分）.1.2+4+6+8+10+ … +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998三、应用题（第1～4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9；那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米；用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张；其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和；方法如下：S= 2+4+8+16+32+64+ … +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 – 2 = 4094即数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.第九讲加法原理在日常生活与实践中；我们经常会遇到分组、计数的问题.解答这一类问题；我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理.熟练掌握这两个原理；不仅可以顺利解答这类问题；而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础.什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海；可以乘火车；也可以乘汽车、轮船或者飞机.假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车；3班轮船、2班飞机.那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法；那么从南京到上海；乘火车有4种走法；乘汽车有6种走法；乘轮船有3种走法；乘坐飞机有2种走法.因为每一种走法都可以从南京到上海；因此；一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法.我们说；如果完成某一种工作可以有分类方法；一类方法中又有若干种不同的方法；那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和.即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和；m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数).这个规律就乘做加法原理.例1 书架上有10本故事书；3本历史书；12本科普读物.志远任意从书架上取一本书；有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京；中途要经过6个站；这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图）；共有多少个正方形？例4 妈妈；爸爸；和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考1.从甲城到乙城；可乘汽车；火车或飞机.已知一天中汽车有2班；火车有4班；甲城到乙城共有（）种不同的走法.2.一列火车从上海开往杭州；中途要经过4个站；沿途应为这列火车准备____种不同的车票.3.下面图形中共有____个正方形.4.图中共有_____个角.5.书架上共有７种不同的的故事书；中层６本不同的科技书；下层有４钟不同的历史书.如果从书架上任取一本书；有____种不同的取法.6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上）；经过每两个点画一条直线；共可以画_____条直线.7.图中共有_____个三角形.8.图中共有____个正方形．9.从2；3；5；7；11；13；这六个数中；每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母；一共可以组成_____个真分数．10.某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的。
勾股定理第十七章特殊三角形第1课时
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(2)如图②，分别以直角三角形ABC 的
三边长为直径向三角形外作三个半圆，
则这三个半圆形的面积之间的关系式是
S1 S 2 S3
.(用图中字母表形、半圆及正多边形、圆都具有相同的
结论：
两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．
本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细
4
当AB为斜边时，如图，
当BC为斜边时，如图，
3
C
图
4
AA
3
图
方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先
明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.
C
随堂演练
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则
△ABC的斜边AB的长是
A.20
B.10
C.9.6
(
)
A
D.8
2.下图中,不能用来证明勾股定理的是( D )
第十七章 特殊三角形
勾股定理
第1课时
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巨人版数学思维训练导引三年级带答案
巨⼈版数学思维训练导引三年级带答案三年级巨⼈版思维导引第⼀讲四则运算⼀ (2)第⼆讲基本应⽤题 (5)第三讲和差倍问题⼀ (8)第四讲枚举法⼀ (11)第五讲找规律 (15)第六讲简单加减法竖式 (22)第七讲周期问题 (29)第⼋讲智巧趣题⼀ (34)第九讲四则运算⼆ (44)第⼗讲和差倍问题⼆ (46)第⼗⼀讲鸡兔同笼问题⼀ (49)第⼗⼆讲枚举法⼆ (52)第⼗三讲等差数列． (57)第⼗四讲⼏何图形的认知． (60)第⼗五讲盈亏问题⼀ (68)第⼗六讲智巧趣题⼆ (71)第⼗七讲四则运算三 (78)第⼗⼋讲简单乘除法竖式 (81)第⼗九讲鸡兔同笼问题⼆ (86)第⼆⼗讲算符与数字 (89)第⼆⼗⼀讲间隔与阵列 (93)第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算 (97)第⼆⼗三讲盈亏问题⼆ (104)第⼀讲四则运算⼀内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
