新课标-最新湘教版九年级数学上学期《解直角三角形》单元检测题及答案解析-精编试题

九年级数学上册解直角三角形检测题

时量90分钟满分100分

一．选择题（共10小题）

1．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B． 8 C． 8或17 D．7或17

2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC

于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）

A．B．﹣1C．2﹣D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，

则CD长为（）

A．c•sin2αB．c•cos2α

C．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等（）

A．3 B． 9C．4 D．12

5．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知

滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD

的长是（）

A．2B． 2C．3 D. 3m

6．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）

A．米B．米

C．6cos50°米D．米

7．笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示，则A、B两个入口间的距离为（）

A．20米B．30米

C．40米D．60米

8．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，

在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距

离为（）

A．100米B．50米

C．米D．50米

9．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高

度为（）

A．5m B．mC．4m D. 2m

10．一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）

A．1：3 B． 1：C． 1：D．1：

二．填空题（共10小题）

11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是 ．

12．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，，BE=2

，则tan ∠DBE 的值是 ． 13

．如图所示，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，cos ∠CAM=，则tan ∠B 的值为 ．

15．如图，在△ABC 中，AC=2，∠A=45°，tanB=，则BC 的长为 ．

16．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．

第11

题 第12题 第13题

第14题 第15题

第16题 第17题 第18题

17．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A 点测得∠α=30°，在B 点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为 ． 18．如图，BC 是一条河的直线河岸，点A 是河岸BC 对岸上的一点，AB ⊥BC 于B ，站在河岸C 的C 处测得∠BCA=50°，BC=10m ，则桥长AB= m （用计算器计算，结果精确到0.1米） 19．如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 米．

20．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ．

三．解答题（共6小题）

21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，∠B=30°，求tan ∠DAE 的值．

第19题 第20题

22．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求点B到AC的距离；

（2）求线段CD的长度．

23．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．

参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．

24．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，

≈1.73）

25．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

26．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．

参考答案:

一．选择题（共10小题）

1．D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 二．填空题（共10小题）

11．．

12． 2 ．

13．．

14．．

15．．

16．（2+1.6）m ．

17．25米．

18．11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

19．100 米．

20．135 m．

三．解答题（共6小题）

21．解：过C作CF∥AE，交BA的延长线于F，

则∠F=∠BAE，∠FCA=∠CAE，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠BAE，

∴∠F=∠FCA，

∴AF=AC，

∵AE∥CF，

∴=，