4.8.2平行线的判定 导学案
平行线的判定导学案(第二课时)
A B CD E 12《平行线的判定》导学案一、学习目标：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
二、自主学习：(题目和要求)1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为“同位角相等，两直线平行”。
结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2 (已知)∴a ∥b (同位角相等，两直线平行)练习：1．已知∠1＝54°， 当 时，AB ∥CD ？三、 合作探究：（题目） （2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称为“内错角相等，两直线平行”四、 达标测评：（测评习题）练习：已知：∠1=∠A=∠C,(1)从∠1=∠A ，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从∠1=∠C ，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？展：（3）探究平行线的判定方法3如图：如果∠1+∠2=180° 能判定a//b 吗？解:能.∵∠1+∠2=180 °（已知）∠1+∠3=180 °（邻补角定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴ a//b （同位角相等，两直线平行）。
平行线的判定导学案
《平行线的判定》导学案一、学习目标1.了解平行线的判定定理的推导过程；2.灵活运用平行线的判定定理解决有关计算和证明问题.二、自主学习带着以下几个问题阅读教材P171-173 。
1、平行线的判定方法有：（1）同位角，两直线。
（2）内错角，两直线。
注意：同旁内角之间的数量关系是，而不是相等。
2、课前练习如图所示，如果∠1=∠A，那么∥，若满足，则可得AD∥EF。
三、合作探究探究一：平行线的判定定理11、动手画一画：固定木条b与c，转动木条a，你能画出木条a与木条b的几种位置关系？a a ab 2 b 2 b 22、思考：木条a何时与木条b平行？此时∠1与∠2有什么数量关系？由此你能得出什么结论？探究二：平行线的判定定理2 l如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？你能证明吗？ a2b 1由此你能得出什么结论？探究三：平行线的判定定理3 l如图，如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？你能证明吗？ a2b 1由此你能得出什么结论？思考：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？你能说明理由吗？ ca b四、综合运用探究例题1①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE( )②∵∠1 +_____=180o（已知）∴CD∥BF( )③∵∠1 +∠5 =180o（已知）∴_____∥_____ ( )④∵∠4 +_____=180o（已知）∴CE∥AB( )例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
变式1、已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求证AB//CD.变式2、如图，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE 平行吗？为什么？（你能想到几种证明方法？）能力提升：如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。
求证：AB∥CD。
五、课堂小结这节课你学到了什么？。
平行线的判定导学案
情况下互相平行呢？
行
1/2
例题导析
2.在同一平面
1．证明：两条直线 被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这 两条直线平行。
方案预设三： 如果两条直线都和第三 条直线垂直，那么这两条直线 平行。
内，不相交的两条直 线叫做平行线。
2．两条直线被第三
条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条 直线平行。
平行线的判定
【学习目标】
1．熟练掌握平行线的判定公理及定理。 2．能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中
【学习过程】
学法指导
全班互动型展示
重点识记
内容特别是定理的
方案预设一：
推理过程，学着课本书
分析 “想一想”学会用
刚才的知识加以解决？写出 写定理的数学转化、比
已知、求证、证明、作图的过 如已知、求证、证明等。
同学们可要记得几
方案预设四： 分析数学理解第二题。
何题型的作图便于做题
哦！
同学们认真看一下 作几何的文字题的过程， 一定要写出已知、求证、
方案预设五： 数学理解第三题。
证明及其作图的相关过
【教师寄语】
新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
2/2
程，试试看。 思考一下，我们来
感受一下：
方案预设二：
1．公理、定理的区
①分析随堂联系
别？（导学员引导大家
②分析知识技能第一题
破解）。
纠错题，总结解决这一类型题
的注意点。 2．两条直线在什么
1．同位角相等， 两直线平行——— 公 理
2.内错角相等， 两直线平行
3.同旁内角互补， 两直线平行 4. 两条直线都 和第三条直线平行， 则这两条直线互相平
2022年初中数学《平行线的判定》导学案(推荐)
5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。
平行线的判定2导学案
平行线的判定(2) 导学案学习目标：1．理解掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两直线的平行关系.2．培养识图能力，推理能力和有条理表达能力，发展空间观念。
学习重点：两直线平行的判定方法。
学习难点：运用判定方法来证明两直线的平行关系。
一、准备：1．如果a∥b ,b∥c ，那么______,理由是_______________________. 2．如下图，已知四条直线AB、AC、DE、FG及所标示各角,请填空:①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.3．仔细观察,下列图中有平行线吗?相信自己的眼睛吗?你该怎样说明这些直线是否平行呢?二、合作交流1.如右图,已知∠C=60°,则当∠ABE=________时,可判定___∥___(理由是: )2.根据下图填空:①例: ∵∠A=∠1C∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)CE1 3 42 ABDFG②∵∠2=∠4∴____∥____( 同位角相等,两直线平行 ) ③∵∠3=______∴____∥BC( ) ④∵∠A=______∴____∥EF( ) ⑤∵AG ∥EF,BC ∥EF∴____∥____ ( ) 3．在第2题图中, ∠A 与∠3是一对__________,其形成条件是( ). 如果知道∠A=∠3,也能判定AB ∥DC.证明过程如下: ∵∠1=∠3( ) ∠A=∠3(已知) ∴∠A=∠1(等量代换)∴AB ∥DC( )[归纳]由此我们可以得出两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条 直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为:______________________________________4．(与第3题类似地) 在第2题图中, ∠A 与∠4是一对_____________, 其形成条件是( ). 如果知道∠A+∠4=180°,也能判定AB ∥DC.证明过程如下: ∵∠1+∠4=180°( ) ∠A+∠4=180°(已知) ∴∠A=∠1(等量代换)∴AB ∥DC( )[归纳]平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行.简述为:_______________________________________ 三、拓展提升1、解决书P66做一做2、解决书P66例题四．小结本节课你有哪些收获？还存有哪些疑惑？