兴趣篇1.计算：（1）15+21+25+19（2）70+63+81+37+30+19分析：（1）80 （2）3002.计算：（1）17+19+234+21+183+26（2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）分析：（1）500 （2）1603.计算:（1）35+121-35-21(2)152-19-13+19+223-32分析：（1）100 （330）4.计算：（1）25-（25-14）-（14-7）（2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26）分析：（1）7 （2）205.计算：（1）199+99+9（2）9+98+397+247分析：（1）307 （2）7516.计算：（1）321-199（2）456-197-98分析：（1）122 （2）1617.请⼤家先不要动笔，看能不能把下⾯的题⽬直接⼝算出来：（1）2580-2547；（2）1596-1296；（3）365+97；（4）365-97分析：（1）33 （2）300 （3）462 （4）2688.计算：（1）150-85-15（2）1450-375-203-625分析：（1）50 （2）2479.计算：（1）38+83-55（2）（235+523+352）-（111+333+555）分析：（1）66 （2）11110.计算：（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析：（1）6 （2）210拓展篇1.计算：（1）51+62+49+38（2）64+127+129+23+71+136分析：（1）200 （2）5502.计算：（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8（2）73+119+231+69+381+17分析：（1）11010 （2）8903.计算：（1）82-29-22+259（2）375-138+247-175+139-237分析：（1）290 （2）2114.计算：（1）162-（162-135）-（35-19）（2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）分析：（1）119；（2）1605.计算：（1）999+599+199（2）3996+449+98+9分析：（1）1797 （2）45526.计算：（1）1365-598(2)1206-199-297-398分析：（1）767 （2）3127.请⼤家先不要动笔，看能不能把下⾯的题⽬直接⼝算出来：（1）93570-93534 （2）45235-38235 （3）465+197 （4）465-197 分析：（1）36；（2）7000；（3）662；（4）268（2）267-162+84-38-147+116分析：（1）80；（2）1209.计算：（1）267-136+36-167（2）325-251-34+151-66分析：（1）0；（2）12510.（1）在加法算式中，如果⼀个加数增加10，另⼀个加数减少5，两数的和如何变化？（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化？分析：（1）增加5；（2）增加2311.计算：（1）246+462+624-888（2）125-24+251-240+512-402分析：（1）444；（2）22212.计算：（1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11（2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析：（1）16；（2）47超越篇1.计算下⾯4个算式：1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4个算式的结果，并找出规律，再⽤这个规律求出下⾯算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1.分析：4002.计算：364-（476-187）+213-（324-236）-150分析：503.如图，教室有4个书柜，每个书柜⾥都有4格数，图中标明了每格内书的册数。
17.城市设计-B城市设计的分析方法
─ 视觉秩序分析
一、城市设计的空间分析方法
空间——形体分析法
图形——背景分析基于格式塔心理 学中的“图形与背景”的基本原理，从 二维平面（底图）来分析公共空间及建 筑实体的形式与分布，研究城市环境中 的虚空间与实体间的存在规律。
─ 图形——背景分析
一、城市设计的空间分析方法卷调查法
获取有关社会信
息的资料收集方 法，在城市设计 中应用十分广泛。
二、城市设计的社会调查方法
调查资料的整理与分析
─ 调查资料整理 ─ 调查资料分析
• 单变量统计分析：频数分布与频率分布分析、集中趋势分析（平均数、中 位数、众数等）、离散趋势分析（全距、四分位、方差、标准差等）和单 变量推论统计，包括区间估计和假设检验两个方面。 • 双变量与多变量统计分析：双变量的关系大致可以分为相关关系和因果关 系两大类。相关关系是指在双变量或多变量之间存在的不确定依存关系；
─ 虚拟现实的应用
三、城市设计数字化辅助技术
虚拟现实（Virtual Reality，VR）技术
“数字城市”的提出，源自前美国副总 统戈尔1998年提出的“数字地球”。城市 各个子系统之间具有复杂的空间关系基于空 间设计和管理的建筑和城市规划领域，虽然 已经广泛实现了CAD设计，但在论证和管理 方面仍旧停留在二维平面图纸以及物理模型 等传统表现工艺阶段，还谈不上真正的数字 化设计与管理。
二、城市设计的社会调查方法
城市设计社会调查的一般程序
• 准备阶段 • 调查阶段 • 分析阶段 • 总结阶段
城市设计社会调查的基本类型
• 根据目的划分：描述性研究和解释性研究
