数学：3.3.2《简单的线性规划》测试题(新人教必修5).
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1）
1、设,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥-0
2020
2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45
2、设变量,x y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1
3、若实数x 、y ，满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥12
3400
y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．
4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为
5、已知x 、y 满足以下条件220
240330
x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则22
z x y =+的取值范围是 4[,13]5
6、已知实数,x y 满足约束条件10
10310
x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则22
(1)(1)x y -+-的最小值为 12
7、已知,x y 满足约束条件10
00
x x y x y m -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5
8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x
9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪>⎩
，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞
10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪
最新人教版高中数学必修5第三章《简单的线性规划问题》知识导引
3.3.2 简单的线性规划问题
案例探究
某公司的仓库A 存有货物12吨,仓库B 存有货物8吨.现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店,从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.则应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少? 思路分析:将实际问题中的数据转化为下表
:
解:设从仓库A 运给甲、乙商店的货物分别为x 吨、y 吨,则仓库A 运给丙商店的货物为(12-x-y)吨;
从仓库B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、(8-y)吨、［5-(12-x-y)］吨. 总运费为z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126(元).
约束条件为⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥-+≥-≥-≥--,
0,0,07,
08,07,012y x y x y x y x
即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≤≤≤≤.
12,7,80,
70y x y x y x
可行域如右图所示.
作直线l:x-2y=0,把直线l 平行移动,
当直线l 移至点A(0,8)时,z=x-2y+126取得最小值,z min =0-2×8+126=110,即x=0,y=8时,总运费最少.
答:从仓库A 运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨,从仓库B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.
自学导引
1.线性约束条件:变量x 、y 满足的一组条件都是关于x 、y 的一次不等式(方程),称为线性约束条件.
人教版高中数学必修5第三章不等式 3.3.2 简单的线性规划问题
分析：作可行域，画平行线，解方程组，求最值.
y x1
解：作出如图所示的可行域，
作 l0 : 2x y 0,
4C
3x 5 y 25 0
及 l / /l0.
2
当直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 经过点B时，对应
B
A
x 4y 3 0
的 z 最小，当直线 l 经过 点A时，对应的 z 最大.
22
2
在y轴上的截距为 z 的直线. 2
y
3 l0 : y 2 x
4
3
由图可知
当直线y 3 x z 22
O
经过直线x 4与x 2 y 8
y=3
M(4, 2)
4
x4
x 8
x2y 8
的交点M(4, 2) 时截距
z 2
的值最大，最大值为8.
即 z 的最大值为 z 34 2 2 16.
y
6 57 7 3M
7
由图知,当直线 y 4 x z O
3 21
经过可行域上点M时,截距
z 21
最小, 即z最小.
x
3 45 61 7 7 7 7 7x 14 y 6
14x 7 y 6 7x 7 y 5
解方程组
7x 7 y 5, 14x 7 y 6,
人教A版高中数学必修五3.3.2-2《简单的线性规划问题》
于平移直线ax＋by＝0时，看它经过哪个点(或哪些点)时 最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最 优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值 还是最小值．
2x＋y≥4 1．设 x，y 满足x－y≥－1， 则 z＝x＋y( )
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
可行域上的M点，且与直线x ＋0.5y＝0的距离最大，这里 M点是直线x＋y＝10和0．3x ＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组x0＋ .3xy＋＝01.01，y＝1.8， 得 x＝4，y＝6，
此时 z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)． ∵7>0.∴当 x＝4，y＝6 时，z 取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项 目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能 的盈利最大．
(3)线性规划问题：一般地，在线性约束条件下， 求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线 性规划问题．
(4)可行解与可行域：满足线性约束条件的解(x， y)叫做可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行 域．
高中数学必修5：简单的线性规划问题 知识点及经典例题(含答案)
简单的线性规划问题
【知识概述】
线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题.
解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点
1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题；
2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节
（1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）；
（2）求目标函数的最值.