五、当堂检测1、书p66—p67练习题2、如图,推理填空: ①∵∠1=∠2∴____∥____( ) ②∵∠A=∠3∴____∥____( ) ③∵∠A+∠ABC=180°∴____∥____( ) 3、如图，已知∠1=030，∠B=060，AB ⊥AC. ①求证:AD ∥BC②由已知条件,你能证明AB ∥DC 吗?答:____________③添加一个条件:_________________,结合已知条件,求证:AB ∥DC.1DCBA321DCBA补充习题：一、填空题：1、如图（1）∵∠ABC =∠5（已知）∴ ∥ （ ） （2）∵∠BAD +∠ =180（已知）∴AB ∥CD （ ） （3）∵∠ =∠ （已知）∴AD ∥BC （ ）2、一弯形轨道ABCD 的拐角∠ABC=120º，那么当另一拐角∠ BCD= º时，AB //CD二、选择题：1、下列说法不正确的是（ ）（A ）同位角相等，两直线平行 （B ）平行于同一条直线的两直线平行 （C ）内错角相等，两直线平行 （D ）同旁内角互余，两直线平行 2、如图：不能判断AB ∥CD 的是（ ）A 、∠ABC+∠BCD=180 ºB 、∠BAC+∠CDA=180 ºC 、∠ABD=∠BDCD 、∠ADB=∠DBCA BCD1 23 45 D C BA三、解答题：已知：如图，∠1=∠C ，∠2=∠B ， 说明MN ∥EF.选做题：如图，BC 、ED 分别平分∠ABD 和∠BDF且∠CBD+∠FDE=90 º， 请找出平行线，并说明理由。
平行线的判定导学案（教师版学生版）
5.2.2平行线的判定学习目标：1、掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2、能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．学习重点：判定定理的推导和例题的解答．学习难点：使用符号语言进行推理．学习过程：一、新知引入1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出哪些角是同位角？哪些角是同旁内角？哪些角是内错角？哪些角是对顶角它们有什么联系？2、同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？3、判定两条直线平行的方法有哪两种？______________(定义、和平行公里的推论)同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？“三线八角”，在平行线中是否具有特殊性呢？二、新知讲解探究1 平行线的判定方法1同学们，前面我们学习了用“推行法”画平行线，你能想一想在画的过程中，三角形挨着截线的那个角是我们学过的凶狠么角，它们具有怎样的数量关系？（请认真观察、然后小组讨论，根据理解回答下列问题）1、∠1和∠2是什么位置关系的角?2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗?3、要判断a//b你有办法了吗？根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？●归纳：平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。
简单的可以说成：_____相等,两直线______几何语言：∵∠____＝∠_____（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）※注意：判定中结论、条件的使用，尤其是几何语言的书写规范同学们，你举例说明，该结论在生活中的应用吗？试一试，你能灵活的应用该判定了吗？巩固练习：1、如图所示，已知∠1＝60°,当∠2＝______°时，a∥b2、如图所示，已知∠1＝60°,当∠3＝______°时，a∥b3、如图，当∠C=_______时，BE∥CF4、如图，当∠CBE=∠A，则 ____∥_____探究2 平行线的判定方法2同学们，三线八角中我们已经知道同位角在平行线中具有这样特殊的等量关系了，那么其他的两角页会具有这样的关系吗？我们一起来探究吧!如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。
七年级数学下册《平行线的判定》导学案
平行线的导学案一
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【活动方案】:
活动1：自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。
1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法Array吗？
∵∠2 =___（已知）
∴___∥
( )
或者∵∠1 =___（已知）
∴___∥
( )
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
【当堂检测】
1.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
F E
D
C
B
A
A.AD∥BC
B.EF∥BC
C.AB∥DC
D.AD∥EF
2.如图,能判断AB∥CE的条件是
( )
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
3.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
F E
A
B
C
D
1 2
E
D
C
B
A。
初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案
初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案学习目标1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.在实践操作中，探索并了解平行线的有关判定.自主探索1.你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为a，你能画出你自己的航线b吗?2.练习:马上找一找!如图所示，(1)要说明AB∥CD，需找哪两个角相等?(2)这是一个平行四边形的挂物架，我们为了验证AB∥CD，你只要验证哪两个角是否相等即可?3.平行线的判定方法2探究:内错角∠3与∠4满足什么关系时AB∥CD?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法2:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法2:∵∴4.平行线的判定方法3探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时，两直线平行?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法3:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法3:∵∴5.问题:为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行?达标检测1.如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°2.如图所示，回答下列问题，并说明理由.(1)由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行?(2)由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行?(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?参考答案1.2.(1)∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7(2)∠BEG与∠DCE3.当∠3=∠4时，AB∥CD.因为∠3=∠4，而∠1=∠4(对顶角相等)所以∠1=∠3，因此AB∥CD两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行内错角相等，两条直线平行∵∠3=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)4.当∠2+∠4=180°时，AB∥CD.∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∴∠3=∠4(同角的补角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两条直线平行∵∠2+∠4=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)5.理由:如图所示，∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).达标检测1.B2.(1)AD∥EF(2)EF∥BC(3)AD∥BC.根据如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.。