• 根据时序划分：横剖研究和纵贯研究
• 根据调查性质划分：定性研究和定量研究 • 根据调查对象不同划分：普遍调查、个案调查、重点调查、抽样调查等
七年级下册人教版数学教案带反思
七年级下册人教版数学教案带反思全文共5篇示例，供读者参考七年级下册人教版数学教案带反思篇1一、学情分析：本学期我将担任七年级的数学教学工作。
通过上学期的教学，学生的`计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力也得到初步提升，学生由形象思维向抽象思维转变，特别是抽象思维得到了较好的发展。
从上学期的教学中，发现有以下问题：部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面。
本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。
二、教材分析本学期的教学内容共计六章；第5章：相交线和平行线；第6章：平面直角坐标系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式和不等式组；第10章：数据的收集、整理与描述。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
三、教学目标知识技能目标：平行线的有关知识，掌握平面直角坐标系的画法，学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法，能够绘制简单的统计图表。
同时进一步提高学生几何作图能力。
过程方法目标：学会观察和分析几何图形，发现图形的特征和图形之间存在的关联，学会总结规律。
初步建立方程思想，学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。
态度情感目标：认识生活，感知生活，领悟数学是为生活服务。
小学作文阅读：第十七讲 身临其境法
小桔灯快速阶梯作文实战篇教案第十七讲身临其境法教学目的：1、正确理解身临其境法的概念；2、能够用身临其境法来构思想象作文；3、让学生学会换位思考，能合理的运用“身临其境法”，使想象中的事件显得真实可感。
教学重点：理解和正确运用身临其境写作。
教学难点：让学生展开合理想象，还能带动读者，使之也产生身临其境、共游奇异世界的美妙感觉。
教学步骤与安排：第一节课（大约用时60分钟，其中休息5分钟）开课语：同学们，欢迎你们走进小桔灯的课堂，我们的口号是：在快乐中——学会作文，在——作文中享受快乐。
下面我们开始快乐之旅的第一站：手提桔灯——转转转！作文点评环节（叙述的原标准见原来旧的评价）一、手提桔灯——转转转（大约10分钟）奇思妙想——想一想1 脑力激荡，由屏幕上的图形，你会联想到什么？（1）○（镜子、嘴巴、地球……）（2）一条横线上有个半圆（半个苹果在桌上、日出、门把手……）（3）□△○◇由这几个图形自由组合，说出你想到的二、点亮桔灯——闪闪闪奇思妙想——想一想1、导入当个编剧家（1）欢迎来到“想象王国城”，从下面的几组事物中，选择一组，大胆想象，编一个故事。
①小溪大河大海②蚂蚁蛋壳青蛙③铅笔橡皮卷笔刀④秋天森林月亮飞琴声（2）学生可分小组，自由选择主题讨论，强调身临其境的感受，视学生回答情况，及时给与修正和鼓励。
（3）谈想法①根据你们组选得这组词，你有没有什么稀奇古怪的想法，一股脑儿地说出来吧！因为，这是“想象王国城”，欢迎异想天开。
②鼓励学生积极思考，大胆想象。
教师主要指导学生的表达角度，强调能换位思考，身临其境的说出自己感受的发言，酌情发给“笑脸卡”和“加油卡”。
（4）小结：同学们，听了这么多，你们觉得谁想象出来的故事说的最好啊，XX，你们能说出是什么原因吗——因为他能换位思考，把自己放到想象空间里去，有的同学还用了第一人称说出了自己看到的、听到的、想到的等等不一般的感受，就好像自己也在那个故事里一样。
三年级全册奥数教程
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法小结：
【基础练习】
1、（1）373－562＋472（2）782－（534－218）
2、（1）972＋52－804－52＋804
（2）849－828＋528－36－164
三年级全册
奥
数
培
训
教
材
适合年级：小 学 三 年 级
【专题精析】
按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？
【例题精讲】
按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。
（2）6○18○3○7○2＝12；
（3）6○12○5○15○4＝7；
【专题精析】
添加运算符号的题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆推法就比较难解，可以考虑用“凑数法”来解，但如何解呢？
【例题精讲】
在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。
66666666666666＝1992
方法小结：
4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。
（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？
（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？
【专题精析】
33333＝6；33333＝6；33333＝6
北师大版八年级上册的数学教学计划(4篇)
北师大版八年级上册的数学教学计划一、指导思想二、学情分析本期我继续授八（二）班数学，本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。
在上学期镇组织的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。
本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
第十七章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，____度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十八章平行四边形本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。