（3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型：
①0
b>时，截距最大（小），z的值最大（小）；
②0
b>时，截距最大（小），z的值最小（大）；
【学前诊断】
1.[难度] 易
满足线性约束条件
23,
23,
0,
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
的目标函数z x y
=+的最大值是（）
A.1
B.3
2
C.2
D.3
2.[难度] 易
设变量,x y满足约束条件
0,
0,
220,
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪--≤
⎩
则32
z x y
=-的最大值为( )
A.0
B.2
C.4
D.6
3. [难度] 中
设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取
值范围为（ ）
A
．(1,1 B
．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞
【经典例题】
例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩
高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题常
线性规划的常见题型及其解法
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．
归纳起来常见的命题探究角度有： 1．求线性目标函数的最值． 2．求非线性目标函数的最值． 3．求线性规划中的参数． 4．线性规划的实际应用．
本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．
【母题一】已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥3，x －y ≥－1，
2x －y ≤3，
则目标函数z ＝2x ＋3y 的取值范围为( )
A ．[7，23]
B ．[8，23]
C ．[7，8]
D ．[7，25]
求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a
b x ＋z b
，通过求
直线的截距z b
的最值，间接求出z 的最值．
【解析】画出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥3，x －y ≥－1，
2x －y ≤3，
表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由目标函数z ＝2x ＋3y 得y ＝－23x ＋z 3，平移直线y ＝－2
3
x 知在点B 处目标函数取到最小值，解方程组
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝3，
2x －y ＝3，得⎩
⎪⎨
⎪⎧ x ＝2，y ＝1，所以B (2,1)，z min ＝2×2＋3×1＝7，在点A 处目标函数取到最大值，解方程组
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －y ＝－1，2x －y ＝3，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝4，y ＝5，所以A (4,5)，z max ＝2×4＋3×5＝23．
【答案】A
简单的线性规划第一课时习题(有答案)
第三章不等式
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划
3.3.2 简单的线性规划
测试题
知识点一：简单的线性规划
1．(2013·某某高考)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()
A．－6B．－2
C．0 D．2
2．目标函数z＝2x－y，将其看成直线方程时，z的意义是()
A．该直线在坐标轴上的距离
B．该直线在y轴上的截距
C．该直线在y轴上的截距的相反数
D．该直线在x轴上的截距
3．(2013·高考)设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，2x －y ≤0，
x ＋y －3≤0，
表示的平面区域，区域D 上的点与点
(1,0)之间的距离的最小值为________．
4．已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤x x ＋y ≥2
y ≥3x －6
，求目标函数z ＝2x ＋y 的最大值．
5．图3－5－3中阴影部分的点满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，
x ≥0，y ≥0，
在这些点中，使目标函数
z ＝6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是()
图3－5－3
A ．(0,5)
B ．(1,4)
C ．(2,4)
D ．(1,5)
6．(2013·某某高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤2x ，x ＋y ≤1，
y ≥－1，
则x ＋2y 的最大值是()
A ．－5
2 B ．0
C.53
D.52
7．(2014·荆州高二检测)点P (2，t )在不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x －y －4≤0，x ＋y －3≤0
表示的平面区域内，则点
P (2，t )到直线3x ＋4y ＋10＝0距离的最大值为()
3.3.2简单的线性规划问题(最新)
1. 例中涉及了很多的相关数据， 你有什么办法理顺这些数据？
食物/kg
A B 碳水化合物 蛋白质/kg /kg 0.105 0.105 0.07 0.14
脂肪/kg
0.14 0.07
2.设每天食用xkg食物A，ykg食物B， 问题中的约束条件用不等式组怎样 表示？
7y 5 ? 0.105x 0.105y 0.075 ? 7x ï ï ï ï ï ï ï 7x + 14y ï 0.07x + 0.14y 6 0.06 ï ï ï 即ï í í ï 14x + 7y 6 ï 0.14x + 0.07y 0.06 ï ï ï ï ï x 吵 0, y ï x 吵 0, y 0 ï 0 ï ï î ï î
把问题1的有关数据列表表示如下:
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
4 0 1 2
0 4 2 3
16 12 8
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
x 2y 8 4 x 16 4 y 12 x 0 y 0
目标函数：z＝x＋y.
8.如何确定最优解？
y
2x＋y＝15
x＋y=0
x＋3y＝27
18 39 M( , ) 5 5
人教版高中数学必修五优化练习：第三章3.3.2简单的线性规划问题
[ 课时作业 ]
[A组基础稳固 ]
1．在△ ABC 中，三极点分别为A(2,4)， B(－ 1,2)， C(1,0)，点 P(x， y)在△ABC 内部及其边界上运动，则 m＝y－ x 的取值范围为 ()
A ． [1,3]
B ． [－3,1]
C． [－ 1,3] D ．[－3，－ 1]
分析：直线 m＝ y－ x 的斜率 k ＝ 1≥k ＝2
，且 k ＝ 1＜k
AC
＝ 4，∴直线经过点C(1,0)时 m 最
1AB31
小，为－ 1，
经过点 B(－1,2)时 m 最大，为 3.
