湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
湖北省襄阳市高一数学下学期期末考试试题
湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：ABDDA CDBCB CA二．填空题：13．4 14．1256π 15．212+ 16．②④三．解答题：17．(1)解：设数列{a n }的公比为q (q > 0)，由2324a a +=得：22224q q +=2分 解得：q = 3或q =－4(舍去)，∴123n n a -=⋅4分 设数列{b n }的公差为d (d ≠0)，由已知，21111()(4)3513b d b b d b d ⎧+=+⎨+=⎩6分 解得：d = 0(舍去)或d = 2，这时b 1 = 1，∴21n b n =-8分 (2)解：设数列{a n }的前n 项和为T n ，则2(13)3113n n n T -==--9分 设数列{b n }的前n 项和为L n ，则2(121)2n n n L n +-==10分∴231nn n n S T L n =-=--．12分另解：1212()()n n n S a a a b b b =+++-+++L L10分22(13)(121)31132n n n n n -+-=-=---12分18．(1)解：3131()sin cos sin cos cos 122f x x x x x x =++-+-2分 3sin cos 12sin()16x x x π=+-=+-4分 由f (x )≥0得：1sin()62x π+≥∴522()666k x k k πππππ+++∈Z ≤≤，即2223k x k πππ+≤≤故满足条件的x 的取值集合是2{|22}3x k x k k πππ+∈Z ，≤≤．6分 (2)解：由x ∈[0，2π]得：2[]663x πππ+∈，又∵A 为锐角，∴当62A ππ+=，即3A π= 时，函数f (x )取最大值 8分由余弦定理得：22273612cos 6903b b b b π=+-⇒-+=，∴b = 3 10分∴11393sin 3622ABC S bc A ==⨯⨯⨯=V 12分 19．(1)证：取VD 中点M ，连结AM 、MF∵M 、F 分别是VD 、VC 中点，∴MF ∥AB ，且12MF AB AE == 2分 故四边形AEFM 是平行四边形，EF ∥AM4分 又AM 在平面VAD 内，∴EF ∥平面VAD ．6分 (2)解：连结VE ，VN ，∵VA = VB ，E 是AB 中点∴VE ⊥AB8分 取CD 中点N ，则EN ⊥AB∴∠VEN 是二面角V －AB －C 的平面角10分 易得VE =VN = 2，EN = AD = 2∴∠VEN = 60°即二面角V －AB －C 的大小为60°． 12分20．(1)解：∵△ABC 是正三角形，且D 是BC 中点 ∴AD ⊥BC 2分 又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC 4分 ∵PA 、AD 在平面PAD 内且相交于A ∴BC ⊥平面PAD 又BC 在平面PBC 内，∴平面PAD ⊥平面PBC ． 6分 (2)解：∵MN ∥BC ，BC ⊥平面PAD∴MN ⊥平面PAD8分 设MN 交PD 于R ，连结AR ，则AR ⊥MN ，∴AR 是点A 到直线MN 的距离10分在Rt △PAD 中，当AR ⊥PD 时，AR 最小∵MN 、PD 都在平面PBC 内，∴AR ⊥平面ABC∵PA = AD ，∴R 是PD 中点故113143PMN P AMN A PMN P ABC A PBC PBC S AR V V V V S AR ----⨯⨯===⨯⨯V V ． 12分 21．(1)解：由22n nn S pa pa =+得：21112244S pa pa p p =+⇒=+，∴14p = 1分故242n n n S a a =+，211142n n n S a a ---=+(n ≥2) 两式相减得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得：11()(2)0n n n n a a a a --+--= 2分∵10n n a a -＋＞，∴12n n a a --=(n ≥2) 3分即数列{a n }是公差为2的等差数列，∴2n a n =．4分 (2)解：+122n n n a n ⋅⋅＝234+11222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①V A B C D E F M N PAB C D N M34+1+221222(1)22n n n T n n =⨯+⨯++-⨯+⨯L ②6分 ①－②得：234+1+2+241222222212n n n n n T n n --=++++-⨯=-⨯-L （）∴+2(1)24n n T n =-⨯+．8分 (3)证：令1212(1)(1)(1)21nn n a a a b a a a n =---+L L则2122248414832123n n b n n n b n n n n ++++==>++++10分又0n b >，∴1n n b b +>，即数列{b n }是递增数列，∴1213n b b =>≥． 11分即12121(1)(1)(1)21n n a a a a a a n >---+L L ，∴121221(1)(1)(1)nn a a a n a a a >+---L L ．12分22．(1)解：由题意，(4)(38)312832S x y xy y x =++=+++4分 (2)解：由xy = 294得：294329412832S x x =⨯+⨯++31479148()(0)x x x ⨯=++>6分 3147914161250x x ⨯+⨯=≥8分 当且仅当3147x x ⨯=，即x = 21时等号成立故矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地1 250平米． 10分。
湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．B．C．D．03．下列中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（）A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4B．C．9D．186．设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A．3B．4C．5D．67．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣∞，6]10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的有（）①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b．A．0个B．1个C．2个D．4个11．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，则a2015值为（）A．2B．﹣C．﹣1 D．12．等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记T n=a1×a2×…×a n，则T n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若的值为．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则a n=．16．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．①=2；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2﹣cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）求证：DN⊥MD1；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k∈N*，求数列{c n}的前n（n≥3）项的和T n．22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？湖北省襄阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先将原不等式x2＜x+6可变形为（x﹣3）（x+2）＜0，结合不等式的解法可求．解答：解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故选：C．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．B．C．D．0考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把原式中减数利用诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°﹣sin（180°+75°）sin（180°﹣15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣15°）=cos60°=．故选A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．3．下列中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式；的真假判断与应用．专题：证明题．分析：对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确．解答：解：A．举出反例：虽然5＞2，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故A不正确；B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；C．∵，∴，∴a＜b，故C正确；D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5﹣3＜4﹣1，故D不正确．综上可知：C正确．故选C．点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（）A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的问题进行判断分析，以便得出正确的结论．解答：解：对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，或α∥β，∴A不符合条件；对于B，当α∥γ，γ∥β时，有α∥β，∴满足题意；对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件；对于D，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴不符合条件；故选：B．点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题目．5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4B．C．9D．18考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数值大小的比较．专题：不等式的解法及应用．分析：由m，n＞0，log3m+log3n≥4，可得mn≥34=81．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，∴mn≥34=81．∴m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．∴m+n的最小值是18．故选：D．点评：本题考查了对数的法则、基本不等式的性质，属于基础题．6．设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a1与公差d的关系，再求出S n的解析式，得出S n取最小值时n的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，其前n项和为S n，公差d＞0，且S9=3a8，∴9a1+9×8×=3（a1+7d），化简得a1=﹣d，∴S n=n•a1+ d=﹣nd+ d=（n2﹣6n）；∴当n=3时，S n取得最小值．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．解答：解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，，sinA=，b＜a，此时A不唯一故选：A．点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．8．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，B+C=120°，cos（B﹣C）=1，从而得到B=C=60°，故三角形是等边三角形．解答：解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，又cosA==，∴A=60°，B+C=120°．再由sin2A=sinB•sinC，可得=[cos（B﹣C）﹣cos（B+C）]=cos（B﹣C）+，∴cos（B﹣C ）=1．又﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，故选D．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C ）=1，是解题的关键．9．若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣∞，6]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=2x，转化为关于x的不等式（a2﹣a）•t2﹣t﹣1＜0在区间（0，2]上恒成立，通过讨论①a2﹣a=0，②a2﹣a≠0时的情况，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：令t=2x，∵x∈（﹣∞，1]，∴t∈（0，2]，关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，转化为关于x的不等式（a2﹣a）•t2﹣t﹣1＜0在区间（0，2]上恒成立，①a2﹣a=0，即a=0或a=1时，不等式为：﹣t﹣1＜0在（0，2]恒成立，显然成立，②a2﹣a≠0时，令f（t）=（a2﹣a）•t2﹣t﹣1，若f（t）＜0在区间（0，2]上恒成立，只需即，解得：﹣＜a＜，故选：C．