平行线的判定(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
5.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.2.内容解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。
要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，成立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2.目标解析理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.平行线的判定，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补，两直线平行”的推理获得过程，循序渐进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.三、教学问题诊断分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.四、教学过程设计复习回顾1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a∥b.2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.自学导航思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？猜一猜：(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)还有其他的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.【归纳】同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考点解析考点1：用同位角判定两直线平行例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正确解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.解：如图，标出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∠ADC=30°(角平分线的定义)∴∠B=30°(已知)∴∠1=∠2=12∴∠1=∠B(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)考点2：用内错角判定两直线平行例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).考点3：用同旁内角判定两直线平行例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).【迁移应用】1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).考点4：平行线的判定例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【迁移应用】1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CD2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【迁移应用】1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点6：添加条件，判定平行例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).考点7：平行线判定的实际应用例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130°D.先右转50°，后左转50°解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.【迁移应用】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD 的度数为()A.110°B.120°C.70°D.80°2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.。
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定(2)》导学案 (2)
9654321DCB ADCB A新人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定（2）》导学案年级 七年级学科数学第一备课 审核 第二备课 课题 5.2.2平行线的判定（2）课型 授新章节 第五章备课时间授课时间学习目标分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空 间观念,推理能力和有条理表达能力重点 直线平行的条件的应用.难点选取适当判定直线平行的方法进行说理 学 习 过 程一、知识回顾平行线的判定方法有几种？分别是什么？平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行 平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行 平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行二．巩固练习：（一）填空1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求. （二）选择题.1.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE ∥AB B.因为∠2=∠3,所以AB ∥EC5E 4321DCBAFE21DCBAFE 4321D CBA C.因为∠5=∠A,所以AB ∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE 2.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,使∠1=∠2≠90°,则( )A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4 （三）解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B 在AC 上,BD ⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.课堂后测如图,下列判断不正确的是( )A.因为∠1=∠4,所以DE ∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB ∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB ∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE学习反思5E 4321DCBA。
4.8.2平行线的判定__导学案
丽星中学七年级数学导学案设计 主备人：
师胭脂
总第 44 课时
课题： 平行线的判定
1、借助于直尺和三角板的画图过程，得出两条直线平行的判定方法
学 一，进而推出判定方法二与方法三。
习 2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行
目 关系。
标 重点：平行线判定方法的运用 难点；平行线判定方法的说理过程
其大小______。
② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于
已知直线。
③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括
【二】大家来探索!
