应用统计学第9章时间序列分析简明教程PPT课件

次曲线等等。
21
1、二次抛物线
• 如果社会经济现象逐期增长量的增长（即二级增长） 大体相同，则可考虑用二次抛物线来拟合这一发展 趋势。抛物线的一般方程为：
Y a bt ct
• 例，表9-6
2
22
图9.4 能源总量的二次曲线趋势
23
2、指数曲线
• 指数曲线用于描述几何级数递增或递减的现象。当 社会经济现象各期的发展速度接近相等，或者说各 期的环比增长速度大致相同时，表明现象的发展呈 现指数曲线型趋势。
间序列的折线图大致呈直线形状，或时间序
列各期的逐期增长量大致相同。
• 例，表9-5
19
图9.3 人口数的线性趋势
20
9.3.3.2 非线性趋势
• 社会经济现象发展变化的长期趋势，除表现 为持续上升或下降的直线外，还表现为多种 曲线，需要用适当的曲线方程来配合。常用
的曲线方程有：指数曲线、二次抛物线，三
9.3.2 移动平均法
• 移动平均法是将时间数列的时距扩大，将时
间序列的各项数值从第一项数值开始，依次
逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平
均数，从而形成一个由序时平均数构成的新
的派生数列，以清除原时间序列中的不规则 变动，反映现象发展趋势。
14
移动平均法的具体步骤
：
• 第一步，选择一定的用于平均的时距项数K； • 第二步，对原序列计算K项移动平均数，其计算公式为： Yi Yi 1 Yi K 1 Yi (i 1, 2, n) K • 第三步，若K为奇数，则K项移动平均数即为长期趋势值； 若K为偶数，则将K项移动平均数再做一次2项移动平均即 可得到长期趋势值。
• 指数曲线方程为：
t ˆ Yt ab
• a，b为待定参数。若b>1，表示增长率随t的增加而 增加；若b<1，表示增长率随t的增加而降低；若a>0， b<1，趋势值逐渐降低且以0为极限。
24
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图9.5 人均国民生产总值的指数曲线趋势
25
9.4
季节变动和循环变动分析
9.4.1 季节变动分析 9.4.2 循环变动分析
以便消除较短时期的偶然因素、季节因素
影响所引起的波动，反映社会经济现象发 展的总趋势。 • 如将表9-2 企业各月总产值数据合并为季 度资料，见表9-3。
12
注意：
• ① 只能用于时期数列 • ② 扩大后的各个时期的时距应该相 等，这样才能相互比较，看出现象的 变动趋势 • ③ 时距的大小要始终
13
6
2、季节变动因素（S） ——是经济现象受季节变动影响所形成的一种长
度和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括
受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时 间规律如每周5天工作制度所形成的波动。
7
3、循环变动因素（C） ——也称周期变动因素，它是受各种经济因素影
响形成的上下起伏不定的波动。
•
季节变动和循环变动的区别在于季节变动的波动长 度固定，而循环变动的长度则一般是不一样的。
17
9.3.3 最小平方法
• 最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一
定的数学模型，对原有的时间序列配合一条
适当的趋势线来进行修匀，使实际值（ Y） ˆ 与趋势线上相对应的估计值（ 方和最小。用公式表示如下：
2 ˆ (Y Y ) Qmin
Y
）的误差平
18
9.3.3.1 线性趋势
• 线性趋势是指现象随着时间的推移而呈现出 稳定增长或下降的线性变化规律，表现为时
• 例，表9-4 居民消费价格指数
15
图9.2 消费价格指数移动平均趋势
16
注意：
• ① 移动平均后的趋势值应放在各移动项的 中间位臵上。 • ② 移动平均后的数列，比原数列项数要少。 移动平均项数与趋势值的项数关系为：
趋势值项数= 原数列项数- 移动平均项数 + 1
• ③ 移动平均法所取项数的多少，应视资料 的特点而定。
•
循环变动的周期至少在一年以上。
8
4、不规则变动（I） ——又称随机变动，它是受各种偶然或突发性 的因素影响所形成的不规则变动。
9
9.2.2 时间序列的分解模型
• 可以认为时间序列是Y是这四个因素的函数，
Yt f (Tt , St , Ct , It )
• 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法 模型和乘法模型。 • 加法模型为： • 乘法模型为：
第9章 时间序列分析
1
主要内容和学习目标
• • • • • • 时间序列的编制 （掌握） 时间序列的构成分析 （掌握） 长期趋势分析 （掌握） 季节变动和循环变动分析 （掌握） 时间序列的对比分析 （掌握） 时间序列的预测方法（掌握）
2
9.1
时间序列的编制
9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。 • 时间序列的两个基本要素 ① 统计指标所属的时间要素 ② 计指标在特定时间的观察值要素
26
9.4.1 季节变动分析
• 测定季节变动主要由两种方法： • ① 按月（季）平均法，不考虑长期趋势的 影响，直接根据原始的动态数列来计算； • ② 移动平均趋势剔除法，根据剔除长期趋 势影响的数列资料来计算。 • 要求有不少于3年的资料作为基本数据进行 计算分析
5
9.2
时间序列的构成与分解
9.2.1 时间序列的构成要素
1、长期趋势因素（T）
——反映了经济现象在一个较长时间内的发展方
向，可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某 种情况下，它也可以表现为某种类似指数或者其 他曲线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成， 总能延续一段相当长的时期。
Yt Tt St Ct It
Yt Tt St Ct It
10
9.3
长期趋势分析
• 9.3.1 时距扩大法
• 9.3.2 移动平均法
• 9.3.3 最小平方法
11
9.3.1 时距扩大法
• 时距扩大法是将原来时间长度较短的时间 序列的时期扩大，将几个时期的资料加以 合并，求出时间长度较长的新的时间序列，
3
9.1.2 时间序列的种类
1、绝对数时间序列 ① 时期序列 如表9-1 国内生产总值 ② 时点序列 如表9-1 年底人口数 2、相对数时间序列 如表9-1 人均国内生产总值 3、平均数时间序列 如表9-1 职工平均工资
4
9.1.3 时间序列编制原则
1. 时期长短应该相等
1. 总体范围应该一致 2. 计量方式应该一致 3. 经济内涵应该一致