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数、一次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题．10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的有（）①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b．A．0个B．1个C．2个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①若a∥α，b∥α，则a，b相交或平行或异面，故不正确；②若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故不正确；③若a⊥α，b⊥α，利用线面垂直的性质，可得a∥b，正确；④等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b 不成立，故不正确．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．11．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，则a2015值为（）A．2B．﹣C．﹣1 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过计算出前几项的值得出该数列周期为3，进而计算可得结论．解答：解：∵a n+1a n=a n﹣1，∴a n≠0，从而a n+1=1﹣，又∵a1=2，∴a2=1﹣==，a3===﹣1，a4===2，∴该数列是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=，故选：D．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．12．等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记T n=a1×a2×…×a n，则T n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10 D．11考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出数列的通项公式a n=512•，则|a n|=512•，|a n|=1，得n=10，根据数列|n的特点进行判断即可．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a1=512，公比q=﹣，∴a n=512•，则|a n|=512•．令|a n|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，∵n＞10时，|a n|＜1，n越大，会使|Πn|越小．∴n为偶数时，a n为负，n为奇数时，a n为正．∵Πn=a1a2…a n，∴Πn的最大值要么是a10，要么是a9．∵Π10中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则Π10＜0，而Π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故Π9 最大，故选：B点评：本题考查等比数列的通项公式的应用．求出数列的通项公式是解决本题的关键．注意合理地进行转化，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，先确定最大的面，再求其面积．解答：解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，最大的面是第四个面，其边长分别为：2，=2，=2；故其面积为：×2×=；故答案为：．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则a n=4n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过“均倒数”的定义可知a1+a2+…+a n=n•（2n+1）、a1+a2+…+a n+a n+1=（n+1）•（2n+3），两者作差计算即得结论．解答：解：由题可知：=，∴a1+a2+…+a n=n•（2n+1），∴a1+a2+…+a n+a n+1=（n+1）•（2n+3），两式相减得：a n+1=（n+1）•（2n+3）﹣n•（2n+1）=4（n+1）﹣1，又∵=，即a1=3满足上式，∴a n=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．16．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是②④（写出所有正确结论的序号）．①=2；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；解三角形．分析：先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=，进而求得A+B=90°进而求得①tanA•cotB=tanA•tanA=2等式不一定成立，排除；②利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，②正确；③sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除③；④利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等．④正确．解答：解：∵tan=sinC，∴=2sin cos，整理求得cos（A+B）=0，∴A+B=90°．∴=tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于2，①不正确．∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°），45°＜A+45°＜135°，＜sin（A+45°）≤1，∴1＜sinA+sinB≤，所以②正确；cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C．所以④正确．sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．综上知②④正确故答案为：②④．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了学生综合分析问题和推理的能力，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过解方程组，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）依题意，，解得：a1=6，d=4，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2；（Ⅱ）由（I）知：S n=2n（n+2），∴==（﹣），∴数列{}的前n项和T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2﹣cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=，结合A是三角形的内角可得A=60°；（2）算出sinA==，结合正弦定理算出b==．利用诱导公式与两角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）=，最后利用正弦定理的面积公式即可算出△ABC 的面积．解答：解：（1）∵sin2=[1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1∴由4sin2﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=∵A是三角形的内角，∴A=60°；（2）由cosB=，得sinA==∵，∴b==又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴△ABC的面积为S=absinC=×=．点评：本题着重考查了正弦定理的面积公式、三角函数的诱导公式和三角恒等变换公式、正弦定理解三角形等知识，属于中档题．19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）因为EF∥平面ABD，所以EF⊂平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．解答：解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，所以EF∥AB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）求证：DN⊥MD1；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：AM⊥DM，DD1⊥AM，而DD1、DM在平面MDD1内，即可证明AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）证明DN⊥平面MM1D1，即可证明：DN⊥MD1；（Ⅲ）利用等体积转化，即可求三棱锥A﹣MBD1的体积．解答：（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，M是BC中点，∴AM==2，DM===2，故AM2+DM2=16=AD2，即AM⊥DM又ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AM而DD1、DM在平面MDD1内∴AM⊥平面MDD1（Ⅱ）证明：设M1是AD中点，连结MM1，则MM1∥AB∴MM1⊥平面ADD1A1，因此MM1⊥DN连结NM1，则NM1∥DD1，又DD1=AA1=2，DM=AD=2∴NM1DD1是正方形，因此DN⊥D1M∴DN⊥平面MM1D1而MD1在平面MM1D1内，∴DN⊥MD1（Ⅲ）解：三棱锥A﹣MBD1的体积=三棱锥D1﹣AMB的体积===．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k∈N*，求数列{c n}的前n（n≥3）项的和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过解方程组，进而计算即得结论；（Ⅱ）通过分n是奇数、偶数两种情况讨论：当n=2k+1（k∈N*）时，T2k+1=1+（c2+c4+…+c2k）+（c3+c5+…+c2k+1）=1+（a1+a2+…+a2k）+（b1+2b2+…+kb k），利用等差数列的求和公式可知a1+a2+…+a2k=4k2，通过令M=b1+2b2+…+kb k=2+2•22+3•23+…+k•2k，利用错位相减法计算可知M=（k﹣1）•2k+1+2，进而T2k+1=3+4k2+（k﹣1）•2k+1；当n=2k+2（k∈N*）时，利用T2k+2=T2k+1+c2k+2计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，则有：，解得：d=q=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2•2n﹣1=2n；（Ⅱ）解：分n是奇数、偶数两种情况讨论：①当n=2k+1（k∈N*）时，T2k+1=c1+c2+…+c2k+c2k+1=1+（c2+c4+…+c2k）+（c3+c5+…+c2k+1）=1+（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+b1+a4+2b2+…+a2k+kb k）=1+（a1+a2+…+a2k）+（b1+2b2+…+kb k），显然，a1+a2+…+a2k==4k2，令M=b1+2b2+…+kb k=2+2•22+3•23+…+k•2k，则2M=22+2•23+…+（k﹣1）•2k+k•2k+1，两式相减得：﹣M=2+22+23+…+2k﹣k•2k+1=﹣k•2k+1=（1﹣k）•2k+1﹣2，∴M=（k﹣1）•2k+1+2，∴T2k+1=1+4k2+（k﹣1）•2k+1+2=3+4k2+（k﹣1）•2k+1；②当n=2k+2（k∈N*）时，T2k+2=T2k+1+c2k+2=3+4k2+（k﹣1）•2k+1+a2k+1=4k2+4k+4+（k﹣1）•2k+1；综上所述，T n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．解答：解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x＜210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u（万元），则=．所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．。
最新版湖北省襄阳市高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1B D ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
2017-2018学年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷-(解析版)
D.
1 2
+
12���������������������6���
3. 下列结论正确的是( )
A. 若平面������内有两条直线平行于平面������，则平面������//������ B. 直线 l 平行于平面������，则直线 l 平行于平面������内的任意一条直线
C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面 D. 直线������ ⊥ 平面������，平面������ ⊥ 平面������.则直线������//平面������
4. ������������������162 ∘ ������������������78 ∘ ‒ ������������������18 ∘ ������������������102 ∘ = ( )
1
A. 2
B.
