2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(原卷版)

2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】

文科数学

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）

1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，2

1{|1,}2

N y y x x ==-

+∈R ，则M N =（ ）

A ．{}2,1,0,1--

B ．{}2,1,0--

C ．{}1,2

D ．{}2 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足

4

1i 1z

=-+，则共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 的长为边长的正方形的面积大于9的概率为（ ） A ．

12 B ．14 C ．716 D ．9

16

4．已知函数()1

e 2

x

x f x -=+，且()2e 1f x -≤+，则实数x 的取值范围是（ ）

A ．()

(),33,-∞+∞ B ．(],3-∞ C ．()3,+∞ D ．(),-∞+∞

5．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，,A B 为抛物线上两个不同的点，满足||||8AF BF +=，且

线段AB 的中点坐标为()3,4，则p =（ ） A ．

1

2

B ．2

C ．4

D ．8 6．若变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪

-≤⎨⎪≥-⎩

，且331z x y m =-++-的最大值为1，则m =（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

7．执行下列程序框图，如果输出的i 值为2，那么输入的x 的取值范围是（ ）

A ．4x <

B ．24x <<

C ．24x ≤<

D ．416x ≤<

8．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几

何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A

．80+ B

．)844

1+π C

．)

804

1+π D

．84+

9．函数()

223e x

y x x =+的图象大致是（ ）

10．已知过半径为2的球的球心的大圆面α内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球

的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ） A

．

2

B

C ．3 D

．11

．已知离心率为3

的双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线

与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为c λ（c 为半焦距，0λ>），则实数λ的值是（ ） A ．

12

B ．1

3 C ．2 D ．3

12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，

()*4

n p

a n n =∈N ，若*n ∀∈N ，*m ∃∈N ，使得22

816n m pS a p n =+成立，且满足条件的所有正整数p 从小到大构成数列{}n b ，则数列11n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T =（ ）

A ．

()161n n + B ．()41n n + C ．1

4n n + D ．()

161n n +

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在菱形ABCD 中，()2,3AC =-，()1,2BD x =-，则x =____________．

14．已知()()

()

1

3log 3x a a x f x x

x ⎧+≤⎪=⎨

>⎪⎩（1,*a a ≠∈N ），若()()2418f f +=，则a =____________．

15．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，

堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”问这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答） 16．已知函数(

))sin 03f x x ωωπ⎛

⎫=+

⎪⎝⎭＞的最小正周期为π，若0,3x π⎡⎤

∀∈⎢⎥⎣⎦

，不等式 ()()()2

1110f x a f x a ---+≤∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足

2222cos 40a c b bc A c +-+-=，且()cos 1cos c A b C =-．

（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状； （Ⅱ）若6

C π

=

，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，且为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在

2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：

其中参加跑步类的人数所占频率为

13

，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．

（Ⅰ）求表格中m 和n 的取值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；

（Ⅱ）抽取的13名学生中恰好包含X Y ，两名同学，其中X 同学参加的项目是200米，Y 同学参加的项目是跳绳，现从参加200米和跳绳两个项目中随机抽取3人，求这3人中正好有X Y ，两名同学的概率．

19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，

AF BG DE ∥∥，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．