l3
a2
1
b
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么 a 与 b 平行吗？
l
a
2
1
b 3
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么 a 与 b 平行吗？
l
a2
D
B
C
4.如图，四边形 ABCD 中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？
A
D
B
C
b
1
○3 如图： 如果∠1+∠2=180o，
那么 a 与 b 平行吗？ 【二】 学以致用 1.如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b 吗？
1a
2
b
2. 若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。
3
a
2
b
3.如图，
如果∠B＝∠1，则可得
是
.
如果∠D＝∠1，则可得到
是
.
// //
,根据 ,根据
A1
同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：
数学《平行线的判定》导学案
cP b a4321cb a 21数学《平行线的判定》导学案【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【学具准备】三角板 【自主学习】1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？ 2、判定方法1： 应用格式：。
∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：1判定方法应用格式：2＝∠3（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3： 应用格式：。
∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。
【反馈提高】（一）例 教材15页 （二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。
即 。
方法3：如图1，若 。
D CB A8765c b a 3412方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【达标测评】 （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，，试问EF34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB ADG AEM ∠=∠21∠=∠ED C B A3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.4、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为-什么?DCBA 21GHKF EDC B A d ecb a 3412。
苏教科版初中数学七年级上册 第四章《4.8.2 平行线的判定》导学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第四章《4.8.2平行线的判定》导学案四、学习提纲：专题一：平行线的判定方法一：1、操作确认：在右边所示的画图过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置平行地移到另一个位置，我们把这样的移动简称为平移。
三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在平移前的位置与平移后的位置构成了一对，其大小始终，因此，只要保持同位角，画出的直线就已知直线。
2、概括提升：这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果，那么。
简单地说，就是3、用几何语言表达：例如，如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，∵∠1=∠2，∴a∥b。
（根据：图4.8.4专题二：平行线的判定方法二：1、探索新知：如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠3，你能根据上面所学的平行线的判定方法，判别a与b是否平行？说明你的理由。
2、概括提升：专题三：平行线的判定方法三：1、探索新知：如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果∠1+∠4=180°，你能根据上面所学的平行线的判定方法，判别a与b是否平行？说明你的理由。
2、概括提升：专题四：试一试1、如图4.8.7，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。
试判断CD与EF是否平行。
图4.8.7此例告诉我们：2．在下列解答过程中，填上适当的理由：（1）∵∠B =∠1（已知），∴AD∥BC（）；（2）∵∠D =∠1（已知），∴AB∥CD（）；（第2题）3．在下列解答中，填空：（1）∵∠BAD +∠ABC =180°（已知），∴（）∥（）（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵∠BCD +∠ABC =180°（已知），∴（）∥（）（同旁内角互补，两直线平行）；（第3题）4. 根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线。
（第4题）5．在下列解答中，填空或填写适当的理由：（1）∵∠( )=∠( )( 已知 ),∴AB∥CD( )；（2）∵∠( )=∠( ) ( 已知 )，∴AD∥BC( )。
《平行线的判定》导学案
21C43ba《平行线的判定》导学案【自主学习】1、如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？2、按要求作图：用直尺和三角板过点P 做已知直线a 的平行线b 。
【合作探究】能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？平行线判定公理：简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗？ ∵ （ ） ∴ （ ） 【小试牛刀】 1、如图∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