‒1
2
3
C. 2
【答案】A
【解析】解：������������������162 ∘ ������������������78 ∘ ‒ ������������������18 ∘ ������������������102 ∘
=
1(3
22
‒
������
1 +
1
‒
������
1 +
2)，
故选：C．
利用裂项相消法可求得数列的和．
{1 本题考查数列求和，对数列 ������������������������
+
1}，其中{������������}为等差数列，且公差������
≠
1
0，则������������������������
8. 有下面三组定义： ①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； ②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
2015-2016年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°＝（）A．B．C．D．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a4．（5分）已知tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝（）A．1B．﹣C．D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．37．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣2110．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016＝（）A．B．C．D．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16＝．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x，则f（x）的最大值是．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y＝的最小值是2；④若x、y是正数，且+＝1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1＝2，a2+a3＝24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5＝13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a＝3，c＝6，f （A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面P AD⊥平面PBC；（2）若P A＝AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC 的体积之比．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1＝2，S n是它的前n项和，且S n＝pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°＝（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30°＝．故选：A．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4＝0得：x＝﹣1，或x＝4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：由题意b＞a＞0，可得b＞，a＜，又由基本不等式可得＞，且＞＝a对比四个选项可得b＞＞＞a，故选：D．4．（5分）已知tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝（）A．1B．﹣C．D．﹣1【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝tan[（α﹣β）+π]＝tan[（α+）﹣（β﹣）]＝＝＝﹣1，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．9【考点】82：数列的函数特性；85：等差数列的前n项和．【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4；∴d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n＝6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4，∴d＝2，∴前n项和S n＝na1+＝﹣11n+＝n2﹣12n，∴当n＝6时，S n取得最小值；故选：A．6．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V＝×23＝4．故选：B．7．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理可知＝，∴AC＝＝10米，∴在Rt△ABC中，AB＝AC•sin∠ACB＝10×＝15米，∵国歌长度约为50秒，∴＝0.3．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣21【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：∵a4＝a2+a2＝﹣12，∴a8＝a4+a4＝﹣24，∴a10＝a8+a2＝﹣30，故选：C．10．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．故真命题的个数为2个；故选：B．11．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a＞﹣1，∴a+1＞0∴＝＝1+a+1+≥1+2＝3，当且仅当a＝﹣1取等号，故的最小值是3，故选：C．12．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016＝（）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k＝（k∈N*），并且在每一个k段内，是，，，…，，，（k∈N*，k≥3）；令≥2016（k∈N*），得＝2016；又第n组是由分子、分母之和为n+1知：2016项位于倒数第1个数，∴该数列的第2016项为a2016＝．故选：A．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16＝4．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9＝1+3，解得a9＝2．由等比数列的性质可得：a2a16＝＝4，故答案为：4．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC＝所求球的体积为：×＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x，则f（x）的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x＝sin x cos x+cos2x＝sin2x+＝sin （2x+）+，故当sin（2x+）＝1时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y＝的最小值是2；④若x、y是正数，且+＝1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a＝﹣10，b＝﹣1，则ab2＝﹣10＞a2b＝﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y＝＝≥2的前提条件是＝1，∵≥2，∴函数y＝的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+＝1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1＝2，a2+a3＝24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5＝13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2+a3＝24得：2q+2q2＝24，解得：q＝3或q＝﹣4（舍去），∴，设数列{b n}的公差为d（d≠0），由已知，，解得：d＝0（舍去）或d＝2，这时b1＝1，∴b n＝2n﹣1，（2）：设数列{a n}的前n项和为T n，则，设数列{b n}的前n项和为L n，则，∴．另解：S n＝（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a＝3，c＝6，f （A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（1），（2分）＝，（4分）由f（x）≥0得：，∴，即，故满足条件的x的取值集合是．（6分）（2）由x∈[0，]，得：又∵A为锐角，∴当，即时，函数f（x）取最大值，（8分）由余弦定理得：，∴b＝3，（10分）∴．（12分）19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，（2分）∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM（4分）又AM⊂平面VAD，EF⊄平面VAD，∴EF∥平面VAD．（6分）解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VA＝VB，E是AB中点，∴VE⊥AB，（8分）∴∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，（10分）∴VE＝VN＝2，EN＝AD＝2，∴∠VEN＝60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（12分）20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面P AD⊥平面PBC；（2）若P A＝AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC 的体积之比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵P A、AD在平面P AD内且相交于A∴BC⊥平面P AD又BC在平面PBC内，∴平面P AD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面P AD∴MN⊥平面P AD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离（10分）在Rt△P AD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵P A＝AD，∴R是PD中点故．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1＝2，S n是它的前n项和，且S n＝pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．【考点】8B：数列的应用；8E：数列的求和．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝pa12+2pa1，即2＝4p+4p，p＝，∴S n＝a n2+a n（n∈N*），当n≥2时，S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），两式相减整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，数列{a n}的各项均为正，a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式a n＝2n，（2）a n•2n＝2n•2n，数列{a n•2n}的前n项和T n；T n＝2×（1×2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n＝2×（1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1），两式相减得：﹣T n＝2×（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1），﹣T n＝2×﹣n•2n+2，∴T n＝2n+2（n﹣1）+4，数列{a n•2n}的前n项和T n：T n＝2n+2（n﹣1）+4；（3）a n＝2n，用数学归纳法证明：当n＝1时，＝2＞，成立，假设当n＝k，＞，即＞，则当n＝k+1时，＝•＞•，＝•＝，＝＝＝2k+1+2+＝2k+3+＞2k+3，即当n＝k+1时，＞，故＞成立．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）S＝（x+4）（3y+8）＝3xy+8x+12y+32．（2）由xy＝294得＝x∈（0，+∞）＝914+2×4×6×7＝1250当且仅当，即x＝21时，等号成立．此时，矩形花园面积为1250平方米。