答案：C
x＋ y≥1
2．若变量 x、 y 知足拘束条件y－ x≤1，则 z＝ 2x－ y 的最小值为 ()
x≤1
A．－ 1 B ． 0
C． 1 D ．2
分析：由拘束条件作出可行域如下图，由图可知，目标函数在点 A 处获得最小值．联立
x＋ y＝ 1 y－ x＝ 1，解得
x＝ 0
y＝ 1
，∴ A(0,1)，因此z＝ 2x－ y 在点 A 处获得最小值为2×0－ 1＝－ 1.
答案： A
x－y＋ 5≥0，
3．已知 x，y 知足 x≤3，且 z＝ 2x＋ 4y 的最小值为－ 6，则常数 k＝ ()
x＋y＋ k≥ 0.
A ． 2
B ． 9
C．3 10 D ．0
分析：由题意知，当直线z＝ 2x＋ 4y 经过直线 x＝ 3 与 x＋ y＋ k＝0 的交点 (3，－ 3－ k)时， z 最小，因此－ 6＝ 2×3＋ 4×(－ 3－ k)，解得 k＝ 0.
答案： D
x－ 2y＋ 4≤0，
4．已知变量 x， y 知足 x≥2，则 x2＋ y2的取值范围是 ()
数学332《简单的线性规划》测试2(新人教版A必修5无答案)
简单的线性规划
一、复习巩固：
1、 分别画出下列不等式（组）所表示的平面区域
(1)02x ≤< （2）2x y x <≤
（3）25430x y x y x -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩ （4）202305350y x x y x y -≤⎧⎪++>⎨⎪+-<⎩
二、例题分析：
例1、画出下列不等式表示的平面区域：
（1）0xy > （2）(5)()0x y x y -++≤
例2、（1）下列不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）
A 、（0，0）
B 、（1，1）
C 、（0，2）
D 、（2，0）
（2：
例3
230236035150x y x y x y -->⎧⎪+-<⎨⎪--<⎩
y
x 0 2 2
三、作业： 1、⎩
⎨⎧≤≤23||y x 与不等式1||||≤+y x 分别表示的区域是什么，作图说明能否求出面积的大小？
2、作图表示不等式0)22)((>-+-y x y x 上的点),(y x 所在的区域
3、再坐标平面上，不等式组⎩⎨
⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为 A 2 B 23 C 22
3 D 2 4、设集合A ＝{(x,y)|x,y, 1－x －y 是三角形的三边长}，则A 表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）
21
2
1 21 21 21
21 21 2
1 A B C D
2019-2020学年数学人教A版必修5限时规范训练：3.3.2简单的线性规划问题Word版含解析
第三章3.3
【基础练习】
x≤ 3，
1．若 x， y 知足 x＋ y≥ 2，则 x＋ 2y 的最大值为 ()
y≤ x，
A ． 1
B ． 3
C． 5 D ．9
【答案】 D
1
【分析】如图，画出可行域，z＝ x＋2y 表示斜率为－
2的一组平行线，当
z＝ x＋2y 过点C(3,3)时，目标函数获得最大值z max＝ 3＋ 2×3＝ 9.应选 D ．
x≥ 0，
2．若 x， y 知足拘束条件x＋ y－ 3≥ 0，则 z＝ x＋ 2y 的取值范围是 ()
x－ 2y≤ 0，
A ． [0,6]
B ． [0,4]
C． [6，＋∞ ) D ．[4，＋∞ )
【答案】 D
【分析】如图，可行域为一开放地区，所以直线z＝x＋2y 过点 A(2,1) 时， z 取最小值4，无最大值．应选 D ．
x>0 ，
3．(2019 年山东枣庄校级月考 )已知实数 x，y 知足拘束条件4x＋ 3y≤ 4，则ω＝y＋1
的
y≥ 0，
x
最小值是 ()
A．－ 2 B ． 2
C．－ 1 D ．1
【答案】 D
y＋ 1
P(x， y)【分析】作出不等式组对应的平面地区如图．ω＝x的几何意义是地区内的点
与定点 A(0，－ 1)所在直线的斜率，由图象可知当P 位于点D(1,0) 时，直线 AP 的斜率最小，y＋ 10＋ 1
此时ω＝x的最小值为1＝1.应选 D．
4．某公司生产甲、乙两种产品均需用A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及
每日原料的可用限额如表所示，假如生产 1 吨甲、乙产品可获收益分别为 3 万元、 4 万元，则该公司每日可获取最大收益为 ()
高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题人教A版必修5
探究一
探究二
探究三
探究四
x + 2y ≤ 4, 【典型例题 1】 已知关于 x,y 的二元一次不等式组 x-y ≤ 1,
x + 2 ≥ 0. (1)求函数 u=3x-y 的最大值和最小值; (2)求函数 z=x+2y 的最大值和最小值.