【合作交流】a P ● A DC F1 23EB两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？探究2：若∠2=∠3，能否推出AB ∥CD 吗？理由如下： ∵∠2=∠3（已知），∠1=∠3（ ） ∴∠1=∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ）归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角_______ ，那么这两条直线 _______；简单地说：内错角_______，两直线 _______； 几何语言：∵∠2=∠3（已知）∴AB ∥CD （____________________________）探究3：若∠2+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗？方法一∵∠2+∠4=180°（已知），∠1+∠4=180°（ ）∴∠1=∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ）方法二∵∠2+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ）∴∠2=∠3（ ） ∴AB ∥CD （ ）归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_______ ，那么这两条直线_______ ；简单地说：同旁内角 _______ ，两直线 _______ ； 几何语言：∵∠1+∠4=180°（已知）∴AB ∥CD （____________________________）例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：你还能利用其他方法说明b ∥c 吗？12a b c3 4【练习】 1、如图4，可以判定直线a ∥b 的条件有_______ _______ _______ (至少写三个)； 2.如图5所示，下列条件不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180° 3.如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a ∥b 的条件有_______。
七年级数学上册 4.8.2 平行线的判定教案(新版)华东师大版
七年级数学上册 4.8.2 平行线的判定教案（新版）华东师大版4、8、2平行线的判定课时序号学生人数课题课标要求 56 授课日期出席授课班级缺课学生 14、8、2平行线的判定课型新授课了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．知识了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．会用判与定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．技能教学过程目标与方法通过模型演示，即“运动―变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察―分析”和“归纳―总结”的能力．激发学生探究数学问题兴趣，养成自主学习的习惯。
情感态度与价值观教学重点教学难点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．本节课之本章的重点，也是本章的难点。
在带领学生探索性质和解决问题的工程中，以直观认识为基础，训练学生进行简单说理，加深对平行概念的理解并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
启发式引导发现法内容分内容分析析与整合学情分析教学方法教具课件（多媒体）教学过程教学环节与教学内容一、引入师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）． 1．两条直线不相交，就叫平行线． 2．与一条直线平行的直线只有一条． 3．如果直线、都和平行，那么、就平行．师生活动时间备注二、新授学生思考体会问题的结论教师引导教师给出像课本第78页图2�C20那样的两条学生思考后回答，注意数学语言与文直线被第三条直线所截的模型，转动b，让学生观字语言的相互转化察，b 转动到不同位置时，的大小有无变化，数学思考回答，教师讲解再让从小变大，说出直线b与a的位置师生共同总结 1 关系变化规律．学生活动：b转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线b从原来5分钟 20分钟 8分钟2分钟动手完成几何语言的描述巩固完善使知识系统化在右边与直线a相交，变到在左边与a相交．师：在这个过程中，存在一个与a不相交即与a平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．总结了，当何值，只要时，a不平行b，而无论取，a 、b就平行．教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．图3 ［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．即：∵ （已知见图3），∴ （同位角相等，两直线平行）． 1．如图4，，，吗？图4 2．，当时，就感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《平行线的判定》导学案2
2、思考题：
学习反思：
学科
数学
年级
授课班级
课型
新授课
课题
§7.3平行线的判定
学习目标：1、熟练证明的基本步骤和书写格式；
2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。
辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
点（升华）
证明命题的一般步骤：(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）
(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善。
六、当堂检测（达标）
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
2、自学教材P172-173页内容
二、合作探究（理解）
利用同位角相等，两直线平行这个基本事实，证明以下两个命题：
1、内错角相等，两直线平行
2、同旁内角互补，两直线平行
3、教材P173页想一想
三、轻松尝试（运用）
1、教材P173页，随堂练习
2、习题7.4
1，2，4
四、拓展延伸（提高）
习题7.4数学理解3
(八年级数学教案)平行线的判定(导学案)
平行线的判定(导学案)八年级数学教案平行线的判定(导学案)学习目标: 1、掌握直线平行的条件,并会进行简单的应用。
2、领悟归纳和转化的数学思想方法。
学习重点: 运用平行线的判定方法判断两直线平行学习难点: 运用平行线的判定方法进行简单的推理。
●一、复习回顾:1、证明几何命题的步骤是什么呢?2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线______。
(简记为:同位角相等,两直线________。
)●二、探索新知:(1)平行线判定定理一证明:平行线的判定定理一:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(简记为:内错角相等,两直线平行。
1、指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知和求证。
已知:求证:证明:(2)平行线判定定理二证明:平行线判定定理二:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(简记为:同旁内角互补,两直线平行。