2016-2017年湖北省襄阳市高一下学期数学期末试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0，x∈Z}，B={x|2x2﹣x﹣6＞0，x∈Z}，则A ∩B的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．84．（5分）已知点A（﹣1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若∥，则实数y的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）已知tan95°=k，则tan35°=（）A．B．C．D．6．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．447．（5分）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）函数y=（x＞﹣1）的图象最低点的坐标是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，﹣2）9．（5分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安 C．安D．10安10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x+）为奇函数，g（x）=f（x）+1，若a n=g（），则数列{a n}的前2016项和为（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是．14．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x的最小正周期是．15．（5分）已知=（2，﹣3），=（﹣3，4），则﹣在+方向上的投影为．16．（5分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinAsin（C+）=sinB+sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣2b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=a n b n，n∈N*，求数列{C n}的前n项和．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1．（Ⅰ）求证：DE⊥BC．（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求几何体EGABCD的体积．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=1，a2=2，a n＞0，b n=（n∈N*），且{b n}是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：a n=a n q2；+2（Ⅱ）若c n=a2n﹣1+2a2n，证明数列{c n}是等比数列；（Ⅲ）求和：…．22．（10分）已知函数f（x）=mx2+mx﹣1．（1）若对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）＜（m+2）x2恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2．（5分）已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵b＞0＞a，∴，因此①能推出成立；②∵0＞a＞b，∴ab＞0，∴，∴，因此②能推出成立；③∵a＞0＞b，∴，因此③不能推出；④∵a＞b＞0，∴，∴，因此④能推出成立．综上可知：只有①②④能推出成立．故选：C．3．（5分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0，x∈Z}，B={x|2x2﹣x﹣6＞0，x∈Z}，则A ∩B的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【解答】解：∵A={x|x2﹣3x﹣4≤0，x∈Z}={x|﹣1≤x≤4，x∈Z}={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|2x2﹣x﹣6＞0，x∈Z}={x|x＜﹣或x＞2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B的真子集个数为22﹣1=3，故选：B．4．（5分）已知点A（﹣1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若∥，则实数y的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵∴y﹣1=6∴y=7故选：C．5．（5分）已知tan95°=k，则tan35°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan95°=k=tan（60°+35°）∴k=+tan35°=k（1﹣tan35°）+tan35°=k﹣ktan35°tan35°（1+k）=k﹣tan35°=故选：D．6．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10 可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d ）=22，故选：C．7．（5分）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：tanα+=，α∈（，），可知tanα＞1，解得tanα=3．sin（2α+）=sin2α+cos2α=×===．故选：A．8．（5分）函数y=（x＞﹣1）的图象最低点的坐标是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，﹣2）【解答】解：∵y===（x+1）+≥2（x＞﹣1）当且仅当x+1=1，即x=0时，y取最小值2．故函数y=（x＞﹣1）的图象的最低点坐标是（0，2）故选：B．9．（5分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安 C．安D．10安【解答】解：由图象可知A=10，∴ω=∴函数I=10sin（100πt+φ）．（）为五点中的第二个点，∴100π×+φ=∵0＜φ＜∴φ=，I=10sin（100πt+）．当t=秒时，I=﹣5安故选：A．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，=，S△ABC=S△ABE=，则S△AEDS△ACD=，所以最大侧面的面积为；故选：C．12．（5分）已知函数f（x+）为奇函数，g（x）=f（x）+1，若a n=g（），则数列{a n}的前2016项和为（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014【解答】解：∵函数f（x+）为奇函数，∴f（﹣x+）+f（x+）=0，∴f（1﹣x）+f（x）=0．又g（x）=f（x）+1，∴g（1﹣x）+g（x）=f（1﹣x）+1+f（x）+1=2．∵a n=g（），则数列{a n}的前2016项和=++…+=++…+=×2×2016=2016．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是21．【解答】解：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，所以x=8+13=21．故答案为：21．14．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x的最小正周期是．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=（1+cos2x）•===．∴函数f（x）=（1+cos2x）sin2x的最小正周期是T=．故答案为：．15．（5分）已知=（2，﹣3），=（﹣3，4），则﹣在+方向上的投影为﹣6．【解答】解：=（2，﹣3），=（﹣3，4），∴﹣=（5，﹣7），+=（﹣1，1），∴（﹣）•（+）=5×（﹣1）+（﹣7）×1=﹣12，|+|==，∴﹣在+方向上的投影为|﹣|cosθ===﹣6．故答案为：﹣6．16．（5分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinAsin （C+）=sinB+sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）由2sinAsin（C+）=sinB+sinC．得⇒sinC（sinA﹣cosA）=sinC，∵sinC≠0，∴，⇒sin（A﹣）=由于0＜A＜π，∴，∴（Ⅱ）∵∴=（1+4+2×1×2×）=∴18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣2b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=a n b n，n∈N*，求数列{C n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q（q＞0），数列{b n}的公差为d，由，整理得q4﹣2q2﹣8=0，得．∴，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得C n=a n b n=（2n﹣1）2n﹣1，设数列{C n}的前n项和为s ns n=1×20+3×21+5×22+…+（2n﹣3）×2n﹣2+（2n﹣1）×2n﹣1．2s n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n两式相减得﹣s n=1+22+23+34+…+2n﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3s n=（2n﹣3）×2n+3，（n∈N+）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1．（Ⅰ）求证：DE⊥BC．（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求几何体EGABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠BCD=∠BCE=，∴CD⊥BC，CE⊥BC，又CD∩CE=C，∴BC⊥平面DCE，∵DE⊂平面DCE，∴DE⊥BC．（Ⅱ）如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，∴CN=BG=CE，即N是CE中点，∴MN=，∴MG∥AD，MG=NG=BC﹣=，∴四边形ADMG是平行四边形，∴AG∥DM，∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（Ⅲ）几何体EGABCD的体积：V EGABCD=V A﹣BCEG+V E﹣ACD===．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=1，a2=2，a n＞0，b n=（n∈N*），且{b n}是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：a n=a n q2；+2（Ⅱ）若c n=a2n﹣1+2a2n，证明数列{c n}是等比数列；（Ⅲ）求和：…．【解答】解：（Ⅰ）证：由，有，=a n q2（n∈N*）．∴a n+2（Ⅱ）证：∵a n=a n﹣2q2，=a2n﹣3q2=a1q2n﹣2，∴a2n﹣1a2n=a2n﹣2q2=a2q2n﹣2，∴c n=a2n﹣1+2a2n=a1q2n﹣2+2a2q2n﹣2=（a1+2a2）q2n﹣2=5q2n﹣2．∴{c n}是首项为5，以q2为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，于是===．当q=1时，=．当q≠1时，==．故22．（10分）已知函数f（x）=mx2+mx﹣1．（1）若对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）＜（m+2）x2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，﹣1＜0，符合对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立；当m≠0时，对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，即mx2+mx﹣1＜0，可得，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围：（﹣4，0]．（2）对于任意x∈[0，+∞），f（x）＜（m+2）x2恒成立，化简得：mx＜2x2+1．当x=0时，不等式恒成立，即m∈R，当x＞0时，，因为x＞0，所以，即，综上，．实数m的取值范围：（﹣∞，）．。
2016年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷与解析答案
2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞a C．b＞a＞＞D．b＞＞＞a4．（5分）已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．37．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣2110．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16=．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC 的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1=2，S n是它的前n项和，且S n=pa n2+2pa n （n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：2sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4=0得：x=﹣1，或x=4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞a C．b＞a＞＞D．b＞＞＞a【解答】解：由题意b＞a＞0，可得b＞，a＜，又由基本不等式可得＞，且＞=a对比四个选项可得b＞＞＞a，故选：D．4．（5分）已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣1【解答】解：∵tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=tan[（α﹣β）+π]=tan[（α+）﹣（β﹣）]===﹣1，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．6．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选：B．7．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵===（x﹣1）++2≥2+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4．