思路分析:先作出线性约束条件下的可行域以及目标直线,根据目标直
示的平面区域,如图所示.
由 z=x+2y,得 y=-12x+12z,得到斜率为-12,在 y 轴上的截距为12z,随 z 变化的一组平行线.
由上图可知,当直线经过可行域上的 A 点
时,截距12z 最小,即 z 最小.
解方程组
x-y = 1, 得 x + 2 = 0,
A(-2,-3),∴zmin=-2+2×(-3)=-8.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一 求线性目标函数的最值
求线性目标函数最值问题的步骤: (1)作图——画出约束条件(不等式组)所表示的平面区域和目标函数 所表示的平行直线系中的任意一条直线 l. (2)平移——将直线 l 平行移动,以确定最优解所对应的点的位置. (3)求值——解有关的方程组求出最优解,再代入目标函数,求出目标函 数的最值.
x-y-1 ≤ 0, 解:画出不等式组表示的平面区域 D, 如图所示.
高中数学3.3.2-2简单的线性规划问题(第二课时)复习试题
课时作业(二十七)
1．如果实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，
y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，
那么2x －y 的最大值为(
)
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－3
答案 B
解析 如图所示可行域中，
2x －y 在点C 处取得最大值，即在C(0，－1)处取得最大值，最大值为1.
2．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋3y －3≥0，
2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0
且x ＋y 的最大值为9，则实数m
＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2
答案 C
解析 如图，设x ＋y ＝9，显然只有在x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点处满足要求，解得此时x ＝4，y ＝5，即点(4，5)在直线x －my ＋1＝0上，代入得m ＝1.
3．已知x ，y ∈Z ，则满足⎩⎨⎧x －y ≥0，
x ＋y ≤5，y ≥0
的点(x ，y)的个数为
( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
答案 D
解析 画出不等式组对应的可行域，共12个点．
4．若实数x 、y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x>0，则y
x 的取值范围是( )
A ．(0，1)
B ．(0，1]
C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞)
答案 C
解析 在平面内作出x 、y 满足的可行域，设P(x ，y)为可行域内任一点，则直线PO 的斜率k PO ＝y x ，由数形结合得，k PO >1，故y
x 的取值范围是(1，＋∞)，选C.
5．在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x －y ，则使z 取得最小值的点的坐标为( )
3.3.3简单的线性规划问题(2)(2015年人教A版数学必修五导学案)
4．设实数 x， y 满足不等式组
1 x y 4 ． y 2 2 x 3 y 2
（1）求作此不等式组表示的平面区域； （2）设 a 1 ，求函数 f ( x，y) y ax 的最大值和最小值．
2、若点 P 满足 ( x 2 y 1)(x y 3 0) ，求 P 到原点的最小距离．
【课后巩固】
1．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要西方是每 3 份李子汁加1 份苹 果汁，乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是 2000 L 李子汁和 1000 L 苹果汁， 又厂方的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元， 生产 1L
课题：3.3.3 简单的线性规划问题（2）导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、 能够将实际问题抽象概括为线性问题； 2、 能用线性规划的知识知识解决实际问题的能力． 【课前预习】 x y 2 2 2 1．已知 x， y 满足 x 2 ，则 x y 的最小值是__________． y 2
x y 2 0 y 2．设实数 x， y 满足 y 1 ，则 的最大值是__________． x x 4 x y 3 y 1 3．已知 x， y 满足约束条件 x 1 ，则 的最大值是__________． x 1 y 1
人教版高中数学高二必修5学案 简单的线性规划问题(二)
3.3.2简单的线性规划问题(二)
自主学习
知识梳理
1．用图解法解线性规划问题的步骤：
(1)分析并将已知数据列出表格；
(2)确定线性约束条件；
(3)确定线性目标函数；
(4)画出可行域；
(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；
根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)．
2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．
3．线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题利用图形直观、形象、简便地寻找出来．
自主探究
结合下面的具体问题想一想，在什么情况下，目标函数的最优解可能有无数多个？
在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()
A．－3B．3 C．－1 D．1
对点讲练
知识点一实际应用中的最优解问题
例1某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．
(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？
(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？
(3)怎样安排生产可使所得利润最大？
总结利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证．变式训练1某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品________吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大．
2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.3.2.1 简单的线性规划问题 Word版含解析
3．3．2 简单的线性规划问题 第24课时 简单的线性规划问题
知识点一 求线性目标函数的最值
1．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧
x ＋3y －3≥0，
2x －y －3≤0，
x －y ＋1≥0，
则x ＋y 的最大值为( )
A ．9
B ．157
C ．1
D ．7
15 答案 A
解析 画出可行域如图．
令z ＝x ＋y ，则当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大． 由⎩⎨⎧
2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0 得A (4，5)，
∴z max ＝4＋5＝9．
2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x －y ＋2≥0，
x －5y ＋10≤0，
x ＋y －8≤0，
则目标函数z ＝3x －4y 的最
大值和最小值分别为( )
