2021年九年级数学重庆中考22题新型函数研究专题(2)(无答案)

2021重庆年中考12题反比例函数综合专题（2）
1（巴蜀2021级初三上第一次月考）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—华函数图像—利用图像研究函数性质—利用图像解决问题”的学习过程在画函数图像时，我们常常通过描点法画函数图像，已知函数，
2(50)2
1(x 2)4(x 0)4
k
x x y ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩探究函数的表达式，函数和性质。

解决问题的过程：
（1）下表是y 与x 的几组值，则函数表达式中的k= ，表格中的a= .
（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图像；
（3）观察函数2(50)2
1(x 2)4(x 0)4
k
x x y ⎧-≤<⎪⎪+=⎨⎪--+≥⎪⎩的图像，请描述该函数（x ≥0时）性质： ；
（4）若直线y=m （m 为常数）与该函数图像有且仅有两个交点，则m 的取值范围为 。

2（重一外2021级九上第一次月考）某班兴趣小组对函数
2
1
mx
y
x
+
=
-
的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请
补充完整。

（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m= ，n= 。

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图像；
（3）观察函数图像，写出一条函数的性质：。

（4）若关于x的方程
2
=
1
mx
a
x
+
-
有两个实数根，则a的取值范围是。

3（重庆西师附中2021级九上次定时训练）我们学习用过列表、描点、连线的方法作出函数图像，探究函数性质，请运用已有的学习经验，画出函数218
2
y x =-+的图像并探究该函数的性质，列表如下：
（1）直接写出a 、b 的值：a= ，b ，并描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数图像；
（2）观察函数图像，写出该函数的两条性质：性质1： ；性质2：
（3）请结合所画函数图像，直接写出不等式2
18
212
x x -
>-++的解集.
4（重庆一中2021级九上第一定时练习）在研究函数的性质时，我们通过列表、描点、连线画出函数图像，并结合
函数的图像研究函数的性质，结合已有的学习经验，请画出函数2
262
x y x =+的图像并研究该函数图像的性质.
（1）直接写出表中a,b 的值，并在所给的平面直角坐标系中画函数图像；
（2）观察函数图像，判断下列关于函数的性质的说法是否正确；
①该函数
2
2
6
2
x
y
x
=
+
的图像关于y轴对称
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值；
③当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0，y随x的增大而减小；
（3）请画出函数
28
33
y x
=+的吐下，结合你所画的函数图像，直接写出不等式
2
2
628
233
x
x
x
>+
+
的解集。

5（重庆南开2021级九上第一次月考）参照探究函数的过程与方法，探究函数
3(x0)
3
(0)
1
x
y x
x
x
⎧->
⎪
=⎨-
≤
⎪
-
⎩
的图像和性质.
列表：
（1）平面直角坐标系中，画出函数的图像；
（2）根据图像，判断下列关于函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打× ①该函数图像是轴对称图形，对称轴为y 轴。

（ ）
②当x<0时或x>3时，y 随x 的增大而增大，当0<x<3时，，y 随x 的增大而减小。

（ ）
③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当x=3时有最小值0，当x=0时有最大值3.（ ） （3）若函数y=m 的图像与该函数图像有两个不同的交点，则m 的取值范围是 。

6（重庆八中2021级九上第一次月考）在初中阶段的学习中，我们通过列表、描点、连线画出函数图像，并结合函数的图像研究函数的性质，某数学兴趣小组根据学习经验，对函数4
2
22y x x =--的图像和性质进行了探究，下面是小组的探究过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图像：
（2）结合函数图像，写出该函数的一条性质：。

（3）已知
3
3
4
y x
=-的图像如图所示，结合你所画函数图像，直接写出42
3
322
4
x x x
-≥--的解集（保留1位
小数，误差不超过0.2）
7（西师附中2021级九上入学测试）在初中阶段，通过研究函数的图像，我们可以更清楚地了解函数的性质，在实际问题中能够更好的服务于我们的生活．
西大附中九年级(1)班的同学们在一次学习中发现某问题可以抽象成函数： 当2x ≤时，函数11y ax =-；当2x >时，15y ax =--， 且当5x =时，10y =．根据以上信息，完成下列问题．
(1) a = ；
(2) 请在给出的平面直角坐标系中画出函数1y 的图象，并写出它的一条性质___________； (3) 如图已知函数26
y x
=，请结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围_____________．
8（重庆八中2021级九上第二次定时作业）小彤根据学习函数的经验，对函数
1
3
x
y
x
-
=
-
的函数图像与性质进行了
探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值：
则m=，n=；
（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图像；
（3）若函数
1
3
x
y
x
-
=
-
的图象上有三个点
112233
(,)(,)(,)
A x y
B x y
C x y
、、，且
123
3
x x x
<<<，则
123
y y y
、、之间
的大小关系为；
（4）根据函数图像，直接写出不等式
11
2
32
x
x
x
-
>-
-
的解集.
9（重庆八中2021级九上第三次定时作业）以下是我们研究函数2
61
x
y x =+的函数图像与性质进行了探究，求补充完整：
（5）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y 与x 的几组对应值：
x
... 5-
4-
3-
2-
1- 0 1 2
3
4
5
...
y
(1513)
2417
-
125
- 3-
3
125
2417
1513
...
（6）通过观察表格中的数据以及函数图像，发现该函数图像为中心对称图形，且对称中心为 ； （7）根据函数图像请写出该函数的一条性质（除对称性外）： ；
（8）已知函数21y x =-的图像所示，结合你所画函数图像在，直接写出不等式26211
x
x x >-+的解集.（保留1位小数，误差不超过0.2）
10（重庆一中2021级九上国庆定时作业二）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数表达式—华函数图像—利用图像研究函数性质—利用图像解决问题”的学习过程在画函数图像时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图像21y kx x =+-中，当x=2时，y=4. （1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图像并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数3y x =-
的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式3
21kx x x
+->-的解集.
11（重庆一中2021级九上国庆定时作业一）已知函数2
5
1
y x =+，请根据已学知识探究该函数的图形和性质.
（1）列表，写出表中a,b,c 的值：a= ，b= ，c= ；
（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数图像，并写出该函数图像的一条性质： 。

（3）已知函数 1y x =-的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式 2
5
11
x x >-+的解集： 。