∴a＜=4．故选：C．8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理可知=，∴AC==10米，∴在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=10×=15米，∵国歌长度约为50秒，∴=0.3．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21【解答】解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选：C．10．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．故真命题的个数为2个；故选：B．11．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a＞﹣1，∴a+1＞0∴==1+a+1+≥1+2=3，当且仅当a=﹣1取等号，故的最小值是3，故选：C．12．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k=（k∈N*），并且在每一个k段内，是，，，…，，，（k∈N*，k≥3）；令≥2016（k∈N*），得=2016；又第n组是由分子、分母之和为n+1知：2016项位于倒数第1个数，∴该数列的第2016项为a2016=．故选：A．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16=4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9=1+3，解得a9=2．由等比数列的性质可得：a2a16==4，故答案为：4．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC=所求球的体积为：×=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin （2x+）+，故当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y==≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y=的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+=1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2+a3=24得：2q+2q2=24，解得：q=3或q=﹣4（舍去），∴，设数列{b n}的公差为d（d≠0），由已知，，解得：d=0（舍去）或d=2，这时b1=1，∴b n=2n﹣1，（2）：设数列{a n}的前n项和为T n，则，设数列{b n}的前n项和为L n，则，∴．另解：S n=（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）=．18．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1），（2分）=，（4分）由f （x）≥0得：，∴，即，故满足条件的x的取值集合是．（6分）（2）由x∈[0，]，得：又∵A为锐角，∴当，即时，函数f （x）取最大值，（8分）由余弦定理得：，∴b=3，（10分）∴．（12分）19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，（2分）∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM（4分）又AM⊂平面VAD，EF⊄平面VAD，∴EF∥平面VAD．（6分）解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VA=VB，E是AB中点，∴VE⊥AB，（8分）∴∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，（10分）∴VE=VN=2，EN=AD=2，∴∠VEN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（12分）20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC 的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵PA、AD在平面PAD内且相交于A∴BC⊥平面PAD又BC在平面PBC内，∴平面PAD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面PAD∴MN⊥平面PAD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离（10分）在Rt△PAD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵PA=AD，∴R是PD中点故．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1=2，S n是它的前n项和，且S n=pa n2+2pa n （n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．【解答】解：（1）当n=1时，a1=pa12+2pa1，即2=4p+4p，p=，∴S n=a n2+a n（n∈N*），当n≥2时，S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），两式相减整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，数列{a n}的各项均为正，a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式a n=2n，（2）a n•2n=2n•2n，数列{a n•2n}的前n项和T n；T n=2×（1×2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n=2×（1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1），两式相减得：﹣T n=2×（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1），﹣T n=2×﹣n•2n+2，∴T n=2n+2（n﹣1）+4，数列{a n•2n}的前n项和T n：T n=2n+2（n﹣1）+4；（3）a n=2n，用数学归纳法证明：当n=1时，=2＞，成立，假设当n=k，＞，即＞，则当n=k+1时，=•＞•，=•=，===2k+1+2+=2k+3+＞2k+3，即当n=k+1时，＞，故＞成立．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？【解答】解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．（2）由xy=294得=x∈（0，+∞）=914+2×4×6×7=1250当且仅当，即x=21时，等号成立．此时，矩形花园面积为1250平方米赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理
湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m α⊥，m n ⊥，则n ∥α D ．若m ∥α，m n ⊥，则n α⊥ 2．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2211ab a b< D ．0a b +< 4．若()()12:120,:280l x m y m l mx y +++-=++=的图像是两条平行直线，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ．2m =-D ．m 的值不存在5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（ ） A. 03πθ<<B ．03πθ<≤C ．02πθ<<D ．02πθ<≤6．如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（ ）A ．18B ．21C ．24D ．277．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．108．已知边长为2的正方形ABCD 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的体积为2053π，则OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为（ ）A ．1010 B ．55 C ． 105 D ．1559．变量,x y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若存在,x y 使得()0xy k k =>，则k 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ． 2210．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且()01,2,3,,i b i n >=，若111313,a b a b ==，则有（ ）A ． 77a b =B ． 77a b >或77a b <C ．77a b <D ．77a b >11．在三棱锥P ABC -中，6PA PB PC ===,2AC AB ==,且AC AB ⊥,则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ．9π 12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
2017-2018年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知t＝a+2b，s＝a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s2．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若平面α内有两条直线平行于平面β，则平面α∥βB．直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β4．（5分）sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）++++…+＝（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且10．（5分）如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知，，，，则cos（α+β）＝（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＜0且a2a n＝S2+S n，对一切正整数n都成立，记的前n项和为T n，则数列中的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是．14．（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是．15．（5分）已知向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），若⊥，则sin（﹣2α）＝．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，△ABC的面积为，则当a+c的值最小时△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，已知公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且＝．（1）求角A；（2）当a＝1时，求b+c的取值范围．19．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．20．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥底面BCD，AB∥DE，AB＝2DE，BC⊥CE．（1）证明：平面ABC⊥平面CDE；（2）若BC＝CD，∠AEC＝90°，BD＝2，求几何体ABCDE的体积．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*）．（1）求，a2，a3的值；（2）若b n＝，证明：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，比较S n与﹣n的大小．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知t＝a+2b，s＝a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s【解答】解：s﹣t＝a+b2+1﹣a﹣2b＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选：D．2．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30°＝；cos2﹣sin2＝cos＝；＝tan45°＝1；＝．∴值为的是2sin15°cos15°．故选：A．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若平面α内有两条直线平行于平面β，则平面α∥βB．直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β【解答】解：若α∩β＝l，则平面α内所有平行于l的直线都与β平面，故A错误，若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β或l⊂β，故D错误，故选：C．4．（5分）sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝sin18°sin78°+cos18°cos78°＝cos（78°﹣18°）＝cos60°＝．故选：A．5．