第十九章一次函数教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。
函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。
第二十章数据的分析本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
四、教学目标和要求注重基础知识的教学和基本能力的培养，面向全体学生，缩小两极分化，尽力使后进生能迎头赶上，大面积提高教学质量。
小学三年级奥数教程讲义
小学三年级奥数教程讲义Newly compiled on November 23, 2020小学三年级奥数教程学校：________________________班次:__________________________姓名：_________________________目录◆第一讲加减法的巧算（一）◆第二讲加减法的巧算（二）◆第三讲乘法的巧算◆第四讲配对求和◆第五讲找简单的数列规律◆第六讲图形的排列规律◆第七讲数图形◆第八讲分类枚举◆第九讲填符号组算式◆第十讲填数游戏◆第十一讲算式谜（一）◆第十二讲算式谜（二）◆第十三讲火柴棒游戏（一）◆第十四讲火柴棒游戏（二）◆第十五讲从数量的变化中找规律◆第十六讲数阵中的规律◆第十七讲时间与日期◆第十八讲推理◆第十九讲循环◆第二十讲最大和最小◆第二十一讲最短路线◆第二十二讲图形的分与合◆第二十三讲格点与面积◆第二十四讲一笔画◆第二十五讲移多补少与求平均数◆第二十六讲上楼梯与植树◆第二十七讲简单的倍数问题◆第二十八讲年龄问题◆第二十九讲鸡兔同笼问题◆第三十讲盈亏问题◆第三十一讲还原问题◆第三十二讲周长的计算◆第三十三讲等量代换◆第三十四讲一题多解◆第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
十七章--高斯光束的物理特性
术语瑞利半径有时候用于天线原理，描述准直的光束通过直径为d（假设d》λ）天线孔后开始剧烈的分散时的距离z≈ /λ。因此我们采用相同的术语命名 ≡π /λ。高斯光束从束腰传播出时，瑞利范围标记了在‘近场’（fresnel）和‘远场’（fraunhofer）区域的分解线。
参考文献
对于瑞利半径的更深层次了解能在J.F.Ramasy的”Tubular beams from radiating apertures”中查阅到，微波前沿章节，Vol.3,ed.by L.F.Young(Academic Press,New York,1968),p.127.
对相同的意见的更早期的理解可以参考Lord Rayleigh(J.W.strutt)本人的文献”On images formed with or without reflection or refraction,”Phil.mag.11,214-218(1881),和”On pinholephotography,”Phil.mag.31,87-89(1891.)
有效直径和均匀的拥有相同峰值强度和相同总功率的柱状光束的面积作为一束柱状高斯光束将是：
如图17.2所示。
孔明显比所需的要大，然而，要穿过一个真正的光斑尺寸为ω的，没有减掉外沿的高斯光束。例如，光斑尺寸为ω的高斯光束通过集中在直径为2a的圆孔时有极小的的能量会转让掉，，如图17.3所示：
图中标出了圆孔半径a的圆孔对于光斑尺寸ω光的传输比值。半径a=ω的孔可以传输高斯光束86％的总功率。我们定义光衰减到86％或者 时为孔尺寸。
猜想我们相同的1e准则来定义在光束束腰的入射光束有效半径忽略在束腰位置一丧半径定义下有效圆孔面积a12对于有普遍天线理论的高斯光束来说这是一丧十分精确的公式表述如下在物理学斱面这丧定理说明假如我们测量平面波辐射从一丧矢量角斱向到达有效孔面积为a的一丧天线然后对所有可能角度测量面积迚行积分结果任何形式的无损天线大多数时候用于衡量波长
三年级全册奥数教程
三年级全册奥数教程 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一）-------------------------- - 5 -第二讲找规律填数（二）-------------------------- - 7 -第三讲找规律填数（三）------------------------- - 10 -第四讲从数表中找规律--------------------------- - 12 -第五讲数线段 ---------------------------------- - 15 -第六讲数三角形 -------------------------------- - 17 -第七讲数长方形和正方形------------------------- - 20 -第八讲加法的渐变运算-----凑整------------------ - 23 -第九讲减法简便运算-----凑整-------------------- - 25 -第十讲加减法的速算与巧算----------------------- - 27 -第十一讲添加运算符号（一）----------------------- - 29 -第十二讲添加运算符号（二）----------------------- - 31 -第十三讲横式算式谜（一）------------------------- - 33 -第十四讲横式算式谜（二）------------------------- - 35 -第十五讲竖式加减算式谜--------------------------- - 37 -第十六讲竖式乘除算式谜--------------------------- - 40 -第十七讲文字算式谜------------------------------- - 43 -第十八讲填数阵图（一）--------------------------- - 46 -第十九讲填数阵图（二）--------------------------- - 49 -第二十讲不封闭路线上植树------------------------- - 52 -第二十一讲封闭路线上植树--------------------------- - 55 -第二十二讲与植树相关的问题(一) --------------------- - 