A ．3，－11
B ．－3，－11
C ．11，－3
D ．11，3 答案 A
解析 作出可行域如图阴影部分所示，
由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时z 有最小值，经过点B 时z 有最大值．易求A (3，5)，B (5，3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝－11．
3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x ＋y ≥3，
x －y ≥－1，
2x －y ≤3.
则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小
值为________．
答案 7
解析 作出可行域如图所示．
由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2，1)时，z 有最小值，z 的最小值为7．
4．线性约束条件⎩⎨⎧
x ＋3y ≥12，
x ＋y ≤10，
3x ＋y ≥12
下，求z ＝2x －y 的最大值和最小值．
解
如图作出线性约束条件⎩⎨⎧
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实用文档
3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）
Ａ．5
Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38
答案：Ｄ
第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
Ａ．10
220
x y x y +-⎧⎨
-+⎩≥≥
Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩
≤≤
Ｃ．10
220
x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤
Ｄ．10
22x y x y +-⎧⎨
-+⎩
≤≥0
答案：Ａ
第3题. 已知点1(00)P ，
，231
(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） x
y
1
1- 2-
O
实用文档
Ａ．1P ，2P
Ｂ．1P ，3P Ｃ．2P ，3P Ｄ．2P
答案：Ｃ
第4题. 若222x y x y ⎧⎪
⎨⎪+⎩
≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）
Ａ．[26]，
Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[35]，
答案：Ａ
第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件：
22
a
x a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥；
x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形．
答案：六
第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表
示的平面区域的位置关系是 ，点(11)
M ，与集合A 的位置关系是 ．
答案：O 在区域外，M 在区域内
实用文档
第7题. 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．
答案：(33)-，
第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y =+的最大值和最小值，使x ，y 满足约
束条件5315153x y y x x y +⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件
中一个不等式，那么新的约束条件是 ．
答案：30153x y y x x y --⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≤，≤，≤．
第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有
8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天
往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，
B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？
若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？
实用文档
答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．
由表可知x ，y 满足的线性条件：
10
24301800804
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨
⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤，且320504z x y =+． 作出线性区域，如图所示，可知当直线320504z x y
=+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z
x y =+可知，(52)，是最优解．这
时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．
若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180
504302430
⨯=（元）．
第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．
实用文档
现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
答案：解：设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则
3001502000250100150000x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨
⎪⎪⎩≥ ，
≥ ，
≥，
≥．
即6340523000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥． 目标函数为z x y =+． 作出可行域，如图所示．
作出在一组平行直线x y t +=（t 为参数）中经过可行
域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400x y +-=和0y =的交点
2003A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，直线方程为：203x y +=．
由于
203不是整数，而最优解()x y ，中x y ，必须都是整数，所以，可行域内点2003⎛⎫
⎪⎝⎭
，不是最优解．
经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点
实用文档
是(70)，，
即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．
第11题. 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域． 答案：解：
第12题. 求22z x y =+的最大值和最小值，
使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪
--⎨⎪+-⎩
≥≤≥．
答案：解：已知不等式组为
27043120230x y x y x y -+⎧⎪
--⎨⎪+-⎩
≥≤≥． 在同一直角坐标系中，作直线30x y +-=
y
x O 1-
1 2
3
3
2
1
210x y -+=
A
y
x
B
32
72
43120x y --=
270x y -+=
O 3
C 230x y +-=
4-
7-