（5分）++++…+＝（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）【解答】解：∵＝，∴++++…+＝[（1﹣）+（）+（）+（）+…+（﹣）+（）+（﹣）]＝（1+﹣﹣）＝（﹣﹣），故选：C．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．∴该几何体的表面积为π×22+π×1×2+＝12π．故选：B．7．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2＝（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4＝a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4＝a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2＝0，即d＝﹣．∴q＝＝＝1．故选：A．8．（5分）有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，①正确；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；②不正确；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以③不正确．故选：B．9．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且【解答】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则a+b+c＝a+a+a＝5×10，解得a＝×50，∴c＝×50×＝，故选：D．10．（5分）如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．11．（5分）已知，，，，则cos（α+β）＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知，，，，∴﹣α∈（﹣，0），+β∈（，），∴sin（﹣α）＝﹣＝﹣，cos（+β）＝﹣＝﹣．∴cos（α+β）＝﹣cos[（+β）﹣（﹣α）]＝﹣[cos（+β）cos（﹣α）+sin（+β）sin（﹣α）]＝﹣[（﹣）•+（﹣）•（﹣）]＝，故选：D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＜0且a2a n＝S2+S n，对一切正整数n都成立，记的前n项和为T n，则数列中的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝1时，a2a1＝S2+S1＝2a1+a2，①当n＝2时，得：＝2a1+2a2，②②﹣①得，a2（a2﹣a1）＝a2③若a2＝0，则由①知a1＝0，舍去．若a2≠0，则a2﹣a1＝1，又a1＜0 ④，①④联立可得：a1＝1﹣，a2＝2﹣．由a2a n＝S2+S n，n≥2时，a2a n﹣1＝S2+S n﹣1，相减可得：a2a n﹣a2a n﹣1＝a n，化为：＝＝＝﹣．∴数列{a n}是等比数列，公比为﹣，首项为1﹣．∴数列{}是等比数列，公比为﹣，首项为﹣1﹣．∴的前n项和为T n＝＝﹣+×．∴T n＝．当n为奇数时，可得数列{T n}为单调递增数列，且T1＝﹣﹣1≤T n＜﹣．故＜﹣．当n为偶数时，可得数列{T n}为单调递减数列，且﹣＜T n≤T2＝﹣．故＜T n﹣≤．综上可得：﹣2≤T n﹣≤．则数列中的最大值为．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是（﹣1，5）．【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0可化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴不等式的解集是（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．14．（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是．【解答】解：由已知可得球的体积为V＝．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得r＝，故答案为：．15．（5分）已知向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），若⊥，则sin（﹣2α）＝．【解答】解：∵向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），⊥，∴＝sinα﹣＝sin（）﹣＝0，∴sin（α﹣）＝，∴cos（）＝±＝±，∴sin（2α﹣）＝2sin（）cos（）＝2×＝±，∴sin（﹣2α）＝sin[﹣（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝±＝±＝±．故答案为：±．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，△ABC的面积为，则当a+c的值最小时△ABC的周长为3．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，∴a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝＝，解得B＝60°，∵△ABC的面积为，∴S△ABC＝＝＝，解得ac＝3，∴a+c≥2＝2，当且仅当a＝c＝时，a+c取最小值，此时b＝＝＝，∴当a+c的值最小时△ABC的周长为：a+b+c＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，已知公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12，可得a2+a6＝﹣4，a2a6＝﹣12，解得a2＝﹣6，a6＝2，可得d＝＝2，则a n＝﹣6+2（n﹣2）＝2n﹣10；（2）当1≤n≤5时，a n≤0，当n＞5时，a n＞0，等差数列{a n}的前n项和为S n＝n（﹣8+2n﹣10）＝n2﹣9n，当1≤n≤5时，数列{|a n|}的前n项和T n＝﹣S n＝﹣n2+9n；当n＞5时，T n＝S n﹣S5﹣S5＝n2﹣9n﹣2×（﹣20）＝n2﹣9n+40．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且＝．（1）求角A；（2）当a＝1时，求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵，即，即，∴2sin A cos C＝2sin A cos C+2cos A sin C，即，∵0＜C＜π，则sin C＞0，所以，，∵0＜A＜π，因此，；（2）由正弦定理可得，则，，所以，＝＝＝2sin B+cos B﹣sin B＝sin B+cos B＝＝＝，∵，∴，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．19．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当0＜x＜40时，L（x）＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥40时，L（x）＝500x﹣501x﹣++4500﹣2500＝2000﹣（x+）；∴L（x）＝．（2）当0＜x＜40时，L（x）＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1500；当x≥40时，L（x）＝2000﹣（x+）≤2000﹣2＝2000﹣200＝1800；当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）max＝L（100）＝1800＞1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．20．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥底面BCD，AB∥DE，AB＝2DE，BC⊥CE．（1）证明：平面ABC⊥平面CDE；（2）若BC＝CD，∠AEC＝90°，BD＝2，求几何体ABCDE的体积．【解答】（1）证明：∵AB⊥底面BCD，AB∥DE，∴DE⊥平面BCD，则DE⊥BC，又BC⊥CE，而DE∩CE＝E，∴BC⊥平面CDE，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面CDE；（2）解：由（1）知，BC⊥CD，∵BC＝CD，BD＝2，∴BC＝CD＝，设DE＝x，则AB＝2x，可得AE＝，CE＝，AC＝，又∵∠AEC＝90°，∴AE2+CE2＝AC2，即x2+4+2+x2＝2+4x2，解得x＝．连接AD，可得，∴＝．．则几何体ABCDE的体积是．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*）．（1）求，a2，a3的值；（2）若b n＝，证明：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，比较S n与﹣n的大小．【解答】解：（1）a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*），可得a2＝3×2+9+2＝17；a3＝3×17+27+2＝80；（2）证明：＝＝+1，可得b n+1＝b n+1，数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列；（3）＝1+n﹣1＝n，可得a n＝n•3n﹣1，设T n＝1•3+2•32+…+n•3n，则3T n＝1•32+2•33+…+n•3n+1，相减可得﹣2T n＝3+32+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1，化简可得T n＝+•3n+1，则为S n＝+•3n+1﹣n，S n﹣+n＝+•3n+1﹣n﹣+n＝（n﹣2）•3n+1，当n＝1时，S n＜﹣n；当n＝2时，S n＝﹣n；当n≥3，n∈N*，S n＞﹣n．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣ax+3，当a＝2时，不等式f（x）≥6化为x2﹣2x+3≥6，即x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3，∴该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，则x2﹣ax+3≥1﹣x2恒成立，即a≤2x+在x∈[1，+∞）时恒成立；设f（x）＝2x+，其中x∈[1，+∞），则f（x）≥2•＝4，当且仅当x＝1时取“＝”；∴a的取值范围是a≤4．。
【优质文档】【数学】湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试试题
【参考答案】
1-12 BBDAB ABBDC CA
1
13.
2
14. 10
π
15.
3
16. 35； 10
17.解：（ 1）设 { an} 的公差为 d、 { bn} 的公比为 q，则 d 为正数， an=3+ （ n-1）d， bn=qn-1，
依题意有
S2 b2 S3b3
(6 d )q 64, (9 3d )q2 960,
的一半，走了 6 天后到达了目的地，问此人第二天走了里？（）
A. 76
B. 96
C. 146
D. 188
6．已知向量 a 3,1 ,b 1,3 , c k, 2 ，若 a c // b ，则向量 a 与向量 c 的夹角的
余弦值是（）
5
A．
5
1
B．
5
5
C．
5
1
D．
5
7．在 ABC 中， cos2 B
①若 a b ， a ， b ，则 b // ；
②若 a // ， a ，则
；
③若 a
，
，则 a // 或 a
；
④若 a b ， a ， b ，则
.
其中正确命题的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10. 在 ABCD 中， E 是 CD 上一点， AE 1 AB BC, AB 2BC 4, BAD 60 ， 2
数记作 a2 5 ，第 3 个五角形数记作 a3 12 ，第 4 个五角形数记作 a4 22 ， …… ，若按
此规律继续下去，则 a5 ____ ，若 an 145，则 n ＝______.
三、解答题
17. 等差数列 { an} 的各项均为正数， a1=3, 前 n 项和为 Sn， { bn} 为等比数列， b1=1 ，且
湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期期末考试模拟数学试题含答案
襄阳四中2016高一数学期末模拟测试卷（四）考试时间：2017/6/25一、选择题： 1．各项00003tan10tan 20tan10tan 20++= A ．3 B ．1 C ．3 D ．62．各项为正的等比数列{}na 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（ B ） A ．4 B ．3 C ．2D ．13．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ C )A 。
)0,3(-B 。
)3,(--∞C 。