58 -第二十三讲数三角形 -------------------------------- - 61 -第二十四讲等量代换 -------------------------------- - 64 -第二十五讲用等量代换解应用题----------------------- - 66 -第二十六讲等差数列 -------------------------------- - 69 -第二十七讲配对求和 -------------------------------- - 72 -第二十八讲乘法的简便运算-------凑整---------------- - 74 -第二十九讲乘法的速算与巧算------------------------- - 76 -第三十讲除法中的巧算----------------------------- - 78 -第三十一讲乘除法的简便运算------------------------- - 81 -第三十二讲数的整除 -------------------------------- - 84 -第三十三讲有余数的除法----------------------------- - 88 -第三十四讲周期问题 -------------------------------- - 90 -第三十五讲个位数字是几----------------------------- - 93 -第三十六讲时间与日期------------------------------- - 96 -第三十七讲试商技巧 -------------------------------- - 99 -第三十八讲包含与排除------------------------------ - 102 -第三十九讲盈亏问题 ------------------------------- - 105 -第四十讲鸡兔同笼 ------------------------------- - 108 -第四十一讲平均数（一）---------------------------- - 111 -第四十二讲平均数（二）---------------------------- - 114 -第四十三讲和倍问题（一）-------------------------- - 117 -第四十四讲和倍问题（二）-------------------------- - 120 -第四十五讲差倍问题（一）-------------------------- - 123 -第四十六讲差倍问题（二）-------------------------- - 126 -第四十七讲和差问题（一）-------------------------- - 129 -第四十八讲和差问题（二）-------------------------- - 131 -第四十九讲逆推问题 ------------------------------- - 134 -第五十讲行程问题 ------------------------------- - 137 -第五十一讲归一问题 ------------------------------- - 140 -第五十二讲巧求周长 ------------------------------- - 143 -第五十三讲长方形和正方形的周长-------------------- - 146 -第五十四讲长方形和正方形的面积-------------------- - 149 -第五十五讲年龄问题（一）-------------------------- - 152 -第五十六讲年龄问题（二）-------------------------- - 155 -第五十七讲定义新运算------------------------------ - 157 -第五十八讲最大和最小------------------------------ - 160 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第17课 归纳猜想型问题例题课件浙教级下册数学课件
第十四页，共四十一页。
失误(shīwù)防范
2.规律型--数字的变化类解题基本步骤：
先看增幅是否相等(xiāngděng)，如相等(xiāngděng)，用基本方法（1）解题；
如不相等，综合运用技巧（1）、（2）找规律； 如不行，就运用技巧（3）、（4）、（5），变换成新数列，然后运用技巧 （1）、（2）、找出新数列的规律； 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（2）解题.
解： 由图可知：第一个图案(tú àn)有三角形1个．第二图案
有三角形1+3=4个．
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
重找要出结哪论些： 关图部键形分词的发：变生 某图推图化由一重分了是么化答种案断案规特般要析变按规的此规，下.律殊.方法化照律是题律一，到法，什变解的，个： 关键．
第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，
第9个数与第三个数相同，即b=﹣2，
∴格子中每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环， ∵2013÷3=671， ∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为﹣2．故答案 为﹣2．
一四三二读悟解联
关表表求数仔排求c而律键格中2.重数类规重分的0细列出得是词所的1要字，律要析值3观规a到解：给未个结的型方法、，察律其本数知格论变.法b从、规题据数的：化：，， 的关键．
第十一页，共四十一页。
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数(zhěngshù)，使得其中 任意三个相邻格子中所填整数(zhěngshù)之和都相等，则第2012个格子 中的整数为 ．