)1、指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知和求证。
已知:求证:证明:三、应用新知:1、如图,填空:(1)∠A与_________互补,则AB∥_______( )(2)∠A与_________互补,则AD∥_______( )2、如图:∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°,填空:∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)∴_____∥_____( , )∵∠5=∠CDA(已知), ∠5+∠BCD=180°( ),∠CDA+∠______=180°( )∴∠BCD=∠6 ( )∴_____∥_____( , )3、已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°( )∠2=∠3( )∴∠1+∠3=180°( )∴_____∥_____( , )四、课堂练习:1、请你说说用直尺和平移三角尺画出两条直线平行的理由。
2019-2020学年七年级数学上册《4.8.2平行线的判定》教案-新人教版
2019-2020学年七年级数学上册《4.8.2平行线的判定》教案新人教版教学目标：1、掌握平行公理及推论。
2、会运用平行线的判定方法进行简单的推理。
教学设计：一、回顾画平行线的方法，导入新课。
1、观察三角尺紧靠直尺的一边和直线所成角移动前后构成了一对_________角，这两个角的大小有什么关系？归纳平行公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
1 a简单地说，就是同位角相等，两直线平行。
2 b 如图直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。
2、如图直线a、b被直线l所截，如果∠2=∠3，a平行于b吗，为什么？ 3 a ∠2与∠3是_________角。
2 归纳： b3、利用同旁内角的关系能否判定两条直线平行？请说明理由。
4、小结平行线判定的方法。
二、应用规范格式1、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=50°，∠2=50°，直线a、b平行吗，为什么？解：∵∠1=50°，∠2=50°﹙已知﹚ 1 2 ∴∠1=∠2﹙等量代换﹚∴a∥b﹙同位角相等，两直线平行﹚ a b 2、如图直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F 为垂足。
判断CD与EF是否平行。
C E 此例告诉我们：______________。
A D F B 三、反馈检测课本P171 练习5、如图（1）、若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）、若∠1=∠M，可以判定哪两条直线 A M平行可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）、若∠1=∠C, 可以判定哪两条直线平 B 3 2 F行可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 1（4）、若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条 C D E（5）直线平行可以判定哪两条直线平行？根据是什么？6、如图，已知∠1=120°，∠2=60°，试说明AB∥CD. 2A 3 4 BC 5 6 D1四、这节课我们学习了什么？五、课外作业： P176 习题 4.8 3、4六、教学反思：。
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3.如图， 如 果 ∠ B ＝ ∠ 1 ， 则 可 得 是 . 如 果 ∠ D ＝ ∠ 1 ， 则 可 得 到 是 .
// //
, 根 据 , 根 据
A
1
D
B
C
2
2.
1
a b a b
4.如图，四边形 ABCD 中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？
A
D
l3
a b
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么 a 与 b 平行吗？ 2 1
l
a
1 2
b
3
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么 a 与 b 平行吗？
l
a b
1 3 ○如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么 a 与 b 平行吗？ 【二】 学以致用 1.如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b 吗？ 2
) )
2．画图并回答问题: 过直线 l 外一点 P 画直线 l 的平行线， ① 三角尺紧靠直尺的边和直线 l 所成的角在平移前 的位置和平移后的位置构成了一对______角， 其大小______。 ② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于 已知直线。 ③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？ 【二】平行线的识别 1. 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：
若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。
B
C
2
3
a
1 b
几何语言；________________________( ________________________( 2.画图并回答问题: 过直线 l 外一点 P 画直线 l 的平行线， ① 三角尺紧靠直尺的边和直线 l 所成的角在平移前 的位置和平移后的位置构成了一对______角， 其大小______。 ② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于 已知直线。 ③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括 【二】大家来探索!
丽星中学七年级数学导学案设计 预习笔记
总第 44 课时
主备人：
师胭脂
小组负责人： 2
小组长：
2012 年 7 月 30 日 16:00:05 预习笔记
课题： 平行线的判定
学 习 目 标
1、借助于直尺和三角板的画图过程，得出两条直线平行的判方法 一，进而推出判定方法二与方法三。 2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行 关系。 重点：平行线判定方法的运用 难点；平行线判定方法的说理过程 【一】 回顾 c 1．平行线的性质及画法。 判断下列语句是否正确，并加以改正。 (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条; (4)若直线 a、b 都和 c 平行，那么 a 与 b 平行.