(]0,3- D.),0[]3,(+∞--∞4．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，A 、B 、C 是不同的三点，则下列命题正确的是A ．若,αβ垂直于同一平面,则α与β平行B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若A 、B 、C 三点不共线且到平面α的距离相等,则平面ABC 与平面α平行D ．若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面5．已知A ，B ， C 是△ABC 的三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2(错误!－B2）＋cos2B ，若f （B )－m <2恒成立，则实数m 的取值范围是( D ）A ．m 〈1B ．m 〉－3C ．m 〈3D ．m >16．如图，在△ABC 中，AD⊥AB,，，则AC AD ⋅=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知数列}{na 的前n 项和)0(1≠-=a a Sn n，那么}{n a A 、一定是等差数列 B 、一定是等比数列C 、或者是等差数列，或者是等比数列D 、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列8.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(右）所示,则该几何体的体积为( D ）A ．7B ．223C ．476D ．2339．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sincos θθ-的值是A ．1B ．2425- C ．725D ．725-10．已知数列{}na 为等差数列,1<a 且0100321=+⋅⋅⋅+++a a a a ，设)(21*++∈⋅⋅=N n a a a b n n n n ，当数列{}n b 的前n 项和n S 最小时,则n 的值为（ C )A ．48B ．50C ．48或50D ．48或4911．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ,3V ，4V ,上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体,则有 ( C ） A ．1243VV V V <<< B ．1324VV V V <<< C ．2134VV V V <<< D ．2314VV V V <<<12。
湖北省襄阳市2016-2017学年高一化学下学期期末考试试题(扫描版)
2017年7月襄阳市统考高一化学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题3分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
பைடு நூலகம்答案
C
A
D
A
D
C
B
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
C
A
B
B
D
C
17、（10分）（1）蒸馏法、电渗析法、离子交换法及其他合理答案中的任意两种（2分）
（2）SO2+Br2+2H2O==4H++SO42-+2Br-（1分）
（3）①锥形瓶（1分）；②控制反应温度测溴蒸气沸点（2分）；
③深红棕色（1分）2KBr+ Cl2=2KCl+Br2（2分）分液（1分）
18、(13分)Ⅰ．（1）钠（1分）
（2） （1分）5H2O2+ 2MnO4-+ 6H+== 2Mn2++ 8H2O + 5O2↑（2分）
（2）a（1分）O2+2H2O+4e=4 OH-（2分）
（3）2H2＋2O2－－4e－===2H2O（2分）b（1分）
20．（7分）（1）大于；小于（2分）；（2）d（1分）（3）bc（2分）（4）b（2分）
21.（1）BDE（2分，选不全得1分，有错误为0分）
（2）C(CH3)4（1分）
（4分）
（3）a.③⑤（2分，答①③⑤的给2分）
湖北省襄阳市第一中学高一数学下学期期末质量检测试题
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1BCD ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形AB C 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B=；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
湖北省襄阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试卷附参考答案
湖北省襄阳市 2016-2017 学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 . b5E2RGbCAP1. 已知全集 U x N 0 x 8 , A 2,4,5 ，则 C U A （）A．1,3,6,7 B ．2,4,6 C ．1,3,7,8 D ．1,3,6,82. 已知会合 M x, y 2x y 2 ，则（）x y 1A．M 1,0 B ． M 1,0 C ． M 1,0 D ． M 13. 假如 cos 0,tan 0 ，则是（）A．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D．第四象限角p1EanqFDPw 4. 已知会合 A x x2 6x 5 0 ,B x 2x 4 ，则 A B （）A． x 2 x 6 B ． x 2 x 5 C. x 2 x D ． x 1 x 21 15. 设 a 1 2 1 3,c log 1 2 ，则（）2, b2 2A． a b c B ． a c b C. c a b D ． c b a6. 若 sin 1， P 2, y 是角终边上一点，则y （）2A． 1 B ． 2 3 C. 2 3 D ． 2 33 3 37. 已知函数 f x 是偶函数，当x 0 时， f x x2 x ，那么当 x 0 时，f x （）A． x2 x B ． x2 x C. x2 x D ． x2 x8. 若 tan4 2 ，则sincos （）sin cosA．1B ． 2 C. 2 D ． 12 29. 设f x 是R上的奇函数f x 4 f x ，当 x 0,1 时， f x 3x，则 f 11.5 （）A． 1.5 B ．0.5 D ． -0.510. 已知函数 f x 2sin x 0, 的部分图象如下图，则以下结论错误的是（）2 2 ．．A．=4B．函数f x 在, 3 上单一递加4 4C. 函数f x 的一条对称轴是3 x4D．为了获取函数 f x 的图象，只要将函数y 2cos x 的图象向右平移个单位411. 已知函数 f x x2 4x 3, g x m x 1 2 m 0 ，若存在x1 0,3 ，使得对随意的 x2 0,3 ，都有f x1g x2 ，则实数m 的取值范围是（）A．1B ． 0,3 C.1,3 D ． 3, 0,2212. 在实数集 R 中定义一种运算“⊙” ，拥有性质：①对随意a、b R,a b b a ；②a 0 a ；③对随意a、b R, a b c ab c a c b c 2c ,则函数 f x x 10 的最小值是（）xxA． 2 B ． 3 C. 3 2 D ． 2 2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 f x lg x 2的定义域为．x2 x 614. 函数 y log 0.5 x2 4x 3 的单一递加区间是．15. 已知函数 f x x2 2ax 3 在,1 上是减函数，当x a 1,1 时， f x 的最大值与最小值之差为g a ，则 g a 的最小值是．16. 若函数 f x ax22a 1 x a 1 对于随意a1,1 ，都有 f x0 ，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分 12 分）x2 5x 6已知会合 A x 1 1 , B x log2 x 3 1 , C x a 1 x a .2 4 x 1（Ⅰ）求A,C R B A ；B（Ⅱ）若 C A ，务实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f x sin x 0,0 两相邻的零点之间的距离为，将 f x 的图象向左平移个2 6 单位后图象对应的函数g x 是偶函数.（Ⅰ）求函数 f x 的解+析式；（Ⅱ）求函数 f x 的对称轴及单一递加区间.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f x lg x 1 , g x lg 1 x .（Ⅰ）求函数 f x g x 的定义域；（Ⅱ）判断函数 f x g x 的奇偶性，并说明原因；（Ⅲ）判断函数 f x g x 在区间01，上的单一性，并加以证明.20.（本小题满分 12 分）某电影院共有1000 个座位，票价不分等次，依据电影院的经营经验，当每张票价不超出10 元时，票可全部售出；当票价高于10 元时，每提升 1 元，将有 30 张票不可以售出.为了获取更好的利润，需要给电影院一个适合的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是 5750 元，票房收入一定高于成本. 用 x （元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除掉成本后的收入）. DXDiTa9E3d（Ⅰ）求函数y f x 的解+析式；（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？21. （本小题满分 12 分）已知函数 fx 的定义域是 D ，若存在常数 m 、 M ，使得 m f x M 对随意 x D 建立，则称函数 f x 是D 上的有界函数， 此中 m 称为函数 f x 的下界， M 称为函数 f x 的上界； 特别地， 若“ =”建立， 则 m 称为函数 f x 的下确界， M 称为函数 f x 的上确界 . RTCrpUDGiT（Ⅰ）判断 f xx 1x, gx9x2 3x 是不是有界函数？说明原因；（Ⅱ）若函数 fx 1 xxx,0是以﹣ 3 为下界、 3 为上界的有界函数， 务实数 a 的取值范围；a 2 41 a2 x（Ⅲ）若函数 fx0,1 , a0 ， T a 是 f x 的上确界，求 T a的取值范围 .xa 2 x122. （本小题满分 10 分）已知角 的终边过点 3,4 .（Ⅰ）求 sin ,cos 的值；2cos2 cos（Ⅱ）求的值 .2sin参照答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，假如考生的解法与所列解法不一样，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试(7月)数学(理)-含答案
2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z = A. 12i -+ B. 12i -- C. 12i + D.12i -2. .双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 3. 一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x = B. 22y x = C. 24y x =- D. 28y x =- 4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D.若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的焦距等于A. B. 4 C. D. 29. 已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.抛物线2:12C y x =的准线与轴交于点P ，A 是抛物线C 上的一点，F 是抛物线C 的焦点，若AP =，则点A 的横坐标为A. 4B. 3C.D.11.已知()2168ln 2f x x x x =-+在[],1m m +上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 A. ()1,2 B. ()3,4 C. (][)1,23,4 D. ()()1,23,412. 关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线3ln 2y x x =++在点P 处的切线方程为410x y --=，则点P 的坐标为 .14.若椭圆22164x y +=的两个焦点为12,F F ，P 是椭圆上的一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为 .15.已知函数()32693,0ln ,0x x x x f x a x x ⎧+++≤=⎨>⎩在[]2,2-上的最小值为-1，则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x+=>求得x =，类似上述过程，= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线” （1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,AC BD 相交于点O ，2AB BC ==异面直线DB 与1D C（1）求此长方体的体积；（2）求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱1BB 上找一点P ，使得DP ⊥平面1D AC .20.（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()0,1,0,1-，且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0.m m ≠（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 的曲线类型； （2）当12m =-时，过点()1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （,M Q 不重合），求证：直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，如{max =，已知(){}()22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x x x g x x x x a x a a ⎧⎫⎛⎫=-=+-+-++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（1）设()()()21312h x f x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求函数()h x 在(]0,1上的零点个数； （2）试探究是否存在实数()2,a ∈-+∞，使得()342g x x a <+对()2,x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
襄阳市2016_2017高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
•••所求切线方程为y-3=4（x一1），即4x-y-1 =0
22
f (x) =3x 2ax -a (x a)(3x-a)由f(x) =0,得x=—a或x=?