思答案路：分∵析任:根意据三三个个相邻相格邻子格中子所的填整整数数的之和和相都等相列等式，求出a、c的值，再根据第9 个∴数3+是a+2b可=a得+b=+2c，，然解后得找c=出3，格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2012除 以a+b3+，c=根b据+c余+（数﹣的1情）况，确解定得与a第=﹣几1个，数相同即可得解． 所以，数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b， 第9个数与第三个数相同，即b=2， 所以，每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环， ∵2012÷3=670…2， ∴第2012个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．
常见三大类地理图像图表的判读讲课文档
少 ④农业产值比例将上升
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
第九页，共61页。
解析 第3题，本题考查地理图表的判读能力。根据表格数据分析：
2000年到2009年上海农业人口减少，耕地面积减少，但是农业产 值却呈现上升趋势。农业产值的不断增加主要得益于农业科技 的进步，农业科技进步提高了农业的生产效率；同时农业服务 业的发展，也促使了农业产值的增加。所以本题选择A选项。第4 题，根据三大产业产值比例变化图分析，上海第一、二产业的产值 比重降低，第三产业的产值比重上升，上海社会经济发展迅速，经 济发展水平不断提高，城市化水平提高，所以将使大量农业用地转 化为非农业用地，将导致耕地面积进一步减少，农业从业人口继续 减少，牧业产值将持续下降。农业产值的增长低于二三产业产值的 增长，所以农业产值的比例下降。所以本题选择B选项。
( )。
A．交通
B．人才
C．市场
D．资金
解析 第1题，该公司在中国多地投资建制造企业东密西疏，
其主要是为了产品便于就近销售，扩大市场份额。第2题，企
业研发中心应属技术导向型部门。
答案 1.A 2.B
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地理统计图表的判读
变化图，回答3～4题。
多维坐标图是根据坐标的一般原理，将众多且有关系的信息反映
在一张图上绘制而成。(如下面的三种坐标图)
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风频玫瑰图是在一个八方位(或更多)坐标图中加上气象资料绘制 而成的。坐标中心点的风频概率为0，风频曲线离中心点越远说 明风频率越大。一般而言，要能读出一个地方的最大风频和最 小风频，以此结合有关城市和工业布局知识。 3．统计表格的判读技巧
第17讲 人机系统的可靠性和安全性
第十七讲人机系统的可靠性和安全性通过本章的学习，应能够：1．描述人机系统的可靠性、可靠度；2．掌握人、人机系统的可靠度计算方法；3．说明人机系统可靠性设计的要求；4．运用故障树对人机系统得安全性进行描述和分析。
一、基本概念1．可靠性定义：可靠性是指研究对象在规定条件下和规定时间内功能的能力。
研究对象：指系统、机器、部件或人员。
本学科只研究人的操作可靠性，即以引起系统故障或失效的人为因素为研究对象。
可靠性高低与研究对象所处的规定条件和规定时间有密切关系。
研究对象所处的条件包括温度、湿度、振动、冲击、负荷、压力等，还包括维护方法、自动操作还是人工操作、作业人员的技术水平等广义的环境条件。
规定的时间一般指通常的时间概念，根据研究对象的不同也使用周期、距离、次数等相当于时间指标的量。
研究对象的功能：是指对象的某些特定的技术指标。
2．可靠度定义：可靠度R是指在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。
不可靠度或失效概率F：研究对象在规定的条件下、规定时间内丧失规定的功能的概率。
R十F＝1或R＝l—F可靠度的获得：研究对象的不可靠度可以通过大量的统计实验得出。
3．人的操作可靠度定义：作业者在规定条件下、规定时间内正确完成操作的概率，用R H表示。
人的操作不可靠度(人体差错率)F H，R H+F H=1。
人的操作可靠度计算：人的行动过程包括：信息接受过程、信息判断加工过程、信息处理过程。
人的可靠性也包活人的信息接受的可靠性、信息判断的可靠性、信息处理的可靠性。
这三个过程的可靠性就表达了人的操作可靠性。
（1）间歇性操作的操作可靠度计算。
间歇性操作的特点是在作业活动中，作业者进行不连续的间断操作。
例如，汽车换挡、制动等均属间歇性操作。
这种操作可能是有规律的，有时也可能是随机的。
因此，对于这种操作不宜用时间来表达其可靠度，一般用次数、距离、周期等来描述其可靠度。
若某人执行某项操作N次，其中操作失败n次，则当N足够大时，则此人的操作不可靠度为：F H＝n/N人在执行此项操作中，其操作可靠度为：R H＝1—F H＝1—n/N例如，汽车司机操纵刹车5000次，其中有1次失误项操作的可靠度为：R H＝1—1/5000＝0．9998（2）连续性操作的操作可靠度计算。
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第十七讲发现图形的变化规律
这是一种综合训练。
通过对图形的仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验和不断修正等思考程序，就能发现下列图形的变化规律，得出正确的答案。
例1下图是按一定规律排列的。
找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。
解：通过观察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们的排列顺序。
还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。
所以第三行“？”处应填：
例2 在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？
解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。
按这个规律可知“？”处就填：
例3 下图的一组图形的“？”应填什么样的图形？
解：每行的第一和第二个平移重叠后变成第三个图形。
可见第三行“？”处为：
习题十七
下列各题中的图形都缺少一个，试根据对已给出的图形的观察思考，找出图形的变化规律，将所缺的图形补上。
1．。