3
aa
时，f （x）0，当-a：：：x时，f （x）：：：0
33
因此，函数f（x）的单调递减区间为（_a,-a），单调递增区间为（-：：，-a）和（-,
(III)在梭必B上找一点P,使得PD丄平面D»/1C.
20.(本小题満分12分)買
已知的两个頂点人B的坐标分别是(0, -1)、(0, I),且边人C、BC所在直线的会j舉率之积等于m(m#0).费
(I球顶点C的轨迹E的方程，并判斯轨迹E的曲线类型；
(II)当m = -|时，过点”1, 0)的直线/交曲线E于M、N两点，设点N关于x轴的对称〕 点为幺“、。不重合丄求证：直线M0与x轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.■
故V= 2X2X4 = 16(n)解：易知DD；是平面ABCD勺一个法向量
——M
AC=(-2,2,0),AD；=(-2,0,4)
（I）若“pRq”是真命题，求加的取值范围；*
（11瞎0是s的必要不充分条件，求f的取值范围.
髙一数学（埋丄类）第4贡供6页）
®(本小醐分12分)nJ
如图,在长方体叔WQCQ冲，腿、肋相奸。点・如心2•异面皿厚 与me所成的角的余弦值晋•
(I谏此长方体的体积；
(II球裁面DSC和底面ABCD所成二面角(锐角)的余弦值；
33
19.方法一
(I)解：以DA、DC、DD,为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz
则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2,0)，D(0,0，h)
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湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试
高一数学参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCBCD CABAD CB
二．填空题：13．21 14．2π
15．- 16．(0，12)
三．解答题：
17．(Ⅰ)解：由2sin sin()sin sin 6A C B C π
+=+得：
sin sin cos sin()sin A C A C A C C +=++
2分
即sin cos )sin C A A C -=
∵sin C cos 1A A -= ∴1
sin()62A π-=
4分 由于0A π<<，故663A A π
π
π
-=⇒=
6分 (Ⅱ)方法一：∵22
()2AB AC AD +=
8分 221
17
(2)(14212cos )4434
AB AC AB AC π=++⋅=++⨯⨯⨯=
10分 ∴7||||AD AD ==
12分 方法二：∵2222cos 3a b c bc A =+-=
8分 ∴2224a c b +==，2B π
=
10分
∵22BC
a
BD ===AB = c = 1，∴AD =．
12分
方法三：2222cos 3a b c bc A =+-=，a =8分
由正弦定理得：22sin B =，∴sin 1B =，故2B π
=
10分
∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =．
12分 18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意知q > 0
由已知，有24232
310q d q d ⎧-=⎨-=⎩
2分 整理得：42280q q --=，解得q =±2，∵q > 0，∴q = 2， d = 2.
4分 因此数列{a n }的通项公式为1
2n n a -=(n ∈N *) 5分
数列{b n }的通项公式为21n b n =-(n ∈N *)
6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：1(21)2n n c n -=-⋅
7分 设{c n }的前n 项和为S n ，则
01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯
8分 12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯
9分 上述两式相减，得：231222(21)2n n n S n -=++++--⨯ 10分
123(21)2(23)23n n n n S n n +-=---⨯=--⨯- ∴(23)23n n S n =-⨯+，n ∈N *． 12分
19．(Ⅰ)证：∵AD ∥BC ，AD = 2BC ，O 为AD 中
点
∴四边形BCDO 是平行四边形
∴CD ∥BO 2分
∵∠ADC = 90°，
∴∠AOB = 90°，即OB ⊥AD 4分
又∵平面PAD ⊥平面ABCD
且平面PAD ∩平面ABCD = AD
∴BO ⊥平面PAD 6分
∵BO 在平面POB 内
∴平面POB ⊥平面PAD 8分
(Ⅱ) 连结AC ，交BO 于N ，连结MN
由(Ⅰ)，CD ∥BO ，O 为AD 中点
∴N 是AC 中点 10分
又PA ∥平面BMO ，平面PAC 与平面BMO 相交于MN
∴PA ∥MN ，因此M 是PC 中点 故1PM MC
= 12分 20．(Ⅰ)证：∵2BCD BCE π∠=∠=
∴CD ⊥BC ，CE ⊥BC
又CD 、CE 在平面DCE 内
∴BC ⊥平面DCE
2分 DE 平面DCE
∴DE ⊥BC 4分 (Ⅱ)证：如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC
交BE 于M ，交CE 于N ，连接DM
则BGNC 是平行四边形 ∴12CN BG CE ==
，即N 是CE 中点，∴2
BC MN = 6分 故MG ∥AD ，22
BC BC MG NG MN BC AD =-=-== 故四边形ADMG 为平行四边形
8分 ∴AG ∥DM
∵DM 在平面BDE 内，AG 不在平面BDE 内，∴AG ∥平面BDE 10分
(Ⅲ)解：V EGABCD = V A －BCEG + V E －ACD 1133BCEG ACD S DC S CE =⨯⨯+⨯⨯ A
B G E
C N M A B C
D P M O N
1
21
1
1
8
2212232323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
12分 21．(Ⅰ)解：由{b n }是以q 为公比的等比数列，∴1
n n
b q b +=
q ==，∴22n n a a q +=
2分 (Ⅱ)证：∵2
2n n a a q +=，
∴数列a 1，a 3，a 5，…和数列a 2，a 4，a 6，…均是以q 2
为公比的等比数列
故2(1)22
2(1)
22211222n n n n n n a a q q a a q q -----====，
4分 ∴22
21225n n n n c a a q --=+=
故{c n }是首项为5，公比为q 2
的等比数列．
6分 (Ⅲ)解：由(Ⅱ)得：222222222121111122
n n
n n n n q q a q a q -----====⨯， ∴12342121321242111111111111()()n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++ 242224221111111
(1)(1)2n n q q q q q q --=+++++++++
24223111(1)2n q q q -=++++
8分 当q = 1时，32n
S =
10分 当q ≠ 1时，2
224222222113111331
(1)1222(1)1n
n n n q q S q q q q q q ----=++++=⨯=⨯--
∴2123222231
111
1
2
3
1
1
2(1)n n n n q
q a a a a q q q -⎧=⎪⎪+++++=⎨-⎪⨯≠-⎪⎩，，
12分 22．(Ⅰ)解：当m = 0时，－1 < 0，符合条件
1分 当m ≠0时，若对于任意x ∈R ，()0f x <恒成立，则20
40m m m <⎧⎨+<⎩
3分 解得：－4 < m < 0
综上，实数m 的取值范围是(－4，0]
5分 (Ⅱ)解：由2()
(2)f x m x <+得：221mx x <+
6分 当x = 0时，上式恒成立，即m ∈R
7分 当x ≠0时，上式可化为1
2m x x
<+
∵x > 0，∴1
2x x +≥9分 ∵1
2m x x <+恒成立，∴m <综上，实数m 的取值范围是(-∞，
10分。